图形的相似易错题汇编含答案解析

图形的相似易错题汇编含答案解析

一、选择题

1．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．28cm

B ．26cm

C ．24cm

D ．22cm

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12

AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14

【详解】

解：如图，

由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=

12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积

14

即图中阴影部分的面积为4cm 2．

故选：C

【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.

2．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【解析】

分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性

质可得出AF AB

GF GD

==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出

CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴AF AB

GF GD

==2，

∴AF=2GF=4，

∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG，

∴CG为△EAB的中位线，

∴AE=2AG=12．

故选D．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且相似比为1

3

，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为

（）

A．（8，6）B．（9，6）C．

1

9,6

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D．（10，6）

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO 的长，即可得出答案．

【详解】

解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，

∴

1

3 BC OB

EF EO

==，

∵BC＝2，

∴EF＝BE＝6，

∵BC∥EF，

∴△OBC∽△OEF，

∴1

36

BO

BO

=

+

，

解得：OB＝3，

∴EO＝9，

∴F点坐标为：（9，6），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．

4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40

DE cm

=，20

EF cm

=，测得边DF离地面的高度 1.5

AC m

=，8

CD m

=，则树高AB是（）

A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米

【答案】D

【解析】

【分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.

【详解】

解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D

∴△ADEF ∽△DCB ∴BC DC EF DE

= ∴DE=40cm=0.4m ，EF-20cm=0.2m ，AC-1.5m ，CD=8m ∴

80.20.4BC =解得：BC=4 ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米

故答案为：5.5.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。

5．如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．32

【答案】B

【解析】

【分析】 由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922

A DE A EF S S '∆'∆=

=，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭

，据此求解可得． 【详解】

16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，

1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182

ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，

//A E AB ∴'， DA E DAB '∴∆~∆，

则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭

'，