三峡高中2012届理科数学中档题训练6

三峡高中2012届理科数学中档题训练6

（50分钟，50分.练规范,练速度,练技能）

学号 姓名 分数

1. 已知函数2()sin cos cos (0)f x a x x x b a =⋅+

+> （I ）写出函数的单调递减区间；

（II ）设]2

0[π

，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值．

2. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD ⊥底面

ABCD ．

（1）证明：PA ⊥BD ；

（2）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．

3.数列{}n a 满足⋅⋅⋅=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

===+3,2,1,2

sin 22cos 311,2,122221n n a n a a a n n ππ (1)求4,3a a 及数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a S +⋅⋅⋅++=21，求n S 2.

4.如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ，底面ABCD 为直角

梯形，其中BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AD =2AB =2BC =2，O 为AD 中点．

（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；

（2）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；

（3）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为

23？若存在，求出AQ QD

的值；若不存在，请说明理由．