2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试 数学文

2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合,，则等于A ．B ．C ．D ．[0，5]2. 已知 0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >> 3. 复数41iz i-=+的共轭复数的虚部为 A ． 52i -B ．52-C ．52iD ．524. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]5. 将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程可以是x = A ．4π-B ．2πC ．6π-D ．3π6. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为123451,1024n S a a a a a =，且243,,a a a 成等差数列，则5S = A ．3316B ．3116C ．23D ．11167. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填A ．60i >B ．70i >C ．80i >D ．90i > 8. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则A ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥B ．若,,m n αββα⊂⊂⊥，则m n ⊥C ．“直线m 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m 与平面α垂直”的充分不必要条件D ．若,,m n n m βα⊥⊥⊥，则αβ⊥9. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF 的斜率AF k =AFM ∆的面积为A ．．． D ．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．2483π+ B ．88π+ C ．3283π+ D ．32243π+ 11、函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）12. 对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=， (){|0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数()ln(1)2f x x x =-+-与2()8g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是A.179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在长方形ABCD 中，24AB AD ==,点E 是边AB 上的中点，则BD CE ⋅=．14. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“已知甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 钱（所得结果四舍五入，保留整数）．15. 在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，0DAB=60∠，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分布沿ED 、EC 向上折起，使A B 、重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为16. 已知实数,x y 满足22222x yx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =-> 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin (1)22C Aa +=. （1）求C ； （2）若c =ABC ∆的面积S 取到最大值时a 的值.18. （10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式()0bxy b =<表示，现测得试验数据如下：试求y 对x 的回归方程。

参考数据：① 由最小二乘法可得线性回归方程中,,② 设1u x=，，有下表：③ 设 , , 则有④19.（12分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.20.（12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的5倍，A 是椭圆C 的左顶点，F是椭圆C 的右焦点，点0000(,)(0,0),M x y x y N >>都在椭圆C 上.（1）若点(1,3D -在椭圆C 上，求NF 的最大值； （2）若2(OM AN O =为坐标原点），求直线AN 的斜率.21.（14分） 已知函数()(2)xf x x e =-，(0,)x ∈+∞． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若2()()2xgx f x e a x =+-，()h x x =，且1x ∀，()20,x ∈+∞ ，[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为1221122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A的极坐标为()24π，设直线l 与圆C 交于点,P Q 。

（I ）写出圆C 的直角坐标方程； （II ）求||||AP AQ ⋅的值.23.（10分）已知函数()414f x x x a =+-+ . （1）若2a =，解关于x 的不等式()0f x x +<； （2）若x R ∃∈，使()5f x ≤-，求a 的取值范围.高三文数期末考试卷答案一、选择题CADCB DBDCA CB二、填空题13. 4 14. 17 15. 16. 6- 三、解答题17.解：（1）因为cos cos (1)sin (1)22C C a A +=⇒+= 在ABC ∆中，sin 0A >1cos 12C C -=，从而sin()16C π-=，因为0C π<<，所以5666C πππ-<-<，所以2623C C πππ-=⇒=. （2）由（1）知23C π=，所以sin 2C =，所以1sin 24S ab C ab ==， 因为22222cos 62a b c C a b ab ab+-=⇒+=-， 因为222a b ab +≥，所以2ab ≤，所以42S ab =≤，当且仅当a b ==时等号成立.18. 解：由题意可知，对于给定的公式()0bxy Aeb =<两边取自然对数，得ln ln by A x=+。

取1u x=，ln ,ln v y a A ==，就有 v a bu =+，由参考数据可得 0.14,0.548b a =-=，∴ˆ0.5480.146vu =-， 把u 和v 置换回来可得 0.146ˆln 0.548yx=-， ∴0.1460.1460.1460.5480.548ˆ 1.73xxxy e ee e ---==⋅=，∴回归曲线方程为0.146ˆ 1.73xye -=。

19. 解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. ∵点D 为AB 的中点， ∴1OD AC ∥.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ， ∴1AC ∥平面1B CD .（2）∵AC BC =，AD BD =， ∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =.∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD，且sin 4CD AC ==π∴11111113A CDBC A DB A DB V V S CD --∆==⨯ 1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=14263⨯=.20. 解：（1）依题意，5a b =，则2222159x y a a +=，将(1,3D -代入， 解得29a =，故(2,0)F ，设11(,)N x y，则1[3,3]NF x ===∈-， 故当13x =-时，NF 有最大值为5.（2）由（1）知，a b =2222159x y a a +=，即222595x y a +=， 设直线OM 的方程为11(0),(,)x my m N x y =>，由222595x my x y a=⎧⎨+=⎩，得2222222559559a m y y a y m +=⇒=+， 因为00y >，所以0y =，因为2//OM AN AN OM =⇒，所以直线AN 的方程为x my a =-，由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=， 所以0y =或21059am y m =+，得121059amy m =+， 因为2OM AN =，所以0011(,)(22,2)x y x a y =+，于是012y y =，220(0)59amm m =>+，所以m =，所以直线AN 的斜率为1m =. 21.解：解：（1）依题意，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-， 令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞． （2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<；故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立， 而()()(1)x g x h x x e ax -=--，设函数()1x p x e ax =--，(0,)x ∈+∞．则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()x p x e a =-， ①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1xe >，∴'()0p x >恒成立， ∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =， 故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意．②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<， 故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=， 而2()1a p a e a =--，设函数2()1a a e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2a a e a ϕ=-，令()2a H a e a =-，则'()2a H a e =->（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立， ∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意． 综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞.22. （I ）（II ）23.解：（1）若2a =，则不等式化为()41420f x x x x =+--+<， 若14x <-，则41420x x x --+-+<，解得3x <，故14x <-； 若1142x -≤≤，则41420x x x ++-+<，解得19x <，故1149x -≤≤； 若12x >，则41420x x x +-++<，解得3x <-，故无解， 综上所述，关于x 的不等式()0f x x +<的解集为1(,)9-∞， （2）x R ∃∈，使()5f x ≤-等价于()min []5f x ≤-， 因为()414(41)(4)1f x x x a x x a a =+--≤+--=-， 所以()11a f x a --≤≤-，所以()f x 的最小值为1a --， 所以15a --≤-，得4a ≥或6a ≤- 所以a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞ .。