排列(三)

2
捆绑法一般适用于 相邻 问题。
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有 A 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A5 1440（种） 空档中有A5 种方法，所以共有： A4 排法。
排列数：
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 所有排列的个数， 叫做从 n个不同元素中取出
m 个元素的排列数。
复习
排列数公式：
m An
n(n 1)( n 2)(n m 1) n! nm ( )!
我们规定:0!=1
练习：
求解下列各式的值 4 5 4 A8 2 A8 (1) 8 ? 5 A8 A9
A A A
3 6 1 5
(4)个位数字大于十位数字的四位数.
2 5
例3
有5名男生，4名女生排队。
（1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？
A
3 9
（2）全部排成一排，有多少种排法？ 9 A9 （3）排成两排，前排4人，后排5人， 有多少种排法？ A
9 9
A A
4 9
5 5
注：解有条件限制的排列问题思路： ①正确选择原理； ②处理好特殊元素和特殊位置，先让 特殊元素占位，或特殊位置选元素； ③再考虑其余元素或其余位置； ④数字的排列问题，0不能排在首位
5 3 法共有：A5 （种）。 A3 720
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有：
2 3 4 （种） A2 A3 A4 288
说一说
排列应用题
1.排列的概念和排列数计算公式
2.元素分析法和位置分析法(特殊优先)、间接法
3.相邻问题使用捆绑法 4.不相邻问题使用插空法 5.定序问题用等机率法(除法)或者对应思想
练习
1、用0、1、2、3、4、5、6组成满足下 列条件的数各多少个？ 1 3 4 3 A6 A6； A7 A6 (1) 无重复数字的四位数； 3 1 1 2 A6 A3 A5 A5 (2)无重复数字的四位数偶数； (3)无重复数字的四位数且能被5整除；
注（1）带有限制的排列题，既可以从元素 出发分析，也可以从位置出发分析,还可以 使用排除法。 （2）对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不 相邻问题则用“插空法”。
例题选讲
例1 用数字1,2,3,4,5可写出多少个没有重
复数字且小于1000的正整数？
例题选讲
例2
用0到9这十个数字, 可组成多少个没有重 复数字的三位数？ 思考：
思考题：三个男生和四个女生安下列条 件排成一排有多少种排法？ (1) 男生排在一起，女生排在一起； (2) 男女生间隔相排； (3)男生互不相邻； (4)甲乙两人必须相邻. 答案(1) (3)
A A A
2 2 4 4
4 4 3 5
3 3
(2)
6
4 A3 A 3 4
A A
(4) A6 A2
2、由数字1、 2、 3、 4、 5组成没有重复数字的五位数， 其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
A
1 3
A
3 3
A
1 2
练习： 6个同学排成一排。 （ 1)甲不站两边的排法有多少种？ （2)甲、乙两人都不站两边的排法有几种？ （3)甲、乙两人不相邻的排法有几种？ (4)甲、乙两人必须排在一起的排法有几种？
4 4
2016年5Hale Waihona Puke Baidu30日12时2分
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
2016年5月30日12时2分
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
对应思 想
A
5 7
B
A 2520
2016年5月30日12时2分
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。 f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩 必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
B A
2A 解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法 2 5 2 5 有A5（种），所以共有 2 A2 A5 480（种） 排法。
1.三位奇数呢？ 2.三位偶数呢？ 3.用0到5这六个数字, 可组成多少个没有
重复数字且能被3整除的三位数？
例题选讲
用1、2、3、4、5组成没有重复数字 的四位数。 (1) 十位数字比个位数字大的数
例3
有多少个？ (2) 将这些数字按从小到大的顺 序排列,2351是第几位？
例题选讲
某班一天有数学、语文、物理、英语、 体育、自习六节课,上午上四节,下午上二节课,按 下列要求排课表,分别有多少种不同的排法？ (1)第一节不排体育,自习。 (2)体育不排在首末。 (3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。
A A (2) ? A A
5 8 6 9 4 8 5 9
(3) A
n 3 2n
A
n 1 6
?
演 稿
示 1
文
2 3 后 等
乐文小说网www.lwxs17.com 太庀夻
1、有5名男生，4名女生排队。
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）全部排成一排，有多少种排法？ （3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种 排法？
2
小结：解排列应用题时，没有限制条 件的用直接法。有限制条件的：如限 定特殊元素在特殊位置一般用优限法； 相邻或相連的用捆綁法；不相邻的用 插空法；为运算方便有时也用排除法。
作业：习题10.2 7 8
9
复习
排列：
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素,(2)按照一定的顺序排成一列 ,叫做从n个不 同元素中取出 m个元素的一个排列.
解：A在B左边的一种排 法必对应着A在B右边的 一种排法，所以在全排列 中， A在B左边与A在B右 边的排法数相等，因此有：
1 2
A
B
B
A
（种） A 2520
7 7
2016年5月30日12时2分
排法。
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 e) 若其中的A小孩必须站在 B小孩的左边，有多少 种不同的排法？
例4
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
例5
有条件的排列问题
捆 绑 法
5 A 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 5 种 3 排法，而三个女孩之间有A3 种排法，所以不同的排
说一说
不同的排法共有：
（种） A A 144
4 4 3 3
插空法一般适用于互不相邻 问题。
2016年5月30日12时2分
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 e) 若其中的A小孩必须站在 B小孩的左边，有多少 种不同的排法？