2016年高考文数母题题源系列 专题13三视图与几何体的表面积和体积 Word版含解析

母题13 三视图与几何体的表面积和体积
【母题来源一】【2016高考天津文数】
【母题原题】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）
【答案】B
【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B
考点：三视图
【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相
关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 【母题来源二】【2016高考北京文数】
【母题原题】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
【答案】3
.2
【解析】四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为13(12)122⨯+⨯=，因此体积为3.2
考点：三视图
【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.
【命题意图】本类题主要以三视图为载体,通过还原几何体考查空间想象能力,通过体积和表面积的运算考查运算求解能力．
【考试方向】高考对三视图的考查注意以以下几个方面为主：1、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图；2、已知三视图，考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积；3、已知三视图，需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系4、以三视图为载体，考查还原后几何体的外接球或内切球问题。

【得分要点】
考点1.三视图和直观图
1．三视图
(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．
(3)画三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的轮廓线，用虚线画出. 2．直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
（1）原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ’轴、y ’轴的夹角为45o （或135o ），z ’轴与x ’轴和y ’轴所在平面垂直；
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中减半。

考点2.体积与表面积公式：
(1)柱体的体积公式：V =柱Sh ； 锥体的体积公式：V =
锥1
3
Sh ；
台体的体积公式：V =棱台1
()3
h S S '+； 球体的体积公式：V =
球3
43
r π。

(2)球的表面积公式：2
4S R π=球。

棱柱、棱锥及棱台的各个面的面积之和，即为其表面积。

【母题1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A ．8+．11+．14+．15 【答案】B
【考点】三视图及几何体表面积．
【名师点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状．
【母题2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
+ A．4 B．21 C12 D．12
2
【答案】C
【考点】几何体的三视图与表面积.
【名师点晴】本题借助三视图考查了几何体的表面积，属于中档题.本题解答的难点在于根据三视图还原出几何体，还原时应当注意三个视图的外部轮廓都是边长为2的正方体，所以应该考虑该几何体为正方体通过被平面截取所得，同时平面经过各棱的中点，再结合三视图
沿相反的方向“拉回”，最后求表面积时，只要注意到相对面的关系，问题就容易解决了. 【母题3】若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是
A.
78cm 3 B. 23cm 3 C. 56cm 3 D.12
cm 3
【答案】A
【考点】三视图与几何体的体积.
【名师点睛】对于多面体的三视图问题，往往置于长方体或正方体中，在此基础上经过割补，以及结合三视图形状画出还原后的几何体，进而求表面积或者体积．
【母题4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A ．203
B ．8
C ．223
D ．163
【答案】C
【解析】由图像的三视图可得该几何体是一个正方体，截去一个小三棱锥，如图所示
1122
8212323
V V V =-=-⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥，应选C.
【考点】由三视图求几何体的体积.
【名师点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、几何体的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．
【母题5】某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2）
，其中11116,2O A O C ==，则该几何体的侧面积为（ ）
A ．64
B ．80
C ．96
D ．128 【答案】C
【考点】1、空间几何体的三视图；2、棱柱的侧面积．
【名师点睛】本题以三视图和直观图的斜二测画法为载体，考查几何体的侧面积问题，难度较大，知识融合较好，更好第考查学生空间想象能力和运算求解能力．
【母题6】一个棱长为2的正方形沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为（）
A．7 B．22
3
C．
47
6
D．
23
3
【答案】D
【考点】1、三视图；2、组合体的体积．
【名师点睛】对于多面体的三视图问题，往往置于长方体或正方体中，在此基础上经过割补，以及结合三视图形状画出还原后的几何体，进而求表面积或者体积．
【母题7】如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，
则该几何体的体积为（）
A．．．．
【答案】B
【解析由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成
V=⨯=B．
一个长和宽均为333
【考点】几何体的三视图及体积的计算．
【名师点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图换元空间几何体及空间几何体的提及的计算，着重考查了学生的空间想象能力和运算能力及转化的数学思想方法，属于基础题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．
【母题8】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【考点】三视图，几何体的体积
【名师点睛】本题考查圆锥和圆柱组合体的三视图，要求对基本柱、锥、台体的三视图要理解熟记，这样才可以对基本几何体组成的复杂几何体的三视图问题做到心里有数，有的放矢．【母题9】某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）
A ．22
B ．32
C ．4
D ．62 【答案】B
考点：1.由几何体三视图得到直观图；2.三角形面积公式.
【名师点晴】本题主要考查了如何由几何体的三视图得到直观图,考查了空间想象力,属于中档题. 在本题中,由于正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，想到此四面体由边长为2的正方体截掉几部分得到的.正视图沿AD 方向,侧视图沿
DC 方向,俯视图沿QD 方向.
【母题10】已知某几何体的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（ ）
【答案】D
【解析】如果该几何体是圆锥，俯视图可以是A， B，如果该几何正四棱锥，俯视图可以是C，因此D是不可能的．故选D．
【考点】三视图．
【名师点睛】本题考查三视图，属于容易题，由正视图和侧视图的形状不能确定该几何体的形状，结合俯视图代入检验即可．。