高考数学必考点解析

2013高考夺分法宝之数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数

212i i +-的共轭复数是

（A ）3

5

i - （B ）3

5

i （C ）i - （D ）i

解析：

212i i

+-=

(2)(12)

,5

i i i ++=共轭复数为C

（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =

+ （C ）2

1y x =-+ (D) 2

x

y -=

解析:由图像知选B

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的

p 是

（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040

解析：框图表示1

n n a n a -=⋅，且

11

a =所求

6a =

720

选B

（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）1

3 （B ）

12

（C ）

23

（D ）

34

解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组

的情形只有3种，所求的概率为p=319

3=选A

（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则

cos 2θ=

解析：由题知tan 2θ=,

22

2

2

2

2

cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθ

θ

--=

=

=-

++选B

（A ）4

5

- （B ）35

- （C ）35

（D ）

45

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为

解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D

（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，

AB

为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A

（B

（C ）2 （D ）3

解析：通径|AB|=2

22b

a

a

=得22222

22b a a c a =⇒-=，选B

（8）5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪

⎝

⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40

解析 1.令x=1得a=1.故原式=

5

11()(2)

x x x x +

-

。5

11()(2)

x x x

x

+

-

的

521552155(2)

()(1)2

r

r

r r r r

r

r T C x x C x

----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由

5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号

中选2个提出x ，选3个提出1

x ；若第1个括号提出1

x ，从余下的括号中选2个提出1

x ，选3个提出x.

故常数项=

2

2

3

3

2

233

5353111(2)()()(2)

X C X C C C X X

X

X

⋅⋅-

+

⋅-

⋅=-40+80=40

（9

）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）

103

（B ）4 （C ）

163

（D ）6

解析;

用定积分求解

4

3

2

4

200

21162)(

2)|3

2

3

s x dx x x x =

-+=-

+=

⎰，选C

（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤

+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦

其中的真命题是

（A ）14,P P （B ）13

,P P （C ）23,P P （D ）24,P P

解析：

1

a b +==>得，

1cos 2θ>-

，

20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭

。由1

a b -==

>得

1cos 2θ<

,3πθπ

⎛⎤⇒∈ ⎥

⎝⎦。 选A

（11）设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++><

的最小正周期为π，且

()()f x f x -=，则

（A ）()f x 在0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减 （C ）()f x 在0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 解析

：

())

4

f x x π

ωϕ=++，所以2ω=，又

f(x)为偶函数，

,4

2

4

k k k z

π

π

π

ϕπϕπ∴+

=

+⇒=

+∈

，())22

f x x x

π

∴=

+

=

，选A