2016-2017学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学下期末考试试题

高台一中2017年春学期期末考试高一数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 转化为弧度数为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.

本题选择D选项.

2. 函数的最小正周期为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据周期公式计算得：故选C

3. 1337与382的最大公约数是( )

A. 201

B. 191

C. 382

D. 3

【答案】B

【解析】1337=382×3+191.

382=191×2.

故1337与382的最大公约数为191.

故选：A.

4. 在中，，，则( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，

故选：C

5. 已知，为第二象限角，则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵，∴，又为第二象限角

∴.

故选：B

点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．

2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．

3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

6. 下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，

所剩数据为84，84，85，84，88，

这组数据的平均数为=(84+84+85+84+88)=85；

方差为s2=[(−1)2×3+02+32]=2.4.

故选：B.

7. 下列关系式中正确的是( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】∵sin168∘=sin12∘，

cos10∘=sin80∘，

∴根据正弦函数的单调性,可得sin11∘

即.

故选：A.

8. 在上随机取一个数，则的概率为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1

考点：本试题考查了几何概型的知识。

点评：根据整个的试验空间，以及事件A的试验空间，利用长度比或者面积比，或者体积比来求解几何概型的概率值，属于基础题。

9. 如图的程序框图，若输入的，，则输出的( )

..................

A. 2

B. 3

C. 7

D. 14

【答案】C

【解析】由a=14，b=21，不满足a>b，

则b变为21−14=7，

由b

由a=b=7，则输出a=7.

故选：C.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式

是y=sin2(x−)=，

故选：A.

11. 已知点在第三象限，则的可能区间是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知,点在第三象限，可得：sin−cos<0，可得sin

∴+2kπ<<+2kπ，k∈Z.

当k=0时,的一个变化区间是：

故选：D.

点睛：点在第三象限则其横纵坐标均为负值，从而建立了关于的不等关系，借助三角函数线很容易得到满足题意的范围.

12. 中，角的对边分别是，若，且，

，则的面积为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

,故选A.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设，向量，，，且，，则

__________．

【答案】

【解析】由得，，由得，，

，所以．

14. 在1，2，3，4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是__________．【答案】

【解析】任取两个不同的数共有6种取法，其中和大于积的有三种，所以概率是

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

15. 已知函数的部分图象如图所示，则

的函数解析式为__________．

【答案】

【解析】根据函数的部分图象，可得A=2

，∴.

再根据五点法作图可知：2，又