2015年10月自考高等数学一(00020)试题及答案

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自考高数试题及答案

自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。

2015年10月自考高等数学(工专)00022试卷及答案

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工专) 试卷(课程代码 00022)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．函数的定义域为A．(-∞，2) B-2，+∞) C. (-∞，2] D．(一2，+∞)2. 函数是A单调减少的 B. 有界函数 C单调增加的 D. 周期函数3. 是级数．发散的A．充分条件 B必要条件 C. 充分必要条件 D．无关的条件5．设三阶方阵A的伴随矩阵为A*，E为三阶单位矩阵，则第二部分非选择题6.7．8. 可导函数f(x)在点x0去的极值的必要条件是_________。

9. 设y=cos(e x),则y’=_________。

21.设函数讨论f(x)在x=O处的可导性．22．计算定积分23．求解非齐次线性方程组四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)请在答题卡上作答。

24．求由曲线y=lnx及直线y=In3，y=In6，x=0所围成平面图形的面积．25·试用函数的单调性证明：当x>0时,高等数学（工专）试卷第3页共5页高等数学（工专）试卷第5页共5页。

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。

江苏省2015年10月高等教育自学考试

江苏省2015年10月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A ,B 为事件,且A ⊂B ,则下列式子一定正确的是A.P （A ∪B ）=P （A ）B.P （BA ）=P （A ）C.P （AB ）=P （B ）D.P （A －B ）=P （A ）－P （B ）2.将0,1,2,…,9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字,则“8”至少出现一次的概率为A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.65613.下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是A.F (x )=sin xB.F (x )=211x + C.F (x )=()21(0)1 1 0x x x ⎧≤⎪+⎨⎪>⎩ D.F (x )=()()001.1(01)11x x x <⎧⎪≤≤⎨⎪>⎩ 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=2,10,0,10a x x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩则常数a =A.－10B.－1500C.1500D.105.设X ~N (1.5,4)，且Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.75)=0.9599，则P (－2<X <4)=A.0.8543B.0.1457C.0.3541D.0.25436.则P (X ≤1,Y <2)=A.0.25B.0.45C.0.3D.0.557.设随机变量X 与Y 的方差满足D （X ）=25,D （Y ）=36,D (X +Y )=85则相关系数ρXY = A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5 8.设ξ~N （μ,σ2），其中μ已知，σ2未知，X 1,X 2,X 3为其样本，下列各项不是．．统计量的是 A.()22312321X X X σ++ B.X 1+3μ C.max(X 1,X 2,X 3) D.13(X 1+X 2+X 3) 9.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X ~N (2,σ2)的一个样本，161116i i X X ==∑，则48X σ－~ A.N (2,σ2)B.t (15)C.χ2(15)D.N (0,1)10.在假设检验问题中，检验水平α的意义是A.原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率B.原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率C.原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率D.原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

自考高数(一)试题及答案

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

00020《高等数学一》过程性考核80题

1.设函数y =f (x )的定义域为(1，2]，则f (ax )(a <0)的定义域是( )A.(a a 2,1 ]B.[a a 1,2)C.(a ，2a]D.(a a ,2]答案：B2.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.x x x ln lim +∞→B.x x x 2cos lim ∞→C.x xx -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 答案： B3.设f (x )是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x )=( )A.cos x -x sin xB.cos x +x sin xC.sin x -x cos xD.sin x +x cos x 答案：A4设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51p p -250 D.51250-p p 答案：B5．设f (x )=xx+1，则f (f (x ))=( ) A.12xx+ B.x x +12 C.x x -1 D.x x +13答案：A 6．nn n ln )1ln(lim+∞→=( )A. 4B.3C.2D.1答案：D7．=--→xa a x ax 1sin)(lim ( ) A. 2 B.3 C.0 D.1答案：C8．设f ′(0)=1，则0(3)()lim2t f t f t t→--=( )A. 1B.2C.0D.4 答案：B9．设函数y =x +k ln x 在[1，e ]上满足罗尔定理的条件，则k =( )A. 1e -B.eC.e -2D.2e 答案：A11．曲线y =ln 3x 的竖直渐近线为( )A. 1=xB.2=xC.0=xD.1-=x 答案：D12．曲线y =x ln x -x 在x =e 处的切线方程为( ) A. 0y x e -+= B.01=+-x y C.0=--e x y D.1=+-e x y 答案：A 13．1=⎰( )A. 1B.2C.0D.4 答案：C14．微分方程xy ′-y ln y =0的通解是( ) A. xe y -= B.Cx y e = C.x e y = D.xe y 2=答案：B15．设z =(x +y )e xy ，则)0,0(yz ∂∂=( )A. 1B.2C.0D.4 答案：A16．函数f(x)=1x 2e 31+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．有界函数D ．单调增函数答案：D17．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（）A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x 答案：B18．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D19．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（）A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f答案：C20．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （）A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin 答案：C21．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（） A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微答案：A22．已知函数xxx f +=12)(，则复合函数=)]([x f f （） A ．x x +14 B ．x x 314+ C ．x x 21+ D ．xx214+答案：B23.极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 答案：D24．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A25．极限=-→xx x x ln 1lim1（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．4 答案：B26.设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为（） A ．=x 0 B ．=x -1 C ．=x 2 D ．=x 3答案：B27．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为（） A ．( 0 , 1 ) B ．( 1 , 1 ) C ．( 0 , -1 ) D ．( -1 , 1 ) 答案：C28.极限xxx x sin 11lim--+→=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A29．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，则)0('g =（） A ．2a B ．a - C ．a D ．0 答案：C30.下列函数中为奇函数的是（）A.()2x xe ef x -+=B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x =答案：B31.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（） A.1e xB.ln xC.x sin 1xD.1sin x x答案：C32.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案：C33.曲线y x =1处的切线方程为（） A.x -3y -4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0 D.x +3y +2=0答案：A34. 函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（） A.1 B.65 C.54D.32答案：D35. 函数f (x ）A.]4,1[B.[]14-，C.]4,1[-D.]4,1[-- 答案：B36. 设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C37. 函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是（） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-4 答案：B38. 曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为（） A ．=x 0 B ．=x 1 C ．=x 2 D ．=x 3 答案：B39．设)(x f 是),(+∞-∞内以4为周期的周期函数，且4)2(=f ，则=)6(f （）A.4 B ．4- C. 16- D ．16答案：A40．已知函数)(x f 在),(+∞-∞内单调增加，则下面关系正确的是（）A ．)1()3(f f ≤B ．)2()3(f f ≤ C.)2()1(f f ≤ D ．)1()2(f f ≤答案：C41．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00,4,sin )(x x xkx x f 在0=x 处连续，则常数=k （）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D42．函数xe x x y )1(22-+=的间断点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B43. 曲线113--=x x y 的水平渐近线为（） A ．1=y B ．3=y C ．1=x D ．3=x答案：B44．设函数x xe x f 2)(-=，则导数=)('x f （）A ．x xxe e 222--- B ．x x xe e 222--+ C ．x xxe e22--- D ．x x xe e 22--+答案：A45．设函数)1cos(2x y +=，则微分=dy （）A ．)1sin(2x +-B ．)1sin(22x x +-C ．dx x )1sin(2+- D ．dx x x )1sin(22+-答案：D46．设函数)(x f 可导，且0)('0=x f ，则0x 一定是函数的（）A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．拐点答案：C47．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则当x 在],[b a 在变化时，⎰xadt t f )(是（）A ．确定的常数B ．任意常数C ．)(x f 的一个原函数 D ．)(x f 的全体原函数答案：C48．函数)5(12)(x g x x f -+-=的定义域为（）A.）5,2[B.[]14-，C.]4,2[-D.]4,1[-- 答案：A49. 当常数（）时，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. A.304a b =-=， B.1,0==b a C.1,2==b a D.0,32==b a 答案：A50．曲线y=x 1在点（2,21）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．-41C ．41D ．4答案：A51．若⎰+=C 2xsin 2dx )x (f ，则f(x)=( ) A ．cosC 2x+ B ．cos2x C ．2cos C 2x+D ．2sin2x 答案：B52.函数1212)(+-=x x x f 的反函数=-)(1x f ( )A.)1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. )1(22x x ++答案：B53.设函数f(x)在x=1处可导，则=')1(f ( ) A. 1)1()(lim--→x f x f x B. x f x f x )1()(lim 0-→C. x f x f x )1()(lim1-→ D. 1)1()(lim 1--→x f x f x答案：D54 .函数x x x f ---=41)(的定义域是( )A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1] 答案：A55. 极限=+++∞→4412lim22x x x x ( ) A. 0 B. 41 C. 21D.∞ 答案：C56.函数2156)(3+--=x x xx f 的单调减少区间为( )A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C. （-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5）答案：D57.函数431)(2-+-=x x x x f 的全部间断点为( ) A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 答案：C58.若C e dx x f x +=⎰221)(，则f(x)=( ) A.221x e B. 221x xe C. 2x xe D. 2x e 答案：C 59.定积分⎰-=112)sin(dx x x ( )A. -1B. 0C. 1D. 2 答案：B60.设函数⎰='=-2)(，则)(2x ttx f dt e x f ( )A.xx e--2 B. xx e-2C. xx e x ---2)12( D. xx e x --2)12(答案：A61.设函数yx xy z +=2，则偏导数=∂∂)1,1(y z( )A. 4ln2+4B. 4ln2-4C. 42ln 4+D. 42ln 4- 答案：A 62.解方程02111=-++x x 解得x= ( )A. -1B. 21C. 1D. 2 答案：B63. 极限xx x x 3)2tan(lim 20+→=( )A.31 B. 21 C. 32D. 2 答案：C64.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x 件的可变成本为3x 2+2x 万元，总成本函数=( )A. 20232-+x xB. 20232++x x C. 2022-+x x D. 2022++x x 答案：B65.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x 件的可变成本为3x 2+2x 万元，则其边际成本=( )A. 26-xB. 23-xC. 26+xD. 23+x 答案：C66. 方程022=--x x 的根为（）A. 1,121==x xB. 2,121=-=x xC. 2,121-==x xD. ,1,121-=-=x x 答案：B67. 下列函数为奇函数的是（）A. 2211x x -+ B. ）（2sin x C. 2x x e e -- D. x答案：C68. 下列各式中正确的是（）答案：D69. 函数17+=x y 在定义域内（）A. 单调递减B. 不增不减C. 单调递增D. 有增有减答案：C70. 曲线1593++=x x y 的的拐点为（）A.（0，-1）B.（5，+∞）C. （0，15）D.（-1，5）答案：C71. 曲线133++=x x y 在点（0,1）处的切线方程为（）A. 013=++y xB. 20232++x x C. 2022-+x x D. 013=+-y x 答案：D72．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为（） A. -1 B. 21C. 1D. 2 答案：C73．设z =x +y +xy1，则)1,1(2x y z ∂∂∂=（）A. 1B. 21C. 3D. 2 答案：A74．=--→xa a x ax 1sin)(lim （） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 答案：B75.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x 1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=（）A. dt t f x⎰1)( B.)()(1x f dt t f x-⎰C.)()(1x f dt t f x+⎰D.1()()xf t dt xf x +⎰答案：D76. 数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++=（）A. 0B. 1C. 2D. 3 答案：C77.)sin(2x y =的二阶导为（）A. )cos(22x B. )(sin 4)cos(2222x x x - C. )(sin 422x x - D. )(sin )cos(222x x - 答案：B78. 极限11252lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x =（）A. 0B. 2e C e D. 3 答案：B79．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值答案：C80．已知0=x 是函数x x a y 3sin 31sin +=的驻点，则常数a=( ) A. 0 B. 1- C. 2- D. 3 答案：C。

全国2018年10月自学考试00020高等数学(一)试题

全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1．若极限22125lim 42x x x k x x →++=++，则常数k ＝（） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．()()2,tan ,0f x x g x x x ==→设函数则当时（） A ．()()f x g x 是比高阶的无穷小量 B ．()()f x g x 是比低阶的无穷小量C ．()()f x g x 是比同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D ．()()f x g x 是比是等价无穷小量 3．下列函数中在点x ＝0处导数不存在的是（） A ．sin y x = B ．tan y x =C ．y =D ．2xy =4．()()0000,0,xy x e x y x y =-若曲线在点处的切线斜率为，则切点是（） A ．()1,1e - B ．()11,1e ---- C ．()0,1D ．()0,1-5．()[]()()[],00,,f x a b f x f b a b <>‘设函数在区间上可导，且，若则在上（）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()=0f xD ．()f x 的值有正有负6．已知x=0是函数1sin sin 33y a x x =+的驻点，则常数a ＝（） A ．-2 B ．-1 C ．0D ．17．()()f x f x =‘若则（）A ．2323x C +B ．2332x C +C ．3223x C +D ．3232x C +8．()[],f x a b 设函数在区间上连续，则下列等式正确的是（）A ．()()()t xa d f dt f x dx =⎰B ．()()()t bx d f dt f x dx =⎰C ．()()()t bad f dt f x dx=⎰D ．()()()t abd f dt f x dx=⎰9．微分方程sin cos 0xdx ydy +=的通解为（） A ．cos sin y x C += B ．cos sin y x C -= C ．sin cos y x C +=D ．sin cos y x C -=10．()()22,2,ln ,ff x y y x x x -∂=+=∂设函数则（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

自考大专高等数学00020试题

自考大专高等数学00020试题的回答应基于对课程内容的深入理解，以及对考试要求的细致研究。

以下是一个可能的回答，长度约500-800字：题目一：微分法1. 写出函数y=x^2+2x+3的微分，并求出当x=2时的导数值。

答：dy=(2x+2)dx当x=2时，dy=62. 求函数y=cos(x^2)的导数，并求出当x=π时的导数值。

答：dy=-sin(x^2)当x=π时，dy=-cosπ^2=-1题目二：极限与连续性3. 证明函数f(x)=x^3在点x=0处连续。

答：根据定义，f(x)=lim(h→0)[f(h)-f(0)]/h即lim(h→0)(h^3)/h=lim(h→0)h^2=0因此函数f(x)=x^3在点x=0处连续。

4. 证明函数f(x)=1/x在点x=1处不连续，并说明原因。

答：根据定义，f(x)=lim(h→1)[f(h)-f(1)]/h即lim(h→1)(1/h-1)/h=-∞因此函数f(x)=1/x在点x=1处不连续。

题目三：不等式与函数性质5. 证明对于任意实数a，b，c，不等式a^3+b^3≥ab+bc+ca成立。

答：将不等式变形为a^3-ab-(bc+ca)=(a-b)^3≥0因此不等式成立。

6. 证明函数y=sinx在区间[0,π]上单调递增，且函数值介于-1和1之间。

答：根据正弦函数的性质，可知函数在区间[0,π]上单调递增。

且根据定义域的性质，可知函数值介于-1和1之间。

题目四：积分法7. 求定积分∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx的值。

答：根据定积分的性质和三角函数的性质，有∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx = (cosπ-cos0) = -3 \sqrt{3} / 6题目五：级数收敛性8. 证明级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。

答：根据级数的性质和收敛的定义，可知级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。

全国2018年10月自学考试00020高等数学(一)试题

全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

2015年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2015年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的A．高阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．低阶无穷小量正确答案：D解析：因为故sinbx是比x2低阶的无穷小量，即sinbx是x2的低阶无穷小量．2．设函数f(x)可导，且，则f’(1)=A．2B．1C．D．0正确答案：C解析：3．函数f(x)=x3一12x+1的单调减区间为A．(一∞，+∞)B．(一∞，一2)C．(一2，2)D．(2，+∞)正确答案：C解析：f’(x)=3x2一12=3(x+2)(x一2)，令f’(x)=0，得x=一2或x=2．当一2＜x＜2时，f’(x)＜0，即函数f(x)的单调减区间为(一2，2)．4．设f’(x0)=0，则x=x0A．为f(x)的驻点B．不为f(x)的驻点C．为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点正确答案：A解析：使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f’(x)=0的根称为驻点，驻点不一定是极值点．5．下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是A．e2B．C．e2xD．2e2x正确答案：B解析：(C为任意常数)，只有B项是f(x)=e2x的一个原函数．6．∫xcosx2dx=A．一2sinx2+CB．C．2sinx2+CD．正确答案：D解析：(C为任意常数)．7．A．B．C．D．正确答案：B解析：8．设z=xy，则A．yxy一1B．xylnxC．xy一1D．xy一1lnx正确答案：A解析：z=xy，则=yxy一1。

9．设z=x2+y3，则dz|(1,1)=A．3dx+2dyB．2dx+3dyC．2dx+dyD．dx+3dy正确答案：B解析：10．级数(k为非零常数)A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与k的取值有关正确答案：A解析：n→∞时，填空题11．正确答案：1解析：12．函数的间断点为x=________．正确答案：213．设y=x2+ex，则dy=________．正确答案：(2x+e2)dx解析：y’=2x+ez，故dy=(2x+ex)dx．14．设y=(2+x)100，则y’=________．正确答案：100(2+x)99解析：y=(2+x)100，则y’=100(2+x)100一1=100(2+x)99．15．正确答案：一1n|3一x|+C解析：一ln|x一3|+C(C为任意常数)．16．正确答案：0解析：因为在[一1，1]上为连续奇函数，故17．∫02e3xdx=________·正确答案：解析：18．设z=y2sinx，则正确答案：y2cosx解析：因为z=y2sinx，则=y2cosx．19．微分方程y’=2x的通解为y=________．正确答案：x2+C解析：所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20．级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：，故收敛半径R=1．解答题21．计算正确答案：22．设曲线方程为y=ex+x，求y’|x=0以及该曲线在点(0，1)处的法线方程．正确答案：y’=ex+1，y’|x=0=2．曲线在点(0，1)处的法线方程为即x+2y一2=0．23．计算正确答案：设则x=t2，dx=2tdt．24．计算正确答案：25．求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．正确答案：由对称性知26．设二元函数z=x24一xy+y2+x—y一5，求z的极值．正确答案：27．求微分方程的通解．正确答案：28．计算其中D是由直线y=z，x=1及x轴围成的有界区域．正确答案：。

自考高等数学试题及答案

自考高等数学试题及答案### 自考高等数学试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. \( y = \cos x \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = e^x \)2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)3. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数是（）。

A. \( y' = 3x^2 - 6x \)B. \( y' = 3x^2 - 6x + 2 \)C. \( y' = x^2 - 6x + 2 \)D. \( y' = x^3 - 3x^2 \)4. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 45. 积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是（）。

A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. 1D. 2#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 \( y = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

2. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 \( y' = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的不定积分是 \( \int y dx =\_\_\_\_\_\_\_ + C \)。

4. 函数 \( y = x^3 \) 的二阶导数是 \( y'' = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

5. 函数 \( y = \cos(x) \) 在区间 \([0, \pi]\) 上的定积分是\( \int_{0}^{\pi} \cos(x) dx = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

自考数学试题及答案

自考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B4. 以下哪个选项是不定积分？A. ∫f(x)dxB. f(x)C. F(x)D. F'(x)答案：A5. 以下哪个选项是定积分？A. ∫f(x)dxB. ∫[a,b]f(x)dxC. f(x)D. F(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是________。

答案：f^(-1)(x) = (x + 3)/27. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是________。

答案：08. 函数f(x) = sin(x)的周期是________。

答案：2π9. 函数f(x) = e^x的导数是________。

答案：e^x10. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点为x = 2，此时函数取得最小值0。

12. 计算定积分∫[0,1] x^2 dx。

答案：∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 | [0,1] = 1/3。

结束语：本套试题涵盖了自考数学的基本概念、运算法则和解题技巧，希望同学们通过练习能够加深对数学知识的理解，提高解题能力。

自考高数答案

自考高数答案【篇一：2015年自考高等数学试题和答案】ss=txt>一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知a={x|y=x,x∈r},b={y|y=x2,x∈r},则a∩b等于（）a. {x|x∈r}b.{y|y≥0}c. {(0,0),(1,1)}d.?2. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（） a.f(x)=3-xb.f(x)=x2-3xc.f(x)=?x3. 将?22化为分数指数幂的形式为（） a．?2 b．?2c．?2d．?24. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）a.y=(?2?1d.f(x)=-|x|13?1256x)2b.y=x233c.y=x2x2d.y=x5．对于幂函数f(x)?(m?1)xm?2m?2，下列命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是减函数；③f(x)的值域是[0,??)；④f(x)的定义域是(??,0)?(0,??)，其中正确的个数是（）a．46．f(x)=㏑x+2x－5的零点一定位于以下的区间（） a．(1,2)b．(2, 3)c．(3, 4) d．(4, 5)7.设f(x)是定义在(－∞,＋∞)上的偶函数,且x＞0时, f（x）= x+1,则f(-2)=（）a.?5b.5c.3d.－32b．3c．2d．18.三个数70。

3，0.37，，㏑0.3，的大小关系是（）a.㏑0.3＞70.3＞ 0.37，b.70.3＞㏑0.3＞ 0.37c.0.37 ＞70.3＞㏑0.3,d. 70.3＞ 0.37 ＞㏑0.3,9.今有一组实验数据如下表所示：ta. u?log2tb. u?2?2t2?1c. u? d. u?2t?2210. 函数f(x)?logax(a?0,a?1)对任意的正实数x、y，都有（）a．f(x?y)?f(x)?f(y) c．f(x?y)?f(x)?f(y)b．f(x?y)?f(x)?f(y) d．f(x?y)?f(x)?f(y)xax(0?a?1)的图象的大致形状是（） 11．函数y?|x|3212.若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）a.1.2b.1.3c.1.4d.1.5本大题题，每分，满32二、填空题：共4小小题4分16分．13.已知函数y??2x，则它的定义域为___________2x?114．lg1525?lg?lg?log89?log27828215．已知函数f?x?，g?x?分别由下表给出：满足f?????g????的x的值为. f16．关于下列命题：①若函数y?2x的定义域是?x|x?0?，则它的值域是?y|y?1?；②若函数y?11??的定义域是?x|x?2?，则它的值域是?y|y??； x2??③若函数y?x2的值域是?y|0?y?4?，则它的定义域一定是?x|?2?x?2?；④若函数y?log2x的值域是?y|y?3?，则它的定义域一定是?x|0?x?8?．其中不正确的命题的序号是（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．第二部分非选择题(共74分)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17．设a＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，b＝｛x｜ax－1＝0｝．若a∪b＝a，求实数a的值．(12分)2x?118．已知f(x)?x.(12分)2?1（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性.2x?4,x?019.已知f(x)? 0,x?0 (12分)1?x,x?0(1) 求f(?1),f(f(1)),并画出f(x)的图像【篇二：历年全国自考高等数学试题及答案】txt>1 . （2011湖北荆州，19，7分）（本题满分7分）如图，p是矩形abcd下方一点，将绕p点顺时针旋转后恰好d点与a点重合，得到 ,连接eb，问是什么特殊三角形？请说明理由.【解题思路】根据旋转及矩形的性质可知ae＝cd＝ab，可得等腰，进一步由旋转角是，猜想此三角形可能是等边三角形.【答案】解：△abe是等边三角形.理由如下：????????1分?由旋转得△pae≌△pdc?∴cd=ae，pd=pa,∠1=∠2????????????3分?∴△abe为等边三角形 ????????????7分【点评】此类试题是猜想与证明两部分组成，解答时，首先是猜想结论，即同学们根据自己学过的知识经过严格合理地推理，得出一个正确的判断；然后证明，就是根据题目的要求，把从题设到推出某个结论的过程完整地叙述出来.（1）求证：∠adp＝∠epb；（2）求∠cbe的度数；（3）当的值等于多少时，△pfd～△bfp？并说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形abcd是正方形，∴∠adp＝∠epb．又∵∠adp＝∠epb，pd＝pe，∴△pad≌△egp．∴eg＝ap，ad＝ab＝pg．∴ap＝eg＝bg．（3）法1：当＝时，△pfd～△bfp．∵∠adp＝∠fpb，∠a＝∠pbf，∴△adp～△bpf．∴pd＝＝ a，pf＝＝ a．∴＝＝．法2：假设△pfd～△bfp，则＝．∵∠adp＝∠f pb，∠a＝∠pbf，∴△adp～△bpf．∴＝．∴＝．∴pb＝ap．∴＝时，△pfd～△bfp．【点评】本题属于直线形几何综合问题，主要考查了正方形，全等三角形，相似三角形，勾股定理等知识．（1）问简单基础，学生普遍会做；（2）问由e点作ab的垂线是较为简捷的思路；（3）是条件开放探究性问题，解决时需要“执果索因”，从后向前思考．难度较大．25．（2011四川乐山，25，12分）如图（14.1）,在直角△abc中, ∠acb=90 ,cd⊥ab,垂足为d,点e在ac上,be交cd于点g,ef⊥be交ab于点f,若ac=mbc,ce=nea(m,n为实数).试探究线段ef与eg的数量关系.(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,ef与eg的数量关系是证明:(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,ef与eg的数量关系是证明如图(14.1),当m,n均为任意实数时,ef与eg的数量关系是(写出关系式,不必证明)【解题思路】：添加辅助线，构建新的直角三角形，推理证明三角形相似，利用相似关系，列比例式推出ef与eg的数量关系。

2016年10月自考高等数学一(00020)试题及答案解析

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)试卷(课程代码00020)本试卷共3页。

满分100分。

考试时间150分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效．试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

宓须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题(共30分)一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题3分。

共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

第二部分非选择题(共70分)二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为3x2+2x万元．求总成本函数及边际成本．15．求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解．三、计算(本大题共5小题，每小题5分，共25分)17．函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分dy.19．求曲线Y=x2+2Inx的凹凸区间及拐点．四、综合题(本大题共4小题，共25分)21．(本小题6分)(1)问当销售量Q为多少时，该商品的收益R(Q)最大，并求最大收益.(2)求收益最大时的价格P．22．(本小题6分)设曲线y=e x—1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求：。

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