2016年一模分类——四边形

P

F

E C

D A B A

C

F

D 2016年北京市初三一模数学试题分类——四边形

1. 门头沟23．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，过E 做EF ⊥AD 于F ，连接BF 交AE

于P ，连接PD ．

（1）求证：四边形ABEF 是正方形； （2）如果AB =4，AD =7，求tan ∠ADP 的值．

2. 怀柔22. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，过点C 作CE//AB 交DF 的延长线于点

E ，连结AE ．

（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．

（2）若EF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC 的长．

3. 延庆 21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2， 求菱形ABCD 的周长．

4. 燕山22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平

行线交于点E ，且ED 交AC 于点F ，AD ＝2DF ． (1)求证：四边形ABED 为菱形；

(2)

若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABED 的面积．

F A

C B

E

D

5. 石景山23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC 的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D

作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ． （1）求证：四边形ABDE 是菱形；

（2）若BD =14，cos ∠GBH =8

7

，求GH 的长．

6. 东城22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕

迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；

（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．

7. 朝阳22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．

8. 通州23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．

H

G F E D

C

B A

F

E D

C B A

9. 海淀22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；

（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.

10. 丰台22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相

交于点O ，连接EF ．

（1）求证：四边形ABEF 是菱形；

（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD 的面积．

11. 平谷22．如图，□ABCD ，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC =∠DEC ，连接CF ，DE ．

（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；

（2）若AB =13，DF =14，12

tan 5

A =，求CF 的长．

12. 房山分式22. 如图，在

ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，

交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.

E D A

B C

O

F E

D C B A F

13. 顺义23．如图，已知E F 、分别是□ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；

（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AE C F 是菱形，求BE 的长．

14. 西城21．如图，在ABCD Y 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA P 交

BA 的延长线于点F ．

（1）求证：四边形AEDF 是矩形；

（2）连接BD ，若2AB AE ==，2

5

tan FAD ∠=

，求BD 的长．

15. 大兴22．在□ABCD 中，过点D 作对DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF =AE ，连结AF ，BF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形．

（2）若CF =6，BF =8，DF =10，求证：AF 是∠DAB 的角平分线．

D

A

B

C

D

F

E