江苏省张家港高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题
【精品】2016年江苏省苏州市张家港高中高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（5分）已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．5．（5分）函数y=的定义域是．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．（5分）函数f（x）=的递减区间是．8．（5分）已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．9．（5分）函数的值域为．10．（5分）已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=．11．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于．12．（5分）若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是．13．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．（14分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（15分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f （x）≤0，求实数a的取值范围．19．（16分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（16分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．（5分）已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：5．（5分）函数y=的定义域是（，3] ．【解答】解：由题意得2x﹣5＞0，且log0.5（2x﹣5）≥0=log0.51，即x＞且，2x﹣5≤1，解得＜x≤3，故答案为：（，3]．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a ＜c．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．（5分）函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．8．（5分）已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为9．（5分）函数的值域为（﹣∞，1] ．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是增函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．（5分）已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=﹣x﹣．【解答】解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时，f（x）=x+，∴由偶函数的性质得：x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）+=﹣x﹣．故答案为：．11．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（0，1] ．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P﹣Q=（0，1]故答案为：（0，1]12．（5分）若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数又∵f（﹣3）=f（3）=0∴f（x）＜0的解集是（﹣3，3），f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3），（3，+∞）∴x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）13．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：令f（x）=|x2﹣2x|﹣a=0，得a=|x2﹣2x|，作出y=|x2﹣2x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则y=|x2﹣2x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．（5分）已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log3，1] ．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数f（x）=，所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣•3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣•3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围[log3，1]．故答案为：[log3，1]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1=4﹣+1+3+1=8﹣．（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．16．（14分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．（15分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以，整理，得，（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大．18．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f （x）≤0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥319．（16分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，2{x2+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．20．（16分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．（2分）又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（4分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则（8分）故m、n 是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（10分）（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则（14分）故m、n 是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m 取最大值（18分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
苏教版高中数学必修一—第一学期期中考试试题.docx
2016—2017第一学期期中考试数学试题本试卷共22题，满分为150分，时间120分钟，命题人：李素娥一、选择题：本大题共12小题，每个小题目只有一个正确选择项，每小题5分，满分60分．1．已知全集}5,4,3,2,1{=I ，集合{}4,5A =，则I C A =（ ）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{2.函数y = ）A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃-3．函数()33x f x =-的值域为（ ）A. (],3-∞ B. ()0,+∞ C. (),0-∞D. (),3-∞4.下列函数中，与函数x y =相等的是（ ）A ．2x y = B.2)x (y = C.xx y 2= D.33x y =5．对任意的()()0,11,a ∈+∞U ，则函数()log 2a f x x =+必过定点为（ ）A ．()2,0B. ()1,0C. ()1,2D.()0,3 6.下列函数中，既是偶函数，又在(),0∞-上单调递减的是（ ）A.x1y = B.x e y -= C.2x 1y -= D.y=x 27.若函数2ax x f(x)2+-=（a 为常数）在[)+∞,1上单调递增，则∈a （ ）A ．[)+∞1,B.(],1∞-C.(],2∞-D.[)+∞2, 8．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<9．幂函数()y f x =的图象经过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()27f x =的x 的值是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．﹣310.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，S 为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )11．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 12．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50tC ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13. 设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则[(1)]f f -= 。
2016-2017学年苏教版高一数学上册期中试卷及答案
2016-2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。
江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2015～2016学年第二学期期中考试三校联考高 一 年级 数学 试卷命题学校：张家港高级中学 命题人：赵松一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．．．．． 1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B AB =-=-=，则实数a 的值为 ▲ ．2．化简:sin13ocos17o+cos13osin17o= ▲ ．3．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第 ▲ 项． 4． 不等式122x x ->+的解集是 ▲ ． 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．6．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为____ ▲ __．7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4,c=3，则△ABC 的面积为_ ▲ __．8．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．9．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 满足===-3711,2,5a a a a a nn n 则▲ ．11．在等式cos()(1)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲ .12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝ ▲ .13．设△ABC 的面积为S ，20S AB AC ⋅=.若||3BC =，则S 的最大值为 ▲ ．14．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ·y )＝xf (y )＋yf (x ) 成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2．则数列的通项公式a n ＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值 ．16． 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．17．在四边形中ABCD ，已知9,6,2AB BC CP PD ===． （1）若四边形中ABCD 是矩形，求AP BP ⋅的值；（2）若四边形中ABCD 是平行四边形，且AP BP ⋅=6，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．已知函数2()3f x x ax =++．（1）当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向且与A相距20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里． （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在C 处的北偏西030方向且与CE ，暗礁E海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？ 请说明理由．20．设数列{a n }，a 1=1，1122n n n a a +=+，数列{b n }，12n n n b a -=．(1)求证：数列{b n }为等差数列，并求出{b n }的通项公式； （2）数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，求n S ； (3) 正数数列{d n }满足n d ={d n }的前n 项和为D n ，求不超过100D 的最大整数的值．答案：一．填空题：1．1 2．123．4 4．{}|52x x -<<- 5．[]3,3- 6．2 7．3 3 8．15 9．-3 10． 4 11．040 12．66 1314．n ·2n 解答题：15．（1）f(x)=23sinx+21cosx+cosx=3sin(x+)3π……………….. 3分 当x+3π=2k )2(2πππ∈+k 即x=2k 时)(6Z k ∈+ππ …………….5分f(x)取得最大值3. ……………6分 此时x 的取值集合为}⎩⎨⎧∈+=Zk k x x ,62ππ ……………….7分（2）由（1）得f(x)=)3sin(3π+x 又f(533cos 3)36sin(3)6==++=+αππαπα 即cos 53=α ……….8分 54sin )2,0(=∴∈απα ………………….10分2524cos sin 22sin ==ααα 2572cos -=α ………………….12分 ααπαα2cos 232sin 23)32sin(3)2(+=+=∴f ………………... 13分 =5021324- ………………... 14分16．解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =， ……4分 又0q >，∴2q =． ……6分（2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====． ……8分设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-， ……10分 ∴()83121228n b n n =+-⨯=-． ……14分17．(1)13AP AD DP AD DC =+=+uu u r uuu r uu u r uuu r uuu rQ23B P B C C P B C D C=+=-u ur u uu r u ur u uu r u u ur ……3分 12()()33AP BP AD DC BC DC ∴⋅=+-uu u r uu r uuu r uuu r uu u r uuu rQ 四边形ABCD 是矩形 0AD DC ∴⋅=uuu r uuu r (2)分22()36811899AP BP AD BC DC ∴⋅=⋅-=-⨯=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r …….7分②12()()633AP BP AD AB AD AB ∴⋅=+-=uu u r uu r uuu r uu u r uuu r uu u r……10分2212639AD AB AD AB ∴-⋅-⨯=uuu r uu u r uuu r uu u r 1123AB AD ∴⋅=uuu r uuu r …..12分设AB uu u r 与AD uuu r 的夹角为θ，则196cos 123θ⨯⨯= …….13分2c o s 3θ∴=即AB uu u r 与AD uuu r 的夹角的余弦值为23 …….15分18．（1）,()x R f x a ∈≥恒成立，230x ax a ∴++-≥恒成立， (2)则24(3)0,6 2.a a a ∆=--≤∴-≤≤ .........5 故a 的取值范围是[]6,2- (6)（2）22()()3,24a a f x x =++-讨论对称轴与[]2,2-的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：222222,,22(2)(2)34a a a a f a f a a ⎧-<-<⎧⎧⎪-≤--≥⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≥≥-≥⎩⎩⎪⎩或或， (12)解得72a -≤≤， (14)∴当[]2,2x ∈-时，()f x a ≥恒成立，a 的取值范围为[]7,2- (15)19．（1）连结AD ，由题意知CD=10，AC=060,10306020=∠=⋅ACD 是等边三角形ACD ∆∴ …………………. 2分∴AD=10， 又∠DAB=450 (3)分在10045cos 2AD BD ABD 0222=⋅-+=∆AB AD AB 中，由余弦定理得 BD=10 ， V=10⋅3=30海里 ………………… 5分答：乙船的速度为每小时30海里 ………………….6分 （2） 延长CE 交BD 于F,过E 分别作EP ，于P AC ⊥EH ⊥BD 于H233430sin 3383000>==∴=∠EP ECP 甲船没有危险 …………………………10分3310tan3010CF 60,30000===∠∴=∠又 DFC HDC0Rt FEH EH 133EF ∴=∆==<在中，..15乙船有危险 ……………………… 16分20．(1)由1122n n n a a +=+，得11221n n n n a a -+=+． ………………2分 又12n n n b a -=，所以11n+n b b +=又b 1=a 1=1， ………………4分 所以数列{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．n b n =． ……………….6分 （2）12n n na -= ………………..7分 所以01211232222n n n S -=++++①，123112322222n nnS =++++，② 由①-②， 得112111[1()]111112212()2122222222212n n n n n n n n n n n n S ---=-=-=--=--+++++ (9)所以1242n n nS -=-+． …………….10分 （3）22222222211(1)(1)1(1)(1)nn n n n d n n n n ++++=++=++ ………………11分(1)111111(1)(1)1n n n d n n n n n n ++==+=+-+++， ……………….14分 所以100111111111(1)(1)(1)(1)101122334100101101D =+-++-++-+++-=-，.15分 所以，不超过100D 的最大整数为100． ……………..16分。
江苏省苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题(WORD版-含答案)
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数学 2016．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则A B = ▲ ．2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数y =的定义域为 ▲ ． 4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -= ▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前13．设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对应的边为a ,b ,c ，若A ,B ,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分) 已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．BD19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，求实数a 的取值范围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2016．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置． 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin()104θ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X 表示张某在测试中通过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a 的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．DBC2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．101113．(1,2] 14．0a ≥ 二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立， ∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得133)2x x -><舍去， ．．．．．．．．．．6分 ∴解集为3{|log }2x x >． ．．．．．．．．．．7分 （2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分 令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， ……① )22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分 ∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分 17．(本题满分15分)解：（1）()(sin )cos f x x x x =+x x x 2cos 3cos sin +=1sin 22x x =+sin(2)3x π=++． ．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，423x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤，．．．．．．．4分∴0sin(2)132x π+++≤，即函数)(x f 的值域为[0,12+． ．．．6分 （2）由()sin(2)3f A A π=+=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=．．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ．．．．．．．10分由正弦定理sin a b A =，得sin sin 7b AB a ==，．．．．．．12分 ∵ba <，∴B A <，∴cos B =，∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12==．．．．．15分 18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=， 当点F 与点D 重合时，13sin1204CFE S CE CD ∆=⋅⋅=，∵14CFE ABCD S S ∆=，∴44x ，1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分 （2）①当点F 在CD 上时，∵011sin120CFE ABCDS CE CF S∆=⋅⋅=，∴1CF =， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴y =，当且仅当1x =时取等号，此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当点F 在DA 上时，∵()124ABCD CEFD x FD S S +===梯形1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分 Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ；由Ⅰ、Ⅱ可得y ．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min y =，此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分 ∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF最短为2（百米） ． ．．．．15分19．(本题满分16分) 解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列， ∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ，∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分 ∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列，设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =，∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分 （2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++， ∴12n n T c c c =+++1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++，∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．7分 设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++， ∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2T n a -≥恒成立，∴4a ≤． ．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2n n n B +=．①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式；③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分 20．(本题满分16分) 解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分 令'()0f x =,得10x =或22x=，∵0a >，∴12x x <，列表如下： ∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为222()11f a a a a =-+=-．．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解，即不等式3132a x x+≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分 设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x=+的最大值为4，∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f a a=-，①当2410a->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a-=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a-<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x x xϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分 综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB ACAE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038ab c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分 C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=，∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆，∴圆心的极坐标为)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分（2）由πsin()104l θ++=得:10l x y ++=，从而圆心(2,2)到直线l的距离为d == ∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即r ．．．．．．．．．．10分 D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2+≥2()1a b c d =+++=， ．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， ∴2222111115a b c d a b c d +++++++≥． ．．．．．．．．．．．．10分 22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C (1)(1)22P X a a ==--=-； 021222111(1)C (1)(1)C (1)(1)222P X a a a a ==-+--=-； 122222111(2)C (1)(1)C (2)222P X a a a a a ==-+-=-； 222211(3)C 22P X a a ===． 从而X 222211141()0(1)1(1)2(2)322222a a E X a a a a +=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=． ．．．．．．5分 （2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a =-==---=-， 22112(1)(2)[(1)(2)]22a P X P X a a a -=-==---=， 222112(1)(3)[(1)]22a P X P X a a -=-==--=． 由2(1)012021202a a a a ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是1(0,]2． ．．．．10分 23．(本题满分10分)解：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，90DAB ︒∠=，∴AB 、AD 、AS 两两垂直．以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， ．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤， ∴(,3,)DE x a a x =--，(,,)SC a a a =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅=，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =， 这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分 （2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ． 设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z =，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =， ∵(,2,0)CD a a =-，(0,3,)SD a a =-，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n =， ．．．．．．．．．．．．6分 ∵(,2,0)CD a a =-，21(,3,)33DE a a a =-，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n =， ．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角， ∴12121242105cos |cos ,|||||1430n n n n n n θ⋅+=<>===⋅⋅， 即二面角S -CD -E 2105． ．．．．．．．．．．．．10分。
江苏省张家港高级中学2017届高三10月月考数学试题Word版含答案
张家港高级中学2016-2017学年第一学期高三数学第一次月考试卷 命题：施曙光 校对 杨美一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．已知集合{}210A x x =-=，{}1,2,5B =-，则AB = .2. 函数f (x )＝lg (x ＋1)x －1的定义域是______________．3. 函数22()log (f x x =-+的值域为 42''()2(1),(0)f x x xf f =+=若则5．若命题“存在20,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))的值为________．7．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α＝________.8．已知p ：|x －a |<4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．9、已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．10若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是_____________________________________．11．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．12.过曲线1(0)y x x x=->上一点00(,)P x y 处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，O 是坐标原点，若OAB ∆的面积为13，则0x =13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22x x mf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩ 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 .14、已知函数()322,1ln ,1x x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，若对于(),t R f t kt ∀∈≤恒成立，则实数k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数f (x )＝ 2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a ＜1)的定义域为B .(1)求A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．16 .已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝x 3＋ax 2－x ＋2.(1)如果函数g (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1，求函数g (x )的解析式；(2)对任意x ∈(0，＋∞)，2f (x )≤g ′(x )＋2恒成立，求实数a 的取值范围.17．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万美元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．18．已知函数()xaxf x e =在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x<+-成立，求k 的取值范围；19． 已知a R ∈，函数()||f x x x a =-．（1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间； （2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值；（3）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围（用a 表示）20．已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)，设log log a x t x a =+.（1）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；(7分)（2）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. (9分)答案1、{}1-2、(－1,1)∪(1，＋∞)3、3(,]2-∞ 4、-4 5、2a > 6、－27、32 8、4 9、(-7,3) 10、(1,2] 11、[3，＋∞) 12、33[,]22-14、1[,1]e15． 解：(1)由2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1≥0，∴x ≥1或x ＜－1，∴A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．……………4分 (2)令(x －a －1)(2a －x )＞0且a ＜1， 得2a ＜x ＜a ＋1，∴B ＝(2a ，a ＋1)．……………8分 ∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，……………10分 ∴a ≥12或a ≤－2，……………12分 又∵a ＜1，∴12≤a ＜1或a ≤－2. ……………14分 16解 (1)g ′(x )＝3x 2＋2ax －1由题意3x 2＋2ax －1＜0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1，即3x 2＋2ax －1＝0的两根分别是－13，1. ……………2分将x ＝1或－13代入方程3x 2＋2ax －1＝0，得a ＝－1. 所以g (x )＝x 3－x 2－x ＋2. ……………6分(2)由题意2x ln x ≤3x 2＋2ax －1＋2在x ∈(0，＋∞)上恒成立， 可得a ≥ln x －32x －12x ，……………8分设h (x )＝ln x －32x －12x ，则h ′(x )＝1x －32＋12x 2＝－（x －1）（3x ＋1）2x 2，令h ′(x )＝0，得x ＝1或－13(舍)，当0＜x ＜1时，h ′(x )＞0，当x ＞1时，h ′(x )＜0，所以当x ＝1时，h (x )取得最大值，h (x )max ＝－2，……………12分所以a ≥－2，所以a 的取值范围是[－2，＋∞). ……………14分17 解 (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40，……………………………………..[2分] 当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40 000x－16x ＋7 360…………………………………..[4分]所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40....................................................[6分](2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W (32)＝6 104；………………………………………[8分] ②当x >40时，W ＝－40 000x －16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600， 当且仅当40 000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，所以W 取最大值为5 760………………………...[12分] 综合①②知，当x ＝32时，W 取得最大值6 104万元．……………………..[14分] 18、解：（1）由题意得(1)()xa x f x e -'=，因函数在0x =处的切线方程为y x =， 所以(0)11af '==，得1a =. ……………4分 （2）由（1）知21()2x x f x e k x x=<+-对任意(0,2)x ∈都成立，………… 所以220k x x +->，即22k x x >-对任意(0,2)x ∈都成立，从而0k ≥. ………8分又不等式整理可得22x e k x x x<+-，令2()2x e g x x x x =+-， 所以22(1)()2(1)(1)(2)0x xe x e g x x x x x-'=+-=-+=，得1x =， ……………12分当(1,2)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(1,2)上单调递增，同理，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1k g x g e <==-， 综上所述，实数k 的取值范围是[0,1)e -. ……………16分19 （1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ,由图象可知，)(x f y =的单调递增区间为),2[],1,(+∞-∞． ……………4分（2）因为]2,1[,2∈>x a ，所以4)2()()(222a a x ax x x a x x f +--=+-=-=．当2321≤<a ，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f ；当232>a ，即3>a 时，1)1()(m i n -==a f x f ．⎩⎨⎧>-≤<-=∴3,132,42)(min a a a a x f ．……………10分（3）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x ax a x x x f ),(),()(， ……………12分①当0>a 时，图象如图1所示．由⎪⎩⎪⎨⎧-==)(42a x x y a y 得a n a a m a x 212,20.2)12(+≤<<≤∴+=． ……………14分图1 图2 ②当0<a 时，图象如图2所示．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=),(,42x a x y a y 得02,212.221≤<<≤+∴+=n a a m a a x ……………16分20 解：（1）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> ………………………………………………… (3分) ∴2()323h t t kt '=-++ 设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………… (6分) 综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值…(7分)（2）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的最大值大于0…(9分)∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥, ∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3kt k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>2k <≤………………………… (12分) 当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 …………………………………… (13分)当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得6k -≤<；当6k <-时，m a x()()03km t m =->得6k <-；综上得：k <或12k >………… (16分)。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析
张家港高级中学2016—2017学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M={2,3，5}，集合N=｛3,4，5｝，则M∪N= ．2．函数f（x)=+lg（3x+1）的定义域是．3．已知幂函数y=f(x）的图象过点(2，），则f（9）= ．4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50％，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．5．已知则满足的x值为．6．函数y=（）|x+1|的值域是．7．(lg5)2+lg2×lg50= ．8．设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）9．设f(x）=log3（3x+1)+ax是偶函数,则a的值为．10．函数f（x)=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= ．11．已知定义在R上的函数，若f(x）在(﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．12．不等式恒成立，则a的取值范围是．13．已知奇函数f（x）是定义在（﹣1,1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t 的取值范围是．14．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g(x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣｜x|)，则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x)为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1)上为减函数．其中正确命题的序号为：．二、解答题：(本大题共6小题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)15．（14分）已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣8≤0}，B=｛x｜＜0｝，U=R．（1）求A∪B；(2）求(∁U A）∩B；(3）如果C=｛x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1)，设h（x)=f（x）﹣g(x）．(1)求函数h（x)的定义域，判断h（x)的奇偶性，并说明理由;（2)若f(3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．17．(14分）已知函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在(﹣∞，+∞)上为减函数；(2）若x∈，求函数f（x）的值域；(3)若g（x）=，且当x∈时g(x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．18．(16分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75％销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19．（16分）定义在R上的奇函数f（x）,当x∈（﹣∞,0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．20．（16分）设函数f(x）的解析式满足．（1）求函数f(x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性,并加以证明；（3）当a=1时,记函数，求函数g（x)在区间上的值域．2016-2017学年江苏省苏州市张家港高级中学联考高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M=｛2,3，5｝，集合N={3，4，5｝，则M∪N= ｛2，3,4，5} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法;集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M=｛2，3，5｝，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2,3，4,5}．故答案为:｛2，3，4，5｝．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．函数f（x）=+lg(3x+1）的定义域是（﹣,1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得:﹣．∴函数f（x）=+lg(3x+1)的定义域是(﹣,1）．故答案为:（﹣，1)．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．（2015•湖北模拟)已知幂函数y=f（x)的图象过点(2，），则f（9）= 3 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点(2，)，得=2a，a=∴y=f(x）=∴f（9）=3．故答案为:3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质,能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元)（用数字作答）．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%,∴3年后这批设备的价值为(1﹣50%)3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5．（2001•上海）已知则满足的x值为 3 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论,x≤1时,得,x＞1时，得,分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意,舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题,属基本题．6．函数y=（)｜x+1｜的值域是(0，1］．【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1｜,令｜x+1｜=u，则函数u的值域为．故答案为：（0，1］．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．7．(2015秋•扬州期末）（lg5）2+lg2×lg50= 1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解:原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．8．设,则a，b，c的大小关系是b＜a＜c ．（按从小到大的顺序)【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0。
江苏省张家港高级中学_学年高一数学上学期期中试题(1)【含答案】
江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、 填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上） 1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B= . 2．已知16)2(-=x x f ,则=)(x f .3．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(2,16)，则函数)(x f 的解析式是 .4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 .5．函数y =的定义域是 .6．设a =log 0.60.9，b =ln0.9，c =20.9，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 . 7．函数32)(2-+=x x x f 的递减区间是 .8．已知lg 2,lg3a b ==，用,a b 表示6log 5= .9．函数x x y --=1的值域为 .10．已知()f x 是定义在集合{|0}x x ≠上的偶函数，0x >时1()f x x x=+， 则0x <时()_______________f x =.11．设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P ．12．设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x xf 的解集是 ．13．已知函数2()|2|f x x x a =--有四个零点，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)(x f =，若当t ∈[0，1]时，))((t f f ∈[0，1]，则实数t 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：(1)03log 232312)12(82⎪⎭⎫⎝⎛++--； (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+.16.设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2. （1）求集合A ，B ；（2）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B = ，求实数a 的取值范围.17．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入(单位:万元)函数为:)50(215)(2≤≤-=x x x x R ，其中x 是产品生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18．已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f .（1）若)(x f 的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x ∈[1，a +1]，都有0)(≤x f ,求实数a 的取值范围.19．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（1）求a ,b 的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并证明；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．20．对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①)(x f 在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，)(x f 的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数)(x f y ==2x 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． （3）已知：函数xa x a a x h y 221)()(-+==（∈a R ，0≠a ）有“和谐区间”[m，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．2015～2016学年第一学期期中考试三校联考 高 一 年级 数学 试卷（答案与评分标准）命题学校：塘桥高级中学 命题人：许晓燕一． 填空题：1. {－1,0,1,2}2. 3x-13. y =x 44.19 5. 5,32⎛⎤⎥⎝⎦6. b <a <c7. )3,(--∞(写成]3,(--∞亦可)8.1a a b -+ 9. ]1,(-∞ 10.1x x-- 11. (]1,0 12. ())3,0(0,3⋃- 13. 01a << 14. [log3，1]二．解答题：15．(1)原式=(23)32—(12-)+3+1=9—2……………………………………………….7分(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1…………14分16. （１）()1,A =+∞ …………………………………….3分(],1B =-∞-…………………………………….6分（２）,2a C ⎛⎫=-∞-⎪⎝⎭……………………………..8分 B C C ⋃= B C ∴⊆…………………………10分12a∴->-……………………………………12分 2a ∴< ……………………………………………………..14分17. （1）当05x ≤≤时，产品能全部售出 成本为0.250.5x +，收入为2152x x -利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-………………3分 当5x >时，只能销售5百台成本为0.250.5x +，销售收入为212555522⨯-⨯= 利润()250.250.50.25122f x x x =--=-+ ……………………………….6分 综上， 利润函数()20.5 4.750.5050.25125x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩…………………..8分（2）当05x ≤≤时，()()21 4.7510.781252f x x =--+ 当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 …………………………………11分 当5x >时，函数()f x 是减函数则()120.25510.75f x <-⨯=万元 ………………………………..14分 综上，当年产量是475台时，利润最大 . ……………………………….15分另：（1） 成本为0.250.5x +，收入为2152x x - ………………2分 利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-（05x ≤≤）…………8分 （2）()21 4.750.52f x x x =-+-()21 4.7510.781252x =--+…………..12分当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 ………………………..14分 答：当年产量是475台时，利润最大。
2016-2017学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A.{1，3}B.{2，4}C.{0，5}D.{0，1，2，3，4，5}【答案】A【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A.2B.1C.-1D.0【答案】D【解析】解：函数f（x）=x+log x，则f（27）=27+log27=3-3=0，故选：D．直接利用函数的解析式，代入求解即可．本题考查函数在的求法，指数与对数运算法则的应用，考查计算能力．3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=B.y=1-x2C.y=（）xD.y=lgx【答案】D【解析】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx 在（0，+∞）上单调递增．故选：D．直接利用函数的单调性，判断选项即可．本题考查函数的单调性的判断，是基础题．4.函数f（x）=x2-的零点位于区间（）A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，2）B【解析】解：函数f（x）=x2-，可得f（1）=-1＜0，f（）=-＞0，f（）==-＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2-的零点位于区间：（，）．故选：B．直接利用零点判定定理，计算端点函数值，判断即可．本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力．5.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选C．当列车到达C地时，距离y=0，求出列车到达C地的时间即可得出答案．本题考查了函数图象的意义，属于基础题．6.若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（-2）的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得e f（-2）=e-f（2）=e-ln2==，由条件利用函数的奇偶性的定义可得e f（-2）=e-f（2）=e-ln2，计算求得结果．本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于基础题．7.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-16]∪[-8，+∞）B.[-16，-8]C.（-∞，-8）∪[-4，+∞）D.[-8，-4]【答案】A【解析】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16．综上可得k的范围是[-8，+∞）∪[-∞，-16]．故选：A．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．8.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，0）【答案】D【解析】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（-∞，0），故选：D．由题意和补集的运算求出∁R B，由交集的运算和A∩（∁R B）=∅，列出不等式求出a的范围．本题考查了交、并、补集的混合运算，注意是端点值的取舍，是基础题．9.已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a【答案】C【解析】∴a＞b＞c．故选：C．判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．本题考查对数值的大小比较，是基础题．10.若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A.1B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=-2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=-2，∴1-（-2）=3，故选：B先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．11.已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A.0B.C.D.1【答案】B【解析】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数运算法则的应用，考查计算能力．12.已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2-x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m-log n的值是（）A.小于1B.等于1C.大于1D.由b的符号确定【答案】A【解析】∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log4m-log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设集合A={x|x2-2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为______ ．【答案】8【解析】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：8求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14.函数f（x）=＞，，则f（f（-3））= ______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=＞，，则f（f（-3））=f（9）==．故答案为：．直接利用函数的解析式求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m= ______ ．【答案】【解析】解：设幂函数y=f（x）=x a，∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：根据已知求出函数的解析式，进而构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，整体思想，难度中档．16.已知函数f（x）=，＞，满足f（0）=1且f（0）+2f（-1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有______ 个零点．【答案】2【解析】解：函数f（x）=，＞，满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（-1）=0，可得-1-b+1=-，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x-2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=-x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=-．综上函数的零点有2个．故答案为：2．利用已知条件求出b，c，然后求解函数零点的个数．本题考查分段函数的应用，函数零点个数，考查转化思想以及计算能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（1）计算：-（）0+0.25×（）-4；（2）已知x+x=3，求的值．【答案】解：（1）-（）0+0.25×（）-4；原式=-4-1+×=-5+=-5+2=-3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x-1+2=9⇒x+x-1=7∴（x+x-1）2=49⇒x2+x-2+2=49⇒x2+x-2=47所以：=．【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）因为x+x=3，可以两边同时平方，得x+x-1+2=9，从而求出x+x-1的值为7，x+x-1两边同时平方，x2+x-2+2=49，从而求出x2+x-2的值，带入计算即可得到答案．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18.已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【答案】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）-1，则x≤-1，即B={x|x≤-1}，∵A={x|-4＜x＜1}，∴A∩B={x|-4＜x≤-1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，＞，即＞，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|-4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤-4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．【解析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出A∩B，A∪B；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出∁R A，∁R A）∩C．本题考查了交、并、补集的混合运算，以及对数函数的性质，是基础题．19.已知函数y=f（x）满足f（x-1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【答案】解：（1）f（x-1）=2x+3a=2（x-1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=-，当-≤0时，即λ≥-3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g（2）=9λ+20，当-≥2时，即λ≤-7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=5λ，当0＜-≤1时，即-5≤λ＜-3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜-＜2时，即-7＜λ＜-5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥-5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=-2，当λ＜-5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为-2【解析】（1）根据配凑法即可求出函数的解析式，（2）化简g（x），根据二次函数的性质，分类讨论即可求出λ的值，本题考查了函数解析式的求法和二次函数的性质，关键时分类讨论，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【答案】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（-x）=（-x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）=（x1）2+（）-（x2）2+（）=[（x1）2-（x2）2][]=[（x1-x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1）2+（）-（x2）2+（）=[（x1）2-（x2）2][]=[（x1-x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）-f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．【解析】（1）、根据题意，先分析函数的定义域，进而求出f（-x），分析与f（x）的关系，即可得证明；（2）、根据题意，分析可得函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；进而利用作差法证明即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，注意证明函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．21.设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[-3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【答案】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[-3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[-3，3]，则y=log2t，∴t（x）在[-3，-1]上为减函数，在（-1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[-3，-1]，（-1，3]，且f（x）在[-3，-1]为减函数，在（-1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=-1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（-1）=log216=4．【解析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[-3，3]，根据复数函数的单调性法则即可求出f（x）的单调区间，（2）根据函数的单调性可知f（x）在x=-1处取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【答案】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=-ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，-x＜0，此时f（-x）-f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，-2＜log2t＜2，∴t∈（，4）【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
2016~2017学年度第一学期期中考试二校联考高二数学试卷命题学校：张高中 命题人:施曙光一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填写在答卷纸上）1．直线错误!x －y ＋a ＝0的倾斜角为 .2．已知一正方体外接球的体积是错误!π,那么该正方体的棱长等于________．3．斜率为2的直线经过（3,5），(a,7）二点，则a ＝ . 4．若0,0<>ac ab ,则直线0=++c by ax 不经过第 象限． 5．过点P （2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .6．直线3430x y ++=与直线68110x y ++=间的距离是 ． 7．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==,12AA cm =,则三棱锥11A B D D -的体积为3cm ．8．入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =， 被xy =反射后,反射光线所在的直线方程是 .9．已知直线l 1：(3＋m ）x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m ）y ＝8平行，则实数m 的值为________。
10. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：A 1B 1DCBAD 1C 1①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β。
其中正确的命题有________．11．已知实数x 、y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么的最小值为 。
12．圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点(3,2)P -的圆的方程是 。
13。
已知圆C ：(x －3)2＋（y －4）2＝1和两点A (－m ，0），B (m ，0)(m ＞0）.若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为________。
14．已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ,PB ，PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为 ．二、解答题（本大题共6道题，解答或证明需写出必要的文字说明和演算过程步骤） 15.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且的中点。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一3月月考数学试
张家港高级中学2016-2017学年第二学期月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分) 1．在ABC ∆中，若3,600==a A ，则=++++CB A cb a sin sin sin ____________.2. 在ABC ∆中，已知,2222c ab b a =++则角C=___________.3. 在ABC ∆中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝5︰7︰8，则B ＝ ．4. 公差不为零的等差数列{}n a 中，22221739a a a a +=+，记{}n a 的前n 项和为n S ，其中8S 8=，则{}n a 的通项公式为n a = ．5. 数列，，，813412211+++….，n n 21+的前n 项和为_______________6. 等差数列{a n }中，,2,93030==d s 则3063...a a a +++=____________.7. 在ABC △中，已知30a b A ===，则c 为 .8.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为_______ ．9. 两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比，的值是__________ ．10. 数列{}n a 满足 ：6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 .11. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥= 则 n S =_____________.12．在△ABC 中，已知045,2==B b ，若此三角形有两个解，则a 的取值范围是________.13. 在△ABC 中，若1＋tan A tan B ＝2cb，则角A 的大小为________．14．已知数列{}n a 满足23,111+==+n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式n a = ．二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（1）已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，求{}n a 的通项n a ； （2）在等差数列}{n a 中，13a =-，58115a a =，求前n 项和n S 的最小值.16. （本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足11711,,823n n a a a n N ⋅+==+∈ （1）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.17. （本小题满分14分）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数.18. （本小题满分16分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若32BA BC ⋅=，b =a c +的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．19. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的首项1a =1,前n 项和S n 满足)2(1≥+=-n S S a n n n（1）求证：}{nS为等差数列，并求数列{}na 的通项公式。
张家港市数学高一上期中(培优专题)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：11800]设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．85．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,410．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33211．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数12．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,313．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,414．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11917]下列各式：（1）122[(2)]2---=- ；（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2x y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 17．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．18．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.19．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.20．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．21．(0分)[ID ：11866]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________24．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12021]已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数2()log 2x f x =⋅的最大值和最小值．27．(0分)[ID ：11994]已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 28．(0分)[ID ：11985]2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）：（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大. 29．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b<<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：11931]已知函数()f x A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求AB ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且CB B =，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．B 11．C 12．B 13．B 14．C 15．B二、填空题16．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函17．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立18．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填19．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－1 8＋m从而解得－5≤m≤20．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关21．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为722．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围24．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.2．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ====由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．4．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．B【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．10．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.11．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .12．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．14．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
【最新经典文档】2016-2017年江苏省苏州市张家港市梁丰高中高一上学期数学期中试卷带答案
（ 2）求△ EMN 的面积 S（平方米）的最大值．
18．（ 15 分）已知定义域为（ 0，+∞）的函数 f（x）满足： ① x＞1 时， f （x）＜ 0； ② f（ ） =1；
③对任意的正实数 x，y，都有 f（ xy）=f（x）+f（ y）． （ 1）求证： f（ ） =﹣ f（x）；
＞ 0 成立，那么 a 的取值范围是
．
7．（5 分）函数 f（x）=x+2x 的零点所在区间为（ n，n+1），n∈ z，则 n=
．
8．（ 5 分）函数 f（ x）=
的图象如图所示， 则 a+b+c=
．
9．（ 5 分）下列函数： ①f（x）=3| x| ，② f（x）=x3，③f（ x）=ln ，④ f（x）=x ，
2．（5 分）已知全集 U=R，集合 A={ x| y= } ，集合 B={ x| 0＜x＜2} ，则（ ?UA） ∪ B 等于 （0，+∞） ． 【解答】 解：对于集合 A：要使由意义，则 1﹣x≥0，解得 x≤1，∴ A=（﹣∞， 1] ，∴ CUA=（1，+∞）． 对于集合 B={ x| 0＜x＜2} =（0，2）． ∴（ ?UA）∪ B=（1，+∞）∪（ 0，2）=（0，+∞）． 故答案为：（ 0， +∞）．
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∴ f（x）在（﹣∞， +∞）上单调递增， 由 f（ a2）+f（a）＜ 0，得 f（a2）＜﹣ f（ a） =f（﹣ a），得 a2＜﹣ a，解得﹣ 1＜a ＜ 0． 故答案为：（﹣ 1，0）．
12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=loga| x+1| （ a＞ 0 且 a≠1），当 x∈（ 0， 1）时，恒 有 f（x）＜0 成立，则函数 g（x）=loga（ ﹣ x2+ax）的单调递减区间是 （0， ] ． 【解答】 解：由题意：当 x∈（ 0，1）时， | x+1| ＞1，但 loga| x+1| ＜ 0，故由对 数函数的图象知， 0＜ a＜ 1； ∵对数函数的真数要大于 0，即﹣ x2+ax＞0，解得： 0＜ x＜ a， 令 t=﹣ x2+ax，开口向下，对称轴 x= ， 当 x 在（ 0， ] 时增函数， x 在[ ， ）时减函数． 根据复合函数的单调性 “同增异减 ”可得： x∈（ 0，1）时，恒有 f（x）＜ 0 成立时，函数 g（x）=loga（﹣ x2+ax）的单调 递减区间是（ 0， ] ． 故答案为：（ 0， ] ．
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2016～2017学年第一学期期中考试二校联考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。
1．已知集合},5,3,2{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M ★ .2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ★ .3．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2，则)9(f = ★ .4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批 设备的价值为 ★ （万元）（用数字作答）.5．设函数=)(x f ⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x x ，则满足41)(=x f 的x 值为 ★ .6．函数1)21(+=x y 的值域是 ★ .7．求值：50lg 2lg )5(lg 2⨯+= ★ .8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ★ .（按从小到大的顺序）.9．设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为 ★ . 10．函数xx x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数．．．n= ★ . 11． 已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0,10,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数a的取值范围是 ★ ．12．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ★ .13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且0)1()1(2<-+-t f t f ，则 t 的取值范围是 ★ .14．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题: ①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 ★ （注：将所有正确．．命题的序号都填上）. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分）已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x xB ，U =R ．（1）求A B ； （2）求(C U A)B ；（3）如果{}0>-=a x x C ，且A ≠C ∅，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且， 设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合．17．（本题满分14分）已知函数)(x f =122+-x x.（1）用定义证明函数)(x f 在（－∞，+∞）上为减函数；（2）若x ∈[1，2],求函数)(x f 的值域；（3）若)(x g =)(2x f a+，且当x ∈[1，2]时)(x g 0≥恒成立，求实数a 的取值范围.18. （本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。
现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元。
⑴分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； ⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）定义在R 上的奇函数()x f ，当()0,∞-∈x 时，()12-+-=mx x x f ． ⑴求()x f 的解析式；⑵若方程()0=x f 有五个不相等的实数解，求实数m 的取值范围．20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设函数()x f 的解析式满足()()011212>++++=+a x a x x x f ． ⑴求函数()x f 的解析式；⑵当1=a 时，试判断函数()x f 在区间()+∞,0上的单调性，并加以证明； ⑶当1=a 时，记函数()()()⎩⎨⎧<->=0,0,x x f x x f x g ，求函数()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的值域．2016～2017学年第一学期期中考试二校联考高一数学试卷答案与评分标准一、填空题：1．{}5432，，， 2．)1,31(- 3．3 4．815．3 6．]1,0( 7．1 8．c a b << 9．—1 10．1 11．]2,(-∞ 12．()2,2- 13．)1,0( 14．②③ 二解答题：15．{}42≤≤-=x x A ……………………………………………………………2分{}61<<-=x x B ……………………………………………………………4分（1）A B ={}62<≤-x x ……………………………………………………………6分 （2）{}42>-<=x x x A C U 或 …………………………………………………………8分(C U A)B ={}64<<x x …………………………………………………………10分 （3）{}a x x C >= ……………………………………………………………12分A ≠⋂C ∅，∴4<a ……………………………………………………………14分16．（1）定义域为(1,1)-……………………………………………………………4分 ()()h x h x -=-，函数()h x 为奇函数……………………………………8分 （2）2a = ………………………………………………………………………10分 110x x x +<-⇒<……………………………………………………12分又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈-……………………………………………14分17. 解：（1）设21x x <，则-+=-122)()(2221x x x f x f )12)(12(22122211211++-=+x x x x x x （4分） ∵21x x <，∴02212>-x x又012,01221>+>+x x，)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即∴上为减函数在)()(∞+-∞，x f ………………………………………（6分）(2) ∵上为减函数在)()(∞+-∞，x f ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3254)(，x f 值域为…10分 （3）当[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∈322,542)(,2,1a a x g x 时 ∵[]2,10)(∈≥x x g 在上恒成立∴58,0542≥∴≥-a a ……………（14分） 18．解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x 个时，每个售价为x 280-元则1y 与x 之间的函数关系式为:⎩⎨⎧*∈>*∈≤≤+-=-=N x x x N x x x x x x y ,18,44,180,802)280(21┉┉┉┉┉┉┉┉4分 (无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x 个时，每个售价为60%7580=⨯元 则2y 与x 之间的函数关系式为:()*,0602N x x x y ∈≥= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分(无定义域或定义域不正确扣1分) ⑵当*∈≤≤N x x ,180时)10(2202608022221--=+-=-+-=-x x x x x x x y y ┉┉┉┉┉┉10分当100<≤x 时，21y y >；当10=x 时，21y y =；当1810≤<x 时，21y y <┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分当*∈>N x x ,18时，显然21y y < ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉14分答：茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少┉┉┉┉┉┉┉┉16分19．解：⑴设,0>x 则0<-x ，()12---=-∴mx x x f ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又()x f 为奇函数，即()()x f x f -=-，所以，()()012>++=x mx x x f ， 4分 又()00=f ， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分所以()⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=0,10,00,122x m x x x x m x x x f ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 ⑵由方程()0=x f 有五个不相等的实数解，得()x f y =的图像与x 轴有五个不同的交点， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分因为()x f 为奇函数，所以函数()x f y =的图像关于原点对称，又()00=f ，所以()()012>++=x mx x x f 的图像与x 轴正半轴有两个不同的交点， ┉┉┉10分即，方程012=++mx x 有两个不等正根，记两根分别为21,x x ┉┉┉┉┉┉12分20100421212-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>=∙>-=+>-=∆⇒m x x m x x m ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分 所以，所求实数m 的取值范围是2-<m ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16分 20．解：⑴（法一）设()01≠=+t t x ，则1-=t x ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分()()()tat t a t t t f +=++-+-=∴2212121┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分()xa x x f +=∴2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（法二）()()1112+++=+x ax x f ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分()x a x x f +=∴2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分⑵当1=a 时，()xx x x x f 112+=+=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 ()x f 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分证明：设1021<<<x x ，则()()()()21122121212211211111x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- ()()()1112121212121--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x x x x x x ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 1021<<<x x ，01,0,0212121<-><-∴x x x x x x ， ∴()()01212121>--xx x x x x ，()()()()21210x f x f x f x f >⇒>-∴所以，()x f 在()1,0上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分 同理可证得()x f 在()+∞,1上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分⑶()()()()()()x g x x f x x f x x f x x f x g =⎩⎨⎧><-=⎩⎨⎧<->--=-0,0,0,0, ，()x g ∴为偶函数，所以，()x g y =∴的图像关于y 轴对称，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分 又当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,21,1x a 时，由⑵知()x x x g 1+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调减，[]2,1单调增，()()()()25221,21max min ==⎪⎭⎫⎝⎛===∴g g x g g x g ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分∴当1=a 时，函数()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的值域的为⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2┉┉┉┉┉┉16分（若按先求0<x 时，()x g 的函数解析式；再判断()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上的单调性；最后给出函数值域作答，则分值分别为2分、2分、2分）。