海滩占位模型博弈论
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为 什 么 会 出 现 这 样 的 情 况 呢 ？
2
示例
海滩占位博弈
模型假设： a较长的海滩上比较均匀地散布着许多 日光浴者 b甲乙两个小贩 卖同质同价的矿泉水 c所以人都是完全理性的
3
示例
海滩占位博弈分析
对该模型作一个合乎逻辑的假定: 通常情况下,日光浴者总是乐意到距自己最近的摊位购买 矿泉水 ********************************************** 0 ¼ ½ ¾ 1 为便于阐述问题, 可将海滩表示成长度为1 的线段[ 0, 1] ,“*”表 示日光浴者, 具体见上图
15
示例
两个党派都力求它的收益最大化。设党派2的最优策略为x2(0<x2<1) , 显然党派1 的最优策略 就是使得u1(x1, x2) , 达到最大值的点, 为此u1 (x1, x2) 对x1 求导得到:
在x1 = x2处, 通过运算我们会发现: u1(x1, x2) 在x1 = x2处的左导数为1/2 f(x2) , 而 在x1 = x2处的右导数却为-1/2f(x2),即u1(x1, x2) 在x1 = x2处不可导。因f(x) 为概 率密度函数, 它总是大于等于0 的, 所以,当x1<x2时党派1 的收益u1 (x1, x2)是单 调递增的,即当x1 <x2时, 当x1越大越接近x2时,党派1的收益也就越大; 当x1> x2 时,党派1 的收益函数u1(x1, x2) 是单调递减的, 即当x1 >x2时,x1越大越偏离x2,党 派1的收益也就越小。恰恰在x1=x2处, 党派1的收益函数u1(x1,x2)不可导,且在x1 = x2处左导大于0而在x1 =x2处的右导数小于0。故如果党派2 的最优等略为x2, 在完全信息条件下,党派1的最优等略也必为x2,即有x1= x2 ,也就是说在完全信息 条件下, 两个党派的最优策略是相同的。
11
示例
借用海滩占位博弈模型来对此进行分析
海滩的线段改为由左、中、右三点连成的一条意识形态横轴 把两个小贩改为甲乙两个政党 把比较均匀地散布着的许多日光浴者改为选民
12
示例
对该模型作一个合乎逻辑的假定: 通常情况下,选民总是乐意选择意识形态与自己思想观 念、信仰最相接近的政党。 根据这个原则, 如果按人们所希望的那样“便于选民辨 识”, 甲乙两党分别把自己意识形态取向定位于1/ 4 与3/ 4 点是最合理不过的, 因为他们将获取几乎一样多的选民支持, 得到几乎同样多的执政机会。 甲政党：1/4 D 1/2 乙政党：3/4 C 1/2
6
示例
现在回到超市的位置博弈问题，没有一家超市 会将自己安置于长街的一头, 只要条件许可, 超市将几乎趋向于相依为邻 。 例如： 杨家坪步行街的家乐福和永辉 李家沱的新世纪与永辉 学校中门外的那两家超市
7
示例
应用上述对“海滩占位模型”的逻辑分析， 应用上述对“海滩占位模型”的逻辑分析，可 对下列现象进行分析： 对下列现象进行分析： 1、同一城市的两家航空公司开辟飞往同一目的 地的航班，常常出现他们各自的起飞时刻被 安排在几乎同一时间的现象。 2、不少电视台常将黄金播放时段的文艺节目定 位与中等趣味以提高自己的收视率的现象。
13
示例
非均匀分布的海滩占位模型研究
去掉均匀分布这一假设 下面以两党政治问题为例 :
选民政治主张服从[0, 1] 区间上概率密度函数为f(x)的 分布 设X1为政党1的政治主张 X2为政党2的政治主张
14
示例
党派1 的收益函数u1 (x1, x2) 为:
党派2 的收益函数u2 (x1, x2) 为:
4
示例
小贩甲： ¼ D ½ 小贩乙： ¾ C ½ 双方斗智博弈的结果将使他们的摊位设置在l/ 2 点附 近, 甲乙两人相依为邻且相安无事地做起矿泉水的 生意。 NE(1/2，1/2)
5
示例
海滩占位博弈支付矩阵
1/4点与3/4点的均衡只是一个资源 最合理利用的均衡点 我们同样可以把1/4点改成 [0,1/2]上任一点D，只要D点到 中间点距离与乙商贩的选址C点 到中点的距离一样则达到均衡， 但是这种均衡只是暂时的，经过 有限次重复博弈后他们各自都会 选址在中间点1/2处。此时达到 纳什均衡NE(1/2,1/2)
8
示例
3、四年一度的美国总统竞选中，无论是民主党， 还是共和党，其总统候选人花费很大功夫推 出的竞选纲领，目的都在争取尽可能多的中 间立场的选民的现象。
9
示例
竞争性政党意识形态中间化
例如： 英国的工党和保守党 加拿大的自由党和进步党之间 美国的共和党和民主党
10
示例
英国两大政党
二十世纪五十年代, 保守党在看到工党提出的主 张、政策为人们所认可时, 在重新执政后立刻 毫不犹豫地把工党的主张接了过来, 接受凯恩 斯主义, 也大搞起国有化和社会福利来。同样, 工党对保守党的有益的主张也毫不客气地实 行“拿来主义”。 为反映这一特点, 人们索性把保守党理论家巴特 勒和工党领导人盖茨克尔的名字拼组在一起, 创造了一个新的名词“巴茨克尔主义”
百度文库示例
海滩占位博弈及其应用
小组成员： 10902010114 10902010115 10902010126 10902010127 10902010133 10902010112
兰渚 李航 孙利娟 藤小花 杨俊 黄建祥
1
示例
日常生活中, 我们常常会看到 这样一种现象, 如果在一条街 上有两至三个超市的话, 这几 家超市经常性地会“相依为 邻”, 选址离得很近。人们会 说, 倘若超市稍微分散地布置 于街上, 无疑对市民的购物提 供相当的便利, 而它们“拥挤” 在一起属于资源浪费。
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示例
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海滩占位博弈
模型假设： a较长的海滩上比较均匀地散布着许多 日光浴者 b甲乙两个小贩 卖同质同价的矿泉水 c所以人都是完全理性的
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示例
海滩占位博弈分析
对该模型作一个合乎逻辑的假定: 通常情况下,日光浴者总是乐意到距自己最近的摊位购买 矿泉水 ********************************************** 0 ¼ ½ ¾ 1 为便于阐述问题, 可将海滩表示成长度为1 的线段[ 0, 1] ,“*”表 示日光浴者, 具体见上图
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示例
两个党派都力求它的收益最大化。设党派2的最优策略为x2(0<x2<1) , 显然党派1 的最优策略 就是使得u1(x1, x2) , 达到最大值的点, 为此u1 (x1, x2) 对x1 求导得到:
在x1 = x2处, 通过运算我们会发现: u1(x1, x2) 在x1 = x2处的左导数为1/2 f(x2) , 而 在x1 = x2处的右导数却为-1/2f(x2),即u1(x1, x2) 在x1 = x2处不可导。因f(x) 为概 率密度函数, 它总是大于等于0 的, 所以,当x1<x2时党派1 的收益u1 (x1, x2)是单 调递增的,即当x1 <x2时, 当x1越大越接近x2时,党派1的收益也就越大; 当x1> x2 时,党派1 的收益函数u1(x1, x2) 是单调递减的, 即当x1 >x2时,x1越大越偏离x2,党 派1的收益也就越小。恰恰在x1=x2处, 党派1的收益函数u1(x1,x2)不可导,且在x1 = x2处左导大于0而在x1 =x2处的右导数小于0。故如果党派2 的最优等略为x2, 在完全信息条件下,党派1的最优等略也必为x2,即有x1= x2 ,也就是说在完全信息 条件下, 两个党派的最优策略是相同的。
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示例
借用海滩占位博弈模型来对此进行分析
海滩的线段改为由左、中、右三点连成的一条意识形态横轴 把两个小贩改为甲乙两个政党 把比较均匀地散布着的许多日光浴者改为选民
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示例
对该模型作一个合乎逻辑的假定: 通常情况下,选民总是乐意选择意识形态与自己思想观 念、信仰最相接近的政党。 根据这个原则, 如果按人们所希望的那样“便于选民辨 识”, 甲乙两党分别把自己意识形态取向定位于1/ 4 与3/ 4 点是最合理不过的, 因为他们将获取几乎一样多的选民支持, 得到几乎同样多的执政机会。 甲政党：1/4 D 1/2 乙政党：3/4 C 1/2
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现在回到超市的位置博弈问题，没有一家超市 会将自己安置于长街的一头, 只要条件许可, 超市将几乎趋向于相依为邻 。 例如： 杨家坪步行街的家乐福和永辉 李家沱的新世纪与永辉 学校中门外的那两家超市
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示例
应用上述对“海滩占位模型”的逻辑分析， 应用上述对“海滩占位模型”的逻辑分析，可 对下列现象进行分析： 对下列现象进行分析： 1、同一城市的两家航空公司开辟飞往同一目的 地的航班，常常出现他们各自的起飞时刻被 安排在几乎同一时间的现象。 2、不少电视台常将黄金播放时段的文艺节目定 位与中等趣味以提高自己的收视率的现象。
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示例
非均匀分布的海滩占位模型研究
去掉均匀分布这一假设 下面以两党政治问题为例 :
选民政治主张服从[0, 1] 区间上概率密度函数为f(x)的 分布 设X1为政党1的政治主张 X2为政党2的政治主张
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示例
党派1 的收益函数u1 (x1, x2) 为:
党派2 的收益函数u2 (x1, x2) 为:
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示例
小贩甲： ¼ D ½ 小贩乙： ¾ C ½ 双方斗智博弈的结果将使他们的摊位设置在l/ 2 点附 近, 甲乙两人相依为邻且相安无事地做起矿泉水的 生意。 NE(1/2，1/2)
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示例
海滩占位博弈支付矩阵
1/4点与3/4点的均衡只是一个资源 最合理利用的均衡点 我们同样可以把1/4点改成 [0,1/2]上任一点D，只要D点到 中间点距离与乙商贩的选址C点 到中点的距离一样则达到均衡， 但是这种均衡只是暂时的，经过 有限次重复博弈后他们各自都会 选址在中间点1/2处。此时达到 纳什均衡NE(1/2,1/2)
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3、四年一度的美国总统竞选中，无论是民主党， 还是共和党，其总统候选人花费很大功夫推 出的竞选纲领，目的都在争取尽可能多的中 间立场的选民的现象。
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竞争性政党意识形态中间化
例如： 英国的工党和保守党 加拿大的自由党和进步党之间 美国的共和党和民主党
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示例
英国两大政党
二十世纪五十年代, 保守党在看到工党提出的主 张、政策为人们所认可时, 在重新执政后立刻 毫不犹豫地把工党的主张接了过来, 接受凯恩 斯主义, 也大搞起国有化和社会福利来。同样, 工党对保守党的有益的主张也毫不客气地实 行“拿来主义”。 为反映这一特点, 人们索性把保守党理论家巴特 勒和工党领导人盖茨克尔的名字拼组在一起, 创造了一个新的名词“巴茨克尔主义”
百度文库示例
海滩占位博弈及其应用
小组成员： 10902010114 10902010115 10902010126 10902010127 10902010133 10902010112
兰渚 李航 孙利娟 藤小花 杨俊 黄建祥
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示例
日常生活中, 我们常常会看到 这样一种现象, 如果在一条街 上有两至三个超市的话, 这几 家超市经常性地会“相依为 邻”, 选址离得很近。人们会 说, 倘若超市稍微分散地布置 于街上, 无疑对市民的购物提 供相当的便利, 而它们“拥挤” 在一起属于资源浪费。
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