【推荐】兴化市2019-2020学年度八年级上学期期末考试数学试题及答案.doc
江苏兴化2019-2020学年八年级上期中数学考试卷(word版有答案)
江苏兴化2019-2020学年八年级上期中数学考试卷（word 版有答案）（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ▲ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块第2题图 第3题图 第5题图3．如图，要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ▲ ）A ．AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′ B ．∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′C ．AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′D ．∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′4．线段a 、b 、c 的长度分别如下，能够以a 、b 、c 为边长构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．6，8，10 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝26°，BC ＝BD ，则∠ACD 的度数是（ ▲ ）A ．64°B ．42°C ．32°D ．26°6．若a 3a a =，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1或1-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．5的算术平方根是 ▲ .8．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是▲.9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点D到AB边的距离是▲cm．第9题图第10题图10.如图，△ABO≌△CBO，若∠A＝85°，∠ABO＝35°，则∠BOC的度数为▲°．11．在等腰△ABC中，已知顶角∠A＝80°，则∠B＝▲°12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为▲.13．等腰三角形的周长为17cm，底边长为5cm，则该等腰三角形的腰长▲cm．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是▲.15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有▲种．第14题图第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM=▲.三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）求下列各式中x的值．（1）x2+6＝10 （2）2（x﹣1）3＝1618．（本题满分8分）利用网格画图．（1）请在图中的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等；（2）再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．19．（本题满分8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D．（1）证明：∠B＝∠C；（2）若BE＝3，EF＝6，求BC的长．第19题图第20题图20．（本题满分8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．（1）求证：∠E＝∠F；（2）求证：AE∥DF．21．（本题满分10分）一根垂直于地面的电线杆AC＝16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．第21题图第22题图22．（本题满分10分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：EF=BE+FC；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．第23题图24．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC 上，且AE＝CF．（1）求证：DE＝DF，DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DECF的面积．第24题图25．（本题满分12分）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4＝()1921-，弦5＝()1921+；当勾为5时，股12＝()12521-，弦13＝()12521+；当勾为7时，股24＝()14921-，弦25＝()14921+．请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝▲，弦＝▲．【问题解决】（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
【精编】泰州兴化顾庄学区三校2019-2020学年八年级(上)期末考试数学试题及答案.doc
2019年秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B . C.D .2.实数12+是（▲ ）A．整数B．分数C．有理数D．无理数3.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（▲）A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形4．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（▲）A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)5.下列说法中错误的是（▲）A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6163个洞，则纸片展开后是（▲）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．4的算术平方根是▲ ．8. 等腰三角形的一个角等于100o，则它的底角是▲．9. 请你写出一个图像经过原点且y随着x的增大而减小的一次函数的表达式：▲ ．10.根据图中的程序，当输入3=x时，输出结果=y▲ ．11.太阳的半径大约是696000km，将它精确到10000km后用科学记数法可表示为▲ km.（第10题图）（第12题图）（第12. 如图是一次函数y=kx+b的图像，则关于x的不等式kx+b＞0A．B．C．D．13.为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有 ▲ （填序号）．14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按 标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的本数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买20本练习本需要 ▲ 元． 15. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值为 ▲ ． 16. 已知矩形纸片ABCD 中，AB <BC ，AB =4.将它沿GH 折叠，如图，使点B 与点D 重合.当折叠后纸片重叠部分（即图中阴影部分）的面积占矩形纸片面积的516时，则BC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．(本题满分12分) 计算或求值.（1）计算：051π-（）； （2）求x 的值：24190x +-=（）． 18.(本题满分8分) 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋中再放入几个白球、几个黄球？19．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于x 轴对称的四边形O 1A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标 ▲ ； （2）画出四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标 ▲ ．20. （本题满分8分）已知y 与x +2成正比例，且当x =3时，y =10.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求（1）中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积．21. （本题满分10分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.（第16题图）（第19题图） （第15题图）（第21题图）请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.22．（本题满分10分）如图, △ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点C 作AB 的平行线交DE 的延长线于F 点.（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）连接CD 、AF .若AC=BC ，则四边DCF A 是怎样的特殊四边形？ 证明你的结论．23. （本题满分10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB =5，BO =4. （1）求菱形的周长与面积； （2）求A 到CD 的距离.24.（本题满分10分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方（112（2）你认为用哪种运输方式好？ 25．（本题满分12分）如图①，点O ABCD 的对角线交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，以OG 、OE 为边作正方形OEFG ，连接AG 、DE ． （1）求证：AG=DE ； （2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图②． ① 在旋转过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论； ② 在旋转过程中，当AG ′α的度数.（第22题图）（第23题图）'BA图①图②（第25题图）26．（本题满分14分）如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图像交于点A（5,5），与x 轴交于点B（52,0）.点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2.（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t=1时点E是否落在直线AB上，请说明理由；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，若矩形．．PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围.（第26题图）（备用图）八年级数学期末试卷参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）1. C2. D3. B4.B5.A6.D二、填空题（每题3分）7.2； 8. 40°； 9. 不唯一如y =－2x ； 10.3； 11.7.0×105； 12. x >－2；13.①、④； 14.34； 15.； 16. 8.三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题12分）(1) （本小题6分）原式＝5(1分)－2(1分)+2(1分) －1(1分)＝4 (2分)； (2) （本小题6分）24(1)9x += (1分)，29(1)4x += (1分),312x +=±(2分)，12x = (1分)或52x =- (1分).18.（本题8分）(1) （本小题2分）不能够事先确定摸到的球是哪种颜色(2分)； (2) （本小题2分）摸到的红球的概率最大(2分)；(3) （本小题4分）需要在这个口袋中再放入2个白球(2分)、1个黄球(2分). 19.（本题8分）(1) （本小题4分）图正确（2分）；（6，－2）（2分）； (2) （本小题4分）图正确（2分）；（－2，6）（2分）； 20.（本题8分）(1) （本小题4分）设y =k (x +2) (2分)，把x =3 ，y =10代入，10=5k ，k =2(2分)，所以y =2x +4(1分).(2)（本小题4分）求得直线与x 轴的交点为（－2,0）(1分)，与y 轴的交点为（0,4）(1分)，图像与两坐标轴所围成的三角形的面积=4(3分)． 21.（本题10分）(1) （本小题6分） （每空1分）（2）0.320.120.200.640.70++=<（2分），说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（2分）22.（本题10分）(1)（本小题5分）由三角形中位线定理得DE ∥BC (3分)，又BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形(2分)；(2)（本小题5分）四边形DCF A 是矩形(1分). 由四边形BDFC 是平行四边形，得AB ∥CF , BD =CF ，所以AD =CF ，四边形DCF A 是平行四边形(2分), AC =BC ,由三线合一得AB ⊥CD , 所以四边形DCF A 是矩形(2分).23.（本题10分）(1)（本小题6分）菱形的周长为20(3分)，面积为24(3分)；(2)（本小题4分）设A到CD的距离为h，根据菱形的面积公式得h×CD=24(2分)，所以h=4.8.即A到CD的距离为4.8(2分).24.（本题10分）(1)（本小题6分）y1=270x/60+200=4.5x+200(3分)；y2=240x/100+410=2.4x+410(3分).(2)（本小题4分）分以下三种情况：当y1= y2时，4.5x+200=2.4x+410 (1分)，x=100，即行驶路程等于100 km时，用任一交通工具都行(1分)；当y1＞y2时，4.5x+200＞2.4x+410，x>100，即行驶路程大于100 km时，用火车运输划算(1分)；当y1＜y2时，4.5x+200＜2.4x+410，x<100, 即行驶路程小于100 km时，用汽车运输划算(1分).25．（本题12分）(1) （本小题4分）方法1：证三角形全等AO=OD(1分),OG=OE(1分),∠AOD=∠DOE(1分),△AO G≌△DOE, AG=DE(1分)；方法2：运用勾股定理推理或计算（其它解法根据情况给分）(2)①（本小题4分）不变化(1分)；证得三角形全等正确(3分)；②（本小题4分）由勾股定理逆定理判定△AOG’为直角三角形(2分)，α角为30度(1分)，或150度(1分). 26．（本题14分）(1)（本小题5分）k=1(1分)；25y=x33+(2分)；点E是落在直线AB上，得E(2，3) (1分), 把x=2，y=3代入25y=x33+中成立(1分)；(2)（本小题4分）F（t，t+2）(2分)，把F（t，t+2）代入25y=x33+中得方程(1分)，解得t= －1(1分);(3)（本小题5分）D（t+1，t）(2分)，把D（t+1，t）代入25y=x33+中得方程(1分)，解得t=7(1分), t的取值范围为－1≤t≤7(1分).。
2019-2020学年新人教版八年级上学期末考试数学试题附参考答案
2019-2020学年八年级上学期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B. C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-n的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 26.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或57.下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列计算正确的是（）A. B. C. D.9.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A.B.C.D.11.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A. B. C. D.13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A. 0个B. 2个C. 4个D.8个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.分解因式：9-12t+4t2=______．16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．17.已知，则代数式的值为______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）解分式方程：（2）计算：x（x+2y）-（x+y）2四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为＜米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a=13.6，b=1.8时，草坪的面积．22.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ．（1）证明：CP=CQ；（2）求∠PCQ的度数；（3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形．23.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．24.在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2.【答案】C【解析】解：如图所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．3.【答案】D【解析】解：0.000 000001=1×10-9，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a2m-n=（a m）2÷a n=36÷3=12．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，属于基础定义或基本定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】B【解析】解：（-2a）2=4a2，A选项错误；（-3）-2==，B选项正确；（a5）2=a10，C选项错误；b3•b4=b7，D选项错误；故选：B．根据积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．12.【答案】B【解析】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE 与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，依题意，得：=．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键15.【答案】（3-2t）2【解析】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）2原式利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】十二【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9-2=7．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．18.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19.【答案】解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：由图可得，草坪的面积是：a2-4b2，当a=13.6，b=1.8时，a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（13.6+2×1.8）×（13.6-2×1.8）=17.2×10=172，即草坪的面积是172．【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和a、b的值可以求得草坪的面积本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ；（2）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°-（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°-（120°+120°）=120°；（3）△PDQ是等边三角形．理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形【解析】（1）由折叠直接得到结论；（2）由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；（3）先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=；（3）如图所示，点P即为所求．【解析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）证明：①过D作DG∥AC交AB于G，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，AB=BC，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠BDG=∠ACB=60°，∴∠BGD=60°，∴△BDG是等边三角形，∴BG=BD，∠AGD=∠B+∠BGD=60°+60°=120°，∴AG=DC，∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE=120°=∠AGD，由（1）知∠GAD=∠EDC，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（SAS），∴AD=DE；②∵△AGD≌△DCE，∴GD=CE，∴BD=CE，∵EF⊥BC，CE是∠ACB外角的平分线，∴∠ECF=60°，∠CEF=30°，∴CE=2CF，∴BC=CE+DC=DC+2CF；（3）解：BC=2CF-DC；理由如下：过D作DG∥AC交AB延长线于G，如图2所示：∵DG∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠BGD=∠BDG=∠B=60°，∴△GBD是等边三角形，∴GB-AB=DB-BC，即AG=DC，∵∠ACB=60，CE是∠ACB的外角平分线，∴∠DCE=∠ACE=×（180°-∠ACB）=60°，∴∠AGD=∠DCE=60°，∵∠GAD=∠B+∠ADC=60°+∠ADC，∠CDE=∠ADC+∠ADE=∠ADC+60°，∴∠GAD=∠CDE，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（ASA），∴GD=CE，∴BD=CE，∵CE=2CF，∴BC=BD-DC=CE-DC=2CF-DC．【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠B=60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；（2）过D作DG∥AC交AB延长线于G，证得△AGD≌△DCE，得出：①AD=DE；进一步利用GD=CE，BD=CE得出②BC=DC+2CF；（3）过D作DG∥AC交AB延长线于G，由平行线和等边三角形的性质得出∠BGD=∠BDG=∠B=60°，证出△GBD是等边三角形，证出AG=CD，再证出∠GAD=∠CDE，证明△AGD≌△DCE，得出GD=CE，进而得出结论．此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键．。
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。
总分 120 分。
时间 120 分钟。
二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。
1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。
兴化市八年级上学期期末调研考试数学试题及答案
兴化市2019-2020学年度第一学期期末学业质量调研八年级数学试卷得分说明：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水笔．题号一二三总得分积分人复分人得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）题号 123456答案1．以下问题，不适合用全面调查的是A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．了解全市中小学生每天的零花钱D ．某书中的印刷错误2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是A B C D3．如图，小手盖住的点的坐标可能为A ．(46)，B ．(63)，C ．(52)，D ．(34)，4．如图，△ACE ≌△DBF ，若AD=10，BC=4，则AB 长为A ．6B ．5C ．4D ．35．估算3的值是在A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作m 和n （m ≠n ），构造函数y = m －2 和y =－+ n ，使这两个函数图像交点的横坐标为1，则这样的有序数对（m ，n ）共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对FBAEDCOxy（第3题图）（第4题图）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．4的算术平方根为__________．8．已知函数1)1(2mx m y 是正比例函数，则m 为__________．9．由四舍五入法得到的近似数3.210万，它是精确到位．10．若点A （a ，2a+1）在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则 a = ．11．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为．12．若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2 + 5上，则y 1与y 2的大小关系是．13．已知点P(a ，b)在一次函数y = 4 + 1的图像上，则代数式4a-b+2的值等于．14．为了了解我市9000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有个．15．如图，已知△ABC 中，AC + BC=16，AO 、BO 分别是∠CAB 、∠ABC 的角平分线．MN 经过点O ，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为．16．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题10分）求下列各式的值：(1)927232；(2)4128)3(32．（第16题图）D ABEC（第15题图）ABCOMN18．（本题10分）求的值：(1) 1272x；(2) 27(＋1)3＝64．19．（本题8分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠AEB=52°时，求∠EBC 的度数．20．（本题10分）已知：3y 与+1成正比例，且当= 3时，y 的值为8．（1）求y 与之间的函数关系式；（2）求（1）中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的周长．ABDC E在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22．（本题10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y （元）是行李质量（g ）之间的函数表达式为y=+b ．这个函数的图像如图所示：（1）求和b 的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCB A ABC D1066040yxO如图，已知∠ABC=90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ ，连结QE 并延长交BP 于点F.（1）若等边△ABE 和△APQ 的边长分别为6和10，求线段EQ 的长度；（2）猜想EF 与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．24．（本题10分）如图是规格为4×６的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求画图．（1）在图1中画一个三边长分别为5、10、13的△ABC ；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．图1 图2EPFQCBA已知点A与点 B (－1，1) 关于轴对称，点C在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2，一直线经过点A和点C．（1）求直线AC的函数表达式，并直接写出y＞1时x的取值范围；（2）求直线AC关于y轴对称的直线的解析式；（3）直线AC是由直线DE先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，求直线DE的解析式．yO x如图，直线y ＝+2与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，OA ∶OB ＝21．以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°．（1）求点A 的坐标和的值；（2）求点C 坐标；（3）直线y ＝21在第一象限内的图像上是否存在点P ，使得△ABP 的面积与△ABC 的面积相等？如果存在，求出点P 坐标，如果不存在，请说明理由．COBxAy八年级数学答案一、选择题（每小题3分）三、解答题17. （本题10分）(1) 原式＝334(3分)＝-2(5分) ；(2) 原式＝2323(3分)＝21(5分).18. （本题10分）(1) 32x (3分)，3x(5分)；(2) 341x (3分)，31x (5分) . 19. （本题8分）(1) （本小题4分）在△ABE 和△DCE 中，AB ＝DC ，∠A=∠D ，∠AEB=∠DEC ，∴△ABE ≌△DCE ；(2) （本小题4分）∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，∴∠EBC=∠ECB ，又∵∠AEB ＝∠EBC+∠ECB ＝52°，∴∠EBC ＝26°.20. （本题10分）(1) （本小题5分）设3y ＝（+1）（≠0），将＝3，y ＝8代入，得＝6，所以y ＝2+2；(2) （本小题5分）设y ＝2+2与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则A （－1，0），B （0，2），所以AB ＝5，∴△ABC 的周长为3+5.21. （本题10分）(1) （本小题4分）20%，72°；(2) （本小题3分）（图略）(3) （本小题3分）1200×44%＝528（人）22. （本题10分）(1) （本小题4分）＝51（2分），b ＝-2（4分）；(2) （本小题3分）令y ＝51－2中y ＝0，得＝10，所以旅客最多可免费携带行李的质量为10g ；(3) （本小题3分）分别令y ＝51－2中y ＝4、y ＝15，得＝30、＝85，所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85（或由15251,4251x x 得8530x ）.23. （本题10分）(1) （本小题5分）△ABP ≌△AEQ （1分），∵AB ＝AE ，∠BAP=∠EAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△AEQ （5分）；(2) （本小题5分）由△AEQ ≌△ABP 得∠AEQ ＝90°，从而得∠BEF ＝30°，又∠EBF ＝30°，所以EF ＝BF. 24. （本题10分）(1) （本小题5分）如图；(2) （本小题5分）如图，可以有不同画法.25．（本题12分）(1) （本小题4分）直线AC 的函数表达式为y ＝－－2（2分）, 3x （4分）;(2) （本小题4分）点A 关于y 轴的对称点为（1，－1），点C 关于y 轴的对称点为（0，－2），所以直线AC关于y 轴的对称直线的解析式为y ＝－2;(3) （本小题4分）取y ＝－－2上的两点（0，－2），（－2，0），将这两点先向下平移2个单位，再向右平移FE DCB A3个单位，得DE上的两点（3，－4），（1，－2），所以直线DE的解析式为y＝－－1.。
江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷【含答案】
2020-2021学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列调查中，适合用普查的是（ ）A ．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B ．某本书上的印刷错误C ．公民保护环境的意识D ．长江中现有鱼的种类3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（ ）A ．（1.5，﹣3.5）B ．（﹣3，﹣2）C ．（2，4）D ．（﹣2.5，3）4．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，则∠C 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．50°D ．40°5．（3分）在满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．AB ：AC ：BC ＝：：B ．BC 2﹣AB 2＝AC 2C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．∠A ﹣∠B ＝∠C 6．（3分）如图，已知直线y 1＝k 1x 过点A （﹣3，﹣6），过点A 的直线y 2＝k 2x +b 交x 轴于点B （﹣6，0），则不等式k 1x ＜k 2x +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜﹣3C ．﹣3＜x ＜0D ．x ＞0二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）9的算术平方根是 ．8．（3分）数149000000用科学记数法表示可记为 ．9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝ ．10．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ ．11．（3分）“小明家买将获得500万元大奖”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12．（3分）平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为 ．13．（3分）已知点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，则n﹣5m+3的值是 ．14．（3分）将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为 ．15．（3分）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是 尺．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx 的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为 ．三、解答题（共10小题，共102分）17．（10分）计算与求值：（1）计算：|1﹣|++（﹣π）0；（2）求（x+3）2＝16中x的值．18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．20．（10分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是 °；（3）补全条形统计图；（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OD＝OE．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标 ；（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝ ；（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P．23．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．（1）求BC的长度；（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．24．（10分）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．（1）如图1，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B 作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；（2）当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图2，用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．26．（14分）已知：直线y1＝3x+1和y2＝kx+5．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围；（2）当x＜1时，y1＜y2，直接写出k的取值范围．（3）若直线y2经过点（﹣5，0），①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标；②已知直线y＝m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C，当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求m的值．2020-2021学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；B、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；C、本选项中交通指示标志是轴对称图形，符合题意；D、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列调查中，适合用普查的是（ ）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．某本书上的印刷错误C．公民保护环境的意识D．长江中现有鱼的种类【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查；B、某本书上的印刷错误，适合普查；C、公民保护环境的意识，适合抽样调查；D、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（ ）A．（1.5，﹣3.5）B．（﹣3，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2.5，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是（ ）A．80°B．100°C．50°D．40°【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C即可求解．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°．故选：D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．5．（3分）在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．AB：AC：BC＝：：B．BC2﹣AB2＝AC2C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A﹣∠B＝∠C【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的定义，即可得到结论．解：A、设AB＝k，则AC＝k，BC＝k，∵AB2+AC2＝k2+2k2＝3k2＝（k）2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；B、∵BC2﹣AB2＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．6．（3分）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（ ）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞0【分析】利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1＝k1x的函数值小于函数y2＝k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．（3分）数149000000用科学记数法表示可记为 1.49×108 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故1.49×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝ 4 ．【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∴AB＝2CD＝2×2＝4，故4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ 70° ．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故70°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．（3分）“小明家买将获得500万元大奖”是 随机 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．解：“小明家买将获得500万元大奖”是随机事件．故随机．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．12．（3分）平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为 ．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．解：∵点A（5，1﹣2m）在x轴上，∴1﹣2m＝0，解得：m＝．故．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x轴上点的坐标特点是解题关键．13．（3分）已知点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，则n﹣5m+3的值是 6 ．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝5x+3求出n＝5m+3，再代入所求代数式进行计算即可．解：∵点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，∴n＝5m+3，∴n﹣5m＝3，∴n﹣5m+3＝3+3＝6，故6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为 y＝2x+1 ．【分析】直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案．解：∵将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+1．故y＝2x+1．【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15．（3分）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是 13 尺．【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故答案是：13．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx 的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为 、 ．【分析】求出正比例函数的解析式，设M（m，﹣m），分点M在x轴的下方或上方，两种情形分别构建方程求解即可．解：∵y＝kx经过点A（﹣2，5），∴k＝﹣，∴y＝﹣x，如图，设M（m，﹣m），由题意：×3×5+×3×m＝10或×3×（﹣m）﹣×3×5＝10，解得m＝或﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．故M（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查一次函数图像上的点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（共10小题，共102分）17．（10分）计算与求值：（1）计算：|1﹣|++（﹣π）0；（2）求（x+3）2＝16中x的值．【分析】（1）直接零指数幂的意义以及二次根式的性质分别化简得出答案．（2）根据平方根的含义和求法计算即可．解：（1）原式＝﹣1+5+1＝+5；（2）（x+3）2＝16x+3＝±4，解得：x＝﹣7或x＝1．【点评】此题主要考查了平方根以及实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用成正比例的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系；（2）分别计算出自变量为﹣2和5对应的函数值，从而得到m、n的大小关系．解：（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，∴y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）m＜n．理由如下：当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，∴m＜n．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）连接BD，根据垂直平分线的性质得DA＝DB，设CD＝x，则AD＝BD＝16﹣x，根据勾股定理得到x2+82＝（16﹣x）2，然后解方程即可．解：（1）如图，点D为所作；（2）如图，连接BD，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，设CD＝x，则AD＝BD＝16﹣x，在Rt△BCD中，x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6，即CD的长为6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．20．（10分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是 72 °；（3）补全条形统计图；（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“骑车”一项人数所占比例即可；（3）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（4）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为（20+5）÷50%＝50人，故50；（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故72；（3）步行的人数为50﹣（20+10+5）＝15（人），补全图形如下：（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1800×＝540（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OD＝OE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC，由“AAS”可证△DBC≌△ECB；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC，DC＝BE，根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC，可得结论．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（AAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，DC＝BE，∴OB＝OC，∴OD＝OE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标 （5，﹣4） ；（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝ 5.5 ；（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标求解；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（4）作C点关于y轴的对称点C′，连接C′A交y轴于P点．解：（1）点B关于y轴的对称点B'的坐标为（5，﹣4）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5；（4）如图，点P为所作．故答案为（5，﹣4）；5.5．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，23．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．（1）求BC的长度；（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长为7，∴DA+DE+EA＝7，∴BC＝DA+DE+EC＝7；（2）∠DAE度数是60°，理由如下：∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠B+∠C＝60°，∴∠ADE+∠AED＝2∠B+2∠C＝120°，∴∠DAE＝180°﹣120°＝60°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．（10分）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，即可求解．解：（1）根据题意得，W＝﹣100x+48000；（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，∴80﹣x≤3x，∴20≤x≤80，当x＝20时，W的值最大，最大值＝﹣100×20+48000＝46000（元）答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，此题的关键在列式表示利润和台数之间的函数关系式．25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．（1）如图1，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B 作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；（2）当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图2，用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①由BG∥AC，得出∠A＝∠ABG，∠AQG＝∠BGQ，再判断出AD＝BD，进而判断出△ADQ≌△BDG（AAS），得出DG＝DQ，最后由垂直平分线定理，即可得出结论；②先表示出BG，CP，利用勾股定理和PG＝PQ，建立方程求解，即可得出结论；（3）先判断出BP2+BG2＝PG2，再借助（1）①的结论，代换，即可得出结论．解：（1）①∵BG∥AC，∴∠A＝∠ABG，∠AQG＝∠BGQ，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴△ADQ≌△BDG（AAS），∴DG＝DQ，∵DP⊥GQ，∴DP是GQ的垂直平分线，∴PG＝PQ；②∵AC＝9，CQ＝y，∴AQ＝AC﹣CQ＝9﹣y，由①知，△ADQ≌△BDG，∴BG＝AQ＝9﹣y，∵BC＝12，BP＝x，∴CP＝BC﹣BP＝12﹣x，在Rt△PCQ中，PQ2＝CQ2+CP2＝y2+（12﹣x）2，在Rt△PBG中，PG2＝BG2+BP2＝（9﹣y）2+x2，由①知，PG＝PQ，∴（9﹣y）2+x2，＝y2+（12﹣x）2，∴y＝x﹣，∵点Q在线段AC上，∴0＜y＜9，∴0＜x﹣＜9，∴＜x＜，∵点P在线段BC上，∴0≤x≤12，∴y关于x的函数表达式为y＝x﹣（＜x＜）；（2）补全图形如图2所示，结论：BP2+AQ2＝PQ2；理由：∵BG∥AC，∴∠PBG＝∠BCA＝90°，在Rt△PBG中，根据勾股定理得，BP2+BG2＝PG2，由（1）①知，△ADQ≌△BDG，∴BG＝AQ，由（1）①知，PG＝PQ，∴BP2+AQ2＝PQ2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线定理，平行线的性质，判断出DG＝DQ是解本题的关键．26．（14分）已知：直线y1＝3x+1和y2＝kx+5．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围；（2）当x＜1时，y1＜y2，直接写出k的取值范围．（3）若直线y2经过点（﹣5，0），①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标；②已知直线y＝m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C，当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求m的值．【分析】（1）解不等式3x+1＞﹣2x+5即可；（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y2＝kx+5的图象在直线y1＝3x+1的上方确定k的范围；（3）①根据待定系数法即可求得y2的函数表达式，y1、y2联立，解方程组即可求得交点坐标；②求得y＝m时的自变量x的值，然后分三种情况讨论即可求得．解：（1）k＝﹣2时，y2＝﹣2x+5，根据题意得3x+1＞﹣2x+5，解得x＞；（2）当x＝1时，y＝3x+1＝4，把（1，4）代入y1＝kx+5得k+5＝4，解得k＝﹣1，当﹣1≤k＜0时，y1＜y2；当0＜k≤3时，y1＜y2．所以k的范围为﹣1≤k≤3；（3）①∵直线y2经过点（﹣5，0），∴﹣5k+5＝0，解得k＝1，∴y2的函数表达式y2＝x+5，解得，∴直线y1与y2的交点坐标为（2，7）；②把y＝m分别代入y＝3x+1和y＝x+5得，x1＝，x2＝m﹣5，当+（m﹣5）＝0时，解得m＝4，当2×＝m﹣5时，解得m＝14；当2（m﹣5）＝时，解得m＝，∴满足题意的m的值为m＝4或m＝13或．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．。
2019-2020年初二数学期末考试题答案
2019-2020年初二数学期末考试题答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式2+325222………………………………………………………………… 4分=3222． ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ …………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+- ……………………………………………………… 3分=33a a -+ ． ………………………………………………………………………… 4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+． ………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯， ……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴====x ………………… 5分∴原方程的解是1244,22+-==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………………………………… 3分2-=x . ……………………………………………… 4分∴原方程的解为：122222=+=-x x . ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中，∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ． …………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =（舍负）.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．ABDCFEBA321E DCBA图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次． ………………………………… 1分根据题意，得56008000-30x x=． …………………………………………………… 2分 解这个方程，得 x =100． …………………………………………………… 3分 经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得（舍负）.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB的周长为10+如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.D D图3图2C BAA C B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩ ………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m . ………………………………………………………6分24．解：1<AD <4. ………………………………………………………………………1分(1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF . ……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分21G图2FA BCDEM 321图2EF D CBA321图1EF D CBA (2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°. ∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3． 在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中， ∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD ， ∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°.312G 图3AC FE B D∴∠1=∠2.∵CE⊥EH，DG⊥DC，∴∠3=∠CEH=90°.在△CGD与△CKE中，∠1=∠2, CD=CE，∠3=∠CEK=90°，∴△CGD≌△CKE（ASA）.∴GD=KE，CG=CK.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠GCB=45°.∴∠4=45°.∴∠GCB=∠4.在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.4321K图3AB CDGH。
2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2019—2019—2020学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】一、选择题：1.如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.1,5,5 C.3,3,6 D.4,5,6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中,直径小于等于2.5微米的颗粒物,已知1微米=0.000001米,2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中,一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图,在△ABC 中,∠BAC=110°,MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE 的长为（ ） A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.213.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在AB 上的点E 处,已知BC=24,∠B=30°,则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图,从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划20天完成全部任务,若每天多生产4个,则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
2019—2020学年第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2019—2020学年第一学期期末考试试卷八年级数学题号一二三四总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角是() A．40°B．50°C．70°D．80°2．下列图案是轴对称图形的是()3.下列分解因式正确的是 ( )A.32(1)x x x x-=-． B.2(3)(3)9a a a+-=-C．29(3)(3)a a a-=+-D．22()()x y x y x y+=+-4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A． 3，3，3 B. 3，4，5 C． 5，6，10 D． 4，5，95．下列运算正确的是() A．a3·a4＝a12B．(－2a2b3)3＝－2a6b9C．a6÷a3＝a3D．(a＋b)2＝a2＋b26．上图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是() A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()A．2.01×10－6千克B．0.201×10－5千克C．20.1×10－7千克D．2.01×10－7千克8．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为() A．6 B．9 C．12 D．159．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为() 得分评卷人A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A ．B ．= C．D．二、填空题(每小题4分，共32分)11．分解因式：a3b－ab＝________.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A ＝46°，∠1＝52°，则∠2＝________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．14．化简x2－1x2－2x＋1·x－1x2＋x＋2x的结果是________．15．已知2y10y m++是完全平方式，则m的值是________．(第12题图)(第13题图)(第18题图)16．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个机器零件。
兴化初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √2D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
选项D可以表示为2/3，是有理数。
2. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x答案：B解析：一次函数的形式是y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
选项B符合一次函数的形式。
3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
选项C正确。
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
正方形、等腰三角形和长方形都是轴对称图形，而梯形不是。
5. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：与选择题第3题相同，选项C是正确的。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 5 + (-3) = ______答案：2解析：正数加负数等于两数的差的符号与较大的数的符号相同。
7. 2/3 - 1/4 = ______答案：5/12解析：通分后相减，得到5/12。
8. 3x - 2 = 11，x = ______答案：3解析：移项得到3x = 13，然后除以3得到x = 3。
兴化初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果一个数是4的倍数，那么这个数也是2的倍数。
下列说法正确的是（）A. 正确B. 错误答案：A2. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A3. 下列分数中，分子和分母互质的是（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{9}{12}$D. $\frac{15}{25}$答案：A4. 下列方程中，解为正数的是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. -2x + 5 = 0D. x + 1 = 0答案：C5. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是（）A. 10厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米答案：C6. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A7. 一个数加上它的平方后，得到的结果是16，这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B8. 下列等式中，正确的是（）A. $a^2 = a \times a$B. $a^3 = a \times a \times a$C. $a^4 = a \times a \times a \times a$D. 以上都是答案：D9. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 40平方厘米B. 48平方厘米C. 50平方厘米D. 60平方厘米答案：B10. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. $y = \sqrt{x}$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = \sqrt{x-1}$D. $y = x^2$答案：D二、填空题（每题5分，共50分）1. $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$2. 3x - 5 = 4，则x = 33. 5a^2b^3c^4 ÷ 5a^2b^2c^3 = bc4. 等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则高为6厘米5. 函数y = 2x + 1的图象是一条斜率为2的直线6. 2(x - 3) = 4x - 10，则x = 27. 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.5128. 三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = 75°9. 2^3 + 3^2 = 1910. 函数y = -x + 2的图象是一条斜率为-1的直线三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x - 5 = 3x + 1答案：x = -62. 计算下列表达式的值：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} + \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$答案：$\frac{19}{20}$3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 8厘米，AD是BC的中线，求AD的长度。
兴化市度八年级上学期期末考试数学试题及答案(优选)
2019年秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．以下问题，不适合用全面调查的是 （ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．某书中的印刷错误 C ．了解一批电视机的使用寿命 D ．旅客上飞机前的安检 2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ▲ ）A. B. C. D. 3．在3.14、722、2-这3个数中，无理数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如果点P(m ，1－2m )在第一象限，那么m 的取值范围是 ( ▲ )A ．0<m <12B ．－12<m <0C ．m <0D ． m >125．下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是 （ ▲ ） A.12--=x y B.12+-=x y C.12-=x y D.12+=x y6．若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是 （ ▲ ） A ．平行四边形 B ．圆 C ．线段 D ．等边三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根是 ▲ ．8．等腰三角形中一个内角是100︒，则底角为 ▲ ．9．将函数y = 3 x 的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ ． 10．正方形有 ▲ 条对称轴．11．已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y = x +2上，则y 1与 y 2大小关系是 ▲ ． 12．点P(3，a )与点Q ( b ，2)关于y 轴对称, 则a + b = ▲ ．13．在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为 ▲ （不要求写自变量的取值范围）．14．已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．当△ABC 满足条件 ▲ 时，四边形DBFE 是菱形．16．如图，已知矩形ABCD ，BC 在x 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(－1，2)，过原点的直线平分矩形ABCD 的面积，则此直线的解析式为 ▲ ．FEDCB AEDCBAyxA BODC三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）求下列各式的值： (1) 3848+-； (2) 41227)2(32+-+-． 18．（本题满分8分）求x 的值：(1) 13132=+x ； (2) 8(x －1)3＝27．19．(本题满分10分) 如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5， AD 平分∠BAC ，E 是AC 边的中点．（1）求DE 的长；（2）若AD 的长为4，求△DEC 的面积．20．(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC 、BD 交于O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ． (1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF 是平行四边形； (2) 求证：在旋转过程中，AF=EC ． （第14题图） （第15题图）（第16题图）D ABCE OF A BC D E21．(本题满分10分) 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上． （1）△ABC 的周长为 ；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ； （3）画111C B A ，使它与△ABC 关于直线l 对称．22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCBA ABC D（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23.（本题满分10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个△DEA ，且使DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形DEAP 是菱形； （2）若AE=CD ，求∠DPC 的度数．24.（本题满分10分）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8︰00从离A 站10km 的P 地出发，向C 站匀速行驶，15min 后离A 站30km ．（1）设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数表达式； （2）当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时，接到通知要在12︰00前赶到离B 站60km 的C 站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？EA D CB PC25.（本题满分12分）如图，已知直线1l ：33+-=x y 与直线2l ：y = mx －4m 的图像的交点C 在第四象限，且点C 到y 轴的距离为2． （1）求直线2l 的解析式； （2）求△ADC 的面积；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的2倍？如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．xyDO l 2l 1A C26．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC 上时，线段D′C 的长； （2）求点D′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，DE 的长； （3）求点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长．D′ECBAD八年级数学期末试卷参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）1. C2. C3. B4.A5.A6.D二、填空题（每题3分）7. 3±； 8.40°； 9. 23+=x y ； 10.4； 11.21y y <； 12.-1； 13. 2256r S π-=； 14.10； 15. AB=BC （或∠A ＝∠C 等）； 16. x y 2=.三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) 原式＝228+-(3分)＝8(4分)； (2) 原式＝2332+-(3分)＝21(4分) .18.（本题8分）(1) 1232=x (1分)， 42=x (2分)， 2±=x (4分)； (2) 827)1(3=-x (1分)，231=-x (3分)，25=x (4分).19.（本题10分）(1) (本小题5分) ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC(2分)，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝21AC ＝2.5(5分)；(2) (本小题5分) 在直角△ADC 中，由勾股定理得DC=3(2分)，∴△ADC 的面积为6，∴△DEC 的面积为3(5分).20.（本题10分）(1)（本小题5分）∵∠AOF=90°， AB ⊥AC ，∴AB ∥EF(2分)，∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE(4分)，∴ABEF 是平行四边形(5分)；(2)（本小题5分）∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE ，AO=CO(2分)，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE(4分)，∴AF=CE(5分) .21.（本题10分）(1)（本小题4分）523++； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）图略. 22.（本题10分）(1)（本小题4分）20%；72°； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）750×44%＝330. 23.（本题10分）(1)（本小题5分）∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形DEAP 为平行四边形(2分)，∵ABCD 为矩形，∴AP ＝21AC ，DP ＝21BD ，AC ＝BD ，∴AP ＝PD ，PD ＝CP(4分)，∴四边形DEAP 为菱形(5分)； (2)（本小题5分）∵四边形DEAP 为菱形，∴AE ＝PD ，∵AE ＝CD ，∴PD ＝CD(2分)，∵PD ＝CP （上小题已证），∴△PDC 为等边三角形(4分)，∴∠DPC ＝60°(5分).24.（本题10分）(1)（本小题5分）汽车速度为（30－10）÷15×60＝80km/h(2分)，函数表达式为x y 8010+=(5分)； (2)（本小题5分）由250＝10+80x ，得x ＝3，即到达B 站时为11点(2分)，如果按原速行驶，那么汽车11点45分到达C 站(5分).25．（本题12分）(1) （本小题4分）∵点C 到y 轴距离为2，点C 在直线1l 上，∴点C （2，－3）(2分)，∵点C 在直线2l 上，把C 的坐标代入y =m x-4m ，得m ＝23，∴2l 的解析式为623-=x y (4分)； (2) （本小题4分）易求点D 为（1，0），点A 为（4，0）(2分)，∴△ADC 的面积为21×（4－1）×3＝29(4分)；(3) （本小题4分）∵点P 在第一象限的角平分线上，∴设点P 为（x ，x ），∵△ADP 的面积是△ADC 的面积的2倍等于9(2分)，∴21×3 x ＝9，x ＝6，∴点P 的坐标为（6，6）(4分) . 26．（本题14分）(1)（本小题4分）如右图，∵点A 、D ′、C 在同一直线上，∴ D ′C ＝AC －AD ′＝AC －AD ＝589-(4分) ；(2)（本小题4分）连接D ′D ，∵点D ′在BC 的垂直平分线上，∴点D ′在AD 的垂直平分线上， ∴D ′D ＝AD ′＝AD(2分)，设DE 为x ，易得AE ＝2x ，由勾股定理得：2225)2(=-x x ，∴x ＝325（或335）(4分) ； (3)（本小题6分）分两种情况讨论：①当点D′在矩形内部时，如下左图，连接D′B ，∵点D′在AB 的垂直平分线上，∴AN ＝4，∵AD′＝5，由勾股定理得D′N ＝3，∴D′M ＝2，设DE 为y ，∴EM ＝4－y ，D′E ＝y ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2222)4(+-=y y ，∴y ＝25，即DE 的长为25(3分)； ②当点D′在矩形外部时，如下右图，连接D′B ，同①的方法可得D′N ＝3，∴D′M ＝8，设DE 为z ，∴EM ＝z －4，D′E ＝z ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2228)4(+-=z z ，∴z ＝10 ，即DE 的长为10(6分).综上所述，点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长为25或10.26题（1）小题答案图D′ECBA D26题（2）小题答案图DABCED′NM26题（3）小题答案图1DA BCE D′26题（3）小题答案图2MND′ECBA D。
[推荐]2019年兴化市顾庄学区秋八年级上数学期末试卷(有答案)
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秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．9的值为（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 2．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．菱形D ．五角星 3．下列事件中，必然事件是（ ▲ ） A ．抛掷1枚骰子，出现6点向上B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．365人中至少有2个人的生日相同D ．实数的绝对值是非负数4．下列语句正确的是（ ▲ ）A ．平行四边形是轴对称图形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是矩形 5．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B ＝ 90°时，如图1，测得AC ＝2．当∠B ＝60°时， 如图2，AC 等于（ ▲ ）A ．2B ．2 图1 图2C ．6D ．22 （第5题图） 6．已知直线b kx y +=不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．＞0，b ＞0 B ．＜0，b ＞0 C ．＜0，b ＜0 D ．＜0，b ≥0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性 ▲ （填“大”或“小”）．8．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为 ▲ °．9．某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是 ▲ ．10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．11．若点A 的坐标（a ，b ）满足条件02)3(2=-++b a ，则点A 在第 ▲ 象限． 12．已知函数1)1(2-+-=a x a y 是正比例函数，则a ＝ ▲ ．13．已知函数y ＝2＋1和y ＝－－2的图像交于点P ，点P 的坐标为（－1，－1），则方程组⎩⎨⎧=++=+-02012y x y x 的解为 ▲ ．14．□ABCD 的对角线相交于点O ，BC ＝7，BD ＝10，AC ＝6，则△AOD 的周长是 ▲ ．15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ▲ ．16．如图，已知A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△C OD ，设直线AB 的表达式为b ax y +=1，直线CD 的表达式为n mx y +=2，则=am ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分) （1）计算：()3251385⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----； （2）已知：()032312=-+x ，求x ．18．（本题满分8分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1、图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为 ▲ ．图1 图2 （第18题图） 19．（本题满分8分）等腰三角形的周长为80.（1）写出底边长y 与腰长的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？20．（本题满分8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中 点.求证：EF ⊥BD ．21.（本题满分10分）△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且22n m a -=，mn b 2=，22n m c +=，△ABC 是直角三角形吗？证明你的结论．（第20题图）BCDF E AA A（第16题图）B C DFE AAAP A（第15题图）60.5 80.5 214 组别频数 O 50.5 70.5 90.5 100.54 6 8 10 12 16 22．（本题满分10分）青少年“心理健康"问题越越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康"知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图(如图)．请回答下列问题：（第22题图）（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA = 10，OC = 8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．24.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，过点A作AN ∥BC 交BM 的延长线于点N ．（1）求证：△AMN ≌△DMB ； （2）求证：四边形ADCN 是菱形．25．（本题满分12分）（1）已知3-y 与成正比例，且2-=x 时，4=y ．①求出y 与之间的函数表达式；②设点P （m ，－1）在这个函数的图像上，求m 的值．（2）代数式32+x 中，当x 取3-a 时，问32+x 是不是a 的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a 的取值为横坐标，对应的32+x 值为纵坐标，画出其图像．26．（本题满分14分）在平面直角坐标系Oy 中，已知点A 的坐标为（0，－1），点C （m ，0）是轴上的一个动点．（1）如图1，点B 在第四象限，△AOB 和△BCD 都是等边三角形，点D 在BC 的上方，当点C 在轴上运动到如图所示的位置时，连接AD ,请证明△ABD ≌△OBC ；（第24题图）ACBMND （第23题图）（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D ＝90°，当点C在轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（，y），请探求y与之间的函数表达式；（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（，y），请探求y与之间的函数表达式．秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．A ；2．C ；3．D ；4．B ；5．A ；6．D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 小； 8. 55°； 9. 0.3； 10. 0.4； 11. 二； 12. －1； 13. ⎩⎨⎧-=-=11y x ； 14. 15； 15. 8.4； 16 . 1．三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：原式=1325+-+ （4分）=5 （6分）（2）（本小题6分）解：()922=+x （2分）32=+x 或32-=+x （4分）∴1=x 或5-=x （6分） 18．(本题满分8分)（1）略 图1画对3分，图2画对3分（6分）（2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．（8分） 19.(本题满分8分) 解：等腰三角形的周长为80.（1）x y 280-= 20＜＜40． （4分） （2）当腰长为30时，底边长y=80-2×30=20． （6分）当底边长为8时，腰长为=(80-8)÷2=36． （8分）20. (本题满分8分) ∠ABC=∠ADC=90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中 点.求证：EF ⊥BD ．证明：连接BE 、DE ． （1分） ∵ ∠ABC =90°， E 是AC 的中点 ∴ BE =21AC （3分） 同理 DE =21AC （4分） ∴ BE =DE （6分） ∵ F 是BD 的中点∴ EF ⊥BD ． （8分） 21.（本题满分10分）解：△ABC 是直角三角形． （1分） ∵ ()()2222222mn n m b a +-=+ （4分）22422442n m n n m m ++-= 22242n n m m ++=()222n m += （7分） 2c = （9分） ∴ △ABC 是直角三角形． （10分） 22．（本题满分10分）（1）填写频数分布表中的空格4各，并补全频数分布直方图2个；（6分） （2）该校学生需要加强心理辅导．（7分）抽样的总人数为50人，心理健康状况良好的人数为32人 32÷50=0.64＜70%估计学校600名学生的心理健康状况良好的人数小于总人数的70% ∴该校学生需要加强心理辅导． （10分） 23.（本题满分10分）解： ∵△AOD ≌△AED ，∴AO ＝AE ＝10∵090=∠B AB ＝OC ＝8∴66410022＝－＝－＝AB AE BE ∴CE =4 ∴E 点的坐标为（4，8）． （5分）设OD =，则CD =8－在Rt △CDE 中，222)8(4x x -+=，=5∴ D 点的坐标为（0，5）． （10分） 24.（本题满分10分）证明：（1）∵AN ∥BC ∴∠ANM =∠DBM ∵M 是AD 的中点 ∴AM =DM ∵∠AMN =∠DMB ∴△AMN ≌△DMB （5分） （2）∵△AMN ≌△DMB ∴AN =BD ∵D 是BC 的中点 ∴BD =CD ∴AN =CD ∵AN ∥BC ∴四边形ADCN 是平行四边形 Rt △ABC 中，D 是BC 的中点 ∴CD BC AD ==21∴四边形ADCN 是菱形． （10分） 25.（本题满分12分）解：（1）① ∵3-y 与成正比例， ∴设3-y =∵2-=x 时，4=y ， ∴ 4－3=－2 21-=k ∴ 321+-=x y （4分） ②P （m ，－1）代入321+-=x y 得 3211+-=-m∴ 8=m ． （6分）（2）代数式32+x 中，当x 取3-a 时，32+x 是a 的函数．（7分） 理由：设y =32+x ．当x =3-a 时,y =3)3(2+-a∴y =32-a y 是a 的函数∴32+x 是a 的函数． （10分）画图略．（12分） 26.（本题满分14分）解：（1）用SAS 证△ABD ≌△OBC ； （4分）（2）过点D 作DH ⊥y 轴，垂足为H ，延长HD ，过点C 作CG ⊥HD ，垂足为G . ∴∠AHD =∠CGD = 90°，∵△ABO 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴ ∠ADC = 90°，∴∠ADH + ∠CDG = 90°， ∵∠ADH + ∠DAH = 90°， ∴∠CDG =∠DAH ， ∵AD =CD ，∴△AHD ≌△DGC ， （7分） ∴DH =CG ，∴y 与之间的关系是y =. （9分）（3）过点E 作EM ⊥轴， 垂足为M .∴∠EMC =∠COA = 90°， ∵四边形ACEF 是菱形， 且 ∠ACE = 90°， ∴AC =CE∠ACO + ∠ECO = 90°， ∵∠ACO + ∠CAO = 90° ∴∠ECO =∠CAO∴△EMC ≌△COA （12分） ∴MC =OA =1，EM =OC ∴EM =OC = +1GH∴y与之间的关系是y=+1. （14分）M。
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数中，是有理数的是()3A. πB. 2.2C. √2D. √33.若函数y=(k−5)x+4是一次函数，则k应满足的条件为()A. k≠5B. k=5C. k>5D. k<54.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,−1)和(−3,1)，那么“卒”的坐标为______．5.如图，若一次函数y=−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式−2x+b>0的解集为()A. x>32B. x<32C. x>3D. x<36.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是()A. 1B. 43C. 2D. 537. 等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______．8. 有理数5.6784精确到0.001，约等于______．9. 一次函数y =−2x −4的图象不经过第______象限．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BD =4cm ，CD =2cm ，则D 点到直线AB 的距离为______cm ．11. 点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y =−2x +3的图象，则m ______n(填“>”或“=“或“<”)．12. 已知点P(2m −5,m −1)，当m = ______ 时，点P 在二、四象限的角平分线上．13. 将一次函数y =x +1的图象向下平移3个单位得到新的一次函数关系式为______ ．14. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为______．15. 在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为______．17.计算与求值：3+√16；(1)计算：√81+√−27(2)求2(x+1)3=−16中x的值．18.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点均在格点上．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求(1)中所作△A1B1C1的面积．20.已知y+2与x成正比例，且x=3时，y=1．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值．21.阅读理解∵√4<√5<√9，即2<√5<3．∴1<√5−1<2，∴√5−1的整数部分为1．∴√5−1的小数部分为√5−2．解决问题：已知a是√19−3的整数部分，b是√19−3的小数部分，求：(1)a，b的值；(2)3(−a)3+(b+4)2的平方根．22.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，(1)求证：M是BE的中点．(2)若CD=1，DE=√3，求△ABD的周长．23.甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元．设用车里程为x千米．租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？24.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m．(1)求梯子的顶端到地面的距离；(2)由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？25.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究：(1)甲、乙两地之间的距离为______km；线段AB的解析式为______；线段OC的解析式为______；(2)经过多长时间，快慢车相距50千米？(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，并画出函数的大致图象．26.如图，已知，A(0,4)，B(t,0)分别在y轴、x轴上，连接AB，以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E.点G(−2,3)、H(−2,1)在第二象限内．(1)当t=−3时，求点D的坐标．(2)若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围．(3)①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等．②在①的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B【解析】解：A、π是无理数，不合题意；B、2.2是有理数，符合题意；C、√2是无理数，不合题意；3是无理数，不合题意．D、√3故选：B．根据有理数和无理数的定义即可判断．本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．3.【答案】A【解析】解：由题意得：k−5≠0，解得：k≠5．故选：A．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．4.【答案】(−2,−2)【解析】解：如图建立坐标系，“卒”的坐标为(−2,−2)，故答案为：(−2,−2)．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，∴b=3，，令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=32,0)．∴点B(32观察函数图象，发现：当x<3时，一次函数图象在x轴上方，2∴不等式−2x+b>0的解集为x<3．2故选：B．6.【答案】D【解析】∵A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，∴AB//x轴，BC//y轴，AB=OC=5，AO=BC=3，∴∠DAB=∠AOC=90°，∴∠BCE=90°，∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，∴AD=DE，AB=BE=5，∴CE=√BE2−BC2=√52−32=4，设AD=DE=x，则OD=3−x，OE=1，∵OD2+OE2=DE2，∴(3−x)2+12=x2，．解得x=53∴AD=5．3故选：D．由点的坐标得出∠DAB=∠AOC=90°，由折叠的性质得出AD=DE，AB=BE=5，根据勾股定理可得出答案．本题考查了折叠的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】35°【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−110°)÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．【解析】解：有理数5.6784精确到0.001，约等5.678．故答案为：5.678．把有理数精确到千分位，万分位四舍五入即可．此题考查了近似数和有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．9.【答案】一【解析】解：∵k=−2<0，b=−4<0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴不经过第一象限，故答案为：一．根据一次函数的k，b即可得出答案．本题考查了一次函数的图象和性质，掌握当k<0，b<0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴DC=DE=2cm，故答案为：2．过点D作DE⊥AB于点E，由AD平分∠CAB知DC=DE=2cm．本题主要考查角平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的性质．【解析】解：∵一次函数y=−2x+3，∴函数y随x的增大而减小，∵点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y=−2x+3的图象上，∴m>n，故答案为：>．根据一次函数的性质，可以判断出m、n的大小关系，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.【答案】2【解析】解：∵点P(2m−5,m−1)在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m−5+(m−1)=0，解得：m=2．故答案为：2．根据点P在二、四象限的角平分线上，让点P的横纵坐标相加得0即可求得m的值．本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．13.【答案】y=x−2【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数将一次函数y=x+1的图象向下平移3个单位后所得直线的解析式为：将一次函数y=x+1−3，即y=x−2．故答案是：y=x−2．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14.【答案】132【解析】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=132．故答案为：132． 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论． 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．15.【答案】{x =2y =1【解析】解：∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象的交点坐标为(2,1)，∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b 2的解是{x =2y =1． 故答案为{x =2y =1． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.【答案】(9,0)【解析】解：∵AO =AB ，∠OAB =90°，∴将△AOC 绕着点O 逆时针旋转90°得到△ABE ，连接DE ，如图，则△AOC≌△ABE ，∴∠AOC =∠ABE ，AC =AE ，∠OAC =∠BAE ．∵AO =AB ，∠OAB =90°，∴∠AOC =∠ABO =45°．∴∠EBA =∠AOC =45°．∴∠OBE =∠ABO +∠EBA =90°．即BE ⊥BD ．由旋转可知：∠CAE=90°，∵∠CAD=45°，∴∠CAD=∠EAD=45°．在△ACD和△AED中，{AC=AE∠CAD=∠EAD AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)．∴CD=DE．∵△ACO的面积等于△ABO面积的13，∴OC=13OB=13×12=4．∴BE=OC=4．∴CB=OB−OC=8．设CD=x，则DE=x，DB=8−x，在Rt△DBE中，∵DB2+BE2=DE2，∴(8−x)2+42=x2．解得：x=5．∴CD=5．∴OD=OC+CD=4+5=9．∴D点的坐标为(9,0)．故答案为：(9,0)．将△AOC绕着点O逆时针旋转90°得到△ABE，连接DE，由旋转的性质可得∠AOC=∠ABE，AC=AE，∠OAC=∠BAE，易证△ACD≌△AED，则CD=DE；设CD=x，则DE=x，DB=8−x，在Rt△DBE中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求得CD的值，则OD可求，利用点的坐标的特征结论可得．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等高是三角形的面积的性质，将△AOC绕着点O逆时针旋转90°得到△ABE是解题的关键．17.【答案】解：(1)√81+√−273+√16=9+(−3)+4=9−3+4=10；(2)2(x+1)3=−16整理得：(x+1)3=−8，开立方得：x+1=−2，移项得：x=−2−1解得：x=−3．【解析】(1)先化简各数，然后再进行计算即可；(2)根据立方根的意义解答即可．本题考查了实数的运算，立方根，准确掌握立方根，算术平方根的意义是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，{CD=CE ∠1=∠3 AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．(2)解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°−∠E−∠3=70°【解析】(1)先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；(2)利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)S△A1B1C1=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5．【解析】(1)分别作出A，B，C，的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)设y+2=kx(k≠0)，把x=3，y=1代入得：1+2=3k，解得：k=1，则该函数关系式为：y=x−2；(2)∵点(a,2)在函数y=x−2图象上，∴2=a−2，∴a=4．【解析】(1)根据题意设y+2=kx，把x=3，y=1代入求出k的值，即可确定出y与x 的函数关系式；(2)把(a,2)代入函数解析式求出a的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵√16<√19<√25，∴4<√19<5，∴1<√19−3<2，∴√19−3的整数部分是1，∴√19−3的小数部分是√19−4，∴a=1，b=√19−4；(2)3(−a)3+(b+4)2=3×(−1)3+(√19−4+4)2=−3+19=16，∵16的平方根是±4，∴3(−a)3+(b+4)2的平方根是：±4．【解析】(1)根据阅读理解，求出√19−3的整数部分，√19−3的小数部分，即可求出a，b的值；(2)把a，b的值代入进行计算即可．本题考查了平方根，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．22.【答案】解：(1)连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∵D为AC的中点，∠ABC=30°，∴∠DBC=12∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=ED，∴DM⊥BE，∴M是BE的中点；(2)由题意可知，BD=DE=√3，∵D为AC的中点，∴AD=CD=1，AB=AC=2CD=2，则△ABD的周长AB+AD+BD=3+√3．【解析】(1)连接BD，根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，根∠ABC=30°，求出∠DBC=∠E，根据等腰三角形的据等腰三角形的性质得出∠DBC=12判定得出BD=ED，根据等腰三角形的性质得出即可；(2)求出AD=DC=1，BD=DE=√3，求出AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)y1=1.5x，y2=0.5x+800；(2)当y2<y1时，乙公司收取的租车费y2元较甲公司y1元较少；1.5x>0.5x+800解得x>800；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费y2元较甲公司y1元较少．【解析】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．(1)根据题意，即可求得两种方式所付费用y(元)与租用路程x千米之间的函数关系式；(2)由y2<y1时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．24.【答案】解：(1)如图，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2−BC 2， ∵AB =7.5m ，BC =4.5m ，∴AC =√AB 2−BC 2=6(m)．答：梯子的顶端到地面的距离为6m ；(2)如图，∵BF =1.5m ，∴CF =6m ，∴EC =√EF 2−FC 2=4.5(m)，∴AE =1.5m ，答：梯子顶端向下滑1.5米．【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．(1)直接利用勾股定理求出梯子的顶端到地面的距离；(2)直接利用勾股定理求出梯子顶端向下滑动的距离．25.【答案】450 y 1=−150x +450 y 2=75x【解析】解：(1)由图像可得，甲、乙两地之间的距离为450km ，设线段AB 对应的函数解析式为y 1=kx +b ，{b =4503k +b =0，得{k =−150b =450， 即线段AB 对应的函数解析式为y 1=−150x +450，设线段OC 对应的函数解析式为y 2=ax ，450=6a ，得a =75，即线段OC 对应的函数解析式为y 2=75x ；故答案为：450；y 1=−150x +450；y 2=75x ；(2)y 1−y 2=50，即−150x +450−75x =50，解得：x =169， y 2−y 1=50，即75x −(−150x +450)=50，解得：x =209，当经过169与209小时，快慢车相距50千米；(3)甲车的速度为：450÷3=150km/ℎ，乙车的速度为：450÷6=75km/ℎ， 故甲乙两车相遇的时间为：450÷(150+75)=2ℎ，设快、慢车之间的距离为y(km)，这个函数的大致图象如下图所示．(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；根据函数图象中的数据可以分别求得线段AB 和线段OC 对应的函数解析式；(2)利用(1)的结论列方程解答即可；(3)根据图象中的数据和题意可以画出相应的函数图象．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)当t =−3时，∴B(−3,0)，∴OB =3，∵A(0,4)，∴OA =4，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图1所示，∴∠DFB =90°，∴∠DBF +∠FDB =90°，∵△ABD 为等腰直角三角形∴AB =BD ，∠ABD =90°∴∠ABO +∠DBF =180°−90°=90°，∴∠FDB =∠ABO在△ABO 和△BDF 中，{∠ABO =∠BDF ∠DFB =∠BOA AB =BD，∴△ABO≌△BDF(AAS)，∴DF=BO=3，FB=OA=4，∴FO=FB+BO=4+3=7，∴D(−7,3)；(2)如图2，∵A(0,4)，B(t,0)，设直线AB的解析式为y=kx+4，当点G(−2,3)在直线AB上时，3=−2k+4，解得：k=12，此时直线AB的解析式y=12x+4，令y=0得：0=12x+4，解得：x=−8，此时B(−8,0)，当点H(−2,1)在直线AB上时，1=−2k+4，解得：k=32，此时直线AB的解析式y=32x+4，令y=0得：0=32x+4，解得：x=−83，此时B(−83,0)，∵点G、H位于直线AB的异侧，∴由图形可知直线AB与线段GH相交，且点G、H不在直线AB上，∴−8<t<−83；(3)①如图3，∵△ABE与△ACE的面积相等，∴BE=CE，过点C作CM⊥x轴于M，∵OE⊥x轴，∴OE//CM，∴OB=OM=12BM，同(1)的方法得，△AOB≌△BMC(AAS)，∴BM=OA=4，∴OB=2，∴B(−2,0)，即：当t=−2时，△ABE与△ACE的面积相等；②由①知，B(−2,0)，△AOB≌△BMC(AAS)，∴CM=OB=2，∴C(2,−2)，∴BC=√(2+2)2+22=2√5，如图4，∵△PCB为等腰三角形，∴Ⅰ、当BC=PC时，点C是BP的中垂线上的点，∴P(6,0)，Ⅱ、当BC=BP时，BC=2√5，∴OP′=OB+BP′=2+2√5，OP′′=BP′′−OB=2√5−2，∴P′(−2−2√5,0)，P′′(2√5−2,0)，Ⅲ、当BP=CP时，设P(m,0)，∴m+2=√(m−2)2+22，∴m=1，2∴P′′′(1,0)，2,0)或(−2√5−2,0)或(2√5−2,0)．即满足条件的点P的坐标为(6,0)或(12【解析】(1)先求出OA=4，OB=3，过点D作DF⊥x轴于点F，利用同角的余角相等判断出∠FDB=∠ABO，进而判断出△ABO≌△BDF，即可得出答案；(2)设直线AB的解析式为y=kx+4，当点G(−2,3)在直线AB上时，求出k=1，当点2H(−2,1)在直线AB上时，求出k=3，即可得出答案；2BM，同(1)的(3)①先判断出BE=CE，过点C作CM⊥x轴于M，判断出OB=OM=12方法得，△AOB≌△BMC，进而求出BM=OA=4，即可得出答案；②先求出BC=2√5，再分三种情况，利用等腰三角形的性质求解，即可得出答案．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
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2019年秋学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．以下问题，不适合用全面调查的是 （ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．某书中的印刷错误 C ．了解一批电视机的使用寿命 D ．旅客上飞机前的安检 2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ▲ ）A. B. C. D. 3．在3.14、722、2-这3个数中，无理数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如果点P(m ，1－2m )在第一象限，那么m 的取值范围是 ( ▲ )A ．0<m <12B ．－12<m <0C ．m <0D ． m >125．下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是 （ ▲ ） A.12--=x y B.12+-=x y C.12-=x y D.12+=x y6．若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是 （ ▲ ） A ．平行四边形 B ．圆 C ．线段 D ．等边三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根是 ▲ ．8．等腰三角形中一个内角是100︒，则底角为 ▲ ．9．将函数y = 3 x 的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ ． 10．正方形有 ▲ 条对称轴．11．已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y = x +2上，则y 1与 y 2大小关系是 ▲ ． 12．点P(3，a )与点Q ( b ，2)关于y 轴对称, 则a + b = ▲ ．13．在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为 ▲ （不要求写自变量的取值范围）．14．已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．当△ABC 满足条件 ▲ 时，四边形DBFE 是菱形．16．如图，已知矩形ABCD ，BC 在x 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(－1，2)，过原点的直线平分矩形ABCD 的面积，则此直线的解析式为 ▲ ．Ay三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）求下列各式的值： (1) 3848+-； (2) 41227)2(32+-+-． 18．（本题满分8分）求x 的值：(1) 13132=+x ； (2) 8(x －1)3＝27．19．(本题满分10分) 如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5， AD 平分∠BAC ，E 是AC 边的中点．（1）求DE 的长；（2）若AD 的长为4，求△DEC 的面积．20．(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC 、BD 交于O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ． (1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF 是平行四边形； (2) 求证：在旋转过程中，AF=EC ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）D AB C EO F A BC D E21．(本题满分10分) 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上． （1）△ABC 的周长为 ；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ； （3）画111C B A ，使它与△ABC 关于直线l 对称．22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCBA ABC D（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23.（本题满分10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个△DEA ，且使DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形DEAP 是菱形； （2）若AE=CD ，求∠DPC 的度数．24.（本题满分10分）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8︰00从离A 站10km 的P地出发，向C 站匀速行驶，15min 后离A 站30km ．（1）设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数表达式；EA D CB P（2）当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时，接到通知要在12︰00前赶到离B 站60km 的C 站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？C25.（本题满分12分）如图，已知直线1l ：33+-=x y 与直线2l ：y = mx －4m 的图像的交点C 在第四象限，且点C 到y 轴的距离为2． （1）求直线2l 的解析式；（2）求△ADC 的面积；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的2倍？如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．xyDO l 2l 1A C26．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC 上时，线段D′C 的长； （2）求点D′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，DE 的长； （3）求点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长．D′ECBAD八年级数学期末试卷参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）1. C2. C3. B4.A5.A6.D二、填空题（每题3分）7. 3±； 8.40°； 9. 23+=x y ； 10.4； 11.21y y <； 12.-1； 13. 2256r S π-=； 14.10； 15. AB=BC （或∠A ＝∠C 等）； 16. x y 2=.三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) 原式＝228+-(3分)＝8(4分)； (2) 原式＝2332+-(3分)＝21(4分) .18.（本题8分）(1) 1232=x (1分)， 42=x (2分)， 2±=x (4分)； (2) 827)1(3=-x (1分)，231=-x (3分)，25=x (4分).19.（本题10分）(1) (本小题5分) ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC(2分)，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝21AC ＝2.5(5分)；(2) (本小题5分) 在直角△ADC 中，由勾股定理得DC=3(2分)，∴△ADC 的面积为6，∴△DEC 的面积为3(5分). 20.（本题10分）(1)（本小题5分）∵∠AOF=90°， AB ⊥AC ，∴AB ∥EF(2分)，∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE(4分)，∴ABEF是平行四边形(5分)；(2)（本小题5分）∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE ，AO=CO(2分)，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE(4分)，∴AF=CE(5分) .21.（本题10分）(1)（本小题4分）523++； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）图略. 22.（本题10分）(1)（本小题4分）20%；72°； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）750×44%＝330. 23.（本题10分）(1)（本小题5分）∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形DEAP 为平行四边形(2分)，∵ABCD 为矩形，∴AP ＝21AC ，DP ＝21BD ，AC ＝BD ，∴AP ＝PD ，PD ＝CP(4分)，∴四边形DEAP 为菱形(5分)； (2)（本小题5分）∵四边形DEAP 为菱形，∴AE ＝PD ，∵AE ＝CD ，∴PD ＝CD(2分)，∵PD ＝CP （上小题已证），∴△PDC 为等边三角形(4分)，∴∠DPC ＝60°(5分).24.（本题10分）(1)（本小题5分）汽车速度为（30－10）÷15×60＝80km/h(2分)，函数表达式为x y 8010+=(5分)；(2)（本小题5分）由250＝10+80x ，得x ＝3，即到达B 站时为11点(2分)，如果按原速行驶，那么汽车11点45分到达C 站(5分).25．（本题12分）(1) （本小题4分）∵点C 到y 轴距离为2，点C 在直线1l 上，∴点C （2，－3）(2分)，∵点C 在直线2l 上，把C 的坐标代入y =m x-4m ，得m ＝23，∴2l 的解析式为623-=x y (4分)； (2) （本小题4分）易求点D 为（1，0），点A 为（4，0）(2分)，∴△ADC 的面积为21×（4－1）×3＝29(4分)；(3) （本小题4分）∵点P 在第一象限的角平分线上，∴设点P 为（x ，x ），∵△ADP 的面积是△ADC 的面积的2倍等于9(2分)，∴21×3 x ＝9，x ＝6，∴点P 的坐标为（6，6）(4分) . 26．（本题14分）(1)（本小题4分）如右图，∵点A 、D ′、C 在同一直线上，∴ D ′C ＝AC －AD ′＝AC －AD ＝589-(4分) ；(2)（本小题4分）连接D ′D ，∵点D ′在BC 的垂直平分线上，∴点D ′在AD 的垂直平分线上， ∴D ′D ＝AD ′＝AD(2分)，设DE 为x ，易得AE ＝2x ，由勾股定理得：2225)2(=-x x ，∴x ＝325（或335）(4分) ； (3)（本小题6分）分两种情况讨论：①当点D′在矩形内部时，如下左图，连接D′B ，∵点D′在AB 的垂直平分线上，∴AN ＝4，∵AD′＝5，由勾股定理得D′N ＝3，∴D′M ＝2，设DE 为y ，∴EM ＝4－y ，D′E ＝y ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2222)4(+-=y y ，∴y ＝25，即DE 的长为25(3分)； ②当点D′在矩形外部时，如下右图，连接D′B ，同①的方法可得D′N ＝3，∴D′M ＝8，设DE 为z ，∴EM ＝z －4，D′E ＝z ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2228)4(+-=z z ，∴z ＝10 ，即DE 的长为10(6分).综上所述，点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长为25或10.26题（1）小题答案图D′ECBD26题（2）小题答案图DABCED′NM26题（3）小题答案图1DA BCE D′26题（3）小题答案图2MND′ECBA D。