有交易费用和分红的欧式期权定价公式
期权定价公式的一般推导方法
(11)
这时方程 (7) 变为 :
1 2
a2
52 V 5u2
=
5V 5τ
(12)
边界条件为 :
·55 ·
V0 = e - B (0 ,uT)φ (euT) 而方程 (12) 即为标准的热传导方程 , 解为 (见 ⑥, p . 69)
V (τ, u) = 如果
1 2πτa
∞
∫e
-∞
-
B
(0
S)
= rf
(t , S)
(25)
其中 S = S ( t ) , 边界条件与 (23) 式相同 。方程 ( 25) 的推导过程可参见 ① (p . 288 -
289) 。在 (21) 式中 , 令 x = S , 取 a =σ, b = r - q , c = r , 则立即得到支付红利股票期权定
,u T)φ
(euT)
e-
(u -
u
)
T
2
2a2τ du T
φ (x) = max {0 , x - k}
其中 k 为常数 , 则 (14) 式变为
V (τ, u) 其中
=
1 2πτa
∞
∫e
-∞
-
B
(0
,u
)
T
max
{0 ,
euT -
k}
e-
(u -
u
)
T
2
2a2τ du T
=
1 2πτa
∞
率 r 加上单位时间商品的单位货币储存费用减去便利收益 。如果标的资产是金融资产 , 则α
就是无风险利率减去该资产的收益率 。由 Ito 引理 (见 ①, p . 262 , (10A. 9) 式)
注会财管期权价值计算公式
注会财管期权价值计算公式期权价值计算公式。
期权是一种金融工具，它给予持有者在未来某个时间点以特定价格买入或卖出标的资产的权利。
期权的价值取决于很多因素，包括标的资产价格、行权价格、剩余时间、波动率等。
为了对期权的价值进行准确的计算，我们可以使用期权价值计算公式来进行估值。
期权价值计算公式通常分为两种，欧式期权和美式期权。
欧式期权是指期权在到期日才能行使的期权，而美式期权是指期权在任何时间点都可以行使的期权。
以下分别介绍欧式期权和美式期权的价值计算公式。
欧式期权价值计算公式。
对于欧式期权，其价值可以通过Black-Scholes期权定价模型来计算。
Black-Scholes期权定价模型是由费希尔·布莱克和梅隆·斯科尔斯在1973年提出的，它是一个用来计算欧式期权价格的数学模型。
Black-Scholes期权定价模型的公式如下：\[ C = S_0N(d_1) Xe^{-rt}N(d_2) \]其中，C是期权的价格，S0是标的资产的当前价格，X是期权的行权价格，r是无风险利率，t是期权的剩余时间，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数在d1和d2处的取值。
在这个公式中，d1和d2的计算公式如下：\[ d_1 = \frac{ln(\frac{S_0}{X}) + (r + \frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma\sqrt{t}} \]\[ d_2 = d_1 \sigma\sqrt{t} \]其中，σ是标的资产的波动率。
通过这个公式，我们可以计算出欧式期权的价格。
这个公式考虑了标的资产价格、行权价格、无风险利率、剩余时间和波动率等因素，因此可以比较准确地估计期权的价值。
美式期权价值计算公式。
对于美式期权，由于其可以在任何时间点行使，因此其价值计算要复杂一些。
美式期权的价值通常通过数值方法来计算，其中最常用的方法是蒙特卡洛模拟。
蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，通过模拟标的资产价格的未来走势，来估计期权的价值。
B-S期权定价模型
由于dlnS是股票的连续复利收益率，得出的公式说明股票的连续 复利收益率服从期望值 ( µ −
σ2
2 ) dt ，方差为
σ 2 dt 的正态分布。
9
一般来说，金融研究者认为证券价格的变化过程可以用 漂移率为μS、方差率为 σ 2 S2的伊藤过程（即几何布朗运动） 来表示： = µ Sdt + σ Sdz dS 之所以采用几何布朗运动其主要原因有两个： 一是可以避免股票价格为负从而与有限责任相矛盾 的问题，二是几何布朗运动意味着股票连续复利收益率 服从正态分布，这与实际较为吻合。
ln S T − ln S ~ φ[(µ − σ2 )(T − t ), σ T − t ]
2
11
由上一页的推导可知证券价格对数服从正态分布。如果 一个变量的自然对数服从正态分布，则称这个变量服从对数 正态分布。这表明ST服从对数正态分布。根据对数正态分布 的特性，以及符号的定义，我们可以得到 E ( S T ) = Se µ (T −t ) 和 var(S T ) = S e
4
将标准布郎运动扩展我们将得到普通布郎运动，令 漂移率为a，方差率为b2，我们就可得到变量x 的普通布 朗运动： dx = adt + bdz 标准布朗运动是普通布朗运动的一个特例，即漂移 率为0，方差为1的普通布郎运动。
5
普通布朗运动的离差形式为 ∆x = a∆t + bε ∆t ，显然，∆x也 具有正态分布特征，其均值为 a∆t ，标准差为 b ∆t ，方差为 b 2 ∆t
= (
∂G 1 ∂ 2 G 1 ∂G = , 2 =− 2 , =0 ∂S S ∂S S ∂t
∂G ∂G 1 ∂ 2 G 2 ∂G a+ + b ) dt + bdz 我们就可得到 2 ∂x ∂t 2 ∂x ∂x
期权定价期权定价公式
期权定价—期权定价公式什么是期权定价？期权定价是指确定期权在市场上的合理价格的过程。
期权是一种金融工具，它授予买方在未来某一特定时间点购买或出售标的资产的权利，而不是义务。
期权的价格取决于多种因素，包括标的资产价格、行使价格、到期时间、无风险利率和波动率等。
期权定价的目标是确定一个公平的市场价格，使得买卖双方在交易中均获得合理回报。
对于买方来说，期权的价格应该对应于未来可能获得的收益；对于卖方来说，期权的价格应该对应于承担的风险以及可能获得的收益。
期权定价公式的重要性期权定价公式是用于计算期权合理价格的数学模型。
它基于一些假设和前提条件，通过对相关变量进行运算，得出期权的价格。
期权定价公式对于市场参与者来说具有重要意义，它为投资者提供了一个参考，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
期权定价公式的提出可以追溯到20世纪70年代初，当时经济学家Fischer Black 和 Myron Scholes 提出了著名的Black-Scholes模型。
该模型基于一些假设，包括期权在到期前不支付股息、标的资产价格在特定时间内的变动是连续且满足几何布朗运动以及市场不存在无风险套利机会等。
Black-Scholes模型是第一个用于计算期权价格的理论模型，它提供了一个简单而有效的方法来评估期权的价格。
在此之后，许多其他的期权定价模型相继被提出，如Binomial模型、Trinomial模型、Monte Carlo模拟和Heston模型等。
这些模型都是基于不同的假设和计算方法，用于满足不同的情景和需求。
期权定价公式的基本要素期权定价公式通常包括以下几个基本要素：1.标的资产价格（S）：标的资产是期权所关联的基础资产，它可以是股票、商品、外汇等。
标的资产价格是期权定价的一个重要变量，它代表了期权的内在价值。
2.行使价格（X）：行使价格是期权合约约定的价格，买方可以在到期时基于该价格购买或者出售标的资产。
行使价格与标的资产价格之间的差异会影响期权的价值。
期权定价公式及其应用
企业风险管理
总结词
企业风险管理是期权定价公式的另一个重要应用领域，帮助企业识别、评估和管 理风险。
详细描述
期权定价公式在识别和管理企业风险方面发挥着重要作用。例如，通过使用期权 定价公式，企业可以评估和管理供应链风险、汇率风险和其他潜在风险。此外， 期权定价公式还可以帮助企业评估和管理投资项目的风险。
在房地产金融领域，二叉树模型被广 泛应用于可赎回房地产投资信托基金 （REITs）的定价。例如，某REIT发 行了一份额额为100万元的优先股， 并授予投资者在三年后以120万元赎 回的权利。投资者可以利用二叉树模 型计算该优先股在赎回日的市场价值 ，从而判断投资该REIT的潜在收益和 风险。
期权定价公式在投资决策中的应用案例
为了计算利率衍生品的价格，需要使用利率模型。常用的利率模型包括Vasicek模型、 Cox-Ingersoll-Ross模型等。这些模型可以模拟即期利率的动态变化，从而为利率衍生品 定价。
06
期权定价公式在实际操作 中的应用案例分析
基于Black-Scholes模型的期权定价案例
总结词
详细描述
应用案例
总结词
详细描述
应用案例
期权定价公式可以用于评估投资项目 的风险和潜在收益，指导投资者做出 更加明智的投资决策。
利用期权定价公式，投资者可以计算 出不同投资项目在不同时间点的预期 收益和风险。例如，对于一个具有重 大战略意义的项目，投资者可以选择 购买或出售相关资产的期权来对冲风 险。此外，投资者还可以利用期权定 价公式评估其他投资项目的潜在收益 和风险，如股票、债券、房地产等。
提高金融市场效率
期权定价公式的应用有助于提高 金融市场的信息传递和流通效率 ，使市场价格更及时、准确地反
欧式期权定价
原方程变为
方程 （1）
看涨 期权
看跌期 权
2、定理 （Poisson公式）齐次热传导方程
的解为
Poisson公 式
3、将方程（1）变为热传导方程 作函数变换 则
将它们代入方程（1）有
令 即 则方程（1）化为如下热传导方程形式
4、求方程的解析解 由Poisson公式有
看涨期权的 边界条件
令 则
一、 Black-Schole方程 基本假设
(a) 原生资产价格演化遵循几何Brown运动
(b) 无风险利率r是常数, (c) 原生资产不支付股息, (d) 不支付交易费和税收, (e) 不存在套利机会.
是期权的价格，则在期权的到期日时
构造投资组合 选取适当的 使得在
由Ito公式
看涨 期权
看跌 期权
则 3、ST的密度函数
ST的密度函数为
4、风险中性定价方法
所以
五、Black-Schole模型的推广（1）----支付红利
基本假设 1，原生资产的价格适合随机微分方程
2，无风险利率r=r(t), 3，原生资产连续支付股息（红利）红利率是q(t), 4，不支付交易费和税收, 5，不存在套利机会.
（一）构造投资组合
选取 ，使得 在[t,t+dt]内无风险，则
利用Ito公式，取 得
有红利情况下的期权定价 的Black-Scholes方程
（二）方程的求解 1，作变换消除方程中包含 和V的项, 设
到期日期权的持有人(购买者或多头)的总收益
---------------看涨期权 ---------------看跌期权 ---------期权金
到期日期权的出售人(空头)的总收益 ---------------看涨期权 ---------------看跌期权
期权定价公式
期权定价公式期权定价公式是：期权价格=内在价值+时间价值。
期权定价模型，由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。
该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。
模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，其高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。
随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。
简单期权定价模型。
我们把股价随机末态简化为两个等效的等概率量子态，要么50%的概率上涨到+1X的右边一个标准差处，要么50%的概率下跌到-1X的左边一个标准差处。
显然，对于认购期权，在-1X末态的行权收益是0；在+1X末态的行权收益是S*(1+σ)-K。
其中S是当前（初态）股价，K是到期日的行权价。
根据初态=末态期望值的原理，认购期权价格C=0.5*0+0.5*[S*(1+σ)-K]= 0.5*[S*(1+σ)-K]。
这对于平值和浅度虚值期权是适用的。
对于平值期权K=S，C=0.5*S*σ。
比如，当前股价S=3.3元，月波动率为σ=6%，那么行权价K=3.3元，剩余T=30天期限的平值认购期权价格就是，C=0.5*3.3*6%=0.0990元。
对于深度实值期权，当股价末态为-1X处，仍然会有行权收益。
所以，认购期权价格C=0.5*[S*(1-σ)-K]+0.5*[S*(1+σ)-K]=S-K。
比方说，对于深度实值期权实三K=3.0元，当股价从当前价S=3.3元下跌至末态（-1X处）ST=3.1元，仍然会有3.1-3.0=0.1元的行权收益。
所以，实三期权价格C=S-K=3.3-3.0=0.3元。
期权定价分析公式说明文档
2. 选定
, 代入 BS 公式计算期权价格得 。判断 是否成立， 若成立则 并且退出计算; 若不成立, 则继续 判断 是否成立，若成立，则赋值 ; 若不成立 则赋值 。 （波动率下限 , 波动率上限 ） 3. 把波动率上下限代入 BS 公式分别计算对应的期权价格， 记为 。 （其中我们采用边界条件： ） 4. 令 , 代入 BS 公式计算其相应 的期权价格，即为 , 判断 <0.001 是否成立，若成立则最后 ，并退出计算; 若不成立, 则判断 ，若成立，则进行赋 值 ， ；若不成立，则进行赋值 。然 后循环计算直到满足条件为止。
3.1.3 Gamma 的计算： Gamma 的定义为 . 以及二阶导数的近似公式为： 我们可以取 因此我们首先计算 最后得到： 情况下的值： , .
3.1.4 Vega 的计算： Vega 的定义为: 波动率值。选取 。同样的， 表示客户输入的 情况下，计算相应的 V 值记为
. 容易得到 vega 值为：
3.1.5 Rho 的计算： Rho 的定义为： . r 表示客户输入的无风险利
率。 同样选取不同的无风险利率： 0.9r, r, 1.1r, 用二叉树方法 计算相应的 V 值为： . 容易得到 Rho 值为：
3.2 BS 公式中的敏感性参数计算
BS 公式只能计算欧式期权，而且对于看涨看跌期权有不同 的敏感性参数计算公式。具体如下图所示：
5， 6，
表示二叉树中期权价格上涨的幅度，d 表示下跌的幅度。 表示风险中性概率 表示无风险利率, 表示标的价格的
波动率。上述两个 p 的表达式中，后者适用期货期权。 7， 表示时间步长，T 表示期权的到期日。以年为单位。
无红利的美式看跌期权的逆向递推公式为：
边界条件为：
分数布朗运动下带交易费和红利的欧式期权定价
ｂ
里 ０ 一 （ ， ），３∈ ｔ ０
， ＜ ０ ＜ １ ０ ．
（） （ Ｓ ｃ ｔ 。（ ｔ￣ Ｂｎ ）一 （
￣ ／ Ｔ
） ， ） ＋
ｅ（ ｏ（ 一ｑｂ ＋ ） ＢＨ ）（ ＂ ｔ （ （ ） —ｑ ＋ａＢ （）。 ０ （ 。 ＋０ （ 。 ￣ ） ３ Ｈ ） 一 （ ）） （ ／ ）
文 章 编 号 ：０ ０ ３ ７ ２ １ ） ６ ０ ８ ４ １ ０ —２ ６ （ ０ ０ ０ —０ ０ —０
分数布朗运动下带交易费和红利的欧式期权定价
宋 燕 燕 ， 子 亭 王
（ 国石 油 大 学 （ 东 ）数 学 学 院 ， 中 华 山东 青 岛 ２ ６ ５ ） ６ ５ ５
摘 要 ： 主要讨论了有交易费和红利支付情况下欧式看涨期权定价 问题 ， 通过无 套利和对 冲原理 分析得 出了
下 面考虑一 投资组合 ： Ｘ１ ￡Ｓ ＋Ｘ ｆＭｆ由于 Ｂ （十＆） Ｂ （） Ｉ 一 Ｉ （） （） ， Ｈ￡ 一 Ｈ ｚ ＋ＢＨ ） Ｂ （） ＢＨ ￡ ， （ 一 Ｈ ＋ａ （） 所 以经过 时间 后 ， 的资产价格 的改 变量 为 ａ 一 Ｓ 一 Ｓ 标 Ｓ 件 一 Ｓ［ ‘ ｅ 一 Ⅷ “ ～ １ ． ］
厶
命 题
设 Ｂ 是具 有 Ｈｕ ｓ 指数 Ｈ ∈ （ ， ）的分 数布 朗运动 ， 么对于任 意给定 的 Ａ ＞ ０ （） ｒｔ ０１ 那 ，
１ Ｄ ｌ 型 ±垒 旦 ！ １ ｉ ｍ 旦 旦 一
．
０￣＜ ｔ Ｏ Ａ
ｈ ￣２ ｏ ／ 一 ／ １ ｇ（ Ａ）
第 ３ ８卷 第 ６期
２１ ０ ０年 １ １月
河 南 师 范 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
Chapter布莱克休尔斯莫顿期权定价模型精讲
在伊藤过程的基础上，数学家伊藤（K.Ito）进一步推导
出：若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如
下过程：
dG (G a G 1 2G b 2 )dt G bdz
x t 2 x 2
x
其中，dz是一个标准布朗运动。这就是著名的伊藤引理。
8
**随机微积分与非随机微积分的差别 d ln S dS
f ( f S f 1 2 f 2 S 2 )t f Sz
S
t 2 S 2
S
17
为了消除风险源 z ，可以构建一个包括一单位衍生证 券空头和 f 单位标的证券多头的组合。
S
令 代表该投资组合的价值，则：
f f S x
在 t 时间后，该投资组合的价值变化 为：
f f S S
－0.5)元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合价值
等于9 元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应 选择适当的 值，使3个月后该组合的价值不变，这意味
着：
11 －0.5=9
=0.25
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头 和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元 还是9元，该组合价值都将等于2.25元。
欧式期权定价基本原理及其计算公式
欧式期权定价基本原理及其计算公式信阳师范学院(自然科学版)第19卷第2期2006年4月JournalofXinyangNormalUniversity(NaturalScienceEdition)V o1.19No.2Apr.2006综述?评论?争鸣?欧式期权定价基本原理及其计算公式孙胜利,豁祖顺.(1.清华大学数学科学系,北京100084;2.商丘职业技术学院,河南商丘476000:3.信用职业技术学院,河南信阳464OOO)摘要:文献【1]给出了买入和卖出期权定价的基本概念,费产定价定理和资产定价的数学结构,本史进一步阐述了欧式买入和卖出期权定价的基本原理殛其数学模型,并导出Slack-Scholes期权定价公式.关键词:Redundant债权;期权;套利;完备市场;Slack-Scholes公式中图分类号:0157.5文献标识码:A文章编号:1003-0972(2OO6)02.0233-03令=(五).,表示一项风险资产的价格序列,那么,就具有一种"风险,为了降低这种风险,我们可以利用"期权"即在时刻按照O时刻规定的价格买人权利.这个规定的价格称为"履约价格",这就是一个期权即买人期权.类似地,履约价格为的卖出期权在时刻的盈利表示为日(n,)=(一(埘)).这就是卖出期权.但它们是彼此联系的【,即一K=(+)'一(一),称为平价公式.考虑期权日=F()r=F(Xr;O≤J《T),它是的轨道函数.若有右连左极轨道有F.D—R+,其中D是右连左极函数:[0,]一只+组成的空间.若期权只能在截止日期实施,则称欧式期枕令日是上的随机变量.它表示一个未定债权.令表示它在t时刻的价值(或价格).从传统概率论观点可知=E{圳,如果考虑通货膨胀,把时问价值贴现回去,并且假定一个固定的利息率为,和时刻的盈利,那么可用￡,={万}取代={圳.根据"无套利机会"原,-/'理,用新的概率P'来代替P,使得证券价格x=(置)l10.r是鞅,只需选P'使得的期望为常数,即'{}为常数.其中E'表示在概率测度P'下的数学期望.从而,未定债权日的"无套利价格"不是{圳,而是'{圳,否则就会存在无风险的套利机会,其中P是实际控制证券变化的概率,而P'是人为计算出来的概率我们通过{}=E'{}来求P',然后得到P'近.II12,,似等于P'=1f1一l+Il,那么在P'下,'\\—//仍旧是二项的,但是此时它的均值为几P,方差为nP'(1'一P'),则((2以一n)/)均值为一(+)/,方差●渐近收敛到1.由中心极限定理,当n趋于无穷,s.收敛到一个对数正态分布:logS.均值为l0昏so一1/2t,方差为.厶这样St=Soe~p(o-,/iZ一.:1t),其中z在P'下为N(0,I)分布.这个方法就称为"二项式近似"方法].1Redundant债权若给定一个证券价格过程s.根据数值不变性,取R.;1.令=(s,;r《t),F-=VN,其中Ⅳ是(r2,F,P)中F的零测度集合,且F=V.,并取=n.那么,对某个给定的,s上的一个未定债权是一个随机变量日EFr.如果是一个非常数的随机过程,就可能改变所取的最小子域,那么利率过程将是(R.,s.),而不只是es..由金融资产定价理论可知,存在投资策略(口,b),使得它在时刻是日或尽可能地接近扭定义l令s为一项风险证券的价格过程,R为一项无风险债券的价格过程,并把它设为常数过程1.未定债权日EFr称为~dundant.当存在可容许的自融资策略(口.b). I1使得日口o+6.风+上atd~.+上asd~s-若把s标准化并记M=(1/R)S.那么,日在下为redundant,则有(对所有t,取R.一1)H=ao^f0+b0+.r【atdg,.如果P'是一个等价鞅测度使得是鞅,且日在P'下的数学期望有限,那么有'{圳=E'{口o+60}+-fE'{【口I埘.},若期望都是存在的,则有{圳=E'{口.矾+bo}+O.定理1设为redundant未定债权,并存在等价鞅测度P'满足日EL'(M),那么,存在日的惟一无套利价格E'{圳.证明由于对任一个等价鞅测度'{圳是不变收稿日期:2005-03-24;it订日期:2005-10-20作者简介:孙胜利(1963.),男,河南民权人,副教授,清华大学访问学者,主要从事随机分析与金融数学研究.233第19卷第2期信阳师范学院(自然科学版)2OO6年4月的,设Q.和Q:是两个等价鞅测度,那么,r{日f={ao+6oI+{【asdMsl,i=I,2?.r但是E口.{【}=0,且EQ.{aoMo+bol=aoMo+bo,由于ao,%和bo在0时刻是已知的,不失一般性.取它们为常数.假设有一个价格仃>E'{H}=a0+6o,那么用策略口=(口.)舢(忽视交易的手续费),在时刻要交给期权的买方金额为日,那么就无风险地获得了仃一n0+6o>0的利润,这是一个套利机会.另一方面,如果以仃<a0Mo+6.的价格购入债权金额为,那么时刻可以无风险地获得(口0+60)一仃的利润.定义2如果日是一个redundant债权,那么存在一个可容许的自融资策略(a,6),使得日=no+6o+JI.dM.,则称策略为复制债权且推论如果日是一个redundant债权,那么可以用一个自融资的方式复制债权日,且最初资本等于E'{Hf.P是标准化价格过程的任意等价鞅测度.令工'(M)表示P'意义下策略的集合.如果让完备市场(见下面定义)定义在P'下,实际上定义在P下更合适,但如果能在一个良好的情况下价格过程是P下的局部鞅,那么这个问题就解决了.定义3如果每个债权HEL'(,dP')对工()是redundant的,即对任意日∈L'(,dP'),存在一个可容许的自融资投资策略(口,b),口L'(M),满足H=‰Mo+,r,r占o+【asdM,,且(【as)..是一致可积,则称市场模型(肘.工'(M),P')是完备的.实际上.一个完备市场就是其中的每个债权都redundant,即每个未定债权都是可复制的.可料表示这条性质是非常好的性质,但只有极少数的鞅具有这个性质,比如布朗运动,补偿泊松过程和Azema鞅【3】,这样一来绝大多数的模型都不是完备的,并且绝大部分操作者也都认为实际的金融市场不是完备的.我们有下面的结果:定理2若存在惟一P',使JIlf是局部鞅仅当市场完备定理3若有连续轨道,存在惟一P'使』l,是意义下的一鞅当且仅当市场完备由于日是redundant债权.那么目的无套利价格是E'{日},对任意等价鞅测度P(如果曰是redundant,那么E'{驯在每个P下都相等).然而,如果一个良好的市场模型不是完备的,那么(i)会出现不可复制的债权;(ii)等价鞅测度不惟一.所以,当日是redundant时,总存在复制策略若日不是redundant时,它不可能被复制;这种情况只能在某种恰当的意义下尽可能处理(例如expectedsquared errorloss),称这种策略为对冲策略.2342寻找复制策略'实际上要计算出一个复制策略的精确表示是比较困难的,而计算出对冲策略的精确表示就更难了,然而在一些简单情况下还是有精确表示的;若没有精确表示时候,但可用数值技巧来准确的近似对冲策略.一个相对简单标准形式的未定债权形式为日=,(Sr),其中s是风险证券的价格.欧式买人和卖出期权是相关联的[1],但两者之间的区别是(—sr)'是值域[0,K]的有界随机变量,而(s,一)是一个无界的随机变量.我们通过一个数值变换取R;1,并设=,(5r)是一个redundant债权,在t时刻债权的一个复制自融资投资组合价值是=E{,(s,)l}=口o+bo+【d.现作一系列假设来进行更简单的分析.假设1若S在某个等价局部鞅测度P'下是马尔可夫过程.在假设1下有=E's)J}=E'Sr)J},但由测度论可知,对每个t,存在函数9(t,?)使得E'{,(Sr)ISI}=9(t,S.).假设2若9(t,)对￡是,而对是.根据伊藤公式=E'{_,(Sr)I}=(t,)=(o,so)+【,(5,s,一)d.一+【,一)山+^l^,寺上"(5,.)d[s,s]:+∑{(s,)一(j,SJ.)一(s,.)△S.}.假设3若s有连续轨道.由假设3和伊藤公式可推出=妒(f,)=妒(o,)+【妒,(J,)aS.+.(s,S,)ds+妒"(j,)d[s,s]..(1)由于在O'下是鞅,(1)的右边也一定在P'下是鞅,这需要l.(j,)山+寺l"(s,)d[s,s].=0?(2)为了使(2)式成立,自然就要求[s,s]有几乎处处绝对连续的轨道.但可让假设的更强一些,即假设[s,s]有一个特殊的结构:假设4[s,s]=【III(s,)ds,h为+×一的联合.-7测函数.由此可知,当tp为偏微分方程i1III(5,). (s,)警(s,)=o,(边界条件9(,);))的解时,(2)一定成立.如果结合假设1—4,便得到一个具有二次变差【h(5, s.)ds的连续马尔可夫过程{S.},一个明显的满足条件的孙胜利,等:欧式期权定价基本原理及其计算公式过程就是随机微分方程=.II(5,s.)dB,+b(s,S,,r≤5)(Is的解,其中是P下的标准布朗运动,.s在P'下是连续马尔可夫过程,且二次变差[s,s].=【^(1,s.).(Is满足假设条件,所以,二次变差具有轨道性质,在等价概率测度P' 改变时它是不变的,但是马尔可夫性呢?为什么当b是依赖轨道的时候,s在P'下是马尔可夫过程吗?因为P等价于P,可以令Z=dP/dP,且Z>0口.8. (dP).令={ZI}(它显然是鞅),由Girsanov定理,)dB.一Z-~[Z,)dBr]I(3)是一个P'鞅.若假设=1+【Z.dB.,因为B有鞅表示且z是鞅,那么(3)变为.II(S)dB.一..II(S)山;.II(5,S,)dB.一上.II(J,s.)山-如果取=b(J,;r≤s)/h(s,sI),那么有sl=【.II(J,sJ)dB.+【6(J,S,;r≤5)山是P'下的鞅;于是有=+是一个P'鞅;因为【肘,肘]=[B,B].=I,由Levy定理它是一个P'一布朗运动,并且有.=h(t,s.)dM,,从而S是P'下的马尔可夫过程.最后构造P'.由于半鞅S的随机指数是"指数方程"dr,=d置的解,其中=1.而这个解为=exp(五一1[,]:)n(1+)e,如果连续,那么=exp(X,一÷[,剐.),记作=g()..只需dg,=l-l,Z,dB.;令ⅣI=【dB.,并且有=()..然后设=一b(t;S,;r≤t)/h(t,),且令dP'=dP,因为Z>0a.s.(dP),所以有P和P'等价.为此假设有一个价格过程dS,=h(t,)凹.+6(t,S,;r≤t)dt.现在我们用dP'=dP来构造P',其中=().且=二爵..令妒为边值问题()()()=0(4((T,x)=,(),其中(t,)对t是',而对是)的(惟一)解,那么=(I,s|)=(o,)十(5,S.),所以,由这4个约束性更强的假设,便找到了所需的复制策略!即口=却(5,s.)/Ox.并且也得到了价值过程II,=(t,s1),通过解偏微分方程(4)即可得到.假如没有显式解,但也可以用数值近似求得.从而得出结论:风险资产的价格过程S是服从一个由布朗运动导出的随机微分方程.注1尽管假设价格过程服从SDE,dS,=h(I,)+b(t;S,;r≤I)dt.但是我们看到PDE(4)中根本没有漂移系数6,这样价格和复制策略中也不会含有b,经济学的解释有两层:首先,漂移系数b已经在市场价格中反映出来了,它是建立在证券的基本原则上的;第二,重要的是风险的程度,而它已经在h这一项中反映了.注2假设2不是一个宽泛的假设,因为是一个PDE的解,并希望能发现这个解的规律.当,为光滑的时候它是对的(当然典型例子l,()=(K—)不是光滑的),问题出现在边界上,而不是内部,这样对适当的,我们可以解决边界项,实际上,这项分析可以解决欧式买入卖出期权的情形.3Black—Scholes公式由上面可假设S服从一个常系数线性SDE:dS,=+dt,so=1(5)令五=.+,有(=S.dX,,So=1,则S.=().=e呐一(I/2).(5)的过程5是几何布朗运动,在这种简单的情形下PDE(4)的解可以表示为:'I)=佣1))e(6)在欧式买入期权的情形中有,()=(—K),那么可得=叫(10g素+1_f)))一K(l0g素一l2(-I)))),其中(z)=l_..LJI*~ae-w2/1d".对欧式买入期权还可以计算出复制策略(岳log+())-(7)下面我们计算欧式买人期权的价格(这里假设So=s)=(,0)=(1og素+1))一叫kg素一)),(8)(7)和(8)就是着名的Black-Scholcs期权公式,R=1.当存在利息率的时候,情况会有什么变化,为此假设有一个常数利息率r,则R.=e一,则公式(8)变成;=(,0)=(1og素十(r+12))一e(10g素+(r一))).(9)(下转第238页)235第19卷第2期信阳师范学院(自然科学版)2OO6年4月较大的小波系数,需要对阈值多次减半才能得以扫描到,这是本文算法的不足.参考文献:[I]M3~I.ATS.A~oryforMulti-resolutionDecomposition-t帅AnalysisandMachineIntelligence,1989,11(7):674-693-[2]SHAPIROJM.EmbeddingImageCodingUsingZerotreesofWaveletcD[J]'IEEETransa ctionsonSignalProe~sa~ing,1993,41(12):3445-3462.[3]ISO/IECFCD15444.I.JPEG2000StillimageCodingSystem【S/0L].httrC/March,20OO.[4]黄卓君,马争鸣.一种零树与游程相结合的小波图像编码方法[J].中国图象图形,2001,6(11):1118—1124-AnOrderedQuad.treeAlgorithmBased0nWa_veletTransformFENGY an(DepartmentofComputerScience,XinyangNormalUniversity,Xinyang464OOO,China) Abstract:AnimprovedalgorithmispresentedbasedondiscussingthealgorithmofEZW.Na melythelowestfre—quencysubbandisencodedseparately.theorderedquad-treeisdefinedinhighfrequencysub bandsSOthattheimportantwaveletcoefficientsaretransmittedbypriority,andtherun—lengthisapplied.Theoreticalanalysisand experimentalresultsshowthattheschemeisbetterthantheEZWintheaspectsofencoding/de codingtimeandrecoveryimagequality.Keywords:EZW;imagecoding;orderedquad—tree责任编校:郭红建(上接第235页)这些相对简单,精确,且容易计算的公式使得计算欧式买入卖出期权变得十分简单,这可能是由几何布朗运动构造出的价格模型比较简单,且Black-Scholcs公式中不出现漂移系数,但有时候它对真实市场模拟的并不精确.Black.scholea公式的应用广泛.如风险管理方法的设参考文献:计.融资和投资策略等;①期权定价公式可用于一般衍生物期权定价;②期权定价理论及其公式可用于债务定期和贷款担保;③期权定价理论及其公式可用于投资决策.一般来说,凡是具有期权特点的问题(已知目标.求初始投资)都可以利用Black—sc}10k期权定价理论和方法进行研究.[I]宋福庆,孙胜利.期权定价的数学模型[J].安阳师范学院,2005(2):14-16.[2]COXJ,ROSSS,RUBINSTEINM.OptionPricing:口鼢r归dApproach[1].J.FinancialEcon,1979(7):229-263.[3]DELBAENF,scHAcHERMAYERW.TheExistenceofAbsolutelyContinuousLocalM artingaleMeasures[J].AnnApplProbab,1995(5):926-945.[4]DRITSCHELM,pleteMarketswithDiscontinuousSecurityPrice[J].F inanceStochastice,1999(3):203-214.[5]DELBAENF,sc卧cHE砌AYERW.AGeneralV ersionoftheFundamentalTheoremofAssetPricing[J].MathAnn.1994(300);463-520.[6]DELBAENF,sc卧cHERMAⅥ'Rw.TheFundamentalTheorem向r占DHStochasticP,∞艄[J].MathAnn,1998(312):215-250.[7]孙胜利,刘永建.欧式期权定价原理及其应用[J].河南科学,2005,23(6):794-797.[8]DALANGR,MORTONA.WILLINGERw.Equi~le.zMartingaleMeasuresand110Arb itrageinStochaaic,&MarketMode/,[J].StochastiesStochasticRep,1990(29):185-201. TheBasicTheoryandAccountformulaofthePricingoftheEuropeanOptions SUNSheng.1il..HUOZu.shun(1.DepartmentofMathematicsScience,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;2.ShangqiuV ocational&TechnicalCollege,Shangqiu476000.China;3.XinyangV ocational&TechnicalCollege,Xinyang464OOO,China)Abstract:ThebasictheoryofbuyingandsellingtheassetpricingoftheEuropeanoptionsin[I]i sgiven.1'}le articleprobesintothebasictheoryofpricingEuropeanputandcalloptionandmathematicalm odeloftheEuro-pearloptions,andtheBlack.Scholesoptionformula.Keywords:redundantdebtee;options;arbitrage;completemarkets;black.scholesformula 责任编校:郭红建238。
期权定价公式及其应用解读
（7）
为要套期保值此期权,投资者必须卖空 2 (t, S ) 股此股票
下面求复制期权的证券组合
期权价格的分解：
Ct nt St 0 Ct nt St S t 0 St
Ct nt St ) 由此可知证券组合（portfolio） (nt , 0 St
是自融资证券组合
(四) 方程（7）解的概率表示 命题 2 设
第二，认为在离到期日足够远的时候,买权的价值可能大 于标的股票的价值，这显然也是不可能的。 第三，假设股票的期望报酬(即股价变化的平均值)为零， 这也违背了股票市场的实际情况。
(2) 斯普伦克莱 ( Sprenkle ,1961) 在Bachelier的研究基础上,人们对期权定价问题进行 了长期的研究。
其中，
1 S 1 2 d1 log ( )T , 2 T K
d 2 d1 T
(4) 塞缪尔森 (Samuelson, 1965)
1965年，著名经济学家萨缪尔森(Samuelson)把上 述 成果统一在一个模型中。
C(S , T ) Se
e
y2 2
dy
图1
期权价格曲线随到期时间T的变化
Black-Scholes公式的方便之处在于除股价的 波动率外，其他参数都是直接在市场上可以找到的。 例如,如果这里价格以元计,时间以年计,从而涉 及的两个比率都指的是年率。那么（以下的等号实 际上都是近似等号）
Ke
rT
15e
0.1( 0.25 )
rs ds
T
则Feynman-Kac公式成立：
(t , x) E p [e t
h( y
(t , x ) T
股票价格的期权定价公式
经济视野
股票价格的期权定价公式
李林峰 吉林大学 吉林 长春 130012
【摘 要】股票价格的研究一直以来都是金融领域研究的焦点问题,本文避开对股票价格进行预测的多种技术性建模理论,而从看涨期权的角度来研究股票价格与公 司自身的内在联系。笔者发现股票价格实质上是一个以公司价值为标的资产的欧式看涨期权,从而应用Black-Scholes期权定价公式对股票进行定价。
欧式看跌期权的关键边界条件是
微分方程（2. 4）满足如上边界条件的解为:
（2.5） （2.6）
图1
2014. 9
Economic Vision 343
资本运营
其中,
是标准正态分布的累积概率分布函数,c 和p 分别是欧
式看涨期权和欧式看跌期权的价格, 是股票在0时刻价格,K 为执行
价格,r 为连续复利的无风险利率, 为股票票的期权定价方法
3 . 1 传统股票定价方法的缺陷 传统的股票定价方法是将预期的未来现金流按预期报酬率进行 贴现, 即股票当前的市场价格是预期所有未来现金流的贴现值之和。 形式如下:
（3.1）
其中,S是当前股票价格, 是第i期期末的现金股息,r是贴现率。 当未来股息增长模式是可以预计时, 假定预期的股息以固定的增长率
由（2.1）我们有
整理得到
（2.4） 上式就是Black-Scholes方程,表明金融衍生产品定价可以用偏微 分方程表示。对应于不同的衍生产品, 式（2 . 4 ）有不同的并以S 为标 的变量的解, 并且该解与该式的边界条件有关, 边界条件定义了衍生产 品在S 和t 在边界上的取值。欧式看涨期权的关键边界条件为
欧式未定权益的一般定价公式及其应用_薛红
F
B t
= R( B ( u )
n
向量 , 假定漂移函数 L∶ R + ×[ 0, + ∞) →R 和扩散 函数 R∶R n + × [ 0, + ∞ ) → M n×n( n × n 矩阵空间) 是 Borel 可测且满足 L ipschitz 及增长条件, 而且 R 是 连 续 并 可 逆, 股 票 以 连 续 红 利 率 Q( S ( t ) , t ) =
S
( 9)
其中 , 利率 r ∶R + →R + 是确定的连续函数。 解式( 9)
其 中 1n = ( 1, 1, …, 1) , 令 H( S ( t ) , t ) = R ( S ( t ) , t ) ・
( L( S ( t ) , t ) - r ( S ( t ) , t ) 1 n) , 则 d V ( t ) = r ( S ( t ) , t ) V ( t ) dt + P ( t ) R( S ( t ) , t ) ・ (H ( S ( t ) , t ) d t + dB ( t ) ) = r ( S ( t ) , t ) V ( t ) dt + P ( t ) R( S ( t ) , t ) d ^B ( t )
T t n t S
其中, ^B ( t) =
∫
t
( S ( u ) , u ) du + B ( t) 。 H 0
S
定义 投资策略 { a ( t ) = a1 ( t ) , a2 ( t ) , … , a n ( t ) ) S; b ( t) } 是自融资策略, 如果财富过程 V ( t) = a ( t ) S ( t) + b ( t ) B( t) 满足方程 d V ( t ) = a ( t ) dS ( t ) + b ( t ) dB( t ) + a S( t ) [ S ( t) ] Q ( S ( t) , t) d t 目 ; [ S ( t) ] = diag { S 1 ( t) , S 2( t ) , … , S n ( t) } 。 我们限于时间区间 [ 0, T ] 上, 投资者在 t 时刻的 财 富用 V ( t) 表示 , 股票数目用 P ( t) = ( P 1( t) , P 2( t ) , … , Pn( t) ) , 则投资于债券的财富为 V ( t ) - P ( t ) ・ 因此财富过程满足线性随机微分方程 S ( t) 。
沪深300股指期权相关定价公式
沪深300股指期权相关定价公式 ① 无收益沪深300股指欧式期权的BS 定价模型()12()()r T t c SN d Xe N d --=-()21()()r T t p Xe N d SN d --=---其中：21d = 221d d ==-②有收益沪深300股指欧式期权的BS 定价模型1）已知沪深300指数的收益现值为I只要用S I -代替上面两式中的S ，即可求出固定收益沪深300股指欧式看涨与看跌期权的价格。
固定收益沪深300股指欧式看涨期权的布莱克-舒尔斯期权定价公式为:()12()()()r T t c S I N d Xe N d --=--固定收益沪深300股指欧式看跌期权的布莱克-舒尔斯期权定价公式为:()21()()()r T t p Xe N d S I N d --=----2）红利连续支付且为常数q当沪深300指数的收益为按连续复利计算的固定收益率q （单位为年）时，只要将()q T t Se --代替上面两式中的S 就可求出支付连续复利收益率沪深300指数的欧式看涨和看跌期权的价格。
取固定连续复利收益率的沪深300股指欧式看涨期权的布莱克-舒尔斯期权定价公式为:()()12()()q T t r T t c Se N d Xe N d ----=-取固定连续复利收益率的沪深300股指欧式看跌期权的布莱克-舒尔斯期权定价公式为:()()21()()r T t q T t p Xe N d Se N d ----=---③利用股指期货来对冲指数期权所需的头寸为e−rT∗*N(d1)/3/β（看涨）e−rT∗∗N(d1)β为股指期货相对于现货指数的贝塔值。
3∗ββe q（T∗−T)∗e−rT∗*(1-N(d1))*A1/A2 （看跌）其中q为沪深300指数收益率T 为指数期权到期时间T*为指数期货到期时间A1为指数的乘数A2为指数期货的乘数1 基差=现货价格—期货价格基差率=基差/现货价格（基差是指某一时刻、同一地点、同一品种的现货价与期货价的差。
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＋ Ｏ ｓ １ ｔ＋ Ｖ
＿
中
＋
０２ Ｓ
（） ４
＋ ．． ．
根据 期权 对 冲比例 ，我们 构造这 样 的投资组 合
２ １ ４ ０ ２．
金 融营 销
忽略关 于√ ６ 的高 阶无穷 小量 ，只保 留关 于 的
项得 ：
０ ２ Ｖ
中国市场 ２１ 第１ ０２年 ４期 （ 总第６７期） ７
分的 ；
单位 的股票 。则 因保值 调整产 生 的证 券头 寸 的变 化量
ｏ（ ｖ ｓ＋６ ， ｓｔ＋６） ｏ （ ，） ｖ ｓｔ
— — — — 一 一 —
（ ）在期 权有效 期 内无风 险利率 为 ｒｔ 。 ７ （） 根据 ， 公 式 ， 权 （ ， 遵 循 如下随 机过程 ｆ ６ 期 Ｓｔ ）
取 ａ ｔ ， （）是 Ｆ面 微 分 方 程 初 值 Ｉ 的解 ： （）ｂｔ 司题
ｆ（＋ｆ ｇ） ｏ ｒ 一 ＝ ｄｔ （ （ ａ） ）
Ｊ √ ｓ √ ６
其 中 ～Ｎ （ ０，１ 。则 Ｉ ） Ｉ的数 学期望 Ｗ
Ｅ ｌ一 ・
１ ｒ ＝ ｔ （ ０ ｄ） ￡ ｂ ＋） （
费用和连续 分红 的条件 下 ，得 到看 涨欧 式期权价 格所 满足 的方程 ，并利 用偏微 分 方程 的有 关知 识导 出更一般 的 欧式期 权
定价公 式 。
［ 关键 词 ］ 欧式期权 ；交 易费用 ；分 红 ［ 中图分类号 ］Ｆ３ ８２ ［ 文献标 识码 ］ Ａ ［ 文章编 号 ］ １０ — ４２ （０ ２ １ — ０ ３ ０ ０ ５ ６３ ２ １） ４ ０８ — ２
示为 ：
６ Ⅱ
（） ｔ＋ｏ（） Ｗ ｔｄ ｒ ｔｄ （） １
一
）
（） ５
将 式 （ ）代人 式 （ ）得 ４ ５
式 中：
（）— —期 望收益 率 ； ｔ ｏ ｔ ｒ（）— —波 动率 ；
ｄ ＝ Ｗ
— —
［＋ 譬 ＿（Ｓ ｇ） ｆ
（ ６ ）
பைடு நூலகம்
为 了在模 型 中合 理地体 现交 易成 本 ，可 以假设 交易 成 本是 投资 者买卖 金融 产 品产 生 的直接 费用 ，以交易 额 的固 定 比例来 支付 ，一般 由证券 的购 买方 支付 。如果证券 头 寸
的论 文 中给 出了欧式 不付 红利 的期 权定 价公式 ，即著名 的 启一ｓ定 价公式 。这一 研 究 成果 ，被 直 接 应用 到金 融 市 场
的实 践 中 ，推动 了期权 交易 的迅 速 发 展 。但 Ｂ一｜模 型是 ｓ
一
即按卖 空一 单 位 的 期 权 ，买 人 单 位 的股 票 。 能确
【（ 。 ）＝６ ）＝０ （
解 。） （ 一（］， 得 （ ［ｙ ｑ）ｙ Ｊｒ） ｙｄ
）＝ ㈩ 。
当 ｒ Ｔ 上 ）＝ ［ （ ｒｙ （ ）一ｑ ｙ ］ ，（） ＝ ｒ ｙ 同时 （ ） ６ （ ） 成立 时 ， 方程 （ ）可 化为 ： ８
保组合 Ⅱ 在 ［， ６］ 内是无 风险 的。 Ｈ 由于证 券是 连续分 红 的 ，并 且 红利 率 为 ｑ ｔ ， 此期 （） 因 权持 有者在 ６内获得 的连续 红利 收益为 ｇ ｔ （）
资组合 Ⅱ 的价值 为
Ｈ
．
种 理想 的状 况 。 因此 为 了更好 符 合 金融 市 场 的 实 际情
ｄ —— 标准 布 朗过程 ； ｚ
服从 标 准正态 分布 。
（ ）允 许使用 全部所 得卖 空 ； ２ （ ）交 易费用 按交 易资产 价格 的 固定 比例 ｋ ３ 收取 ；
（ ）市 场是完 全 的 ，不存在 无风 险套 利机会 ； ４ （ ）在有 效期 内股票 连续分 红 ，红利 率为 ｇ ｔ ５ （ ）； （ ）股票 交易 一 直 是连 续 的 ，所 有 股 票都 是 完 全 可 ６
发生 了 Ｗ份额 的 变 化 ，即购 买 （ Ｗ＞０ 或 出售 （ ） Ｗ＜０ ） 了价 格为 Ｊ ＷＪ Ｓ的证 券头寸 ， 产生 的交易 费用 为ｋ Ｗｌ ， 则 Ｉ Ｓ 所 以只要确定 Ｉ 的值 ，就 能确定 所需要 的交 易费用 。 ＷＩ 用上 面的保 值 策 略 ，即卖 空 一 单 位 的期 权 ，买 入
公式黄道增台州学院数学与信息工程学院浙江317000期权价格期权
黄道增：有交易费用和分红的欧式期权定价公式
金融营销
有 交 易 费 用 和 分 红 的 欧 式 期 权 定 价 公 式
黄 道 增
（ 台州 学院 数学与信 息工程 学院，浙江 台州 ３７ ０ ） １００
［ 摘 要 ］ 为 了更接 近现 实证 券 市场的 交 易情 况 ，本 文通过 对 日一 模 型 的假 设 进 行适 当的修 改 ，假 定在 存在 交 易 ｓ
， 是投 这
形 ，本文试 图在 日一ｓ模 型 基 础上 ，对 Ｂ—ｓ模 型 的假 设 进行 适 当的修改 ，导 出更一般 的公 式 。
）
，
１ 模型 建立
先对 曰一ｓ模 型假设作 如下 的推 广 ： （ ）股票 价格 的变化 满足几 何布 朗运动 １
ｄ Ｓ
＝
则 此投 资组 合 Ⅱ 的价 值在 ［，ｔ ６］ 内 的变 化 可表 ｔ ＋
１７ ９ ３年 ，美 国金融 经济 学 家 布 莱克 （ ． ｌ ｋ 和 斯 Ｆ Ｂａ ） ｃ 克尔 斯 （ Ｓ ｈ ｌ ） Ｍ． ｃｏｅ ，根据无 套利 原则 ，在 七个 基本 假 设 ｓ
Ｈ ＝ ． Ｖ ｓ—
下 ，在题为 （ ｈ ｒｉ ｔｎ ｎ ｏ ｏ ｔ ｌｂｌ ｅ） （ ｅ ｉｎ ｏｏ ｉ ｓ ｄｃｒ ｒ ｅ ｉ ｉ ｉ ） Ｔ ｐｃ ｇ ｆｐｏ ａ ｐ ａ ａ ｉ ｓ ｔ
其 中 占 表示 ［， ＋８］ 间 内股 票价 格 的变 化量 。用 ｔ 时
（） ２
ｓ ＋ Ｈ÷ ｄ
将 式 （ ）式 （ ）分 别离 散 ，得 １ ２
８ ＝ Ｓ ＋ｏ ｒ ＳＷ ２ ＆
泰勒展开式展开得：
＝６ ＋６ ＋…
（） ３
＝
８ ＝ Ｖ