高三物理 1.4《生活中的振动》测试1(鲁科版选修3-4)
鲁科版选修3-4 1.4 生活中的振动 学案
第4节?生活中的振动?学案学习目标：〔1〕知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明；〔2〕知道受迫振动的概念。
知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关；〔3〕理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。
根底知识：一、阻尼振动1．定义阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．2．产生的原因振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小．3．图像如下图，振幅逐渐减小，最后停止振动．二、受迫振动与共振1．受迫振动(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力．(2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动．(3)受迫振动的周期或频率物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关．2．共振(1)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)．(2)特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大．(3)共振曲线：如下图．三、共振的应用与防止1．共振的应用在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．2．共振的防止在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．重难点理解：一、阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比拟振动类型比拟工程简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动二、共振的特点1．共振条件的理解(1)从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅到达最大．(2)从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．2.对共振曲线的理解(1)两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅，如下图．横轴：驱动力频率．(2)f0的意义：表示固有频率．(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．(4)结论：驱动力的频率f 越接近振动系统的固有频率f 0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．典例1、(多项选择)某一单摆由于受阻力作用，从开始摆动到逐渐停止的过程中( )A ．振幅越来越小，周期也越来越小B ．振幅越来越小，周期不变C ．通过某一位置时，机械能始终不变D ．机械能不守恒，周期不变BD [单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，应选项B 、D 对，A 、C 错．]典例2、某振动系统的固有频率为f 1，该振动系统在频率为f 2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为( )A ．f 1B ．f 2C ．f 1＋f 2D.f 1＋f 22B [做受迫振动的系统，其振动频率等于驱动力的频率f 2，故B 正确．] 稳固练习：1如下图的是物体做受迫振动的共振曲线,其纵坐标表示( )A ．同一物体在不同时刻的位移B ．同一物体在不同时刻的振幅C ．同一物体在频率不同的驱动力作用下的振幅D ．在频率不同的驱动力作用下不同物体的振幅2．在实验室可以做〞声波碎杯〞的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,假设测得这声音的频率为500Hz,现将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,那么以下说法中正确的选项是( )A ．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B ．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C ．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz 或接近500Hz,同时增大声波的功率3洗衣机在把衣服脱水完毕切断电后,电动机不要转动一会儿才能停下,在这个过程中,洗衣机的振动剧烈程度有变化,其中有一阵子最剧烈的原因是( )A．这是一种偶然现象B．洗衣机没有放平稳C．电动机有一阵子转快了D．有一阵子电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等4．两个弹簧振子,甲的固有频率是100Hz,乙的固有频率是400Hz,假设它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动,那么( )A．甲的振幅较大,振动频率是100Hz, B．乙的振幅较大,振动频率是300Hz, C．甲的振幅较小,振动频率是300Hz, D．乙的振幅较大,振动频率是400Hz, 5.以下说法中正确的选项是( )A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动,受迫振动是阻尼振动C．鱼洗喷水,与摩擦引起鱼洗共振有关D．受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率无关参考答案：。
2017_2018学年高中物理课时跟踪检测四生活中的振动鲁科版选修3_4
课时跟踪检测(四) 生活中的振动(时刻：30分钟 总分值：50分)一、选择题(共6小题，每题5分，共30分，每题只有一个选项正确。
) 1．以下振动中属于受迫振动的是( ) A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动 B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一路摆动D ．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 2．以下说法中正确的选项是( ) A ．阻尼振动必然是减幅振动B ．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小C ．受迫振动稳固时的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率有关D ．受迫振动频率由驱动力和物体结构特点一起决定 3．队伍过桥不要齐步走，其目的是( ) A ．减小对桥的压力 B ．减小人脚对桥的冲击力 C ．使桥各部份受力均匀 D ．幸免使桥发生共振4．洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发觉洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很猛烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动猛烈的缘故是( )A ．洗衣机没有放平稳B ．电动机有一阵子转快了C ．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D ．这只是一种偶然现象5.如图1所示，一根水平张紧的绳索上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3l 2、l 、l2、l 、2l ，假设让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳固时A 、B 、C 、E 各摆的情形是( )图1A ．B 摆振动的振幅最大 B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动周期小于TD ．A 摆振动周期大于T6．如图2所示为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知( )图2A．振子振动频率为f1时，它处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C．假设撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3D．振子做自由振动的频率能够为f1、f2、f3二、非选择题(共2小题，共20分)7．(8分)如图3所示，为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？最大摆角多大？图38．(12分)如图4所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，若是转动把手，曲轴能够带动弹簧振子上下振动。
鲁科版高中物理选修3-4测试题及答案解析全套.docx
鲁科版高中物理选修3-4测试题及答案解析全套章末综合测评（-）（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分.全部选对得6分，选对但不全得3 分，有错选或不答得0分.）1.质量为加的木箱放在水平地面上，在与水平方向成0角的拉力尸作用下，由静止开始运动，经过吋间/速度达到s在这段吋间内拉力F和重力的冲量大小分别为（）A.Ft,0B・Ftcos 0y 0C・mv,Q D・Ft, mgt【解析】由冲量的定义式/=刃知，某个力与该力对应时间的乘积，便为该力的冲量.因此拉力的冲量为用，重力的冲量为加刃，故选项D正确.【答案】D2.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（）A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢屮，以重物和车厢为一系统D.光滑水平面上放一斜而，斜而也光滑，一个物体沿斜而滑下，以物体和斜而为一系统【解析】判断动量是否守恒的方法有两种：第一种，从动量守恒的条件判定，动量守恒成立的条件是系统受到的合外力为零，故分析系统受到的外力是关键；第二种，从动量的定义判定.B选项叙述的系统，初动量为零，末动量不为零；C选项末动量为零，而初动量不为零.D 选项，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，A选项满足动量守恒.【答案】A3.静止在湖面上的小船上有甲、乙两名运动员，他们的质量相等，以相对于湖面相同的水平速率沿相反方向先后跃入水中，如图1所示，若甲先跳，乙后跳，不计水对船的阻力，则（）图1A.小船末速度向右，乙受小船的冲量大B.小船末速度向左，甲受小船的冲量大C.小船末速度为零，乙受小船的冲量大D.小船末速度为零，甲受小船的冲量大【解析】甲、乙、小船组成的系统动量守恒，取向左为正方向，则有0=加甲e—加乙e +加如o',由于m -p=m c,所以e'=0,故A、B错误；对甲用动量定理厶=加甲对乙用动量定理I c = m cv-m c v f, , v f,为甲跳出后乙和船的速率，因此“>/乙，D正确.【答案】D4.在光滑的水平面上有Q、b两球，其质量分别为加“、加方，两球在/（）时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图象如图2所示.下列关系正确的是（）A. m a >mhB. fn a <mbC. m a =m hD.无法判断【解析】 不妨设Q 球碰球前的速度大小为°,则由题图可知，碰后0、/?两球的速度大小为号，由动量守恒得：m a v=m^+m a 【答案】 B5. 质量为M 的木块在光滑的水平面上以速度0向右运动，质量为加的子弹以速度- 向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是（）@/+加为2 MV\A ・ ~~B \M+m ）v 2m V[^'MV2 D •加【解析】 设需发射斤颗子弹，对整个过程由动量守恒定律可得：Mv [-mnv 2=0,所以Mo"—mV2 °【答案】 D6. （多选）古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的撞击力时 即可致死，并设兔子与树桩的作用时间为0.2 s, 10 m/s 2）（ ）A. 1 m/s B ・C ・ 2 m/s D.【解析】 对兔子由动量定理，可得Ft=mv 2-mv Xf 选取兔子奔跑的方向为正方向，即mvi—Ft=O —mV]f F=~j~.当F2tng 时，兔子即被撞死，即F=~~~^mg.所以 V\^gt,即 10X0.2 m/s=2 m/s,故应选 C 、D.【答案】CD7. （多选）质量为M 、内壁间距为厶的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 加的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为〃•初始时小物块停在箱子正中间，如图3 所示.现给小物块一水平向右的初速度0,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又冋到箱子正中间， 并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（）Z ........ 曲士……匕〃〃〃〃〃/y ）7/〃〃7777//F ————d图3B.C^NjumgL D • N/umgL【解析】 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间.二者相对静止，即为共速，设速度为V[, mv=（m+A4）V[,系统损失动能△ +加）诉= ；；；：,A 错误，B 正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失T ,解得：m b =3m a ,只有E 项正确.则被撞死的兔子奔跑的速度大小可能为（g 取1.5 m/s2.5 m/s的动能等于系统产生的热量，即\Ek=Q=NmgL, C错误，D正确.【答案】BD二、非选择题(本题共5小题，共58分，按题目要求作答)&(8分)某同学把两块不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图4所示，将 这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证 木块间相互作用时动量守恒•图4(1) 该同学还必须有的器材是 _______ ・(2) 需要育•接测量的数据是 ______ ・(3) 用所得数据验证动量守恒的关系式是 _______ •【解析】 这个实验的思路与课本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动 的位移来代替它们作用完毕时的速度.【答案】(1)刻度尺、天平(2)两木块的质量阳、加2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离锐、阻(3)加1曲=加2$29. (10分)现利用图5甲所示的装置验证动量守恒定律.在图甲中，气垫导轨上有/、B 两个滑块，滑块/右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画幽)的纸带相连；滑块3 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计吋器(未完全画出)可以记录遮光片通过光 电门的吋间.实验测得滑块/的质量7771 = 0.310 kg,滑块B 的质量加2=0.108 kg,遮光片的宽度〃=1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率/=50.0Hz.将光电门固定在滑块〃的右侧，启动打点计时器，给滑块/一向右的初速度，使它与B 相碰•碰后光电计时器显示的时间为A 臨=3.500 ms,碰撞前后打岀的纸带如图乙所示.若实验允许的相对误差绝对值什碰撞前后总动量之差II 碰前总动量 X100%J 最大为5%, 定律？写出运算过程.乙图5【解析】 按定义，滑块运动的瞬时速度大小e 为式中山为滑块在很短时间\t 内走过的路程.设纸带上打出相邻两点的时间间隔为4加，则△Z A ='=0.02 S (^)Ah 可视为很短.设滑块/在碰撞前、后瞬时速度大小分别为％、Qi •将②式和图给实验 数据代入①式得Z7o=2.OO m/s ③0=0.970 m/s ④本实验是否在误差范围内验证了动量守恒设滑块B 在碰撞后的速度大小为02,由①式有代入题给实验数据得02 = 2.86 m/s ⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p 和//,则p=m 、v()⑦p ,=m\V]+m2V2®两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为爲X 100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得^=1.7%<5% ⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律.【答案】见解析10. (12分)如图6甲所示,物块力、8的质量分别是mi =4.0 kg 和加2=6.0 kg,用轻弹簧 相连接放在光滑的水平面上，物块〃左侧与竖直墙相接触.另有一个物块C 从(=0时刻起以 一定的速度向左运动，在/=5.0s 时刻与物块力相碰，碰后立即与力粘在一起不再分开，物 块C 的st 图象如图乙所示•试求：(1) 物块C 的质量加3；(2) 在5.0 s 到15 s 的时间内物块/的动量变化的大小和方向.图6【解析】(1)根据图象可知，物块C 与物块A 相碰前的速度为v }=6 m/s 相碰后的速度为：V2 = 2 m/s根据动量守恒定律得：m^V\ — (m ] +m3)V2解得:加3=2・0kg ・(2)规定向左的方向为正方向，在第5.0 s 和第15 s 物块/的速度分别为：V2 = 2 m/s, U3=—2 m/s所以物块/的动量变化为：Ap=〃2i (03—。
高三物理 1.4《生活中的振动》教案(鲁科版选修3-4)
生活中的振动教案课题生活中的振动课型新授课课时数1课时教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率。
2.知道什么是共振以及发生共振的条件。
3.知道共振的应用和防止的实例。
重点难点重点：1.什么是受迫振动. 2.什么是共振及产生共振的条件难点：1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关. 2.当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大。
教学过程主要内容（教师填教法或点拨的方法,学生填知识要点或反思）一、二、三、四、五、c:据观察到的现象可得到论? (3)学生讨论后回答什么结① 据和 得到，A 、B 、C 三摆的固有频率相同.②B 、C 、D 、E 做的是受迫振动，它们的驱动力都是由先摆起来的A 摆提供的.③据实验现象得到：驱动力的频率f ′等于振动物体的固有频率f ′时，振幅最大，驱动力的频率跟固有频率f ′相差越大，振幅越小.(4)通过上述实验，我们得到：受迫振动的振幅A 与驱动力的f 及振动物体的固有频率之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示：这个图象叫共振曲线.①用多媒体出示共振曲线a :学生叙述坐标轴代表的物理量.纵轴：表示受迫振动的振幅.横轴：表示驱动力的频率.b :据图象特点，学生叙述受迫振动的振幅、驱动力的频率、物体的固有频率之间的关系. 当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅最大，驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小.②结论：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.(5)演示：①介绍实验用具：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上.②先用小槌打击音叉A 的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A 的叉股，使A 停止发声，学生描述产生的现象.可以听到没被敲响的音叉发出了声音.③在音叉的叉股上套上一个套管，重新做步骤②，学生描述产生的现象.听不到音叉B 发出的声音了.(6)学生阅读课文，得到产生上述现象的原因音叉A 的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B ，给音叉B 以周期性的驱动力.①第一次实验时，A 、B 的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B 的振幅最大，就可以听到B 发出的声音.②第二次实验时，由于给B 的音叉套上了套管，使A 、B 的固有频率不再相同，此时B 不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到.(7)学生回答①什么是声音的共鸣?——(声音的共振现象叫共鸣)②共鸣箱所起的作用是什么?——使音叉的声音加强.3.共振的应用和防止(1)学生阅读课文，总结共振的应用和防止的实例.(2)学生回答：应用的实例：共振筛、音箱.防止的实例：火车过桥慢开，控制机器的转速等.(3)实例：①应用的实例：a :小提琴、二胡等乐器设置共鸣箱.b :建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器.c :粒料分离时使用的共振筛.②防止的实例：a :军队或火车过桥时要放慢速度或便步走.b :轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度.c :机器运转时为了防止共振要调节转速.(4)学生通过上述实例分析，回答：①利用共振时，应如何去做?——(利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率)②防止共振时，应如何做?——(在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好.)中要防止共振?【知识运用】 例题1．一悬挂于天花板上的单摆的共振线如图，由图可知A cm /九、课后作业: 课本中本节课后练习1、2。
鲁科版高中物理选修3-4：总复习测试(1).docx
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）高二年物理试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题(本题包括14小题。
在每小题给出的四个选项中。
有的小题只有一个选项正确。
有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不答的得0分，共56分)1、以下说法中正确的是（ACD）A．简谐运动中回复力总指向平衡位置；B．太阳光是偏振光；C．电磁波是横波，它的传播不需要介质；D．家电的遥控器是利用红外线的遥感。
2、根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法中正确的是（D ）Ａ．变化的电场一定产生变化的磁场Ｂ．均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场Ｃ．稳定的电场一定产生稳定的磁场Ｄ．周期性变化的电场一定产生同频率的周期性变化的磁场3、一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( B)A.声波频率不变，波长变小B.声波频率不变，波长变大C.声波频率变小，波长变大D.声波频率变大，波长不变4、如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
下列关于其余各摆说法中正确的有（BCD）A．各摆均做自由振动B ． c 摆的振幅最大C ．摆长与a 相差越大的，振幅越小D ．各摆的振动周期与a 摆相同5、如图所示，从点光源S 发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab 间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是 ( BC )A ．a 侧是红色光，b 侧是紫色光B ．在真空中a 侧光的波长小于b 侧光的波长C ．三棱镜对a 侧光的折射率大于对b 侧光的折射率D ．在三棱镜中a 侧光的传播速率大于b 侧光的传播速率 6、如图所示，表示横波在某一时刻的图像，其波速是8m/s ，则下列说法中正确的是 （ AC ） A ．该波的周期为0.5s B ．该波的振幅是5mC ．从这一时刻开始经过1.75s ，质点a 经过的路程是70cmD ． 从这一刻开始经过1.75s ，质点a 向右移动的距离为14m7、 一束可见光射到置于空气中的平行玻璃砖上，穿过玻璃砖后从下表面射出，变为a 、b 两束平行单色光，如图所示。
鲁科版高中物理选修3-4全册同步测试题解析版(含单元测试题)
鲁科版中物理选修3-4全册同步测试题（含单元测试题）目录选修3-4同步测试：1.1简谐运动选修3-4同步测试：1.2振动的描述选修3-4同步测试：1.3单摆选修3-4同步测试：1.4生活中的振动选修3-4同步测试：2.1波的形成和描述选修3-4同步测试：2.2波的反射和折射选修3-4同步测试：2.3波的干涉和衍射2.4多普勒效应及其应用选修3-4同步测试：3.1电磁波的产生选修3-4同步测试：3.2电磁波的发射、传播和接收3.3电磁波的应用及防护选修3-4同步测试：4.1光的折射定律选修3-4同步测试：4.2光的全反射4.3光导纤维及其应用选修3-4同步测试：5.1光的干涉5.2光的衍射选修3-4同步测试：5.3、4光的偏振激光与全息照相选修3-4同步测试：6.1牛顿眼中的世界6.2爱因斯坦眼中的世界选修3-4同步测试：6.3广义相对论初步6.4探索宇宙选修3-4同步测试：实验用双缝干涉测光的波长知能优化训练选修3-4同步测试：第1章机械振动选修3-4同步测试：第2章机械波选修3-4同步测试：第3章电磁波选修3-4同步测试：第4章光的折射与全反射选修3-4同步测试：第5章光的干涉衍射偏振选修3-4同步测试：第6章相对论与天体物理1.1简谐运动1．下列说法正确的是()A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D．简谐运动中位移的方向总是与速度方向相反解析：选A.弹簧振子的运动满足简谐运动的特点，简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种；其位移的方向总是从平衡位置指向质点所在的位置，与速度方向可能相同，也可能相反，答案为A.2．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不．正确的是()A．加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置解析：选D.振动物体在平衡位置时回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达到最大值，故不正确选项是D项．3．(2011年扬州中学高二期中)某一弹簧振子做简谐运动，在下面的四幅图象中，能正确反映加速度a与位移x的关系的是()图1－1－6解析：选B.回复力F＝－kx，又由F＝ma可知应选B项．4．下列振动是简谐运动的有()A．手拍乒乓球的运动B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C．摇摆的树枝D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力，球在到达地面时发生形变，球下移，故乒乓球的运动为机械振动，但因受恒力，不是简谐运动，A错，B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置移动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解析：选D.振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小．而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小．物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大．一、单项选择题1．简谐运动是()A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动解析：选C.做简谐运动的物体所受回复力为F＝－kx，加速度为a＝－km x，a随x的变化而变化，故是非匀变速运动，C正确A、B、D错误．2．如图1－1－7所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()图1－1－7A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力解析：选A.回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B、C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D错误．3.如图1－1－8所示是一弹性小球被水平抛出，在两个互相平行的竖直平面间运动的轨迹，则小球落在地面之前的运动()图1－1－8A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动解析：选D.机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，题中小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，答案为D.4.如图1－1－9所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时()图1－1－9A．B→O位移为负，速度为正B．O→C位移为正，加速度为正C．C→O位移为负，加速度为正D．O→B位移为负，速度为正解析：选A.B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值．故A对．O→C 时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B错．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值．速度是负值，故D错．5．弹簧振子做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选C.经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，M、N两点必关于O点对称，振子位移应大小相等方向相反，回复力(加速度)也应大小相等方向相反，所以A、B错误，C正确；振子做简谐运动时，加速度做周期性变化，所以从M点到N点，振子不可能做匀加速运动或匀减速运动，D错．6．(2011年扬州中学高二期中)如图1－1－10所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次达到平衡位置O 处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为()图1－1－10A ．0B ．v /2C ．F /(kt )D ．不为零的某值，但由题设条件无法求出解析：选C.时间t 内的位移x ＝F k ，则平均速度v ＝x t ＝Fkt，故选C 项．7.如图1－1－11所示，一轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将该物块向下拉一小段距离放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则( )图1－1－11A ．振子速度最大时，振动系统的势能为零B ．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C ．振子经过平衡位置时，振动系统的重力势能最小D ．振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒解析：选D.当振子的速度最大时，振子处于平衡位置，弹力与重力大小相等，方向相反，弹性势能不为零，而重力势能为零，A 、B 错；由于系统能量守恒，振子在平衡位置时的速度最大，动能最大，势能最小，但不是重力势能最小，C 错，D 对．8.如图1－1－12所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )图1－1－12A.kxB.m M kxC.mm ＋Mkx D ．0解析：选C.A 、B 一起做简谐运动，对A 、B 组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于A而言，回复力则是B对A的静摩擦力．利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求A受到的静摩擦力．对A、B组成的系统，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a.又F＝kx，则a＝kxM＋m.对A由牛顿第二定律得f＝ma＝mM＋mkx.由以上分析可知：做简谐运动的物体A所受的静摩擦力提供回复力，其比例系数为mM＋mk，不再是弹簧的劲度系数k.9.如图1－1－13所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是()图1－1－13A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C．振子完成一次全振动通过的路程为20 cmD．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s解析：选D.在A、B两点，弹力大小并不等，但回复力相等，故A错．据对称性，振子从A 到O和从O到B时间相同，B错．一次全振动的路程为4A＝40 cm，C对．振幅、周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D对．二、非选择题10．如图1－1－14所示的弹簧振子列表分析如下，试将空格补充完整．图1－1－14答案：11．如图1－1－15所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，求质点从离开O到再次回到O点的时间．图1－1－15解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点O为平衡位置，A、B两点对称分布于O 点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为t OB＝12×0.5 s＝0.25 s质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间t BD＝12×0.5 s＝0.25 s所以，质点从离开O到再次回到O点的时间t＝2t OD＝2×(0.25＋0.25) s＝1.0 s.答案：1.0 s12.如图1－1－16所示，一轻弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k.将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手，则图1－1－16(1)小球从开始运动到最低点下降的高度为多少？(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？解析：(1)小球到O 点时，弹簧伸长的长度为x ，则mg ＝kx ，x ＝mgk ，x 为振动过程中球离开平衡位置的最大距离．故从放手至运动到最低点，下降高度为h ＝2x ＝2mgk.(2)刚放手时，小球处于最高点，此时弹簧的弹力为零，小球只受重力，其加速度为g ，由于最高点和最低点到平衡位置的距离相等，由a ＝－kxm 知，在最低点时加速度大小也为g .答案：(1)2mgk (2)g1.2振动的描述1．若做简谐运动的弹簧振子从平衡位置到最大位移处所需最短时间是0.1 s ，则( ) A ．振动周期是0.2 s B ．振动周期是0.4 s C ．振动频率是0.4 Hz D ．振动频率是0.4 Hz解析：选B.从平衡位置到最大位移处的最短时间恰好是四分之一周期，所以周期为0.4 s ，频率f ＝1T＝2.5 Hz ，B 正确．2．弹簧振子的振幅增大为原来的两倍时，下列说法正确的是( ) A ．周期增大为原来的两倍 B ．周期减小为原来的二分之一 C ．周期变成2倍 D ．周期不变解析：选D.简谐运动的周期又叫固有周期，与振幅无关，所以D 正确． 3．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( ) A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变50次D ．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选B.简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如在物体振动过程中，速度越大，也不能说明它的频率越大．振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A 错误．简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，1 s 内振动速度方向改变100次，C 错误；频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B 正确．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：振子质量m 和弹簧的劲度系数k 决定，故D 错误． 4．下列说法正确的是( )A ．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B ．物体在14个周期内通过的路程是14个振幅C ．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅D ．物体在34个周期内通过的路程是3个振幅解析：选C.物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而振幅为4A ，而半个周期内通过的路程为2A ，但14周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅，故只有C 正确．5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的回复力方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的加速度方向都相同解析：选A.由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ．第1 s 、第3 s 、第5 s 间分别相差2 s ，恰好是14个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A 选项正确．一、单项选择题1．如图1－2－9为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )图1－2－9A ．甲、乙的振幅各为20 cm 和1 cmB ．甲比乙振动的快C ．0～2 s 内，甲、乙的加速度均为正值D ．t ＝2 s 时，甲的速度和乙的速度都达到各自的最大值 答案：B2．周期为2 s 的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A ．15次；2 cmB ．30次；1 cmC ．15次；1 cmD ．60次；2 cm解析：选B.振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．3．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin(100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin(100t ＋π6)m.比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 、B 振动的频率为50 HzD ．A 与B 的相位差为π3解析：选D.振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A选项错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2s ，B 选项错；f ＝1T ＝50nHz ，C 选项错；Δφ＝φAO －φBO ＝π3，D 选项对． 4．(2011年沈阳二中月考)一质点做简谐运动的图象如图1－2－10所示，则该质点( )图1－2－10A ．在0.015 s 时，速度和加速度都为－x 方向B ．在0.01至0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C ．在第八个0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D ．在每个1 s 内，回复力的瞬时功率有50次为零解析：选B.由图可知0.015 s 时，位移为负值，则加速度为x 正方向，速度为－x 方向，故A 项错；在0.01 s 至0.03 s 内，质点先背离平衡位置，然后返向平衡位置，位移为负值，位移大小先增大后减小，则速度与加速度先反向后同向，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故B 项对；第八个 0.01 s 内的情况与0.03 s 至0.04 s 内的情况相同，速度与位移方向相同，但速度减小，位移增大，故C 项错；由图可知T ＝4×10－2s ，则f ＝25 Hz ，每周期内物体速度为零有两次，回复力为零有两次，且速度与回复力不是同时为零，在每1 s 内，回复力的瞬时功率为零的次数η＝2×2×25＝100次，故D 项错．5.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s ．过B 点后再经过t ＝0.5 s ，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )图1－2－11A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s解析：选C.根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两则．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D 的时间：t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2 s.6．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5 s ，振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为( )A ．1 sB ．0.8 sC ．0.55 sD ．0.4 s解析：选D.振子经0.5 s 回到平衡位置，可能是第一次回到平衡位置，也可能是第二次、第三次……回到平衡位置．因此，弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具有往复性和周期性．t ＝0.5 s 与周期有如下关系：t ＝T /4＋nT /2＝(2n ＋1)T /4(n ＝0,1,2…)．其物理意义为：第一次回到平衡位置用时T /4，以后每过T /2回到平衡位置一次．周期T ＝4t /(2n ＋1)＝2/(2n ＋1) s(n ＝0,1,2…)．当n ＝0时，T 0＝2 s ；当n ＝1时，T 1＝2/3 s ＝0.667 s ；当n ＝2时，T 2＝0.4 s ，因此正确答案为D.7．如图1－2－12所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M ，若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放到M 的上面，使m 和M 一起运动，且m 和M 之间无相对运动，则下列叙述正确的是( )图1－2－12A ．振幅不变B ．振幅减小C ．最大动能增大D ．最大动能减小解析：选A.当振子运动到B 点时，M 的动能为零，放上m ，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E P ，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，A 正确；当M 和m 运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能之和即为系统的总能量，此时动能最大，由于弹簧所储存的最大势能不变，故最大动能不变．故B 、C 、D 都错误．8．如图1－2－13所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是( )图1－2－13A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同解析：选D.在0和0.8 s 时刻具有负向的最大速度，而不是正向，故A 错；0.2 s 时刻加速度方向指向平衡位置即正向，故B 错；0至0.4 s 质点加速度指向x 正方向不变，故C 错；0.2 s 至0.4 s 内，加速度方向和速度方向相同，D 对．9．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .以竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图1－2－14所示，则( )图1－2－14A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 解析：选C.要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在14T 时，货物向下的加速度最大，所以选项A 、B 、D 错误． 10．一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．下图上的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )图1－2－15A ．若规定状态a 时t ＝0，则图象为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图象为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图象为③D ．若规定状态d 时t ＝0，，则图象为④解析：选D.振子在状态a 时t ＝0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 不对，振子在状态b 时t ＝0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，选项B 不对．振子在状态c 时t ＝0，此时位移为－2 cm ，且向规定的负方向运动，选项C 不对．振子在状态d 时t ＝0，此时位移为－4 cm ，速度为零，故选项D 正确．二、非选择题11．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x ＝A sin(ωt ＋φ)．解析：简谐运动的振动方程的一般式为x ＝A sin(ωt ＋φ0)．根据题给条件有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π.所以x ＝0.08 sin(πt ＋φ0)m.将t ＝0时x ＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ0，解得初相φ0＝π6或φ0＝56π. 因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝56π. 所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋56π)m.答案：x ＝0.08sin(πt ＋56π)m 12．图1－2－16表示一质点做简谐运动的图象．图1－2－16(1)求振幅、周期和频率；(2)何时速度最大？(3)t ＝2.2 s 时，速度方向如何？解析：(1)由题图可知，A ＝2 cm ，T ＝2 s ，f ＝1T＝0.5 Hz. (2)质点位移为零时，速度最大，即t ＝0,1 s,2 s,3 s …时，速度值最大．(3)由题图可知，2 s<t ＝2.2 s<2.5 s ，即T <t <54T ，质点速度方向沿＋x 方向． 答案：见解析1.3单摆1．单摆是为研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想条件是( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆球长度小得多D ．以上说法都正确解析：选D.单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，摆线不伸缩，所以选D.2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由E k ＝12m v 2可知，摆球经过平衡位置时的动能改变，因此振幅改变，所以C 正确．3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( )A ．增大摆球的质量B ．缩短摆长C ．减小摆动的角度D ．升高气温 解析：选B.由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，周期只与l 、g 有关，而与质量、摆动的幅度无关，当l 增大时，周期增大；g 增大时，周期减小；l 减小时，周期减小，频率增大．所以选B.4．两个单摆在做简谐运动，当第一个单摆完成5次全振动时，第二个单摆完成8次全振动，则第一个单摆与第二个单摆长度之比为( )A ．5∶8B ．8∶5C ．25∶64D ．64∶25解析：选D.由题意可知：T 1∶T 2＝8∶5，由周期公式T ∝l ，则l 1∶l 2＝T 12∶T 22＝64∶25，故D 对．5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1－3－8甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ，单摆的摆动周期是________s.图1－3－8解析：由单摆周期公式可得g ＝4π2l T2.从刻度尺上可读出摆长l ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ，周期T ＝t N ＝75.2 s 40＝1.88 s. 答案：4π2l T2 87.40 cm 75.2 1.88一、单项选择题1．一个单摆的摆球运动到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是()A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大解析：选D.在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D正确．2．用单摆测重力加速度时，若测得的数值大于当地公认的数值，则引起这一误差的原因可能是()A．把摆线长当作摆长B．把摆线长与球的半径之和作摆长C．振动次数计多了D．振动次数计少了解析：选C.由T＝2πlg知，g＝4π2lT2，则g变大的原因是l大了或T小了，可知选C.3．如图1－3－9中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后放手，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则()图1－3－9A．如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论m A∶m B是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论m A∶m B是多少，下一次碰撞都只能在平衡位置左侧解析：选C.由于两摆球摆长相同，做简谐振动的周期相同，离开平衡位置后又同时回到平衡位置，只能在平衡位置相碰，C正确．4．(2011年南京六中高二期末)一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是() A．g甲>g乙，将摆长适当增长B．g甲>g乙，将摆长适当缩短C．g甲<g乙，将摆长适当增长D．g甲<g乙，将摆长适当缩短解析：选C.钟从甲地拿到乙地，钟摆摆动加快，说明周期变短，由T＝2π lg可知，g甲<g乙，要将钟调准需将摆长增长，故C正确．5．如图1－3－10所示为两个单摆的振动图象，从图象中可以知道它们的()图1－3－10A．摆球质量相等B．振幅相等C．摆长相等D．摆球同时改变速度方向解析：选C.由图中可以看出，Ⅰ摆振幅为2 cm，Ⅱ摆振幅为1 cm，B错．Ⅰ、Ⅱ两摆的周期均为4 s，由于在同一地点，单摆周期只与摆长有关，故两摆摆长相等，C对．由于周期与质量无关，摆球质量关系无法判断，A错．摆球速度方向改变时为通过最大位移处的时刻，从图象中可以看出，两摆改变速度方向不同时，D错．6．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图1－3－11所示，以下说法正确的是()图1－3－11A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D.由题图振动图象可看，t1时刻和t3时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其。
高中物理 第1章 第4节 生活中的震动课后知能检测 鲁科
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理第1章第4节生活中的震动课后知能检测鲁科版选修3-41．(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小时，总是减小的物理量为( ) A．振幅B．位移C．周期D．机械能【解析】有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能不断减小，故A、D正确．平衡位置处的位移为零，则位移不是一直减小，周期T＝2πlg不变，故B、C错．【答案】AD2．(多选)2011年3月11日日本福岛发生了特大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( )A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动【解析】地震时，所有建筑物都做受迫振动，所以它们的振动周期相同，A、D正确．【答案】AD3．(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转动继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机械停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )A．机器不一定发生强烈的振动B．机器一定发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0【答案】BD图1－4－74．(多选)如图1－4－7所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下面说法中正确的是( )A．只有A、C振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等【解析】A振动起来后水平细绳上的驱动力周期T A＝2πl Ag，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的周期等于施加的驱动力的周期，所以T A＝T B＝T C，而T OC＝2πl Cg＝T A，T OB＝2πl Bg>T A，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确．【答案】CD5．(2013·石河子检测)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A．①B．③C．①④D．②④【解析】洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振．此后波轮转速减慢，则f驱＜f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以答案是C.【答案】 C6．(2013·贵阳高二检测)如图1－4－8所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )图1－4－8A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【解析】甲、乙弹簧振子在驱动力作用下都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率，即f甲＝f乙＝f驱．因为f驱更接近甲的固有频率f0，所以甲的振幅较大，B正确．【答案】 B7．(多选)(2013·福州检测)有甲、乙、丙三个单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆，则( ) A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C．它们的振动频率都为4fD．乙的振动频率为4f，甲的振动频率为f，丙的振动频率为6f【解析】驱动力的频率为4f，与乙摆的固有频率相同，因此乙发生共振，所以乙的振幅最大；丙的固有频率为6f，甲的固有频率为f，所以丙的固有频率更接近驱动力的频率，所以丙的振幅大于甲的振幅，但比乙小，故A正确，B错误；由于三个单摆均做受迫振动，因此其频率均为4f，故C正确，D错误．【答案】AC8．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．【解析】为避免轮船做受迫振动的振幅过大，要使风浪冲击力的频率远高于轮船摇摆的频率．【答案】速度频率9．(2011·江苏高考)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动．其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.【解析】由单摆周期公式T＝2πlg且kl＝mg解得T＝2πmk .【答案】2πm k10．如图1－4－9所示，为一单摆的共振曲线．图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长．图1－4－9【解析】由图象可以看出，当驱动力的频率为0.4 Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆共振．由共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4 Hz.由于T＝2πlg＝1f，可得l＝g4π2f2＝1.55 m.【答案】 1.55 m。
鲁科版物理选修3-4：第1章 第4节 生活中的振动 学业分层测评4
学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．若空气阻力不可忽略，单摆在小于10 °的偏角的摆动中，总是减小的物理量为()A．振幅B．位移C．周期D．机械能E．摆球通过平衡位置时的速度【解析】有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能和摆球通过平衡位置时的速度也不断减小．在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小．根据单摆周期公式T＝2 πlg，l、g不变，则T不变，故选项A、D、E正确．【答案】ADE2.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是()【导学号：78510011】A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E．振动过程中摆球一定克服阻力做功【解析】单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对；摆球摆动过程中一定克服阻力做功，E正确．【答案】ADE3．如图1-4-8所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()图1-4-8A．摆长约为10 cmB．摆长约为1 mC．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动E．当驱动力的频率由0.25 Hz逐渐增大到0.75 Hz时，该单摆的振幅先增大后减小【解析】由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确；当驱动力的频率由0.25 Hz逐渐增大到0.75 Hz时，与固有频率先接近再偏离，故单摆振幅先增大后减小，E正确．【答案】BDE4．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是() A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大。
高三物理 1.4《生活中的振动》测试1(鲁科版选修3-4)
第4节生活中的振动测试1A．同一物体在不同时刻的位移B．同一物体在不同时刻的振幅C．同一物体在频率不同的驱动力作用下的振幅D．在频率不同的驱动力作用下不同物体的振幅2．两个弹簧振子,甲的固有频率是100Hz,乙的固有频率是400Hz,若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则( )A．甲的振幅较大,振动频率是100Hz, B．乙的振幅较大,振动频率是300Hz,C．甲的振幅较小,振动频率是300Hz, D．乙的振幅较大,振动频率是400Hz,3.下列说法中正确的是( )A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动,受迫振动是阻尼振动C．鱼洗喷水,与摩擦引起鱼洗共振有关D．受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率无关4．在实验室可以做”声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,假设测得这声音的频率为500Hz,现将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,则下列说法中正确的是( )A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz或接近500Hz,同时增大声波的功率5洗衣机在把衣服脱水完毕切断电源后,电动机不要转动一会儿才能停下来,在这个过程中,洗衣机的振动激烈程度有变化,其中有一阵子最激烈的原因是( )A．这是一种偶然现象B．洗衣机没有放平稳C．电动机有一阵子转快了D．有一阵子电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等6.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,根据下表可知该振动系统的固有频率( )0.250.50(1)该单摆的摆长约为 m,共振时单摆的振幅为 cm(2)若将此摆移到高山上,则共振贡线的锋将怎样移动?8．如果把人作为一个整体来看,在水平方向的固有频率约为3-6Hz,竖直方向的固有频率约为4-8Hz,拖拉机驾驶员,,风镐,风铲,铆钉机等操作工在工作时将做振动,这些操作工的振动频率跟振动源的频率 .为保障操作工的安全与健康,有关部门作出规定:用手操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz,这是为了防止发生造成对人体健康的危害.9．在矿山上采出的矿石还要经过选矿这一道工序,选矿时主要用到共振筛,共振筛是用4根相同的弹簧支起来的筛子上装有一个电动偏必轮,在它转动的过程中,给筛子经驱动力,当筛子做自由振动时,完成20次全振动用时10s,在某电压下,电动偏心轮的转速是90r/min,已知增大电动偏心轮的驱动电压右以使其转速提高,增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期.要使筛子的振幅增大,下列办法可行的是( )A．降低偏心轮的驱动电压B．提高偏心轮的驱动电压C．增加筛子的质量D．减小筛子的质量10．铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运动列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长L=12.6m,列车固有振动周期T=0.315s.下列说法中正确的是( )A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行11．在大海中航行的轮船,船速为8km/h,水速为0.8km/h,船速与水速同向.一个波浪的浪尖到下一个波浪的浪尖的距离为12m,这时船振动得最厉害,这是由于的缘故,那么轮船的固有周期是 s.。
高中物理 1.4 生活中的振动同步训练 鲁科版选修34
【创新设计】2013-2014高中物理 1.4 生活中的振动同步训练鲁科版选修3-41．下列说法中正确的是( )．A．有阻力的振动叫做受迫振动B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率解析物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对、B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．答案CD2．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )．A．甲的振幅较大，振动频率是100 HzB．乙的振幅较大，振动频率是300 HzC．甲的振幅较大，振动频率是300 HzD．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz解析振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对、C错．答案 B3．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )．A．位移逐渐减小B．速度逐渐减小C．动能逐渐减小D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能解析单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D对；但是其位移、速度以及动能都会交替变化，所以选项A、B、C错．答案 D4.如图1－4－4所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( )．A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能 解析 该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C 错、D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A 、B 两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．A 错、B 对．答案 BD知识点二 共振现象5．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原因是( )．A ．减轻对桥的压力，避免产生回声B ．减少对桥、雪山的冲量C ．避免使桥和雪山发生共振D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少解析 部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C.答案 C6.如图1－4－5所示是物体做受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示物体( )．A ．在不同时刻的振幅B ．在不同时刻的位移图1－4－5C ．在不同驱动力下的振幅D ．在不同驱动力下的位移 解析 共振曲线表示的是振动物体的振幅随驱动力频率的变化而变化的关系，所以纵坐标应当表示振动物体在不同驱动力下的振幅．答案 C7.如图1－4－6所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，先让A 摆振动起来，则其余各摆也随之振动，已知A 、B 、F 三摆的摆长相同，则下列判断正确的是 ( )．A ．7个摆的固有频率都相同B ．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C ．B 、F 摆的摆长与A 摆相同，它们的振幅最大D ．除A 摆外，D 、E 摆离A 摆最近，它们的振幅最大图1－4－4图1－4－5 图1－4－6解析 7个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项A 错；A 摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B 对；B 、F 摆的摆长与A 摆相同，发生共振，选项C 对、D 错．答案 BC8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是 ( )．A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝L T＝40 m/s ，A 正确；列车过桥减速是为了防止共振现象发生，B 正确；由v ＝L T知L 增大时，T 不变，v 变大，D 正确．所以A 、B 、D 正确． 答案 ABD9. 如图1－4－7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知 ( )．A ．驱动力的频率为f 2时，振子处于共振状态B ．驱动力的频率为f 3时，振子的振动频率为f 3 图1－4－7C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2或f 3解析 由图象知，当驱动力频率为f 2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f 2，当振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A 、C 正确，D 错误；由受迫振动的特点可知选项B 正确．答案 ABC10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )． A ．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B ．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C ．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员一定是将声波发生器发生的声波频率调到500 Hz解析 通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确．答案D11．2008年5月12日下午2时，四川汶川地区发生了特大地震灾害，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )． A ．所有建筑物振动周期相同B ．所有建筑物振幅相同C ．建筑物的振动周期由其固有周期决定D ．所有建筑物均做受迫振动解析 由受迫振动的特点知A 、D 正确．答案 AD12．洗衣机脱水桶正常工作时转速为2 800 r/min ，脱水后切断电源到电动机停止转动的时间为16 s ，实际发现13 s 左右时，洗衣机震荡最为激烈．若切断电源后转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是多少？解析 洗衣机正常工作时的转速为n 0＝2 80060r/s≈46.7 r/s.切断电源后每秒减少的转速为k ＝n 0t ＝46.716r/s 2≈2.9 r/s 2，切断电源13 s 时的转速为n ＝n t －kt ＝46.7 r/s －2.9×13 r/s＝9 r/s.则在切断电源13 s 时，电动机对洗衣机施加驱动力的频率为9 Hz ，此时洗衣机震荡最激烈，故洗衣机的固有频率约为9 Hz.答案 9 Hz13.图1－4－8为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2)解析 从共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为f ＝12πg l ，所以l ＝g 4π2f 2，代入数据解得l ≈1 m. 从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A max ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12mv 2max ＝mgh ，又h ＝l (1－cos θ)， 当θ很小时1－cos θ＝2sin 2θ2≈A 22l 2，解得v max ＝A l gl ≈0.25 m/s，摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝ma max ，即a max ＝g sin θ≈g ·A l ，代入数据解得a max ≈0.8 m/s 2. 图1－4－8答案 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s2。
鲁科版高中物理选修3-4：《振动的描述》测试(3).docx
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）振动的描述 同步测试1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s ，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s 时刻，振子的运动情况是（ ）A ．正在向左做减速运动B ．正在向右做加速运动C ．加速度正在减小D ．动能正在减小 2．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（ ） A ．加速度 B ．速度 C ．位移 D ．动能3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A ．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速率逐渐减小 D ．弹簧的弹性势能逐渐减小4．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知（ ）A ．质点振动的频率为4HzB ．质点振动的振幅为2cmC ．在t=3s 时刻，质点的速率最大D ．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零5．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。
由图可知，在t 1和t 2时刻，质点运动的（ ）A ．位移相同B ．回复力大小相同C ．速度相同D ．加速度相同6．弹簧振子的质量为M ，弹簧劲度系数为k ，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。
木块的回复力F 是振子对木块的摩擦力，F 也满足x k F '-=，x 是弹簧的伸长（或压缩）量，那么kk '为（ ） A ．M m B ．m M m + C ．m M M + D ．mM 7．一质点在水平方向上做简谐运动。
如图，是该质点在s 40-内的xt1t 2t 0x 0x -cmx /st /022-13524m M4cmx /st /振动图象，下列叙述中正确的是（）A．再过1s，该质点的位移为正的最大值B．再过2s，该质点的瞬时速度为零C．再过3s，该质点的加速度方向竖直向上D．再过4s，该质点加速度最大参考答案：1.B 2.D 3.D 4.B C 5.B 6.B 7.A。
鲁科版高中物理选修3-4年鲁科选修34第1章第4节生活中的振动知能优化训练
1．下列说法中错误的有()A．阻尼振动的振幅不断减小B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小C．阻尼振动的振幅减小，但周期不变D．阻尼过大时，系统将不能发生振动解析：选B.阻尼振动的振幅一定是不断减小的，A对；物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但是振动频率仍由自身的结构特点所决定，不随振幅的减小而变化，所以B错误；同理阻尼振动的周期也不改变，故C对；如果阻尼过大，振动能量可能会在四分之一周期内减小为零，系统将不能发生振动，D对．2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f增大而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f解析：选D.受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，所以D对C错；当驱动力频率等于固有频率时，受迫振动振幅最大，频率相差越大，振幅越小，所以A、B均错．3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时(高山上有积雪)，不许高声叫喊，主要原因是()A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减小对桥、高山的冲力C．避免使桥发生共振和使积雪发生共振D．使桥受到的压力不均匀，使登山运动员耗散能量减小解析：选C.部队过桥时如果齐步走，会给桥梁施加周期性的外力，容易使桥梁的振动幅度增加，可能发生共振，造成桥梁倒塌．登山运动员登高山时(高山上有常年积雪，高山内部温度较高，有部分雪融化成了水，对覆雪起了润滑作用)高声叫喊，声波容易引起积雪共振从而发生雪崩，故应选C.4．(2011年厦门一中高二期末)A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f.若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则()A．振子A的振幅较大，振动频率为fB．振子B的振幅较大，振动频率为3fC．振子A的振幅较大，振动频率为3fD．振子B的振幅较大，振动频率为f解析：选B.A、B做受迫振动的频率均等于驱动力的频率，为3f.弹簧振子的固有频率和驱动力的频率越接近，振幅越大，故B 的振幅较大．5．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图1－4－10甲中的曲线I 所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )图1－4－10A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．在c 点与b 点之间的点解析：选A.振子的固有周期与驱动力周期的关系是T 驱＝32T 固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的c 点与b 点之间的点，可能是a 点．一、单项选择题1．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )A ．一定作简谐运动B ．一定按物体的固有的频率振动C ．一定发生共振D ．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率解析：选D.因为物体做受迫振动，运动过程中受到周期性的外力作用，其受力特点不满足F ＝－kx 的关系，所以A 错误．由于物体做受迫振动，达到稳定状态时，其振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故B 错误．处于稳定状态下的受迫振动物体是否发生共振，完全取决于驱动力的频率(周期)与固有频率(周期)的关系，当二者相等时即发生共振，故选项C 错误，而选项D 正确．2．下列说法中正确的是( )A ．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅有关B ．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关C ．某物体发生振动时的频率就是其自由振动的频率D ．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动解析：选C.物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．3．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A ．振子开始振动时振幅太小B ．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C ．动能和势能相互转化D ．振子的质量太小解析：选B.由于有阻力，振子的机械能减小，振幅减小，损失的机械能转化为内能．4．下列振动，属于受迫振动的是( )A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D ．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动解析：选B.受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A 、C 、D 都是自由振动，B 是受迫振动．5．(2011年温州十校高二期末)一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A ．①④B ．只有①C ．只有③D ．②④解析：选A.洗衣机被切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时f 驱＝f 固．然后波轮越转越慢，则f 驱<f 固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故正确答案为A.6．如图1－4－11所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3L 2、L 、L 2、L 、2L ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )图1－4－11A．B摆振动的振幅最大B．E摆振动的振幅最大C．C摆振动周期小于TD．A摆振动的周期大于T解析：选A.由D摆提供驱动力，提供A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期．因为B摆的摆长与D摆相等，D摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A选项正确．7．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为100 km/hB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：选D.共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由lv＝T可求出危险车速为40 m/s，故选项A错误．列车过桥需要减速，是为了防止桥发生共振现象，故选项B错误．本题选D.8．如图1－4－12为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是(g＝9.8 m/s2)()图1－4－12A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则曲线I 表示月球上单摆的共振曲线B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶l Ⅱ＝25∶4C ．曲线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则曲线I 是在地面上完成的解析：选D.受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．单摆振动周期公式T ＝2πl g ，可以得到单摆固有频率f ＝1T ＝12πg l.曲线中振动最大处对应频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等，从图象上可以看出，两摆固有频率分别为f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πg l，可知g 越大，f 越大，所以g Ⅱ>g Ⅰ，可推知曲线I 表示月球上单摆的共振曲线，所以A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5＝l Ⅱl Ⅰ，所以l Ⅰ∶l Ⅱ＝25∶4，B 正确；若曲线Ⅱ为在地面上的受迫振动共振曲线，由f Ⅱ＝12π g l Ⅱ＝0.5 Hz ，g ＝9.8 m/s 2，可计算出l Ⅱ≈1 m ，所以C 正确，D 错误．9．关于小孩荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，秋千摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能，上述说法中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．②③解析：选B.秋千的摆动频率跟摆长有关，跟质量无关，且对等高的孩子、质量大的孩子等效摆长较长，频率应小一些，①错；在最低点孩子具有向上的加速度，应有超重的感觉，②错；在最低点绳所受的拉力最大，容易断开，③正确；欲使秋千荡地高一些，必须在两侧最高处提高重心，增加重力势能，④正确．所以B 正确．10．如图1－4－13所示，物体静止于水平面上的O 点，这时弹簧恰为原长L 0，物体的质量为m ，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是( )图1－4－13 A ．物体通过O 点时所受的合外力为零B ．物体将做阻尼振动C ．物体最终只能停止在O 点D ．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg解析：选B.物体通过O 点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，选项A 错．物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B 正确．物体最终停止的位置可能在O 点也可能不在O 点．若停在O 点摩擦力为零，若不在O 点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg .选项C 、D 错误．二、非选择题11．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k ＝1.5×105N/m ，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f ＝12πg L(L 为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz ，已知汽车的质量为600 kg ，每个人的质量为70 kg ，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？解析：人体固有频率为2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受．即f ＝12πg L＝f 固， 所以L ＝g 4π2f 2固，g ＝9.8 m/s 2， 求得L ≈0.0621 m ；由胡克定律有kL ＝(m 1＋nm 2)g ，得n ＝kL －m 1g m 2g ＝1.5×105×0.0621－600×9.870×9.8人≈5人． 答案：5人12．如图1－4－14所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示受迫振动的振幅跟驱动力的频率之间的关系，请问：图1－4－14(1)这个单摆的摆长是多少？(计算时取π2＝g )(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？解析：(1)由图知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，周期T ＝103 s ＝2πl g ，解得摆长l ＝259m. (2)若摆长变长一些，由T ＝2πl g 知其周期变大，又由f ＝1T知频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动．答案：(1)259m (2)向左。
物理鲁科版选修3-4自我小测：第1章第4节 生活中的振动含解析
自我小测1．如图所示，为单摆做阻尼振动时的振动图象，下列说法正确的是（）A．摆球在A时刻的动能等于在B时刻的动能B．摆球在A时刻的势能等于在B时刻的势能C．摆球在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能D．摆球在后一时刻的动能总比前一时刻的动能小2．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小;③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率;④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率。
A．① B．③C．①④ D．②④3．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。
若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是（）A．当f＜f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f4．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动，振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示。
甲乙若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则（)A．由图线可知T0＝4 sB．由图线可知T0＝8 sC．当T在4 s附近时，Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小5．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。
物理鲁科版选修3-4课后集训：第1章第4节生活中的振动含解析
课后集训基础过关1.一物体做阻尼振动，下列说法正确的是( )A.振幅随时间减小B。
周期随时间减小C.机械能随时间减小 D.频率随时间减小解析：阻尼振动的物体除受回复力外还要受到阻力的作用，阻力做负功故机械能随时间而减小，振幅也就减小.而振动的周期和频率与振动的剧烈程度是没有关系的,所以B、D错误。
答案：AC2.关于受迫振动的下列说法中正确的是（）A。
受迫振动的频率等于物体的固有频率B。
受迫振动的频率与物体的固有频率无关C。
驱动力越大，物体做受迫振动的频率越大D。
驱动力的频率越接近物体的固有频率，受迫振动的振幅增大解析:受迫振动的周期、频率与驱动力周期、频率相等，与固有周期、频率无关.并且驱动力频率与固有频率之差越小振幅越大,二者之差越大，振幅越小，故B、D对，A错.而振动频率与驱动力大小是无关的.答案:BD3.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（) A。
振动能逐渐转化为其他形式的能B。
后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C。
后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D。
后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，A和D对.虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大,而势能转化为动能时，势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能）一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C不对。
答案：AD4。
某振动系统的固有频率为f1，它在频率为f2的驱动力作用下做受迫振动，稳定后系统的振动频率为（)A。
f1 B.f2C。
f1+f2D.221ff解析：振动系统的振动频率一定与驱动力的频率相同，与固有频率无任何关系.答案：B5.下列叙述中属于共振现象的有（)A.大队人马迈着整齐的步伐过桥可能会导致桥梁断裂B.海上风暴引起空气强烈的震动所产生次声波(其频率f＜20 Hz)可使海员丧命C。
新鲁科版物理选修3-4课堂练习：生活中的振动
一、选择题1．下列振动中属于受迫振动的是 ( ) A •用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动 B .打点计时器接通电源后，振针的振动C •小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D .弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动解析： 选 B 受迫振动是振动物体在系统外的驱动力作用下的运动，故只有 B 对。
2.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。
后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方 法，解决了这一问题。
在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A •加大飞机的惯性B •使机体更加平衡C •使机翼更加牢固D •改变机翼的固有频率解析：选 D 飞机的机翼 (翅膀)很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有 频率发生共振，在飞机机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率 远离机翼的固有频率。
故 A 、B 、C 错误， D 正确。
3•部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高山时，不许高声叫喊，主要原 因是 ( )A .减轻对桥的压力，避免产生回声B .减少对桥、雪山的冲量C •避免使桥、雪山发生共振D .使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少解析： 选 C 部队过桥时若齐步走会给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增 加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振 而发生雪崩，故应选 C 。
4 •洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉 电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直 至停下来，其间振动剧烈的原因是 ()A •洗衣机没有放平衡B .电动机有一阵子转快了C .电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D •这只是一种偶然现象解析： 选 C 洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，课时跟踪检测(四)生活中的振动因此不会发生共振现象。
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第4节生活中的振动测试1
A．同一物体在不同时刻的位移
B．同一物体在不同时刻的振幅
C．同一物体在频率不同的驱动力作用下的振幅
D．在频率不同的驱动力作用下不同物体的振幅
2．两个弹簧振子,甲的固有频率是100Hz,乙的固有频率是400Hz,若它们均在频率是300Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则( )
A．甲的振幅较大,振动频率是100Hz, B．乙的振幅较大,振动频率是300Hz,
C．甲的振幅较小,振动频率是300Hz, D．乙的振幅较大,振动频率是400Hz,
3.下列说法中正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动,受迫振动是阻尼振动
C．鱼洗喷水,与摩擦引起鱼洗共振有关
D．受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率无关
4．在实验室可以做”声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,假设测得这声音的频率为500Hz,现将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉,则下列说法中正确的是( )
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz或接近500Hz,同时增大声波的功率5洗衣机在把衣服脱水完毕切断电源后,电动机不要转动一会儿才能停下来,在这个过程中,洗衣机的振动激烈程度有变化,其中有一阵子最激烈的原因是( )
A．这是一种偶然现象
B．洗衣机没有放平稳
C．电动机有一阵子转快了
D．有一阵子电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
6.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,根据下表可知该振动系统的固有
频率( )
O 0.50
0.25
(1)该单摆的摆长约为 m,共振时单摆的振幅为 cm
(2)若将此摆移到高山上,则共振贡线的锋将怎样移动?
8．如果把人作为一个整体来看,在水平方向的固有频率约为3-6Hz,竖直方向的固有频率约为4-8Hz,拖拉机驾驶员,,风镐,风铲,铆钉机等操作工在工作时将做振动,这些操作工的振动频率跟振动源的频率 .为保障操作工的安全与健康,有关部门作出规定:用手操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz,这是为了防止发生造成对人体健康的危害.
9．在矿山上采出的矿石还要经过选矿这一道工序,选矿时主要用到共振筛,共振筛是用4根相同的弹簧支起来的筛子上装有一个电动偏必轮,在它转动的过程中,给筛子经驱动力,当筛子做自由振动时,完成20次全振动用时10s,在某电压下,电动偏心轮的转速是90r/min,已知增大电动偏心轮的驱动电压右以使其转速提高,增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期.要使筛子的振幅增大,下列办法可行的是( )
A．降低偏心轮的驱动电压
B．提高偏心轮的驱动电压
C．增加筛子的质量
D．减小筛子的质量
10．铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运动列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长L=12.6m,列车固有振动周期T=0.315s.下列说法中正确的是( )
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
11．在大海中航行的轮船,船速为8km/h,水速为0.8km/h,船速与水速同向.一个波浪的浪尖到下一个波浪的浪尖的距离为12m,这时船振动得最厉害,这是由于的缘故,那么轮船的固有周期是 s.。