2010年专项复习四边形2
四边形的复习教案
四边形的复习教案章节一：四边形的定义与分类教学目标：1. 理解四边形的定义及特点。
2. 掌握四边形的分类方法。
教学内容：1. 四边形的定义：四条边首尾相连围成的图形。
2. 四边形的特点：有四条边、四个角。
3. 四边形的分类：根据边和角的特点，将四边形分为平行四边形、梯形、矩形、菱形等。
教学活动：1. 引导学生通过观察实物，发现四边形的特点。
2. 讲解四边形的定义和分类方法。
3. 学生动手画出不同类型的四边形，并进行分类。
章节二：四边形的性质与判定教学目标：1. 掌握四边形的性质。
2. 学会判定不同类型的四边形。
教学内容：1. 四边形的性质：对角线互相平分、对边平行等。
2. 四边形的判定方法：根据性质和特点判断四边形的类型。
教学活动：2. 讲解四边形的性质和判定方法。
3. 学生运用判定方法，判断给定的四边形属于哪种类型。
章节三：四边形的面积计算教学目标：1. 掌握四边形面积的计算方法。
2. 能够灵活运用面积计算方法解决实际问题。
教学内容：1. 四边形面积的计算方法：底乘高、对角线乘积除以2等。
2. 不同类型四边形的面积计算方法：平行四边形、梯形、矩形、菱形等。
教学活动：1. 引导学生通过观察和操作，发现四边形面积的计算方法。
2. 讲解四边形面积的计算方法。
3. 学生运用面积计算方法，解决实际问题。
章节四：四边形的角与对角线教学目标：1. 掌握四边形角的性质。
2. 学会计算四边形对角线的长度。
教学内容：1. 四边形角的性质：内角和为360°，对角相等。
2. 四边形对角线的计算方法：对角线互相平分、对角线长度相等。
教学活动：2. 讲解四边形角的性质和对角线的计算方法。
3. 学生运用对角线的计算方法，计算给定的四边形对角线的长度。
章节五：四边形的应用与拓展教学目标：1. 学会运用四边形的知识解决实际问题。
2. 了解四边形的拓展知识。
教学内容：1. 四边形在实际问题中的应用：平面几何、建筑设计等。
【2010中考数学分类】特殊的四边形
图6FE DCBA 21特殊的四边形（2010哈尔滨）１。
如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数 为 度．125（2010珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 4（2010红河自治州）下列命题错误的是 （ B ）a) 四边形内角和等于外角和b) 相似多边形的面积比等于相似比c) 点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010红河自治州）18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°.∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.（2010年镇江市）10．如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= 254，BF= 6 .（2010年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为 ；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝 对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222t t AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t （5分） )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分） 下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t t t t t[方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B[方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD（图1）（图2）（24题图） ∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====(2010台州市)9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(▲)A ．aB ．a 54C ．a 22 2答案：C(2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证:CF ＝CH ； (2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形D证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形（玉溪市2010） 19. 如图9，在ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B 、E,过D 作DF ∥BE 交BC 于点F,构造的全等三角形是△ABE 与△CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD ，AE=ED, …………5分∴在△ABE 与△CDF 中，AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分∴△ABE ≌△CDF. …………9分 （桂林2010）16．正五边形的内角和等于______度．540 （桂林2010）21．（本题满分8分） 求证：矩形的对角线相等．21.(本题8 分)已知：四边形ABCD 是矩形, AC 与BD 是对角线 ……………2分求证：AC =BD ………………………………………3分 证明： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=DC ,∠ABC =∠DCB =90°…………4分 又∵BC=C B …………………………5分 ∴△ABC ≌△DCB …………6分∴AC=BD ……………………7分所以矩形的对角线相等. …………8分（2010年兰州）11. 如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个图9AB CD答案C（2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10，BD=8．（1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积 ；（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θAC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．第27题图答案（本题满分10分） 解：（1）∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 的面积………………………………………2分（2）过点A 分别作AE ⊥BD ，垂足为E …………………………………3分 ∵四边形ABCD 为平行四边形521===AC CO AO 421===BD DO BO在Rt ⊿AOE 中，AO AEAOE =∠sin ∴23523560sin sin =⨯=⨯=∠∙=o AO AOE AO AE …………4分第18题ABCB ’ D E P ∴3552342121=⨯⨯⨯=∙=∆AE OD S AOD ………………………………5分∴四边形ABCD 的面积3204==∆AOD S S ……………………………………6分(3）如图所示过点A,C 分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E,F …………7分在Rt ⊿AOE 中，AO AE AOE =∠sin ∴θsin sin ⨯=∠∙=AO AOE AO AE同理可得θsin sin ⨯=∠∙=CO COF CO CF ………………………………8分∴四边形ABCD 的面积（2010年连云港）7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 答案 B（2010年连云港）18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．答案 52（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，θθθsin 21sin 21)(sin 212121ab AC BD CO AO BD CF BD AE BD S S S CBD ABD =∙=+=∙+∙=+=∆∆…………………………………10分E图1ABCD图2我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________； （2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S 梯形ABCD＝S △ABE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．答案(1) 中线所在的直线 ..........................................................................................................2分 (2)法一：连接BE ，因为AB ∥CE,AB=CE ，所以四边形ABEC 为平行四边形所以BE ∥AC ......................................................................................................................3分所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有ABC AEC S S =所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形 ...................................................5分 法二： 设 AE 与BC 相交于点F因为AB ∥CE ，所以,ABF ECF BAF CEF ∠=∠∠=∠ 又因为 AB=CE 所以 ABF ECF ≅C图1 （第21题）A B C图3 周长________ABC图4A B C 图2 周长________ 所以ABF CBF AED ABCD AFCD AFCD S S S S S S =+=+= 梯形四边形四边形 过点A 的梯形ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示(3)能.连接AC,过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E,连接AE.因为BE ∥AC,所以△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等 所以有A B C A EC S S =所以ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+= 梯形因为ACD ABC S S ＞所以面积等分线必与CD 相交,取DE 中点F则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线 作图如右图(2)所示（2010宁波市）21．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6． （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪 开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行 四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）24.（2010年金华）(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是▲；（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t ﹦▲，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点QQ的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）333+-=xy；………4分（2）（（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒又∵t FG OE 33==,∠=A 60°,∴t FG AG 3160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 32=-=由t t 323=-得 59=t ；………………………………………………………………1分当点P 在线段OB当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M ∵t OE 33=,∴t BE 3333-=,∴360tan 0BE EF ==∴6921tEF EH MP -===， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下：∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上， C 点坐标为（332，332－1） 过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,(图1)(图3)则△FEQ ∽△EC B '由3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－32，33）………………………1分 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－32，3）也符合条件．……1分 22．（2010年长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．答案：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分 ∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分（2010年湖南郴州市）22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？1.414, 1.732，结果保留整数）答案22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO ……1分 当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40 …………………3分 当ÐADC =120°时，ÐADO =60°第22题\AO =AD ×sin ÐADO =40\AC…………………………5分因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ） ……………6分 (说明：当ÐADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理)（2010年湖南郴州市）23．已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB .求证：四边形ABDC 是平行四边形.答案23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得 ………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 ……………………4分 所以OB =OC OA =OD ………………………………6分 所以四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）(2010湖北省荆门市)19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．答案19．图1 图24321EAFBDCCDA(1) (2) 第19题图ABDCCDF AEC B第23题证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分8．（2010湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为 A ．3 B ．6 C． D．答案：D13. （2010年郴州市）如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是 ．（只要填一个）答案：DC EB =或CF BF =或DF EF = 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点７．（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．15 答案：C 18．（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ． 答案：10 22．（2010湖北省咸宁市）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ， △EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） BCDGFE 图2A 图1ABEFDC 第13题中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=．而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=． 22．（2010年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变）之间的距离）.若AB=40cm ，当A D C ∠从60︒变为120︒1.414, 1.732，结果保留整数）22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40当ÐADC =120°时，ÐADO =60°\AO =AD ×sin ÐADO =40×2\AC因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ）23．（2010年郴州市）已知：如图，把ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形.23.证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 所以OB =OC OA =OD BCDGFE 图2 A H C B第23题第22题所以四边形ABCD 是平行四边形（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）23. （2010年怀化市） 如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF 是平行四边形.23. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分CD AB //………………………………………………2分∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ……………………………………………3分 ∴△FDO ≌△EBO ……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分∴四边形AECF 是平行四边形北京4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
四边形2(复习课)
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 .
）
D. 对角线互相垂直
2. □ABCD 中，∠A 比∠B 大 20° ,则∠C 的度数为___
3．□ABCD 中, AB:BC＝1:2，周长为 24cm, 则 AB＝_____cm, AD=_____cm．
6．在平行四边形 ABCD 中， B 60 ，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A （第 4 题） B ．．
A． D 60
B． A 120
C． C D 180
D． C A 180
本节课的重难点是： 疑难点记录： 二、合作互助 质疑解惑 三、复习展示 精讲点拨
基础检测：1．平行四边形 ABCD 中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D 的度数是 . 2． ABCD 中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形 ABCD 的面积是_____.
3．平行四边形 ABCD 的周长是 18，三角形 ABC 的周长是 14，则对角线 AC 的长是 . 度． C 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD 于 E，则∠DAE＝ 5．平行四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） D E A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 教学目标了解四边形的定义和性质掌握四边形的基本分类能够识别和区分各种四边形1.2 教学内容四边形的定义：四条边的图形四边形的性质：对角线、内角和、对边平行等四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、三角形1.3 教学活动复习四边形的定义和性质举例说明各种四边形的特征学生自主练习，区分不同类型的四边形第二章：四边形的对角线2.1 教学目标理解四边形对角线的概念和性质掌握对角线的计算方法能够求解四边形的对角线长度和交点坐标2.2 教学内容对角线的概念：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：交点将对角线分为两段相等的线段对角线的计算方法：使用勾股定理或坐标计算2.3 教学活动复习对角线的概念和性质演示和解释对角线的计算方法学生自主练习，求解四边形的对角线长度和交点坐标第三章：四边形的内角和3.1 教学目标理解四边形内角和的概念和性质掌握内角和的计算方法能够求解四边形的内角和3.2 教学内容内角和的概念：四边形四个内角的和内角和的性质：内角和等于360度内角和的计算方法：使用公式或图形分析3.3 教学活动复习内角和的概念和性质演示和解释内角和的计算方法学生自主练习，求解四边形的内角和第四章：四边形的对边平行4.1 教学目标理解四边形对边平行的概念和性质掌握对边平行的判定方法能够证明四边形的对边平行4.2 教学内容对边平行的概念：四边形两对相对的边平行对边平行的性质：对边平行意味着对角相等对边平行的判定方法：使用同位角相等或平行线性质4.3 教学活动复习对边平行的概念和性质演示和解释对边平行的判定方法学生自主练习，证明四边形的对边平行第五章：四边形的应用5.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题5.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等5.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题第六章：矩形的性质与判定6.1 教学目标理解矩形的定义和性质掌握矩形的判定方法能够应用矩形的性质解决几何问题6.2 教学内容矩形的定义：四个角都是直角的平行四边形矩形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形6.3 教学活动复习矩形的定义和性质演示矩形的判定方法学生自主练习，应用矩形的性质解决几何问题第七章：平行四边形的性质与判定7.1 教学目标理解平行四边形的定义和性质掌握平行四边形的判定方法能够应用平行四边形的性质解决几何问题7.2 教学内容平行四边形的定义：对边平行的四边形平行四边形的性质：对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形复习平行四边形的定义和性质演示平行四边形的判定方法学生自主练习，应用平行四边形的性质解决几何问题第八章：梯形的性质与判定8.1 教学目标理解梯形的定义和性质掌握梯形的判定方法能够应用梯形的性质解决几何问题8.2 教学内容梯形的定义：至少有一对对边平行的四边形梯形的性质：对角相等，非平行边相等，对角线互相平分梯形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是梯形8.3 教学活动复习梯形的定义和性质演示梯形的判定方法学生自主练习，应用梯形的性质解决几何问题第九章：三角形的性质与判定9.1 教学目标理解三角形的定义和性质掌握三角形的判定方法能够应用三角形的性质解决几何问题三角形的定义：三条边的图形三角形的性质：内角和等于180度，对边平行，对角线互相平分三角形的判定方法：三条边相等的图形是三角形9.3 教学活动复习三角形的定义和性质演示三角形的判定方法学生自主练习，应用三角形的性质解决几何问题第十章：四边形的综合应用10.1 教学目标理解四边形在实际中的应用掌握四边形的计算和几何性质能够解决与四边形相关的实际问题10.2 教学内容四边形的应用：平面几何、建筑设计、电路设计等四边形的计算：面积、周长、对角线长度等四边形的几何性质：角度、边长、对角线的关系等10.3 教学活动举例说明四边形在实际中的应用演示和解释四边形的计算和几何性质学生自主练习，解决与四边形相关的实际问题重点解析本文主要介绍了四边形的复习，包括四边形的基本概念、性质、分类、对角线、内角和、对边平行等内容。
多边形、平行四边形复习 (2)
第六章多边形、平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。
在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
（3）会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
（4）学会对证明方法的总结。
（5）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
第18章 平行四边形章节复习资料【2】【含解析】
第18章平行四边形章节复习资料【2】一．选择题（共12小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形3．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．184．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．245．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【1】【3】【4】【5】6．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．87．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．310．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【8】【9】【10】11．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．412．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【11】【12】【13】14．如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．15．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．16．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．【15】【16】【17】【18】19．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．20．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．21．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为cm．22．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【19】【20】【21】【22】23．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为．三．解答题（共6小题）25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．26．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF．27．如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明：四边形ABCD是矩形．28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．29．如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．30．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？第18章平行四边形章节复习资料【2】参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．2．（2015•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．3．（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D．4．（2015•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．5．（2016•东平县一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．6．（2015•宁波自主招生）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=4CF∴BC×h BC=×4CF×h CF=24，∴CF×h CF=12，∴阴影部分的面积是×12=6，故选C．7．（2015•海南校级模拟）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．8．（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．9．（2015•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．10．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．11．（2016•岱岳区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．12．（2014•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．二．填空题（共12小题）13．（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．14．（2016春•双城市期末）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．15．（2013秋•微山县期末）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是对角线互相垂直．【解答】解：连接BD、AC；∵H、G分别是AD、CD的中点，∴HG是△DAC的中位线；∴HG∥AC；同理可证得EF∥AC，HE∥BD∥FG；若四边形EHGF是矩形，则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；∴DB⊥AC．故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直．16．（2016春•启东市校级月考）如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是．【解答】解：如图，设菱形的边长为x，则直角三角形的两直角边分别为3，8﹣x，由勾股定理得，32+（8﹣x）2=x2，解得，x=，所以，菱形的周长=4x=4×=．故答案为：．17．（2012•宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=﹣1．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣，∴DE==﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=﹣1，故答案为：﹣1．18．（2016春•莘县期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．19．（2016春•鄂城区期中）在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，∴PE+PF=AG，∵AD=12，AB=5，∴BD==13，∴，∴．故答案为：．20．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为64°．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°，故答案为64°．21．（2016春•安岳县期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD 的周长为10cm，则△CDE的周长为5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为10cm，∴BC+CD=5cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．故答案为：5．22．（2016春•广水市期末）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【解答】解：连接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四边形EDFC为矩形，∴EF=CD，∴当CD⊥AB时，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．23．（2015春•杭州校级期末）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．24．（2014春•泗阳县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为15．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD，∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD=DF=AC，∴四边形BDFG是菱形，过点B作BH⊥AG于点H，∵四边形BDFG是菱形，∴GF=DF=5，∵∠BEF=∠EFH=∠BHF=90°，∴四边形BHFE是矩形，∴BH=EF=CF=3，∴S菱形BDFG=GF•BH=15．故答案为：15．三．解答题（共6小题）25．（2014•丹阳市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．【解答】证明：取AD的中点G，连接EG，FG，∵G、F分别为AD、CD的中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF=AC，同理可得，GE=BD，∵AC=BD，∴GF=GE=AC=BD．∴∠GFN=∠GEM，又∵EG∥OM，FG∥ON，∴∠OMN=∠GEM=∠GFN=∠ONM，∴OM=ON．26．（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．【解答】证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．27．（2016春•丹阳市校级月考）如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．28．（2013•葫芦岛）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四边形AFED是平行四边形．又∵AD=ED，∴四边形AFED是菱形．29．（2014春•合川区校级期中）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC=2DM．【解答】解：（1）直角△ABE中，AE=AB=4，在直角△ACD中，AD=AC=2，则DE=AE﹣AD=4﹣2=2；（2）延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AC=AF，CD=DF，又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线，∴DM=BF=（AB﹣AF）=（AB﹣AC），∴AB﹣AC=2DM．30．（2016春•嘉祥县期中）如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？【解答】解：（1）OE=OF，理由：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）不可能．如图所示，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．（3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形；（4）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（3）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
四边形的复习教案
四边形的复习教案第一章：四边形的基本概念1.1 定义与性质1. 四边形是一个有四个边的平面图形。
2. 四边形的对边相等，对角相等。
3. 四边形的内角和为360度。
1.2 分类1. 凸四边形：所有内角都小于180度的四边形。
2. 凹四边形：至少有一个内角大于180度的四边形。
3. 矩形：四个内角都是直角的四边形。
4. 平行四边形：对边平行的四边形。
5. 梯形：至少有一对对边平行的四边形。
第二章：四边形的面积计算2.1 基本公式1. 矩形的面积：长度×宽度。
2. 平行四边形的面积：底×高。
3. 梯形的面积：(上底+下底)×高÷2。
2.2 特殊四边形的面积计算1. 等腰梯形的面积计算。
2. 菱形的面积计算。
3. 正方形的面积计算。
第三章：四边形的角度计算3.1 矩形1. 矩形的对角线相等。
2. 矩形的对角线平分对方。
3.2 平行四边形1. 平行四边形的对角相等。
2. 平行四边形的对角线平分对方。
3.3 梯形1. 直角梯形的角度计算。
2. 等腰梯形的角度计算。
第四章：四边形的证明与应用4.1 矩形的证明与应用1. 证明一个四边形是矩形。
2. 矩形在实际应用中的例子。
4.2 平行四边形的证明与应用1. 证明一个四边形是平行四边形。
2. 平行四边形在实际应用中的例子。
4.3 梯形的证明与应用1. 证明一个四边形是梯形。
2. 梯形在实际应用中的例子。
第五章：四边形的对称性5.1 对称轴1. 矩形的对称轴：对边中点所在的直线。
2. 平行四边形的对称轴：对边中点所在的直线。
3. 梯形的对称轴：中位线。
5.2 对称性质1. 四边形的对称性质：对边相等，对角相等。
2. 四边形的对称性质：对边平行，对角相等。
第六章：四边形的变换6.1 旋转1. 矩形的旋转：旋转90度后，仍然是矩形。
2. 平行四边形的旋转：旋转90度后，仍然是平行四边形。
3. 梯形的旋转：旋转90度后，仍然是梯形。
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)
B
E
参考答案
一、填空题： 1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求 解； 5题连结AC，证△ABE≌△ACF得AE＝AF，从而△AEF 是等边三角形. 6、 2 1 ；7、2 1 ；8、②
参考答案
二、DDBBA 三、解答题： 14、可证△DEA≌△ABF 15、略证：AE平分∠BAC，且EG⊥AB， EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF， ∵CF＝EC，EG＝CF，又因EG⊥AB，CD⊥AB， 故EG∥CF.四边形GECF是平行四边形，又因EG ＝FG，故GECF是菱形.
A
D G B E F C
能力训练
16、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作 三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下 列问题（不要求证明）： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点 的四边形不存在？ E F D
第十讲 四边形（二）
复习目标
1．复习矩形、菱形、正方形的判定与性质. 2．复习运用矩形、菱形、正方形的判定和性质 解决相关的证明和计算问题.
知识要点
1．矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直平分. 2. 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行 四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互 相垂直的平行四边形是菱形. 3. 是矩形又是菱形的四边形是正方形.正方形既 具有矩形的性质又具有菱形的性质.
典型例题
例1 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数. 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个 等腰三角形的基本图形进行求解. 答案：45° A D
四边形复习课教案
课题：四边形复习课复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。
复习重点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习难点：1.几种特殊四边形的性质；2.几种特殊四边形的常用判定方法；复习方法：讲练结合 复习过程：一．展示复习目标：1.四边形的分类及转化；2.几种特殊四边形的性质；3.几种特殊四边形的常用判定方法；4.梯形中常见的辅助线。
给学生三分钟时间自我回顾与复习目标相关的知识点。
二．检测基础知识：同桌两个人为小组，相互论述与复习目标相关的知识点。
需要5分钟。
教师根据学生的回答展示第一个复习目标，四边形的分类及转化。
任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化展示第二个复习目标，几种特殊四边形的性质A B C D O 等腰梯形正方形菱形矩形平行四边形对称性对角线角对边项目四边形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：根据特殊四边形的性质完成独立练习1. 独立训练11．（2010扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（2010海南）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中，与△BOC 一定相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 3．(2010十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4．（2010南通） 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°， 则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．55．（2010南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为BACD（第4题） （第5题）ABCDOBCF A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm6．（2010菏泽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4， AD ＝3．折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为 DG ，点A 落在点A 1处，则△A 1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为（ ）A ． 1 12B ． 1 9C ． 1 8D ． 1 67．（2010钦州）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ． 8．（2010海南）如图，在□ABCD 中，AB ＝6cm ，∠BCD的平分线交AD 于点E ，则DE ＝ cm ．9．（2010枣庄）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．10．（2010青海） 观察控究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？练习以学生独立完成为主，之后小组交流答案，对于学生有疑问的问题在全班展开同学PK 讲解。
初二数学下《四边形》全章复习与巩固(基础)知识讲解+巩固练习
《四边形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解它们这些性质在生产、生活中的广泛应用．2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理，并能灵活应用.4. 理解用多边形进行镶嵌的应用，能灵活运用公式解决有关问题.体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2. 正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n边形共有(3)2n n条对角线．要点二、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ．要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.要点三、平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.性质与判定性质：（1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.判定：（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.平行线的性质（1）平行线间的距离都相等（2）等底等高的平行四边形面积相等要点四、特殊的平行四边形1.矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形.2.矩形的性质与判定性质： 1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.判定： 1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.3.菱形的性质与判定性质： 1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.判定： 1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4正方形的性质与判定性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.5.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点五、镶嵌的概念和特征用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.【典型例题】类型一、多边形1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【思路点拨】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n－2）＝360，解此方程即可求得答案．【答案】A；【解析】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n－2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．【总结升华】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n－2）．举一反三：【变式】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，则，即.∵等式左边是180°的整数倍，∴等式右边也是180°的整数倍.又∵，∴，此时.∴这个多边形的内角和是：.2．一个十二边形有几条对角线.【思路点拨】根据多边形对角线条数公式，把边数代入计算即可．【答案与解析】解：∵过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，∴十二个顶点可以画12×9条对角线，但每条对角线在每个顶点都数了一次，∴实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条）∴十二边形的对角线共有54条.【总结升华】对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢.举一反三：【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C；类型二、四边形的不稳定性3. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形（四边形具有不稳定性）常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?【答案与解析】解：应用了三角形的稳定性.【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．类型二、平行四边形4、如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF•∥AB，•通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．【答案】AB＝DE＋DF，理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵等腰△ABC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE类型三、特殊的平行四边形5、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．①求证：CD＝AN；②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．【思路点拨】①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC＝∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD＝∠MDC，再根据等角对等边可得MD＝MC，然后证明AC＝DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【答案与解析】证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA，在△AND和△CMN中，∵DAC NCA MA MCAMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；②∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或对角线相等．举一反三：【变式】（秋•抚州校级期中）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC=90°，∵CF=9，BF=12，∴BC==15，∴AD=BC=15，∴AD=DF=15，∴∠DAF=∠DFA，∴∠FAB=∠DFA，∴∠FAB=∠DFA，∴AF平分∠DAB．【高清课堂 417084 四边形全章复习例2】6、如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( )A.80°B.70°C.65°D.60°【答案】D；【解析】解：连结BF，由FE是AB的中垂线，知FB＝FA，于是∠FBA＝∠FAB＝＝40°.∴∠CFB＝40°＋40°＝80°,由菱形ABCD知，DC＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，于是△DCF≌△BCF，因此∠CFD＝∠CFB＝80°,在△CDF中, ∠CDF＝180°－40°－80°＝60°.【总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．【答案】四边形ABCD是菱形；证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F．∴∠CFB＝∠AEB＝90°．∵AE＝CF（纸带的宽度相等）∠ABE＝∠CBF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF∴四边形ABCD是菱形.7、（春•上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．【思路点拨】（1）通过证明Rt△DHG≌△AEH，得到∠DHG=∠AEH，从而得到∠GHE=90°，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，利用AB∥CD得到∠AEG=∠QGE，再根据菱形的性质得HE=GF，HE∥GF，则∠HEG=∠FGE，所以∠AEH=∠QGF，于是可证明△AEH≌△QGF，得到AH=QF=2，然后根据三角形面积公式求解．【答案与解析】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH，∵AH=2，DG=2，∴DG=AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHG=90°，∴∠DHG+∠AHG=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE，∵四边形EFGH为菱形，∴HE=GF，HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH=QF=2，∵DG=6，CD=8，∴CG=2，∴△FCG的面积=CG•FQ=×2×2=2．【总结升华】本题考查了正方形的判定与性质：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．也考查了菱形和矩形的性质．举一反三：【变式】如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为________形．(1)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是菱形．(2)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是矩形．(3)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是正方形．在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性．【答案】四边形EFGH为平行四边形；解：(1)AC＝BD，理由：如图①，四边形ABCD的对角线AC＝BD，此时四边形EFGH为平行四边形，且EH＝12BD，HG＝12AC，得EH＝GH，故四边形EFGH为菱形．(2)AC⊥BD，理由：如图②，四边形ABCD的对角线互相垂直，此时四边形EFGH为平行四边形．易得GH⊥BD，即GH⊥EH，故四边形EFGH为矩形．(3)AC＝BD且AC⊥BD，理由：如图③，四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，综合(1)(2)可得四边形EFGH为正方形．本题是以平行四边形为前提，加上对角线的特殊条件来判定特殊的平行四边形，加上邻边相等为菱形，加上对角线互相垂直为矩形，综合得到正方形．类型四、镶嵌问题8．分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )A、①B、②C、③D、④【答案】C；【总结升华】用多边形组合成平面图形，实质上是相关多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题.【巩固练习】一.选择题1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )A．0根 B．1根 C．2根 D．3根2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93.（•河北模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．154．杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形5.下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）A．正三角形与正六边形 B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形 D．正五边形与正十边形6. 如图所示，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm，则对角线的长为（）A．2.8cm B．1.4cm C．5.6cm D．11.2cm8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a二.填空题9．如图，若ABCD与EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60 ，较短的边长为12，则对角线长为__________. 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．12. 已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为；这个多边形一共有条对角线．13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.14．（秋•南沙区校级期中）我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．15. 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________．16. 一个多边形的内角和与一个外角的和为1500°，则这是个边形．三.解答题17.（春•澧县校级期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．18. 如图所示，在ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形．19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分别为AB、BC的中点．求证：(1)四边形AFCD为矩形；(2)FE⊥DE．20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．（1）求证：BE ＝ DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】C；【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n－2）=1080，解得：n=8．3.【答案】C；【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】A、正六边形的内角是120°，正三角形内角是60°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；B、正六边形的内角是120°，正方形内角是90°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项符合题意；C、正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意；D、正五边形的内角为108°，正十边形的内角为144°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不合题意．故选B．6.【答案】C；【解析】因为ABCD的周长为16 cm，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝12×16＝8(cm)．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8(cm).7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE＝a，则AD＝2a，菱形周长为4×2a＝8a.二.填空题9．【答案】45；10．【答案】24；11．【答案】222+（，）；【解析】过D作DH⊥OC于H，则CH＝DH＝2，所以D的坐标为222+（，）.12.【答案】5 ，5；【解析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程∴（n﹣2）•180°=540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为计算即可．13.【答案】16；【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14．【答案】②⑤；【解析】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．15.【答案】2cm；；【解析】由题意知△ABC为等边三角形，AE＝2cm，BD＝2AE＝ .16.【答案】十；【解析】设这个多边形的边数为n，一个外角为0°至180°之间，则依题意可得（n﹣2）×180°+一个外角=1500°，解得只有n=10时符合要求．三.解答题17.【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．18.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，BO＝DO.∴∠1＝∠2.又∵∠FOD＝∠EOB，∴△DOF≌△BOE.∴ DF＝BE.∴ AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC.又∵ AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵ AE⊥BC，所以∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．19.【解析】证明：(1)∵ BC＝2AD，点F是BC的中点，∴ BF＝FC＝AD．∵ AD∥BC，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵ DC⊥BC，∴四边形AFCD为矩形．(2)∵四边形AFCD为矩形，且∠B＝60°，∠BAF＝30°，∴ BF＝12 AB．又∵点E是AB的中点，∴ BF＝BE＝EF，即△BEF是等边三角形．∴∠BEF＝60°．∵ AE＝BE＝BF＝CF＝AD，∠BAD＝120°，∴∠AED＝12(180°－120°)＝30°，∴∠FED＝180°－∠BEF－∠AED＝90°，即FE⊥DE．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵AE ＝ AF，∴Rt RtABE ADF△≌△．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC．∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF. 即CE＝CF．∴OE＝OF．∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．A DB EFOCM。
新初中数学四边形知识点总复习附答案解析(2)
新初中数学四边形知识点总复习附答案解析(2)一、选择题1．如图，在ABC V 中，D E ，是AB AC ，中点，连接DE 并延长至F ，使EF DE =，连接AF CD ，，CF ．添加下列条件，可使四边形ADCF 为菱形的是( )A ．AB AC =B ．AC BC = C ．CD AB ⊥ D ．AC BC ⊥【答案】D【解析】【分析】 根据AE ＝CE ，EF ＝DE 可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用中位线定理可得DE ∥BC 结合AC ⊥BC 可证得AC ⊥DF ，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：∵点E 是AC 中点，∴AE ＝CE ，∵AE ＝CE ，EF ＝DE ，∴四边形ADCF 为平行四边形，∵点D 、E 是AB 、AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴平行四边形ADCF 为菱形故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．2．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】A【解析】【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案．【详解】∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，∴∠ECD=∠ECB ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠DEC=∠ECB ，∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC ，∵AD=2AB ，∴AD=2CD ，∴AE=DE=AB ．∵8AD BC ==，2=AD AB∴AB=4，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键．3．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DG CF=（ ）A．23B．22C．33D．32【答案】B 【解析】【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得DGCF的值．【详解】连接AC和AF，则22 AD AGAC AF==，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴22 DG ADCF AC==．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．4．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S∆FCG＝3，其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用折叠性质和HL 定理证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，从而判断①；设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC 为等腰三角形，由此推出1802FGC FCG -∠∠=o ，由①可得1802FGC AGB -∠∠=o ,从而判断③；过点F 作FM ⊥CE ，用平行线分线段成比例定理求得FM 的长，然后求得△ECF 和△EGC 的面积，从而求出△FCG 的面积，判断④．【详解】解：在正方形ABCD 中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°又∵AG=AG∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，故①正确；由Rt △ABG ≌Rt △AFG∴设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4∴在Rt △EGC 中，222(6)4(2)x x -+=+解得：x=3∴BG ＝3，CG=6-3=3∴BG ＝CG ，故②正确；又BG ＝CG ， ∴1802FGC FCG -∠∠=o 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG∴1802FGC AGB -∠∠=o ∴∠FCG=∠AGB∴AG ∥CF ，故③正确；过点F 作FM ⊥CE ，∴FM ∥CG∴△EFM ∽△EGC∴FM EF GC EG =即235FM =解得65 FM=∴S∆FCG＝116344 3.6225ECG ECFS S-=⨯⨯-⨯⨯=V V，故④错误正确的共3个故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．6．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )A．可能不是平行四边形B．一定是菱形C．一定是正方形D．一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：∵对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OA=OC=OD=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．7．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．8．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A．2 B．4 C．3D．3【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为33x＝2，y＝3P、Q运动的速度，即可求解．【详解】解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC3a，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为3aT，点Q3a，故点P、Q的速度比为33故设点P、Q的速度分别为：3v3，由图2知，当x＝2时，y＝3P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝3＝3，y ＝12⨯AB ×BQ ＝12⨯6v ×23v ＝63，解得：v ＝1， 故点P 、Q 的速度分别为：3，3，AB ＝6v ＝6＝a ，则AC ＝12，BC ＝63，如图当点P 在AC 的中点时，PC ＝6，此时点P 运动的距离为AB +AP ＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ ＝3x ＝43，CQ ＝BC ﹣BQ ＝63﹣43＝23，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，PC ＝6，则PH ＝PC sin C ＝6×12＝3，同理CH ＝33，则HQ ＝CH ﹣CQ ＝33﹣23＝3，PQ ＝22PH HQ +＝39+＝23，故选：C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9．如图，四边形ABCD 是菱形，30ACD ∠=︒，2BD =，则AC 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】【分析】 由菱形的性质，得到AC ⊥BD ，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO ，即可求出AC 的长度.【详解】解，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，∵2BD =，∴BO=1，在Rt △OBC 中，30BCO ACD ∠=∠=︒，∴BC=2， ∴22213CO =-=；∴23AC =；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC 的长度.10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 【答案】B【解析】【分析】 根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =,∴14EFC BCDD S S =V V , ∴18EFCABCD S S =V 四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=V V 四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．12．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB =，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝22EH＝22EF，EF＝22AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE 2EF22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH2DE＝2，∴EFGH的面积为EH2＝（2）2＝8，故选：B．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．13．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，求得∠A的度数，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，如图，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．14．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD【答案】B【解析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．16．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．17．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．35B．23C．38D．45【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=4b3，∴MD=MB=2a-b=53b，∴3553AM bMD b==.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．18．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()4,1, 点D的坐标为()0,1，则菱形ABCD的周长等于（）A5B．3C．45D．20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.19．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．∆绕点A顺时针旋转90︒到20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE∆的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）ABFA．4 B．5C．6 D．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】Q绕点A顺时针旋转90︒到ABFADE∆∆的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴==25AD DCDE=Q，2∴∆中，2226Rt ADE=+=AE AD DE故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．。
四边形总复习课件
根据四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等，可以通过检查给定图形是否具有这些性质来确定它是否是四边形。
总结词
首先，检查给定图形是否具有四边形的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。这些性质可以通过测量或比较图形的边长、角度和线段来验证。如果满足这些性质，则该图形是一个四边形。
总结词
详细描述
四边形的判定
总结词
根据四边形的定义，四边形是由四条首尾顺次相连的线段组成的平面图形。因此，可以通过检查给定图形是否由四条线段组成来确定它是否是四边形。
详细描述
首先，检查给定图形是否由四条线段组成，每条线段都必须有明确的端点。其次，确保这四条线段是首尾顺次相连的，即线段之间没有交叉或重叠。如果满足这些条件，则该图形是一个四边形。
详细描述
总结词
除了根据定义和性质判定外，还可以使用其他判定定理来验证给定图形是否是四边形。例如，如果一个图形是平行四边形、矩形、菱形或正方形等特殊类型的四边形，则可以使用相应的判定定理来确定其身份。
详细描述
首先，确定给定图形是否符合任何特殊类型的四边形的特征。例如，如果一个图形是平行四边形，则其对边平行且相等；如果是矩形，则其对角相等且都是直角；如果是菱形，则其对角线互相垂直且平分对方；如果是正方形，则同时具有上述所有特殊类型四边形的特征。然后，使用相应的判定定理来验证该图形的身份。如果满足特殊类型四边形的判定定理，则该图形是一个四边形。
四边形的面积与周长
矩形面积公式：面积 = 长 × 宽
平行四边形面积公式：面积 = 底 × 高
三角形面积公式：面积 = (底 × 高) / 2
梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2
矩形周长公式
2010届中考数学四边形复习
专题六 四边形●中考点击命题预测：四边形知识是中考的重点内容，纵观近几年的中考试题，四边形以其独特的魅力占据了一席之地，试题从拼图剪切分割、到阅读理解、科学探究发现应有尽有，题型涉及填空、选择、解答题等各种形式，尤其值得重视的是与四边形相关的开放探索性问题，以及与相似形、三角函数、圆、函数等知识构建起的综合题.在2006-2008年的中考中，四边形知识的题量大约占全卷试题总量的14%-16%，平均分值一般占到12%左右，有些地区比例更高.估计2009年有关四边形试题将保持综合性，加大开放性，增强探索性，体现应用性. ●难点透视例1若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______. 【考点要求】本题考查多边形内角公式与外角知识.【思路点拨】设此凸多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式，以及“外角和等于360°”的推论，列方程，得(2)180360n -︒=︒,解得n =4.【答案】填4.【方法点拨】部分学生因未能记住多边形内角和公式，导致无法求解.突破方法：利用图形推导，理解记忆多边形内角和公式计算公式为：(2)180n -︒.例2（2005年荆门）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A. B. C. D.【考点要求】本题考查轴对称与中心对称知识.【思路点拨】一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.【答案】选A.【方法点拨】部分学生未正确理解中心对称的意义，容易错远C.突破方法：理解中心对称的意义，要求图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合.解题关键：判断中心对称的简单方法就是将图形正着看与倒过来看效果是完全一样的. 例3如图6-1，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，图6-1则图中α∠的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【考点要求】本题考查等腰梯形的性质及镶嵌知识.【思路点拨】观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于120°，所以α∠=60°.【答案】选A.【方法点拨】部分学生对于本题不易找到解题思路，不能完整解答，通常是进行猜测.突破方法：牢牢抓住图中是六块全等的等腰梯形，因而各对应底角相等.解题关键：以三个等腰梯形形成镶嵌的某个顶点处分析，三个相等的底角和为360度，所以每个上底角等于120度，下底角为60度.例4已知：如图6-2，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【考点要求】本题考查菱形的有关性质及相似三角形的判定及应用.【思路点拨】菱形ABCD中，AD=CD=6，因为OE∥DC，所以△BEO∽△BCD，所以BO︰BD=OE︰CD，又因为O是BD中点，所以132OE CD==.【答案】选C.【方法点拨】解题关键：线段OE的一个端点O为对角线的中点，要求OE长，只需证明OE是中位线.例5如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点要求】本题考查平行四边形及垂直平分线性质的应用.【思路点拨】由题意知，AD+CD=8cm.□ABCD中，AC、BD互相平分，则OE为AC的垂直平分线，所以EC=EA.因此，△DCE的周长=DE+EC+CD=DE+EA+CD=AD+CD=8cm.【答案】选C.【方法点拨】少数学学生未能意识到OE是AC的垂直平分线而无法选择.突破方法：平行四边形对角线互相平分，所以O为AC中点，OE⊥AC，因此OE是AC的垂直平分线.解题关键：将△DCE的周长转化为AD与CD的和.例6如图6-5，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=a，CD=b（a>b）．若EF//AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：ma nb EFm n+=+.试运用类比的方法，推想下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别是S1、S2, EF//AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是（）A．S0 = mS1 + nS2m + n B．S0 =nS1 + mS2m + nC．S0= m S1+ n S2m + n D．S0=n S1+ m S2m + n【考点要求】本题考查梯形中位线性质的应用.【思路点拨】题目中给出的是梯形中位线定理的推广公式，图6-2B图6-5AB COE D图6-3由DC//EF//AB ，得 EF a = S 0 S 1 ， EF b = S 0S 2∴a =EF S 1 S 0 ，b = EF S 2S 0代入题目所给公式，化简得S 0 =m S 1 + n S 2m + n.【答案】选C.【方法点拨】解题关键：观察四个选项，容易看出各选项结构与题目条件所给公式相同，但都不含字母a 和b.根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，分别求出a 、b ，然后代入题目中所提供的公式，整理后可得出结果.例7如图6-7，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，过对角线AC 的中点O 作EF AC ⊥，分别交边AB CD ，于点E F ，，连接CE AF ，．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若4EF =，2tan 5OAE =∠，求四边形AECF 的面积． 【考点要求】本题考查菱形的判定及简单的三角函数知识. 【思路点拨】（1）证明：方法1：AB DC ∥，∴ACF CAE =∠∠． 在CFO △和AEO △中，ACF CAE FOC EOA OC OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∠∠∠∠ ∴CFO AEO △≌△，∴OF OE =， 又OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．方法2：证AEO CFO △≌△同方法1， ∴CFAE =，CF AE ∥，∴四边形AFCE 是平行四边形．OA OC EF AC =⊥，，∴EF 是AC 的垂直平分线，AF CF ∴=，∴四边形AECF 是菱形． （2）解：四边形AECF 是菱形，4EF =，∴114222OE EF ==⨯=． 在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠，∴5OA =， ∴22510AC AO ==⨯=． ∴114102022AECF S EF AC ==⨯⨯=菱形． 【答案】（2）20AECF S =菱形【误区警示】少数学生未能掌握菱形的判定方法，证明（1）时遇到困难.突破方法：因为菱形是特殊的平行四边形，结合本题所给条件，应先证明四边形AECF 是平行四边形，再由对角线互相垂直或一组邻边相等证明其为菱形.图6-7例8如图6-10中图1，矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b <，．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ （P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C '，PC '的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的另一部分翻折，使A 落在直线PM 上一点A '，且A M '所在直线与PM 所在直线重合（如图3）折痕为MN ．（1）猜想两折痕PQ MN ，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN ，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若Q P C ∠的角度在每次翻折的过程中都为45 （如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD '，及四边形BPA N '的周长与,a b 有何关系，为什么？【考点要求】本题考查学生对探索题型的思维能力水平，解题时关键要正确理解题意.【思路点拨】（1）PN MN ∥．因为四边形ABCD 是矩形，所以AD BC ∥，且M 在AD 直线上，则有AM BC ∥，∴AMP MPC ∠=∠，由翻折可得：12MPQ CPQ MPC ∠=∠=∠，12NMP AMN AMP ∠=∠=∠，∴MPQ NMP ∠=∠，故PQ MN ∥． （2）两折痕PQ MN ，间的距离不变.过P 作PH MN ⊥，则sin PH PM PMH =∠，因为QPC ∠的角度不变，所以C PC '∠的角度也不变，则所有的PM 都是平行的．又因为AD BC ∥，所以所有的PM 都是相等的，又因为PMH QPC ∠=∠，故PH 的长不变． （3）当45QPC ∠=时，四边形PCQC '是正方形，四边形C QDM '是矩形．因为C Q CD '=，C Q QD a '+=，所以矩形C QDM '的周长为2a .同理可得矩形BPA N '的周长为2a ，所以两个四边形的周长都为2a ，与b 无关． 【答案】（1）PQ MN ∥；（2）两折痕PQ MN ，间的距离不变；（3）矩形C QDM '的周长为2a ，矩形BPA N '的周长为2a .【方法点拨】部分学生因为未能仔细阅读操作过程，所以难以理解题意，即使猜想出结论，也无法加以证明.突破方法：耐心研读题目条件，理解透彻.（1）问证明时，紧紧抓住翻折问题中存在的轴对称或者全等关系加以证明；（2）利用三角函数，将角的不变量转化为边的不变量；（3）将矩形的面积用已知条件表示出来，再作判断.● 难点突破方法总结分析近年数学中考试题可以发现，四边形在中考试题中占有很重要的地位，是中考的重点内容之一.本部分试题形式，题型丰富，考查面广.因而学生在复习时应从以下几个方面注意强化.1.准确掌握多边形的内角和公式，正多边形的性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和判定，平面镶嵌的条件和镶嵌设计等，这些都是应考的重要前提.2.用转化思想求解数形结合题、方案设计题，以及一些综合题.3.用综合法、归纳法、比较法、类比法等数学方法，解答开放性、综合合性的阅读理解、归纳探索图6-10等试题.4.运用理论联系实际的方法，动手操作，实践探究，解决操作题、开放题、创新题. ●拓展演练一、填空题1．□ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝ .2．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAD ＝60°，AE ＝2，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为 .3．如图所示，□ABCD 的周长为30，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD于点F ，且AE ∶AF ＝2∶3，∠C ＝1200，则平行四边形ABCD 的面积为.4．已知：如图，在ABCD 中，∠1=∠B=50°，则∠2=_________.5．已知ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，如果ΔAOB 的面积是3，那么ABCD 的面积等于_______.6．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 7．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形面积为__ ____. 8．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： .9．若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长为 ㎝.10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 .二、选择题11．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ＇处，BC ＇交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD ＝BC ＇B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．EDAEABE =∠sin 12．已知：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点.若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第3题图F E C D A B 第5题图 第4题图 第 2 题图 EOD C B A 第6题图第8题图 D 第12题图第11题图第14题图A ．B ．C ．D ．13．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形14．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD 的长为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．1615．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1016．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．AE =CFB ．DE = BFC ．∠ADE =∠CBFD ．∠AED =∠CFB17．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A ．3︰4B ．5︰8C ．9︰16D ．1︰2 18．下列图形中对称轴最多的图形是（ ）三、解答题19．已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点.22．已知如图，在△ABC 中，∠C ＝900，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 和BN 相交于P ，求∠BPM 的度数.CA EB DFO第16题图B C第17题图O 第15题图 例1图 OF E DCB A 第19题图21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，求证：CD=AN.20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F.求证：OE=OF.●习题答案一、填空题1．9（提示：根据对角线的性质，△OAB与△OBC有两边是相等的，则△OAB的周长比△OBC 的周长大3，其实就是AB比BC大3，又知AB+BC=15，可求得AB=9，BC=6）2．（提示：根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得AD=4，再利用对角线性质，可求得△BOC周长为12）3．2（提示：连结AC，根据等积法知B C×AE=CD×AF，因为AE∶AF＝2∶3，所以BC∶CD=3∶2，因为□ABCD的周长为30，所以BC=9，CD=6，再根据勾股定理，可求得ABCD的面积为2）4．80°（提示：由平行四边形性质可知：∠B+∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠B=50°，∴∠2=180°－50°－50°=80°）5．12（提示：利用等底等高，S ABCD=4SΔAOB＝4×3=12）6．16（提示：由题意可知ΔAEB与ΔAFD全等，所以四边形AECF的面积等于四边形ABCD的面积）7．90cm2（提示：由题意，菱形边长为10cm，根据勾股定理可得菱形两对角线分别为12和16，故菱形面积为90cm2）8．矩形、等腰梯形（拼时只要将相等的边靠在一起）9．（提示：根据梯形面积=12（上底＋下底）×高，其中，12（上底＋下底）=中位线，所以梯第21题图D F第20题图探索与创新图ENA 第22题图形面积=中位线×高，所以此梯形中位线长为3㎝）10．矩形、菱形、正方形（提示：平行四边形是中心对称，但不是轴对称，等腰梯形是轴对称，但不是中心对称）二、选择题11．C （提示：C 项中，如果△ABE ∽△CBD ，则∠ABE ＝∠DBC ＝∠EBD=30度，但题目中不具备这一条件）12．B （提示：连结EG ，因为E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，容易证明，S 11,22EHGAEGD EFGEBCG SS S S ==，所以阴影部分面积等于矩形ABCD 面积的一半） 13．A （提示：根据三角形中位线性质可知所得到的四边形对边平行且相等，所以是平行四边形） 14．C （提示：因为EF ∥AB ，所以△DEF ∽△DAB ，所以DE EF DA AB =，即2423AB=+，则AB=10，又AB=CD ，所以CD=10）15．B （提示：根据三角形中位线知识，BC －AD=2（F O －EO ）=6）16．（提示：AE=CF ，可用对角线互相平分证明；∠ADE =∠CBF 可能过证明全等得到DE 与BF 平行且相等；∠AED =∠CFB 也可利用全等证明BE 与DF 平行且相等）17．B （通过割补法或数格子，可得阴影部分共占10格，与正方形面积比为10︰16=5︰8） 18．C （提示：A 有4条对称轴；B 有4条对称轴；C 有无数条对称轴；D 没有对称轴） 三、解答题19．证明：连结BF 、DE在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE∴FD ∥BE ，FD ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点.20．证明：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，OA=OCEAO FCO ∴∠=∠， AEO CFO ∠=∠， 则有△AOE ≌△COF ，故OE=OF .21．证明：因为AB ∥CN ，所以21∠=∠，在AMD ∆和CMN ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C M N A M D CM AM 21则AMD ∆ ≌CMN ∆CN AD =∴CN AD //又ADCN 四边形∴是平行四边形 AN CD =∴.22．证明：过M 作ME ∥AN ，且ME ＝AN ，连结NE 、BE ，则四边形AMEN 是平行四边形，得NE ＝AM ，ME ∥AN ，AC ⊥BC ，ME ⊥BC在△BEM 和△AMC 中，ME ＝CM ，∠EMB ＝∠MCA ＝900，BM ＝AC∴△BEM≌△AMC∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900 ∴∠2＋∠4＝900，且BE＝NE∴△BEN是等腰直角三角形∴∠BNE＝450∵AM∥NE∴∠BPM＝∠BNE ＝450。
初二数学最新课件-四边形复习2 精品
A HD
E
G
B
F
C
4 等腰梯形ABCD，其各边的中点分别是 E,F,G,H，对角线长为5米，则梯形的周长 是——
5 以不在同一直线上的三个点为顶点的平行 四边形有——个
A
D
R E
F
B
C
P
6 已知矩形ABCD,R,P分别是DC,BC上的 点，E,F分别是AP,RP的中点，当P在BC上 从B向C移动而R不动时，则线段EF如何变 化？
（7）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC的 面积为8cm，则□ABCD的面积为_______cm
(8)如图,□ABCD中,AEBC,AE=3cm, BC+CD=14cm,□ABCD的面积为24cm,
则AB与CD之间的距离为_______cm
A
D
BE
C
1 在□ABCD中，E、F是对角
线AC上两点，且AF=CE，四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由．
2 如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为 16，且CE=EF，求AE的长．
3 M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能 说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程．
4 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对 角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD， 若AD+BC=4cm，求：（1）对角线AC的长； （2）梯形ABCD的面积．
2
A
D
P
Q
B
C
思考
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将
矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且
CE交AB于点F，求AF的长.
D
C
四边形组合复习
典例6 已知如图，菱形ABCD的对角线 AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱 形的高。 A D
O
B
E
C
等式左右两边 都表示这个菱 形的面积 。
性质应用
1.如图，四边形ABCD是菱形， ∠ ABC=120。 AB=12cm。 （1）求∠ DAB ， ∠ ABD 的度数； （2）求两条对角线AC，BD的长。
仔细观 细心算
1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边 长为 2√5 cm，面积为 16 cm² 2.如图，延长正方形ABCD的边BC 到E，使CE=CA，连接AE交DC于F， 则∠E= 22.5°，∠AFC= 112.5° 。 A D F B
C
E
解：作边BC上的高AE ∵AC与BD垂直平分 AC=6， BD=8 ∴CO=3，BO=4 ∴BC=5 ∵BC×AE=1/2AC×BD ∴5×AE=1/2×6×8 ∴AE=4.8
矩形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边 形 是 ___________ ？ （5）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ______________？ （6）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
正方形
平行四边形
菱形
（7）顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （9）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. B A G F E O C
D
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，
D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
四边形复习2
城阳五中 八年级 数学科 第 周教案课题：四边形的复习2一、教学目标1、掌握平行四边形与特殊平行四边形之间的关系。
2、能运用平行四边形与特殊平行四边形的知识解决一些简单问题。
二、教学内容一、填空：1、平行四边形ABCD 周长为28cm ，两邻边比为2：5，则较长边长为______cm 。
2、菱形周长为24cm ，两邻角比为1：2，则菱形面积为_______cm 2。
3、矩形两对角线相交于600，对角线长为8cm ，则矩形的面积为________cm 2。
4、在等腰梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AD=2，BC=4，高DF=2，则腰长DC=_______5、一个多边形的每一个内角都等于1440，则从它的一个顶点出发可作_____条对角线。
6、四边形ABCD 中，A D ∥BC ，分别添加下列条件：（1）AB ∥CD （2）AB=CD （3）AD=BC（4）∠A=∠C ，（5）∠B=∠C ，能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是________。
二、选择（ ）1、对角线相等且互相平分的四边形是A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形（ ）2、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，若∠BAF=600，则∠DAE=？A 、150B 、300C 、450D 、600（ ）3、等腰梯形两底之差为12，高为6，则它的一个锐角为A 、300B 、450C 、600D 、750（ ）4、下列有两条对称轴的中心对称图形的是A 、 等边三角形B 、平行四边形C 、正方形D 、矩形（ ）5、下列图形不能单独密铺的有几个？（1）三角形 （2）梯形 （3）正五边形 （4）正六边形A 、1B 、2C 、3D 、4三、解答：1、AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB ，试说明四边形AEDF是菱形授课人___________教学方法 A B CD E F2、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD ，DE ∥AC 交BC 的延长线于E 。
四边形阶段专题复习
四边形阶段专题复习ppt xx年xx月xx日•四边形的定义和分类•四边形的性质•四边形的证明方法•四边形的应用目•四边形的易错点录01四边形的定义和分类四边形是由四条直线段连接的封闭图形，其中任意两条相邻的边相等且四个角都是直角。
四边形的两个对角互补，两组对角分别相等，且四个角都是直角。
定义分类四个角都是直角，且对角线相等的四边形。
矩形菱形正方形梯形四条边都相等的四边形，且对角线互相垂直的四边形。
矩形和菱形的特殊形式，具有相等的对角线。
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
各四边形的特点矩形具有相等的对角线，且对角线互相平分。
正方形的对角线互相垂直且平分，四个角都是直角。
菱形的对角线互相垂直，且四条边都相等。
梯形有平行的一组对边，另一组对边可以相等也可以不相等。
02四边形的性质平行四边形具有两组对边平行的四边形，如矩形和菱形。
对边平行性质对边平行的四边形，其两组对角分别相等，且对角线互相平分。
对边平行平行四边形具有两组对边相等的四边形，如菱形和正方形。
对边相等性质对边相等的四边形，其两组对角分别互补，且对角线互相垂直平分。
对边相等平行四边形具有两组邻角互补的四边形，如矩形和正方形。
邻角互补性质邻角互补的四边形，其两组对角分别相等，且对角线互相平分。
邻角互补平行四边形具有对角线互相平分的四边形，如菱形和正方形。
对角线互相平分性质对角线互相平分的四边形，其四条边分别相等，且邻角互补。
对角线互相平分03四边形的证明方法平行四边形的判定根据平行四边形的定义，通过测量对角线长度或角度等直接进行判断。
定义法如果一个四边形的两组对边分别平行，则可以判定为平行四边形。
两组对边分别平行如果一个四边形的两组对边相等，则可以判定为平行四边形。
两组对边相等如果一个四边形的对角线互相平分，则可以判定为平行四边形。
对角线互相平分1 2 3如果一个平行四边形中有一个角是直角，则可以判定为矩形。
有一个角是直角的平行四边形如果一个平行四边形的对角线相等，则可以判定为矩形。
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2010年128套中考数学试题分类汇编 四边形一.选择题1.(2010成都)已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（C ）A.6种B.5种C.4种D.3种2.(2010丹东)把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ A ）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 3.（2010天津）下列命题中正确的是（D ）A ．对角线相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.（2010日照）已知等腰梯形的底角为45o ，高为2，上底为2，则其面积为( C ) A ．2 B.6 C.8 D.12 5.(2010义乌)下列说法不正确的是( D )A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 6.（2010盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形 的边长为（ A ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．107.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A ）A 16B 8C 4D 18.(2010河北)如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( C ) A ．6 B ．9 C ．12D ．159.（2010丽水）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部 分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( A ) A ．2m +3 B ．2m +6 C ．m +3 D ．m +6A BCDP E10.（2010湘潭）下列说法中,你认为正确的是（C ）A ．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C ．任意多边形的外角和是360oD ．矩形的对角线一定互相垂直11.(2010咸宁)如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为( D ) A ．3B ．6C．D．12.（2010浙江金华）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ A ） A ．33cm 2 B ．6 cm 2 C ．36cm 2 D ．12 cm 213.（2010济南）如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC=，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14.（2010台州）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是(B )A ．3B ．4C ． 23D ．2+2315.(2010滨州)如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ C ） A ．60° B．30° C．45° D．90°16.(2010南安)已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推 出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ D ）． A ．90D = ∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =17.（2010台州）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(C ) A ．a B ．a 54C ．a 22D ． a 2318.（2010绵阳）如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ A ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2019.(2010东营)如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情 况为（ C ）A.逐渐增大B. 逐渐减小C. 始终不变D. 先增大后变小20. (2010宁夏)点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、 BC 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21. (2010怀化)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（ C ）A ．20B ．18C ．16D ．15D22. （2010泰安）如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD=∠D ，则下列结论不成立．．．的是（ B ）A ．AD=CFB ．BF=CFC ．AF=CDD ．DE=EF23．（2010南昌）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，︒>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( B )A.4B. 3C.2D.124．（2010 柳州 ）如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ B ） A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.525．（2010绥化）直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ C ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 326. （2010河池）如图是用个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已 知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >）， 下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是（ B ）A ．①②B . ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 27. (2010潍坊)如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ D ） A ．360° B. 540° C. 720° D. 630°28.（2010肇庆）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ C ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 29.（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60︒，则较短的对角线长为（ C ） A ．2 B ． 3 C ．1 D ．2 330.（2010包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ B ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 31.（2010包头）已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个32. (2010鄂尔多斯) 如图，在ABCD中，E 是BC 的中点，且AEC DCE ∠=∠，则下列结论不正确．．．的是（ A ）． A ．2ADF EBF S S =△△B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠33. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（C ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°34.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ C ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 35．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ C ）A ．9B ．8C ．6D ．436. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD分成 ∠1、∠2、∠3、∠4四个角。
若AH =5，AG =6，则下列关系何者正确？( A)AD G 1 2 3 4A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. BH =GDD. HC =CG二.填空题1.(2010南安)如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪 下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．52.(2010黄冈)如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.183.(2010陕西)如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD 的面积为________. 184.(2010黄冈)如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ， AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合， 折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.345.（2010中山）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正 方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））； 以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。