新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——不等式大题
2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)
2017年高考数学试题分类汇编：不等式1（2017北京文）已知，，且x +y =1，则的取值范围是__________．【考点】3W ：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可． 【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x +y=1，则x 2+y 2=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x +1，x ∈[0，1]，则令f （x ）=2x 2﹣2x +1，x ∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f （）==．最大值为：f （1）=2﹣2+1=1． 则x 2+y 2的取值范围是：[，1]． 故答案为：[，1]．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．2（2017浙江）已知a R ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】通过转化可知|x +﹣a |+a ≤5且a ≤5，进而解绝对值不等式可知2a ﹣50x ≥0y ≥22x y +∈4()||f x x a a x=+-+a≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3（2017新课标Ⅲ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）f x=│x+1│–│x–2│.已知函数()f x≥1的解集；（1）求不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.（2）若不等式()【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）max=，∴m 的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4（2017新课标Ⅲ理数）．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围．解：（1）当1x ≤-时()()()1231f x x x =-++-=-≤无解当12x -<<时()1(2)212111f x x x x x x =++-=--≥≥∴12x <<当2x ≥时()1(2)3312f x x x x =+--=>∴≥Q 综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.（2）原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥ 成立，即 2max [()]f x x x m -+≥设2()()g x f x x x =-+由（1）知 2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-5（2017新课标Ⅱ文）[选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【解析】（1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b b a ba b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b≤2.6（2017新课标Ⅱ理）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤． 【解析】（1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b b a ba b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b，因此a+b≤2.7（2017新课标Ⅰ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤.所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.8（2017新课标Ⅰ理数）设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z ＞2x ＞3y ．解法三：对k 取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D ．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9（2017新课标Ⅰ理数）．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.【解析】（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①10（2017天津文）若a，b∈R，0ab>，则4441a bab++的最小值为 .【考点】7F：基本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式．【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．【解法二】a，b∈R，ab＞0，∴=+++≥4=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．11（2017天津理）若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】4 【解析】442241414a b a b ab ab+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号12（2017山东文）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8（7）（2017山东理）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b ><<∴<+>= 12112log ()a b a a b a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B.13（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.14(2017年江苏卷)［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知为实数，且证明： 【解析】由柯西不等式可得22222()()()a b c d ac bd ++≥+， 即2()41664ac bd +≤⨯=，故8ac bd +≤.15（2017北京理）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． x 4x x ,,,a b c d 22224,16,a b c d +=+=8.ac bd +≤【考点】FC：反证法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b ＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题．16.（2017•新课标Ⅲ文数）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．。
高考数学全国卷试题汇编不等式选讲部分
2010-2017年高考数学全国卷试题汇编（不等式选讲部分）1.【2010年新课标】设函数()241f x x =-+.（Ⅰ）画出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.2.【2011年新课标】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（Ⅰ）当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.3.【2012年新课标】已知函数()2f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.4.【2013年新课标1】已知函数a x x x f ++-=212)(,3)(+=x x g . （Ⅰ）当2-=a 时求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a 且当)21,2[a x -∈时)()(x g x f ≤求a 的取值范围.5.【2013年新课标2】设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥. 6.【2014年新课标1】若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由. 7.【2014年新课标2】设函数()f x =1(0)x x a a a++->.（Ⅰ）证明:()2f x ≥；（Ⅱ）若()35f <,求a 的取值范围.8.【2015年新课标1】已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时,求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 9.【2015年新课标2】设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd >，则a b c d +>+； （II ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件. 10.【2016年新课标1】 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集． 11.【2016年新课标2】已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（I ）求M ；（II ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.12.【2016年新课标3】已知函数()|2|f x x a a =-+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．13.【2017年新课标1】已知函数2()4f x x ax =-++，()|1|1g x x x =++-.（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（II ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围. 14.【2017年新课标2】已知220,0,2a b a b >>+=，证明：（I ）()()334a b a b ++≥；（II ）2a b +≤． 15.【2017年新课标3】已知函数|2||1|)(--+=x x x f ．(I)求不等式1)(≥x f 的解集；(II)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
D． [3，6]
x y 1 0, 10.(2007 全国Ⅰ文)下面给出的四个点中，位于 x y 1 0 表示的平面区域内的点是（ Ｃ ）
（A）(0,2) (B)(-2,0)
(C)(0,-2) (D)(2,0)
11.（2007 全国Ⅰ理）下面给出的四个点中，到直线 x-y+1=0 的距离为
1
．
16
5.（2007
福建文、理)已知实数
x、y
满足
xx
y y
2, 2,
则
z＝2x－y
的取值范围是
[-5,7]
.
0 y 3,
x y 3 0,
6.（2007 湖北文、理）设变量 x，y 满足约束条件 x y 0, 2 x 3.
则目标函数 2x+y 的最小值为 3 2
x 2 y 4 0, 7.（2007 陕西理）已知实数 x、y 满足条件 2x y 2 0, ，则 z=x+2y 的最大值为 8 .
3（2007全国Ⅱ文）不等式 x 2 0 的解集是（ C ） x3
(A)(-3,2)
(B)(2,+)
(C) (-,-3)∪(2,+)
(D) (-,-2)∪(3,+)
4.（2007 上海理）设 a，b 是非零实数，若 a b ，则下列不等式成立的是（ C ）
Ａ． a 2 b 2
Ｂ． ab 2 a 2b
2 2
x ，且位于
x
y y
1 1
0, 0
表示的平面区域内的点是（ C ）
（A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1）
12.（2007 四川文、理）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资
不等式的试题及答案
不等式的试题及答案不等式是数学中一种重要的表示方式，它可以描述数值之间的关系。
在数学学习中，掌握不等式的解法和理解不等式的性质对于解决实际问题和推理证明都有着重要的意义。
本文将为读者提供一些不等式的试题及答案，帮助读者巩固不等式的知识和解题技巧。
试题一：解不等式将不等式3x + 5 ≤ 2x - 4 转化为不等式的解集形式。
答案一：首先，我们将这个不等式进行简化：3x + 5 ≤ 2x - 4然后，将变量移到一侧，常数移到另一侧，得到：3x - 2x ≤ -4 - 5化简得：x ≤ -9所以，不等式3x + 5 ≤ 2x - 4 的解集形式为x ≤ -9。
试题二：解不等式组解不等式组：{2x + 1 > 5, x - 3 ≤ 7}答案二：我们分别解这两个不等式：2x + 1 > 52x > 5 - 12x > 4x > 2x - 3 ≤ 7x ≤ 7 + 3x ≤ 10所以，不等式组 {2x + 1 > 5, x - 3 ≤ 7} 的解为 x > 2 且x ≤ 10。
试题三：证明不等式证明不等式：若 a > b，则 a + c > b + c，其中 a、b、c 为实数。
答案三：首先，假设 a > b 成立，我们需要证明 a + c > b + c。
由 a > b，我们可以得到 a - b > 0。
然后，将 a + c 和 b + c 相减，得到：(a + c) - (b + c) = a - b由于 a - b > 0，所以 (a + c) - (b + c) > 0，即 a + c > b + c。
所以，若 a > b 成立，则 a + c > b + c。
通过以上试题及答案，我们可以看到不等式的解法及性质运用在各种情况下的灵活性。
细致观察和分析不等式的条件和限制，能够帮助我们准确地找出不等式的解集，解决实际问题以及进行推理证明。
2007-2019年新课标全国卷理——不等式选讲.docx
2007－ 2019 年全国课标卷不等式选讲试题（ 2007 年宁夏卷）Ｃ（本小题满分10 分）选修4 5 ；不等式选讲设函数 f ( x) 2x 1 x 4 ．（ I）解不等式 f (x) 2 ；（ II）求函数y f (x) 的最小值．（ 2008 年宁夏卷）24、（本小题满分10 分）选修4－ 5：不等式选讲已知函数 f (x) | x 8 | | x 4 | 。
（１）作出函数y f ( x) 的图像；（２）解不等式| x 8 | | x 4 | 2 。
（2009 年宁夏卷）（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点， A,B,M 为数轴上三点， C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距离， y 表示C 到 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和 .（1）将 y 表示成 x 的函数；（2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？（ 2010 年课标全国卷）24.（本小题满分10 分）选修4-5，不等式选项设函数 f ( x) | 2x 4 |1（Ⅰ）画出函数y f ( x) 的图像（Ⅱ）若不等式 f (x) ≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范围。
（ 2011 年课标全国卷）24．（本小题满分10 分）选修4- 5：不等式选讲设函数 f (x) | x a |3x ，其中a0．（Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f ( x)3x2的解集．（Ⅱ）若不等式 f ( x)0的解集为｛x|x1} ，求a的值．（ 2012 年课标全国卷）24． ( 本小题满分10 分) 选修4 5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) x a x2( 1) 当a3时，求不等式 f ( x) 3 的解集；( 2) 若f (x)x 4 的解集包含[1,2]，求a的取值范围．（2013 年课标全国卷Ⅰ）（24）（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f ( x) =| 2 x1| | 2x a |, g( x) =x 3 .（Ⅰ）当 a =-2时，求不等式 f ( x) ＜ g ( x) 的解集；（Ⅱ）设a＞ -1,且当xa1a∈ [，)时，f ( x)≤,求的取值范围 .g( x)2 2（2013 年课标全国卷Ⅱ）（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲设 a， b， c 均为正数，且 a + b + c =1，证明：（Ⅰ） ab + bc + ac1；a2b2c21≥≤（ 2014 年课标全国卷Ⅰ）24. （本小题满分10 分）选修4—5 ：不等式选讲若a0, b 011，且ab .a b（Ⅰ）求 a3b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a, b ，使得2a3b 6 ？并说明理由.（ 2014 年课标全国卷Ⅱ）24.（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设函数 f x= x1x a ( a 0)a（Ⅰ）证明：f x≥ 2；（Ⅱ）若f35，求 a 的取值范围.（2015 年课标全国卷Ⅰ）（24）（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f ( x) | x 1| 2 | x a |, a0 .（Ⅰ）当 a 1 时，求不等式 f ( x) 1 的解集；（Ⅱ）若 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围（ 2015 年课标全国卷Ⅱ）24．（本小题满分10 分）选修 4 - 5：不等式选讲设 a， b，c， d 均为正数，且 a + b = c + d，证明：（ 1）若 ab > cd；则a b c d ；（ 2）a b c d 是 | a b | | c d | 的充要条件。
最新-2017年高考数学全国卷试题汇编(不等式选讲部分)
2010-2017年高考数学全国卷试题汇编（不等式选讲部分）1.【2010年新课标】设函数()241f x x =-+.（Ⅰ）画出函数()y f x =的图像；（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.2.【2011年新课标】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >. （Ⅰ）当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.3.【2012年新课标】已知函数()2f x x a x =++- （Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.4.【2013年新课标1】已知函数a x x x f ++-=212)(,3)(+=x x g . （Ⅰ）当2-=a 时求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a 且当)21,2[a x -∈时)()(x g x f ≤求a 的取值范围.5.【2013年新课标2】设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:（Ⅰ）13ab bc ca ++≤； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥.6.【2014年新课标1】若,0,0>>b a 且ab ba =+11（I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.7.【2014年新课标2】设函数()f x =1(0)x x a a a ++->.（Ⅰ）证明:()2f x ≥； （Ⅱ）若()35f <,求a 的取值范围.8.【2015年新课标1】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时,求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.9.【2015年新课标2】设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+.证明： （I ）若ab cd >>（II>a b c d -<-的充要条件.10.【2016年新课标1】 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．11.【2016年新课标2】已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（I ）求M ； （II ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.12.【2016年新课标3】已知函数()|2|f x x a a =-+． （I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．13.【2017年新课标1】已知函数2()4f x x ax =-++，()|1|1g x x x =++-.（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（II ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.14.【2017年新课标2】已知220,0,2a b a b >>+=，证明： （I ）()()334a b a b ++≥； （II ）2a b +≤．15.【2017年新课标3】已知函数|2||1|)(--+=x x x f ．(I)求不等式1)(≥x f 的解集；(II)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．。
2007-2017全国高考文科数学历年试题分类汇编题分类汇编：不等式选讲
(2007广东理)设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝_______________.若2)(≤x f ，则x 的取值范围是_______________.（2007浙江理）不等式211x x --<的解集是_______________.（2007安徽文)解不等式)2)(sin |13(|---x x ＞0. .（2008广东）已知a R ∈，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根， 则a 的取值范围是 .（2008山东）若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123、、，则b 的取值范为。
（2009年广东）不等式|1|1|2|x x +≥+的实数解为 ． (2010福建理)对于实数,x y ，若11≤-x ，12≤-y ，则12+-y x 的最大值为 .（2011陕西）若关于x 的不等式|1||2|a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 . (2011山东理)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为 ( )A.[5,7]-B.[4,6]-C.(,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞ （2011广东理)不等式130x x +--≥的解集是___________ ____._ _______.（2011湖南理）设,x y R ∈,且0xy ≠，则222211()(4)x y y x++的最小值为_ _____. 4|3|<-b x（2011江西理）对于实数,x y ,若11x -≤，21y -≤，则21x y -+的最大值为_ __.（2011天津理）已知集合{|349}A x R x x =∈++-≤，1{|46,B x R x t t =∈=+- (0,)}t ∈+∞A B =_ _______.(2012江西),x y R ∈，若|112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为__ _______. (2012江西理)在实数范围内，不等式21216x x ++-≤的解集为________ _______. （2012湖南理)不等式21210x x +-->的解集为________ _______.（2013陕西文）设,,2a b R a b ∈->, 则关于实数x 的不等式2x a x b -+->的解集是 _______________.（2013江西理）在实数范围内，不等式211x --≤的解集为_______ ________.（2013重庆理）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是________.（2013湖北理）设,,x y z R ∈，且满足：2221x y z ++=,23x y z ++=则x y z ++= _______________.（2013湖南理）已知,,a b c R ∈,236a b c ++=,则222649a b c ++的最小值为_______________.(2014陕西) 设,,,a b m n R ∈，且225a b +=，5ma nb += 值为________．（2007宁夏海南）设函数()214f x x x =+--.(1) 解不等式()2f x >；（2）求函数()y f x =的最小值（2008宁夏海南）已知函数()84f x x x =---（1）在图中作出函数()y f x =的图象；（2）解不等式842x x --->.（2009海南宁夏理）设函数()|1|||f x x x a =-+-。
高考数学十年真题专题解析—不等式选讲
不等式选讲年份题号考点考查内容2011文理24不等式选讲绝对值不等式的解法2012文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法2013卷1文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理24不等式选讲多元不等式的证明2014卷1文理24不等式选讲基本不等式的应用卷2文理24不等式选讲绝对值不等式的解法2015卷1文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理24不等式选讲不等式的证明2016卷1文理24不等式选讲分段函数的图像，绝对值不等式的解法卷2文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明卷3文理24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法2017卷1文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷2文理23不等式选讲不等式的证明卷3文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题2018卷1文理23不等式选绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法讲卷2文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷3文理23不等式选讲绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法2019卷1文理23不等式选讲三元条件不等式的证明卷2文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷3文理23不等式选讲三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明2020卷1文理23不等式选讲绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法卷2文理23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷3文理23不等式选讲三元条件不等式的证明考点出现频率2021年预测考点120绝对值不等式的求解23次考4次2021年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的证明，不等式恒成立参数取值范围问题的解法等．考点121含绝对值不等式的恒成立问题23次考12次考点122不等式的证明23次考7次考点120绝对值不等式的求解1．(2020全国Ⅰ文理22)已知函数()3121f x x x =+--．(1)画出()y f x =的图像；(2)求不等式()()1f x f x >+的解集．【解析】(1)∵()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，作出图像，如图所示：(2)将函数()f x 的图像向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图像，如图所示：由()3511x x --=+-，解得76x =-，∴不等式的解集为7,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．2．(2020江苏23)设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．【答案】22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【思路导引】根据绝对值定义化为三个不等式组，解得结果．【解析】1224x x x <-⎧⎨---≤⎩ 或10224x x x -≤≤⎧⎨+-≤⎩或0224x x x >⎧⎨++≤⎩，21x ∴-≤<-或10x -≤≤或203x <≤，∴解集为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．3．(2016全国I 文理)已知函数()|1||23|f x x x =+--．(I)在图中画出()y f x =的图像；(II)求不等式|()|1f x >的解集．【解析】(1)如图所示：(2)()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥，()1f x >．当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <，1x -∴≤；当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或312x <<；当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >．综上，13x <或13x <<或5x >，()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，，，．4．(2014全国II 文理)设函数()f x =1(0)x x a a a++->(Ⅰ)证明：()f x ≥2；(Ⅱ)若()35f <，求a 的取值范围．【解析】(I)由0a >，有()f x 111()2x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥，∴()f x ≥2．(Ⅱ)1(3)33f a a=++-．当时a ＞3时，(3)f =1a a+，由(3)f ＜5得3＜a ＜5212；当0＜a ≤3时，(3)f =16a a-+，由(3)f ＜5得12＜a ≤3．综上：a 的取值范围是(152+，5212+)．5．(2011新课标文理)设函数()3f x x a x =-+，其中0a >．(Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；(Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值．【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥，由此可得3x ≥或1x ≤-．故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-．(Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组30x ax a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩，即4x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤或2x aax ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤，因为0a >，∴不等式组的解集为{}|2a x x ≤-，由题设可得2a-=1-，故2a =．考点121含绝对值不等式的恒成立问题6．(2020全国Ⅱ文理22)已知函数()221f x x a x a =-+-+．(1)当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；(2)若()4f x ≥，求a 的取值范围．【答案】(1)32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；(2)(][),13,-∞-+∞ ．【思路导引】(1)分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果；(2)利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果．【解析】(1)当2a =时，()43f x x x =-+-．当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭．(2)()()()()22222121211f x x a x a x ax a a a a =-+-+≥---+=-+-=-(当且仅当221a x a -≤≤时取等号)，()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ ．7．(2019全国II 文理23)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--(1)当1a =时，求不等式()0f x <的解集；(2)若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．【解析】(1)当a=1时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---．当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥，∴不等式()0f x <的解集为(,1)-∞．(2)因为()=0f a ，∴1a ≥．当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----∴a 的取值范围是[1,)+∞．8．(2018全国Ⅰ文理)已知()|1||1|f x x ax =+--．(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．【解析】(1)当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.--⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥x f x x x x 故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．(2)当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0≤a ，则当(0,1)x ∈时|1|1-≥ax ；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，∴21≥a，故02<≤a ．综上，a 的取值范围为(0,2]．9．(2018全国Ⅱ文理)设函数()5|||2|=-+--f x x a x ．(1)当1a =时，求不等式()0≥f x 的解集；(2)若()1≤f x ，求a 的取值范围．【解析】(1)当1=a 时，24,1,()2,12,26, 2.+-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤≤x x f x x x x 可得()0≥f x 的解集为{|23}-≤≤x x ．(2)()1≤f x 等价于|||2|4++-≥x a x ．而|||2||2|++-+≥x a x a ，且当2=x 时等号成立．故()1≤f x 等价于|2|4+≥a ．由|2|4+≥a 可得6-≤a 或2≥a ，∴a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞ ．10．(2018全国Ⅲ文理)设函数()|21||1|f x x x =++-．(1)画出()y f x =的图像；(2)当[0,)x ∈+∞时，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥()y f x =的图像如图所示．(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b +≤在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5．11．(2018江苏)若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．【解析】由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++++≥．因为22=6x y z ++，∴2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，，∴222x y z ++的最小值为4．12．(2017全国Ⅰ文理)已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．(1)当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围．【解析】(1)当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤．①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤，∴()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-<≤．(2)当[1,1]x ∈-时，()2g x =，∴()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，∴(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤，∴a 的取值范围为[1,1]-．13．(2017全国Ⅲ文理)已知函数()|1||2|f x x x =+--．(1)求不等式()1f x ≥的解集；(2)若不等式2()f x x x m -+≥的解集非空，求m 的取值范围．【解析】(1)3,1()21,123,2x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩≤≤，当1x <-时，()f x 1≥无解；当x -12≤≤时，由()f x 1≥得，x -211≥，解得x 12≤≤；当＞2x 时，由()f x 1≥解得＞2x ．∴()f x 1≥的解集为{}x x 1≥．(2)由()f x x x m -+2≥得m x x x x +---+212≤，而x x x x x x x x +---+--+2212+1+2≤x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2355=--+244≤，且当32x =时，2512=4x x x x +---+，故m 的取值范围为5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦．14．(2016全国III 文理)已知函数()|2|f x x a a =-+(Ⅰ)当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；(Ⅱ)设函数()|21|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)当2a =时，()|22|2f x x =-+．解不等式|22|26x -+ ，得13x - ，因此()6f x ≤的解集为{|13}x x - ．(Ⅱ)当x R ∈时，()()|2||12|f xg x x a a x +=-++-|212|x a x a -+-+ |1|a a =-+，当12x =时等号成立，∴当x R ∈时，()()3f x g x + 等价于|1|3a a -+ ．①当1a 时，①等价于13a a -+ ，无解．当1a >时，①等价于13a a -+ ，解得2a ．∴a 的取值范围是[2,)+∞．15．(2015全国I 文理)已知函数()|1|2||f x x x a =+--，0a >．(Ⅰ)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；(Ⅱ)若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)当1a =时，不等式()1f x >化为|1|2|1|10x x +--->，当1x -≤时，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<；当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x <≤．∴()1f x >的解集为2{|2}3x x <<．(Ⅱ)有题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩≤≤，∴函数()f x 图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0),(21,0),(,1)3a A B a C a a -++，ABC ∆的面积为22(1)3a +．有题设得22(1)63a +>，故2a >．∴a 的取值范围为(2,)+∞．16．(2014全国I 文理)若0,0ab >>，且11a b +=．(Ⅰ)求33a b +的最小值；(Ⅱ)是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由．【解析】(I)11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==时取等号．故33ab+≥≥，且当a b ==∴33a b +的最小值为(II)由(I)知，23a b +≥．由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=．16．(2013全国I 文理)已知函数()f x =|21||2|x x a -++，()g x =3x +．(Ⅰ)当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；(Ⅱ)设a ＞-1，且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ，求a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)当a =-2时，不等式()f x ＜()g x 化为|21||22|30x x x -+---<，设函数y =|21||22|3x x x -+---，y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，y ＜0，∴原不等式解集是{|02}x x <<．(Ⅱ)当x ∈[2a -，12)时，()f x =1a +，不等式()f x ≤()g x 化为13a x ++≤，∴2x a -≥对x ∈[2a -，12)都成立，故2a -≥2a -，即a ≤43，∴a 的取值范围为(-1，43]．17．(2012新课标文理)已知函数|2|||)(-++=x a x x f ．(Ⅰ)当|3-=a 时，求不等式()3f x 的解集；(Ⅱ)若()|4|f x x - 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围．【解析】(1)当3a =-时，()3323f x x x ⇔-+- 2323x x x ⎧⇔⎨-+-⎩ 或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-⎩ 或3323x x x ⎧⇔⎨-+-⎩ 1x ⇔ 或4x ．(2)原命题()4f x x ⇔- 在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-- 在[1,2]上恒成立22x a x ⇔--- 在[1,2]上恒成立30a ⇔- ．考点122不等式的证明18．(2020全国Ⅲ文理23)设,,,0,1a b c a b c abc ∈++==R ．(1)证明：0ab bc ca ++<；(2)用{}max ,,a b c 表示,,a b c 的最大值，证明：{}3max ,,4a b c ≥【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析．【思路导引】(1)根据题设条件,0=++c b a 两边平方，再利用均值不等式证明即可；(2)思路一：不妨设max{,,}a b c a =，由题意得出0,,0a b c ><，由()222322b c b c bc a a a bc bc+++=⋅==，结合基本不等式，即可得出证明．思路二：假设出c b a ,,中最大值，根据反证法与基本不等式推出矛盾，即可得出结论．【解析】(1)证明：().0,02=++∴=++c b a c b a ,0222222=+++++∴ca ac ab c b a 即()222222c b a ca bc ab ++-=++.0,0222<++∴<++∴ca bc ab ca bc ab (2)证法一：不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--= ，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=，当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥，即max{,,}a b c ．证法二：不妨设403<<<≤c b a ，则,4,41133>=-->=c b a c ab而1132a b ->--≥>==矛盾，∴命题得证．19．(2019全国I 文理23)已知a ，b ，c 为正数，且满足abc=1．证明：(1)222111a b c a b c++≤++；(2)333()()()24a b b c c a +++≥++．【解析】(1)因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c ++++≥++==++，∴222111a b c a b c++≤++．(2)因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c ac 3≥⨯⨯⨯=24．∴333()()()24a b b c c a +++++≥．20．(2019全国III 文理23)设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=．(1)求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；(2)若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．【解析】(1)由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥，当且仅当x=53，y=–13，13z =-时等号成立．∴222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．(2)由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤-+-+-⎣⎦ ，故由已知2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+- ，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立，因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +．由题设知2(2)133a + ，解得3a - 或1a - ．21．(2017全国Ⅱ文理)已知0a >，0b >，332a b +=，证明：(1)()()554a b a b ++≥；(2)2a b +≤．【解析】(1)556556()()a b a b a ab a b b ++=+++3323344()2()a b a b ab a b =+-++()22244ab a b =+-≥．(2)∵33223()33a b a a b ab b +=+++23()ab a b =++23()2()4a b a b +≤++33()24a b +=+，∴3()8a b +≤，因此2a b +≤．22．(2017江苏)已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，证明8ac bd +≤．【解析】证明：由柯西不等式可得：22222()()()ac bd a b c d +++≤，因为22224,16,a b c d +=+=∴2()64ac bd +≤，因此8ac bd +≤．23．(2016全国II 文理)已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．(I)求M ；(II)证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．【解析】(I)当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-；当1122x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立；当12x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．综上可得，{}|11M x x =-<<．(Ⅱ)当()11a b ∈-，，时，有()()22110a b -->，即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++，则()()221ab a b +>+，即1a b ab +<+，证毕．24．(2015全国II 文理)设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：(Ⅰ)若ab >cd ，则a b c d +>+；(Ⅱ)a b c d +>+是||||a b c d -<-的充要条件．【解析】(Ⅰ)∵2()2a b a b ab +=++，2()c d c d cd +=++由题设a b c d +=+，ab cd >得22()a b c d >+a b c d +>(Ⅱ)(ⅰ)若||||a b c d -<-，则22()()a b c d -<-，即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，∴ab cd >，由(Ⅰ)得a b c d >(ⅱ)a b c d +>则22(a b c d >+，即a b ab c d cd ++>++因为a b c d +=+，∴ab cd >，于是2222()()4()4()a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-．因此||||a b c d -<-．a b c d +>||||a b c d -<-的充要条件．25．(2013全国II 文理)设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：(Ⅰ)13ab bc ca ++≤；(Ⅱ)2221a b c b c a++≥．【解析】(Ⅰ)2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥得222a b c ab bc ca ++≥++，由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c ab bc ca +++++=，∴()31ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤．(Ⅱ)∵2222,2,2a b c b a c b a c b c a +≥+≥+≥，∴222()2()a b c a b c a b c b c a +++++≥++，即222a b c a b c b c a ++≥++，∴2221a b c b c a ++≥．。
2007-2019年新课标全国卷理——不等式选讲
2007－2019年全国课标卷不等式选讲试题（2007年宁夏卷）Ｃ（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数()214f x x x ．（I ）解不等式()2f x ；（II ）求函数()y f x 的最小值．（2008年宁夏卷）24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|4||8|)(x x x f 。
（１）作出函数)(x f y 的图像；（２）解不等式2|4||8|x x 。
（2009年宁夏卷）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.（1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？（2010年课标全国卷）24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数()|24|1f x x （Ⅰ）画出函数()y f x 的图像（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围。
（2011年课标全国卷）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x ，其中0a ．（Ⅰ）当a=1时，求不等式()32f x x 的解集．（Ⅱ）若不等式()0f x 的解集为｛x|1}x ，求a 的值．（2012年课标全国卷）24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()2f x x a x (1)当3a 时，求不等式()3f x 的解集；(2)若()4f x x 的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．（2013年课标全国卷Ⅰ）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a ,()g x =3x . （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a ，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. （2013年课标全国卷Ⅱ）（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且 a + b + c =1，证明：（Ⅰ）ab + bc + ac ≤13；（Ⅱ）a 2b + b 2c + c 2a ≥1（2014年课标全国卷Ⅰ）24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b ，且11ab a b . （Ⅰ）求33a b 的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b ？并说明理由.（2014年课标全国卷Ⅱ）24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数f x =1(0)x x a a a （Ⅰ）证明：f x ≥2；（Ⅱ）若35f ，求a 的取值范围. （2015年课标全国卷Ⅰ）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0f x xx a a . （Ⅰ）当1a 时，求不等式()1f x 的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围（2015年课标全国卷Ⅱ）24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且 a + b = c + d，证明：（1）若ab > cd；则a b c d；（2）a b c d是||||a b c d的充要条件。
2007年高考题分类---不等式
2007年高考数学试题分类详解不等式一、选择题1、（山东文7）命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，解:注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。
答案:C 2、（全国2理6）不等式:412--x x >0的解集为 (A)( -2, 1)(B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)(D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)解:不等式:412--x x >0，∴10(2)(2)x x x ->+-，原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +∞)，选C 。
3、（全国2文4）下列四个数中最大的是A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．lnD ．ln 2解:∵ 0ln 21<<，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln 2=21ln2<ln2，∴ 最大的数是ln2，选D 。
4、（全国2文5）不等式203x x ->+的解集是A ．(32)-，B ．(2)+∞，C ．(3)(2)-∞-+∞ ，，D ．(2)(3)-∞-+∞ ，，解:不等式203x x ->+的解集是(3)(2)-∞-+∞ ，，，选C 。
5、(安徽文8)设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n解：设a ＞1,∴ 212a a +>，21a a >-，2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,∴ p n m ,,的大小关系为m ＞p ＞n ，选B 。
2017高考数学不等式真题汇编
2017年高考数学《不等式》真题汇编1.（全国卷Ⅰ）设z y x 、、均为正数，且235x y z==，则（D ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 2（全国卷Ⅰ）已知函数2()4,()|1||1|f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.解：（1）当时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤ ①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-≤≤（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x = 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤ 所以a 的取值范围为[1,1]-3.（全国卷Ⅱ）已知330,0,2a b a b >>+=，证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．解：（1）556556()()a b a b a ab a b b ++=+++3323344()2()a b a b ab a b =+-++ 2224()ab a b =+-4≥（2）因为33223()33a b a a b ab b +=+++23()ab a b =++1a =23()2()4a b a b +≤++33()24a b +=+ 所以3()8a b +≤，因此2a b +≤.4.（全国卷Ⅲ）已知函数()||||f x x x =+1--2．（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．解：（1）3,1,()21,12,3,2x f x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩当1x <-时，()1f x ≥无解；当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤；当2x >时，由()1f x ≥解得2x >，所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥（2）由2()f x x x m ≥-+得2|1||2|m x x x x ≤+---+，而22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+≤++--+235(||)24x =--+54≤ 且当32x =时，25|1||2|4x x x x +---+=，故m 的取值范围为5(,]4-∞5.（山东卷（理））若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（B ）（A ）()21log 2a b a a b b +<<+（B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+< 6.（山东卷（文））若直线1(00)x y a b a b +=＞，＞ 过点（1,2），则2a b +的最小值为8 7.（天津卷（理））已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =， (3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（C ）（A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c << （D ）b c a <<8.（天津卷（理））若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________4 9.（江苏卷）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16a b c d +=+=，证明：8ac bd +≤. 证明：由柯西不等式可得：22222()()()ac bd a b c d +≤++，因为22224,16a b c d +=+=所以2()64ac bd +≤，因此8ac bd +≤10.（浙江卷）已知数列{x n }满足：1111,ln(1)(*)n n n x x x x n N ++==++∈证明：当n ∈N*时，（Ⅰ）10n n x x +<<； （Ⅱ）1122n n n n x x x x ++-≤； （Ⅲ）121122n n n x ++≤≤ 证明：（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x =>假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>因此*0()n x n N >∈，所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++> 因此*10()n n x x n N +<<∈（Ⅱ）由11ln(1)n n n x x x ++=++得，2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++ 记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥22()ln(1)0(0)1x x f x x x x +'=++>>+， 函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥， 故*112()2n n n n x x x x n N ++-≤∈ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=， 所以112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()...2()2222n n n n x x x ----≥-≥≥-=， 故212n n x -≤ 综上，*1211()22n n n x n N --≤≤∈。
2017年高考试题分类汇编(不等式)
2017年高考试题分类汇编（不等式）考点1 解不等式或不等式的证明 考法1 解不等式1.（2017·全国卷Ⅰ·文科）已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B.A B =∅C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D.A B R =2.（2017·全国卷Ⅰ·理科）已知集合{}1A x x =<,{}31x B x =<,则 A.{|0}A B x x =< B.A B R = C.{|1}A B x x => D.A B =∅ 3.（2017·全国卷Ⅰ·理科）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 4.（2017·天津卷·文科）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考法2不等式的证明1.（2017·全国卷Ⅰ·理科）设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<2.（2017·天津卷·理科）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a << 3.（2017·北京卷·文科）能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_____________．4.（2017·山东卷·理科）已知命题p :任意0x >，ln(1)0x +>；命题q :若a b >,则22a b >.下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝5．（2017·山东卷·理科）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是A ．21log ()2a b a a b b +<<+B ．21log ()2a b a b a b <+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+<D ．21log ()2a ba b a b +<+<6.（2017·山东卷·文科）已知命题p ：存在x R ∈:210x x -+≥；命题q ：若22a b <,则a b <.下列命题为真命题的是A.p q ∧B.C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝ 考点2 简单线性规划1.（2017·全国卷Ⅰ·理科）设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .2.（2017·全国卷Ⅲ·理科）若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y=-的最小值为____．3.（2017·全国卷Ⅲ·文科）设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A.[]3,0-B.[]3,2-C.[]0,2D.[]0,34.（2017·北京卷·文理科）若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2x y +的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.95.（2017·全国卷Ⅱ·文理科）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96.（2017·天津卷·理科）设变量,x y 满足约束条件2022003x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为A.23B.1C.32D.3 7.（2017·山东卷·理科）已知,x y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．5D ．68.（2017·山东卷·文科）已知,x y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是A.3-B.1-C.1D.39.（2017·浙江卷）若,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+->⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的取值范围是A.[]0,6B.[]0,4C.[)6,+∞D.[)4,+∞10.（2017·全国卷Ⅰ·文科）设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 考点3 不等式选讲1.（2017·全国卷Ⅰ·文理科）已知函数2()4f x x ax =-++，()11g x x x =++-. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.2.（2017·全国卷Ⅱ·文理科）已知0a >，0b >，332a b +=，证明： （Ⅰ）55()()4a b a b ++≥； （Ⅱ）2a b +≤．3.（2017·全国卷Ⅲ·文理科）已知函数()12f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围．。
新课标全国卷2007-2017十年真题分题型汇编——概率大题
[2007•海南宁夏理.20] 如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n. 假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目． （Ⅰ）求X 的均值EX ； （Ⅱ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑[2008•海南宁夏理.19],A B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1X 和2X ．根据市场分析，1X 和2X 的分布列分别为（Ⅰ）在,A B 两个项目上各投资100万元，1Y 和2Y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 2,DY ； （Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a DX +=）D C B[2009•海南宁夏理18．]某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：表2：（i）先确定B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表[2010•海南宁夏理.19] 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++[2011•新课标理.19] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩．从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望． （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）[2012•新课标理.18] 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 1513 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列，数学期望及方差； （ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.[2013•新课标Ⅰ理.19] 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果3n =，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n =，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.[2013•新课标II 理.19] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以x （单位：t ，100150x ≤≤）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T 表示利润.（Ⅰ）将T 表示为x 的函数（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率;（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)x ∈,则取105x =，且105x =的概率等于需求量落入[100，110)，求T 的数学期望.[2014•新课标Ⅰ理.18] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .12.2≈ 若()2~,Z Nμσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=．[2014•新课标（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-[2015•新课标Ⅰ理.19] 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i ＝1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i i x w =，∑==ni iw w 181；（1）根据散点图判断，bx a y +=与x d c y +=哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为x y z -=2.0.根据（2）的结果回答下列问题： （I ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （II ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据1122(,),(,)(,)n n u v u v u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()ˆˆˆ,()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑年宣传费(千元)年销售量[2015•新课标II 理.18] 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．A 地区B 地区4 5 6 7 8 9[2016新课标Ⅰ理.19] 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =与20n =之中选其一,应选用哪个？[2016新课标Ⅱ理.18] 某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．[2016新课标Ⅲ理.18] 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-．[2017新课标Ⅰ理.18．]某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？[2017新课标Ⅱ理.18]海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++[2017新课标Ⅲ理.18]某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？。
专题07 不等式丨十年高考数学真题分项汇编(解析版)(共39页)
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式目录题型一：不等式的性质及其应用.......................................1题型二：解不等式...................................................4题型三：基本不等式.................................................5题型四：简单的线性规划问题.........................................7题型五：不等式的综合问题 (34)题型一：不等式的性质及其应用一、选择题1．(2019·天津·理·第6题)已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为()A ．a c b <<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<【答案】A解析：5511log 2log ,0,22a a ⎛⎫=<=∴∈ ⎪⎝⎭，110.5222log 2log 50.log 5log 42b --===>=，即2b >，11520.211220.5,,12222c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>=∴∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a c b <<．2．(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则()A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b <<D ．b c a<<【答案】答案：B解析：22log 0.2log 10a =<=，0.20221b =>=，0.300.20.21,(0,1)c c =<=∴∈，故a c b <<．3．(2014高考数学四川理科·第4题)若0,0a b c d >><<，则一定有()A．a b c d >B．a b c d <C．a b d c >D．a b d c<【答案】D解析：由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第12题)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则()A ．0a b ab +<<B．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D．0ab a b<<+【答案】B解析：一方面()0.2log 0.30,1a =∈，()2log 0.32,1b =∈--，所以0ab <0.31log 0.2a =，0.31log 2b =，所以()()0.30.311log 0.22log 0.40,1a b+=⨯=∈所以1101a b <+<即01a b ab +<<，而0ab <，所以0a b +<，所以1a ba b ab ab+<⇒+>综上可知0ab a b <+<，故选B ．5．(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．2q p +B．()()2111-++q p C．pqD．()()111-++q p 【答案】D解析：设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++1x ⇒=-,故选D．6．(2017年高考数学山东理科·第7题)若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是()A．()21log 2a ba ab b +<<+B．()21log 2a b a b a b<+<+C．()21log 2a b a a b b +<+<D．()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>=12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+,所以选B．二、填空题1．(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_________________________．【答案】1,2,3---(答案不唯一)【解析】()123,1233->->--+-=->-出现矛盾,所以验证是假命题．三、多选题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD一、选择题1．(2015高考数学北京理科·第7题)如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是()()A．{}|10x x -<≤B．{}|11x x -≤≤C．{}|11x x -<≤D．{}|12x x -<≤【答案】C解析：如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集，故选C．二、填空题1．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式422<-xx的解集为_______．【答案】(1,2).-解析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-2．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式11x x->的解集为________．【答案】(),0-∞【解析】111100x x x->⇒<⇒<,解集为(,0)-∞．一、填空题1．(2021高考天津·第13题)若0 , 0a b >>，则21a b a b ++的最小值为____________．【答案】解析： 0 , 0a b >>，212a b b a b b b ∴++≥+=+≥=，当且仅当21a a b =且2b b=，即a b ==所以21a b ab ++的最小值为故答案为：．2．(2020天津高考·第14题)已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4【解析】0,0,0a b a b >>∴+> ，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=，或22a b ==时，等号成立．故答案为：43．(2020江苏高考·第12题)已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．【答案】45【解析】22451x y y += ,0y ∴≠且42215y x y -=42222221144+5555y y x y y y y -∴+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号．22x y ∴+的最小值为45．故答案为：45．4．(2019·天津·理·第13题)设0,0,25x y x y >>+=，则的最小值为．【答案】解析：524x y =+≥，=====即31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立，因为2538<<5．(2019·上海·第7题)若x y R+∈、，且123yx+=，则yx的最大值为________.【答案】98【解析】法一：yxyx212213⋅≥+=，∴892232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤xy；法二：由yx231-=，yyyyxy32)23(2+-=⋅-=(230<<y)，求二次最值89max=⎪⎭⎫⎝⎛xy. 6．(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线()4y x xx=+>0上一动点，则点P到直线x y+=的距离最小值是______.【答案】4【解析】法1：由已知，可设4(,0P x x xx+>，，所以42+4xxd===.当且仅当42xx=，即x=时取等号，故点P到直线的距离的最小值为4.法2：距离最小时，24'11yx-=-=，则x=，所以P,所以最小值为4.7．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，120ABC∠=︒，ABC∠的平分线交AC于点D，且1BD=，则4a c+的最小值为．【答案】9解析：由题意可知，ABC ABD BCDS S S∆∆∆=+，由角平分线性质和三角形面积公式得，111sin1201sin60+1sin60222ac a c=⨯⨯⨯⨯，化简得+ac a c=，111a c+=，因此1144(4)()5c aa c a ca c a c+=++=++≥，当且仅当=2=3c a时取等号，所以4a c+的最小值为9．8．(2018年高考数学天津(理)·第13题)已知,a b∈R，且360a b-+=，则128ab+的最小值为．【答案】14解析：由360a b -+=，得36a b =-，所以3633112222284ab b b ---+=+=⨯=≥，当且仅当363b b -=-，即1,3b a =-=-时等号成立，故128ab +的最小值为14．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =吨．【答案】20解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⋅+万元，40044x x⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
历届高考不等式题汇编不等式
不等式不等式的性质与一元二次不等式一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =R ðA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x2．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>3．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+4．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅5．（2017山东）设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B ⋂= A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)-6．（2017山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是A ．()21log 2a b a a b b +<<+B ．()21log 2a b a b a b<+<+ C ．()21log 2a b a a b b +<+< D ．()21log 2a b a b a b +<+< 7．(2016年北京)已知,x y R ∈，且0x y >>，则A ．110x y-> B ．sin sin 0x y -> C ．11()()022x y -< D ．ln ln 0x y +> 8．（2015山东）已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）9．（2015福建）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是A ．11()f k k <B ．11()1f k k >- C ．11()11f k k <-- D ．1()11k f k k >-- 10．（2015湖北）设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．（2014新课标Ⅰ）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B =A ．[－2, －1]B ．[－1,1]C ．[－1,2）D ．[1,2）12．（2014山东）若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c< 13．（2014四川）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是A ．111122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >14．（2014辽宁）已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-． 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<恒成立，则k 的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．12πD ．1815．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是A ．[15,20]B ．[12,25]C ．[10,30]D ．[20,30]16．（2013重庆）关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A ．52B ．72C ．154D ．15217．（2013天津）已知函数()(1||)f x x a x =+．设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A ， 若11,22A⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦， 则实数a 的取值范围是 A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛⋃⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭D ．⎛- ⎝⎭∞ 18．（2012辽宁）若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是A ．21++xe x x ≤ B 2111-+24x x ≤ C ．21cos 1-2x x ≥ D ．()21ln 1+-8x x x ≥ 19．（2011湖南）已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b的取值范围为A ． 2⎡⎣B ． 22⎡-+⎣C ． []1,3D ． ()1,3二、填空题20．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．21．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈ 的概率是 ．22．（2017北京）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________________．23．（2014江苏）已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ．24．（2013重庆）设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为 ．25．（2013浙江）设,a b R ∈,若0x ≥时恒有()243201x x ax b x ≤-++≤-，则ab =__．26．（2013四川）已知函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__． 27．（2013广东）不等式220x x +-<的解集为___________．28．（2013江苏）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数．当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ．29．（2013四川）已知)(x f 的定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=，那么，不等式5)2(<+x f 的解集是____________．30．（2012福建）已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．31．（2012江苏）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 32．（2012江西）不等式2902x x ->-的解集是___________． 33．（2010江苏）已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__ ___．34．（2010江苏）设实数,x y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43y x 的最大值是 ．35．（2010天津）设函数1()f x x x=-，对任意x [1,)()()0f mx mf x ∈+∞<，+恒成立，则实数m 的取值范围是________．36．（2010天津）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()x f m f x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤ (1)4()f x f m -+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．37．（2010浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 ．三、解答题38．（2014广东）设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）；（2）讨论函数()f x 在D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）．39．（2014北京）已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π=-∈， （Ⅰ）求证：()0f x ≤； （Ⅱ）若sin x a b x<<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题1．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ． 6B ．19C ．21D ．452．（2017新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y=+的最小值是A ．B ．C ．D ．3．（2017天津）设变量,x y满足约束条件20,220,0,3,x yx yxy+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y=+的最大值为A．23B．1 C．32D．34．（2017山东）已知x，y满足3035030x yx yx-+⎧⎪++⎨⎪+⎩≤≤≥，则2z x y=+的最大值是A．0 B．2 C．5 D．65．（2017北京）若x，y满足32xx yy x⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤则2x y+的最大值为A．1 B．3 C．5 D．96．（2017浙江）若x，y满足约束条件3020xx yx y⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y=+的取值范围是A．[0，6] B．[0，4] C．[6,)+∞D．[4,)+∞7．(2016年山东)若变量x，y满足2,239,0,x yx yxì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y+的最大值是A．4 B．9 C．10 D．12 8．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域20340xx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，中的点在直线20x y+-=上的投影构成的线段记为AB，则||AB= A．B．4 C．D．69．(2016天津)设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为A ．4-B ．6C ．10D ．1710．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11．（2015天津）设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为A ．3B ．4C ．18D ．4012．（2015福建）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32-D ．2 13．（2015山东）已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，若z ax y =+的最大值为4，则a =A ．3B ．2C ．－2D ．－314．（2014新课标Ⅰ）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是A ．2p ，3pB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3p15．（2014安徽）y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或B ．212或 C ．2或1 D ．12-或 16．（2014福建）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为A ．5B ．29C ．37D ．4917．（2014北京）若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为A ．2B ．-2C ．12D ．12-18．（2013新课标Ⅱ）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-19．（2013陕西）若点(,)x y 位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为 A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．220．（2013四川）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是A ．48B ．30C ．24D ．1621．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．－122．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 A ．3 B ．1 C ．5- D ．6-23．（2012山东）设变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩………，则目标函数y x z -=3的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 24．（2012福建）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A ．1- B ．1 C ．32 D ．225．（2012天津）设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则目标函数32z x y =-的最小值为A ．−5B ．−4C ．−2D ．326．（2012辽宁）设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．5527．(2011广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z =OM ·OA 的最大值为A ．3B ．4C ．D ．28．（2011安徽）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－129．（2011湖南）设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1 B ．（1+∞） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞）30．（2010新课标）已知ABCD 的三个顶点为A (－1，2)，B (3，4)，C (4，－2)，点(x ，y )在ABCD 的内部，则z =2x －5y 的取值范围是A ．（－14，16）B ．（－14，20）C ．（－12，18）D ．（－12，20）31．（2010山东）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为A ．3,11-B ．3,11--C ．11,3-D ．11,3二、填空题32．(2018北京)若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．33．(2018全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件220100--⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤x y x y y ，则32z x y =+的最大值为__．34．(2018全国卷Ⅱ)若,x y 满足约束条件25023050+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为___．35．(2018浙江)若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则3z x y =+的最小值是__，最大值是__． 36．（2017新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，则32z x y =-的最小值为 ．37．（2017新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件20x yx yy-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则34z x y=-的最小值为__．38．(2016年全国I)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.39．(2016全国III)若x，y满足约束条件1020220x yx yx y-+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则z x y=+的最大值为．40．(2016江苏)已知实数x，y满足240220330x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y+的取值范围是．41．（2015新课标Ⅰ）若,x y满足约束条件1040xx yx y-⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则yx的最大值为．42．（2015新课标Ⅱ）若,x y满足约束条件10,20,220,x yx yx y-+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则z x y=+的最大值为__．43．（2014安徽）不等式组20240320x yx yx y+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________．44．（2014浙江）当实数x，y满足240,10,1,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y≤+≤恒成立，则实数a的取值范围是________．45．（2014湖南）若变量,x y满足约束条件4y xx yy k≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y=+的最小值为－6，则k=．46．(2013新课标Ⅰ)设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为___．47．（2013浙江）设z kx y =+，其中实数,x y 满足2242240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--<⎩，若z 的最大值为12，则实数k =________ .48．（2013湖南）若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x +y 的最大值为________．49．（2012新课标）设x ，y 满足约束条件1300x y x y x y --⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩…………，则y x z 2-=得取值范围为 ．50．（2011湖南）设1,m >在约束条件1y x y mxx y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．51．（2011陕西）如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为________．52．（2011新课标）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值 是_________．53．(2010安徽)设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 __ _．54．（2010陕西）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求2CO 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元）．三、解答题55．（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?不等式的综合应用一、选择题1．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉2．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[-C ．[- D．[-3．（2015北京）设{}n a 是等差数列．下列结论中正确的是A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->4．（2015陕西）设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，()2a b q f +=， 1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>5．（2014重庆）若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是A ．326+B ．327+C ．346+D ．347+6．（2013福建）若122=+y x ，则y x +的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞7．（2013山东）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=．则当xy z取得最大值时， 212x y z+-的最大值为 A ．0 B ．1 C ．94D ．3 8．（2013山东）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时， 2x y z +-的最大值为A ．0B ．98C ．2D ．949．（2012浙江）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A ．245B ．285C ．5D ．6 10．（2012浙江）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A ．245B ．285C ．5D ．6 11．（2012陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则A ．a v <<B ．vC v <2a b + D ．v =2a b +12．（2012湖南）已知两条直线1l :y m = 和2l :y =821m +(0m >)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b a的最小值为A ．B ．C ．D ．13．（2011陕西）设0a b <<，则下列不等式中正确的是A．2a b a b +<<<B．2a b a b +<<< C．2a b a b +<< D2a b a b +<<< 14．（2011上海）若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +> B．a b +≥ C．11a b +> D ．2b a a b +≥ 二、填空题15．(2018天津)已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则128a b+的最小值为 ． 16．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是___________．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 17．(2017北京)已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是_______．18．（2017天津）若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________． 19．（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 ．20．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．21．（2014浙江）已知实数,,a b c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值是__；22．（2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 ． 23．（2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 ． 24．（2014湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820v F v v l=++． （Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时．25．（2013天津）设a + b = 2， b >0， 则当a = 时，1||2||a a b +取得最小值. 26．（2013四川）已知函数()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__． 27．（2011浙江）若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是____．28．（2011湖南）设,x y R ∈，则222211()(4)x y y x++的最小值为 ． 29．（2010安徽）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①1ab ≤； ③222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b+≥。
2007年高考“不等式”题
2007年高考“不等式”题1．(全国Ⅰ) 2．(全国II) 不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-，B ．(2)+∞，C ．(3)(2)-∞-+∞ ，，D ．(2)(3)-∞-+∞ ，， 解：不等式20(2)(3)03x x x x ->⇔-+>+的解集是(3)(2)-∞-+∞ ，，，选C 。
3．（北京卷）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围． 解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<． （II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，即a 的取值范围是(2)+∞，．4．（天津卷）设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<解：∵由指、对函数的性质可知：1122log 3log 10a =<=, 0.21013b ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ , 1321c =>∴有a b c <<.【分析】可知12log 3a =<0<0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭<1<132c =, 从而a b c <<.故选A.5．(上海卷) 设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）Ａ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立 Ｂ．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立Ｃ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｄ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立解： 对A ，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若1)1(<f 成立，则不一定100)10(<f 成立；对B ，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若4)2(<f 成立，则(1)1f <成立，不能得出：．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立；对C ，当k=1或2时，不一定有()2f k k ≥成立；对D ，()42516,f ≥≥∴ 对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。
2007-2019年新课标全国卷理——不等式(含线性规划)
2007－2019年全国卷不等式线性规划题（2007宁夏卷）7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd +的最小值是（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4（2008宁夏卷）6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ）B. （0，12a ）C. （0，31a ）D. （0，32a ） 12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52（2009宁夏卷）（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（2010课标全国卷）（无）（2011课标全国卷）13．若变量x ，y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为________． （2012课标全国卷）14．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为_________（2013课标全国I 卷）11、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]（2013课标全国II 卷）（9）已知a > 0，x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y≤3y ≥a (x - 3) , 若z =2x + y 的最小值为1，则a = （A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）2（2014课标全国Ⅰ卷）9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P（2014课标全国Ⅱ卷）9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2（2015课标全国Ⅰ卷）（15）若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .（2015课标全国Ⅱ卷）（14）若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y =+的最大值为____________．（2016课标全国Ⅰ卷）（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．（2016课标全国Ⅱ卷）（2016课标全国Ⅲ卷）（13）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.（2017课标全国Ⅰ卷）11．设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 14．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .（2017课标全国Ⅱ卷）5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．921.（12分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)
2007年高考中的“不等式”试题汇编大全一、选择题：1. (2007安徽理)若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ B ）(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 2．（2007北京理)如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ A ）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一3（2007全国Ⅱ文）不等式203x x ->+的解集是（ C ） (A)(-3,2) (B)(2,+∞) (C) (-∞,-3)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(3,+∞)4.（2007上海理）设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ C ）Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b <5.(2007安徽理)如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为（ A ）（A ）15- （B ）154- （C ）122- （D ）12-6.(2007安徽文)如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为（ A ）(A)23 (B)154- (C)122- (D)12-7.(2007北京理)若不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（D ）Ａ.43a ≥ Ｂ.01a <≤ Ｃ.413a ≤≤ Ｄ.01a <≤或43a ≥8.(2007北京文)若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（C ）Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤ Ｄ．5a <或7a ≥9．（2007辽宁文、理）已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（A ）A ．965⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，10.(2007全国Ⅰ文)下面给出的四个点中，位于⎩⎨⎧>+-<-+01,01y x y x 表示的平面区域内的点是（ Ｃ ）（A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)11.（2007全国Ⅰ理）下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为22，且位于⎩⎨⎧+--+01,01 y x y x 表示的平面区域内的点是（ C ） （A ）（1，1） （B ）（-1，1） （C ）（-1，-1） （D ）（1，-1）12.（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ B ）A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元13.（2007天津文）设变量x y，满足约束条件142x yx yy--⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥则目标函数24z x y=+的最大值为（C）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．1414.（2007天津理）设变量x y，满足约束条件1133x yx yx y⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y=+的最大值为（Ｂ）Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．1415．（2007江苏）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,A x y x y=+≤且0,0}x y≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A=+-∈的面积为（A）A．2 B．1 C．12 D．14二.填空题:1. (2007广东理)（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ 6 ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 [ -1，1] . 2．（2007山东文）当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 5m -≤ ．3.（2007浙江理）不等式211x x --<的解集是 {}02x x << ．4.（2007上海理）若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是161．5.（2007福建文、理)已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则z ＝2x －y 的取值范围是 [-5,7] .6.（2007湖北文、理）设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+≥+-.32,0,03x y x y x 则目标函数2x+y 的最小值为23- 7.（2007陕西理）已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-,033,022,042y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为 8 .8.（2007陕西文）已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 8 .9.（2007山东理）设D 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+1,40,32102y x y x y x ，表示的平面区域，则D 中的点P （x,y ）到直线x+y=10距离的最大值是.10.（2007浙江文）y 2x z +=中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-0y x 0x 3052y x ,则z 的最小值是53．11.（2007重庆理）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是__7__. 12.（2007重庆文）已知y x z y y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+300-632则，的最大值为 9。
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[2007•海南宁夏理.24] 设函数()214f x x x =+--．
（Ⅰ）解不等式()2f x >； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值．
[2008•海南宁夏理.24] 已知函数|4||8|)(---=x x x f ．
（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）解不等式2|4||8|>---x x ．
[2009•海南宁夏理.24] 如图，O 为数轴的原点，,,A B M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和．
（1）将y 表示为x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
[2010•海南宁夏理.24] 设函数()f x =．
（Ⅰ)画出函数()y f x =的图像； （Ⅱ）若不等式()f x ax ≤的解集非空，求a 的取值范围．
[2011•新课标理.24] 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．
（Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值．
[2012•新课标理.24] 已知函数()2f x x a x =++-
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.
241x -+20
[2013•新课标Ⅰ理.24] 已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+.
（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；
（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22
a x ∈-
时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.
[2013•新课标II 文.24] 设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13ab bc ac ++≤； （Ⅱ）2221a b c b c a ++≥
[2014•新课标Ⅰ理.24] 若0,0a b >>，且
11a b += （Ⅰ）求33a
b +的最小值； （Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.
[2014•新课标II 理.24] 设函数1()||||(0)f x x x a a a
=++-> （1）证明：()2f x ≥； （2）若(3)5f <，求a 的取值范围．
[2015•新课标Ⅰ理.24] 已知函数a x x x f --+=21)(，0>a .
（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；
（2）若)(x f 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
[2015•新课标II 理.24] 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：
（Ⅰ）若ab cd > ,>
a b c d -<-的充要条件.
[2016新课标Ⅰ理24] 已知函数()123f x x x =+--.
（I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．
[2016新课标Ⅱ理.24] 已知函数11()||||22
f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集． （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．
[2016新课标Ⅲ理.24] 已知函数()|2|f x x a a =-+．
（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；
（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．
[2017新课标Ⅰ理23] 已知函数2–4()x ax f x =++，11()x x g x =++-||||.
（1）当a =1时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
[2017新课标Ⅱ理.23] 已知330,0,2a b a b >>+=.证明：
（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤.
[2017新课标Ⅲ理.23] 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│.
（1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式()2。