深圳民治六一学校2021初三数学九年级上册期末试题和答案

深圳民治六一学校2021初三数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题
1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）
A ．12
B ．10
C ．3
D ．10 2．在平面直角坐标系中，
O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在O 上
B ．点P 在O 外
C ．点P 在O 内
D ．无法确定
3．已知3sin 2α=
，则α∠的度数是（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上
B ．⊙O 外
C ．⊙O 内 5．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）
A ．2011
B ．2015
C ．2019
D ．2020 6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A ．(0，﹣1)
B ．(﹣2，﹣1)
C ．(2，﹣1)
D ．(0，1) 7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．6
D ．4
8．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点
D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）
A ．3.6
B ．4.8
C ．5
D ．5.2
9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．100°
D ．120°
10．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A ．43
B ．23
C ．33
D ．32 11．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）
A ．'k k >
B ．'k k <
C ．'k k =
D ．无法判断 12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 13．如图，在□ABCD 中，
E 、
F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点
G 、
H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72 14．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦C
E AB ⊥于点
F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点
G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．32
D ．2
二、填空题
16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．
17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.
18．已知二次函数2
22y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．
19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．
20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
21．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
23．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
24．数据8，8，10，6，7的众数是__________．
25．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．
26．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
27．如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _____km.
28．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．
29．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
30．已知234x y z x z y
+===，则_______ 三、解答题
31．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.
（1）求该函数的解析式；
（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；
（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.
32．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋14
PB 的最小值为_____．
33．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已
知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
34．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？
35．如图，BD 、CE 是ABC 的高．
（1）求证：ACE ABD ∽；
（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．
四、压轴题
36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.
（1）求证：BE=FD ；
（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；
①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.
37．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．
（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 38．抛物线G ：2
y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ． （1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．
) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．
抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．
时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点
A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．
①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；
（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4
x
（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，
D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】
解：如图作CD⊥AB于D,
CD=2,AD=22,
tanA=
21
2
22
CD
AD
==,
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断.
【详解】
解：∵()8,6P -，
∴10= ，
∵O 的直径为10，
∴r=5,
∵OP>5,
∴点P 在O 外.
故选：B.
【点睛】
本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由sin α=
，得α=60°， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.
【详解】
解：∵以AB 为直径作⊙O ，
当点C 在圆上时,则∠C=90°
而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质
∴点C 在圆外．
故选：B ．
【点睛】
本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，
∴a−b+4=0，
∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.
【详解】
解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，
∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边
成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【详解】
解：////AD BE CF ，
AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF
=， 3.6EF ∴＝，
3.6 1.2
4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，
故选B ．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为
32
，从而可得出面积． 【详解】
解：由题意可得出圆的半径为1，
∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，
∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3=
∴13333224
ABC S =⨯=． 故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．
【详解】
解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm
根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦
-
()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=
-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣⎦ ∵
111
n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣
⎦⎣⎦-即'k k <
故选B ．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】 根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A ．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，
∵DF=CF ，BE=CE ，
∴
12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13
DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，
∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，
∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，
∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，
∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴
12
EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD S
S =四边形, ∴1176824
AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；
③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；
④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×
AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；
【详解】
解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，
AC CD =，
∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．
②正确．连接OD ．
GD 是切线，
DG OD ∴⊥，
90GDP ADO ∴∠+∠=︒，
OA OD =，
ADO OAD ∴∠=∠，
90
∠=∠，
∠+∠=︒，GPD APF
APF OAD
∴∠=∠，
GPD GDP
GD GP
∴=，故②正确．
⊥，
③正确．AB CE
∴AE AC
=，
=，
AC CD
∴CD AE
=，
∴∠=∠，
CAD ACE
∴=，
PC PA
AB是直径，
∴∠=︒，
90
ACQ
∠+∠=︒，
CAP CQP
∴∠+∠=︒，90
90
ACP QCP
∴∠=∠，
PCQ PQC
∴==，
PC PQ PA
∠=︒，
ACQ
90
∆的外心．故③正确．
∴点P是ACQ
④正确．连接BD．
AFP ADB
∠=∠=︒，PAF BAD
90
∠=∠，
∽，
APF ABD
∴∆∆
∴AP AF
=，
AB AD
∴⋅=⋅，
AP AD AF AB
∠=∠=︒，
AFC ACB
CAF BAC
∠=∠，90
∽，
∴∆∆
ACF ABC
可得2
=，
AC AF AB
∠=∠，
∠=∠，CAQ ABC
ACQ ACB
∽，可得2
∴∆∆
CAQ CBA
=⋅，
AC CQ CB
∴⋅=⋅．故④正确，
AP AD CQ CB
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的
关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三
角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
×1．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题
16．35π．
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．
【详解】
底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
解析：35π．
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=1
2
lr即可求解．
【详解】
底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：1
2
×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17．点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点
解析：点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝22
3534
+=厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则
有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．
18．-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数2
22y x x -=-，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，
∵−1≤x≤4，
∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19．【解析】
【分析】
用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．
【详解】
解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，
所以指针落在红色区域内的概率是=，
故答案为.
【 解析：23
【解析】
【分析】
用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．
【详解】
解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，
所以指针落在红色区域内的概率是360120
360
=
2
3
，
故答案为2 3 .
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
20．115°
【解析】
【分析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和
∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连
解析：115°
【解析】
【分析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件．
21．60
【解析】
【分析】
设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】
解：设旗杆的影长BE为xm，
如图：∵AB∥CD
∴△ABE∽△DCE
∴，
由题意知AB
解析：60
【解析】
【分析】
设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．
【详解】
解：设旗杆的影长BE为xm，
如图：∵AB∥CD
∴△ABE∽△DCE
∴AB DC
BE CE
=，
由题意知AB=50,CD=15,CE=18,
即，5015
18
x
=，
解得x＝60，
经检验，x=60是原方程的解，
即高为50m的旗杆的影长为60m．
故答案为：60．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 22．3
【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案. 【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，
∴中位数为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中
解析：3
【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，
∴中位数为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.
23．16
【解析】
【分析】
易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】
解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠C
解析：16
【解析】
【分析】
易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．
【详解】
解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴CE OA16OA
==，
,
DE AB220
解得OA=16．
故答案为16．
24．8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】
众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解
解析：8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】
众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
25．48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】
∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三
解析：48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】
∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm
∴较小的三角形的周长为64
348
4
cm ⨯=
故答案为：48．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
26．【解析】
【分析】
根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．
【详解】
解：∵AO＝8米，AB＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的
解析：60π
【解析】
【分析】
根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方
法S＝1
2
lr，求得答案即可．
【详解】
解：∵AO＝8米，AB＝10米，
∴OB＝6米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，
∴S扇形＝1
2
lr＝
1
2
×12π×10＝60π米2，
故答案为60π．【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝1
2
lr是解题的关键．
27．2＋2
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥O
解析：23＋2
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，
由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，
则∠OAD＝60°，
∴∠DAB＝45°，
在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×1
2
＝2（km），
OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝43
3km），
在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，
∴OB＝OD＋BD＝32（km），
故答案为：32．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．
28．【解析】
【分析】
作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案
解析：24 5
【解析】
【分析】
作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面
积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．
【详解】
作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，
即CF＋EF≥BM，
∵S△ABC＝1
2
×BC×AD＝
1
2
×AC×BM，
∴BM＝
6424
55 BC AD
AC
，
即CF＋EF的最小值是24
5
，
故答案为：24
5
．
【点睛】
本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
29．【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE
解析：【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE
DE
＝
AG
DG
＝2，从而求出CE ，即可求出结论．
【详解】
∵点G 为△ABC 的重心，
∴AG ：DG ＝2：1，
∵GE ∥AC ， ∴CE DE ＝AG DG
＝2， ∴CE ＝2DE ＝2×2＝4，
∴CD ＝DE +CE ＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
30．2
【解析】
【分析】
设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，设，
∴，，，
∴；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的
解析：2
【解析】
【分析】 设234
x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设
234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k
++==； 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.
三、解答题
31．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P
【解析】
【分析】
（1）将M,N 两点代入2
y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；
（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.
（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.
【详解】
解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩
， 解得，23b c =⎧⎨=⎩
， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；
（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，
∴x 1=3,x 2= -1,
∴A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴S △ABM =
14362
⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.
（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122
b
x a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),
∴PM=PG,
连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.
设直线NG 的表达式为y=mx+n,
将N(-2,-5),G(2,3)代入得，
2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩
， ∴y=2m-1,
∴P 点坐标为(1,1).
【点睛】
本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.
如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.
32145 【解析】
【分析】
连接PC,则PC=
12DE=2, 在CB 上截取CM=0.25,得出△CPM ∽△CBP ，即可得出结果. 【详解】
解:连接PC,则PC=12
DE=2, ∴P 在以C 为圆心，2为半径的圆弧上运动,
在CB 上截取CM=0.25,连接MP ,
∴0.25121,2444
CM CP CP CB ====,
∴CM CP CP CB
=, ∵∠MCP=∠PCB,
∴△CPM ∽△CBP ,
∴PM=
14PB, ∴PA+14
PB=PA+PM, ∴当P 、M 、A 共线时，PA+
14PB 最小，即221450.25+6=.
【点睛】
本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.
33．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元
【解析】
【分析】
（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.
【详解】
（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=
解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克
根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=
整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =
∵要减少库存
∴11y =不合题意，舍去，∴3y =
答：售价应降低3元.
【点睛】
本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.。