高一升高二数学暑假作业7：立体几何答案

C 1B 1A 1ABCD FE高一年级暑假作业7—立体几何一．填空题1图形的直观图，则这个平面图形的面积是2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中，以下四个命题中， 正确命题的序号是 ③④ ．①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角； ④DM 与BN 垂直.3．已知,,m n l 是三条不重合的直线,,αβ①若//,m n n α⊂，则//m α； ②若,l m αβ⊥⊥，且//l m ，则//αβ； ③若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ； ④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥ ， 则n α⊥。

其中正确的序号为 ②④4．设γβα,,为不重合平面，,m n 为不重合直线，下列命题正确的是 ③⑤ ． ①γα⊥，γβ⊥⇒//αβ； ②αβ⊥，m α⊂，n β⊂⇒m n ⊥； ③//αβ，m α⊂⇒//m β； ④//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ⑤//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ⑥,//m m αβαβ⊥⊥⇒9.若圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm ．10.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S ,S ，体积分别为21V ,V ，若它们的侧面积相等，49S S 21=,则12VV = 32 ．11．已知P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且△P AB 、△P AC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 26π cm 2．12.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，1,EF AC EF A D ⊥⊥，则EF 和BD 1的关系是 平行 ．13. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1，则动点P 的轨迹是 线段B 1C ．14．圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm ，当内接圆柱的底面半径为 时, 其全面积最大． 解析： 如图,SAB 是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为1O C x =，1SO C SOB ∆∆ , 11SO SOO C OB∴=，1125SO x ∴=，112125OO x ∴=- 221272212221255S S S x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭侧全底则当307x cm =时，S 取到最大值23607cm π． 二．解答题：15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD⊥平面11BB C C . 证明（1） E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，//EF BC ∴又EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC //EF ∴平面ABC（2） 直三棱柱111ABC A B C -，1BB ∴⊥面111A B C ，11BB A D ∴⊥又11A D B C ⊥，111B C BB B = ，1A D ∴⊥平面11BB C C .1A D ⊂ A 平面1A FD ，∴平面1A FD⊥平面11BB C C . 16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱 1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。

又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥。

又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E = ，， ∴AD ⊥平面11BCC B 。

（第16题）P DCEFBAPOEDCBA又∵AD ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B 。

（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。

又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。

又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C = ，∴1A F ⊥平面111A B C 。

由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。

又∵AD ⊂平面1, ADE A F ∉平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE17．如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA.5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC证明:（1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点∴DE ∥PA又∵DE ⊂平面PAC ，PA ⊄平面PAC ∴直线PA ∥平面DEF（2）∵E,F 分别为棱AC,AB 的中点，且BC=8，由中位线知EF=4∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6， 由中位线知DE=3，又∵DF=5∴DF ²=EF ²+DE ²=25，∴DE ⊥EF ，又∵DE ∥PA ，∴PA ⊥EF ， 又∵PA ⊥AC ，又∵AC⋂ EF=E ，AC⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，∴PA ⊥平面ABC ，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC18．如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD , AC BD ⊥于O .(Ⅰ)证明:平面PBD ⊥平面PAC ；(Ⅱ)设E 为线段PC 上一点,若AC BE ⊥,求证://PA 平面BED（Ⅰ）证：因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥…………………2分 又AC BD ⊥，,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD ∴⊥平面PAC ， 4分而BD ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PAC …6分 （Ⅱ）证：AC BE ⊥ ，AC BD ⊥，BE 和BD 为平面BED 内两相交直线，AC ∴⊥平面BED ， ……8分连接EO ，EO ⊂ 平面BED ，AC EO ∴⊥， …10分 PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂ 平面ABCD ， AC PA ∴⊥，又,,AC PA EO 共面，//EO PA ∴， ……12分 又PA ⊄ 平面BED ，EO ⊂平面BED ，//PA ∴平面BED ……………14分19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，CD //AB , A D ⊥AB ,AD = DC = 12AB , BC ⊥PC ．（1）求证：P A ⊥BC ；（2）试在线段PB 上找一点M ，使CM // 平面P AD ，并说明理由． 解：（1）连AC ，在四边形ABCD 中， ,//,AD AB CD AB AD CD ⊥∴⊥ ． 设a AD =，,21AB DC AD == a AB a CD 2,==∴． 在ADC ∆中，90=∠ADC ，a AC DAC DCA DC AD 2,45,==∠=∠∴=在ACB ∆中，2,,45AB a AC CAB =∠=a CAB ABCOS AC AB AC BC 222=∠⋅-+=∴．222AB BC AC =+ ，BC AC ⊥又C PC AC PAC PC PAC AC PC BC =⋂⊂⊂⊥,,,平面平面 ， PAC BC 平面⊥∴ BC PA PAC PA ⊥∴⊂,平面 (2)当M 为PB 的中点时，PAD CM 平面||取AP 的中点F ，连结.,,DF FM CM 则AB FM AB FM 21,||=．CD FM CD FM AB CD AB CD =∴=.||,21,||是平行四边形四边形C D F M ∴，DF CD ||∴ PAD DF 平面⊂ ，PAD CM 平面⊄，PAD CM 平面||∴20．如图，已知ABCD 是直角梯形，90,//,2,1ABC AD BC AD AB BC ∠==== ，PA ABCD ⊥平面． （1）证明：PC CD ⊥；（2）若E 是PA 的中点，证明：//BE PCD 平面； （3）若3PA =，求三棱锥B PCD -的体积．（1）证明：由已知易得AC CD ==，222,90AC CD AD ACD +=∴∠= ，即AC CD ⊥…3分 又PA ABCD ⊥ 平面，CD ABCD ⊂平面，PA CD ∴⊥， 由PA AC A = ，CD PAC ∴⊥平面，PC PAC ⊂ 平面，CD PC ∴⊥． ………6分 （2）证明：取AD 的中点F ，连接,BF EF ． 2,1,//,AD BC BC FD BC FD ==∴= ，∴四边形BCDF 是平行四边形，即//BF CD ， BF PCD ⊄ 平面，//BF PCD ∴平面．………8分 ,E F 分别是,PA AD 的中点，//EF PD ∴，EF PCD ⊄ 平面，//EF PCD ∴平面．………10分 EF BF F = ，//BEF PCD ∴平面平面，,//BE BEF BE PCD ⊂∴ 平面平面．………11分（3）解：由已知得12BCD S ∆=，所以，1132B PCD P BCD BCD V V PA S --∆==⨯⨯=． …14分F BD CPMAPDCB A EF。