(新)北师大版数学七年级上册同步课件2.8 有理数的除法 (共21张PPT)
北师大版七年级数学上册：2.9 有理数的乘方 课件(共22张PPT)
思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版
1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式
2
1 3
÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6
=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25
=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112
1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12
=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3
=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能 答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数 小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.8有理数的除法作业设计(新版)北师大版
2.8有理数的除法1. －1.4的倒数是（）.A. B. C. － D. －2. 五个数相乘，如果积为负，那么其中负因数的个数是（）.A. 1B. 3C. 5D. 1或3或53. 下列运算错误的是( )A. (－2)×(－3)=6B.C. (－5)×(－2)×(－4)=－40D. (－3)×(－2)×(－4)=－244. 下列说法正确的是（）.A. 0的倒数是0B. 任何数乘以它的倒数都得0C. 任何数的倒数都小于或等于它本身D. 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数5. 若a=5,b=-，则÷等于（）.A. －1B. －25C. 1或25D. －1或－256. 计算（－1）÷（－9）×的结果是（）.A. －1B. ＋1C.D. －7. ，对应如下图所示的点，则一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定8. 计算时，应该运用（）.A. 加法交换律B. 乘法分配律C. 乘法交换律D. 乘法结合律9. －的相反数是_______，绝对值是_________，倒数是________.10. 绝对值小于4的所有整数的积等于___________.11. 计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－）=______，（－）×（－）=_______.12. 若两个数的积是3，且一个数是，则另一个数是______．13. 计算：=______，2.25÷(-1.5) =____，（－）÷（－）×0=______.14. －2,－3,4三个数中任何两个数相乘，其和最大的是____________.15. 如果两个数的积是负数，和也是负数，请你写出符合要求的两个数：_________.16. 叫做二阶行列式，它的算法是：，请你计算_______．17. 计算：（1）；（2）；（3）.18. 学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：计算：，看谁算得又对又快．下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=.乙：原式=.你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！19. 一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟m的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，试求它向西爬行4分钟，又向东爬行6分钟后距出发点的距离．20. 计算：（1）；（2）（用简便方法计算）.21. 一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？22. 若、是有理数，定义一种新运算“*”：．例如：．试计算：（1）*（-2）；（2）.23. 找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：，，，…，你发现规律了吗？下一个式子应该是：．利用你发现的规律，计算：.答案1.【答案】D【解析】,∴-1.4的倒数是.故答案为：D.点睛:(1)求整数的倒数,可以把整数看成分母是1的分数,再互换分子分母的位置即可；(2)求分数的倒数,把分子分母互换位置即可；(3)求小数的倒数,先把小数化成分数；(4)求带分数的倒数,先把带分数化为假分数.2. 【答案】D【解析】积为负，负因数个数为奇数，所以选D.3. 【答案】B【解析】A、C、D显然正确；B、（-）×（-6）=3，错误．故选B．4. 【答案】D【解析】A. ∵0没有倒数，故不正确；B. ∵任何数乘以它的倒数都得1，故不正确；C. ∵0.1的倒数是10，比它本身答，∴ 任何数的倒数都小于或等于它本身不正确；D. ∵由除法法则知，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故正确；故选D.5. 【答案】B【解析】∵a=5,b=-，∴÷=5÷（-）=5×（-5）=-25.故选B.6. 【答案】C【解析】（－1）÷（－9）×7.【答案】B【解析】∵a>0,b<0,∴<0,即是负数；故选B.8. 【答案】B【解析】∵原式==4+3-6=1,∴应该运用乘法的分配律；故选B.点睛:本题考查了有理数的乘法,一种方法是按有理数混合运算的顺序算,把括号里通分;另一种方法是利用乘法的分配律,这种方法可使计算简化.9.【答案】-5【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴－的相反数是；∵负数得绝对值是它的相反数，∴－的绝对值是；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴－的倒数是-5. 10. 【答案】0【解析】绝对值小于4的整数有3，2，1，0，-1，-2，-3，因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.11. 【答案】-1, -,【解析】∵（－4）×0.25=-1，（＋4）×（－）=-，（－）×（－）=.12. 【答案】-2【解析】由题意得，故答案为：-2.13. 【答案】(1). -3, (2). -, (3). 0【解析】∵=-3，2.25÷(-1.5)== -，（－）÷（－）×0=0.故答案为：(1). -3, (2). -, (3). 0.14.【答案】6【解析】-2×（-3）=6；-2×4=-8；-3×4=-12；∵6>-8>-12,故答案为:6.15.【答案】答案不唯一【解析】∵这两个数的积是负数，∴这两个数异号;∵这两个数的和也是负数，∴这两个数中负数得绝对值大,∴这两个数可以是-5与2(答案不唯一).16. 【答案】-10【解析】∵=，∴1×(-4)-(-2) ×(-3)=-4-6=-10.故答案为:-10.17.【答案】（1）5；（2）；（3）-10【解析】本题考查了有理数的乘法和除法.(1)把-0.125化成分数计算即可;(2)把除法转化为乘法计算;(3)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律计算.（1）5；（2）；(3)原式.18. 【答案】-【解析】本题考查了一题多解,选择的方法得当,能使运算简化,本题利用拆项法,再用乘法的分配律比直接相乘计算量要小一些.乙的解法好，还有方法如下：原式．19. 【答案】5.5m【解析】本题考查了有理数混合运算的实际应用,因要确定离开出发点的距离,所以计算时要先规定正方向,则另一方向则为负方向,然后列式计算.规定向东为正，向西为负，则有m，即最终离出发点的距离是m．20.【答案】-30【解析】本题考查了有理数的混合运算.计算(1)时,一是要把带分数化为假分数,二是要把除法转化为乘法;计算(2)时可逆用乘法的分配律,这样可以使计算简便.（1）原式；（2）原式．21. 【答案】500【解析】本题考查了有理数混合运算的实际应用.先用1-(-2),求出山脚和山顶的温度差,再用山脚和山顶的温度差除以0.6,求出差了几个0.6,再乘以100即可.由题意，这座山的高度为(m)．22. 【答案】(1)16,(2)-76解：（1）*.(2)****．23. 【答案】【解析】本题考查了有理数的巧算-----裂项相消,根据提示,把每一项分裂两个数的差,从而使相反数的项互相抵消,使运算简化.解：下一个式子应该是：．+ ……．点睛:分数的裂项法．注意每项等式左边分母和等式右边分母的关系，结合算式特点，把每个分数拆成两个分数差的形式.。
新北师大版七年级数学上册《有理数的除法》精品课件
22.由题意，得[2.5×3＋4.5×3＋1.5×4＋(－1.5)×2]÷12 ＝2万元，这家公司去年平均每月盈利2万元
23．一天，甲、乙两人利用温度差测量山峰的高度，甲在 山顶测得温度是－1 ℃，乙在山脚测得温度是5 ℃，已知该 地区高度每增加100米，气温大约下降0.6 ℃，则这座山峰 的高度大约是多少米？
(4)(＋513)÷(－313)； (4)原式＝－85 (5)(－34)÷(－6)÷(－94)； (5)原式＝－118 (6)(－85)÷(－0.25)×(－23)．
(6)原式＝－6145
20．列式计算： (1)某数乘以－2 等于 3，求这个数； (2)两个数的商为－156，被除数是52，求除数．
3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为__乘__法____， 然后确定积的__符__号____，最后求出结果．
1．计算：(－21)÷7＝_－___3____；56÷(－8)＝__－__7____；
(－0.6)÷(－0.3)＝___2_____． 2．计算：(－217)÷(－1145)＝___2_____；
17．114的倒数与 4 的相反数的商为( D )
A．5 B．－5
1 C.5 D．－15
18．若 a＞0，则|aa|＝___1_____；若 a＜0，则|aa|＝_－___1____.
19．计算： (1)(－8)÷2;
(1)原式＝－4
(2)(－6)÷34；
(2)原式＝－8
(3)(－54)÷(－45)； (3)原式＝2156
8．下列说法不正确的是( B ) A．一个数与它的倒数之积是1 B．一个数与它的相反数的商为－1 C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数 D．两个数的积为1，这两个数互为倒数
北师大七年级数学上册《绝对值》课件(共21张PPT)
点将游戏1
A同学任意说出 一个有理数，再 随意地点另一个 同学B回答它的 相反数。
B同学回答后， 也任意说出一个 有理数，再点另 一个同学C回答 它的相反数……
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。
作 业：
必做题：
习题2.3，知识技能第２，３，４，5题．
选做题：
若 a a, 则a
0;
若 a a, 则a
0.
也就是说绝对值等于2的数是___ .
2.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
3 2
, 6 , -3 ,
5 4
3.比较下列各组数的大小:
（1） 0.5,3 2; （2） 110,7 2;
（3）
0,
2 3
;
（4） 7 , 7 .
４.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来. （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等.
小 结：这节课你学到了什么？
1、相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数 。 0的相反数是 0
2、绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点
的距离叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 3、会用绝对值比较两个负数的大小：
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
2.8有理数的除法(新教案)-2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)
（2）零与有理数相除：理解零不能作为除数，以及零除以有理数的概念。
举例：0 ÷ 3 = 0，但3 ÷ 0是没有意义的。
（3）混合运算中的除法：在复杂的数学表达式中，学生容易在除法运算上出错。
举例：(-6) ÷ 2 × (-3) = 9，解释运算顺序和符号处理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《2.8有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”比如，将一块巧克力平均分给几个朋友。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
在讲解重点和难点时，我特别注意了用简练明了的语言阐述问题，希望通过这种方式帮助学生更好地理解。然而，我也发现，仅仅依靠语言解释可能还不够，今后我可以在教学中加入更多的图示和实际操作，让学生在直观的感受中加深对知识点的理解。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们提出了许多有趣的问题和观点。但在分享成果时，部分同学的表达能力还有待提高。为了帮助这些同学提高表达能力，我计划在后续的教学中增加一些口语表达训练，如角色扮演、辩论等，让他们在轻松愉快的氛围中锻炼自己的表达能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负的法则，以及零不能作为除数的重要性。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用道具或计算器来演示除法的基本原理。
北师大版七年级数学上册2.8有理数的除法课件(共23张PPT)
课堂检测
基础巩固题
3.下列运算中，错误的是( A )
A.12÷(－2)＝－4
B.(－4)÷－12＝8
C.8÷(－4)＝－2
D.0÷(－3)＝0
B
2 A.5
B.－25
5 C.2
D.－52
课堂检测
5.计算： (1)938÷(－3)；
基础巩固题 解：原式 ＝785÷(－3)＝785×－13 ＝－285；
(2)－196÷38÷－32；
原式＝196÷38÷32＝196×83×23 ＝1；
(3)(－12)÷(－4)÷－115. 原式 =－12÷4÷115 ＝－3×56 ＝－52.
课堂检测
能力提升题 计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷－12＋ 6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确， 请你写出正确的计算过程. 解：方方的计算过程不正确．
计算： -12 ÷（-3）=？ 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
（确定符号）
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
有理数的除法运算可以转化成_____计算.
所以 -12 ÷（-3）=
（绝对值相乘） 所以 -12 ÷（-3）=
理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则.
比较下列各组数的计算结果：
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(1)(-15方)÷(-3法) 点拨：如果被除数和除数中有小数或分数，一般选择法
(1)(+48)÷(-6); (2)(-144)÷(-12).
已因知为a，一则b个，因（c数为=有二积理÷数另），一且个进因数行计算，求即：的除值. 以一个数（不等于0）等于乘这 个数的倒数. 解：（1）（-15）÷（-3）
2.2.2有理数的除法 课时2 课件(共21张PPT)【新教材】人教版数学七年级上册数学
随堂练习 4. 用计算器计算： (1)357+(−154)+26+(−212) =17 (2)−5.13+4.62+(−8.47)−(−2.3) =−6.68 (3)26×(−41)+(−35)×(−17) =−471 (4)1.252÷(−4)−(−356)÷(−2) =−178.313
（4）42×
−2
3
+
−3
4
÷(−0.5)
解：(3)
(−48)÷8−(−25)×(−6)解：(4) 42×
−2
3
+
−3
4
÷(−0.5)
=−48÷8−25×6
=−6−150
=−42×
2 3
+
3 4
×2
=−156;
=−28+
3 2
=−26
1 2
.
随堂练习 3. 一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s的速度上 升 60 s，后以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在的高度 是多少？
第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法 课时2 七上数学 RJ
知识回顾 ➢ 复习回顾 有理数的除法法则是什么？
1.有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个
数的倒数. 用字母表示：a÷b=a ·1b (b≠0) .
2.有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且 商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
原七年级数学上册2.8有理数的除法课件(新版)北师大版
第八页，共15页。
15．(2015·巴中)a 是不为 1 的数，我们把1－1 a称为 a 的差倒数， 如：2 的差倒数为1－1 2＝－1；－1 的差倒数是1－（1－1）＝12.
已知 a1＝3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，
2
a4 是 a3 差倒数，…，依此类推，则 a2016＝ 3
第六页，共15页。
11．下列说法不正确的是( B ) A．一个数与它的倒数之积是 1 B．一个数与它的相反数的商为－1 C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数 D．零没有倒数 12．下列运算不正确的是( A )
A.31÷(－3)＝3×(－3)＝－9
B．－5÷(－12)＝－5×(－2)＝10
C．8÷(－2)＝－8×12＝－4
解：[5－(－1)]÷1.2×1000＝5000(米)
第十二页，共15页。
19．计算(－310)÷(23－110＋16－25)． 方法一：原式＝(－310)÷[(23＋16)－(110＋52)]＝(－310)÷(56－12)
＝－310×3＝－110. 方法二：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－310)＝(23－110＋61－52)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110. 请阅读上述材料，选择合适的方法计算： (－412)÷(16－134＋32－72)．
第十五页，共15页。
解：[2.5×3＋4.5×3＋1.5×4＋(－1.5)×2]×112＝2(万元)
第十一页，共15页。
18．(教材P57习题4改编)一天，小明和小强用温差测量山峰(shānfēng)的高度， 小明在山顶测得温度是－1 ℃，小强此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度 每增加1000米，气温大约降低1.2 ℃，则这个山峰(shānfēng)的高度大约是多少米？
七年级数学上册教学课件《有理数的除法(第2课时)》
=
27
4
5
1 4
( 6)
3
2 3
1 3
10
=
2 4
3
10
=
8
3
10
=
8
（2）原式=
1.4 有理数的乘除法
探究新知
素养考点 2 有理数混合运算的简便计算
例2 计算 (
1
2 1 1 2
)( )
30
3 10 6 5
解：方法一：
1
2 1
1 2
(
)
[
(
原式= 30 3 6 10 5 )]
1.4 有理数的乘除法
导入新知
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只。
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8=100
素养目标
1.4 有理数的乘除法
2.会用计算器进行有理数的加减乘除运算，
会运用有理数的四则运算解决实际问题.
1.掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟
解：（1）原式= 6–4=2;
（2）( 48) 8 ( 25) ( 6) ;
（2）原式= –6 – 150= – 156;
2
3
（3）42 ( ) ( ) ( 0.25) .
3
4
（3）原式= –28+3= –25.
1.4 有理数的乘除法
巩固练习
计算：
1
1
1
2
1
链接中考
1.某地某天的最高气温是6℃，最低气温是–4℃，则该地当天的
北师版初中七上数学2.8 有理数的除法(课件)
探索&交流
想一想：
(－18)÷6＝_－__3___，
5
－
1 5
＝
_—__2_5___,
(－27)÷(－9)＝___3____，0÷(－2)＝___0____，
结合上面的各组算式,请你谈谈: 两个有理数相除时,商的符号样确定? 商的绝对值怎样确定?
有理数除法法则 两个有理数相除，同号得 正 并把绝对值 相除 。
探索&交流
知识点二 化简分数及有理数的乘除混合运算
1 1 2
5
2 0.8 3
10
3 1 1
4 60
=15
1 5 2
0.8 10 3
1 60
4
=15
思考：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？
有理数除法法则: 除以一个数等于乘以这个数的倒数
例题&解析
例2.计算：(1)(－42)÷(－6)；
(2)
－12
＋
1 2
；
(3)0÷(－3.72)； (4)(－4.7)÷1.
解：(1)(－42)÷(－6)＝＋(42÷6)＝7.
(2)
－12
＋
1 2
＝－
12
1 2
＝－24.
(3)0÷(－3.72)＝0.
(4)(－4.7)÷1＝－4.7.
总结：除法法则确定商的符号与积的符号确定方法一样．注意：①0 除以任何不等于0的数得0； ②任何数除以1都等于原数．
A．a＋b＜0 C．a·b＞0
B．a－b＜0 D. a 0
b
小结&反思
做有理数的除法运算要注意三点： (1)0不能作除数； (2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商的符号； (3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定 要化成假分数．
2.2.有理数的除法第2课时有理数的乘除及加减乘除混合运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册
复习引入
1.有理数的除法法则是什么？
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0
2.有理数乘法的运算律都有哪些？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
讲授新课
典例精讲
归纳总结
有理数的乘除混合运算
（1）-0.5÷ ×（2）（-7）÷ ÷（3）23×（-5）-（-3）÷（4）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）
答案：（1） （2） (3)13 (4)20.7
2.计算：
3.计算：
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=6÷0.8×100
=750(米)
答: 这个山峰的高度为750米.
[5－(－1)]÷0.8×100
解: 依题意得
课堂小结
归纳总结
构建脉络
3.有理数的加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
2.2.2有理数的除法(第2课时) 课件(共30张PPT)-人教版数学七年级上册
先乘除 再加减
运算类型：乘法，减法，除法
解：(3)
4÷ 3
1
–
1 3
×
5 2
先算小括号
42 5 ＝÷×
33 2
再乘除
＝4 ×3 × 5 32 2
＝5．
运算类型：除法，小括号中的减法，乘法
知识小结
有理数的四则混合运算： 1. 先乘除，后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 有括号时，先做括号内的运算.ຫໍສະໝຸດ ÷1 60；
(2)
610÷
1 4
–
1 5
1 3
．
(1)
1 4
–
1 5
1 3
÷
1； 60
先算小括号
解：＝
15 60
–
12 60
20 60
÷
1 60
＝ 23÷ 1 60 60
再乘除
＝ 6203×60
＝23；
(1)
1 4
–
1 5
1 3
÷
1； 60
解：＝
15 60
–
12 60
20 60
÷
1 60
分析：盈利额 亏损额 → 用正数、负数进行表示 去年总的盈亏 → 将 12 个月的盈亏情况求和
1 月－3 月平均每月亏损 1.5 万元 ↓
(－1.5)×3
某公司去年 1 月－3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月 －6 月平均每月盈利 32 万元，7 月－10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月－12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司 去年总的盈亏情况如何？
使用分配律
知识小结
观察数字特征
有理数的四则混合运算
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二、有理数的除法法则(2) 【填空】 ①6÷ 3＝
2
1 ,6× ＝ 3
2
2
；②(－6)÷ 3＝
-2
1 ，(－6)× ＝ 3 ；
-2
；
③(－6)÷ (－3)＝
1 ，(－6)×(－ )＝ 3
2
1 12 1 12 ④6÷ ＝ ,6×2＝ ；⑤6÷ (－ )＝ -12 ,6×(－2)＝ -12 ； 2 2 1 12 ⑥(－6)÷ (－ )＝ ，(－6)×(－2)＝ 2
1两个算式的第一 个数有什么关系？第二个数呢？ • 第一个数相同，第二个数互为倒数． • 2 ．上面六组算式中，同组的两个算式分别是 什么运算？它们的运算结果有什么关系？ • 第一个算式是除法运算，第二个算式是乘法运 算，运算结果相等．
【归纳】 1．有理数的除法运算可以转化成
乘法
运算．
2．有理数的除法法则：除以一个数(0 除外)等于乘这个数的
倒数
1 用字母表示：a÷ b＝a× b
．
.(b≠0)
• 【议一议】 • 多个非零有理数的除法运算，结果的符号怎样 确定？ • 结果的符号由负数的个数决定，负数有奇数个 时结果为负，负数有偶数个时结果为正．
【猜一猜】 巧计算： 1 1 3 1 (－ )÷ ( － － )． 12 3 4 6 1 3 1 1 解：因为( － － )÷ (－ ) 3 4 6 12
3．下列说法错误的是(
A
)
A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两数的积为 1 C．互为倒数的两数的符号相同 D．1 和 1 互为倒数
解析：0 没有倒数，所以选项 A 错误．
4．下列计算正确的是(
C
)
A．2－2×(－1.5)＝0 B．(－3)÷ (－6)＝2 2 C．1÷ (－ )＝－4.5 9 D．(－1)÷ 2＝－1
1 1 1 自主解答：解：(1)30÷ ( － )＝30÷ ＝30×30＝900； 5 6 30 11 1 1 3 5 11 1 3 4 2 (2) ×( － )× ÷ ＝ ×(－ )× × ＝－ . 5 3 2 11 4 5 6 11 5 25
名师点津：有理数加减乘除混合运算的方法 1． 要把加减运算统一成加法运算， 乘除运算统一成乘法运算． 2．严格按运算顺序计算． 3．能用运算律计算的一定使用运算律以简化运算．
a b ab 5．已知 a，b 为有理数，且 ab＞0，则 ＋ ＋ 的值是( D ) |a| |b| |ab| A．3 B．－1 C．－3 D．3 或－1
解析：根据同号得正分 a，b 都是正数和负数两种情况，利用 绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解． ∵ab＞0，∴a＞0，b＞0 时， a b ab a b ab ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3； |a| |b| |ab| a b ab a＜0，b＜0 时， a b ab a b ab ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝－1－1＋1＝－1. |a| |b| |ab| －a －b ab a b ab 综上所述， ＋ ＋ 的值是 3 或－1. |a| |b| |ab|
题组 B 有理数的加减乘除混合运算 6．计算(－12)÷ [6＋(－3)]的结果是( D ) A．2 B．4 C．6 D．－4
知识点 2 有理数的加减乘除混合运算 1 1 【例 2】计算：(1)30÷ ( － )； 5 6 11 1 1 3 5 (2) ×( － )× ÷ . 5 3 2 11 4
思路点拨：(1)先计算小括号内的，再把除法转化为乘法，最 后按乘法法则计算结果．(2)先计算括号内的减法，再把除法转化 为乘法，最后按照乘法法则计算多个数相乘．
识记基础
理解重难 重点：1.熟记有理数除法的两种法则．
1.熟记有理数除法的两种 法则． 2．有理数的除法运算.
2．能运用有理数的除法法则进行除法 运算． 难点：能将有理数的除法运算转化为 乘法运算.
• 一、有理数的除法法则(1) 负 绝对值 正 • 两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 0 相除，0除以任何一个非 0的数，都得 .
√
)
知识点 1 有理数的除法运算 1 【例 1】计算：(1)(－18)÷ (－6)；(2)(－12)÷ (－ )； 4 7 3 (3)－3.5÷ (－ )×(－1 )；(4)0÷ (－10)． 8 4
思路点拨：(1)题可以直接相除；(2)(3)题将除法转化为乘法运 算，(4)题 0 除以任何非零数都得 0.
自主解答：解：(1)(－18)÷ (－6)＝18÷ 6＝3； 1 (2)(－12)÷ (－ )＝12×4＝48； 4 7 3 7 8 7 (3)－3.5÷ (－ )×(－1 )＝－ × × ＝－7； 8 4 2 7 4 (4)0÷ (－10)＝0.
规律总结：有理数的除法运算，一般按两步进行：①确定商 的符号；②把绝对值相除．一般地，两数能整除时，可以利用法 则(1)，确定符号后直接相除；在不能整除或有较复杂的分数及小 数时，可采用法则(2)，将除法转化为乘法．注意含有小数或带分 数的先化成分数或假分数，再计算．
1 3 1 ＝( － － )×(－12) 3 4 6 1 3 1 ＝ ×(－12)－ ×(－12)－ ×(－12)＝－4＋9＋2＝7. 3 4 6 1 所以原式＝ . 7
【辨一辨】 1 1．(－2)÷ 3× ＝－2( × ) 3 2．0 除以任何数都得 0.( × ) 3．两个数相除，商为正，则这两个数都是正数．( × ) 1 2 1 1 1 2 1 4．( － )÷ (－ )＝ ÷ (－ )＋(－ )÷ (－ )( 2 3 6 2 6 3 6
题组 A 有理数的除法运算 1．计算 6÷ (－3)的结果为( A．2 B．－2
B
) C．－3 D．－18
解析：6÷ (－3)＝－(6÷ 3)＝－2.
2．与 2÷ 3÷ 4 运算结果相同的是( A．2÷ (3÷ 4) C．2÷ (4÷ 3)
B
) B．2÷ (3×4) D．3÷ 2÷ 4
1 1 1 解析：因为 2÷ 3÷ 4＝2× × ＝ ， 3 4 6 1 1 而 2÷ (3×4)＝2× ＝ ，所以 2÷ 3÷ 4＝2÷ (3×4)． 6 3×4