2016届江西省宜春市上高二中高三模拟考数学(文)

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上高二中2016届高三年级热身考试数学试卷文科

上高二中2016届高三年级热身考试数学试卷文科命题人：喻国标潘长春一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1、若集合{})1ln(|2x y x M -==，{}xy y N 2|==，则=N M （）． A. φB. MC. ND. {}10|<<x x2、已知i 是虚数单位，若i b i i a -=⋅-)2(，（∈b a ,R ），则=+22b a （）．A. 0B. 2C.5D.253、命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是（） A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +<B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12m x x+<4、抛物线2y mx =的焦点为()1,0-，则m =（）A.4-B.4C.2-D.25、在等差数列{a n }中，a 7=8，前7项和S 7=42，则其公差是（） A ．﹣ B ．﹣ C ．D ．6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0)(x x x x x f ，，，若4)1()(=-+f a f ，则=a （）．A. ±1B. 9C. -9D. ±97、设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则23z x y =-+的取值范围是（）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-D.[]5,17-8、已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（） A.30B.60C.120D.1509）．10、将函数)220)(cos()(πϕπωϕω<<->+=，x x f 图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到x y cos =的图像，则函数)(x f 的单调递增区间为（）．A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,32ππππk k ()Z k ∈ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,127ππππk k ()Z k ∈C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3,374ππππk k ()Z k ∈D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-35,34ππππk k ()Z k ∈ 11、一个空间几何体的三视图如右图所示，则几何体的体积为（）．A. 2B.38 C. 3 D. 31012.已知变量b a ，满足232+=a b ，若点)(n m ，在函数x x y ln 3212+-=上，则22)()(n b m a -+-的最小值为（）． A.516 B. 554 C. 16 D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．14. 已知数列{}n a 为等比数列，若2014a 和2015a 是方程03842=+-x x 的两根，则20172016a a +的值是_____________．15、球面上过A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且BC AB ⊥ ,2,1==BC AB ,则球的表面积为16. 已知两定点)0,2(-A和)0,2(B ，动点),(yx P 在直线l ：3+=x y 上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为_____________．正(主)视图三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)cos 6f x x x π=+-．(I)求()f x 的最小正周期及2[,]123x ππ∈时()f x 的值域；(Ⅱ)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，且角C为锐角，ABC S ∆，c=2，1()42f C π+=，求a,b 的值．18.（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y+=ˆˆ；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．附：对于一组数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x 其回归线a bx y +=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221=ni i i nii x y nx yb xnx ==-⋅-∑∑，=a y bx -.19、(本小题满分12分)如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A ,1AC AA ==, 1160AAC ∠=︒,1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点. (Ⅰ) 求证:1A D ⊥平面1AB H ；(Ⅱ) 若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积. 20．（本小题满分12分）给定椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为23，且经过点(0，1)．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若过点P (0，m )(m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为2，求实数m 的值． 21、（本小题满分12分）已知函数1ln )2()(+-=x x x f（I ）判断)(x f 的导函数)('x f 在）（2,1上零点的个数；（II ）求证0)(>x f ：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲：如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AC AE =，DE 交AB 于点F ，且 42==BP AB ．（1）求PF 的长度；（2）若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度．23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程：已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=-=,3,3t m y t x （t 是参数，m 是常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为)3sin(πθρ+=a ，点M 的极坐标为)6,4(π，且点M 在曲线C 上．（1）求a 的值及曲线C 直角坐标方程；（2）若点M 关于直线l 的对称点N 在曲线C 上，求MN 的长．24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲已知函数3)(-=x x f（I ）求不等式12)(++<x x f 的解集；（II ）已知*,R n m ∈且mn nm 211=+，求证：6)(-)(≥+m nf n mf .2016届高三年级数学热身卷答题卡（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分） 17、（12分） 18、（12分） 19、（12分）20、（12分） 21、（12分）选做题22□23□24□（10分）22题图上高二中2016届高三年级热身考试数学试卷文科答案1-12 DCDAD DCBBBDA13、43 14、18或9215、π4 16、1326218、解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A 试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C 52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种 ∴P （A ）==；（4分）（2）由数据求得=3，=72，x i y i =1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y 关于x 的线性回归方程为=12x+36，（10分）当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．（12分）19、解：(Ⅰ)连结1AC ,因为1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点,所以1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C⊥面11ABB A , 面11AAC C 面11ABB A 1AA =,AH ⊂面11AAC C ,所以AH ⊥面11ABB A ,又1A D ⊂面11ABB A ,所以AH ⊥1A D …①,……2分设AB =,由1AC AA =,所以12A C A A a ==,1DB a =,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,所以111A D B A B A ∆∆ , 所以1111B AA B A D ∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒, 所以11190B AA AA D ∠+∠=︒, 设11AB A D O = ,则11A D AB ⊥…②,…………………5分由①②及1AB AH A = ,可得1A D ⊥平面1AB H .…………………6分(Ⅱ)方法一:取1AA 中点M ,连结1C M ,则1//C M AH ,所以1C M ⊥面11ABB A .…………7分所以11111111333C AB A AB A V S C M -∆=⋅==,…………………10分所以三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=.…………………12分方法二:取11AC 中点G ,连结AG ,因为11AAC ∆为正三角形,所以11AG AC ⊥, 因为面11AAC C ⊥面11ABB A ,面11AAC C 面11ABB A 1AA =,11A B ⊂面11ABB A ,111A B AA ⊥,所以11A B ⊥面11AAC C ,又AG ⊂面11AAC C ,所以11A B AG ⊥,又11111AC A B A = ,所以AG ⊥平面111A B C ,所以AG 为三棱柱111ABC A B C -的高,…9分经计算AG =111111111222A B C S A B AC ∆=⋅==,………………11分所以三棱柱111ABC A B C -的体积111A B C V S AG ∆=⋅==分20、解：（Ⅰ）记椭圆C 的半焦距为c ．由题意得，解得 ………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C 的方程为4x2＋y 2＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2＝5．显然直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k ，即……… 6分因直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得.从而．化简，得① ………… 8分因为直线l 被圆x 2＋y 2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l 的距离．即 ② ………… 10分由①②，解得因为，所以． …………… 12分21．解：（Ⅰ）函数()f x 定义域为0+∞（，）2'()ln x f x x x-=+，…………1分因为'(1)10f =-<，'(2)ln 20f =>，所以存在0(1,2)x ∈使得0'()0f x = ……4分令2()ln (0)x g x x x x-=+>则212'()0g x x x=+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， ………………5分故'()f x 在区间1,2（）有且仅有一个零点． ………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知当00x x <<时，()0g x <即'()0f x <，此时)(x f 单调递减；当0x x >时，()0g x >即'()0f x >，此时)(x f 单调递增；所以0()()f x f x ≥ ……8分由0'()0f x =得002ln 1x x =-， 0(1,2)x ∈ 所以000000024()()(2)ln 1(2)(1)15()f x f x x x x x x x ≥=-+=--+=-+ ………10分令4()(12)h x x x x =+<<，则224(2)(2)'()10x x h x x x +-=-=< 所以()h x 在区间(1,2)内单调递减，所以0()(1)5h x h <= …………………………11分所以0()5()550f x h x ≥->-=. …………………22、解：（1）连接OC ，OD ，OE ，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得∠CDE=∠AOC ，又∠CDE=∠P+∠PFD ，∠AOC=∠P+∠OCP ，从而∠PFD=∠OCP ，故△PFD ∽△PCO ，∴由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故；（5分）（2）若圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ，因为OF=2﹣r=1即r=1 所以OB 是圆F 的直径，且过P 点圆F 的切线为PT 则PT 2=PB•PO=2×4=8，即. （10分）23、解：（1）将点M 的极坐标)6,4(π代入方程)3sin(πθρ+=a ，得，)36sin(4ππ+=a ，∴4=a ，由)3sin(4πθρ+=得θθρcos 32sin 2+=，∴θρθρρcos 32sin 22+=将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入化简得023222=--+y x y x ， ∴曲线C 直角坐标方程为023222=--+y x y x ；（5分）（2）由023222=--+y x y x 配方得()()41322=-+-y x ，∴曲线C 是圆，且圆心坐标为()1,3，由点M 关于直线l 的对称点N 在圆C 上得，直线l 经过圆C 的圆心，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tm t 31,33，∴2=m ，这是直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=-=ty t x 32,3，消去参数t 得0323=-+y x ，∴点M 的直角坐标为()2,32，∴点M 到直线l 的距离为3， ∴32=MN .24.解：(Ⅰ)依题意得213<+--x x ， ·························································· 1分当3>x 时，2)1(3<+--x x ，∴24<-，满足题意， ··································· 2分当31≤≤-x 时，2)1(3<+--x x ，即0>x ∴30≤<x ， ····························· 3分当1-<x 时，2)1(3<++-x x ，∴24<，无解， ·········································· 4分综上所述，不等式的解集为{}0x x >. ····························································· 5分（Ⅱ）因为(),0,m n ∈+∞，所以11m n +≥=， ····························· 6分则2mn≥1mn ≥， ········································································ 7分所以(()3333mf n nf m m n n m mn n mn m +-=-+--=-++(3)(3)mn n mn m ≥--+ ············································································· 9分36m n ≥+≥. ··············································································· 10分。

江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题文

江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃=（）A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥4．已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定5.数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（）A ．2B ．5C ．5-D ．106.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．32 B ．54 C ．1 D ．347.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x 若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫⎝⎛3,49 C. [)3,2 D.()3,28、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．9日 B ．8日 C ．16日 D ．12日 10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：( )A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数 C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a =11．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且(第15题）12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）ABC．1D．212.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（）A. (,0)-∞B. 1(0,)2C. 1[,)2+∞D. 1(,]2-∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 13.设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.15.在右图的算法中，如果输入2016=A ，98=B ，则输出的结果是 .16.已知12,l l 是曲线1:C y x=的两条互相平行的切线，则1l 与2l 的距离的最大值为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知向量),(),1,2(y x b a ==(Ⅰ)若{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--,求向量a b ⊥的概率;(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组(,)x y 构成区域Ω:1122x y -<<⎧⎨-<<⎩,求二元数组(,)x y 满足22y x +≥1的概率.18.（本小题满分12分）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，满足324,,S S S 成等差数列，已知13424a a a ++=．（I ）求数列{}n a 的通项公式；CABED （II ）设数列{}n b ，满足21log n nb a =，*N n ∈，记1223341n n n T bb b b b b b b +=++++ ，*N n ∈，若对于任意*N n ∈，都有4n aT n <+恒成立，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，四边形ABCD 为矩形，且2AB =，1AD =，平面ABCD ⊥平面ABE ．（1）求证：BE ⊥平面DAE ；（2）当点E 在弧AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足PA PB PM PM ⋅=⋅？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝xln x＋ax ，x ＞1.(1)若f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝2，求函数f (x )的极小值；(3)若方程(2x －m )ln x ＋x ＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD ． ( 1 ) 求证：BAC CAD ∠=∠；( 2 ) 若AD =4，AC =6 ，求AB 的长．224、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.2016届高三数学文科周练卷答案（2016.5.14）1-12 DBCBD CCDAD CD 13、1 14、1315、14 16、22 17、【答案】解:(Ⅰ)从{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--取两个数,x y 的基本事件有(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),------ (0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2)---,共9种设“向量a b ⊥ ”为事件A 若向量a b ⊥,则20x y +=∴事件A 包含的基本事件有(1,2),(1,2)-,共2种 ∴所求事件的概率为2()9P A =(Ⅱ)二元数组(,)x y 构成区域Ω={(,)|11,22}x y x y -<<-<<设“二元数组(,)x y 满足22y x +≥1”为事件B 则事件B =22{(,)|11,22,1}x y x y x y -<<-<<+≥ 如图所示∴所求事件的概率为21()11248P B ππ⨯=-=-⨯18、【解析】（I ）设数列{}n a 的公比为q ，由3422S S S +=，得32420S S S S -+-=，即有3430a a a ++=，得2q =-。

2016届江西省宜春市上高二中高三(下)4月半月考数学试卷(二)(文科)解析版

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（文科）（二）一、选择题1．（5分）（2016•平度市三模）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|log2（x+2）＜log23，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）（2015•驻马店一模）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．15．（5分）（2016•泉州校级模拟）已知实数x、y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．3 B．4 C．5 D．76．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）（2015•蒙城县校级模拟）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）（2016•平度市三模）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．9．（5分）（2011•武昌区模拟）如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x ﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C． D．110．（5分）（2015•驻马店一模）三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．π B．π C．π D．π11．（5分）（2015•上海模拟）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④12．（5分）（2016•中山市校级模拟）设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2二、填空题13．（5分）（2016•荆州模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为______．14．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于______．15．（5分）（2016春•宜春校级月考）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为______．16．（5分）（2015•驻马店一模）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为______．三、解答题17．（10分）（2016•安徽校级四模）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．18．（10分）（2016春•宜春校级月考）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）4月半月考数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016•平度市三模）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|log2（x+2）＜log23，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【分析】求出集合A、B，然后求解交集即可．【解答】解：M={x|﹣1≤x≤1}，N={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={0，1}，故选：A．【点评】本题旨在考查集合的运算、函数的定义域、解不等式，属容易题．2．（5分）（2015•驻马店一模）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．4．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a 1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a 1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2016•泉州校级模拟）已知实数x、y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．6．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）和sin（α+）的值，在利用三角恒等变换化简要求的式子为sin（α+），从而得出结论．【解答】解：∵tan（﹣α）=cot（+α）==﹣2，α∈[，]，+）=1，∴cos（α+）=﹣，sin（α+）=．则sin cos+cos2﹣=sinα+cosα=sin（α+）=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，属于中档题．7．（5分）（2015•蒙城县校级模拟）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键8．（5分）（2016•平度市三模）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键．9．（5分）（2011•武昌区模拟）如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x ﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C． D．1【分析】设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解答】解：设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cosθ==①由于P是圆上的一个动点，设②将②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，所以cosθ≥=3故选A．【点评】本题考查向量投影的计算，最值问题求解，考查转化、计算能力．10．（5分）（2015•驻马店一模）三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．π B．π C．π D．π【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，考查三棱锥的外接球表面积，正确求出三棱锥的外接球半径是关键，属于中档题．11．（5分）（2015•上海模拟）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③ B．②③C．①③D．②③④【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．12．（5分）（2016•中山市校级模拟）设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及转化的思想的应用，属于中档题．二、填空题13．（5分）（2016•荆州模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应圆和正方形的面积是解决本题的关键．比较基础．14．（5分）（2016•辽宁校级四模）已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于﹣1．【分析】对已知函数求导数，得y′=（x＞0），由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=﹣1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=﹣1．【解答】解：∵y=lnx﹣x，∴y′=（x＞0）．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=﹣1，∴b=1，c=﹣1，又∵实数a，b，c，d成等比数列，∴ad=bc=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了利用导数工具研究函数的单调性，从而求出函数在其定义域上的极值，同时还考查了等比数列的性质，属于简单题．15．（5分）（2016春•宜春校级月考）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为﹣y2=1．【分析】根据双曲线的焦距以及渐近线和抛物线的相切关系建立方程求出a，b的值即可．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴2c=2，则c=，双曲线的渐近线为y=±x，不妨设y=x，∵抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，∴由y=x2+1=x，得x2﹣x+1=0，得判别式△=﹣4×=0，即=，则a2=4b2，即a2=4b2=4（c2﹣a2）=20﹣4a2，则a2=4，b2=1，即双曲线的方程为﹣y2=1，故答案为：﹣y2=1【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件建立方程关系求出a，b，c是解决本题的关键．16．（5分）（2015•驻马店一模）数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为470．【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos，然后代入到求和公式中可得，+32cos2π+…+302cos20π，求出特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：∵a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos∴+32cos2π+…+302cos20π=+…=[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+（282+292﹣302×2）]=[（12﹣32）+（42﹣62）+…+（282﹣302）+（22﹣32）+（52﹣62）+…+（292﹣302）]=[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）]=[﹣2×]=470故答案为：470【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用三、解答题17．（10分）（2016•安徽校级四模）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题．18．（10分）（2016春•宜春校级月考）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．【分析】（1）取A1B1的中点F，连接C1F，BF，FD，利用平行四边形的判定与性质定理可得C1F∥CD，BF∥A1D，再利用面面平行的判定与性质定理即可得出．（2）由AC2+BC2=AB2，利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°．由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得CC1⊥AC，CC1⊥BC．以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．（3）设平面CA1D的法向量为=（x，y，z），利用，可得．利用d=即可得出B点到平面A1DC的距离．【解答】证明：（1）取A1B1的中点F，连接C1F，BF，FD，则C1F∥CD，BF∥A1D，∴平面BC1F∥平面A1CD，BC1⊂平面BC1F．∴BC1∥平面A1CD．解：（2）∵AC=CB=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AC⊥CB．由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC．以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），A1（2，0，2），D（1，1，0），=（0，﹣2，2），=（﹣1，1，﹣2），∴===﹣．∴异面直线BC1，A1D所成的角为．（3）=（1，1，0），设平面CA1D的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（1，﹣1，﹣1）．=（0，2，0），∴B点到平面A1DC的距离===．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角隅空间距离、法向量的应用、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。

江西省宜春市2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设U R =，集合{1,1}A y y x x ==->，{2,1,1,2}B =--，则下列正确的是()A ．(){2,1}UC A B =--B ．(){,0}UC A B =-∞ C ．{0,}A B =+∞D ．{2,1}AB =--2。

若复数312a i i--（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（ ) A ．—2 B ．4 C ．-6 D ．6 3。

已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为（ )A ．14B ．12C ．2D ．44.已知向量(3cos ,2)a α=-与向量(3,4sin )b α=-平行，则锐角α等于（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π5.在集合{,1,2,3,,10}6n x x n π==中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =( ）A ．15B ．25C ．35D ．456。

已知函数log ()ay x b =+（,a b 为常数）的图象如图所示，则函数22()x xg x b -=，[0,3]x ∈的最大值是（）A ．1B ．bC ．3b D ．1b7。

若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ,则实数a 的取值范围为（ )A ．(0,8)B ．(8,)+∞C ．1(0,)8D ．1(,)8+∞8。

若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1C 3D ．99.将函数()sin()f x A x ω=(0,0)A ω≠>的图象向左平移6π个单位,得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线,下列四个命题中正确的是（）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若a α⊥，b β⊥,则αβ⊥C ．若//a α，//b β，则//αβD ．若,a b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥11.已知点(,0)F c -(0)c >是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点,双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 的渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ,且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（）A 5B 53+ C 52+ D 51+12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[,]a b D ⊆，②使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]at bt ()t N +∈,那么我们把()f x 叫做[,]a b 上的“t 级矩形”函数,函数3()f x x =是[,]a b 上的“2级矩形"函数，则满足条件的常数对(,)a b 共有( ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在机读卡上相应的位置.)13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是___________.14.一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的表面积与其外接球表面积之比为___________。

江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考(文数)

江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考数学（文科）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ={x ∈R |lg x 2＞0}，集合B ={x ∈R |1≤2x +3＜7}，则（）A ．C UB ⊆A B ．B ⊆AC ．A ⊆C U BD ．A ⊆ B2、复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A.15B.15iC.15i - D.15- 3、下列说法不正确的是（）A ．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题“ x 0∈R ，x 02－x 0－1＜0”的否定是“ x ∈R ，x 2－x －1≥0”C ．“ =2π”是“y =sin(2x + )为偶函数”的充要条件 D ．a ＜0 时，幂函数 y =x a 在（0，+∞）上单调递减4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．sin()6y x π=-B ．2xy =C ．x y =D ．3x y -=5、函数23cos 4cos 1,[0,]2y x x x π=-+∈的最大值为（）A ．31- B ．0 C ．31 D ．16、等比数列{}n a 中， a 4=2，a 5=5，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．37. 若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为( )A B 、2 C 、 D 、48.设1e ，2e ，3e 为共起点的单位向量，且31212e e ke =+，(k ＞0)，若以向量1e ，2e 为两边的三角形的面积为21，则k 的值为（） A ．22 B ．23 C ．25 D ．27 9、定义运算：4321a a a a 3241a a a a -=，将函数()xxx f ωωcos 1sin 3=（0>ω）的图象向左平移π65个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A ．1B ．51 C ．511D ．2 10、已知数列1a ，21a a ，32a a ，⋅⋅⋅，1n n a a -，⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则下列项中是数列{}n a 中的项是（）A ．16B ．128C ．32D ．6411.若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当]1,1(-∈x 时，x x f =)(，则函数y =f (x )的图象与x y 3log =的图象的交点个数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 12.设)(x f y ''=是)(x f y '=的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都有对称中心))(,(00x f x ，其中0x 满足0()0f x ''=.已知12532131)(23-+-=x x x x f ，则=+⋅⋅⋅+++)20152014()20153()20152()20151(f f f f （） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为． 14．设 f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，若f (x )在x ＝1处取得极值10，则a ＋b 的值为_____.15、若实数, x y 满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则24xy z =的取值范围是．16、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016届江西省上高二中高三全真模拟数学(文)试题(解析版)

2016届江西省上高二中高三全真模拟数学（文）试题一、选择题1．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，2111{|(),}{|0}22xA y y x R y y +==∈=<≤，若满足A B B ⋂=的集合B 可以是1{|0}2x x <<，故选C ．【考点】集合的概念与运算．2．已知i 是虚数单位，复数22()()0Z m m m m i =++->，则实数m =（） A ．0或1 B ．0或-1 C ．1 D ．0 【答案】C【解析】试题分析：由题意得22()()0z m m m m i =++->，则220m m m m ⎧+>⎪⎨-=⎪⎩，解得1m =，故选C ．【考点】复数的概念．3．若向量AB (2,4)= （），AC (1,3)=（），则C B =（） A ．(1,1) B ．(1,1)-- C ．(3,7) D ．(3,7)-- 【答案】B【解析】试题分析：由题意，向量(1,3)(2,4)(1,1)BC AC AB =-=-=--，故选B ．【考点】向量的运算．4．已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r 2（r ＞0）所截得弦长|AB|=2，则r 的值是（）A ．2 C ．4 D 【答案】D【解析】试题分析：由圆的方程可知，圆心坐标(1,1)C --，则圆心到直线的距离为d ==，又直线被圆截得的弦长为2AB =，所以圆的半径为r ==D ．【考点】圆的弦长公式的应用． 5．两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2y x =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A ．37.4B ．39C ．38．5D ．40.5【答案】B【解析】试题分析：根据表中的数据，则23456255056644,39555x x x y ++++++++====+ ，即样本中心为(4,39)5x +，代入回归直线方程，可得399.449.25x+=⨯+，解得39x =，故选B ．【考点】回归直线方程．6．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线π3x =对称；③在ππ[,]63-上是增函数”的一个函数是（）A B ．)32cos(+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y【答案】C【解析】试题分析：由题意得，函数的最小周期为π，则22w wππ=⇒=，又函数图象关于直线π3x =对称，则函数()3f π为函数的最小值，则只有B 、C 满足，由当ππ[,]63-时，2[,]622x πππ-∈，则函数)62sin(π-=x y 是单调递增函数，故选C ．【考点】三角函数的性质．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．323 B ．64 C ．3D ．643 【答案】D【解析】试题分析：根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长4的正方形，高为4的三棱锥，此三棱锥的体积为1164444333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选D ．【考点】几何体的三视图；三棱锥的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据三视图得出原几何体表示底面边长4的正方形，高为4的三棱锥是解答的关键．8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=3π，则△ABC 的面积是（）A． B． C．【答案】A【解析】试题分析：根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即222c a b a b =+-，又22()6c a b =-+，即22226c a b ab =+-+，两式相减，得6ab =，所以ABC ∆的面积为11sin 6sin 2232S ab C π==⨯⨯=，故选A ．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．9．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（）A ．201412B ．201512C ．201612D ．201712【答案】B【解析】试题分析：根据给定的程序框图，模拟执行可得：第一次循环：1,22S a ==；第二一次循环：21,32S a ==；第三一次循环：31,42S a ==；，最后一次循环20151,20162S a ==，此时输出201512S =，故选B ．【考点】程序框图．10．已知离心率为e 的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点P F F ,,21是两曲线的一个公共点，若321π=∠PF F ，则e 等于（）A．52 D ．3【答案】A【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为122,,c PF m PF n ==，且不妨设m n >，由122,2m n a m n a +=-=，得1212,m a a n a a =+=-，又123FPF π∠=，所以222221243c m n mn a a =+-=+，所以2212224a a c c +=e234e +=，解得e =，故选A ．【考点】椭圆的定义；余弦定理． 11．已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如图所示，则函数()|2|xg x a =-的图像可能是（）【答案】D【解析】试题分析：因为()3211(1)232f x x a x ax =+--+，所以()2(1)f x x a x a '=+--，由函数()y f x '=的图象可知102a-->，所以1a >，则函数()2x g x a =-的图象是把函数xy a =向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图所示的图象，可能的为D ，故选D ．【考点】函数的图象．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式选函数的图象、函数图象的平移变换，同时考查了函数的导数的综合运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数()f x 的性质，得到1a >，再由把函数x y a =向下平移2个单位，然后取绝对值即可得到所需函数的图象．12．已知函数()2,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，若函数()f x 的图象在A 、B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．()1,2C ．(1,)-+∞D ．(ln 2,)-+∞ 【答案】C【解析】试题分析：当0x <时，()2f x x x a =++的导数为()2f x x x '=+，当0x >时，()ln f x x =的导数为()1f x x'=，设1122(,()),(,())A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <，当120x x <<时，函数()f x 在11(,())A x f x 处的切线方程为21111()(21)()y x x a x x x -++=+-，当20x >时，函数()f x 在点22(,())B x f x 处的切线方程为2221ln ()y x x x x -=-，两直线重合的充要条件是12121x x =+ （1）且221ln 1x x a -=+（2），由（1）及120x x <<得2101x <<，由（1）（2）得22211ln ()141a x x =---，令21t x =，则01t <<，且2113ln 424a t t t =-+--，设()2113ln 424h t t t t =-+--，则()111022h t t t =-+-<，即()h t 在(0,1)为减函数，则()(1)ln111h t h >=--=-，则1a >-，可得函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，所以a 的取值范围是(1,)-+∞，故选C ．【考点】利用导数研究曲线在某点处的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的期限方程、导数的几何意义，同时着重考查了学生的推理、运算能力、创新意识和函数与方程、分类与整合、转化与化归思想的应用，本题的解答中，求出函数()f x 在11(,())A x f x 22(,())B x f x 处的切线方程，根据两直线重合，列出等式是解答本题的关键．二、填空题13．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ．【答案】13【解析】试题分析：由题意得，155155()25102a a S a a +==⇒+=，又3152a a a =+，则35a =，又23a =，所以等差数列的公差为2d =，所以72535213a a d =+=+⨯=．【考点】等差数列的通项公式．14．已知x 、y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么z=3x+2y 的最大值为 .【答案】12【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组表示平面区域，如图所示，可得平面区域为一个三角形，当目标函数32z x y =+经过点3(3,)2A 时，目标函数取得最大值，此时最大值为3332122z =⨯+⨯=．【考点】简单的线性规划． 15．已知函数()5s i n 12c o s f x x x =+,（x R ∈）在x θ=时取得最大值，则t a n θ= ．【答案】512【解析】试题分析：由题意得，()5s i n 12c o s13s i n (f x x x x ϕ=+=+，其中12tan 5ϕ=，要使得x θ=时函数()f x 取得最大值，则2,2k k Z πθϕπ+=+∈，所以2,2k k Z πθϕπ=-+∈，所以tan tan(2)2k πθϕπ=-+5tan()cot 212πϕϕ=-==．【考点】两角和的正弦函数；诱导公式．【方法点晴】本题主要考查了两角和的正弦函数、三角函数的诱导公式、三角函数的图象与性质等知识的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，本题的解答中，根据两角和的正弦函数，化简()13sin()f x x ϕ=+，其中12tan 5ϕ=，要使得x θ=时函数()f x 取得最大值，得出则2,2k k Z πθϕπ+=+∈是解答本题的关键，属于中档试题．16．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()1f x a x ≥-，则a 的取值范围是．【答案】[]4,0-【解析】试题分析：由题意得，作出函数()f x 的图象，如图所示，此时当0x ≤时，()22f x x x =-，要使得()1f x ax ≥-成立，当0x ≤时，直线1y ax =-与()22f x x x =-相切，联立方程组221y x xy ax ⎧=-⎨=-⎩，得2(2)10x a x -++=，由0∆=，解得4a =-，所以要使得()1f x ax ≥-成立，则实数a 的取值范围是[]4,0-．【考点】函数的图象与性质；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质、函数的恒成立问题的解答，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想、分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，把()1f x ax ≥-恒成立，转化为函数()y f x =的图象在直线1y ax =-上方，通过联立方程组，利用0∆=，结合函数的图象，即可求解实数a 的取值范围，属于中档试题．三、解答题17．已知数列{a n }满足a n+1=3a n ，且a 1=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =1(1)2n n a +，求b 1+b 2+…+b n 的值．【答案】（Ⅰ）23n n a =⋅；（Ⅱ）1213344n n n S ++=⋅-．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据13n n a a +=，得13n na a +=，得到等比数列的公比，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出(1)3n nb n =+⋅，即可利用乘公比错位相减法求解数列的和．试题解析：（Ⅰ）a n+1=3a n ，且a 1=6即有数列{a n }为等比数列，且公比q=3，则a n =a 1q n ﹣1=6•3n-1=2•3n；（Ⅱ）b n =12（n+1）a n =（n+1）•3n，设S n =b 1+b 2+…+b n =2•3+3•32+4•33+…+（n+1）•3n，3S n =2•32+3•33+4•34+…+（n+1）•3n+1，两式相减可得，﹣2S n =6+32+33+34+…+3n ﹣（n+1）•3n+1=6+()191313n ---﹣（n+1）•3n+1，化简可得S n =214n +•3n+1﹣34．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．20名学生进行测试，分数分布如表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的×列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d-=++++，其中n a b c d =+++ 【答案】（Ⅰ）815；（Ⅱ）列联表见解析，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．【解析】试题分析：（Ⅰ）计算乙班参加测试的90分以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应的件数，求出相应的概率值；（Ⅱ）计算甲乙两班优秀与不优秀的人数，填写联络表，计算处2K ，对照数表得出概率的结论．试题解析：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F ．成绩优秀的记为A 、B ．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}， {B ，F}，{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}共15个设事件G 表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A ，C}，{A ，D}， {A ，E}，{A ，F}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}共8个所以158)(=G P706.27843.02020346)162184(402<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．【考点】独立性检验及其应用．19．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，△ACC 1≌△B 1CC 1 , CA⊥C 1A 且CA=C 1A=2．（1）求证：AB 1丄CC 1；（2）若AB 1=2,求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】试题分析：（1）连接11,AC CB ，则1ACC ∆和11BCC ∆为等腰直角三角形，得出111,CC OA CC OB ⊥⊥，即可利用直线与平面垂直的判定定理，即可证明直线与平面垂直；（2）利用等积法11AOB ABC S CC S h ∆∆⋅=⋅，即可求解h 的值．试题解析：（1）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1均为等腰直角三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，所以CC 1⊥AB 1．（2）解：由（1）知， OA ＝OB 1，AB 1＝2 ，所以1AOB S ∆=1，CC 1＝又CC 1∥BB 1，所以BB 1⊥平面OAB 1，所BB 1⊥AB 1．所以AB=，则112ABC S ∆=⨯=由等积法可得11AOB ABC S CC S h ∆∆⋅=⋅,所以3h ==．【考点】直线与平面垂直；三棱锥的体积的应用．20．已知点A （﹣4，4）、B （4，4），直线AM 与BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为﹣2，点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）Q 为直线y=﹣1上的动点，过Q 做曲线C 的切线，切点分别为D 、E ，求△QDE 的面积S 的最小值．【答案】（Ⅰ）24x y =(4)x ≠±；（Ⅱ）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意得44244y y x x ---=-+-，化简可得曲线C 的方程为24x y =(4)x ≠±；（Ⅱ）设(.1)Q m -，切线方程为1()y k x m +=-，与抛物线方程联立互为244(1)0x kx km -++=，由于直线与抛物线相切可得0∆=，解得2x k =，可切点2(2,)k k ，由210k km --=，利用韦达定理，得到QD QE ⊥，得到QDE ∆为直角三角形，得出三角形面积的表达式，即可求解三角形的最小值．试题解析：（Ⅰ）设M （x ，y ），由题意可得：44244y y x x ---=-+-，化为x 2=4y ．∴曲线C 的轨迹方程为x 2=4y 且（x≠±4）．联立()214y k x m x y⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，化为x 2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k 2﹣km ﹣1=0． ∴x 2﹣4kx+4k 2=0，解得x=2k ．可得切点（2k ，k 2），由k 2﹣km ﹣1=0．∴k 1+k 2=m ，k 1•k 2=﹣1． ∴切线QD⊥QE．∴△QDE 为直角三角形，12S =|QD|•|QE|．令切点（2k ，k 2）到Q 的距离为d ，则d 2=（2k ﹣m ）2+（k 2+1）2=4（k 2﹣km ）+m 2+（km+2）2=4（k 2﹣km ）+m 2+k 2m 2+4km+4=（4+m 2）（k 2+1），，∴12S =（4+m2(2142m + 当m=0时，即Q （0，﹣1）时，△QDE 的面积S 取得最小值4．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程的求解．【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点间的距离公式、三角形的面积公式、二次函数的性质等知识点的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中把切线的方程代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，表示出三角形的面积是解答问题的关键．21．已知函数()2212x f x e x kx =---.（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k 的取值范围；（3）试比较2211n e e --与3*2()3n n n N +∈的大小关系，并给出明．()()22221211236n n n n ++⎛⎫++++= ⎪⎝⎭【答案】（1）单调增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞；（2）2k ≤；（3）23212133n e n n e -≥+-，证明见解析．【解析】试题分析：（1）当0k =时，求出函数的导函数，由导函数大于0和导函数小于0分别求出函数的单调区间；（2）求出原函数的导函数，以2k ≤和2k >进行分类讨论，由于2k ≤时，说明原函数在[0,)+∞上为增函数，说明()0f x ≥在[0,)+∞上恒成立，2k >时，说明这种情况不存在；（3）结合（2）说明函数()f x 当2k =时为增函数，把不等式变形为2221x e x x ≥++后，依次取x 的值为0,1,2,,(1)n - ，累加后利用等比数列求和公式可得结论．试题解析：（1）当0k =时，()212x f x e x =--，()222x f x e '=-，令()0f x '>，则2220x e ->，解得：0x >，令()0f x '<，则2220x e -<，解得：0x <，所以，函数()212xf x ex =--的单调增区间为()0,+∞，单调减区间为(),0-∞．．．．4分（2）由函数()2212x f x ex kx =---，则()()2222221x x f x ekx e kx '=--=--，令()21x g x e kx =--，则()22x g x ek '=-．由0x ≥，所以，①当2k ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数，而()00f =，所以()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立．②当2k >时，令()0g x '<，即220x e k -<，则10ln 22k x ≤<．即()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上小于0．即()0f x '<，所以()f x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意．综上，2k ≤．（3）23212133n e n n e -≥+-．事实上，由（2）知，()22122x f x ex x =---在[)0,+∞上为增函数，所以()22222211x ex x x x ≥++=++，则021e ≥()()22242262222121223341n e e e e n n -≥+≥+≥+≥-+累加得：()()()2212462222121231n e e e e n n -+++++≥++++-+ 即()()2221211216nn n n e n e ---≥⨯+-，所以，23212133n e n n e -≥+-．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等关系和不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数恒成立问题、不等关系和不等式的证明等知识的综合应用，解答此类问题的关键是运用导数分析函数的单调性和函数的极值、最值，合理运用单调性和极值、最值，着重考查了转化与化归思想和分类讨论思想的应用，试题有一定的难度，属于难题，平时要注重总结和积累．22．选修：几何证明选讲在C ∆AB 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．（1）求证：C D C DP P =A B ；（2）若C 3A =，求D AP ⋅A 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9．【解析】试题分析：（1）先由角相等,CPD ABC D D ∠=∠∠=∠，证得三角形相似，再结合线段相等即可所证比例关系；（2）由于,ACD APC CAP CAP ∠=∠∠=∠，从而得出两个三角形相似，APC ACD ∆∆ 结合相似三角形的对应边成比例，即得AP AD ⋅的值．试题解析：（1） C D C ∠P =∠AB ，D D ∠=∠，∴D C ∆P ～D ∆BA ，∴C D D P P =AB B 又 C AB =A ，∴C D C DP P =A B （5分）（2） CD C ∠A =∠AP ，C C ∠AP =∠AP ，∴C ∆AP ～CD ∆A ，∴C CD AP A =A A ， ∴2C D 9A =AP⋅A =（10分）【考点】相似三角形的判定与应用．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线2cos :sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）与曲线2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于不同的两点,A B . （1）若3πα=，求线段AB 中点M 的坐标；（2）若2PA PB OP ⋅=，其中(P ，求直线l 的斜率. 【答案】（1）12,13⎛ ⎝⎭；（2）4．【解析】试题分析：（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，代入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t 的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t 的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求．试题解析：（1）将曲线2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，化为普通方程，得2214x y += 当3πα=，设点M 对应的参数为0t直线l的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入曲线C 的普通方程2214x y += 即21356480t t ++=,设直线l 上的点,A B 对应的参数分别为12,t t 则12028213t t t +==-,所以点M的坐标为12,1313⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）将2cos :sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩代入曲线C 的普通方程2214x y += 得()()222cos 4sin 4cos 120t t αααα++++= 因为1222127cos 4sin PA PB t t αα⋅===+，得25tan 16α= 由于()32c o s 3s i n c o s 0ααα∆=->,故tan α=，所以直线l 的斜率为分【考点】参数方程与普通方程的互化；直线的斜率；直线与圆的位置关系．24．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =R ．（1）求实数t 的取值范围；（2）若t 的最小值为s ，正实数a 、b 满足2122s a b a b +=++，求45a b +的最小值．【答案】（1）6t ≥；（2）32．【解析】试题分析：（1）由题知|5||1|0x x t +--+≥恒成立，即|1||5|t x x ≥--+恒成立，即可得出6t ≥；（2）由（1）21622a b a b+=++，利用基本不等式，求解21922a b a b+≥++，即可求解45a b +的最小值．试题解析：（1）由题知|5||1|0x x t +--+≥恒成立，即|1||5|t x x ≥--+恒成立又 |1||5||(1)(5)|6x x x x --+≤--+=∴6t ≥（2）由（Ⅰ）21622a b a b +=++，21()(45)22a b a b a b +⋅+++21()[(24)(2)]22a b a b a b a b =+⋅+++++29≥=∴934562a b +≥=，即b a 54+的最小值为32 【考点】函数的定义域；基本不等式的应用．。

高三数学月考试题及答案-宜春市上高二中2016届高三上学期第四次月考(文)

宜春市上高二中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（文）一、选择题（12⨯5=60分）1、设i 是虚数单位，复数i 3＋2i1＋i ＝（）A ．－iB ．iC ．－1D ．12、已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(（） A ．(-1,23) B ．(-1,23]C ．[-1,23)D ．[-1,23] 3．已知向量若与平行，则实数的值是（） A ．－2B ．0C ．1D ．24、设,x y 为正数，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为（） A ．6B ．9C ．12D ．155、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于（）A ．10B ．10C ．20D ．1006、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（）A ．1B ．45C ．1-D ．45-7、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（） A ．43310+ B ．43310-C ．33410- D ．43310-- 8、为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像（） A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位9、在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，AC ＝2.设点P ，Q 满足AP ＝λAB ，AQ ＝(1－λ) AC ，λ∈R .若BQ ·CP ＝－2，则λ＝（）A ．13B ．23C ．43D ．210、若函数f （x ）=sin 2x cos ϕ+cos 2x sin ϕ（x ∈R ），其中ϕ为实常数，且f （x ）≤f （29π）对任意实数R 恒成立，记p =f （23π），q =f （56π），r =f （76π），则p 、q 、r 的大小关系是（） A ．r <p <qB ．q <r <pC ．p <q <rD ．q <p <r11、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A ．⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 B ．⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12 C ．⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D ．⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 12、I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅=（） A ．89- B ．109-C ．539-D ．539+-二、填空题（4⨯5=20分） 13、计算：2lg 5lg 5lg 2lg 5252=．14、在ABC ∆中，已知2,120,23c A a =∠==，则B ∠= ． 15、已知()(0)cos 21x f f x x x e'=-++，则()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为． 16、已知函数)1ln()(-=x x f ，若b a <<1，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围为．三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分） 17、（本题12分）已知向量．（1）若，求；（2）求的最大值．(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<a b ⊥θ||a b +18、（本题12分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10， AC ＝14，DC ＝6，（1）求∠ADC ；（2）求AB 的长．19、（本题12分）函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若 x ＝23时，y ＝f （x ）有极值．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．20、（本题12分）已知函数f (x )＝cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R ．（1）求f (x )的最小正周期；（2）当方程f (x ) －4a =0 在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上有两个不同的根时，求实数a 的取值范围．21、（本题12分）已知函数)(ln 4)(2R a ax x x x f ∈-+=．（1）当6=a 时,求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ,且]1,0(1∈x ,求证:2ln 43)()(21-≥-x f x f ；22、（本题10分）已知函数f （x ）＝｜2x －1｜＋｜2x ＋a ｜，g (x )＝x ＋3. （1）当a ＝－2时，求不等式f （x ）<g （x ）的解集；（2）设a >－1，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．参考答案1-5 DBDBA 6-10 CAABC11-12 AA13、1014、6π15、1+=x y16、),6(+∞17、解:（1）若，则，由此得，所以；（2）由得当时，取得最大值，即当时，最大值为.18、解：（1）在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC ＝120°，（2）由（1）得∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝AD sin B ，∴AB ＝AD·sin ∠ADBsin B＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6. 19、解(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0 ① 当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝⎛⎭⎫23＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.②a b ⊥sin cos 0θθ+=tan 1()22ππθθ=--<<4πθ=-(sin ,1),(1,cos ),a b θθ==22||(sin 1)(1cos )322sin()4a b πθθθ+=+++=++sin()14πθ+=||a b +4πθ=||a b +21+由①②，解得a ＝2，b ＝－4.由于切点的横坐标为x ＝1，所以f (1)＝4. 所以1＋a ＋b ＋c ＝4，所以c ＝5. (2)由(1)，可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，所以f ′(x )＝3x 2＋4x －4. 令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或23.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表所示： x －3 (－3，－2)－2 ⎝⎛⎭⎫－2，2323 ⎝⎛⎭⎫23，1 1 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )81395274所以y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.20、解：(1)由已知，有f (x )＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34 ＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34 ＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2) 方程4f (x) －a=0有两个不同的根等价于y=f (x)与y=4a有两个不同交点。

江西省宜春市上高二中高三数学上学期第一次月考试题文

2016届高三年级第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（每题5分）1、下列图象中表示函数图象的是（）2、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5},{2,3,5}A B ==，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{1,2,4} B ．{4} C ．{3,5} D ．∅3．()f x =函数）A ．]21,(-∞B ．1[,)2+∞C ．]21,41( D ．),41(+∞4．若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（）A. 22a ab b >>B.22ac bc < C.11ab < D.b a a b > 5．.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（）A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．b>c>a 6．下列函数中，既为奇函数又在(0,)+∞内单调递减的是（） A ．()sin f x x x = B ．12()f x x -=C ．1()1x xe f x e-=+ D ．3()f x x x =- 7．函数l o g 1(0,m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．128．已知奇函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则(2016)(2015f f += （）A ．2-B ．1-C ．0D ．19．已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．),45[+∞- B ．]2,1[ C ．]1,45[-D ．]1,1[- 10．已知函数()()2log x a f x a g x x -==，（其中01a a >≠且），若()()440f g ⋅-<，则UAB()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（）11．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是( )A.[11,)73B.1(0,)3C.11(,)73D.[1,1)712．已知函数f (x )=ax 2-(3-a )x +1，g (x )=x ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是( ) A.［0,3)B.［3,9)C.［1,9)D.［0,9)二、填空题（每题5分）13.曲线cos y x x =-在点22p p ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为．14．已知函数222()log ()f x x ax a =-+的图象关于2x =对称，则a 的值为__ .15．已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为1≥m 或41-≤m 16．函数)(x f 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x x f ，则函数()2y f x =-的所有零点之和是.三、解答题（70分） 17．（10分）命题1:0,p x x a x∀>+>；命题q ：2210x ax -+≤解集非空．若q ⌝假，p q ∧假，求a 的取值范围．18．（12分）对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.19．（12分）己知集合{}31<<-=x x A , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈==)1,0()0,3(,1x x y y B , 集合{}0822<-+=mx x x C ．（1）求)(B C A B A R 、；（2）若C B A ⊆)( ，求m 的取值范围．20.（12分）已知函数x a b x f ⋅=)(（其中b a ,为常量且1,0≠>a a ）的图像经过点)32,3(),8,1(B A .（1）试求b a ,的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m ba xx 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围.21．（12分）已知函数2()()2x a f x x R x +=∈+．（1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数3)(+=mx x f ，m x x x g ++=2)(2．（1）求证：函数()()f x g x -必有零点；（2）设函数1)()()(--=x g x f x G ，若|)(|x G 在]0,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.2016届高三年级第二次月考数学（文科）试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2016届高三年级第二次月考数学（文科）试卷参考答案1-5：CACAA 6-10:CBBDB11-12:AD13、202x y p--= 14、415、1≥m 或41-≤m . 16、517、【解析】：由题意可得p 为真命题，2<a ，q 为真命题只需0∆≥，即()2240a --≥，解得1a ≤-或者1a ≥，又q ⌝假，p q ∧假，所以q 为真命题，p 为假命题，取q 为真命题，p 为假命题时的交集，所以2a ≥。

江西省上高县二中2016届高三12月(第四次)月考数学(文)试卷

2016届高三第四次月考数学（文科）试卷一、选择题（12⨯5=60分）1、设i 是虚数单位，复数i 3＋2i1＋i ＝（）A ．－i C ．－1 D ．12，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(（）A ． C ． D ．3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（） A ．－2B ．0C ．1D ．24、设,x y 为正数，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为（） A ．6B ．9C ．12D ．155、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于（）A ．10B ．10C ．20D ．1006、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（）A ．1B ．45C ．1-D ．45-7、已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（）A B ． C ． D 8、为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像（）A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位9、在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，AC ＝2.设点P ，Q 满足AP ＝λAB ，AQ ＝(1－λ)AC ，λ∈R .若BQ ·CP ＝－2，则λ＝（）A ．13B ．23C ．43D ．210、若函数f （x ）=sin 2xcos ϕ+cos 2x sin ϕ（x ∈R ），其中ϕ为实常数，且f （x ）≤f （29π）对任意实数R 恒成立，记p=f （23π），q=f （56π），r=f （76π），则p 、q 、r 的大小关系是（） A ．r<p<qB ．q<r<pC ．p<q<rD ．q<p<r11、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B ．⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C ．⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D ．⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 12、I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅=（）A ．89-B ．109-CD ．二、填空题（4⨯5=20分） 13、计算：2lg 5lg 5lg 2lg 5252=．14、在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ． 15、已知()(0)cos 21xf f x x x e '=-++，则()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为．16、已知函数)1ln()(-=x x f ，若b a <<1，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围为．三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分） 17、（本题12分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．（1）若a b ⊥，求θ；（2）求||a b +的最大值．18、（本题12分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10， AC ＝14，DC ＝6，（1）求∠ADC ；（2）求AB 的长．19、（本题12分）函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若 x ＝23时，y ＝f （x ）有极值．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．20、（本题12分）已知函数f (x)＝cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R ．（1）求f (x)的最小正周期；（2）当方程f (x) －4a=0 在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上有两个不同的根时，求实数a 的取值范围．21、（本题12分）已知函数)(ln 4)(2R a ax x x x f ∈-+=．（1）当6=a 时,求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ,且]1,0(1∈x ,求证:2ln 43)()(21-≥-x f x f ；22、（本题10分）已知函数f （x ）＝｜2x －1｜＋｜2x ＋a ｜，g(x)＝x ＋3.（1）当a ＝－2时，求不等式f （x ）<g （x ）的解集；（2）设a>－1，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．2016届高三第四次月考数学（文科）试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（10分）2016届高三第四次月考数学（文科）试卷参考答案1-5 DBDBA 6-10 CAABC11-12 AA13、1014、6π 15、1+=x y 16、),6(+∞ 17、解:（1）若a b ⊥，则sin cos 0θθ+=，由此得tan 1()22ππθθ=--<<，所以4πθ=-；（2）由(sin ,1),(1,cos ),a b θθ==得||(sin a b θ+==当sin()14πθ+=时，||a b +取得最大值，即当4πθ=时，||a b +最大值为1+.18、解：（1）在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD 2＋DC 2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，（2）由（1）得∠ADB＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝ADsin B ，∴AB＝AD·sin ∠ADB sin B＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6. 19、解(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0 ①当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.② 由①②，解得a ＝2，b ＝－4.由于切点的横坐标为x ＝1，所以f (1)＝4. 所以1＋a ＋b ＋c ＝4，所以c ＝5.(2)由(1)，可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，所以f ′(x )＝3x 2＋4x －4.令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或23.所以y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为27.20、解：(1)由已知，有f (x )＝cos x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34 ＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2) 方程4f (x) －a=0有两个不同的根等价于y=f (x)与y=4a有两个不同交点。

江西省上高县二中2016届高三4月半月考(二)数学(文)试卷

(图二)2016届高三4月质量测试数学文科试卷4.6一、选择题1.已知集合2{|10}M x x =-≤,22{|log (2)log 3,}N x x x Z =+<∈,则M N =( )A.}0,1{-B.}1{C.}1,0,1{-D.∅2、已知i 为虚数单位，a R ∈，若2i a i -+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（） ABCD3、若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a和都是等差数列，且公差相等，则6a =（） A ．114 B ．32 C ．72D ．1 5、已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 6.已知tan()26πα-=-，7[,]66ππα∈，则2sin cos222ααα-=() A. B. 7.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n ==8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C. D. 9．如图，已知点P 是圆(22:1C x y +-=上的一个动点，（图一）点Q 是直线:0l x y -=上的一个动点，O 为坐标原点，则向量OP OQ 在向量上的投影的最大值是（）A ．3B ．2C ．D ．110、三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面,2ABC PC =，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．253πB ．252πC ．833πD ．832π 11．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①()sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()221f x x =-； ③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．②③④12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（）A ．21e - B ．22e - C ．212e + D ．11e- 二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为14．已知实数d c b a ,,,成等比数列，对于函数ln y x x =-，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于15. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为16．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=⋅-，其前n 项和为n S ，则30S =三、解答题17．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos A = sin sin sin sin a A b B c C B +-=. （1）求B 的值；（2）设10=b ，求ABC ∆的面积S .18．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E D ,分别是AB ，1BB 的中点。

江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考数学(文)试题

2016届高三联考文数试卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ={x ∈R |lg x 2＞0}，集合B ={x ∈R |1≤2x +3＜7}，则（）A ．C UB ⊆A B ．B ⊆AC ．A ⊆C U BD ．A ⊆ B2、复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A.15B.15iC.15i -D.15- 3、下列说法不正确的是（）A ．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题“∃ x 0∈R ，x 02－x 0－1＜0”的否定是“∀ x ∈R ，x 2－x －1≥0”C ．“ϕ =2π”是“y =sin(2x +ϕ)为偶函数”的充要条件 D ．a ＜0 时，幂函数 y =x a 在（0，+∞）上单调递减4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．sin()6y x π=-B ．2xy =C ．x y =D ．3x y -=5、函数23cos 4cos 1,[0,]2y x x x π=-+∈的最大值为（）A ．31-B ．0C ．31D ．16、等比数列{}n a 中， a 4=2，a 5=5，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7. 若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 2 B 、2 C 、2 D 、48.设1e ，2e ，3e 为共起点的单位向量，且31212e e ke =+，(k ＞0)，若以向量1e ，2e 为两边的三角形的面积为21，则k 的值为（） A ．22 B ．23 C ．25 D ．27 9、定义运算：4321a a a a 3241a a a a -=，将函数()xx x f ωωcos 1sin 3=（0>ω）的图象向左平移π65个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（） A ．1 B ．51C ．511D ．210、已知数列1a ，21a a ，32a a ，⋅⋅⋅，1n n a a -，⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则下列项中是数列{}n a 中的项是（）A ．16B ．128C ．32D ．6411.若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当]1,1(-∈x 时，x x f =)(，则函数y =f (x )的图象与x y 3log =的图象的交点个数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 12.设)(x f y ''=是)(x f y '=的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都有对称中心))(,(00x f x ，其中0x 满足0()0f x ''=.已知12532131)(23-+-=x x x x f ，则=+⋅⋅⋅+++)20152014()20153()20152()20151(f f f f （） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为． 14．设 f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，若f (x )在x ＝1处取得极值10，则a ＋b 的值为_____. 15、若实数, x y 满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则24x y z =的取值范围是．16、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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2016届江西省宜春市上高二中高三模拟考数学文科卷（2016.5.14）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃=（）A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}2.已知复数20141i z i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A ．=2B ．∥C ．=﹣D ．⊥4．已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5.数列{}n a 的前n 项和()2*2nS n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（）A ．2B ．5C ．5-D ．106.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．32B ．54C ．1D ．347.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x 若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C. [)3,2 D. ()3,28、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．9日 B ．8日 C ．16日 D ．12日10.设f(x)＝asin2x ＋bcos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：( )A.|)5(||)107(|ππf f < B.f(x)是奇函数C.f(x)的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a =11．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）BC．1 D．212.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（）A. (,0)-∞B. 1(0,)2C. 1[,)2+∞D.1(,]2-∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）13.设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20y x a =-+. 若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.15.在右图的算法中，如果输入2016=A ，98=B ，则输出的结果是 .16.已知12,l l 是曲线1:C y x =的两条互相平行的切线，则1l 与2l 的距离的最大值为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知向量),(),1,2(y x b a ==(Ⅰ)若{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--,求向量a b ⊥的概率;(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组(,)x y 构成区域Ω:1122x y -<<⎧⎨-<<⎩,求二元数组(,)x y 满足22y x +≥1的概率.18.（本小题满分12分）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，满足324,,S S S 成等差数列，已知13424a a a ++=．CABED（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b ，满足21log n nb a =，*N n ∈，记1223341n n n T bb b b b b b b +=++++ ，*N n ∈，若对于任意*N n ∈，都有4n aT n <+恒成立，求实数a 的取值范围．（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，四边形ABCD 为矩形，且2AB =，1AD =，平面ABCD ⊥平面ABE ．（1）求证：BE ⊥平面DAE ；当点E 在弧AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为3．20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足PA PB PM PM ⋅=⋅？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xln x＋ax ，x ＞1.(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2x －m)ln x ＋x ＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD ． ( 1 ) 求证：BAC CAD ∠=∠； ( 2 ) 若AD=4，AC=6 ，求AB 的长．224、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(a bf a ab f >.2016届高三数学文科周练卷答案（2016.5.14）1-12 DBCBD CCDAD CD 13、1 14、13 15、14 16、2217、【答案】解:(Ⅰ)从{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--取两个数,x y 的基本事件有(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),------ (0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2)---,共9种设“向量a b ⊥ ”为事件A 若向量a b ⊥,则20x y +=∴事件A 包含的基本事件有(1,2),(1,2)-,共2种 ∴所求事件的概率为2()9P A =(Ⅱ)二元数组(,)x y 构成区域Ω={(,)|11,22}x y x y -<<-<<设“二元数组(,)x y 满足22y x +≥1”为事件B 则事件B =22{(,)|11,22,1}x y x y x y -<<-<<+≥ 如图所示∴所求事件的概率为21()11248P B ππ⨯=-=-⨯18、【解析】（I ）设数列{}n a 的公比为q ，由3422S S S +=，得32420S S S S -+-=，即有3430a a a ++=，得2q =-。

又14342a a a +=-，则3111(2)424a a a +-=-⨯，得14a =。

故114(2)(2)n n n a -+=⨯-=-。

………………………………7分（II ）由（I ）知211log +1n nb a n ==，则+1111(1)(2)12n n b b n n n n ==-++++。

1111111()()()233445111()1222(2)2n nn n n n T ∴=-+-+-++--==++++ 。

………………………………10分依题意有42(2)an n n <++对于任意的正整数n 恒成立，即(2)(4)2a n n n ++<恒成立。

设(2)(4)8()6n n f n n n n ++==++，由于86y x x =++在区间1,⎡⎣上为减函数，在区间)⎡+∞⎣上为增函数，而23<<，则{}min 3535()min (2),(3)min 12,33f n f f ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，故有min 35()23a f n <=，即有703a <。

所以实数a 的取值范围为70(,)3-∞。

………………………………12分19.（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以DA AB ⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABE ，且平面ABCD I 平面ABE AB =，所以DA ⊥平面ABE ，而BE ⊆平面ABE ，所以DA ⊥BE ．（3分）又因为AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，所以AE BE ⊥．因为DA AE A =I ，所以BE ⊥平面DAE ．（6分）（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，过点E 作EH AB ⊥交AB 于点H ，则EH ⊥平面ABCD ．在Rt BAE △中，记BAE α∠=（02πα<<），因为2AB =，所以2cos AE α=，sin 2cos sin sin 2HE AE αααα=⋅==，所以11221sin 2sin 2333E ABCD ABCD V S HE αα-=⨯=⨯⨯⨯=．（10分）由已知E ABCD V -=，所以2sin 23α=，即sin 2α=．因为02πα<<，所以23πα=，即6πα=；或223πα=，即3πα=．于是点E 在»AB 满足6EAB π∠=或3EAB π∠=时，四棱锥E ABCD -的体积为3．（12分）20. 解：(Ⅰ)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191412a b c a a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩+===+解得224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………4分(Ⅱ) 若存在直线l 满足条件，不妨设直线l 方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222[8(21)]4(34)(16168)32(63)0.k k k k k k ∆=---+--=+>所以21->k ．又21212228(21)16168,3434k k k k x x x x k k ---+==++， ……………………7分因为PA PB PM PM ⋅=⋅ ，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，11221122(2)1,(2)11(2),1(2)y k x y k x y k x y k x =-+=-+∴-=--=- 212(2)(2)(1)x x k ∴--+54=．即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=．所以222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦，解得12k =±．因为,A B 为不同的两点，所以12k =．存在直线l 满足条件，其方程为12y x=． …12分21、解 (1)f′(x)＝ln x －1ln2x＋a ，且f(x)在 (1，＋∞)上是减函数， ∴f′(x)≤0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，则a≤1ln2x －1ln x ＝⎝⎛⎭⎫1ln x －122－14， ∵x ∈(1，＋∞)，∴ln x ∈(0，＋∞)，∴1ln x －12＝0时函数t ＝⎝⎛⎭⎫1ln x －122－14的最小值为－14，∴a≤－14.(2)当a ＝2时，f(x)＝xln x ＋2x ，f′(x)＝ln x －1＋2ln2x ln2x .令f′(x)＝0，得2ln2x ＋ln x －1＝0，解得ln x ＝12或ln x ＝－1(舍)，于是x ＝ e.当1＜x ＜e 时，f′(x)＜0；当x ＞e 时，f′(x)＞0.∴当x ＝e 时，f(x)有极小值f(e)＝eln e＋2e ＝4 e. (3)将方程(2x －m)ln x ＋x ＝0化为(2x －m)＋x ln x ＝0，整理得x ln x＋2x ＝m ，因此函数f(x)＝xln x ＋2x 与直线y ＝m 在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，e)上递减，在(e ，e]上递增．又f(e)＝4e ，f(e)＝3e ，且当x→1时，f(x)→＋∞.∴4e ＜m≤3e. 故实数m 的取值范围为(4e ，3e]24、【答案】（I ）不等式的解集是(,3][3,)-∞-+∞U ；（II ）证明过程详见解析。