专题02 第21章 一元二次方程单元测试(B卷提升篇)(人教版)(原卷版)
(完整版)人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试试题(含答案)
go 18．设 x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1，
re 则 x1＋x2＝ ，m＝
．
a 19．关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个相等的实数根，
ing 则 m 的值为
．
e 20．设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2 018＝0 的两个实数根，
解得 x1＝3，x2＝9. 10.解：∵2☆a 的值小于 0，∴22a＋a＝5a＜0，解得 a＜0.在方程 2x2－bx＋a＝0 中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程 2x2－bx＋a＝0 有两个不相等的实数根． 11.A 12.B
3 13. C【解析】根据题意，将 x＝－2 代入方程 x2＋2ax－a2＝ 0， 得 4－3a－a2＝0，即 a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4) ＝0, ∴a＝1 或－4.故选 C． 14.B 15. B【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜0.在方程 ax2＋bx＋c＝0 中，b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．故选B．
ll th 的取值范围是( )
A 3 d A．m≥－4
B．m≥0
t a time an C．m≥1
D．m≥2
3 13．若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程x2＋2ax－a2＝0 的一个根，则
a 的值为( )
A．－1 或 4 B．－1 或－4
C．1 或－4
D．1 或 4
14．若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
ome 18. 3【解析】∵x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根， r s ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入 x1＋x2－x1x2＝1，得 4－m＝1，∴m＝3.
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末过关、能力提升卷(包含答案)
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末过关、能力提升卷（时间：90分钟 分数：120分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x2、方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）；A 、3x =B 、125x = C 、12123,5x x =-= D 、12123,5x x ==3、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）； A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）；A 、225x x -=B 、2245x x -=C 、245x x +=D 、225x x +=5、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）；A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x6、方程0322=-+x x 的两根的情况是（ ）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）；A 、 6-B 、 1C 、 6-或1D 、 28、以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x9、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）；A 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x10、 方程2230x x --=的解是（ ）.A 、3±B 、3,1±±C 、 1,3--D 、1,3-二、填空题 （每题3分，共30分）11、把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_______________.12、已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.13、已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =____，2x =____14是同类二次根式,则x =____________.15、 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a+b+c=________ a-b+c=_____16220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为_____________.17、已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________； 18、当方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________；19、已知210x x +-=，则2339x x +-=________；20、若2225120x xy y --=,则x y=____________. 三、解答题21、用适当的方法解下列各题( 5分×4=20分)① (1)(3)12x x -+= ② 224(3)25(2)x x +=-③2x x+-+-=④解关于x的方程：221(1)0(23)3(23)40-+--=x x k x四、应用题22、（8分）某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入.已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？五、综合题23、（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？24、（10分）某商场销售一批名牌衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程能力提升单元测试卷含解析新版新人教版
第二十一章 一元二次方程 （能力提升）考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA OO O Ox yxyx yyx【答案】B【分析】根据一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根, 得到判别式大于0,求出kb 的符号,对各个图象进行判断即可． 【解析】∵x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4（kb +1）＞0,解得kb ＜0,A ．k ＞0,b ＞0,即kb ＞0,故A 不正确；B ．k ＞0,b ＜0,即kb ＜0,故B 正确；C ．k ＜0,b ＜0,即kb ＞0,故C 不正确；D ．k ＞0,b =0,即kb =0,故D 不正确； 故选:B ．【考点】根的判别式；一次函数的图象．.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。
已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x 【答案】B【分析】我们可以将整个原价假设为1（如果你觉得不放心,也可以假设为a 或m 等与现有字母不冲突的任何字母）,那么跌停后的价格就是0.9。
之后两天中的第一天,是在0.9的基础上增加了x ,那么就是到了)1(9.0x +；接下去要注意的是:虽然第二天增长率同样为x ,但是起步价变了,已经不是0.9,而是前一天收市之后的)1(9.0x +,它是在)1(9.0x +的基础上增加到了)1(x +倍（请注意增加和增加到的区别）,因此,现在的股价是)1()]1(9.0[x x +⋅+,也就是2)1(9.0x +。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2003~2005）绿地面积的年平均增长率．答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B ；10．A ；11．m ≠3 12．23120x x +-= 13．3,021==x x 14．3和5或—3和—5 15．416．2 17.10 18．-3或2； 19．有两个不相等的实数根；20．10，21．①1222x x ==-；②121,3x x ==； (3)．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-.(4)．解：移项，得 23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --= 503130,x x -=-=或12135,3x x ==. 22．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得 (352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米.23．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 24．台布的长为8cm ，宽为6cm ；25．60，4，2003，2005～2006年的年平均增长率为10%．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．50.7（1+x ）2＝125.6B ．125.6（1﹣x ）2＝50.7C ．50.7（1+2x ）＝125.6D ．50.7（1+x 2）＝125.66．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --8、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --9、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B C ．D ．10、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16 B ．12 C ．14 D ．12或16 二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________14．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．15.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．18、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________19、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为20、如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？三、解答题 21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．22、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.图123、利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）24．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
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3《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )2 2 3x 2 +3 x - 2 = 0A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 572 下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程 2x 2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()⎛ 3 ⎫2 ⎛ 3 ⎫2 1 ⎛ 3 ⎫2 1A. x - ⎪ = 16 ;B. 2 x - ⎪ = ;C. x - ⎪ = ;D.以上都不对⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 ⎭ 16 ⎝ 4 ⎭ 164. 关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 + x + a 2 -1 = 0 的一个根是 0，则a 值为（）A 1B -1C 1或-1D1/25. 已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x 2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2 - 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、 B 、3 C 、6 D 、9 x 2 - 5x - 6 7. 使分式 的值等于零的 x 是() A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6x +18. 若关于 y 的一元二次方程 ky 2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-7/4 B.k≥-7/4 且 k≠0 C.k≥-7/4D.k>7/4 且 k≠09. 已知方程 x 2 + x = 2 ，则下列说中，正确的是（）A 方程两根和是 1B 方程两根积是 2C 方程两根和是- 1D 方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)211.用法解方程3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12.如果2x2+1 与4x2-2x-5 互为相反数,则x 的值为. 13. x2 - 3x += (x -)214.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c 的关系是.15.已知方程3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .16.一元二次方程x2-3x-1=0 与x2-x+3=0 的所有实数根的和等于.17.已知3- 是方程x2+mx+7=0 的一个根,则m= ,另一根为.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是.1+119.已知x1 ，x2 是方程x 2- 2x - 1 = 0 的两个根，则x1 x2 等于.20.关于x 的二次方程x2 +mx +n = 0 有两个相等实根，则符合条件的一组m, n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. (3 -x)2 +x2 = 5 22. x2 + 2 3x + 3 = 0四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？2325. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元复习试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元复习试卷一．选择题1．下列方程中，不属于一元二次方程的是（）A．4x2＝9B．x2+3x＝0C．3y2﹣5y＝7﹣y D．2y2﹣y＝3+2y22．若x＝1是关于x的方程x2+x+a＝0的一个根，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程﹣＝有整数解，且使关于y的方程（a+2）y2+y+2＝0有实数解，则符合条件的a 的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 5．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（）A．3B．4C．5D．66．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．500（1+x）2＝740B．500（1+2x）＝740C．500（1+x）＝740D．500（1﹣x）2＝7407．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣18．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x 10．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0（k为非零常数），下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②D．③二．填空题11．方程x2﹣3x+2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是．12．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为．13．若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值是．14．某校棋艺社开展围棋比赛，共m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的，则m ＝．15．关于x的一元二次方程（2k+3）x2﹣x﹣＝0有实数根，则常数k的取值范围是．三．解答题16．解下列方程：。
部编数学九年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷(B卷)(人教版)含答案
第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，52．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）A．100（1+x）2＝240B．100（1+x）+100（1+x）2＝240C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240D．100（1﹣x）2＝2405．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ）A．﹣25B．﹣19C．5D．176．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5二、填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．8．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n= ,p= ，则2n+p＝ ．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝ ．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请个球队。
11．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 . 12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 m，宽为 m．四、解答题（共36分）13．（每小题5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝014．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？第21单元一元二次方程单元测试卷（B卷）满分：100分时间：45分钟三、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．2，﹣3B．2，3C．﹣3，2D．3，5【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：A．2．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．无实数根【答案】D【解答】解：∵原方程可变形为x2﹣2x+2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴一元二次方程（x﹣1）2+1＝0没有实数根．故选：D．3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【答案】B【解答】解：设方程的另一个根是α，则αx＝﹣12，把x＝3代入上式，得3α＝﹣12，解得α＝﹣4．故选：B．4．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）A．100（1+x）2＝240B．100（1+x）+100（1+x）2＝240C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240D．100（1﹣x）2＝240【答案】B【解答】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝240．故选：B．5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ）A．﹣25B．﹣19C．5D．17【答案】D【解答】解：（x﹣11）（x+3）＝0，x﹣11＝0或x+3＝0，所以x1＝11，x2＝﹣3，即a＝11，b＝﹣3，所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．故选：D．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5【答案】D【解答】解：x2﹣8x+15＝0（x﹣3）（x﹣5）＝0x1＝3，x2＝5，∴三角形的第三边x的范围是2＜x＜8，三角形的周长c的范围是10＜c＜16，则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长a的范围是5＜a＜8，∴三角形的周长可能是5.5，故选：D．四、填空题（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．【答案】±2【解答】解：由题意，得|m|＝2，解得m＝±2，故答案为：±2．9．将方程x 2﹣12x +1＝0配方，写成（x +n ）2＝p 的形式，n= ,p=，则2n +p ＝ ．【答案】23【解答】解：x 2﹣12x +1＝0，移项得，x 2﹣12x ＝﹣1，配方得，x 2﹣12x +62＝﹣1+62，（x ﹣6）2＝35，∴n ＝﹣6，p ＝35，∴2n +p ＝2×（﹣6）+35＝23．9．已知（a +b +1）（a +b ﹣1）＝63，则a +b ＝ ．【答案】±8【解答】解：（a +b +1）（a +b ﹣1）＝（a +b ）2﹣1＝63∴（a +b ）2＝64则a +b ＝±8．10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请个球队。
人教版九年级数学上 第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
第21章《一元二次方程》单元测试题一、选择题:(每小题只有一个正确答案)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x =1B.2x 2－x －12=12；C.2(x 2－1)=3(x －1)D.2(x 2+1)=x +22.下列方程:①x 2=0,② 21x －2=0,③22x +3x =(1+2x )(2+x ),④32x －x =0,⑤32x x－8x + 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B .2个 C.3个 D.4个3.把方程（x －5）(x +5）+(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2－4x －4=0B.x 2－5=0C.5x 2－2x +1=0D.5x 2－4x +6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=－6B.x 1=0,x 2=6C.x =6D.x =05.方2x 2－3x +1=0经为(x +a )2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.－15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.－x 2=2x －1B.4x 2+4x +54=0;C. 2230x x --=;D.(x +2)(x －3)==－58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A.200(1+x )2=1000B.200+200×2x =1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000二、填空题:9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x －2)2=2x －4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2－2x －5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x (kx －4)－x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2－mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k－1)x2－4x－5=0 有两个不相等实数根, 则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题17.用适当的方法解下列一元二次方程.(1)5x(x－3)=6－2x; (2)3y2+1=23y;(3)(x－a)2=1－2a+a2(a是常数)18.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2－52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.已知关于x的一元二次方程x2－2kx+12k2－2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12－2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.参考答案一、DAABC ,DBD二、9.x 2+4x －4=0,410. 240b c -≥11.因式分解法12．1或23 13．214．1815．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2）33；（3）1，2a －1 18.m =－6,n =819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) 14k =±四、20．20%21．20%。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元培优、能力提升卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元培优、能力提升卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为 （ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x+-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是 （ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2＝2的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝ （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为 （ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是 （ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2019年国内生产总值（GDP ）比2018年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2019年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是 （ ） A ．12%7%%x += B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：(每题3分，共21分) 9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项是 ．10、方程()052=-x 的根是 ． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程．12、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．13、请你给出一个c 值, c ＝ ，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式 333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．三、解答题：(共55分)16、用适当的方法解下列方程(每小题6分，共24分)（1）0362=--x x ； （2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+； （4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．(6分)18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（4分）（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?（4分）19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。
人教版九年级(上册)数学第21章一元二次方程单元测试卷(含答案和解析)
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷考试时间：100分钟；试卷满分：120分学校__________班级_________姓名_________座号_________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（）A．3或﹣1B．1或﹣3C．﹣1D．32．（3分）用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（）A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9 3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（）A．﹣7B．9C．11D．54．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（）A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣75．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 6．（3分）用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（）A．x＝3+2B．x＝3﹣2C．x1＝3+2，x2＝3﹣2D．x＝﹣3±27．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．10C．11或10D．不能确定8．（3分）下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（）A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定10．（3分）方程x2+3x＝14的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为．12．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．13．（4分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝．14．（4分）已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝．15．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为，化为一般形式为．16．（4分）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．（6分）不解方程，判别方程根的情况．①3x2﹣5x+4＝0；②x2﹣2x＝5﹣x．19．（6分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式a3﹣2a+3的值．20．（6分）从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．21．（8分）若a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，求a2+的值．22．（8分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．23．（8分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？24．（9分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？25．（9分）如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0，则x的值是（）A．3或﹣1B．1或﹣3C．﹣1D．3【分析】根据题意得到x2﹣2x﹣3＝0，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：依题意得：x2﹣2x﹣3＝0，整理，得（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．故选：A．2．（3分）用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（）A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：m2﹣6m+8＝0，m2﹣6m＝﹣8，m2﹣6m+9＝﹣8+9，（m﹣3）2＝1，故选：A．3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（）A．﹣7B．9C．11D．5【分析】方程配方得到结果，即可确定出k的值．【解答】解：方程x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11，则k等于11，故选：C．4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（）A．5B．﹣5C．﹣6D．﹣7【分析】设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α+β＝6，结合α＝1即可求出β值．【解答】解：设方程x2﹣6x+k＝0的两根为α、β，则有：α+β＝6，∵α＝1，∴β＝6﹣1＝5．故选：A．5．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0【分析】根据方程的两根为2和3，结合根与系数的关系即可得出方程，此题得解．【解答】解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．6．（3分）用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（）A．x＝3+2B．x＝3﹣2C．x1＝3+2，x2＝3﹣2D．x＝﹣3±2【分析】先移项、系数化1，则可变形为（x﹣3）2＝8，然后利用数的开方解答，求出x ﹣3的值，进而求x．【解答】解：移项得，3（x﹣3）2＝24，两边同除3得，（x﹣3）2＝8，开方得，x﹣3＝±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2．故选C．7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．10C．11或10D．不能确定【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．故选：C．8．（3分）下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①5x2＝2y，方程含有两个未知数，故错误；②2x（x+3）＝x2﹣5，符合一元二次方程的定义，正确；③x2+x+3＝0，符合一元二次方程的定义，正确；④﹣x2+5x＝0，符合一元二次方程的定义，正确；⑤3x2++3＝0，不是整式方程，故错误；⑥mx2+nx＝0，方程二次项系数可能为0，故错误．故选：C．9．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3＝0，则m2+n2＝（）A．﹣1或3B．3C．﹣1D．无法确定【分析】设y＝m2+n2，原式化成关于y的一元二次方程，解方程即可求得．【解答】解：设y＝m2+n2，则原式化为：y2﹣2y﹣3＝0，（y﹣3）（y+1）＝0，∴y＝3或y＝﹣1，∵m2+n2≥0，∴m2+n2＝3．故选：B．10．（3分）方程x2+3x＝14的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．【解答】解：方程整理得：x2+3x﹣14＝0a＝1，b＝3，c＝﹣14，△＝9+56＝65x＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为3x2﹣4x+2＝0．【分析】方程移项合并，整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x+2＝0，故答案为：3x2﹣4x+2＝012．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是﹣2．【分析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是﹣2．故答案为：1；﹣1；﹣213．（4分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝7．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝7．故答案为：7．14．（4分）已知x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m2﹣2mn+n2＝1．【分析】把x＝1代入方程求出m﹣n＝﹣1，根据完全平方公式得出（m﹣n）2，代入求出即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，∴代入得：1+m﹣n＝0，m﹣n＝﹣1，∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．15．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为x（x+10）＝200，化为一般形式为x2+10x﹣200＝0．【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）＝200．化为一般形式为x2+10x﹣200＝0，故答案为：x（x+10）＝200，x2+10x﹣200＝0．16．（4分）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m＝±．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝±，故答案为：m＝±．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x1＝5，x2＝﹣1；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0（3x+2）（x﹣1）＝0∴3x+2＝0或x﹣1＝0，解得，．18．（6分）不解方程，判别方程根的情况．①3x2﹣5x+4＝0；②x2﹣2x＝5﹣x．【分析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△＝﹣23＜0，由此得出方程无解；②根据方程的系数结合根的判别式得出△＝21＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：①∵△＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，∴该方程无解；②原方程可变形为x2﹣x﹣5＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．19．（6分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求代数式a3﹣2a+3的值．【分析】直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a2﹣a﹣1＝0即a2﹣a＝1用a2﹣a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．【解答】解：由a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根得：a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1，∴a3﹣2a+3＝a3﹣a2+a2﹣a﹣a+3＝a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣a+3＝a+1﹣a+3＝4．20．（6分）从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．【分析】设原来的正方形木板的边长为x，锯掉2米宽厚，就变为长为x米，宽为（x﹣2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x，继而可求正方形的面积．【解答】解：设原来的正方形木板的边长为x．x（x﹣2）＝48，x＝8或x＝﹣6（舍去），8×8＝64（平方米）．答：原来正方形木板的面积是64平方米．21．（8分）若a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，求a2+的值．【分析】把a代入原方程，得到关于a的一元二次方程，a2﹣5a+1＝0，代入直接求值即可．【解答】解：依题意得，a2﹣5a+1＝0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a﹣5+＝0，∴a+＝5，两边同时平方，得：（a+）2＝25，a2++2＝25，∴a2+＝23．22．（8分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．【分析】设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元．再根据相等关系：每天的获利＝每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．【解答】解：设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20．答：这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．23．（8分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这种药品平均每次降价的百分率是x则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200（1﹣x）2＝128解得x＝1.8（不合题意舍去）x＝0.2答：这种药品平均每次降价的百分率是20%；（2）由（1）可知：该药品的降价率为×100%＝36%，500+×10＝572，572×30＝17160（盒）．24．（9分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【分析】（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，（2）将求得的x的值代入600﹣10（x﹣40）求值即可，（3）取使得销售量最大的未知数的取值即可．【解答】解：（1）设书包的售价应定为x元，则有（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．所以书包的售价应定为50元或80元．（2）当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个．（3）∵当x＝50时候，销售量为500个，最多，∴销售价格应定为50元．25．（9分）如图．用长为24m的篱笆、一面墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果花圃的面积为45m2，求花圃的宽AB的长．（2）花圃的面积能围成18m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．（3）花圃的面积能围成51m2吗？若能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设花圃的宽AB为x米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为45m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．（2）设花圃的宽AB为y米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为18m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．（3）设花圃的宽AB为z米，可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积为51m2，根据矩形的面积公式得出方程，求解即可．【解答】解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，依题意有x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3，x2＝5，∵当x1＝3时，24﹣3x＝15，墙的最大可用长度为10m，∴x1＝3不合题意舍去．故花圃的宽AB的长为5m．（2）设花圃的宽AB为y米，则BC的长为（24﹣3y）米，依题意有y（24﹣3y）＝18，解得y1＝4﹣，y2＝4+，∵当y1＝4﹣时，24﹣3y＝12+3，墙的最大可用长度为10m，∴y1＝4﹣不合题意舍去；当y2＝4+时，24﹣3y＝12﹣3，墙的最大可用长度为10m，∴y2＝4+．故花圃的宽AB的长为（4+）m．（2）设花圃的宽AB为z米，则BC的长为（24﹣3z）米，依题意有z（24﹣3z）＝51，z2﹣8z+17＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×1×17＝﹣4＜0，∴不能．。
新人教版九年级数学(上)《第21章 一元二次方程》单元测试卷(3)
新人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷（3）一、填空题1．（3分）方程：①2x2﹣=1 ②2x2﹣5xy+y2=0 ③7x2+1=0 ④=0中，一元二次方程是．2．（3分）若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，另一根及c的值分别是．3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于．4．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．5．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是．6．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．7．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．8．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2+4x+5=0的所有实数根的和等于．9．（3分）关于x的方程是一元二次方程，那么m=．10．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有名学生．11．（3分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．12．（3分）已知a，b是方程x2﹣1840x+1997=0的两根，（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）=．13．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．14．（3分）如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）=63，那么a2+b2的值为．15．（3分）已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是．16．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．二、解答题17．解方程（1）（x+2）2﹣25=0（2）x2+4x﹣5=0（3）x2﹣5x+6=0（4）2x2﹣7x+3=0．18．解方程组：．19．求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．20．已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．21．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．新人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷（3）参考答案一、填空题1．③④；2．，1；3．1；4．2003；5．0；6．2；7．k≥﹣且k≠0；8．3；9．﹣2；10．11；11．x（x﹣1）=45；12．1997；13．7；14．8；15．0≤k≤且k≠；16．；二、解答题17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程单元测试及答案-优质新版
第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A、168（1+a）2=128B、168（1-a%）2=128C、168（1-2a%）=128D、168（1-a2%）=1282、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。
为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A、1元B、2元C、3元D、4元3、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A、1B、-3C、1或-3D、以上均不对4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A、(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B、(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1C、(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3D、x(x+2)=0 ∴x+2=05、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或16、方程x2=9的解是（）A、x1=x2=3B、x1=x2=9C、x1=3，x2=﹣3D、x1=9，x2=﹣97、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A、k≤B、kC、kD、k8、已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A、2B、3C、4D、89、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞1B、k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠010、（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+ 的值为（）A、2B、﹣1C、D、﹣2二、填空题（共8题；共25分）11、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．12、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是________米．13、已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=________ .14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________15、关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________16、方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．17、关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________．18、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________．三、解答题（共5题；共35分）19、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．20、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？21、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．22、解方程：﹣x2﹣2x=2x+123、（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？四、综合题（共1题；共10分）24、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．(1)求k的值；(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%)；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%)-168（1-a%)a%=168（1-a%)2．∴168（1-a%)2=128．故选B．2、【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】先设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，再根据2y是奇数和偶数两种情况进行讨论即可．【解答】设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，∴有n2=20x+10+2y，∵（20x+10)个位为0，2y是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，若2y是奇数，则2y=1，5，或9，∴20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，∵20x+11、20x+15、20x+19除以4的余数都是3，它们不是完全平方数，∴2y是偶数，2y=4或6，y=2或3．若y=2，n2=20x+14=2（10x+7)，右边不是完全平方数∴y=3，∴甲应该找给乙5-3=2（元)钱．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、y的方程，再分类讨论3、【答案】 A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】首先将根为0代入方程解得m的值，然后利用根的判别式进行判断m的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的m的值．【解答】∵关于x的方程（m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，∴（m+3)×02+0+m2+2m-3=0，即m2+2m-3=0，解得：m=1或-3．又关于x的方程的另一根不为0，所以△＞0，即1-4（m+3)（m2+2m-3)＞0，解得：m∈（-∞，+∞)，当m=-3时，m+3=0，此方程不可能有两根，故选A．【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到m的取值范围4、【答案】 A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.【解答】A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；B.(x+3)(x－1)=1，展开得，x2－x+3x－3－1=0，整理得，x2+2x－4=0，故错误；C.(x－2)(x－3)=2×3，展开得，x2－3x－2x+6－6=0，整理得，x2－5x=0，x(x－5)=0，所以 x=0 或者 x-5=0 ，故错误；D.x(x+2)=0，∴x=0 或者 x+2=0，故错误；故选A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5、【答案】 B【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=﹣（2m+3），αβ=m2。
人教 版 九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷
第21章 一元二次方程 单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A ．3x y += B ．2(3)x x x += C ．2(1)3(3)x x +=-D ．235x x-= 2．一元二次方程22310x x -+=的二次项系数是2，则一次项系数是( ) A ．1B ．3-C ．3D ．1-3．将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是( ) A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，694．方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( ) A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =5．若1x =-是关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个根，则202022a b +-的值为()A ．2018B ．2020C ．2022D ．20246．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A ．(1)1260x x += B ．2(1)1260x x += C ．(1)12602x x -=⨯D ．(1)1260x x -=8．小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了1a =，3b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是( ) A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为( ) A ．5(1 1.5)7.8x x ++= B ．5(1 1.5)7.8x x +⨯=C ．7.8(1)(1 1.5)5x x --=D ．5(1)(1 1.5)7.8x x ++=10．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( ) A ．(40)(60010)10000x x +-= B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=二．填空题（共8小题）11．已知关于x 的一元二次方程23280x x --=的常数项是 ． 12．已知：方程||7(9)810a a x x -+++=是一元二次方程，则a 的值为 ． 13．用配方法解方程2220x x +-=，配方后得到方程为 ． 14．一元二次方程220x x -=的两根分别为 ．15．已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= ． 16．已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ． 17．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ．18．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．三．解答题（共7小题） 19．解方程：2(1)55x x +=+． 20．解方程： （1）2230x x +-= （2）(5)50x x x +++=21．已知关于x 的一元二次方程2()2()0(x m x m m -+-=为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m 的值．22．已知一元二次方程2710x x +-=的两个实数根为α，β． 求值（1）αβ+和αβ． （2）22αβ+． （3）(1)(1)αβ--．23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m ，墙对面有一个2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m ，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为2150m ，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到2200m ？请说明理由．24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？25．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A ．3x y += B ．2(3)x x x += C ．2(1)3(3)x x +=-D ．235x x-= 解：A 、3x y +=，是二元一次方程； B 、2(3)x x x +=，223x x x +=，30x =，是一元一次方程；C 、2(1)3(3)x x +=-是一元二次方程；D 、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C ．2．一元二次方程22310x x -+=的二次项系数是2，则一次项系数是( ) A ．1B ．3-C ．3D ．1-解：一元二次方程22310x x -+=的二次项系数是2， ∴一次项系数是3-，故选：B ．3．将一元二次方程2850x x --=化成2()(x a b a +=，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是( ) A ．4-，21 B ．4-，11C ．4，21D ．8-，69解：2850x x --=，285x x ∴-=，则2816516x x -+=+，即2(4)21x -=， 4a ∴=-，21b =，故选：A ．4．方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =解：2(5)6(5)0x x x ---=，(5)(26)0x x ∴--=，则50x -=或260x -=， 解得5x =或3x =， 故选：D ．5．若1x =-是关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个根，则202022a b +-的值为()A ．2018B ．2020C ．2022D ．2024解：把1x =-代入210ax bx +-=得：10a b --=， 1a b ∴-=，20202220202()202022022a b a b ∴+-=+-=+=．故选：C ．6．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个解：直线y x a =+不经过第二象限，0a ∴，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-，当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程， △2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．7．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A ．(1)1260x x += B ．2(1)1260x x += C ．(1)12602x x -=⨯ D ．(1)1260x x -=解：全班有x 名同学， ∴每名同学要送出(1)x -张；又是互送照片，∴总共送的张数应该是(1)1260x x -=．故选：D ．8．小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了1a =，3b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是( ) A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根解：小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了1a =，3b =，解出其中一个根是1x =-， 2(1)30c ∴--+=，解得：2c =， 故原方程中4c =，则24941470b ac -=-⨯⨯=-<， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 故选：A ．9．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为( ) A ．5(1 1.5)7.8x x ++= B ．5(1 1.5)7.8x x +⨯=C ．7.8(1)(1 1.5)5x x --=D ．5(1)(1 1.5)7.8x x ++=解：设第1周到第2周的订单增长率为x ，根据题意得：5(1)(1 1.5)7.8x x ++=，故选：D ．10．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( ) A ．(40)(60010)10000x x +-= B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=解：售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出(60010)x -个台灯， 依题意，得：(40)(60010)10000x x +-=， 故选：A ．二．填空题（共8小题）11．已知关于x 的一元二次方程23280x x --=的常数项是 8- ． 解：关于x 的一元二次方程23280x x --=的常数项是8-， 故答案为：8-．12．已知：方程||7(9)810a a x x -+++=是一元二次方程，则a 的值为 9 ． 解：由题意可知：||72a -=， 9a ∴=±，90a +≠， 9a ∴=，故答案为：9．13．用配方法解方程2220x x +-=，配方后得到方程为 2117()416x += ．解：2220x x +-=，222x x +=， 2112x x +=， 222111()1()244x x ++=+， 2117()416x +=， 故答案为：2117()416x +=．14．一元二次方程220x x -=的两根分别为 10x =，22x = ． 解：220x x -=，(2)0x x ∴-=，0x ∴=或20x -=，解得10x =，22x =．15．已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，即21m m +=， 221m m n mn m n mn ∴++-=+-+， m 、n 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，1m n +=-，1mn =-，222()1111m m n mn m m m n mn ∴++-=+++-=-+=．故答案为：1．16．已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = 8． 解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=， 解得258c =． 故答案为：258． 17．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 8 ． 解：210210x x -+=，(3)(7)0x x --=，30x -=或70x -=，所以13x =，27x =， 2357+=<， ∴三角形第三边长为3， ∴三角形的周长为2338++=．故答案为8．18．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为4米．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米， 依题意得：(304244)80x x x +++= 整理得：2427400x x +-= 解得18x =-（舍去），254x =． 故答案为：54． 三．解答题（共7小题） 19．解方程：2(1)55x x +=+． 解：2(1)5(1)x x +=+， 2(1)5(1)0x x ∴+-+=，则(1)(4)0x x +-=， 10x ∴+=或40x -=， 14x ∴=，21x =-．20．解方程： （1）2230x x +-= （2）(5)50x x x +++= 解：（1）2230x x +-=，(3)(1)0x x ∴+-=，则30x +=或10x -=， 解得13x =-，21x =； （2）(5)50x x x +++=，(1)(5)0x x ∴++=，则10x +=或50x +=，解得11x =-，25x =-．21．已知关于x 的一元二次方程2()2()0(x m x m m -+-=为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m 的值． 【解答】（1）证明：2()2()0x m x m -+-=， 原方程可化为22(22)20x m x m m --+-=， 1a =，(22)b m =--，22c m m =-，∴△2224[(22)]4(2)40b ac m m m =-=----=>， ∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将4x =代入原方程，得：2(4)2(4)0m m -+-=，即210240m m -+=， 解得：14m =，26m =． 故m 的值为4或6．22．已知一元二次方程2710x x +-=的两个实数根为α，β． 求值（1）αβ+和αβ． （2）22αβ+． （3）(1)(1)αβ--．解：（1）一元二次方程2710x x +-=的两个实数根为α，β，7αβ∴+=-，1αβ=-；（2）222()249251αβαβαβ+=+-=+=； （3）(1)(1)()11717αβαβαβ--=-++=-++=．23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m ，墙对面有一个2m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m ，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为2150m ，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到2200m ？请说明理由．解：（1）设养鸡场的宽为xm ，根据题意得：(3322)150x x -+=，解得：110x =，27.5x =，当110x =时，33221518x -+=<，当27.5x =时33222018x -+=>，（舍去），则养鸡场的宽是10m ，长为15m ．（2）设养鸡场的宽为xm ，根据题意得：(3322)200x x -+=，整理得：22352000x x -+=，△2(35)42200122516003750=--⨯⨯=-=-<，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到2200m ．24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =要减少库存11y ∴=不合题意，舍去，3y ∴=答：售价应降低3元．25．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量(10020)x +箱，每箱饮料盈利(12)x -元；（1）依题意得：(123)(100203)1440-+⨯=（元)答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x -+=，整理得27100x x -+=，解得12x =，25x =；为了多销售，增加利润，5x ∴=，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，(12)(10020)1500x x -+=，整理得27150x x -+=，因为△4960110=-=-<，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．。
人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程单元达标测(含答案)
人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程单元达标测（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．05．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3二、填空题（每题3分，共18分）11．一元二次方程3x （x ﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．12．方程2﹣x 2=0的解是______．13．配方x 2﹣8x+______=（x ﹣______）2．14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为______．15．若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm ．（精确到0.1cm ）三、解答题（共72分）17．（12分）用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）18．（4分）当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？19．（4分）已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．20（6分）．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ） 与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．21．（4分）阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2 ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．22．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．（8）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．24．（8分）在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．25．（8分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．26．（12分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、精心选一选：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误．故选C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x=1，即方程的另一个根是1．故选B．5．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又∵b≠0，∴b+c=﹣1，故本题选B．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得x2=﹣mx﹣1，由方程x2﹣x﹣m=0得x2=x+m．则有﹣mx﹣1=x+m，即x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0，得方程1﹣m+1=0，从而解得m=2．故选A．9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．【解答】解：平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长﹣x）÷2，∴．故选B．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．二、细心填一填：11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是3x2﹣6x+4=0 ，该方程根的情况是无实数根．【解答】解：3x（x﹣2）=﹣4，3x2﹣6x+4=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×4=﹣12＜0，∴无实数根．故答案为：3x2﹣6x+4=0；无实数根．12．方程2﹣x2=0的解是．【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=±．13．配方x2﹣8x+ 16 =（x﹣ 4 ）2．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，∴常数项为（﹣8÷2）2=16，∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012 ．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，∴a2+a﹣2013=0，∴a2+a=2013，又∵a+b=﹣=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．故答案为：2012．15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12 ．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 6.7 cm．（精确到0.1cm）【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x，根据题意列方程得：（92+x）÷（153+x）≈0.618，解得x≈6.69，精确到0.1cm为，6.7cm．三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）【解答】解：（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）x+2=±5∴x 1=3，x 2=﹣7．（2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=±3∴x 1=﹣5，x 2=1；（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（x+2﹣5）（x+2﹣5）=0∴x 1=x 2=3；（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）x=x 1=3，x 2=．18．当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？【解答】解：根据题意得：x （x ﹣1）=（x ﹣2）+1，3x （x ﹣1）=2（x ﹣2）+6，3x 2﹣3x=2x ﹣4+6，3x 2﹣3x ﹣2x+4﹣6=0，3x 2﹣5x ﹣2=0，（3x+1）（x ﹣2）=0，3x+1=0或x ﹣2=0，x 1=﹣，x 2=2．19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．【解答】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x 1•x 2=﹣2，x 1+x 2=﹣，而已知其中一根为﹣5，有（﹣5）•x 2=﹣2，可得x 2=，又有x 1+x 2=﹣，解可得k=23；答：k=23，另一根为．20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ） 与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=10，解得t 1=2，t 2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m ；（2）把h=0代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=0，解得t 1=0（为球开始飞出时间），t 2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面．21．阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2 ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是 x 1=﹣3，x 2=2 ．【解答】解：（1）当x ≥3时，原方程化为x 2﹣（x ﹣3）﹣3=0，即x 2﹣x=0解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；（2）当x ＜3时，原方程化为x 2+x ﹣3﹣3=0即x 2+x ﹣6=0，解得x 1=﹣3，x 2=2．所以原方程的根是x 1=﹣3，x 2=2．22．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0 （1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 【解答】解：（1）由题意知：△=b 2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m 2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m ﹣2）=8m+4≥0，解得m ≥．∴当m ≥时，方程有两个实数根．（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性） 方程为x 2﹣2x=0， 解得x 1=0，x 2=2．23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，且c ﹣b ≠0，即c ≠b ． ∴4（b ﹣a ）2﹣4（c ﹣b ）（a ﹣b ）=0， 则4（b ﹣a ）（b ﹣a+c ﹣b ）=0， ∴（b ﹣a ）（c ﹣a ）=0， ∴b ﹣a=0或c ﹣a=0， ∴b=a ，或c=a ．∴此三角形为等腰三角形．24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．【解答】解：设花边的宽为x 米， 根据题意得（2x+8）（2x+6）=80， 解得x 1=1，x 2=﹣8， x 2=﹣8不合题意，舍去． 答：花边的宽为1米．25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率； （2）求3月份时该电脑的销售价格．【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x ， 由题意得：400000（1+x ）2=576000， 1+x=±1.2，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y 元， 由题意得：（4000﹣y ）（100+0.1y ）=576000， y 2﹣3000y+1760000=0，（y ﹣800）（y ﹣2200）=0， ∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去． ∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元． ∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得．答：a 、b 的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货． ﹣n 2+40n+n 2+20n=1140 n=19，当n=19时，y 1=399，y 2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）， 答：卖完这批干果获得的毛利润是798元．（3）设从第m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m 天的销售量减去m ﹣1天的销售量，即甲级水果第m 天所卖出的干果数量：（﹣m 2+40m ）﹣[﹣（m ﹣1）2+40（m ﹣1）]=﹣2m+41． 乙级水果第m 天所卖出的干果数量：（m 2+20m ）﹣[（m ﹣1）2+20（m ﹣1）]=2m+19， （2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6， 解得：m ≥7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）一、选择题1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是( )A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠03.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A. 4B. ﹣4C. 2D. -24.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( )A. x1=1，x2=7B. x1=-1，x2=7C. x1=-1，x2=-7D. x1=1，x2=-75.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A. B. C. D.7.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. C. 2 D.8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )A. B. C. D.10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3011.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A. x（x+1）＝210B. x（x﹣1）＝210C. 2x（x﹣1）＝210D. x（x﹣1）＝210二、填空题12.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．14.方程x2+2x＝0的解为________.15.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2﹣1=6x ，配方后的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2=9B ．（x ﹣3）2=1C ．（x ﹣3）2=10D ．（x+3）2=92．方程 250x x a -+= 的一个根是 2x = ，则a 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．8D ．143．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m ，宽为18m 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m ，则小道的宽为多少？设小道的宽为m x ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-+=D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-+=4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（ ）A ．10%B ．9%C ．9.5%D ．8.5%5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程 220a b x cx a b ++++=（）（） 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知方程□2420x x -+=，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设2a 13a +=，2b 13b +=且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．11 二、填空题9．方程（2x ﹣1）（x+3）=0的根是 ．10．已知 222310,2310a a b b --=--= ，且 a b ≠ ，则 a b += ；11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为 ．12．若关于x 的一元二次方程 22(23)0x k x k +++= 没有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知 m 是关于 x 的方程 2250x x --= 的一个根，则 236m m -= ．14．若 1x ， 2x 是方程 2210x x --= 的两个实数根，则 2212122x x x x ++ 的值为 . 三、解答题15．用公式法解方程：3x 2﹣6x +1＝2．16．用因式分解法解方程：()()21310x x +-+=．17．解下列方程（1）2670x x +-= （配方法）；（2）25410x x --= （公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程()22212x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．19．关于x 的方程 ()2204m mx m x +++= 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B9．x=12 或x=﹣3 10．3211．12x （x ﹣1）=36 12．34k <- 13．1514．415．解：3x 2﹣6x ﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x ＝ 242b b ac a -±- 648±＝643± ＝323± ，∴x 1＝323+ ，x 2＝323- ． 16．解：分解因式得：(+1)(+13)=0x x -所以x+1=0或x −2=0解得：1x =−1，2x =2．17．（1）解： 2670x x +-=移项，得： 267x x +=配方，得： 26979x x ++=+ 即 ()2316x +=∴11x = 27x =- ；（2）解： 25410x x --=∴5a = 4b =- 1c =-∴()()22Δ44451360b ac =-=--⨯⨯-=> ∴244364610b b ac x -±-±±=== ∴11x = 215x =- ． 18．解：（1）将原方程整理为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0∵原方程有两个实数根∴()()2221412490k k k ∆=---⨯⨯-=+≥⎡⎤⎣⎦ 解得94k ≥； （2）∵x 1，x 2为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根∴y=x 1+x 2=2k+1，且94k ≥ 因而y 随k 的增大而增大，故当k=94-时，y 有最小值72-． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m ·4m ＞0，得m ＞﹣1 又∵m ≠0∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m ．设方程两根为x 1，x 2，则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.20．（1）解：根据题意得：()80300158028522800-=⨯=（元）答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：36030080685--=（辆）答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为()300x +元 根据题意，得()803001552336055x x x ⎛⎫-+--⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 整理，得211028000x x -+=．解得：140x = 270x =∴300340x +=或300370x +=答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．21．（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x = 220x =．当16x =时722723240x -=-=；当20x =时722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()2Δ36432540=--⨯=-<∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m。
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第21章一元二次方程单元测试(B卷提升篇）（人
教版）
题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2017秋•合浦县校级期中）把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10＝0B．2x2+3x﹣10＝0
C．3x2﹣x+12＝0D．3x2+x﹣12＝0
2．（2018秋•淮安区期中）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c＝0；（2）x2﹣4x＝0；（3）3x2＝0；（4）x+（1﹣x）（1+x）＝0；中，一元二次方程的个数为（）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（2018秋•桐梓县期中）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
4．（2019春•鄞州区期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）
A．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x）2
B．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0
C．4y2+4y﹣1＝0化为（y）2
D．x2﹣x﹣4＝0化为（x）2
5．（2018秋•花都区期中）下列一元二次方程中没有实数根是（）
A．x2﹣2x﹣4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣5＝0D．x2+3x+5＝0
6．（2018秋•江阴市期中）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这
个三角形的周长为（）
A．5B．3或5C．13D．11或13
7．（2017春•道里区校级期中）（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（）
A．4B．2C．4或﹣2D．4或2
8．（2018秋•昆山市期中）若α，β是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．﹣2016C．2016D．2019
9．（2018秋•唐山期中）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（）
A．1B．1.5C．2D．2.5
10．（2018秋•红桥区期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）
A．x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55
C．x（x+1）＝55D．x（x+1）＝55
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人得分
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2018秋•广水市期中）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为．12．（2018秋•龙华区校级期中）关于x的方程3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为．
13．（2019春•温州期中）若实数a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则a3的值为．14．（2018秋•清江浦区期中）若方程x2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为．
15．（2017秋•阜阳期中）代数式x2+8x+5的最小值是．
16．（2018秋•泰兴市校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+（m+1）＝0有实数根，则m的取值范围是．
17．（2018春•开福区校级期中）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①*2；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1，x2．
18．（2018秋•镇原县期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．
评卷人得分
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（12分）（2018秋•镇原县期中）用指定的方法解下列方程：
（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）
（2）2x2﹣5x+1＝0（配方法）
（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）
（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）
20．（6分）（2017秋•新罗区校级期中）已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？
21．（6分）（2018秋•农安县期中）阅读下列例题的解答过程：
解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0．
解：设x﹣2＝y，则原方程化为：3y2+7y+4＝0．
∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2﹣4ac＝72﹣4×3×4＝1．
∴y．∴y1＝﹣1，y2．
当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；
当y时，x﹣2，∴x．
∴原方程的解为：x1＝1，x2．
（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7＝0；
（2）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝3，求代数式a2+b2的值．
22．（6分）（2017秋•武昌区校级期中）已知△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0的解
（1）如果△ABC是直角三角形，求k的值；
（2）如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积．
23．（8分）（2018春•嵊州市期中）已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1）x2+（k+2）x﹣1＝0；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3＝0．
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；
（3）若方程①和②有一个公共根a．求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．
24．（8分）（2018秋•建宁县期中）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为20万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆，根据市场
调查，月销售量不会突破40辆．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤40且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为22万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？。