2019-2020学年广东省江门市恩平市九年级(上)期中数学试卷
人教版2019至2020学年度第一学期九年级数学期中考试试卷
2019至2020学年度第一学期期中考试试卷九年级数学一.填空题（每题3分，共24分）1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是…………………………（ ）A B C D 2.下列方程中，一定是一元二次方程的是…………………………（ ）A .20ax bx c ++=B .2102x = C .213202x y +-= D .2450x x+-=3.如果2是方程20x c -=的一个根，则c 等于………………… （ ）A . 4B .CD .24.已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则b a +的值为（ ）A .6B .5C .5-D .6±5.不解方程，判别方程2560x x --=的根的情况……………………（ ）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .不能确定6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-． 7．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）8．二次函数2(0)ya x b x c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（）A．0c> B．20a b+=C．240b a c-> D．0a b c-+>二.选择题（每题3分，共24分）9.已知方程01322=-+xx的两个根是1x，2x，不解方程，则=+2221xx______.10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，将O A绕原点O按顺时针方向旋转90得到OA'，则点A'的坐标是．11.已知方程27(3)230mm x mx--++=是一元二次方程，则=m .12.一元二次方程20ax bx c++=有一个根为1-，则a b c-+= .13. 如图，抛物线对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)03(，，则A点的坐标是_________。
2019—2020年最新人教版九年级上学期-期中数学上册试卷及答案解析(试卷).docx
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=162．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．若的值为零，则x的值是．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= cm．（结果精确到0.1）15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= ．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．27．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．28．E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ 的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度B Q长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．解答：解：A、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选D．点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A．B．4 C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：综合题；压轴题．分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．解答：解：设BD=x，CF=y，∵AD∥EC，∴∠BDA=∠E，∠ABD为公共角，∴△BDA∽△BEC，∴=①，由题意可得：△BEC的面积S=（x+1）（y+3）=②，联立①②，由①得：xy=1﹣2x，代入②得：y=1﹣x③，将③代入①得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，x=（舍去），将x=代入③解得：y=，根据勾股定理得：BC===．故选C点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= 130 度，∠C= 50 度．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．解答：解：在▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°∴∠C=50°，∠B=130°故答案为130和50．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程的解x1x2=﹣3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．12．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值．注意：二次项系数不等于零．解答：解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．若的值为零，则x的值是﹣3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．解答：解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC= 6.2 cm．（结果精确到0.1）考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可．解答：解：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点．则AC=10×=5 ﹣5≈6.2cm．故答案为：6.2．点评：考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1= S2；（填“＞”或“＜”或“=”）考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：证明题；几何综合题；压轴题．分析：根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．点评：本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD 的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F AB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n l2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；…依此类推，则a2008= 26 ．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1．发现：每3个一循环，则2008÷3=669…1，则a2008=a1=26．解答：解：∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，∴a2008=a1=26．点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为．考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解．解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD﹣x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22解得CE=．故答案为．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．解答：解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．20．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，∵AD是∠BAC的角平分线，即∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，∠B=∠C，又BE=CE，所以容易证明△ABE≌△DCE．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．（4分）∵E为BC的中点，∴BE=EC．（6分）∴△ABE≌△DCE．（8分）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解答：解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性．专题：压轴题；分类讨论．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：游戏不公平．（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：格子1 格子2 格子3 格子4黑1 白1 白2 黑2黑1 白1 黑2 白2黑1 白2 黑2 白1黑1 白2 白1 黑2黑1 黑2 白1 白2黑1 黑2 白2 白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是=，（5分）所以游戏不公平．P（小明赢）=，P（小亮赢）=，对小亮有利．（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．25．阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型．分析：（1）易得平行四边形的面积为8，分成8份，那么每个直角三角形的面积就为1，所以两直角边应为1，2；（2）只需让直角三角形的两直角边长为1，2即可；可拼成矩形，平行四边形等情况．解答：解：．点评：把所给图形分割为面积相等的几部分，应从图形的整体面积入手分析，进而平均分割得到分成的图形的面积，关键是利用要求的图形的形状得到相应的线段的长度．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．。
2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案
2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴44266x ±±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根 解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分 （3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P ′（2.5，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分 在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 303AC PC APC PC x =∠==………………… 5分 同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分 ∴10033=+x x ………………………… 8分 解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分 答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。
2020-2021学年江门市恩平市九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年江门市恩平市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 方程x(2x −5)=4x −10化为一元二次方程的一般形式是( )A. 2x 2−9x +10=0B. 2x 2−x +10=0C. 2x 2+14x −10=0D. 2x 2+3x −10=0 2. 一元二次方程x 2−2x −6=0根的判别式的值是( )A. 20B. −20C. −28D. 28 3. 方程组{3x +y =52x −y =0的解是( ) A. {x =2y =4B. {x =2y =−1C. {x =1y =2D. {x =−1y =−2 4. 一元二次方程x 2−2x =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( )A. −2B. 1C. 2D. 0 5. 如图是由7个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图和左视图6. 四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =75°，AD =3√2，DC =4，则BD 的长度为( )A. 8B. √58C. 2√14D. 2√157. 将抛物线y = x 的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是A. y =(x −3)2B. y =(x +3)2C. y =x 2−3D. y =x 2+38. 给出下列命题： (l)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦．其中正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在半径为的⊙O中，弦BC//OA，弦AB=1，则弦AC的长为()．A.B.C.D.x2的图象，则它们()10.在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=−2x2−1、y=12A. 都是关于y轴对称B. 顶点都在原点C. 都是抛物线开口向上D. 以上都不对二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.一元二次方程x2−4x+1=0的一次项系数是______．12.若点A(2,−1)与B(−2,m)关于原点对称，则m的值是______．13.抛物线y=2(x+3)2的开口______ ；顶点坐标为______ ；对称轴是______ ；当x>−3时，y______ ；当x=−3时，y有______ 值是______ ．14.已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是______厘米．15.如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C=30°，则劣弧AB的长为______．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为____________(度)．17.将二次函数y=x2−4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y=3有两个交点，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：(1)x2−3x=7+x；(2)2x(x−1)=3(1−x)．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，二次函数的图象与x轴相交于A(−3.0)、B(1,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D(1)直接写出点D的坐标______；(2)根据图象写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围______；(3)求二次函数的解析式并求出顶点坐标．20.设方程x2−kx−7=0和x2−6x−(k+1)=0有公共根，试求k的值．21.已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC//AE.求证：△ABD为等边三角形．22.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c的部分图象，A(1,0)，B(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．23.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元);(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．25.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(−1,0)，C(2,3)两点，与y轴交与点N其顶点为D．(1求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)求直线AC的解析式；(3)设点M(3,m)，求使MN+MD的值最小时m的值；(4)若抛物线对称轴与直线AC相交于点B，直接写出抛物线左右平移多少个单位时过点B；上下平移多少个单位时过点B．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵x(2x −5)=4x −10，∴2x 2−5x =4x −10，∴2x 2−9x +10=0，故选：A ．根据一元二次方程一般式的概念即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的概念，本题属于基础题型． 2.答案：D解析：解：根据题意得：△=(−2)2−4×(−6)=4+24=28，故选：D ．根据判别式公式，求△，即可得到答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．3.答案：C解析：解：{3x +y =5 ①2x −y =0 ②， ①+②得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入②得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2， 故选：C ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c a 是解题的关键．。
广东省江门市恩平市2020届九年级上学期期中考试数学试题(扫描版)
2019—2020学年度第一学期期中检测九年级数学答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)把正确的答案填写在横线上。
11． (2,-1) 12． 200 13． -5 14．4915． _4_ 16．(1) (-3,2) (2)x=-3， （3）．x <-3 （4）-5<x <-1. 三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．解：(x-5)(x+1)=0 ………3分 x-5=0或x+1=0 ………4分 ∴x 1=5, x 2=-1 ………6分 18．解：(1)由旋转得：AF=AE=5，AD=AB=9，∴DE=AD-AE=9-5=4 ………2分 (2) 延长BE 交DF 于点G ， 由旋转得：∠ADF=∠ABE ∵∠AEB=∠DEG∴∠ADF+∠DEG=∠ABE+∠AEB ………4分 ∵∠BAE=90∴∠DGE=∠BAE=900∴BG ⊥DF即BE ⊥DF ………6分19．解：把A （-2，8）代入得 8=（-2）2+b （-2）-6 解得： b=-5∴此抛物线的解析式为652--=x x y ………3分配方得：449)25(2--=x y ………4分 ∴抛物线的对称轴是直线25=x ………5分 顶点坐标是（449,25-） ………6分 四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．解：⑴把1=x 代入得:1+a+a-2=0 解得： 21=a ………6分 设另一根为2x ，则1+2x =21-2x =23-∴方程的另一根为23-………4分 （2）证明：△=ac b 42-=4)2(84)2(4222+-=+-=--a a a a a∵0)2(2≥-a ∴4)2(2+-a >0 ∵△ >0∴无论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
人教版初中数学九年级上册期中试题(广东省江门市
2018-2019学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内，1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．3（x+1）2＝2（x+1）C．x2﹣x（x+7）＝0D．++2＝02．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0 4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°6．（3分）已知点P（a，﹣1）与点Q（﹣3，b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1B．﹣3，1C．﹣3，﹣1D．3，17．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝1488．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上11．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣3开口方向是．12．（4分）方程x2＝4x的解是．13．（4分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝度．15．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个抛物线的关系式．18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．19．（6分）如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8cm，AB＝10cm，OD⊥BC 于点D，求BD的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．21．（7分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度．（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明．22．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？24．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．25．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．2018-2019学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内，1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．3（x+1）2＝2（x+1）C．x2﹣x（x+7）＝0D．++2＝0【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a＝0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a （x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC＝2∠ABC＝100°．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）已知点P（a，﹣1）与点Q（﹣3，b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1B．﹣3，1C．﹣3，﹣1D．3，1【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点P（a，﹣1）与点Q（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣（﹣1）＝1．故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．7．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2＝148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由抛物线的开口向下得到a＜0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，进一步得到＜0，由对称轴为x＝＞0可以推出b＞0，最后即可确定点M（b，）的位置．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴＜0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴点M（b，）在第四象限．故选：D．【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上11．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣3开口方向是向上．【分析】根据a大于零抛物线的开口向上，a小于零抛物线的开口向下，可得答案．【解答】解：y＝x2+2x﹣3中a＝1＞0，y＝x2+2x﹣3开口方向是向上，故答案为：向上．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次项的系数a大于零抛物线的开口向上，二次项的系数a小于零抛物线的开口向下．12．（4分）方程x2＝4x的解是0或4．【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0解得x＝0或4；故方程的解为：0，4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．13．（4分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】此题既可以利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝40度．【分析】欲求∠ADC，已知圆周角∠BAC的度数，可连接BC，根据圆周角定理，可得∠D ＝∠B，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出∠ADC的度数．【解答】解：连接BC，则∠ACB＝90°；∵∠BAC＝50°，∴∠B＝40°；∵∠B、∠D是同弧所对的圆周角，∴∠ADC＝∠B＝40°．【点评】本题主要考查了圆周角定理及其推论．15．（4分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD＝1，∴OD＝5﹣1＝4，根据勾股定理，AD＝＝＝3，∴AB＝3×2＝6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为6．【分析】利用直角三角形的性质得出AB＝4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′＝2，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，故AB＝4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2+4＝6，故答案为6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′＝B′C＝1是解题关键，此题难度不大．三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个抛物线的关系式．【分析】根据抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2﹣1，把y 轴的交点是（0，﹣4）代入即可求出a的值；【解答】解：根据抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2﹣1，把y轴的交点是（0，﹣4）代入得：a＝﹣，∴抛物线的关系式为y＝﹣（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象，难度适中，关键是正确设出二次函数顶点式坐标的形式．18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（6分）如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8cm，AB＝10cm，OD⊥BC 于点D，求BD的长．【分析】由于AB是⊙O的直径，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，可得出OD∥AC；由于AO＝OB，则OD是△ABC的中位线，即BD＝DC＝BC，而BC的值可由勾股定理求得，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO＝OB，∴OD是△ABC的中位线，即BD＝BC；Rt△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm；由勾股定理，得：BC＝＝6cm；故BD＝BC＝3cm．【点评】此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，能够正确的判断出BD与BC的关系是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．【分析】（1）根据垂径定理可得＝，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；（2）利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB＝2AC．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21．（7分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度．（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）等腰直角三角形由旋转得：AF＝AE，∠F AB＝∠EAD∴∠F AB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE即∠F AE＝∠BAD∵四边形ABCD是正方形∴∠F AE＝∠BAD＝90°∴△AEF是等腰直角三角形故答案为等腰直角．【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．22．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．【分析】（1）将（﹣1，0）和（0，3）两点代入二次函数y＝x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y＝0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，结合函数图象直接回答问题；（3）根据抛物线顶点坐标回答问题．【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得解这个方程组，得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0．解这个方程，得x1＝﹣1，x2＝3．因为抛物线的开口方向向下，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．故当x＝1时，y最大值＝4．【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式．解题时，利用了二次函数解析式的三种形式间的转化．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利44﹣x元，每天可以售出20+x，所以此时商场平均每天要盈利（44﹣x）（20+5x）元，根据商场平均每天要盈利＝1600元，为等量关系列出方程求解即可．（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为：y＝（44﹣x）（20+5x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（44﹣x）元，每天可以售出（20+5x），由题意，得（44﹣x）（20+5x）＝1600，即：（x﹣4）（x﹣36）＝0，解，得x1＝4，x2＝36，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36，所以，若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价36元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y＝（44﹣x）（20+5x）＝﹣5（x﹣20）2+2880，当x＝20元时，该函数取得最大值2880元，【点评】此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值．24．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD＝CD．【分析】（1）由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB＝90°，再由∠A＝45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE＝45°，由AB＝AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC的度数．（2）连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．【解答】解：∵AB为圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝67.5°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°．（2）连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC．【点评】此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．25．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰三角形的定义，可得CD＝PD，PC＝PD，根据两点间的距离，勾股定理，可得答案；（3）根据图形割补法，可得函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3，（2）如图：由勾股定理，CD＝，CD＝PD＝，P1（1，），P2（1，﹣），PC＝PD时，设P（1，b），1+（b﹣3）2＝b2，解得b＝6P3（1，6），综上所述：P1（1，），P2（1，﹣），P3（1，6）；（3）当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），C（0，3）．BC的解析式为y＝﹣x+3，设E点横坐标为t，y＝﹣t+3，即E（t，﹣t+3），F（t，﹣t2+2t+3）EF＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，S△CDB＝BD•OC＝×2×3＝3，S△CBF＝S△CEF+S△BEF＝EF•t+EF（3﹣t）＝EF＝﹣t2+t，S四边形CDBF＝S△CDB+S△CBF＝﹣2+t+3＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S四边形CDBF最大＝，y＝﹣+3＝E（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键；图形割补法是解题关键，又利用了二次函数的性质．。
广东省江门市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省江门市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2020八下·咸安期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（）A . 公式法B . 配方法C . 加减法D . 因式分解法3. （1分） (2020九上·罗山期末) 如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（）A .B .C .D . 和4. （1分） (2019八下·蜀山期末) 若x- ，则x-y的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -15. （1分） (2019七上·包河期中) 下列运算正确的是（）A . -(-2)2=-4B . (-3)2=6C . -|-3|=3D . (-3)3=-96. （1分）(2020·昆明模拟) a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 有一根为07. （1分） (2019九上·孟津月考) 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元.下列所列方程正确的是（）A . 200(1+ a%)2=148B . 200(1- a%)2=148C . 200(1- 2a%)=148D . 200(1-a2%)=1488. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A . 3B . 4C . 2D .9. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE= AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共4题；共4分)10. （1分） (2020七下·沙坪坝月考) 已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值________.11. （1分）(2017·商河模拟) 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________．12. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE 为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）.13. （1分）(2018·鹿城模拟) 如图，点A在第一象限，作轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过AB的中点C，过点A作轴，交该函数图象于点是AC的中点，连结OE，将沿直线OE对折到，使恰好经过点D，若，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共15分)14. （2分） (2019八上·昌平期中) 计算：（1）（2）15. （2分）(2018·吴中模拟)（1）解方程：x2-6x+4＝0；（2）解不等式组16. （1分）先化简，再求值：÷（+1），其中X是的整数部分．17. （2分）(2019·高台模拟) 如图（1）请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.（2）将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2 ，并画出图形.（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）18. （1分） (2020九上·亳州月考) 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC ＝AE＝6，求EC的长．19. （2分）(2020·常山模拟) 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：售价x（元/箱）8090100110…月销量y（箱）240220200180…已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元。
2019-2020学年九年级的数学上学期期中原创卷【广东B卷】(考试版)
绝密★启用前|1 试题命制中心2019-2020 学年上学期期中原创卷【广东 B 卷】九年级数学（考试时间： 100 分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．若对于的x 方程 x2+3x+a=0 有一个根为–1，则 a 的值为A ．–4B．–2C．2D．43．抛物线y=2 x2–3 的极点在A ．第一象限B．第二象限C． x 轴上 D ．y 轴上4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有 x 名同学，依据题意，列出方程为A ． x（x+1） =1035B． x（ x–1）=1035 × 2C． x（ x–1） =1035D． 2x（ x+1） =10355．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，假如 AB=10 ， CD =8，那么线段OE 的长为A ．6B ． 5 C． 4 D ．3 6．如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C， D 在⊙ O 上．若∠ AOD=30 °，则∠ BCD 等A ．75°B． 95°C． 100 °D．7．二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，则以下说法不正确的选项是A ．b2–4ac>0 B． a>0 C． c>0 D．8．设 x1， x2是一元二次方程 x2+3x–4=0 的两个根，则 x1+x2的值是A ．3 B．–3 C． 4 D ．–4 9．如图，直线AB、CD、BC 分别与⊙ O 相切于 E、F、G，且 AB∥ CD，若 OB=的长等于A ．13 B． 12 C． 11 D．10．如图，△ ABC 是直角三角形，∠A=90 °， AB=8cm，AC =6cm．点 P 从点的速度向点B 运动，同时点Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ 的最大面积是A ．6cm2B． 8cm2C． 16cm2 D． 24cm2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．△ABC 中，∠ACB=120 °，将它绕着点 C 顺时针旋转30°后获得△ DCE ，则12．对于 x 的一元二次方程kx2–x+1=0 有实数根，则k 的取值范围是 _______ 13．如图，⊙ O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙ O，连结 OB，OD，若∠ B __________ ．14．a、 b、 c 是实数，点A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数y=x2–2ax+系是 b__________c（用“ >”或“ <”号填空）．15．如图，将扇形AOC 围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇锥的侧面积为__________．16．如图，在等边△ ABC 中，已知 AB =8cm，线段 AM 为 BC 边上的中线．点 N 在动点 D 在直线 AM 上运动，连结CD，△ CBE 是由△ CAD 旋转获得的．以作⊙ C 与直线 BE 订交于 P， Q 两点，则PQ=__________cm ．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）1 / 217．（ 1） x2–2x–8=0 ．（ 2）（ x–2）（ x–5） +1=0．18．如图， E、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC， CD 上一点，∠ EAF=45 °．将△ ABE 绕着点 A 逆时针旋转90°获得△ ADG ，若 AB=5 ，求△ ECF 的周长．19．如图，在四边形ABCD 中，∠ A=∠ C=90 °．（1）用直尺和圆规作⊙ O，使它经过点 A， B， D；（2）查验点 C 能否在⊙ O 上，并说明原因．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．如图，⊙ O 中，直径CD⊥弦 AB 于 E， AM⊥BC 于 M，交 CD 于 N，连 AD．（1）求证： AD =AN；（2）若 AE= 2 2，ON=1，求⊙ O 的半径．21 2 3的图象经过点（2，5．已知二次函数 y=x +bx–）．4 4（1）求这个二次函数的函数分析式；（2）若抛物线交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，极点为 D，求以 A、B、C、D 为极点的四边形面积．22．如图小张想用总长60m 的篱笆围成矩形ABCD 场所，此中 AD 边靠墙，墙体最多能用30m，矩形 ABCD 的面积 S（ m 2）随矩形边长AB（设为 x（ m））的变化而变化．（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系（ 2）当 x 为多少米时，矩形的面积是400 m 2？此时长宽分别是多少米？五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．以下图，AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，且CD⊥ AB，垂足为H ．（1）假如⊙ O 的半径为 4， CD=4 3，求∠ BAC 的度数；（2）若点 E 为ADB的中点，连结 OE，CE．求证： CE 均分∠ OCD ．24．在一个不透明的盒子中装有大小和形状同样的 3 个红球和 2 个白球，把它们充足搅匀．（ 1）“从中随意抽取 1 个球不是红球就是白球”是__________事件，“从中随意抽取 1 个球是黑球”是 __________ 事件；（ 2 ）从中随意抽取 1 个球恰巧是红球的概率是 __________ ；（ 3 ）学校决定在甲、乙两名同学中选用一名作为学生代表讲话，拟订以下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你以为这个规则公正吗？请用列表法或画树状图法加以说明．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA 4，=OC=3，若抛物线的极点在BC 边上，且抛物线经过O， A 两点，直线AC 交抛物线于点（1）求抛物线的分析式；（2）求点 D 的坐标；（ 3）若点 M 在抛物线上，点N 在 x 轴上，能否存在以A，D ，M，N 为极点的四边形是平若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明原因．2 / 2。
广东省江门市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省江门市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（）A . 2a﹣7B . 2﹣aC . 1D . 72. （1分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△DEF：S△ABC为（）A . 2：3B . 9：4C . 4：9D . 3：23. （1分）△ABC的三边均满足方程x2-6x+8=0，则它的周长为（）A . 8或10B . 10C . 10或12或6D . 6或8或10或124. （1分） (2017八上·滕州期末) 下列说法中正确的是（）A . 化简后的结果是B . 9的平方根为3C . 是最简二次根式D . ﹣27没有立方根5. （1分） (2015七上·宜昌期中) 解为x=﹣3的方程是（）A . 3x﹣2=﹣7B . 3x+2=﹣11C . 2x+6=0D . x﹣3=06. （1分）已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A . 1：3B . 1：9C . 1：18D . 1：817. （1分） (2016九上·岳池期末) 一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A . （x﹣2）2=5B . （x+2）2=5C . （x﹣2）2=3D . （x+2）2=38. （1分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A . 4B . 3C .D . 29. （1分）(2016·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2016九上·淅川期中) 计算：× =________．11. （1分） (2017七下·马龙期末) 若（x-1）2＝4则x＝________．12. （1分）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=________ ．13. （1分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是________ （填入正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共16分)15. （1分）(2017·深圳模拟) 计算：|－1 |－－(5－π)0+4cos45°．16. （4分）解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2） 3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4） x2+4x+2=0（配方法）17. （1分） (2019七上·遵义月考) 已知（ x﹣3）2+ =0, 求式子2x2+(-x2﹣2xy+2y2）-2(x2 ﹣xy+2y2）的值。
广东省江门市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省江门市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·道真模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·云安期中) 在平面直角坐标系中，点A(-3，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A . (-3，1)B . (-3，-1)C . (3，1)D . (3，-1)3. （2分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2019八上·嘉定月考) 下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）(2018·宜宾) 一元二次方程的两根分别为和，则为（）A .B . 1C . 2D . 07. （2分） (2019九上·石家庄月考) 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·路北模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .9. （2分）下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=5 ，则x=B . 若x2=，则x=C . x2+x-m=0的一根为-1，则m=0D . 以上都不对10. （2分） (2019九上·泊头期中) 某水果种植基地年产量为吨，截止到年底，三年总产量达到吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .11. （2分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A . 20（1+x）3=24.2B . 20（1﹣x）2=24.2C . 20+20（1+x）2=24.2D . 20（1+x）2=24.212. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（﹣3，y1），（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ②④⑤D . ①③④⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.14. （1分） (2018九上·华安期末) 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为________（结果保留π）.15. （1分）(2020·静安模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．16. （1分）(2019·安阳模拟) 已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是________.17. （1分） (2018八下·道里期末) 已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为________．18. （1分）(2018·南宁模拟) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为________．三、解答题 (共8题；共71分)19. （10分） (2017九上·宝坻月考) 用适当的方法解下列方程（1） x2﹣1=4（x+1）（2） 3x2﹣6x+2=0．20. （5分）已知函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．21. （5分） (2015九上·郯城期末) 已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．22. （5分） (2019七下·南阳期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，，也在格点上.①画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的；②画出关于直线对称的；③画出绕点按顺时针方向旋转后所得的；④ 与组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.23. （10分）(2018·合肥模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．25. （11分） (2019九上·厦门期中) 某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量户（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：月份：1月5月销售量： 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（提示：销售金额=销量×售价）（2）经统计和计算.得到此洗碗机在农村地区的销售数据，如表：销售数据信息表售价（元/台）销量（万台）补贴金额（万元）去年12月份20005/今年2月份/今年3月份312由于国家实施“家电下乡政策”，所以今年3月份国家按该产品售价的13%给子财政补贴，共补贴了312万元，从表格中，我们可以看出：今年3月份与今年2月份相比较，售价保持不变，但销量增加了1.5万台.今年2月份与去年12月份相比较，售价下降了 %，销量下降了1.5 %；请用表示表格中的，，并根据已知条件求出的值.26. （15分）(2020·苏州模拟) 如图1，抛物线与轴交于点，与y 轴交于点，在轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线于点N，交抛物线于点P，过点P作于点M.（1）求a的值和直线的函数表达式；（2）设的周长为，的周长为，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段绕点O逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共71分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020年九年级上学期期中质量调研检测数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期中质量调研检测数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．已知 OA=4cm，以 O 为圆心，r 为半径作⊙ O．若使点 A 在⊙ O 内，则 r 的值可以是（▲）A 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm．2▲）2．一元二次方程 (x－ 1) =1 －x 的根为（A 0B ． 1C．－1或0D．1或 0．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（▲）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为（▲ ）．111D．1A ．B ．C．6 2345．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A ． x 2＋1=0 B ．x2－ 1=0C．x2－ 2x＋ 1=0D． x2－ 2x－ 1=06．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线交于点C，∠ A=30°，给出下面 3 个结论：① AD =CD ；② BD=BC；③ AB=2 BC．其中，正确结论的个数为（▲ ）DA．3个B．2 个AOC C．1 个D．0 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）( 第 6题)7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩（百分制）笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权．根据两人的平均成绩，公司将录取▲．8．代数式x2＋4x＋1化为（ x＋m）2＋n的形式（其中m、 n 为常数）是▲．9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是▲千米/时．车辆数A HB GC F车速D E(第9题)(第 11 题)10．已知一元二次方程2x2＋b x＋c=0 的两个实数根为－ 1，3，则b=▲，c=▲．11．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC 、GC 是两条对角线，则∠ ACG=▲°．12．有一个圆心角120°，半径 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为▲．A AEO OCB DD B C(第 13 题)(第 14题)13．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD、 CD 分别是过⊙ O 上点 B、 C 的切线，且∠ BDC =110°．连接 AC ，则∠ A=▲°．14. 如图，在⊙ O 的内接四边形⌒ABCD 中， AB =AD ，∠ BCD =140 °．若点 E 在 AB上，则∠ E=▲°．15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植 3 株时，平均每株可盈利 4 元；若每盆多种植 1 株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程▲．16．如图，在正六边形ABCDEF2A F 中，四边形 ACDF 的面积为 20cm ，则正六边形的面积为▲cm2．B EC D（第 16 题）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）解方程：(1)4x2－2x— 1＝0；(2) (x＋1)2=9 x2．18．（ 8 分）九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（ 1）甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；（ 2）计算乙队成绩的平均数和方差；（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是▲队．19．（ 7 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A B（第 18 题）（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8 ㎝，求这个圆形截面的半径．20．（ 9 分）已知关于x的一元二次方程x22(m 1) x m2 1 0 ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为 0，求出m的值及方程的另一个根．21．（ 8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1， 2， 3，4的四张卡片背面向上，把卡片冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回），并将小伟抽的卡片上的数字作为十位数字，小欣抽的卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2 时，小伟和小欣谁获胜的可能性大？为什么？22．（ 7 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线；．．．．．．（2）结合图 2，说明你这样画的理由．A APO OB C B CP图 2图 1（第 22题）23．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D ，E 为 BC 的中点，连接DE ．A（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED的形状，并说明理由．DOC E B(第 23题)24．（ 9 分）如图，点 B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 的⊙ O 的切线交OB 延长线于点A，连接 CD 、 BD，若∠ CDB =∠ OBD=30 °， OB=6cm ．C（1）求证： AC∥ BD；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）O(第 24题)25．（ 9 分）如图，某市近郊有一块长为60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米．（1）a＝▲ （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430 平方米，则通道的宽度为多少米？50 米aa a60 米(第 25题)26．（ 13 分）（ 1）如图 1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥ OB．直线 l 与⊙ O 相切与点 A，且直线 l 与 OD的延长线交于点 C．①求证： AC=CD ；②若 AC =2， OA= 5 ，求线段OD的长．l图 1（2）如图 2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线⊥OA，且直线与OA的延长线交于点 A’，与 BA的延长线交于点 E，与 OD的延长线相交于点 C’．①在图 2 中找出与C’D相等的线段，并说明理由；②若 A’C’=9cm， OA’=12cm，⊙ O的半径为6cm，求线段 OD的长.A’九年级数学参考答案及评分标准一、 （每小 2分，共 12分，将正确答案的 号填在下面的表格中） 号 1 2 3 4 5 6 答案DDBCCA二、填空 （本大 共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）．．．．．．．7．乙8 ． (x 2)2 39． 60 10．－ 4、－ 6 11 ． 4512． 2 13 ．3514． 11015． x ·［ 4－ 0.5( x － 3) ］＝ 15 16 ． 30三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17． (1)4x 2－ 2x － 1＝ 0．解： a =4,b= － 2,c= － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b 2 4ac =( － 2)2- 4×4×（ -1 ） =20＞ 0， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x =22 20 22 5 1 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分484x 1 15, x 2 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(2) (x ＋1) 2 =9 x 2解： (x ＋1) 2 -9 x 2 =0 ，( x ＋1＋ 3x ) ( x ＋ 1-3 x )=0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (4 x ＋1) (1-2 x )=0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x ＋1 =0或 1-2 x =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 x 11, x 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 2（其它解法参照 分）18．（ 1）中位数是9.5分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 众数是10分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） x 乙 9分，S 乙2＝1分2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19．（ 7 分）（ 1）作 正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）作 OC ⊥ AB 于 C ，并延 交交⊙O 于 D ， C AB 的中点∴ AC = 1AB=16.2又由已知=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分CDO个 形截面的半径x ㎝， OC =x -8 ，ACB在Rt △中 , (x －8)2 ＋16 2 =x 2⋯⋯⋯⋯⋯6 分OCA解得： x =20．D20⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 形截面的半径㎝．20．（ 1）根据 意得：b 2 4ac ＞ 0，即 [ 2( m 1)] 24 1 ( m 21) ＞0，⋯⋯⋯⋯ 2 分解得： ＜ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m（ 2）将 x =0 代入方程得： m 21 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 解得 =1 或 =-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分mm当 m =1，原方程 x 2 0 ，解得 : x 1 x 2 0，即另一个根 0；⋯⋯⋯⋯ 7 分当 =-1 ，原方程x 22x 0 ，解得 : x 10, x 2 2 ，即另一个根2. ⋯ 9 分m21．（ 1）解：所有情况列表如下：两位数小欣12 34小11213 14 2 212324 3 31 32344414243⋯⋯⋯3分共有 12 种等可能的 果，其中两位数 偶数的6 次，两位数 奇数的6次．⋯ 4分∴ P （小 ） = P （小欣 ） = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2）当小 抽取的卡片数字2 ，小欣只有可能抽到 1、 3、 4，成的两位数是21、 23、 24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分P （小 ） =1，P （小欣 ） = 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分33∴小欣 的可能性大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 1）在1 中作 正确（接 AP ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 2 中作 正确（ 接AO 交于⊙ O 于点 D ， 接 DP ）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）在 2 中，∵ AD 直径，A⌒ ⌒ ⋯⋯⋯⋯ 5分∴ABD =ACD∵AB ＝ AC ，O⌒ ⌒⋯⋯⋯⋯ 6分∴AB =AC⌒ ⌒ ⌒ ⌒BCA∴ABD － AB =ACD － AC⌒ ⌒ P∴ BD =CDP图 1即∠ BPD ＝∠ CPD ． ⋯⋯⋯⋯⋯7 分OBCD23．解：（ 1）如 ， 接OD 、CD ．∵OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC ，⋯⋯ 1 分∵AC ⊙ O 的直径，∴∠ CDB ＝ 90°．∵E BC 的中点，∴ DE ＝ CE ，A∴∠ ECD ＝∠ EDC ，⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ OCD ＋∠ ECD ＝∠ ODC ＋∠ EDC ＝ 90°， DO∴∠ ODE= ∠ ACB =90°， ⋯⋯⋯⋯ 3 分即 OD ⊥DE ，又∵ D 在 O 上BC E ∴DE 与 O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）若 AC=BC ，四 形 ODEC 正方形．理由： ∵AC=BC ，∠ ACB=90°，∴∠ A ＝ 45°．∵OA ＝ OD ， ∴∠ ODA ＝∠ A ＝45°．∴∠ COD ＝∠ A+ ∠ ODA ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵四 形 ODEC 中，∠ COD ＝∠ ODE= ∠ ACB=90°，且 OC ＝ OD∴四 形 ODEC 正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（ 1 ） 明： 接 OC ，交 BD 于 E ，∵∠ CDB =∠ OBD =30°，∴∠ COB =60° C∴∠ OEB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AC 是⊙ O 的切 ，∴∠ OCA =90°．⋯⋯⋯ 4 分DE∴∠ OCA =∠ OEB ．O∴ AC ∥BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ OEB=90°，∴ DE ＝ BE ，又∵∠ CDB =∠ OBD=30 °，∠ CED =90 °∴△ CDE ≌△ OEB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴阴影部分的面S=S 扇形 COB ⋯⋯⋯⋯ 7 分= 60626 ． ⋯⋯⋯⋯ 9分36025．（ 1） a ＝60 3x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2603x(5060 3x(50 3x)（ 2）根据 意得：2 x)2430，22化 ，整理得： (20 － x ) 2＝ 324⋯⋯⋯⋯ 7 分解得： x 1 2, x 2 38（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分答：通道的 度2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分26．（ 1）① 明：∵直l 与⊙ O 相切与点 A ，∴∠ OAC=90 °．⋯⋯⋯7 分AB⋯⋯⋯⋯ 5 分BOD∵OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵OA ＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA，⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠ OAB ＋∠ DAC ＝∠ OBA ＋∠ ODB＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ DAC，⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ ODB＝∠ CDA，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴AC =CD．⋯⋯⋯⋯3分②在 Rt△ OAC中， AC=2， OA= 5 ，∴OC2=22( 5) =9．∴OC=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴OD=OC－ CD=OC－ AC=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）①C’D= C’E．明：∵⊥ OA，∴∠ OA’C’=90 °．B ∵ OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵ OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA ，⋯⋯⋯ 7 分又∵∠ AEA’＋∠ E AA’＝∠ OBA＋∠ ODB ＝ 90°，∠ODB＝∠ EDC’，∠ OAB＝∠ E AA’⋯⋯⋯8分∴∠ AEA’＝∠ EDC’，∴ C’ D= C’ E．⋯⋯⋯9分②在 Rt△ OA’C’中，A’C’=9cm， OA’=12cm，OD A222∴OC’12 =225．∴ OC’=15，⋯ 10 分= 9C’l 在△ AEA ’与△ ODB 中， E A’∵∠ AA’E= DOB=90°,∠ OBA=∠E AA’， AA’＝ OB=6．∴△ AEA ’≌△∠ ODB∴ A’E=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∵C’D = C’E，∴ 9+ A’E=15- OD∴ 9+ OD=15 - OD，∴ OD= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
广东省江门市恩平市2020届人教版九年级上学期期中检测考试数学试题 含解析
2020届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内．1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2＝3x的解为（）A．0 B．C．D．0，3．在抛物线y＝2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，5）D．（3，4）4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+15．用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝±6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°7．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．68．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝1449．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上11．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝°．13．若函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m＝．14．已知方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．15．蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD 为m．16．已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标．（2）对称轴为．（3）当时，y随着x得增大而增大（4）当时，y＞0．三．解答题（共66分）17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法）18．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB ＝9，求：（1）DE的长度；（2）求证：BE⊥DF19．已知抛物线y＝x2+bx﹣6经过点A（﹣2，8），求出b值并写出此抛物线的对称轴及顶点坐标．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．22．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，BF和AD相交于E．试猜想AE 与BE的长度之间的关系，并请说明理由．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x＞30）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？24．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC （1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．2．方程2x2＝3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x＝0，分解因式得：x（2x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝，故选：D．3．在抛物线y＝2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，5）D．（3，4）【分析】直接利用抛物线上点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：当x＝0时，代入y＝2x2﹣3x+1得y＝1，故图象经过（0，1），故选项A 不合题意；当x＝1时，代入y＝2x2﹣3x+1得y＝0，故图象经过（1，0），故选项B符合题意；当x＝﹣1时，代入y＝2x2﹣3x+1得y＝5，故图象经过（﹣1，6），故选项C不合题意；当x＝3时，代入y＝2x2﹣3x+1得y＝10，故图象经过（3，10），故选项D不合题意；故选：B．4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．5．用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝±【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4＝0，∴x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝5，即（x+3）2＝5．故选：C．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．7．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．6【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，△＝0，列式求出m的值，再根据对称轴在y 轴的左边求出m的取值范围，从而得解．【解答】解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，△＝m2﹣4×2×8＝0，解得m＝±8，∵对称轴为直线x＝﹣＜0，∴m＞0，∴m的值为8．故选：B．8．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝144【分析】2016年的产量＝2012年的4量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可；【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则201年5的产量为100（1+x）吨，2016年的产量为100（1+x）（1+x）＝100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2＝144，故选：D．9．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°【分析】由BD为⊙O的直径，可证∠BCD＝90°，又由圆周角定理知，∠D＝∠A＝30°，即可求∠CBD．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠D＝∠A＝30°，∴∠CBD＝90°﹣∠D＝60°．故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣＝1，则b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x＝0时，y＞0，对称轴是x＝1，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝20 °．【分析】根据旋转的性质可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，再根据等边对等角可得∠C＝∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE＝∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠EAB＝20°．故答案为：20．13．若函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m＝﹣5 ．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可．【解答】解：由题意得：m2+2m﹣13＝2，m﹣3≠0，解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣5，故答案为：﹣5．14．已知方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．【分析】根据题意可知△＝0，推出9﹣4k＝0，通过解方程即可推出k的值．【解答】解：∵x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴9﹣4k＝0，∴k＝．故答案为．15．蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD 为 4 m．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝8．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：4．16．已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（﹣3，2）．（2）对称轴为x＝﹣2 ．（3）当x＜﹣3 时，y随着x得增大而增大（4）当﹣5＜x＜﹣1 时，y＞0．【分析】（1）根据抛物线可以直接得到顶点坐标；（2）根据函数图象可以直接得到对称轴方程；（3）根据抛物线的增减性解答；（4）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）如图所示，抛物线的对称轴方程是：＝﹣3．则抛物线的顶点坐标是（﹣3，2）．故答案是：（﹣3，2）．（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．故答案是：x＝﹣2；（3）如图所示，当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大．故答案是：x＜﹣3；（4）如图所示，当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．故答案是：﹣5＜x＜﹣1．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法）【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x＝5，即x2﹣4x+4＝9，变形得：（x﹣2）2＝9，开方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．18．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB ＝9，求：（1）DE的长度；（2）求证：BE⊥DF【分析】（1）由旋转的性质可得AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，∠FAD＝∠EAB＝90°，∠ADF ＝∠ABE，即可求解；（2）由余角的性质可得结论．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴AF＝AE＝5，AD＝AB＝9，∠FAD＝∠EAB＝90°，∠ADF＝∠ABE，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4（2）延长BE交DF于点G，由旋转得：∠ADF＝∠ABE∵∠AEB＝∠DEG∴∠ADF+∠DEG＝∠ABE+∠AEB∵∠BAE＝90°∴∠DGE＝∠BAE＝90°∴BG⊥DF即BE⊥DF19．已知抛物线y＝x2+bx﹣6经过点A（﹣2，8），求出b值并写出此抛物线的对称轴及顶点坐标．【分析】利用待定系数法求出抛物线的解析式，再利用对称轴公式即可解决问题；【解答】解：把A（﹣2，8）代入得8＝（﹣2）2+b×（﹣2）﹣6解得：b＝﹣5∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣5x﹣6，配方得：，∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是（）．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，解得，a＝；方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，设另一根为x1，则1•x1＝﹣，x1＝﹣．（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：x2+20x（3分）自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）（2）y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣20）2+200（6分）∵20＜25，∴当x＝20时，y有最大值200平方米即当x＝20时，满足条件的绿化带面积最大．（8分）22．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，BF和AD相交于E．试猜想AE 与BE的长度之间的关系，并请说明理由．【分析】提示：此题要作辅助线，补成完整的圆延长AD应用垂径定理．并根据等弧所对的圆周角相等来证明．【解答】解：AE＝BE，理由为：补成完整的圆延长AD到点G，∵AD⊥BC，∴＝＝，则∠ABF＝∠BAG（等弧所对的圆周角相等），则AE＝BE（等角对等边）．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x＞30）销售量y（件）﹣10x+800销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1000x﹣16000 （2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式分别表示出y和w，本题得以解决；（2）根据（1）中w与x的关系式可以求得相应的x的值；（3）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，y＝500﹣10（x﹣30）＝﹣10x+800，w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000，即y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000，故答案为：y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；（2）由题意可得，﹣10x2+1000x﹣16000＝8750，解得，x1＝45，x2＝55，即该玩具销售单价x应定为45元或55元；（3）由题意可得，，解得，32≤x≤40，∵w＝﹣10x2+1000x﹣1600＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝﹣10（40﹣50）2+9000＝8000，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元．24．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC （1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AB⊥CD，根据垂径定理即可得＝，然后由圆周角定理可得∠BCD＝∠BAC，又由OA＝OC，根据等边对等角，可得∠BAC＝∠ACO，继而证得结论；（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝13．∴S⊙O＝π×132＝169π（cm2）．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到＝﹣1，然后在将点A和点C的坐标代入可得到关于a、b、c的方程组，然后解得a、b、c的值即可；（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M在CB上时，AM+MC的值最小，然后求得BC的解析式，再把x＝﹣1代入直线BC的解析式求得对应的y值即可；（3）设P（﹣1，t），依据两点间的距离公式得到CB2＝18，PB2＝t2+4，PC2＝t2﹣6t+10，然后分为BC2+PB2＝PC2、BC2+PC2＝PB2、PC2+PB2＝BC2三种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小．∵点A与点B关于x＝﹣1对称，A（1，0），∴C（﹣3，0）．设BC的解析式为y＝mx+n，将点B和点C的坐标代入得：，解得：m＝1，n ＝3．∴直线BC的解析式为y＝x+3．将x＝﹣1代入y＝x+3得：y＝2，∴M（﹣1，2）．∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小．（3）设P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝t2+4，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10．①当点B为直角顶点时，则BC2+PB2＝PC2，即18+t2+4＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②当点C为直角顶点时，BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝t2+4，解得t＝4，∴P（﹣1，4）．③当点P为直角顶点时，PC2+PB2＝BC2，即t2+4+t2﹣6t+10＝18，解得：t＝或t ＝，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。
2019年江门市初三数学上期中试卷带答案
2019年江门市初三数学上期中试卷带答案一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1）4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 8．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤ C ．k 16≤且k 0≠ D ．1k 16≤且k 0≠ 10．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．17．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．18．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －624．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC ＝4时，求阴影部分的面积．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式. 4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE ＝2CH ＝2×CDsin60°＝2×2×33， ∴点C 的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C 所在的位置是解题的关键．14．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 15．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P 的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1， P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．16．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．17．<a<或-3＜a ＜-2【解析】【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a＜-2．【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．19．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB 再判断出△BAD 是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°得到△ADE ∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD=150°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12（180°-∠BAD ）=15°， 故答案为15°． 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．（I ）BD ＝22；（II ）见解析.【解析】【分析】（I ）连接OD ，易证△DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II ）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD ＝∠DEB ，由此即可证出BD ＝DE ．【详解】解：（I ）连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∵BC ＝4，∴BO ＝OD ＝2，∴BD ==；（II ）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵∠BAD ＝∠CBD ，∴∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ．又∵∠DEB ＝BAE +∠ABE ，∴∠EBD ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．(1) 1211x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：11x =21x =，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－， 解得:13 2x =，22x =-，故答案为：(1)11x =21x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.24．（1）60°；（2）见解析；（3）1643 3π-【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC＝∠D ＝60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，结合∠ABC ＝60°求得∠BAC＝30°，从而推出∠BAE＝90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，根据三角形中位线性质得出OF＝2，根据圆周角定理得出∠AOC＝120°，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△AOC即可求得．【详解】解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D＝60°，∴∠ABC＝∠D＝60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．可得∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA＝OB，∴OF＝12BC＝2，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠ABC＝60°，∴AC＝3AB＝43，∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝2120411643243 36023ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】本题着重考查了切线的判定、圆周角定理以及扇形面积公式等知识，属于中档题．解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2020-2021学年恩平市九年级上学期期中数学试题及答案解析
2020-2021学年恩平市九年级上学期期中数学试题一、单选题1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠D ＝3∠B ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点,c Q a b ⎛⎫⎪⎝⎭在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1x 、2x 是一元二次方程2410x x --=的两个根，则12x x ⋅等于（ ）A ．4B ．1C ．-1D ．-44．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．把抛物线y=﹣12x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A ．y=﹣12（x+2）2+3B ．y=﹣12（x+2）2﹣3C ．y=﹣12（x+3）2﹣2D ．y=﹣12（x ﹣3）2+2 6．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．21 20x x +-= B ．()2 310x x x --= C ．22 20x xy y ++= D ．2 280x x ++=7．如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB CD =，C ．应补充：且//AB CD D ．应补充：且OA OC =，8．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．2a > C ．2a ≤且1a ≠ D ．2a <且1a ≠ 9．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（ ）A ．2(2)5x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)14x -=10．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （0，，直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A ．5B ．25C ．35D ．45二、填空题11．如图，在ABC 中，6AB =，10BC =，ABC ∠的平分线与以AB 为直径的O 交于点D ，E 为AC 的中点，则DE =__________．12．方程2y 2－3=y ，化成一元二次方程的一般形式是_________。
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2019-2020学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内．1．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程223x x =的解为( )A ．0B ．32C ．32-D ．0，323．（3分）在抛物线2231y x x =-+上的点是( )A ．(0,1)-B ．(1,0)C ．(1,5)-D ．(3,4)4．（3分）将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A ．23(2)1y x =--B ．23(2)1y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =++5．（3分）用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是( )A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=C ．2(3)5x +=D ．2(3)5x +=±6．（3分）如图，O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为( )A ．40︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒7．（3分）二次函数228y x mx =++的图象如图所示，则m 的值是( )A ．8-B ．8C ．8±D ．68．（3分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．2144(1)100x -=B ．2100(1)144x -=C ．2144(1)100x +=D ．2100(1)144x +=9．（3分）如图，BD 为O 的直径，30A ∠=︒，则CBD ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②30a c +>；③420a b c ++>；④20a b +=；⑤24b ac >．其中正确的结论的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上．11．（4分）点(2,1)-关于原点对称的点的坐标为 ． 12．（4分）如图，将ABC △的绕点A 顺时针旋转得到AED △，点D 正好落在BC 边上．已知80C ∠=︒，则EAB ∠= ︒．13．（4分）若函数2213(3)m m y m x +-=-是二次函数，则m = ．14．（4分）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．15．（4分）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知16AB m =，半径10OA m =，则高度CD 为 m ．16．（4分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ．（2）对称轴为 ．（3）当 时，y 随着x 的增大而增大．（4）当 时，0y >．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2450x x --=（用配方法）18．（6分）四边形ABCD 是正方形，ADF △旋转一定角度后得到ABE △，如图所示，如果5AF =，9AB =，求：（1）DE 的长度；（2）求证：BE DF ⊥19．（6分）已知抛物线26y x bx =+-经过点(2,8)A -，求出b 值并写出此抛物线的对称轴及顶点坐标．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（7分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25)m 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为2ym ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．22．（7分）如图，BC 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 和AD 相交于E ．试猜想AE 与BE 的长度之间的关系，并请说明理由．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(30)x>，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？24．（9分）如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连接AC 、OC 、BC（1）求证：ACO BCD ∠=∠；（2）若8EB cm =，24CD cm =，求O 的面积．（结果保留)π25．（9分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，(0,3)C 两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标．2019-2020学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内．1．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C ．2．（3分）方程223x x =的解为( )A ．0B ．32C ．32-D ．0，32【解答】解：方程整理得：2230x x -=，分解因式得：(23)0x x -=，解得：0x =或32x =， 故选：D ．3．（3分）在抛物线2231y x x =-+上的点是( )A ．(0,1)-B ．(1,0)C ．(1,5)-D ．(3,4) 【解答】解：当0x =时，代入2231y x x =-+得1y =，故图象经过(0,1)，故选项A 不合题意；当1x =时，代入2231y x x =-+得0y =，故图象经过(1,0)，故选项B 符合题意；当1x =-时，代入2231y x x =-+得6y =，故图象经过(1,6)-，故选项C 不合题意； 当3x =时，代入2231y x x =-+得10y =，故图象经过(3,10)，故选项D 不合题意； 故选：B ．4．（3分）将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A ．23(2)1y x =--B ．23(2)1y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =++【解答】解：抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(2,1)--，所得抛物线为23(2)1y x =+-．故选：C ．5．（3分）用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是( )A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=C ．2(3)5x +=D ．2(3)5x +=± 【解答】解：2640x x ++=，264x x ∴+=-，2695x x ∴++=，即2(3)5x +=．故选：C ．6．（3分）如图，O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为( )A ．40︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒【解答】解：AOB △中，OA OB =，50ABO ∠=︒，180280AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒，1402ACB AOB ∴∠=∠=︒， 故选：A ．7．（3分）二次函数228y x mx =++的图象如图所示，则m 的值是( )A ．8-B ．8C ．8±D ．6【解答】解：由图可知，抛物线与x 轴只有一个交点，所以，24280m ∆=-⨯⨯=，解得8m =±， 对称轴为直线022m x =-<⨯， 0m ∴>，m ∴的值为8．故选：B ．8．（3分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．2144(1)100x -=B ．2100(1)144x -=C ．2144(1)100x +=D ．2100(1)144x +=【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2015年的产量为100(1)x +吨，2016年的产量为2100(1)(1)100(1)x x x ++=+吨，根据题意，得2100(1)144x +=，故选：D ．9．（3分）如图，BD 为O 的直径，30A ∠=︒，则CBD ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．80︒【解答】解：BD 为O 的直径，90BCD ∴∠=︒，30D A ∴∠=∠=︒，9060CBD D ∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②30a c +>；③420a b c ++>；④20a b +=；⑤24b ac >．其中正确的结论的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：开口向下，则0a <，与y 轴交于正半轴，则0c >，02b a->， 0b ∴>，则0abc <，①正确；12b a-=， 则2b a =-，0a b c -+<，30a c ∴+<，②错误；0x =时，0y >，对称轴是1x =，∴当2x =时，0y >，420a b c ∴++>，③正确；2b a =-，20a b ∴+=，④正确；240b ac ∴->，24b ac ∴>，⑤正确．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确的答案填写在横线上．11．（4分）点(2,1)-关于原点对称的点的坐标为 ．【解答】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-．12．（4分）如图，将ABC △的绕点A 顺时针旋转得到AED △，点D 正好落在BC 边上．已知80C ∠=︒，则EAB ∠= ︒．【解答】解：ABC △绕点A 顺时针旋转得到AED △，AC AD ∴=，BAC EAD ∠=∠，点D 正好落在BC 边上，80C ADC ∴∠=∠=︒，18028020CAD ∴∠=︒-⨯︒=︒，BAE EAD BAD ∠=∠-∠，CAD BAC BAD ∠=∠-∠，BAE CAD ∴∠=∠，20EAB ∴∠=︒．故答案为：20．13．（4分）若函数2213(3)m m y m x +-=-是二次函数，则m = ．【解答】解：由题意得：22132m m +-=，30m -≠，解得：13m =（不合题意舍去），25m =-，故答案为：5-．14．（4分）已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ． 【解答】解：230x x k -+=有两个相等的实数根，∴0∆=，940k ∴-=，94k ∴=． 故答案为94． 15．（4分）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知16AB m =，半径10OA m =，则高度CD 为 m ．【解答】解：CD 垂直平分AB ，()8AD m ∴=．()221086OD m ∴=-=，1064()CD OC OD m ∴=-=-=．故答案为：4．16．（4分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ．（2）对称轴为 ．（3）当 时，y 随着x 的增大而增大．（4）当 时，0y >．【解答】解：（1）如图所示，抛物线的对称轴方程是：5132x --==-．则抛物线的顶点坐标是(3,2)-．故答案是：(3,2)-．（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线3x =-．故答案是：3x =-；（3）如图所示，当3x <-时，y 随着x 得增大而增大．故答案是：3x <-；（4）如图所示，当51x -<<-时，0y >．故答案是：51x -<<-．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2450x x --=（用配方法）【解答】解：方程变形得：245x x -=，即2449x x -+=，变形得：2(2)9x -=，开方得：23x -=或23x -=-，解得：15x =，21x =-．18．（6分）四边形ABCD 是正方形，ADF △旋转一定角度后得到ABE △，如图所示，如果5AF =，9AB =，求：（1）DE 的长度；（2）求证：BE DF ⊥【解答】解：（1）ADF △旋转一定角度后得到ABE △，5AF AE ∴==，9AD AB ==，954DE AD AE ∴=-=-=（2）延长BE 交DF 于点G ，由旋转得：ADF ABE ∠=∠AEB DEG ∠=∠ADF DEG ABE AEB ∴∠+∠=∠+∠90BAE ∠=︒90DGE BAE ∴∠=∠=︒BG DF ∴⊥即BE DF ⊥19．（6分）已知抛物线26y x bx =+-经过点(2,8)A -，求出b 值并写出此抛物线的对称轴及顶点坐标．【解答】解：把(2,8)A -代入得28(2)(2)6b =-+⨯--解得：5b =-∴此抛物线的解析式为256y x x =--，配方得：2549()24y x =--， ∴抛物线的对称轴是直线52x =， 顶点坐标是549(,)24-． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将1x =代入方程220x ax a ++-=得，120a a ++-=，解得，12a =； 方程为213022x x +-=，即2230x x +-=，设另一根为1x ，则1312x =-，132x =-． a ∴的值为12，该方程的另一个根是32-．（2）22224(2)48444(2)40a a a a a a a ∆=--=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（7分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25)m 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为2ym ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．【解答】解：（1）由题意得：24012022x y x x x -==-+（3分） 自变量x 的取值范围是025x <（4分）（2）21202y x x =-+ 21(20)2002x =--+（6分） 2025<，∴当20x =时，y 有最大值200平方米即当20x =时，满足条件的绿化带面积最大．（8分）22．（7分）如图，BC 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 和AD 相交于E ．试猜想AE 与BE 的长度之间的关系，并请说明理由．【解答】解：AE BE =，理由为：补成完整的圆延长AD 到点G ，AD BC ⊥，∴BG AB AF ==，则ABF BAG ∠=∠，则AE BE =．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(30)x >，请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得，50010(30)10800y x x =--=-+，2(20)(10800)10100016000w x x x x =--+=-+-，即10800y x =-+，210100016000w x x =-+-，故答案为：10800y x =-+，210100016000w x x =-+-； （2）由题意可得，2101000160008750x x -+-=，解得，145x =，255x =，即该玩具销售单价x 应定为45元或55元；（3）由题意可得，3210800400x x ⎧⎨-+⎩， 解得，3240x ，221010001600010(50)9000w x x x =-+-=--+，∴当40x =时，w 取得最大值，此时210(4050)90008000w =--+=，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元．24．（9分）如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：ACO BCD ∠=∠；（2）若8EB cm =，24CD cm =，求O 的面积．（结果保留)π【解答】解：（1）AB 为O 的直径，AB CD ⊥，∴BC BD =． BAC BCD ∴∠=∠．OA OC =，BAC ACO ∴∠=∠．ACO BCD ∴∠=∠；（2）AB 为O 的直径，AB CD ⊥，112412()22CE CD cm ∴==⨯=． 在Rt COE ∆中，设CO 为r cm ，则8OE r =-，根据勾股定理得：22212(8)r r +-=解得13r =．2213169()O S cm ππ∴=⨯=．25．（9分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，(0,3)C 两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标．【解答】解：（1）根据题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+．（2）设直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时AM MC +的值最小． 点A 与点B 关于1x =-对称，(1,0)A ， (3,0)B ∴-．设BC 的解析式为y mx n =+，将点B 和点C 的坐标代入得：330n m n =⎧⎨-+=⎩，解得：1m =，3n =． ∴直线BC 的解析式为3y x =+． 将1x =-代入3y x =+得：2y =， (1,2)M ∴-．∴当点M 的坐标为(1,2)-时，点M 到点A 和点C 的距离之和最小．（3）设(1,)P t -．(1,)P t -，(3,0)B -，(0,3)C ， 218CB ∴=，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+． ①当点B 为直角顶点时，则222BC PB PC +=，即22184610t t t ++=-+，解得2t =-， (1,2)P ∴--．②当点C 为直角顶点时，222BC PC PB +=，即22186104t t t +-+=+，解得4t =， (1,4)P ∴-．第12页（共21页）③当点P 为直角顶点时，222PC PB BC +=，即22461018t t t ++-+=，解得：t =t =(P ∴-或(-． 综上所述，点P 的坐标为(1,2)P --或(1,4)-或(-或(-．。