湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
荆州市九年级上学期期中数学试卷
荆州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·龙岗月考) 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A .B .C . 且D .2. （2分）下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线④两圆的半径R、r分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切。
A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分） (2016九上·安陆期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A . ﹣2B . 2C . 1D . ﹣14. （2分）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . 3或﹣25. （2分）(2018·青羊模拟) 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A . 50（1+x）2=60B . 50（1+x）2=120C . 50+50（1+x）+50（1+x）2=120D . 50（1+x）+50（1+x）2=1206. （2分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2017·丰润模拟) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 488. （2分）已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）A . 3B . 或C . 3或D . 3或9. （2分）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=50°，则∠P 为（）A . 130°B . 80°C . 50°D . 45°10. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·遵义月考) 一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是________.12. （1分）(2020·麻城模拟) 若x1 ， x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝________.13. （1分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是________．14. （1分） (2018九上·内黄期中) 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)两点，则的值为________.15. （1分）(2017·祁阳模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为________．16. （1分）(2019七下·泰兴期中) 已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为________.17. （1分）如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC=________．18. （1分） (2018九上·桐乡期中) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________．19. （1分） (2019七下·定襄期末) 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是4，则的值是________.20. （1分） (2016九上·余杭期中) 已知△ABC的边BC=2 cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=________度．三、解答题 (共8题；共72分)21. （10分） (2019九上·邓州期中) 已知关于的一元二次方程 .（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根.22. （5分）(2019·青羊模拟) 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根.23. （10分）(2020·玉林) 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值.24. （10分） (2019九上·桂林期末) 如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．25. （10分） (2019八下·蚌埠期末) 如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E．（1）求∠BEC的度数．（2）若BE=6，CE=4，则平行四边形ABCD的周长是多少？26. （10分）(2020·西安模拟) 如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O 为圆心作圆， O与AC相切于点D.（1）试判断AB与 O的位置关系，并加以证明：（2）在Rt ABC中，若AC=6，AB=3，求切线AD的长.27. （15分）(2018·萧山模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．28. （2分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=________ 时，n=﹣1 ；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为________ ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共72分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
湖北省荆州市九年级上学期期中数学试卷
湖北省荆州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·苏州模拟) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x+2=3B . x+y=1C . x2-2x-3=0D . x2+ =12. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （3，2）D . （﹣3，﹣2）4. （2分） (2020九上·平定月考) 若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 05. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . ﹣2＜x＜2B . ﹣4＜x＜2C . x＜﹣2或x＞2D . x＜﹣4或x＞26. （2分） (2017九上·高台期末) 如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A . 15°B . 10°C . 20°D . 25°7. （2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C . 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D . 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=8. （2分）抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A . （0，－2）B .C .D .9. （2分） (2015八下·召陵期中) 下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+311. （2分） (2016九上·潮安期中) 2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%12. （2分） (2020九上·抚州期末) 如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·兴化月考) 若m是方程的一个根，则的值为________.14. （1分） (2018七上·普陀期末) 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有________个旋转对称图形．15. （1分） (2019九上·鱼台期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________16. （1分）已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．17. （1分） (2019九上·瑞安月考) 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________(s)。
湖北省荆州市九年级上学期数学期中试卷
湖北省荆州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·市北区模拟) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·兰考月考) 如果，那么的值分别是（）A . 2、12B . 、12C . 2、D . 、3. （2分）(2018·赤峰) 已知抛物线，如图所示，下列命题：① ；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD 绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中符合题意结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . 只有①5. （2分）(2019·三明模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF的长为（）A .B .C .D .6. （2分）方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A . ﹣1＜x0＜0B . 0＜x0＜1C . 1＜x0＜2D . 2＜x0＜37. （2分）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（）cm．A . 6B . 8C . 6或8D . 6或68. （2分）已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .9. （2分）(2016·南岗模拟) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分）一元二次方程x2+px=2的两根为x1 ， x2 ，且x1=﹣2x2 ，则p的值为（）A . 2B . 1C . 1或﹣1D . ﹣1二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019九上·荆门期中) 方程3x2﹣x＝0的解为________.12. （1分） (2016九上·海淀期中) 请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．13. （1分） (2016九上·仙游期中) 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．14. （2分）(2018·河东模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.15. （2分） (2019九上·尚志期末) 若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点，则k的值________．16. （1分） (2019八下·鼓楼期末) 如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，正方形A1B1C1O绕点O旋转，则两个正方形重叠部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分） (2017九上·点军期中) 解方程：x2－3x－1=0．18. （5分） (2019九上·合肥月考) 已知二次函数y＝x2－6x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？19. （5分） (2019九上·淮北期中) 已知二次函数的图像经过点和点，求该函数的表达式，并求出当时，的最值.20. （5分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．21. （5分）已知抛物线C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；22. （10分）(2017·如皋模拟) 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y= x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．23. （10分）(2020·寿宁模拟) 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．24. （6分）(2019·宜春模拟) 在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．如图1，请直接写出AE与DF的数量关系________；（2）将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．（3）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并直接写出AE′和DF′的数量关系．25. （15分）(2017·邗江模拟) 二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y=﹣ x+b 经过点B，且与二次函数y=﹣x2+mx+n交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共66分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。
2. （2分） (2018九上·桥东期中) 比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A . 400cmB . 40mC . 200cmD . 20m3. （2分）关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 0B . 8C .D . 0或84. （2分）面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（ 1 ）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019九上·平定月考) 用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A . （x + 2）2 =11B . （x+2）2= 7C . （x﹣2）2 =11D . （x﹣2）2= 76. （2分） (2020八下·泰兴期中) 若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2 ，则（）A . y1＜y2B . y1＝y2C . y1＞y2D . 无法确定7. （2分）(2017·路北模拟) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2+2x+1=0B . x2+x+2=0C . x2﹣1=0D . x2﹣2x﹣1=08. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于（2，m）和（n，﹣1）两点，观察图象，下列判断正确的是（）A . 当x＞2时，y1＜y2B . 当x＜2时，y1＜y2C . 当x＞n时，y1＜y2D . 当x＜n时，y1＜y29. （2分） (2020·昆山模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A . 4B . 6C . 2D .10. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A . △BDF∽△BECB . △BFA∽△BECC . △BAC∽△BDAD . △BDF∽△BAE11. （2分）(2020·铁东模拟) 如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，，轴，则k的值为（）A . －16B . －8C . －6D . －412. （2分）下列各组图形有可能不相似的是（）A . 各有一个角是50°的两个等腰三角形B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形C . 各有一个角是50°的两个直角三角形D . 两个等腰直角三角形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·镇江期末) 已知关于x的方程的一个根是0，则 ________.14. （1分） (2019九上·成都月考) 已知a、b、c均为正数，且满足，下列各点中① ;② ；③ ；④ 在正比例函数上的点是________.（填序号）15. （1分）在某天的同一时刻，高为的小明的影长为，烟囱的影长为，则这座烟囱的高为________ ．16. （1分）(2018·本溪) 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为________．17. （1分）三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是________18. （1分）(2020·珠海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，且，的面积是，则________．三、解答题 (共8题；共58分)19. （10分） (2017八下·顺义期末) 用适当的方法解方程：．20. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x=21. （10分） (2020八下·江苏月考) 如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H.（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求PQ与PB的数量关系，并说明理由.22. （5分） (2019八下·腾冲期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF.23. （10分）于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24. （5分） (2018九上·泰州月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25. （2分）(2017·邗江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．26. （11分） (2019八下·海淀期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a ， b)，若点P的坐标为(a＋，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).（1）①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为________②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标________（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为________（3）如图，点Q的坐标为(0， )，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“ 属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共58分)19-1、20-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）一元二次方程的一次项系数（）A . 4B . -4C . 4xD . -4x2. （1分） (2015九上·大石桥期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （﹣4，﹣6）B . （﹣2，﹣2）C . （﹣1，﹣3）D . （0，﹣6）3. （1分）(2019·宁津模拟) 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A . - <m<3B . - <m<-2C . -2<m<3D . -6<m<-24. （1分） (2017九上·芜湖期末) 函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）A .B . ﹣5. （1分） (2015九上·龙华期末) 方程x2=x的解是（）A . 1B . 0C . 1和﹣1D . 0和16. （1分）(2014·桂林) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A . k=2B . k=3C . b=2D . b=37. （1分） (2018九上·西湖期中) 如果 2 是方程x²﹣c＝0 的一个根，则常数 c 是（）A . 4B . ﹣4C . ±2D . ±48. （1分） (2016九上·潮安期中) 从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A . 20°B . 26°C . 30°D . 36°9. （1分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝（）C . 31D . 32二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2017·官渡模拟) 关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是________．11. （1分） (2016九下·农安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为________．12. （1分） (2017八下·东台期中) 已知是反比例函数，那么k的值是________．13. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．14. （1分）(2017·市北区模拟) 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．15. （1分） (2016九上·滨州期中) 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为________．16. （1分）关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）17. （1分） (2016九上·安陆期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为________三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分） (2017九上·宜春期末) 解方程：4（x﹣1）=x（x﹣1）19. （1分）(2019·南陵模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．20. （1分） (2018九上·许昌月考) 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得元的利润．应将售价定为每件多少元？21. （3分）(2018·河南模拟) 已知：点P（m，4）在反比例函数y= 的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．22. （2分） (2017九上·宝坻月考) 用适当的方法解下列方程（1） x2﹣1=4（x+1）（2） 3x2﹣6x+2=0．23. （1分） (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴24. （3分） (2017九上·下城期中) 已知二次函数．（1）若二次函数图象经过点 ( − 1 , 1 ) ，则 k 的值为________ 。
湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·高邮期末) 下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·恩阳期中) 若方程(m-1)x2+ x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A . m = 0B . m ≠ 1C . m ≥0且m ≠ 1D . m 为任意实数3. （2分）用公式法解方程3x2＋4＝12x ，下列代入求根公式正确的是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝4. （2分） (2016七上·端州期末) 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 70°5. （2分）三角形的两边长为３和4，第三边长是方程（x－２）（x－４）=0的解，则这个三角形的周长是（）A . ９B . 11C . ９或11D . 不能确定6. （2分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣87. （2分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 1.4（1+x）=4.5B . 1.4（1+2x）=4.5C . 1.4=4.5D . 1.4（1+x）+1.4=4.58. （2分） (2019七上·宝安期末) 一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A . 16B . 18C . 24D . 329. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A .B . x2﹣3＝0C . 2x2+x+1＝0D . 2x2﹣3x+1＝010. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜011. （2分）(2017·安顺模拟) 如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，B点坐标为（﹣3，﹣2），则A点的坐标为________.14. （1分）若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．15. （1分）若AB=1cm，点C、点D是AB的黄金分割点，则CD=________cm．16. （1分）(2017·薛城模拟) 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为________．17. （2分） (2018九上·安定期末) 如图所示，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，∠AOE＝60°，则∠DOB＝________．三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．19. （3分） (2019七下·大连月考) 平面直角坐标系中，A（m ， 0）、B（m+1，0）、E（2，0），其中-1≤m≤2，分别以AB、OE为边向上作正方形ABCD、OEFG.（1）请直接写出线段AB的长；（2）正方形ABCD沿x轴正半轴运动过程中与正方形OEFG重叠部分面积为S，求S与m的关系式.20. （5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小21. （10分） (2017九上·恩阳期中) 已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值．22. （10分） (2018九上·富顺期中) 已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．23. （10分）(2017·天津模拟) 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获得1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解题方案：（1）设该商店第二周降低x元销售，用含x的代数式表示：①该商店第二周的销售利润为________元；②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为________元．（2）按题意的要求完成解答．24. （12分） (2017九上·东台月考) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．25. （15分）(2017·无棣模拟) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2021-2022学年-有答案-湖北省荆州市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年湖北省荆州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、基础性选择题1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A.2x4−16=0B.(x−1)2=0x2+x)C.(x−1)2=(x+1)2D.x2−1=2(122. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列方程中，没有实数根的方程是( )A.x2−x−1=0B.x2+2x+2=0C.x2+3x+1=0D.x2−2√2x+2=04. 二次函数y=−2x2的图象是( )A. B.C. D.5. 抛物线y=2(x−1)2−3的顶点，对称轴分别是( )A.(−1,−3)，x=−1B.(1,−3)，x=−1C.(1,−3)，x=1D.(−1,−3)，x=16. 用配方法解一元二次方程x2−4x+3=0时可配方得（）A.(x−2)2=7B.(x−2)2=1C.(x+2)2=1D.(x+2)2=27. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(）A.x(x+1)=2550B.x(x−1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x−1)=2550×28. 要得到抛物线y=2(x−4)2−1，可以将抛物线y=2x2( )A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度9. 一个二次函数的图像的顶点坐标是(3, −1)，与y轴的交点(0, −4)，这个二次函数的解析式是( )A.y=13x2−2x+4 B.y=−13x2+2x−4C.y=−13(x+3)2−1 D.y=−x2+6x−1210. 二次函数y=2x2−8x+1的最小值是()A.7B.−7C.1D.−9二、基础性填空题在平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于原点对称的点P′的坐标为________．已知关于x的方程5x2+mx−6m=0的一个根是x=1，则m的值为________.如果x1，x2是方程x2−x−1=0的两个根，那么x1+x2−x1⋅x2=________．正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是________.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>3时，x的取值范围是________.三、基础性解答题按要求解下列一元二次方程：(1)(x+3)2=2（直接开平方法）；(2)x(x−2)+x−2=0（因式分解法）.我们知道求根公式表达了用配方法解一元二次方程的结果，下面请你回顾用配方法来解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数）的过程：解：移项，得________，二次项系数化为1，得________，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，得________，将左边写成完全平方的形式，右边通分，得(x+________)2=________①．下面进行直接开平方，但是要讨论等式①右边的符号（正负性），因为a≠0，所以4a2________0，所以分式b2−4ac的符号，取决于分子b2−4ac的符号，下面分三种情况：4a2(1)当b2−4ac>0时，这时b2−4ac________0，由①，得x=________；4a2(2)当b2−4ac=0时，这时b2−4ac________0，由①，得x1=x2=________；4a2(3)当b2−4ac<0时，这时b2−4ac________0，由①得到的结论是________.4a2(1)如图1，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘和180∘后的图形；(2)如图2，在正方形网格中，△MPN绕某一点A旋转某一角度得到△M′P′N，请在图中标出点A．已知抛物线y=12x2−x−32.(1)图象的开口方向为________，对称轴是________，顶点坐标是________；(2)分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标；(3)在给出的平面直角坐标系中，描出(1)，(2)中的点和线，并画出抛物线的大致图象；(4)观察图象：当12x2−x−32≥0时，x的取值范围为________；当−3≤x≤4时，y的最小值为________，最大值为________.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆的利润最大？四、发展性选择题如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B=20∘，则∠A的度数是( )A.75∘B.65∘C.60∘D.55∘若m，n是方程x2+x−1=0的两个不同实数根，则m2+2m+n的值为( )A.0B.−1C.1D.2定义(a,b,c)为二次函数y=ax2+bx+c的特征数，若特征数为(1,2,m)的二次函数与两坐标轴有三个交点，则m的取值范围为（）A.m<−1B.m≤1C.m<1D.m<1且m≠0五、发展性填空题如图，在正方形的场地内种植草坪，现已种植了一部分（图中的阴影部分），还将继续种植，要求：①使整个草坪的总面积为现在的2倍，②使整个草坪的形状为中心对称图形．请你在图中画出继续种植的区域（用阴影部分表示），并把对称中心标上字母P．抛物线y=x2+px+q（p，q为常数）的顶点M关于y轴的对称点为(−3,n)．该抛物线与x轴相交于不同的两点(x1,0)，(x2,0)，且x12x22−x1−x2=115，则p+q+n的值为________．我们约定：(a, b, c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．六、发展性解答题某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN 上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线（O′在AB上），经测量，左侧曲线AO上任一点Da2；右侧曲线到MN的距离ℎ1（米）与D到OO′的距离a（米）之间满足关系式ℎ1=140BO上任一点F到MN的距离ℎ2（米）与F到OO′的距离b（米）之间满足关系式ℎ2= b2+8b.已知点B到OO′的距离为40米．−110(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）.桥墩EF每米造价为30万元，桥墩CD每米造价为20万元，问O′C为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省荆州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、基础性选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，对每个选项进行分析，然后作出正确的选择．【解答】解：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程.A，最高次数是4，不是一元二次方程；B，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C，整理后为4x=0，不含有二次项，不是一元二次方程；D，整理后2x=−1，不含有二次项，不是一元二次方程．故选B．2.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.故A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C.3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ>0:方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0：方程有两个相等的实数根；（3）Δ<0：方程没有实数根．【解答】解：A，Δ=b2−4ac=12−4×1×(−1)=5>0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B，Δ=b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，没有实数根，符合题意；C，Δ=b2−4ac=32−4×1×1=5>0，有两个不相等的实数根，不符合题意；D，Δ=b2−4ac=(−2√2)2−4×1×(−2)=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意.故选B.4.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的系数的特征判断其函数图像.【解答】解：由y=−2x2可得，二次函数图象过点(0,0).∵a=−2<0，∴二次函数图象开口向下，只有选项D符合题意.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ, k)，对称轴是x=ℎ，∴抛物线y=2(x−1)2−3的顶点坐标是(1,−3)，对称轴是x=1.故选C.6.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2−4x+3=0，∴x2−4x=−3，∴x2−4x+4=−3+4，∴(x−2)2=1．故选B.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为(x−1)张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x(x−1)=2550．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为(x−1)张，∴所列方程为x(x−1)=2550．故选B.8.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】解：因为抛物线y=2(x−4)2−1的顶点坐标为(4, −1)，y=2x2的顶点坐标为(0, 0)，所以将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2(x−4)2−1．故选D.9.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x−3)2−1，然后把(0, −4)代入求出a的值即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x−3)2−1，把(0, −4)代入，得a⋅(−3)2−1=−4，，解得：a=−13(x−3)2−1所以二次函数的解析式为y=−13x2+2x−4.=−13故选B．10.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】先把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出最小值.【解答】解：y=2x2−8x+1=2(x2−4x)+1=2(x−2)2−7.∵a=2>0，开口向上，∴当x=2时，二次函数有最小值−7.故选B.二、基础性填空题【答案】(2, −1)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出答案即可．【解答】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点P(−2, 1)关于原点的对称点P′的坐标为(2, −1)．故答案为：(2, −1)．【答案】1【考点】一元二次方程的解【解析】将已知的根代入原方程，即可求得m的值.【解答】解：∵方程5x2+mx−6m=0的一个根是x=1，∴5×1+m−6m=0，解得：m=1.故答案为：1.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2−x−1=0的两个根，∴x1+x2=1，x1x2=−1，∴x1+x2−x1⋅x2=1−(−1)=2.故答案为：2．【答案】y=x2+6x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】增加的面积＝新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【解答】解：∵原正方形的边长为3，∴新正方形的边长为x+3，∴原正方形的面积为9，新正方形的面积为(x+3)2，∴y=(x+3)2−9=x2+6x.故答案为：y=x2+6x.【答案】0<x<2【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先利用抛物线的对称性找出函数图象与x轴的另一个交点的坐标，求y>3时x的取值范围就是求x轴上方图象相应的自变量的取值范围．【解答】解：由图象可知，该函数的对称轴是x=1，∴(0, 3)关于对称轴x=1的对称点是(2, 3)，∴当y>3时，0<x<2.故答案为：0<x<2.三、基础性解答题【答案】解：(1)开平方，得x+3=±√2，移项，得x=−3±√2，解得：x1=−3+√2，x2=−3−√2.(2)提取公因式，得(x−2)(x+1)=0，即x−2=0，x+1=0，解得：x1=2，x2=−1.【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】暂无暂无【解答】解：(1)开平方，得x+3=±√2，移项，得x=−3±√2，解得：x1=−3+√2，x2=−3−√2.(2)提取公因式，得(x−2)(x+1)=0，即x−2=0，x+1=0，解得：x1=2，x2=−1.【答案】>,−b±√b2−4ac2a=,−b2a<,此方程无解【考点】根的判别式一元二次方程的一般形式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=−c，二次项系数化为1，得x2+ba x=−ca，两边同时加一次项系数一半的平方，得x2+ba x+(b2a)2=−ca+(b2a)2，写成完全平方的形式，得(x+b2a )2=b2−4ac4a①；∵a≠0，∴4a2>0.(1)当b2−4ac>0时，b2−4ac4a2>0，解得：x=−b±√b 2−4ac2a.故答案为：>；−b±√b 2−4ac2a.(2)当b2−4ac=0时，b2−4ac=0，4a2.解得：x1=x2=−b2a.故答案为：=；−b2a(3)当b2−4ac<0时，b2−4ac<0，此方程无解.4a2故答案为：<；此方程无解.【答案】解：(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘，则△A1B1C1即为所求.将△ABC绕点O逆时针旋转180∘，则△A2B2C2即为所求.(2)如图所示，点A即为所求.【考点】作图-旋转变换旋转对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘，则△A1B1C1即为所求.将△ABC绕点O逆时针旋转180∘，则△A2B2C2即为所求.(2)如图所示，点A即为所求.【答案】上,x=1,(1,−2)(2)令y=0，则12x2−x−32=0，整理，得x2−2x−3=0，即(x−3)(x+1)=0，即x−3=0，x+1=0，解得：x1=3，x2=−1；令x=0，解得：y=−32，所以与x轴的交点坐标为(3,0)，(−1,0)，与y轴的交点坐标为(0,−32).x≤−1或x≥3,−2,6【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=12x2−x−32=12(x−1)2−2.∵a=12>0，∴图象开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,−2). 故答案为：上；x=1；(1,−2).(2)令y=0，则12x2−x−32=0，整理，得x2−2x−3=0，即(x−3)(x+1)=0，即x−3=0，x+1=0，解得：x1=3，x2=−1；令x=0，解得：y=−32，所以与x轴的交点坐标为(3,0)，(−1,0)，与y轴的交点坐标为(0,−32).(4)由图象可知，当12x2−x−32≥0时，图象在x轴上方，此时，x≤−1或x≥3；∵在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=1的左侧，y随x的增大而减小，∴当−3≤x≤4时，在x=1处取得最小值，为y=12×1−1−32=−2，在x=−3处取得最大值，为y=12×(−3)2−(−3)−32=6.故答案为：x≤−1或x≥3；−2；6.【答案】解：设矩形的一条边长为xcm，则另一条边长为(20−x)cm.由题意，得x(20−x)=75，整理，得x2−20x+75=0，即(x−15)(x−5)=0，解得：x1=5，x2=15.当x=5，另一边长为15；当x=15时，另一边长为5.∴围法为：矩形的长为15cm，宽为5cm.不可能围成面积为101cm2的矩形，理由如下：由题意，得x(20−x)=101，整理，得x2−20x+101=0，∵Δ=b2−4ac=(−20)2−4×1×101=−4<0，∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的矩形．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】分别根据情况设出长方形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．【解答】解：设矩形的一条边长为xcm，则另一条边长为(20−x)cm.由题意，得x(20−x)=75，整理，得x2−20x+75=0，即(x−15)(x−5)=0，解得：x1=5，x2=15.当x=5时，另一边长为15；当x=15时，另一边长为5. ∴围法为：矩形的长为15cm，宽为5cm.不可能围成面积为101cm2的矩形，理由如下：由题意，得x(20−x)=101，整理，得x2−20x+101=0，∵Δ=b2−4ac=(−20)2−4×1×101=−4<0，∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的矩形．【答案】解：设每个房间的定价为x元，利润为y元，则y=(x−20)(50−x−18010)=−110x2+70x−1360=−110(x−350)2+10890，∴当x=350时，y有最大值10890，∴房价定为350元时，利润最大为10890元．【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个房间的定价为x元，利润为y元，则y=(x−20)(50−x−18010)=−110x2+70x−1360=−110(x−350)2+10890，∴当x=350时，y有最大值10890，∴房价定为350元时，利润最大为10890元．四、发展性选择题【答案】B【考点】旋转的性质等腰直角三角形三角形内角和定理【解析】此题暂无解析解：∵ Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C，∴ BC=B′C，∴ △BCB′是等腰直角三角形，∴ ∠BB′C=45∘.∵ ∠A′B′B=20∘，∴∠A′B′C=25∘，∴∠ABC=∠A′B′C=25∘,∴∠A=90∘−25∘=65∘.故选B.【答案】A【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出答案【解答】解：∵m，n是方程x2+x−1=0的两个不同实数根，∴m+n=−1.将m代入方程可得，m2+m=1，∴m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=1−1=0.故选A.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】要使特征数为(1,2,m)的二次函数与两坐标轴有三个交点，只需要抛物线与x轴有两个交点，且不经过原点.【解答】解：由题意可得，二次函数的解析式为y=x2+2x+m，当m=0时，抛物线y=x2+2x与两个坐标轴只有两个交点，故m≠0，当m≠0时，当y=x2+2x+m与x轴有两个交点时，满足题意，此时Δ=22−4m>0，解得m<1，故m<1且m≠0.故选D.五、发展性填空题【答案】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：把一个图形绕着中心旋转180∘后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，则根据中心对称图形的定义作图如下，点P 即为所求的对称中心.【答案】−37【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】由题意得到函数的对称轴，求出p ，结合根与系数关系求出q ，再由顶点纵坐标公式求出n ，即可求解.【解答】解：由题意可得：抛物线的对称轴为x =3，故−p 2=3，p =−6， 故y =x 2−6x +q ，则x 1+x 2=6，x 1x 2=q .由Δ=62−4q >0，q <9，由x 12x 22−x 1−x 2=115可得q 2−6=115，解得q =−11或11(舍去）,故n =4×(−11)−(−6)24=−20，故p +q +n =−6−11−20=−37.故答案为：−37.【答案】(1, 0)或(2, 0)或(0, 2)【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意令y ＝0，将关联数(m, −m −2, 2)代入函数y ＝ax 2+bx +c ，则有mx 2+(−m −2)x +2＝0，利用求根公式可得m ，将m 代入可得函数图象与x 轴的交点坐标；令x ＝0，可得y ＝c ＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0, 2)．【解答】解：将(m, −m−2, 2)代入y=ax2+bx+c，得y=mx2+(−m−2)x+2.令y=0，则mx2+(−m−2)x+2=0，即(mx−2)(x−1)=0.∵关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点，∴Δ=(−m−2)2−4×2m=(m−2)2>0，解得：m=1，∴y=x2−3x+2.与x轴的交点，令y=0，即x2−3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，即整交点坐标为(1,0)，(2,0)，与y轴的交点，令x=0，解得：y=2，即整交点坐标为(0,2)，综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2, 0)或(1, 0)或(0, 2). 故答案为：(2, 0)或(1, 0)或(0, 2).六、发展性解答题【答案】解：(1)如图，过点A，B分别作MN的垂线，A1，B1为垂足．由条件知，当O′B=40时，BB1=−110×402+8×40=160，则AA1=160 .∵140×O′A2=160，∴O′A=80，∴AB=O′A+O′B=80+40=120(米)．(2)设O′E的长度为x米，其中0<x<40，则O′C的长度为(80−x)米，所以FF1=−110x2+8x，DD1=140(80−x)2，所以FE=160−(−110x2+8x)=110x2−8x+160，DC=160−140(80−x)2=−140x2+4x，所以总造价W=30(110x2−8x+160)+20(−140x2+4x)=52x2−160x+4800=52(x−32)2+2240，当x=32时，W的最小值为2240，所以O′C的长度为80−x=48米，总造价最低.【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】答案未提供解析。
湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A . 1B . ﹣2C . 0D . ﹣12. （2分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 90（1+x）2=144B . 90（1﹣x）2=144C . 90（1+2x）=144D . 90（1+x）+90（1+x）2=144﹣903. （2分）的平方根是（）A . ±4B . ±2C . 4D . 24. （2分）若3x﹣2y=0，则等于（）A .B .C . ﹣D . 或无意义5. （2分） (2016八上·灵石期中) 下列运算中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·商南月考) 一元二次方程化成一般形式后，若，则，的值是（）A . b=3 c=5B . b=-3c=5C . b=-3c=-5D . b=3 c=-57. （2分）下列各式：，（x≥ ），，，其中一定是二次根式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九上·重庆期中) 方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . m=±2B . m=2C . m=﹣2D . m≠±29. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A . △BEFB . △DCFC . △ECFD . △EBC10. （2分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A . 1.25mB . 10mC . 20mD . 8m二、填空题 (共12题；共13分)11. （1分） (2019七上·嵊州期中) 已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a=________，x=________12. （1分） (2018九上·茂名期中) 一元二次方程x2=9的根是________．13. （1分） (2018九上·柳州期末) 方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.14. （1分） (2019九上·黄石期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是________.15. （1分） (2017八下·宝丰期末) 当x=________时，分式的值为0．16. （1分） (2016九上·新疆期中) 方程x2﹣9=0的解是________．17. （1分）(2017·安顺) 在函数中，自变量x的取值范围是________．18. （1分）(2017·广陵模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是________．19. （1分）＋1的倒数是________，________的倒数是－1，________的倒数等于它本身．20. （1分）(2016·安顺) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．21. （1分） (2019九上·瑞安月考) 如图，以AD为直径作⊙0，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作 ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F，若AD=6，则DF=________ 。
2021-2022学年-有答案-湖北省荆州市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年湖北省荆州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如下四个图形中，是中心对称图形的为（）A. B. C.D.2. 一元二次方程x(x+1)=0的根为( )A.0或1B.0C.1D.0或−13. 已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+1=0的两个实数根，则x1⋅x2等于（）A.−4B.−1C.1D.44. 一元二次方程2x2−2√6x+3=0的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根5. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0∘<α< 90∘)．若∠1=112∘，则∠α的大小是( )A.68∘B.12∘C.28∘D.22∘6. 抛物线y=−3x2+1的对称轴是( )A.直线x=13B.直线x=−13C.y轴D.直线x=37. 某区为加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知今年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.1000(1+x)2=3640B.1000(x2+1)=2640C.1000+1000x+1000x2=3640D.1000(1+x)+1000(1+x)2=26408. 已知二次函数y=−3(x−1)2+k的图象上有三点A(√2, y1)，B(2, y2)，C(5, y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y19. 将抛物线y=12x2−6x+21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为()A.y=12(x−8)2+5 B.y=12(x−4)2+5C.y=12(x−8)2+3 D.y=12(x−4)2+310. 在平面直角坐标系中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=−14x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是()A.y=−14x2+34x+1 B.y=−14x2+34x−1C.y=−14x2−34x+1 D.y=−14x2−34x−1二、填空题已知关于x的方程x2−2x+m=0的一个根是x=−1，则m的值为_________，另一个根为_________.在平面直角坐标系中，点P(−1, 3)关于原点对称的点P′的坐标为________．已知关于x的一元二次方程2x2−x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,3)，与x轴的一个交点是(3,0)，则这个二次函数的解析式为_________.已知关于x的二次函数y=mx2−2x+1，当x<13时，y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围为________.三、解答题按要求解一元二次方程：(1)−2x2+4x+1=0(配方法)；(2)x(x−1)−x=0(因式分解法).如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)、B(−6, 0)、C(−1, 0)．(1)画出△ABC关于点C对称的△DEC,并直接写出点A的对应点D的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90∘得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标．小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20cm，宽为10cm，正中央是一个与，且上、整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的1625下边衬等宽、左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．已知抛物线y=2x2−2x−4.(1)图象的开口方向为________，顶点坐标是________；(2)分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标；(3)在给出的平面直角坐标系中，描出(1)、(2)中的点，并画出抛物线的大致图象；(4)观察图象：当y≥0时，直接写出x的取值范围.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最多？如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2, 0)、B(0, −6)两点，其对称轴与x轴交于点C．(1)求该抛物线和直线BC的解析式；(2)设抛物线与直线BC相交于点D，①求点D的坐标；②求△ABD的面积．四、发展性题如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D 在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )A.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90∘得到的B.△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90∘得到的C.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60∘得到的D.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120∘得到的关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k≥−1C.k<1D.k<1且k≠0二次函数y=2x2+bx的图象如图，对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程2x2+ bx−2t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有唯一一个实数解或两个相等的实数解，则t的取值范围是( )A.t≥−1B.−1≤t<3C.−1≤t<8D.3≤t<8或t=−1若直线y=kx与抛物线y=2x2−x−4交于A，B两点，且A，B两点关于原点对称，则k的值为________．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y= t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．60t−32=________.已知a，b是方程x2−x−2018=0的两个根，则a+1+20181+2018b已知关于x的二次函数y=−x2+(3−2m)x+2+m.(其中m为常数)(1)如果m=1，那么当0≤x≤m时，y的最大值为________；如果m=1，那么当0≤2x≤m时，y的最大值为________；(2)求证：无论m取何实数，该二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；(3)如果m是满足0<m≤1的一个常数，那么当0≤x≤m时，请你结合图象用含有m 的式子表示y的最大值.参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省荆州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：选项A和选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；选项D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.故选B.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：利用两因式的积为零，则这两个因式至少有一个为零可得．∵x(x+1)=0，∴x=0或x+1=0，解得：x=0或x=−1．故选D.3.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．本题中根据韦达定理可得x1⋅x2=1．故选C.4.【答案】D【考点】根的判别式【解析】先求出△的值，再根据根的判别式即可得出答案．【解答】解：在一元二次方程2x2−2√6x+3=0中，∵Δ=24−4×2×3=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选D.5.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∘，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90∘，∠D′=∠D=90∘，然后根据四边形的内角和得到∠3=68∘，再利用互余即可得到∠α的大小．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∘，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90∘，∠AD′C′=∠ADC=90∘，记∠1的对顶角为∠2，∴∠2=∠1=112∘，而∠ABC=∠D′=90∘，∴∠BAD′=180∘−∠2=68∘，∴∠BAB′=90∘−68∘=22∘，即∠α=22∘．故选D.6.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】，可得答案．根据二次函数的对称轴是x=−b2a【解答】，解：y=−3x2+1的对称轴是x=−b2a∵a=−3，b=0，∴对称轴是x=0，即y轴.故选C.7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2015年投入1000万元，得出2016年投入1000(1+x)万元，2017年投入1000(1+x)2万元，然后根据三年共投入3640万元可得出方程．【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，则明年投入1000(1+x)万元，后年投入1000(1+x)2万元，根据题意得：1000+1000(x+1)+1000(1+x)2=3640，即1000(1+x)+1000(1+x)2=2640．故选D．8.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据函数解析式的表达形式为顶点式，可知其对称轴为x=1，图象开口向下；再根据在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即可判断．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=−3(x−1)2+k，∴对称轴为x=1，且a=−3<0，图象开口向下，又∵点A(√2, y1)，B(2, y2)，C(5, y3)都在对称轴的右侧，∴y随x的增大而减小，∴y1>y2>y3．故选A.9.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=12x2−6x+21=12(x2−12x)+21=12[(x−6)2−36]+21=12(x−6)2+3，故y=12(x−6)2+3向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y =12(x −4)2+3． 故选D .10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式待定系数法求二次函数解析式【解析】根据已知得出B 点的坐标为：(0, 1)，A 点坐标为(4, 0)，代入解析式即可求出b ，c 的值，即可得出答案．【解答】解：∵ 出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，∴ B 点的坐标为：(0, 1)，A 点坐标为(4, 0)，将两点代入解析式得：{1=c ，0=−4+4b +c ，解得：{b =34，c =1，∴ 这条抛物线的解析式是：y =−14x 2+34x +1．故选A .二、填空题【答案】−3,3【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】由于x =−1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵ x =−1是关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0的一个根，∴ (−1)2+2+m =0，∴ m =−3，将m =−3代入方程得x 2−2x −3=0，由x 1x 2=c a 可知−x 2=−3，解得x 2=3.∴ 方程的另一根为x =3.故答案为：−3；3．【答案】(1, −3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】利用关于原点对称点的性质得出答案即可．【解答】解：∵关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，∴点P(−1, 3)关于原点对称的点为P′(1,−3).故答案为：(1, −3)．【答案】a<1 8【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=2，b=−1，c=a，∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×a>0，解得a<18.故答案为：a<18【答案】y=−3(x−2)2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把(−5, 0)代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x−2)2+3，把(3, 0)代入得：0=a+3，即a=−3，则抛物线解析式为y=−3(x−2)2+3．故答案为：y=−3(x−2)2+3．【答案】0<m≤3【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−−22m =1m，∵当x<13时，y的值随x的值增大而减小，∴ m >0，且1m ≥13， 解得0<m ≤3．故答案为：0<m ≤3．三、解答题【答案】解：(1)−2(x 2−2x)+1=0，−2(x −1)2+2+1=0，(x −1)2=32,x −1=±√62, ∴ x 1=1+√62，x 2=1−√62； (2)x(x −1−1)=0,x(x −2)=0，∴ x 1=0，x 2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】(2)由方程可知a =1，b =−6，c =−6，b 2−4ac =36+24=60，然后利用求根公式即可解得方程；（3）将原方程因式分解成(2x −13)(2x +13)=0，即可解得方程．【解答】解：(1)−2(x 2−2x)+1=0，−2(x −1)2+2+1=0，(x −1)2=32, x −1=±√62, ∴ x 1=1+√62，x 2=1−√62； (2)x(x −1−1)=0,x(x −2)=0，∴ x 1=0，x 2=2．【答案】此时D点的坐标为(0，−3)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，此时A1的坐标为(3，2).【考点】作图-旋转变换中心对称图形【解析】（1）点A从(−2, 3)平移到(0, 0)，向右移动2个单位，向下移动3个单位，其余各个点作相同的移动即可得到，C1点的坐标由图象可以直接写出．（2）将A、B、C三点绕原点顺时针旋转90∘即可得到．【解答】此时D点的坐标为(0，−3)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，此时A1的坐标为(3，2).【答案】解：∵画轴长为20cm，宽为10cm，∴画轴的长宽比为：2:1．设中间的矩形的长为2x，宽为x，由题意得：20×10−2x⋅x=20×10×16，25解得：x=±6，∵x=−6不符合题意，舍去，∴x=6．∴左右边衬为：(10−6)÷2=2cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】由条件知道中间矩形的长宽比是2:1，设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm．根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．【解答】解：∵画轴长为20cm，宽为10cm，∴画轴的长宽比为：2:1．设中间的矩形的长为2x，宽为x，由题意得：20×10−2x⋅x=20×10×1625，解得：x=±6，∵x=−6不符合题意，舍去，∴x=6．∴左右边衬为：(10−6)÷2=2cm．【答案】上,(1 2,−92)(2)①当x=0时，抛物线为y=−4，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,−4)；②当y=0时，抛物线为0=2x2−2x−4，解得：x1=2，x2=−1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)和(2,0).(3)根据(1)、(2)求出的各点和图象的开口方向，如图：(4)根据图象可以看出：当y≥0时，x≤−1或x≥2.【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a=2>0，∴图象开口向上；根据二次函数的性质可得：顶点坐标的横坐标即为对称轴所在的直线，即横坐标为x =−b 2a ，将a =2，b =−2代入得：x =12，再将x =12代入抛物线，解得：y =−92，∴ 顶点坐标是(12,−92).故答案为：上；(12,−92). (2)①当x =0时，抛物线为y =−4，∴ 抛物线与y 轴的交点坐标为(0,−4)；②当y =0时，抛物线为0=2x 2−2x −4，解得：x 1=2，x 2=−1，∴ 抛物线与x 轴的交点坐标为(−1,0)和(2,0).(3)根据(1)、(2)求出的各点和图象的开口方向，如图：(4)根据图象可以看出：当y ≥0时，x ≤−1或x ≥2.【答案】26(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意得 (40−x)(20+2x)=1200，整理，得x 2−30x +200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵ 要求每件盈利不少于25元，∴ x 2=20应舍去，解得：x =10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．(3)设每天的销售利润为y ，则y =(40−x)(20+2x)=−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250，∵ a =−2<0，且x ≤15，∴ 当x =15时，y 取到最大值1250.答：当每件商品降价15元时，该商店每天的销售利润最多.【考点】一元二次方程的应用——利润问题一元二次方程的应用【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26(件)．故答案为：26.(2)设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 (40−x)(20+2x)=1200，整理，得x 2−30x +200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵ 要求每件盈利不少于25元，∴ x 2=20应舍去，解得：x =10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．(3)设每天的销售利润为y ，则y =(40−x)(20+2x)=−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250，∵ a =−2<0，且x ≤15，∴ 当x =15时，y 取到最大值1250.答：当每件商品降价15元时，该商店每天的销售利润最多.【答案】解：(1)将A(2, 0)、B(0, −6)代入y =ax 2+4x +c 中可得：{4a +8+c =0,c =−6， 解得：{a =−12,c =−6.则该抛物线的解析式为：y =−12x 2+4x −6． 抛物线对称轴为x =−42×(−12)=4．∴ C(4, 0)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)将B(0, −6)，C(4, 0)代入求得：{b =−64k +b =0， 解得：{k =32b =−6， ∴ 直线BC 的解析式为y =32x −6．(2)将两函数解析式联立得：{y =32x −6y =−12x 2+4x −6，解得{x =5y =32，∴ D(5, 32) .S △ABD =S △ACD +S △ACB =12×2×32+12×2×6=152．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴以及C 点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式，即可得出答案；（2）将两函数解析式联立求出交点坐标，进而得出D 点坐标，即可得出D 点到x 轴距离，进而得出△ABD 的面积．【解答】解：(1)将A(2, 0)、B(0, −6)代入y =ax 2+4x +c 中可得：{4a +8+c =0,c =−6， 解得：{a =−12,c =−6.则该抛物线的解析式为：y =−12x 2+4x −6．抛物线对称轴为x =−42×(−12)=4．∴ C(4, 0)设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)将B(0, −6)，C(4, 0)代入求得：{b =−64k +b =0， 解得：{k =32b =−6， ∴ 直线BC 的解析式为y =32x −6． (2)将两函数解析式联立得：{y =32x −6y =−12x 2+4x −6， 解得{x =5y =32，∴ D(5, 32) .S △ABD =S △ACD +S △ACB =12×2×32+12×2×6=152．四、发展性题【答案】A【考点】旋转的性质坐标与图形性质【解析】根据△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，得出△ABC≅△DEF，由点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上得出A与D是对应点，进而得出△DEF与△ABC位置关系．【解答】解：∵△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，∴△ABC≅△DEF，∵点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，可知A与D是对应点，∴△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90∘得到的.故选A．【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△＝b2−4ac>0【解答】解：依题意列方程组，{22−4k>0k≠0解得k<1且k≠0．故选D.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】先由抛物线对称轴求出b的值，再根据抛物线与x轴有交点的条件进行列式求解．【解答】解：∵ 二次函数y=2x2+bx的对称轴为x=1，=1，∴−b4解得：b=−4，∴2x2+bx−2t=2x2−4x−2t.令y1=2x2−4x−2t，其对称轴也为x=1，所以当x取3和−1时，y值相等，又函数在−1<x<4的范围内有唯一一个实数解，所以：①当x=4时，y1>0，2x2−4x−2t>0，解得：t<8，当x=3时，y1≤0，2x2−4x−2t≤0，解得：t≥3，∴3≤t<8．②Δ=0时，有两个相等的实数解，解得t=−1.故选D．【答案】−1【考点】关于原点对称的点的坐标根与系数的关系【解析】根据两交点关于原点对称，可得k的值，根据抛物线的顶点坐标在y=x上，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：∵直线y=kx与抛物线y=2x2−x−4交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标满足kx=2x2−x−4，即2x2−(1+k)x−4=0．∵A，B两点关于原点对称，∴0=x A+x B=k+1，2∴k=−1．故答案为：−1.【答案】24【考点】二次函数的应用【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t−1.5t2=−1.5(t−20)2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600−576=24（米）故答案为：24.【答案】1【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a，b是方程x2−x−2018=0的两个根，∴a+b=1, ab=−2018，∴a+1+20181+2018b =a+1+20181−a=a+1+2018b=a+1−a=1.故答案为：1.【答案】134,134(2)证明：要使二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点，只需证明Δ>0即可.Δ=b2−4ac=(3−2m)2−4×(−1)×(2+m)=4m2−8m+17=4(m−1)2+13>0，∴该二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点.(3)解：∵0<m≤1，∴对称轴x0=3−2m2的取值范围是12<x0≤32.①当0≤3−2m2≤m，即34≤m≤1时，∴x=3−2m2时，y有最大值为：4m2−8m+174.②当3−2m2>m即0<m<34时，∴x=m时，y有最大值为：−3m2+4m+2.综上所述：y max={4m2−8m+174(34≤m≤1)，−3m2+4m+2(0<m<34).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数在给定区间上的最值抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：当m=12时，对称轴为x=1，∵a=−1<0，∴函数在0≤x≤12上单调递增，∴y的最大值为134；当m =1时，对称轴为x =12， ∴ 函数在0≤x ≤1上时，y 的最大值为x =12，解得：y =134.(2)证明：要使二次函数的图象与x 轴总有两个不同的交点， 只需证明Δ>0即可.Δ=b 2−4ac =(3−2m)2−4×(−1)×(2+m) =4m 2−8m +17=4(m −1)2+13>0，∴ 该二次函数的图象与x 轴总有两个不同的交点.(3)解：∵ 0<m ≤1，∴ 对称轴x 0=3−2m 2的取值范围是12<x 0≤32. ①当0≤3−2m 2≤m ，即34≤m ≤1时， ∴ x =3−2m 2时，y 有最大值为：4m 2−8m+174. ②当3−2m 2>m 即0<m <34时，∴ x =m 时，y 有最大值为：−3m 2+4m +2.综上所述：y max ={4m 2−8m+174(34≤m ≤1)，−3m 2+4m +2(0<m <34).。
2023-2024学年湖北省荆州市荆州区荆南中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省荆州市荆州区荆南中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称的图形有()①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤平行四边形．A.5个 B.2个C.3个D.4个2.若是一元二次方程的一个根，则b 的值是()A.2B.C. D.43.若抛物线的顶点在x 轴的负半轴上，则b 的值为()A. B.C. D.4.若点，，都是二次函数的图象上的点，则()A.B.C.D.5.如图直角梯形ABCD 中，，，，，将CD 以D 为中心逆时针旋转至ED ，连AE 、CE ，则的面积是()A.1B.2C.3D.不能确定6.如图所示，将一个含角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是()A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，平行于x 轴的直线，与二次函数，分别交于A 、B 和C 、D ，若，则a 为()A.4B.C.2D.8.若，为抛物线与x轴相交的两交点的横坐标，则的值为()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，已知函数，，设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，则()A.，，B.，，C.，，D.，，10.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，当x______时，y随x的增大而减小．12.如图，绕点B旋转后到达处，若，，则______，______.13.二次函数的最大值是__________.14.已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是______.15.关于x的一元二次方程有一个解是0，则m的值为______.16.若点在x轴上，则点关于原点对称的点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·安陆期末) 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k＞－1B . k≥－1C . k＞－1且k≠0D . k≥－1且k≠04. （2分） (2016九上·长春期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A . ±4B . 4C . ±16D . 165. （2分）二次函数的最小值是A .B . 1C .D . 26. （2分） (2018九上·乐东月考) 二次函数的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④ ，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是________.8. （1分） (2018九上·营口期末) 若一元二次方程有一根为，则________.9. （1分） (2019七下·吴江期中) 若是完全平方式，则 ________.10. （1分）将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为________，它的面积S与长x之间的关系式为________，当x=________时，此矩形的面积最大．11. （1分） (2018九上·三门期中) 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转________可以到△ADC 处.12. （1分）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接AD，若，则 =________．13. （1分）(2017·天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号）14. （1分）一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2 ，则x1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2019八上·嘉定月考) 用配方法解方程：2 +1=316. （5分） (2019八上·嘉定月考) 用适当的方法解方程.（1） (x-1)2+2x(x-1)=0（2） 2 x= (x2+1).17. （5分） (2016九上·沁源期末) 解下列方程：（1） 2x2-7x+1=0（2） x（x-3）+x-3=0．18. （10分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣5x+4a﹣2=0的一个根为x=3．（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．19. （5分） (2020八下·温州月考) 某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件。
湖北省荆州市九年级上学期期中数学试卷
湖北省荆州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·卢龙期中) 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·博白期中) 一元二次方程配方后化为（）A . .B .C .D .4. （2分）方程x2﹣9=0的根为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 无实数根5. （2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）2=438D . 438（1+2x）2=3896. （2分）(2017·番禺模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣88. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2016九上·南岗期末) 如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. （2分） (2016九上·老河口期中) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A . 70°B . 45°C . 40°D . 35°11. （2分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点12. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=1B . b<2aC . a-b=-1D . ac<0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．14. （1分）(2011·河南) 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为________．15. （1分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当想x<2时，对应的函数值y<0；③当x<2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：________（写出一个即可）16. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．17. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．18. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.三、解答题 (共7题；共71分)19. （11分）(2014·淮安) 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B________；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y 轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．20. （10分）(2017·十堰) 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．21. （10分）(2020·衢州) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。
荆州市九年级上学期期中数学试卷
荆州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共28分)1. （2分） (2017九上·上城期中) 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，连结，．在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，则满足条件的所有点的坐标为（）A . ，B . ，C . ，，D . ，2. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac<0B . a-b+c>0C . b=-4aD . 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=53. （2分） (2019九上·济阳期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A . 第①块B . 第②块C . 第③块D . 第④块5. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A . 54°B . 72°C . 108°D . 144°6. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，点是以为半径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是（）．A .B .C .D .7. （2分）(2016·安徽模拟) 如图，正方形ABCD边长为8cm，FG是等腰直角△EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合，记t（0≤t≤8）秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm2 ，则S与t之间的函数关系图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C . 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D . 圆心到弦的距离相等，则弦相等9. （2分）(2017·闵行模拟) 将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2（x﹣3）2﹣1B . y=2（x+3）2﹣1C . y=2x2+4D . y=2x2﹣410. （2分）若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y211. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=32°，则∠BAC=________．12. （1分） (2018九上·邗江期中) 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P有________个．13. （1分） (2016九上·滨州期中) 将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．14. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．15. （3分）在Rt△ABC中，，cm， cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C________；点B在⊙C________；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O________．16. （1分）有一列式子，按一定规律排列成-3a2 ， 9a5 ， -27a10 ， 81a17 ， -243a26 ，…．上列式子中第n个式子为________。
湖北省荆州市沙市区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．抛物线()24512y x =+的顶点坐标是（（4，12）．（5，12）（-5，12）（-5，-12）三、解答题(1)将ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到A △(2)ABC 的中心对称图形为222A B C △，其中点18．已知抛物线211322y x x =-++．(1)图象的开口方向为_______，对称轴是(2)分别求出抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标．(3)在给出的平面直角坐标系中，作出（(4)观察图象：当211322x x -++≥最小值为_______，最大值为_______19．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为(1)设DH x =，四边形EFGH (2)当点E 位于何处时，正方形该函数模型来近似地表示s 与t 之间的关系；（3）如果该滑雪者滑行了2310m ，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（结果要化简）．四、单选题22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，32A ∠=︒，将ABC 绕着点C 顺时针方向旋转后得到EDC △．点D 落在AB 边上，则旋转角的大小为（）A ．58︒B ．60︒C ．64︒D ．74︒23．若m 、n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为（）A ．0B ．2C ．－1D ．324．若关于x 的函数22(1)3(y kx k x k k =+-+-（k 为常数）的图象与x 轴只有一个交点（）A ．0B ．1-C ．0或1D ．0或1-五、填空题六、解答题(1)直接写出直线l的解析式；a a>变化时，抛物线与(2)求证：当(0)。
湖北省荆州市监利市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023～2024学年度上学期期中考试九年级数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将紫荆花图案绕中心旋转n 度后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A ．45B ．72C ．30D ．603．关于x 的方程230x x c -+=的一个根是2，则c 的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数()243y x =---，若y随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．4x <-B ．4x <C ．4x >-D ．4x >5．用配方法解一元二次方程2430x x --=时，方程变形正确的是（）A ．()221x -=B ．()224x -=C ．()227x -=D ．()225x -=6．关于x 的一元二次方程2210ax x --=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．1a >-B ．1a ≥-且0a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-且0a ≠7．已知拋物线()21y a x k =+-与x 轴交于点()()4,0,,0A B m ，则,A B 两点之间的距离是（）A ．4B ．6C ．8D ．108．已知O 的弦16AB =，点C 是弦AB 的中点，作射线OC 交O 于点D ，若4CD =，则O 的半径长是（）A ．12B ．10C ．8D ．169．若二次函数22y x x c =+-的自变量和函数值如下表所示，那么方程220x x c +-=的一个近似根是（）x2-1-01y1-2-1-2A ．1.4-B ．0.5-C ．0.4D ．1.310．如图，一段抛物线()()404y xx x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3;A ⋅⋅⋅，如此进行下去，若()2023,P m 是其中某段抛物线上一点，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．6-D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点()3,2-关于原点对称的点的坐标为______．12．已知O 的直径10cm,CD AB =是O 的弦，且AB CD ⊥，垂足为M ，若8cm AB =，则OM 的长为______cm ．13．把抛物线23y x =-先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．14．已知12,x x 是关于x 的方程220x bx c +-=的两个实数根，且12123,2x x x x +=-⋅=，则b c 的值是______．15．如图是一座抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面的宽度为4米；那么当水位下降1米时，水面的宽度为______米．（第15题图）16．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为2120m 的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为15m ），另外三面用29m 长的木板材料新建板墙．根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个3m 宽的门，为了方便学生取车，施工方决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图），使得停放自行车的面积为264m ，那么小路的宽度为______米．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）解方程：（1）2410x x --=（2）()()23430x x -+-=18．（本题满分8分）如图，CD 是O 的直径，弦AB 与CD 相交于点,E C 为劣弧AB 的中点，若2,8CE AB ==，（1）求O 的半径；（2）求弦AD 的长．19．（本题满分8分）如图，在方格网中已知格点ABC △，用无刻度直尺按要求画图．（1）在方格网中画出ABC △关于点A 对称的图形ADE △；（2）在方格网中画出ABC △以B 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形MBN △．20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2430x x c -++=有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为1-，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且11c αβ+=，求c 的值．21．（本题满分8分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆．（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？22．（本题满分10分）在ABC △中，90,BAC AB AC ∠=︒=．图1图2（1）如图1，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ．求证：90BCE ∠=︒；（2）如图2，D 为ABC △外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接,,EC ED BD ．若9,3BD CD ==，求AD 的长．23．（本题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润w （元）的三组对应值如下表：售价x （元/件）150160180月销售量y件14012080月销售利润w 元420048004800注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）根据上述信息求：①y关于x 的函数解析式；②当x 是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（2）由于某种原因，该商品的进价提高了m 元/件()0m >，物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若月销售利润最大是4620元，求m 值．24．（本题满分12分）如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()5,0A -和B 两点，与y轴交于点()0,5C ．图1图2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作//P D y 轴交AC 于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线,y y ''与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点,A M ，,N H 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．2023～2024学年度上学期期中考试九年级数学试题参考答案（请各位教师在阅卷前先做题审答案）一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D8．B9．C10．A二、填空题11．()3,2-12．313．()2321y x =-+-（一般式231213y xx =---）14．1-15．16．2三、解答题17．解：（1）1,4,1a b c ==-=- ()()2Δ441120∴=--⨯⨯-=422x ∴==1222x x ∴==（2）()()23430x x -+-= ()()310x x ∴-+=30,10x x ∴-=+=123,1x x ∴==-18．解：（1）连AOCD 是O 的直径，C 为劣弧AB 的中点1,42CD AB AE AB ∴⊥==设O 的半径为，则,2AO r OE r ==-在Rt AOE △中，222AO AE OE =+，即()22242r r =+-解得5r =即O 的半径为5（2）8,4,DE CD CE AE CD AB=-==⊥AD ∴==19．解：（1）如图，ADE △即为所求；（2）如图，MBN △即为所求；20．解：（1）设另一个实数根为m ，根据题意得14m -+=5m ∴=即另一个实数根为5（2）根据题意得，4,3c αβαβ+==+1143c c αβαβαβ+∴+===+解得4c =-或1当4c =-时，Δ2050=>当1c =时，Δ0=（舍）综上可得，c 的值为4-．21．解：（1）设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x ，根据题意得()225164x +=解得120.6, 2.6x x ==-（舍）答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是60%．（2）()6410.6102.4+=答：预计2023年我国新能源汽车出口量约为102.4万辆．22．（1）证明：由旋转的性质得，90,BAC DAE AE AD∠=∠==︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE∠=∠AB AC = ()BAD CAE SAS ∴≌△△ABD ACE ∴∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= 45ABD ACB ACE ∴∠=∠=∠=︒90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒（2）解：由旋转的性质得，90,BAC DAE AE AD∠=∠==︒BAC DAC DAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE∠=∠AB AC = ()BAD CAE SAS ∴≌△△9BD CE ∴==90,DAE AE AD ∠=︒= 45ADE AED ∴∠=∠=︒45ADC ∠=︒ 90EDC ADE ADC ∴∠=∠+∠=︒2262DE CE CD ∴-=6AD ∴=23．解：（1）①设y kx b =+，把150,140x y ==和160,120x y ==代入解析式得150140160120k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2440k b =-⎧⎨=⎩y ∴关于x 的函数解析式为2440y x =-+②由题意可得，每件商品的进件为1504200140120-÷=元()()21202440268052800w x x x x ∴=--+=-+-∴当1702bx a=-=时，w 有最大值，最大值是5000当x 是170时，月销售利润最大，最大利润是5000元（2）由题意可得，()()()212024402680252800440w x m x x m x m=---+=-++--∴当17022b mx a =-=+时，w 有最大值0m > 1701702m ∴+>20a =-< ∴当165x ≤时，w 随x 的增大而增大∴当165x =时，w 取最大值4620即()()1651203304404620m ---+=解得3m =24．解：（1）解：将()5,0A-和()0,5C 代入2y x bx c =-++得25505b c c --+=⎧⎨=⎩解得4,5b c =-=∴抛物线的函数表达式为245y xx =--+（2）设AC 的解析式为y kx b =+，将()5,0A -和()0,5C 代入y kx b =+解得1,5k b AC ==∴的解析式为5y x =+ 点P 在抛物线上，//P D y 轴交AC 于点D ∴设()2,45P m m m --+，则()2,5,5Dm m PD m m +=--，其中50m -<<由二次函数的性质可得，当52m =-时，PD 的最大值为254此时点P 的坐标是535,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）点H 的坐标为()3,0.3--或()1,4.4-或()7,2-或()7,3-．其他解法，正确即可．平移后函数解析式为()222491227y x x x =-+++=---，与原函数交点()4,5M -；①以A M 为边，当90AMN ∠=︒时，设()13,Hy -，在Rt AMH △中由勾股定理可求得10.3y =-②以A M 为边，当90MAN ∠=︒时，设()21,H y -，在Rt AMH △中由勾股定理可求得24.4y =③以A M 为对角线，当90AHM ∠=︒时，设()37,H y -，在Rt AMH △中由勾股定理可求得32y =或3。
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湖北省荆州市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·融安期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A . 24
B . 24或30
C . 48
D . 30
3. （2分） (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分） (2017九上·双城开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 3
5. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
6. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）
①ac＜0
②a+b+c＞0
③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）二次函数y=x2的图象的开口方向是（）
A . 向上
B . 向下
C . 向左
D . 向右
8. （2分）下列事件中是必然事件的是（）
A . 任意买一张电影票，座位号是偶数
B . 正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C . 三角形的内角和是360°
D . 打开电视机，正在播动画片
9. （2分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）
A . m＞1
B . m≤1
C . m＜1且m≠0
D . m≤1且m≠0
10. （2分）(2018·余姚模拟) 已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）
A .
B . 2
C . 3
D . 6
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·徐州) 若为方程的两个实数根，则 ________.
12. （1分） (2017九上·钦州月考) 若是一元二次方程的两个实数根，则
________
13. （1分） (2015九上·沂水期末) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．
14. （1分）(2019·遵义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是________.
15. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （10分） (2017九上·徐州开学考) 解下列方程：
（1） x2﹣4x+4=0
（2） x（x﹣2）=3（x﹣2）
（3）（2y﹣1）2﹣4=0
（4）（2x+1）（x﹣3）=0
（5） x2+5x+3=0
（6） x2﹣6x+1=0．
17. （10分） (2019九上·阜宁月考) 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．
（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；
（2）根据图像，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；
③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图像有公共点，求k的取值范围．
18. （15分）(2019·宿迁) 如图①，在钝角中，，，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度（）.
（1）如图②，当时，连接、 .求证：；
（2）如图③，直线、交于点 .在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程.
19. （15分）(2020·绍兴模拟) 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．
（1）请你估计袋中黑球的个数；
（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？
20. （10分）(2017·曹县模拟) 如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．
21. （5分） (2017七上·乐清期中) 如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100º,回答下列问题：
（1）试说明AB∥OC
（2）若点E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.则∠EOB的度数为________°
（3）在（2）的条件下，∠OFC:∠OBF=________.
22. （5分）(2017·涿州模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m，n的值．
（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
16-5、
16-6、
17-1、
17-2、18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、22-3、。