2016-2017学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学下期末考试试题

高台一中2017年春学期期末考试高一数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 转化为弧度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.
本题选择D选项.
2. 函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据周期公式计算得：故选C
3. 1337与382的最大公约数是( )
A. 201
B. 191
C. 382
D. 3
【答案】B
【解析】1337=382×3+191.
382=191×2.
故1337与382的最大公约数为191.
故选：A.
4. 在中，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C
5. 已知，为第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，又为第二象限角
∴.
故选：B
点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．
2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．
3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
6. 下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，
所剩数据为84，84，85，84，88，
这组数据的平均数为=(84+84+85+84+88)=85；
方差为s2=[(−1)2×3+02+32]=2.4.
故选：B.
7. 下列关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵sin168∘=sin12∘，
cos10∘=sin80∘，
∴根据正弦函数的单调性,可得sin11∘<sin12∘<sin80∘，
即.
故选：A.
8. 在上随机取一个数，则的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.
考点：本试题考查了几何概型的知识。

点评：根据整个的试验空间，以及事件A的试验空间，利用长度比或者面积比，或者体积比来求解几何概型的概率值，属于基础题。

9. 如图的程序框图，若输入的，，则输出的( )
..................
A. 2
B. 3
C. 7
D. 14
【答案】C
【解析】由a=14，b=21，不满足a>b，
则b变为21−14=7，
由b<a，则a变为14−7=7，
由a=b=7，则输出a=7.
故选：C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式
是y=sin2(x−)=，
故选：A.
11. 已知点在第三象限，则的可能区间是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知,点在第三象限，可得：sin−cos<0，可得sin<cos
∴+2kπ<<+2kπ，k∈Z.
当k=0时,的一个变化区间是：
故选：D.
点睛：点在第三象限则其横纵坐标均为负值，从而建立了关于的不等关系，借助三角函数线很容易得到满足题意的范围.
12. 中，角的对边分别是，若，且，
，则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
,故选A.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设，向量，，，且，，则
__________．
【答案】
【解析】由得，，由得，，
，所以．
14. 在1，2，3，4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是__________．【答案】
【解析】任取两个不同的数共有6种取法，其中和大于积的有三种，所以概率是
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
15. 已知函数的部分图象如图所示，则
的函数解析式为__________．
【答案】
【解析】根据函数的部分图象，可得A=2
，∴.
再根据五点法作图可知：2，又
当k=1时，
∴
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
16. 为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．
【答案】
【解析】从左数第一组的频率为0.01×10=0.1；
第二组的频率为0.03×10=0.3；
第三组的频率为0.04×10=0.4；
∴中位数位于第三组，设中位数为70+x，
则x×0.04=0.5﹣0.1﹣0.3，
解得x=2.5．
∴中位数为72.5（元）．
故答案为：72.5．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：
价格
销售量
通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.
(1)求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
(2)欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线中，，.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：（1）由已知可得
回归直线方程为：；（2）令.
试题解析：（1）
, 故回
归直线方程为：.
（2）令，.
答：商品的价格定为元.
考点：线性回归方程.
18. 已知函数.
(1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值；
(2)求出函数在上的单调区间.
【答案】(1) 当，时，函数取得最大值是2;(2) 函数的单调递增区间是：
和；
单调递减区间是.
【解析】试题分析：(1)根据正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值及相应的x值；（2）结合正弦函数的图像与性质易得函数的单调区间.
试题解析：
(1)∵函数，
根据的性质得：
当，即，时，取得最大值，最大值是2，
综上所述，当，时，函数取得最大值是2.
(2)当时，，
根据的单调性得：当和，即和时，为增函数；
当，即时，为减函数，
综上所述，函数的单调递增区间是：和；单调递减区间是.
19. 已知向量，的夹角为，且，.
(1)求与的值；
(2)求与的夹角.
【答案】(1) ,;(2) 与的夹角为.
【解析】试题分析：（1）对要求的式子两边平方后，利用向量数量积的运算求出表达式的值，再开方即可到结果；（2）利用两个向量的夹角公式，计算的值，根据特殊角的三角函数值得出角的大小..
试题解析：
解：
（1），.
，
（2）∵
∴，.
20. 某校对高二学段的男生进行体检，现将高二男生的休重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)，已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数.
【答案】(1) 体重在内的频率0.2; 补全的频率分布直方图如图所示：
(2) 在，，三段人数分别为3，2，1;(3) 中位数为60kg；平均数为61.75(kg).
【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数
试题解析：（1）体重在内的频率
补全的频率分布直方图如图所示.
（2）设男生总人数为，
由，可得
体重超过的总人数为
在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为.
所以在，，三段人数分别为3，2，1.
（3）中位数为60kg，平均数为
(kg)
考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图21. 中，角的对边分别是，满足
.
(1)求角的值；
(2)若且，求的取值范围.
【答案】(1) 或;(2) .
【解析】（1）由已知
得
化简得,故．
（2）因为，所以，由正弦定理故
-
因为，所以，
所以．
点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.
22. 已知，，.
(1)求函数的最小正周期和对称轴；
(2)若分别是内角所对的边，且，，
，求.
【答案】(1) 的最小正周期为;的对称中心为：
(2) .
【解析】试题分析：（1）根据．向量的运算，求出f（x）的解析式，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）利用正弦函数化简，根据，求出角A，正弦定理求出c．
试题解析：
(1)
.
∴的最小正周期为.
∴令，，解得：
，，
∴的对称中心为：
.
(2)∵，，
∴，
∵，∴，可得.
又∵；∴，
∴，
∵，
∴.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.。