2018年高三数学(理)9.圆锥曲线Word版含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．基础题组 1. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学
2016 届高三四校联考数学（理）试题】
已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的离心率为
5 ，则 C 的渐近线方程为（） 2
A． y 1 x
B
．y
1 x C ．y
1 x
D ．y
x
4
3
2
【答案】 C.
【解析】
考点：双曲线的标准方程 . 2. 【江西省吉安市第一中学 2016 届高三上学期第四次周考数学理试题】经过双曲线
个 PF1F2 的内心（ P 是双曲线右支上的点） ．利用此结论可很快得出结论．
( ) x2 y2
a 2 - b2 = 1
a >b > 0
的右焦点为
Байду номын сангаас
F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于
M , N 两点，若 O 为坐标原点， DOMN 的面积是 2 a2 ，则该双曲线的离心率是（
）
3
A. 2
B.
5
C.
5
D.
6
2
2
【答案】 B
【解析】
x2 y2
( ) 试题分析： 双曲线 a2 - b2 = 1 a > b > 0 的渐近线方程为 y
b x ，设两条渐近线的夹角为
a
，则 tan
b tan MON
a
bb 1
aa
b a
2ab a2 b2
，设
FN
ON ，则 F 到渐近
线y
b x 的距离为
d
a
bc a2 b2
b ，即有 ON
c2 b2 a ，则 OMN 的面积可以表
示为 1 a a tan 2
a3b a2 b2
2a2
c
，解得 a 2b ，则 e
F2 F1 MF1 F2 F1
，则
S
PMF 1
S PMF2
（
）
A． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 4 【答案】 C
【解析】
试题分析：由已知 PF1 MF1 PF1
F2F1 MF1 得： MF1 cos PF1M F2 F1
MF1 cos F2F1M ，所以
PF1 M
F2F1M ，即 M 在 PF1F2 的平分线上，可证 PF1F2 的内心在直线 x 2 上，所
F2F1 MF1 后知 F2 F1
PF1M
F2F1M ，即 M 在 PF1F2 的平分线上， 此时
要联想到双曲线的一个性质：
P 双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的右支上任一点， F1, F2 是的左右焦点，
则 PF1F2 的内心在直线 x a 上，反之，直线 x a 上的任一点（ (a,0) 点除外），一定是某
3
a
a2 b2 a2
2b 1 a2
5
．故
2
选 C．
考点：双曲线的简单性质．
【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程， 设两条渐近线的夹角为 ，由两直线的夹角公式， 可
得 tan tan MON ，求出 F 到渐近线 y
积可以表示为
b x 的距离为
b ，即有
ON
a
a， OMN 的面
1 a a tan
，结合条件可得
6. 【湖南省长沙市雅礼中学 2016 届高三月考试卷（三）数学（理）试题】设
F1, F2 是双曲线
x2 y2 a2 b2 1 a 0,b 0 的两个焦点， P 在双曲线上，若 PF1 PF2 0,| PF1 | | PF2 | 2ac ( c
为半焦距 ) ，则双曲线的离心率为（
）
A． 3 1 2
【答案】 D
D ．2
考点：两平面垂直的性质，外接球与球的表面积．
8. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】已知双曲线
C 的方程
x2 y2 1 ，其左、右焦点分别是 F1, F2 ，已知点 M 坐标为 2,1 ，双曲线 C 上点 45
P x0 , y0 x0 0, y0 0 ，满足 PF1 MF1 PF1
）
A． 6 【答案】 D 【解析】
B．4
C． 3
D．2
试题分析：设点 F (c,0) ， B (0, b) ，由 FA 2 AB ，得 OA OF 2(OB OA) ，即
1
c 2b
b
2b b c
OA (OF 2OB )
A( , )
yx
3
，所以点 3 3 ．因为点 A 在渐近线
a 上，则 3 a 3 ，即
a， b 的关系，再由离心率公式即可计算得到．
2
3. 【河北省邯郸市第一中学 2016 届高三下学期研六考试数学（理）试题】过双曲线
x2 y2 a2 b2 1 a 0, b 0 的右焦点 F 作直线 y
b x 的垂线，垂足为 A 交双曲线左支于 B
a
点，若 FB 2FA ，则该双曲线的离心率为（
）
A． 3 B ． 2 C ． 5 D ． 7
2
考点：双曲线的简单性质．
7. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】平行四边形
ABCD 中，
2
2
AB BD 0 ，沿 BD 将四边形折起成直二面角 A BD C ，且 2 AB BD 4，则三棱
锥 A BCD 的外接球的表面积为（
）
A．
B．
2
4
【答案】 C
C ．4
【解析】
【解析】
B． 3 1 2
C． 2
D． 5 1 2
试题分析：由题意得， PF1F2 是直角三角形，由勾股定理得
2
2c
| PF1 |2
| PF2 |2 | PF1
PF2 |2 2 | PF1 || PF2 | 4 a 2
4ac ，∴ c2
ac
a2
0，
∴ e2 e 1 0 ，∵ e 1 ，∴ e
51 ．故选： D．
以点 M 是 PF1F2的内心， M 到三边的距离相等均为 d 1 ，所以
S S PMF1
PMF 2
1
1
2 d PF1
d 2
PF2
1 ( PF1 PF2 ) a 2 ，故选 C．
2
考点：双曲线的性质，向量数量积的定义．
【名题点睛】本题考查双曲线的性质，单纯用计算方法非常难，通过向量的数形积定义，化
简已知 PF1 MF1 PF1
【答案】 C 【解析】
考点：双曲线的简单性质． 4. 【湖南师范大学附属中学
2016 届高三上学期月考（三）理科数学试题】设双曲线
x2 y2 a2 b2 1 ( a 0, b 0) 的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ，线段 BF 与双曲线的一条
渐近线交于点 A ，若 FA 2 AB ，则双曲线的离心率为（
e 2 ，选 D．
考点： 1、向量的运算； 2、离心率的求法．
5.【河北省武邑中学
2016 届高三上学期期末考试数学 （理）试题】已知圆 x2
y2
1 mx
0
4
与抛物线 y
12 x 的准线相切，则 m （）
4
A． 2 2 B ． 3 C ． 2 D ． 3
【答案】 B 【解析】
考点： 1. 圆的方程； 2. 抛物线的方程 .
2016 届高三四校联考数学（理）试题】
已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的离心率为
5 ，则 C 的渐近线方程为（） 2
A． y 1 x
B
．y
1 x C ．y
1 x
D ．y
x
4
3
2
【答案】 C.
【解析】
考点：双曲线的标准方程 . 2. 【江西省吉安市第一中学 2016 届高三上学期第四次周考数学理试题】经过双曲线
个 PF1F2 的内心（ P 是双曲线右支上的点） ．利用此结论可很快得出结论．
( ) x2 y2
a 2 - b2 = 1
a >b > 0
的右焦点为
Байду номын сангаас
F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于
M , N 两点，若 O 为坐标原点， DOMN 的面积是 2 a2 ，则该双曲线的离心率是（
）
3
A. 2
B.
5
C.
5
D.
6
2
2
【答案】 B
【解析】
x2 y2
( ) 试题分析： 双曲线 a2 - b2 = 1 a > b > 0 的渐近线方程为 y
b x ，设两条渐近线的夹角为
a
，则 tan
b tan MON
a
bb 1
aa
b a
2ab a2 b2
，设
FN
ON ，则 F 到渐近
线y
b x 的距离为
d
a
bc a2 b2
b ，即有 ON
c2 b2 a ，则 OMN 的面积可以表
示为 1 a a tan 2
a3b a2 b2
2a2
c
，解得 a 2b ，则 e
F2 F1 MF1 F2 F1
，则
S
PMF 1
S PMF2
（
）
A． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 4 【答案】 C
【解析】
试题分析：由已知 PF1 MF1 PF1
F2F1 MF1 得： MF1 cos PF1M F2 F1
MF1 cos F2F1M ，所以
PF1 M
F2F1M ，即 M 在 PF1F2 的平分线上，可证 PF1F2 的内心在直线 x 2 上，所
F2F1 MF1 后知 F2 F1
PF1M
F2F1M ，即 M 在 PF1F2 的平分线上， 此时
要联想到双曲线的一个性质：
P 双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的右支上任一点， F1, F2 是的左右焦点，
则 PF1F2 的内心在直线 x a 上，反之，直线 x a 上的任一点（ (a,0) 点除外），一定是某
3
a
a2 b2 a2
2b 1 a2
5
．故
2
选 C．
考点：双曲线的简单性质．
【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程， 设两条渐近线的夹角为 ，由两直线的夹角公式， 可
得 tan tan MON ，求出 F 到渐近线 y
积可以表示为
b x 的距离为
b ，即有
ON
a
a， OMN 的面
1 a a tan
，结合条件可得
6. 【湖南省长沙市雅礼中学 2016 届高三月考试卷（三）数学（理）试题】设
F1, F2 是双曲线
x2 y2 a2 b2 1 a 0,b 0 的两个焦点， P 在双曲线上，若 PF1 PF2 0,| PF1 | | PF2 | 2ac ( c
为半焦距 ) ，则双曲线的离心率为（
）
A． 3 1 2
【答案】 D
D ．2
考点：两平面垂直的性质，外接球与球的表面积．
8. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】已知双曲线
C 的方程
x2 y2 1 ，其左、右焦点分别是 F1, F2 ，已知点 M 坐标为 2,1 ，双曲线 C 上点 45
P x0 , y0 x0 0, y0 0 ，满足 PF1 MF1 PF1
）
A． 6 【答案】 D 【解析】
B．4
C． 3
D．2
试题分析：设点 F (c,0) ， B (0, b) ，由 FA 2 AB ，得 OA OF 2(OB OA) ，即
1
c 2b
b
2b b c
OA (OF 2OB )
A( , )
yx
3
，所以点 3 3 ．因为点 A 在渐近线
a 上，则 3 a 3 ，即
a， b 的关系，再由离心率公式即可计算得到．
2
3. 【河北省邯郸市第一中学 2016 届高三下学期研六考试数学（理）试题】过双曲线
x2 y2 a2 b2 1 a 0, b 0 的右焦点 F 作直线 y
b x 的垂线，垂足为 A 交双曲线左支于 B
a
点，若 FB 2FA ，则该双曲线的离心率为（
）
A． 3 B ． 2 C ． 5 D ． 7
2
考点：双曲线的简单性质．
7. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】平行四边形
ABCD 中，
2
2
AB BD 0 ，沿 BD 将四边形折起成直二面角 A BD C ，且 2 AB BD 4，则三棱
锥 A BCD 的外接球的表面积为（
）
A．
B．
2
4
【答案】 C
C ．4
【解析】
【解析】
B． 3 1 2
C． 2
D． 5 1 2
试题分析：由题意得， PF1F2 是直角三角形，由勾股定理得
2
2c
| PF1 |2
| PF2 |2 | PF1
PF2 |2 2 | PF1 || PF2 | 4 a 2
4ac ，∴ c2
ac
a2
0，
∴ e2 e 1 0 ，∵ e 1 ，∴ e
51 ．故选： D．
以点 M 是 PF1F2的内心， M 到三边的距离相等均为 d 1 ，所以
S S PMF1
PMF 2
1
1
2 d PF1
d 2
PF2
1 ( PF1 PF2 ) a 2 ，故选 C．
2
考点：双曲线的性质，向量数量积的定义．
【名题点睛】本题考查双曲线的性质，单纯用计算方法非常难，通过向量的数形积定义，化
简已知 PF1 MF1 PF1
【答案】 C 【解析】
考点：双曲线的简单性质． 4. 【湖南师范大学附属中学
2016 届高三上学期月考（三）理科数学试题】设双曲线
x2 y2 a2 b2 1 ( a 0, b 0) 的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ，线段 BF 与双曲线的一条
渐近线交于点 A ，若 FA 2 AB ，则双曲线的离心率为（
e 2 ，选 D．
考点： 1、向量的运算； 2、离心率的求法．
5.【河北省武邑中学
2016 届高三上学期期末考试数学 （理）试题】已知圆 x2
y2
1 mx
0
4
与抛物线 y
12 x 的准线相切，则 m （）
4
A． 2 2 B ． 3 C ． 2 D ． 3
【答案】 B 【解析】
考点： 1. 圆的方程； 2. 抛物线的方程 .