泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试文科数学答案
2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)附答案解析
2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（ ）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（ ）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（ ）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（ ）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算： ．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则 ．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人， 记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。
泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试文科数学答案
泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．13．3； 14．0； 15.43-； 16三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为2()2cos 12xf x x =-+cos x x - ·················································································· 1分 2sin()6x π=-， ··················································································· 2分因为()()6f παα=+，所以sin()6παα-=， ······························· 3分1cos 2ααα-=， ························································· 4分即cos αα-=， ·········································································· 5分所以tan α=； ·············································································· 6分 （Ⅱ）()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象， 所以函数()g x 的解析式为()2sin(2)6g x x π=-， ········································ 8分因为02x π≤≤，所以52666x πππ--≤≤， ··········································· 9分 所以1()2g x -≤≤， ········································································· 11分故()g x 在[0,]2π上的值域为[1,2]-． ··························································· 12分18．解：（Ⅰ）因为()sin cos f x k x kx x '=+， ··································································· 2分所以()sin cos 2222f k k k ππππ'=+⨯=， ·························································· 3分又因为()sin 2222kf k b b ππππ=⨯+=+， ························································ 4分点(,())22f ππ处的切线方程为230x y --=．所以2k =, ····························································································· 5分 3b =-； ······························································································· 6分 （Ⅱ）()f x 在(0,)2π上有且只有一个零点， ························································ 7分因为()2sin 2cos f x x x x '=+， ··································································· 8分当(0,)2x π∈时，()0f x '>，······································································ 9分所以()f x 在(0,)2x π∈上为单调递增函数且图象连续不断， ····························· 10分因为(0)30f =-<，()302f ππ=->， ······················································· 11分所以()f x 在(0,)π上有且只有一个零点． ···················································· 12分19························································ 2分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2AA =， ···························································· 3分······································································· 4分cos 02A≠，····················································································· 5分······································································· 6分 （Ⅱ）解法一：设ABD △的AB 边上的高为1h ，ADC △的AC 边上的高为2h ，因为3,3,1ABD ADC S S c b ===△△， ································································ 7分所以1211322c h b h ⋅=⨯⋅， ·········································································· 8分所以12h h =，AD 是ABC △角A 的内角平分线，所以30BAD ∠=， ·················· 9分 因为3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， ··············································· 10分所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯， ·········································· 11分 所以AD =. ···················································································· 12分解法二：设=(0)3BAD παα∠<<，则=3DAC πα∠-， ······················································· 7分 因为3ABD ADC S S =△△，3,1c b ==，所以11sin 3sin()223c AD b AD παα⨯⨯=⨯⨯⨯-， ·8分 所以sin sin()3παα=-，······························· 9分所以1sin sin 2ααα=-，tan α∴=， 因为03πα<<，所以30BAD ∠=， ·························································· 10分 3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， ····················································· 11分所以131sin 30sin 60242ABAD AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯， 所以AD =. ···················································································· 12分解法三：设AD x =，=BDA α∠，则=ADC πα∠-，在ABC △中，由3,1c b ==及余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，所以a ························································································ 7分 因为3ABD ADC S S =△△，可知3BD DC = ·············································· 8分在ABD △中2222cosAB BD AD BD AD α=+-⋅⋅， 即2639cos 16AD AD α=+⋅， ····························································· 9分 在ADC △中，271cos()16AD AD πα=+⋅-， ········································ 10分 即271cos 16AD AD α=+⋅，······························································· 11分 h 2h 1DCBA所以AD =． ·················································································· 12分 20.解：（Ⅰ）第一步：在平面ABCD 内作GH ‖BC 交CD 于点H ； ······································· 2分第二步：在平面SCD 内作HP ‖SC 交SD 于P ； ·············································· 4分 第三步：连接GP ，点P 、GP 即为所求． ······················································· 5分 （Ⅱ）因为P 是SD 的中点，//HP SC ，所以H 是CD 的中点，而//GH BC ，所以G 是AB 的中点， ················································································ 6分所以1sin1202GBC S BC GB ︒=⋅⋅=△，连接AC ，GD 交于O ，连SO ，设S 在底面ABCD 的射影为M ， 因为SA SB SD ==，所以MA MB MD ==， ································ 7分 即M 为ABD △的外心，所以M 与O 重合，····································· 8分因为OD ，2SD =，所以SO =······································· 9分所以13S GBC GBC V S SO -=⋅⋅=△， ················· 10分 因为GP //平面SBC ， ································· 11分所以3S PBC P SBC G SBC S GBC V V V V ----====． ··················································· 12分 21.解：（Ⅰ）当52m =时，152)ln 2(5x x x f x =---， ························································· 1分 所以()22215252122x x f x x x x -+'=+-=， ························································ 2分 因为0x >,由()0f x '>得22520x x -+>， ·································································· 3分 所以102x <<，或2x >， 所以()f x 在[1,2)上单减，(2,e]上单增， ······················································ 4分 所以函数()f x 在[1,e]上的最小值为51ln 22--； ············································· 5分（Ⅱ）原不等式()1ln ln m x x x x nk x+-++⇔≤. ····················································· 6分因[]1,e m ∈,[],e 1x ∈,所以()1ln ln 1ln ln m x x x x nx x x x nxx+-+++-++≥,令()1ln ln x x x x ng x x+-++=, ··································································· 7分即()2ln x x n g x x -+-'=，令()ln p x x x n =-+-，即()11p x x '=-+， 所以()p x 在[],e 1x ∈上递增； ···································································· 8分 ①当()10p ≥即1n ≤时, 因为[]1,e n ∈,所以1n =，当[],e 1x ∈,()0p x ≥,即()0g x '≥，所以()g x 在[]1,e 上递增， 所以()()min 1c g x g n ===，故22n c n +==， ··············································································· 9分 ②当()e 0p ≤即[]e 1,e n ∈-时， 因为[],e 1x ∈,()0p x ≤,即()0g x '≤，所以()g x 在[]1,e 上递减，所以()()min 2e en c g x g +===， 故212e ,e 1e ee n n c n +⎡⎤+=+∈+++⎢⎥⎣⎦ ························································ 10分 ③当()()1e 0p p <即()1,1n e ∈-时, 又()ln p x x x n =-+-在[]1,e 上递增，所以存在唯一实数()01,e x ∈,使得()00p x =,即00ln n x x =-，则当()01,x x ∈时()0p x <，即()0g x '<，当()0,e x x ∈时()0p x >即()0g x '>， 故()g x 在()01,x x ∈上减，()0,e x x ∈上增， 所以()()00000mi 000n 1ln ln 1ln x x x x n x x x c g x g x +-++=+===. ························ 11分所以00000011ln ln n c x x x x x x +=++-=+， 设()001x x x u =+（()01,e x ∈），则()2'02001110x u x x x -=-=>， 所以()u x 在[]1,e 上递增,所以12,e e n c ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.综上所述22,e 1e n c ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦.··································································· 12分22.解： (Ⅰ) 解法一：设曲线1C 与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E ，且曲线1C 上任意点F (,)ρθ，边接OF ，EF ，则OF ⊥EF ， ····································· 2分在△OEF 中，4cos()4sin 2πρθθ=-=，······················································ 4分解法二：曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=， ······································ 2分即2240x y y +-=， 所以曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=； ·························· 4分（Ⅱ）因曲线2C的参数方程为)4x ty t π⎧=⎪⎨=-⎪⎩与两坐标轴相交，所以点(2,0),(0,2)A B ， ············································································ 6分 所以线段AB 极坐标方程为cos sin 20(0)2πρθρθθ+-=≤≤， ·························· 7分12||sin cos OP ρθθ==+，2||4sin OM ρθ==,sin cos 4sin 2OMOP θθθ+=⨯22sin 2sin cos θθθ=+ ····················· 8分 1cos2sin2θθ=-+)14πθ=-+， ······················································ 9分 当38πθ=时取得最大值为1． ···························································· 10分 23.解：(Ⅰ)由3222,ab a b =++≥ ······································································· 2分220-≥，（舍去）， ··························································· 4分 当且仅当1,2a b ==时取得“=，即k 的最小值为2． ···················································································· 5分（Ⅱ）由2k =，2()(2)2x m x x m x m -+-≥---=-， ········································· 7分因0,x R ∃∈使不等式22x m x -+-≤成立， 所以22,m -≤即222m -≤-≤， ····················································································· 9分 即m 的取值范围是[0,4] ············································································· 10分。
四川省泸州市2018-2019学年高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷
四川省泸州市2018-2019学年高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）已知集合A={(x,y)|y=−x+2}，B={(x,y)|y=2x}，则A∩B元素的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（1分）命题“ ∀x∈R，e x>x+1（e是自然对数的底数）”的否定是（）A．不存在，使B．，使C．，使D．，使3．（1分）已知函数f(x)=tanx1−tan2x，则函数f(x)的最小正周期为（）A．B．C．D．4．（1分）设a=(12)13，b=(13)12，c=ln(3π)，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．5．（1分）函数f(x)=xcosx−sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．（1分）若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“ l⊥m”是“ l//α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（1分）正数a，b，c满足3a=4b=6c，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．8．（1分）在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．（1分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的函数图象关于直线x=5π6对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．10．（1分）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为9:25，则cos(α−β)的值为（）A．B．C．D．11．（1分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．12．（1分）已知函数 f(x)=e x−1−alnx +(a −1)x +a(a >0) 的值域与函数 f(f(x)) 的值域相同，则 a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）使不等式 log 12(x −2)>0 成立的 x 的取值范围是 .14．（1分）在 ΔABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 asinA =csinC +(a −b)sinB ，则角 C 的大小为 .15．（1分）已知函数 f(x)={2−x +1,x ≤0−√x,x >0，则 f(x +1)−9≤0 的解集为 . 16．（1分）长方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中， AB =AA 1=2AD ， E 是 DD 1 的中点， BF =C 1K =14AB ，设过点 E 、 F 、 K 的平面与平面 AC 的交线为 l ，则直线 l 与直线 A 1D 1 所成角的正切值为 .三、解答题 (共7题；共14分)17．（2分）在 ΔABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 a =6 ， cosA =18 .（1）（1分）若 b =5 ，求 sinC 的值；（2）（1分）ΔABC 的面积为 15√74，求 b +c 的值.18．（2分）已知函数 f(x)=ax −2sinx +xcosx .（1）（1分）求曲线 y =f(x) 在 x =π 处的切线在 y 轴上的截距；（2）（1分）若函数 f(x) 在区间 [0,π2] 上是增函数，求实数 a 的取值范围.19．（2分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(x 1,y 1) 、 B(x 2,y 2) 都在单位圆 O 上， ∠xOA =α ，且 α∈(π3,π2) .（1）（1分）若 sin(α+π6)=1314，求 x 1 的值；（2）（1分）若 ∠AOB =π3 ，求 y =x 12+y 22 的取值范围. 20．（2分）如图，在四棱锥 P −ABCD 中，平面 PBC ⊥ 平面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形，且 ∠BCD =π4 ， PD ⊥BC .（1）（1分）求证： PC =PD ；（2）（1分）若底面 ABCD 是菱形， PA 与平面 ABCD 所成角为 π6 ，求平面 PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.21．（2分）已知函数 f(x)=(x −a)lnx +12x(a >0) .（1）（1分）若 f′(x) 是 f(x) 的导函数，讨论 g(x)=f′(x)−x −alnx 的单调性；（2）（1分）若 a ∈(12e,2√e) （ e 是自然对数的底数），求证： f(x)>0 .22．（2分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρsin 2θ=2acosθ(a >0) ，过点 P(−2,−4) 的直线 l 的参数方程为{x=−2+5ty=−4+5t（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点. （1）（1分）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）（1分）若|PA||PB|=|AB|2，求a的值.23．（2分）已知定义在R上的函数f(x)=|x−m|+|x|，m∈N∗，若存在实数x使f(x)<2成立.（1）（1分）求实数m的值；（2）（1分）若a>1，b>1，f(a)+f(b)=4，求证：4a+1b>3.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵集合 A ={(x,y)|y =−x +2} ， B ={(x,y)|y =2x } ，∴A∩B={（x ，y ）| {y =−x +2y =2x }={（1，1）}． ∴集合A∩B 的元素个数是1个． 故答案为：B ．【分析】根据集合中元素的特点，求出直线与曲线交点坐标即可.2．【答案】D【解析】【解答】命题““ ∀x ∈R ， e x >x +1 ”的否定是 ∃x ∈R ，使 e x ≤x +1 ，故答案为：D ．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接写出其否定即可.3．【答案】C【解析】【解答】 f(x)=tanx 1−tan 2x =sinxcosx 1−sin 2x cos 2x =sinxcosx cos 2x−sin 2x=12sin2x cos2x =12tan2x ， ∴f(x) 的最小正周期为 π2 ，故答案为：C.【分析】根据同角三角函数的平方关系与商数关系，化简，结合正切函数的最小正周期，即可求出函数f （x ）的最小正周期.4．【答案】A【解析】【解答】利用 y =(12)x 与 y =x 12 的单调性可知：a =(12)13>(12)12>(13)12=b >0 ，又 c =ln(3π)<ln1=0∴a >b >c 故答案为：A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，取中间量进行比较即可.5．【答案】D【解析】【解答】因为 f(−x)=−xcosx +sinx =−xcosx −sinx =−f(x) ，所以函数 f(x)=xcosx −sinx 是奇函数， 函数图象关于原点对称，可排除选项 B,C ,由 f(π2)=−1<0 ，可排除选项 A ，故答案为：D.【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊点，逐一排除，即可确定函数的大致图象.6．【答案】B【解析】【解答】若 l ⊥m ，因为 m 垂直于平面 α ，则 l//α 或 l ⊂α ；若 l//α ，又 m 垂直于平面 α ，则 l ⊥m ，所以“ l ⊥m ”是“ l//α 的必要不充分条件， 故答案为：B ．【分析】根据空间直线与平面的位置关系，即可确定充分、必要性.7．【答案】B【解析】【解答】因为 a,b,c >0 ，且3a =4b =6c =k ∴a =log 3k,b =log 4k,c =log 6k∴2c =2a +1b故答案为：B【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算性质，即可确定正确的关系式.8．【答案】A【解析】【解答】∵在梯形ABCD 中，∠ABC= π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是： 一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1， 高为BC ﹣AD=2﹣1=1的圆锥， ∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+ π×1×√12+12 =（5+ √2 ）π． 故答案为：A ．【分析】根据旋转成的几何体的结构特征，结合圆锥的表面积计算公式，即可求出几何体分表面积.9．【答案】A【解析】【解答】由最大值为 2√3 ，得 A =2√3 ， 由 T 2=43π−π3=π ，得 T =2π=2πω,ω=1 ，f(x)=2√3sin(x +φ) ，∵f(π3)=0,∴π3+φ=kπ ， ∵|φ|<π2,∴φ=−π3 ， f(x)=2√3sin(x −π3) ，将函数 y =f(x) 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 14 ，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移 θ(θ>0) 个单位长度，得到 g(x)=2√3sin[4(x −θ)−π3]=2√3sin(4x −4θ−π3) ， ∵g(x) 图象关于 x =56 对称， ∴4×56π−4θ−π3=kπ+π2 ，4θ=−kπ+5π2 ，k =2 时， θ 最小为 π8 ，故答案为：A.【分析】根据图象最高点的纵坐标求出A ，结合函数的周期求出ω，结合特殊点求出φ ，通过函数的对称轴，即可求出θ 的最小值.10．【答案】D【解析】【解答】设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为9：25， 可得：小正方形的边长为 35，可得：cosα﹣sinα= 35 ，①sinβ﹣cosβ= 35，②由图可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，①×②可得： 925 =cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin 2β+cos 2β﹣cos （α﹣β）=1﹣cos （α﹣β），解得：cos （α﹣β）= 1625． 故答案为：D ．【分析】根据图形关系求出三角函数值，结合两角差的余弦公式，即可求出相应的三角函数值.11．【答案】D【解析】【解答】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个 14球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为 13×4×2×2=163. 而 14 球体的体积为 14×43π×(2)3=83π .故组合体的体积为16+8π3故答案为：D【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据棱锥的体积公式和球体的体积公式，即可求出组合体分体积.12．【答案】C【解析】【解答】f（x）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=e x−1−ax+a−1，在（0，+∞）递增．而f′（1）=e0﹣a+a﹣1=0，则f（x）在（0，1）上单减，在（1，+∞）上单增，f（1）=2a．∴f（x）的值域为[2a，+∞）．要使y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，只需2a≤1，又a＞0，解得0＜a ≤12．故答案为：C．【分析】求出函数的定义域，求导数，利用导数判定函数的单调性，根据单调性表示函数的值域，即可求出实数a的取值范围.13．【答案】【解析】【解答】∵log12(x−2)>0=log121∴0<x−2<1，即2<x<3故答案为：(2,3)【分析】根据对数函数的真数大于0，解对数不等式，即可求出x的取值范围. 14．【答案】【解析】【解答】∵asinA=csinC+(a−b)sinB，∴由正弦定理可得a×a2a =c×c2R+(a−b)×b2R，化为a2+b2−c2=ab，cosC=a2+b2−c22ab=12，C=π3，故答案为π3 .【分析】根据正余弦定理，边角转化，即可求出角C.15．【答案】【解析】【解答】 ∵ f(x)={2−x +1,x ≤0−√x,x >0 ， ∴ 当 x +1≤0 时， {x ≤−12−(x+1)−8≤0 ，解得 −4≤x ≤−1 ； 当 x +1>0 时， {x >−1−√x +1−9≤0 ，解得 x >−1 ， 综上， x ≥−4 ，即 f(x +1)−9≤0 的解集为 [−4,+∞) ， 故答案为 [−4,+∞) .【分析】对x+1的取值分类讨论，分别代入相应的区间，解不等式组，即可求出不等式的解集.16．【答案】4【解析】【解答】延长KE ，CD 交于M 点，又DE CK =23∴MD MC =23同样延长KF ，CB 交于N 点，又 BF CK =13∴NB NC =13MN 即为过点 E 、 F 、 K 的平面与平面 AC 的交线为 l ，又CN 平行于 A 1D 1 即MN 与CN 所成角为所求，记所成角为 θ则 tanθ=MC NC =3CD32BC=4 故答案为：4【分析】根据正方体的结构特征，通过作平行线得到异面直线所成的角，即可求出相应的正切值.17．【答案】（1）解：由 cosA =18 ，则 0<A <π2 ，且 sinA =3√78，由正弦定理 sinB =b a sinA =5√716，因为 b <a ，所以 0<B <A <π2 ，所以 cosB =916，sinC =sin(A +B) =sinAcosB +cosAsinB =√74（2）解： S ΔABC =12bcsinA =12bc ×3√78=15√74，∴bc =20 ，a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−2×20×18=36 ，∴b 2+c 2=41 ， (b +c)2=b 2+c 2+2bc =41+40=81 ， ∴b +c =9【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式，即可求出sinC ；（2）根据三角形的面积公式，结合余弦定理，即可求出b+c.18．【答案】（1）解：因为 f′(x)=a −2cosx +cosx −xsinx =a −cosx −xsinx ，当 x =π 时， f(π)=aπ−π ， f′(π)=a +1 ， 所以曲线 y =f(x) 在 x =π 处的切线方程为： y −(aπ−π)=(a +1)(x −π) ， 令 x =0 得： y =−2π ，所以曲线 y =f(x) 在 x =π 处的切线在 y 轴上的截距为 −2π（2）解：因为 f(x) 在区间 [0,π2] 上是增函数， 所以 f′(x)≥0 在区间 [0,π2] 上恒成立，则 a −cosx −xsinx ≥0 ，即 a ≥cosx +xsinx ， 令 g(x)=cosx +xsinx ，则 g′(x)=−sinx +sinx +xcosx =xcosx ≥0 ，所以 g(x) 在区间 [0,π2] 上单调递增， 所以 g(x)max =g(π2)=π2 ， 故实数 a 的取值范围是 [π2,+∞) .【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，求出切线的斜率，结合点斜式，求出切线方程，即可得到切线在y 轴的截距；（2）根据增函数，导函数大于等于0，构造函数g （x ），确定函数的单调区间，求出g （x ）的最大值，即可求出实数a 的取值范围.19．【答案】（1）解：由三角函数的定义有 x 1=cosα ， 因为 sin(α+π6)=1314， α∈(π3,π2) ，所以 π2<α+π6<5π6 ， cos(α+π6)=−3√314，所以 x 1=cosα=cos[(α+π6)−π6]=cos(α+π6)cos π6+sin(α+π6)sin π6=−3√314⋅√32+1314⋅12=17（2）解：由题知 x 1=cosα ， y 2=sin(α+π3)y =x 12+y 22=cos 2α+sin 2(a +π3) =1+cos2α2+1−cos2(α+π3)2， =1+34cos2α+√34sin2α =√32sin(2α+π3)+1 ，α∈(π3,π2) ， 2α+π3∈(π,4π3) ，sin(2α+π3)∈(−√32,0) ， √32sin(2α+π3)+1∈(14,1) .所以 y 的取值范围是 (14,1) .【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，结合两角差是余弦公式，即可求出相应的三角函数值；（2）根据余弦的二倍角公式及辅助角公式，结合不等式的性质，即可求出y 的取值范围.20．【答案】（1）证明：过 P 作 PE ⊥BC ，垂足为 E ，连接 DE ，因为平面 PBC ⊥ 平面 ABCD ，所以 PE ⊥ 平面 ABCD ， 因为 PD ⊥BC ，所以 BC ⊥ 平面 PDE ，所以 DE ⊥BC ，因为 ∠BCD =π4 ，所以 DE =EC ，因为 ΔPED ≌ΔPEC ，所以 PD =PC .（2）解：解法一：因为 BC ∥AD ， BC ⊄ 平面 ADP ， AD ⊂ 平面 ADP ， 所以 BC ∥ 平面 ADP ， 设平面 PBC ∩平面 PAD = 直线 l ，所以 l ∥BC ，因为 BC ⊥ 平面 PDE ，所以 l ⊥PE ， l ⊥PD ，所以 ∠DPE 是平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的平面角， 因为 PE ⊥ 平面 ABCD ，故∠PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即∠PAE=π6，设PE=a，则AE=√3a，PA=2a，设DE=m，则EC=m，DC=√2m，所以(√3a)2=m2+(√2m)2，所以m=a，故∠DPE=π4，所以cos∠DPE=√22，即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为√22.解法二：因为BC⊥平面PDE，PE⊥平面ABCD，故∠PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即∠PAE=π6，且DE⊥BC，DE⊥PE，设PE=a，则AE=√3a，PA=2a，在ΔDEC中，设DE=m，则EC=m，DC=√2m，在ΔEDA中，所以(√3a)2=m2+(√2m)2，所以m=a，以E为坐标原点，分别以ED、DB、EP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D(a,0,0)，A(a,√2a,0)，P(0,0,a)，则平面PBC的法向量a⃗=(1,0,0)，设平面PAD的法向量b⃗=(x,y,z)，因为AP⇀=(−m,−√2m,m)，AD⇀=(0,−√2m,0)，所以{−√2my=0−mx+√2my+mz=0，故b⃗=(1,0,1)，设平面PBD与平面PAC的夹角为θ，则cosθ=b⃗⃗ ⋅a⃗⃗|b⃗⃗ ||a⃗⃗ |=1√2=√22，平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为√22.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质证明线面垂直，结合三角形全等，即可证明PC=PD ；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，表示相应的向量，求出平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.21．【答案】（1）解：因为 f′(x)=lnx −a x +32 ，所以 g(x)=(1−a)lnx −a x −x +32， g′(x)=1−a x +ax2−1 =−(x−1)(x+a)x (x >0) ，①当 0<a ≤1 时， g ′(x)>0 ， g(x) 在 (0,+∞) 上是增函数；②当 a >1 时，由 g ′(x)>0 得 0<x <aa−1 ，所以 g(x) 在 (0,a a−1) 上是增函数；在 (aa−1,+∞) 上是减函数（2）解：因为 f′(x)=lnx −a x +32 ，令 ℎ(x)=lnx −a x +32 ，则 ℎ′(x)=1x +a x 2 ，因为 a ∈(12e ,2√e) ，所以 ℎ′(x)=1x +a x2>0 ，即 ℎ(x) 在 (0,+∞) 是增函数，下面证明 ℎ(x) 在区间 (a2,2a) 上有唯一零点 x 0 ， 因为 ℎ(a 2)=ln a 2−12， ℎ(2a)=ln2a +1 ，又因为 a ∈(12e ,2√e) ，所以 ℎ(a 2)<ln 2√e 2−12=0 ， ℎ(2a)>ln(2⋅12e )+1=0 ，由零点存在定理可知， ℎ(x) 在区间 (a2,2a) 上有唯一零点 x 0 ，在区间 (0,x 0) 上， ℎ(x)=f′(x)<0 ， f′(x) 是减函数， 在区间 (x 0,+∞) 上， ℎ(x)=f′(x)>0 ， f′(x) 是增函数，故当 x =x 0 时， f(x) 取得最小值 f(x 0)=(x 0−a)lnx 0+12x 0 ，因为 ℎ(x 0)=lnx 0−a x 0+32=0 ，所以 lnx 0=a x 0−32 ，所以 f(x 0)=(x 0−a)(a x 0−32)+12x 0 =1x 0(x 0−a2)(2a −x 0) ，因为 x 0∈(a2,2a) ，所以 f(x)>0 ， 所以 a ∈(12e,2√e) ， f(x)>0 .【解析】【分析】（1）求导数，表示出g （x ），对g （x ）求导数，解不等式，即可求出函数的单调区间；（2）求导数，构造函数h （x ），对h （x ）求导数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值，结合零点的存在性定理，即可证明相应的式子成立.22．【答案】（1）解：由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)，所以曲线C的直角坐标方程y2=2ax，因为{x=−2+5ty=−4+5t ，所以x+2y+4=1，直线l的普通方程为y=x−2（2）解：直线l的参数方程为{x=−2+√22ty=−4+√22t（t为参数），代入y2=2ax得：t2−2√2(4+a)t+32+8a=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2√2(4+a)，t1t2=32+8a，t1>0，t2>0由参数t1，t2的几何意义得|t1|=|PA|，|t2|=|PB|，|t1−t2|=|AB|，由|PA||PB|=|AB|2得|t1−t2|2=t1t2，所以|t1+t2|2=5t1t2，所以(2√2(4+a))2=5(32+8a)，即a2+3a−4=0，故a=1，或a=−4（舍去），所以a=1.【解析】【分析】（1）两边同时乘以ρ，将极坐标方程转化为直角坐标方程即可；消去参数t，即可得到直线的普通方程；（2）写出直线的参数方程，将直线方程与抛物线方程联立，根据韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，即可求出a的值.23．【答案】（1）解：因为f(x)=|x−m|+|x|≥|x−m−x|=|m|，因存在实数x使f(x)<2成立，所以|m|<2，解之得−2<m<2，因为m∈N∗，所以m=1（2）解：因a>1，b>1，所以f(a)+f(b)=2a−1+2b−1=2a+2b−2，因为f(a)+f(b)=4，所以2a+2b−2=4，所以a+b=3，因为4a+1b=13(4a+1b)(a+b)=13(5+4ba+ab)≥13(5+2√4ba⋅ab)=3，a=2且b=1时等号成立，又a>1，b>1，所以等号不成立，4a+1b>3.【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式，将存在实数x使f(x)<2成立进行转化，解不等式，即可求出m的值；（2）根据f(a)+f(b)=4，得到a和b的关系，结合基本不等式，即可证明结论成立.。
四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题(解析版)
泸州市高2018级高二上学期末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1.若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 12D. 4【答案】D【解析】【分析】讨论a 的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当0a =时，直线:210l x y +-=与直线:210m x -=不平行，不满足题意； 当0a ≠时，由直线11:22l y x =-+与直线21:m y x a a =-+平行，则122112a a⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩ 解得：4a =故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数．【详解】Q 由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每210307=人抽取一个人， ∴从高二学生中抽取的人数应为270930=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质4.若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. 11a b < B. 22a b > C. ln()0b a -> D. 22ac bc <【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项.【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c =时，22ac bc =，则D 错误；因为函数2y x =在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.5.设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ）A. 1，4B. 1a +，4a +C. 1a +，4D. 1，4a +【答案】C【解析】【分析】直接利用平均数和方差公式求解.【详解】由题得1y ，2y ，…，5y 的均值为512125125()()()()55515555y y y x a x a x a x x x a a y a ++⋯+++++⋯++++⋯+++=====+ 1y ，2y ，…，5y 的方差222125()()()5y y y y y y -+-+⋯+-=252221[()(1)][()(51)][()(1)]x a a x a a x a a +-+++-++⋯++-+=222152(1)(1)(15)x x x -+-+⋯+-=． ∵1x ，2x ，…，5x 的方差为4∴1y ，2y ，…，5y 的方差为4故选：C【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+【答案】B【解析】 试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选B. 考点：由三视图求面积、体积．7.若方程221259x yk k-=--表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. (17,25)B. (,9)(25,)-∞⋃+∞C. (9,25) D. (25,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据椭圆性质得出不等式组(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，即可得出答案.【详解】由题意可得，(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，解得(17,25)k∈故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9的【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.9.设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ）A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥B. 若αβ⊥，m αβ=I ，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=I ，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥【答案】C【解析】【分析】利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α斜交，所以该选项错误；B. 若αβ⊥，m αβ=I ，l m ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者//l α或者l 与α斜交，所以该选项错误；C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=I ，则l α⊥,是正确的.D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α相交，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.10.若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1313,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()3,3- D. 13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】 将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a 的取值范围.【详解】关于x 不等式23||x a x -->等价于22330x a x x ⎧-<-⎨->⎩若不等式至少有一个实数解，则函数(2,3x y x ∈=-与||y x a =-图象有交点 在同一坐标系中，画出函数23y x =-与||y x a =-的图象，如下图所示 当||y x a =-的图象右边部分与23y x =-相切时，23y x a y x =-⎧⎨=-⎩有唯一解，即230x x a +--=有唯一解，则14(3)0a ∆=---=，解得134a =-当||y x a =-的图象左边部分过(0,3)时，求得3a =则实数a 的取值范围是13,34⎛⎫-⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.11.已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若的的||||AB BD =，则k 的值为（ ）B. 3C.D. 【答案】C【解析】【分析】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，利用在直角三角形ABH 中，||tan ||BH BAH AH ∠=，从而得出直线AB 的斜率． 【详解】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，由抛物线的定义可知：设||BF n =，B 为AD 中点，根据抛物线的定义可知：||||AF AA ='，||||BF BB ='，2||||BB AA '='，可得2||||BF AA ='，即||2||AF BF =，||2AF n ∴=，||2AA n '=，||AH n ∴=，在直角三角形ABH 中，||tan ||BH BAH AH ∠===l 的斜率k =. 故选：C ．【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ） A. 2π B. 6π C. 3π D. 4π 【答案】D【解析】【分析】根据几何关系得出直线1MF 的方程，与双曲线方程联立得出M 的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案.【详解】由题意可得,c b ==设切点为T ，连2,TO MF ，则11,||,||TO a F c F b O T ===121||tan 2OT a MF F FT b ∴∠===，即直线1:)2MF y x =+① 将①式代入22221x y a b -=得22370x a -=-，解得x =则M ⎫⎪⎪⎝⎭12)F M a ∴==由双曲线定义得22)2F M a a =-=由余弦定理得222212cos 2F MF ∠== 124F MF π∴∠=故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题.二、填空题：把答案填在答题纸上.13.双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.【答案】y =【解析】【分析】根据方程得出2a b ==，即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】根据双曲线的方程得2a b ==则其渐近线方程为b y x a=±=故答案为：y = 【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.14.在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______. 【答案】20π 【解析】【分析】利用几何概型求概率即可.【详解】将取出的两个数用,x y 表示，则,[0,5]x y ∈要求这两个数的平方和在[0,5]内，则2205x y ≤+≤由图可知，2205x y ≤+≤表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为2142520ππ⨯⨯= 故答案为：20π 【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.15.在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面ACD ，ABC V 与ACD V 都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.【答案】60π【解析】【分析】根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，AC 的中点为M ，,ACD ABC ∆∆的外接圆圆心分别为12,O O ，连接121,,,,,BM DM OO OO AO AO ，如下图所示则BM AC ⊥，AC 为平面ABC 与平面ACD 的交线即BM ⊥平面ACD ，DM ⊥平面ABC ，1OO ⊥平面ACD ，2OO ⊥平面ABC故四边形12OO MO 为矩形12163OO O M ===22221163152sin 60R OO AO ︒⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭则该三棱锥的外接球的表面积为2460R ππ= 故答案为：60π【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16.不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】9[,)2+∞ 【解析】 【分析】 分离参数，令y t x =，根据不等式的性质得出1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设2()h t t t =+，根据函数单调性的定义得出其值域，即可确定a 的范围.【详解】依题意，不等式2220x axy y -+≤等价于2222x y x y a xy y x +≥=+，设yt x= [1,2]x ∈Q 及[1,3]y ∈，1112x ∴剟，即132yx剟132t ∴剟，则22x y t y x t +=+ 令2()h t t t =+，1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令12132t t <≤≤时，()()()()121212122t t t t h t h t t t ---=当1212≤<<t t 12120,20t t t t -<-<，则()12()h t h t >123t t ≤<≤时，12120,20t t t t -<-…，则()()12h t h t ≤ 所以函数()h t在区间12⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎦上单调递增119211()4,(3)322233h h h =+====+=则9()2h t ≤≤，即9[,)2a ∈+∞故答案为：9[,)2+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)-（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 的方程. 【答案】（1）22(1)(2)5x y -++=（2）11524y x =-或1524y x =- 【解析】 【分析】（1）将点(1,1)--与(3,3)-代入圆的方程，解方程组即可得出圆C 的方程；（2）由两直线垂直的关系设出直线MN 的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN 的方程. 【详解】（1）由112099630m n m n ++-+=⎧⎨+--+=⎩，解得4,0m n ==则圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++= （2）由（1）可得，圆C 的圆心坐标为(1,2)-由于,M N 关于直线20x y +=对称，则,M N 所在的直线与直线20x y +=垂直 设,M N 所在直线方程为12y x b =+，圆心到直线12y x b =+的距离d=，解得d =圆心到直线12y x b =+的距离2d == 解得155,44b b =-=-即直线MN 的方程为11524y x =-或1524y x =- 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题.18.某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）ˆ0.735yx =+（2）16.5 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程即可； （2）将100x =代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）4130254030504060456650i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑Q4222221304050608600i i x==+++=∑30405060454x +++==，25304045354y +++==2665043545350ˆˆ0.7,350.745 3.58600445500ba -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ 即ˆ0.735yx =+（2）当100x =时，ˆ70 3.573.5y=+=，9073.516.5-= 则该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题.19.某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段人数y 的情况如下表所示：且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）35【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；（2）利用题设条件得出,m n 的值，再由古典概型的概率公式求解即可.的【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.40.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+=Q (120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题. 20.如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）9【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）利用向量法求解即可.【详解】（1）取CD 的中点为G ，连接,FG AGAB ⊥Q 平面ACD ，DE ⊥平面ACD//AB DE ∴，且12AB DE =Q 在CDE ∆中，,F G 分别是,CE CD 中点//FG ED ∴，且12FG ED =//AB DE ∴且=AB DE即四边形ABFG 为平行四边形//BF AG ∴BF ⊄Q 平面ACD ，AG ⊂平面ACD∴//BF 平面ACD（2）由（1）可知，//AB FG ，FG ∴⊥平面ACD,CD AG ⊂Q 平面ACD ，,FG CD FG AG ∴⊥⊥AC AD =Q ，AG CD ∴⊥∴以点G 作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系A ，B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -，(0,1,2)E -((0,0,1),(1,0)AF AB AD ∴=-==--u u u r u u u r u u u r，(0,0,1)F设平面ABED 的法向量为(,,)n x y z =r0000z n AB n AB y n AD n AD ⎧⎧=⎧⊥⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⎪⊥⋅=⎪⎩⎪⎩⎩u u u r u u u r r r u u ur u u u r r r取x，则4,0)n =-r设AF 与平面ABED 所成角为θ||sin 9||||AF n AF n θ⋅===⋅u u u r r u u u r r【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题.21.已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C .（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值. 【答案】（1）2(1,)y x x =-≠±（2【解析】 【分析】（1）根据斜率公式得出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率，由题意得出点M 的轨迹C 的方程；（2）将QD QE ⊥转化为0QD QE ⋅=u u u r u u u r，结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案.【详解】（1）设(,)M x y ，由题意得1(1)1AM y k x x +=≠-+，1(1)1BM y k x x +=≠- 则2AM BM k k -=，即11211y y x x ++-=+-，化简得2(1,)y x x =-≠±故点M 的轨迹C 的方程为2(1,)y x x =-≠±（2）设()()1122,,,D x y E x y ，则()()11221,,1,QD x y QE x y =-=-u u u r u u u r()()12120110QD QE x x y y ∴⋅=⇒--+=u u u r u u u r将y x b =-+代入2(1,)y x x =-≠±中，得20x x b -+=12121,x x x x b ∴+=⋅=，()121222y y x x b ⋅==则()()212121100x x y y b b --=++⇒=，解得0b =或1b =-当0b =时，y x =-与2y x =-的交点为(0,0)和(1,1)，则0b =不成立1b ∴=-DE ∴==【点睛】本题主要考查了求平面轨迹方程以及直线与抛物线相交的弦长，属于中档题.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1) （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE V 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）根据题意表示出,M N 的坐标，进而得出直线BE 的方程以及弦长，由TBE V 的面积得出点T 到直线BE 的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出T 的坐标.【详解】（1）2221212b a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩Q∴椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）显然直线AE 的斜率存在，设为k ，并且0k >，则:(2)AE y k x =+设()11,E x y ，由(2)52y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得59,22k M ⎛⎫⎪⎝⎭由22(2)440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，得到()222214161640k x k x k +++-= 由212164214k x k --=+，得出2122814k x k -=+，则212228421414k k y k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭ 222284,1414k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，即14EB k k =-，所以直线1(2)4:y E k B x =-- 由1(2)452y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得出51,28N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭913282k MN k ∴==+=…当且仅当16k =时，取等号，则min 32MN = 此时83,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BE ==直线:3260BE x y +-=若椭圆C 上存在点T 使TBE V 的面积为45，则点T 到直线BE即过点T 且与直线BE 平行直线到直线BE设该直线为:320l x y t ++=13=，解得2t =或14t =-当2t =时，由22322014x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当14t =-时，由223214014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2542960x x -+= 由于24245960b =-⨯⨯<，则14t =-不成立 综上，存在(0,1)T -或64,55T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使TBE V 的面积为45 【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于较难题.。
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题(PDF版,有答案)
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10.13(答案)泸州市高2018级高二学年末统一考试数学(文科)
泸州市高2018级高二学年末统一考试数学（文科）参考答案二、填空题13.1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.67 15.(],3-∞ 16. 2三、解答题 17. 解：（1）动点M 到点(0,1)F 的距离比它到直线:2l y =-的距离小于1，∴点M 在直线l 的上方，点M 到(1,0)F 的距离与它到直线:1l y '=-的距离相等， ∴点M 的轨迹C 是以(1,0)F 为焦点，:1l y '=-为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为24x y =；（2）由24,13,22x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去y 得2260x x --=，设交点A ，B 的坐标分别为1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，中点坐标为0(x ，0)y 则122x x +=，所以01x =，02y =， 即线段AB 的中点坐标为(1,2)． 18. 解：（1）因为()22ln x x f x k x =+-所以2()2f x x k x'=+-， 由题意可得，(1)41(1)11f k f k m '=-=-⎧⎨=-=--⎩，解得，5k =，3m =.（2）由（Ⅰ）可得，()2n 52l x x x f x +=-所以22252(21)(2)()25x x x x f x x x x x-+--'=+-==，因为[1x ∈，3]，易得，当[1x ∈，2]时，()0f x '，函数单调递减，当[2x ∈，3]时，()0f x '，函数单调递增，故当2x =时，函数取得极小值也就是最小值()22ln 24102ln 26f =+-=-. 19. 解：（1）1(140130*********)1205x =++++=，1(110901008070)905y =++++=．515222221()()2020100010(10)(10)(20)(20)900ˆ0.92010(10)(20)1000()iii ii x x yy bx x ==--⨯+⨯+⨯+-⨯-+-⨯-====++-+--∑∑，ˆˆ900.912018ay bx =-=-⨯=-． y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ0.918y x =-，取90x =，得ˆ0.9901863y=⨯-=． ∴估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分.（2）由题意填写22⨯列联表：2260(2418612)10 6.63536243030K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．20. 解：（1）因为椭圆经过(2,1)A ，所以22411a b +=，① 因为离心率为2，所以2c e a ==，② 又222a b c =+，③ 由①②③，解得a =b =所以椭圆的方程为22163x y +=．（2）设1(D x ，1)y ，2(E x ，2)y ，联立22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4260k x kmx m +++-=，122412km x x k +=-+，21222612m x x k-=+，则1112AD y k x -=-，2212AEy k x -=-， 因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2-， 所以121211222y y x x --+=---，所以121211222kx m kx m x x +-+-+=---，① 所以1212(22)(25)()4120k x x k m x x m ++-+-+-+=，把①代入，得222264(22)()(25)()41201212m km k k m m k k -++-+---+=++， 所以222(22)(26)(25)(4)4(12)12(12)0k m k m km m k k +-+-+---+++=， 化简得(3)(12)0m k m k +-++=， 因为直线l 不过点(2,1)A ，所以12k m ≠+，即120m k -++≠，所以3m k =-， 所以直线l 方程为3(3)y kx k k x =-=-， 所以直线过定点(3,0)． 21. 解：（1）1()e (0)x f x ax x -=->，1()e x f x a -'∴=-，1x =是()f x 的极值点，()01e 0f a '∴=-=，解得1a =．（2）由（1）知，1()()sin e sin (0)x h x f x x x x x π-=-=--<<，1()e 1cos x h x x -'∴=--，令1()()e 1cos x H x h x x -'==--，则1()e sin 0x H x x -'=+>在(0,)x π∈上恒成立，()H x ∴在(0,)π上单调递增．又1(0)20H e -=-<，12()e 102H ππ-=->，0(0,)2x π∴∃∈，使得0()0H x =，即0101co 0e s x x ---=，当00x x <<时，()0H x <，即()0h x '<，()h x 单调递减； 当0x x π<<时，()0H x >，即()0h x '>，()h x 单调递增．01000000()()e sin 1cos sin x min h x h x x x x x x -∴==--=+--． 令()1cos sin g x x x x =+--，(0,)2x π∈，则()cos 1cos 0g x x x '=---<恒成立，()g x ∴在(0,)2π上单调递减，又(0)1120g =+=>，()11022g ππ=--<，1(0,)2x π∴∃∈，使得当1(x x ∈，)2π时，()0<g x ，即()0min h x <成立．1(0)e 0h -=>，1()e 0h πππ-=->， 故()h x 在(0,)π上有2个零点．22. 解：（1）圆C 的圆心为(4,)2π，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩转换为直角坐标为(0,4)．由于圆的半径为2，所以圆的方程为22(4)4x y +-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=．（2）直线2:(3x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数）,转换为标准式为2(x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），把直线的参数方程代入圆的方程得到：2160t +=，2392726464055∆=-=-=>设1t 和2t 为M 、N 对应的参数，1216t t =，所以12||||||16PM PN t t ==．23.解：（1）()()()f x x a b x c x a b x c a b c a b c =+++-≥++--=++=++， 当且仅当()a b x c -+≤≤时等号成立 ∴6a b c ++=. （2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123a b c a b c ⎛⎫+++++++≥++=⎪+++⎝⎭， ∴1493123a b c ++≥+++，当且仅当1,2,3a b c ===时等号成立， ∴233m -≤，即3233m -≤-≤，解得03m ≤≤. 故m 的取值范围是[0,3].。
高三上学期第一次教学质量诊断性考试理科数学试题 Word版含答案
泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合{}240A x x x =-≤，{}21,B x x n n ==-∈N ，则A B ⋂=（ ） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}1,3,4D ．{}1,2,3,42．“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3log 5a =，1ln 2b =， 1.11.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．我国的5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon ）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C 的公式2log 1S C W N ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭”，其中W 是信道带宽（赫兹），S 是信道内所传信号的平均功率（瓦），N 是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W 的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C 大约增加了60%，则λ的值大约为（参考数据：0.210 1.58≈） A ．1559B ．3943C ．1579D ．25125．右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ）A ．10πB ．8πC ．9πD6．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，(2)()f x f x -=，当[]0,1x ∈时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与()g x x =的图象的交点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．A ，B 是函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与x 轴的两个交点，且A ，B 两点间距离的最小值为3π，则ω的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．函数3e ex xxy -=+（其中e 是自然对数的底数）．的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．四点B ，D ，E ，F 在同一平面内 B ．三条直线BF ，DE ，1CC 有公共点 C ．直线1A C 与直线OF 不是异面直线D ．直线1A C 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线 10．已知方程22log 0xx --=的两根分别为1x ，2x ，则下列关系正确的是（A ．1212x x <<B ．122x x >C ．1201x x <<D ．121x x =11．已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，且ABD △和BCD △都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A ．4π B ．163π C ．8π D ．203π12．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>，若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,3(3,5)3⎛⎫⋃⎪⎝⎭C ．18,67⎛⎫⎪⎝⎭D ．18,4(4,6)7⎛⎫⋃⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知函数23,0()21,0x x x f x x +≤⎧=⎨+>⎩，则()()1f f -的值为______．14．曲线[]()sin 0,y x x π=∈与x 轴所围成的图形面积为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若1tan 3α=，则tan()αβ-=______．16．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），给出下列结论：①平面11A D P ⊥平面1A AP ； ②多面体1CDPD 的体积为定值； ③直线1D P 与BC 所成的角可能为3π； ④1APD △可能是钝角三角形．其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．已知函数2()2cos 12xf x x =-+．（Ⅰ）若()6f παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，求tan α的值； （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象，且关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求m 的取值范围． 18．已知曲线()sin f x kx x b =+在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为230x y --=．（Ⅰ）求k ，b 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上零点的个数，并证明． 19．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin()sin 2B Ca A B c ++=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知1b =，3c =，且边BC 上有一点D 满足3ABD ADC S S =△△，求AD ．20．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，G 是线段AB 上一点（不含A ，B ），在平面SGD 内过点G 作//GP 平面SBC 交SD 于点P ．（Ⅰ）写出作GP 的步骤（不要求证明）； （Ⅱ）若3BAD π∠=，2AB SA SB SD ====，P 是SD 的中点，求平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的余弦值．21．已知函数1()ln f x x m x m x=---，其中[]1,e m ∈，e 是自然对数的底数． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）设关于x 的不等式1()ln f x x x kx n x≤--+对[]1,e x ∀∈恒成立时k 的最大值为[](),1,e c k n ∈∈R ，求n c +的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 是圆心在()0,2，半径为2的圆，曲线2C 的参数方程为4x ty t π⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数且02t π≤≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线2C 与坐标轴交于A ，B 两点，点P 为线段AB 上任意一点，直线OP 与曲线1C 交于点M （异于原点），求OM OP的最大值．23．选修4-5：不等式选讲若0a >，0b >，且223a b ab ++=，已知ab 的最小值为k ． （Ⅰ）求k 的值（Ⅱ）若0x ∃∈R 使得关于x 的不等式2x m x k -+-≤成立，求实数m 的取值范围．泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题13．3； 14．2； 15．34； 16．①②④． 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为2()2cos 12x f x x =-+cos x x =-2sin 6x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()6f παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以sin 6παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1sin cos 22ααα-=，即cos αα-=，所以tan 9α=-； （Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象， 所以函数()g x 的解析式为()(2)2sin 26g x f x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭， 关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解求m 范围， 等价于求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域， 因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤， 所以1()2g x -≤≤，故m 的取值范围为[]1,2-． 18．解：（Ⅰ）因为()sin cos f x k x kx x '=+， 所以sin cos 2222f k k k ππππ⎛⎫'=+⨯=⎪⎝⎭， 又因为sin 2222k f k b b ππππ⎛⎫=⨯+=+⎪⎝⎭， 曲线()f x 在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为230x y --=． 所以2k =，3b =-； （Ⅱ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点， 因为()2sin 2cos f x x x x '=+，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>， 所以()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上为单调递增函数且图象连续不断， 因为(0)30f =-<，302f ππ⎛⎫=->⎪⎝⎭，所以()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点． 19．解：（Ⅰ）由A B C x ++=可得：sin()sin()sin A B C C π+=-=，sinsin cos 222B C A Aπ+-==， 又sin()sin 2B C a A B c ++=，得sin cos 2Aa C c =，由正弦定理得sin sin sin cos 2AA C C =，因为sin 0C ≠，所以sin cos 2A A =， 所以2sincos cos 222A A A =，因为022A π<<，所以cos 02A≠， 所以1sin 22A =，即26A π=，所以3A π=．（Ⅱ）解法一：设ABD △的AB 边上的高为1h ，ADC △的AC 边上的高为2h ， 因为3ABD ADC S S =△△，3c =，1b =， 所以1211322c h b h ⋅=⨯⋅， 所以12h h =，AD 是ABC △角A 的内角平分线，所以30BAD ∠=︒， 因为3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， 所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒，所以AD =． 解法二：设03BAD παα⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则3DAC πα∠=-，因为3ABD ADC S S =△△，3c =，1b =， 所以11sin 3sin 223c AD b AD παα⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， 所以sin sin 3παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以1sin cos sin 22ααα=-，tan 3α∴=，因为03πα<<，所以30BAD ∠=︒，3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， 所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒，所以AD =．解法三：设AD x =，BDA α∠=，则ADC πα∠=-，在ABC △中，由3c =，1b =及余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，所以a =因为3ABD ADC S S =△△，可知3BD DC ==在ABD △中2222cos AB BD AD BD AD α=+-⋅⋅，即2639cos 16AD AD α=+⋅在ADC △中，271cos()16AD AD πα=+⋅-，即271cos 162AD AD α=++⋅⋅，所以4AD =． 20．解：（Ⅰ）第一步：在平面ABCD 内过点G 作//GH BC 交CD 于点H ； 第二步：在平面SCD 内过点H 作//HP SC 交SD 于P ； 第三步：连接GP ，GP 即为所求．（Ⅱ）解法一：因为P 是SD 的中点，//HP SC ，所以H 是CD 的中点，而//GH BC ，所以G 是AB 的中点，连接AC ，GD 交于O ，连SO ，设S 在底面ABCD 的射影为M ， 因为SA SB SD ==，所以MA MB MD ==，即M 为ABD △的外心， 所以M 与O 重合，因为OD =2SD =，所以SO =，23OC AC ==，过O 作//OE GB 交BC 于E ，分别以OG ，OE ，OS 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则S ⎛ ⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，2,0C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以3SB ⎛=⎝⎭，()BC =-，设平面SBC 的法向量为(,,)nx y z =， 则303330n SB x y zn BC y ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，取z =，则1x =，y =所以(1,3,n =因为SO ⊥平面ABD ，所以平面SDG ⊥平面ABD ，又AB DG ⊥， 所以GB ⊥平面SGD ，故()0,1,0GB =为平面SGD 的法向量，设平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的大小为θ， 则3cos 26n GB n GBθ⋅===， 故平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角的余弦值为2． 解法二：延长DG ，CB 交于I ，连接SI ，因为//GP 平面SBC ，平面SBC ⋂平面SGD SI =，GP ⊂平面SGD ，所以//GP SI ， 又P 是SD 的中点，则G 是DI 的中点，又//GB DC ，所以B 是CI 的中点， 故IB BC SB ==，所以IS SC ⊥，因为SO ⊥平面ABD ，所以平面SDG ⊥平面ABD ， 又AB DG ⊥，所以GB ⊥平面SGD ，所以CD ⊥平面SGD ，所以CD SI ⊥，即SI ⊥平面SDC ，所以CSD ∠为二面角C SI D --的平面角，在Rt CSD △中，2SD CD ==，故4CSD π∠=故平面SBC 与平面SGD 所成的锐二面角的余弦值为2．21．解：（Ⅰ）因为[]()1()ln 0,1,e f x x m x m x m x =--->∈， 所以22211()1m x mx f x x x x -+'=+-=，因为0x >，[]1,e m ∈， 所以①当240m ∆=-≤即12m ≤≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，②当240m ∆=->即2m e <≤时，方程210x mx -+=的两根为：1x =，2x =， ()f x 的增区间为()10,x ，()2,x +∞，综上①当12m ≤≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，②当2e m <≤时，()f x 的增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭； （Ⅱ）原不等式分(1ln )ln m x x x x n k x+-++⇔≤， 因为[]1,e m ∈，[]1,e x ∈，所以(1ln )ln 1ln ln m x x x x n x x x x n x x+-+++-++≥， 令1ln ln ()x x x x n g x x+-++=，即2ln ()x x n g x x -+-'=，令()ln p x x x n =-+-，即1()10p x x'=-+>， 所以()p x 在[]1,e x ∈上递增；①当(1)0p ≥，即1n ≤时，因为[]1,e n ∈，所以1n =，当[]1,e x ∈，()0p x ≥，即()0g x '≥，所以()g x 在[]1,e 上递增， 所以min ()(1)c g x g n ===，故22n c n +==；②当(e)0p ≤即[]e 1,e n ∈-时，因为[]1,e x ∈，()0p x ≤，即()0g x '≤，所以()g x 在[]1,e 上递减，所以min 2()(e)e n c g x g +===， 故212e ,e 1e ee n n c n +⎡⎤+=+∈+++⎢⎥⎣⎦； ③当(1)(e)0p p <，即(1,e 1)n ∈-时，因为()ln p x x x n =-+-在[]1,e 上递增，所以存在唯一实数0(1,e)x ∈，使得()00p x =，即00ln n x x =-， 则当()01,x x ∈时，()0p x <，即()0g x '<；当()0,e x x ∈时，()0p x >，即()0g x '>，故()g x 在()01,x 上单减，()0,e x 上单增，所以()0000min 00001ln ln 1()ln x x x x n c g x g x x x x +-++====+， 所以00000011ln ln n c x x x x x x +=++-=+， 设()0001()(1,e)u x x x x =+∈，则2020011()10x u x x x -'=-=>， 所以()u x 在[]1,e 上递增，所以12,e e n c ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭．综上所述，22,e 1e n c ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦． 22．解：（Ⅰ）解法一：设曲线1C 与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E ，设曲线1C 上任意点(,)F ρθ，连接OF ，EF ，则OF EF ⊥，在OEF △中，4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 解法二：曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=，所以曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=； （Ⅱ）曲线2C的参数方程为4x t y t π⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，因为曲线2C 与两坐标轴相交，所以点(2,0)A ，(0,2)B ，所以线段AB 的极坐标方程为cos sin 2002πρθρθθ⎛⎫+-=≤≤ ⎪⎝⎭， 12sin cos OP ρθθ==+，24sin OM ρθ==， sin cos 4sin 2OM OP θθθ+=⨯22sin 2sin cos θθθ=+ 1cos2sin 2θθ=-+214πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以当38πθ=时，OM OP1．23．解：（Ⅰ）由3222ab a b =++≥，2320-≥，≥3≤-（舍去）， 当且仅当1a =，2b =时取得“=”，即k 的最小值为2；（Ⅱ）由2k =，2()(2)2x m x x m x m -+-≥---=-， 因为0x ∃∈R 使得关于x 的不等式2x m x k -+-≤成立， 所以22m -≤，解得：222m -≤-≤，即m 的取值范围是[]0,4．。
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,∴。
选B。
2.“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。
所以当“”时“”成立，反之不一定成立。
因此“”是“”的充分不必要条件。
选B。
3.若，则的值为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】，选A。
（也可将展开直接求。
）4.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】如图，在正方体中与棱所在直线是异面直线的有，共6条。
选C。
点睛：（1）异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，而不是指在两个平面内的直线，注意“任意”一词的含义。
（2）判断异面直线时常用的结论是：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。
5.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。
所以函数在上单调递减。
又，所以在上恒成立，即在上恒成立，而当时，。
所以。
故实数的取值范围是。
选D。
6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令f（x）=x•ln|x|，显然f（x）的定义域为{x|x≠0}．则f（﹣x）=﹣x•ln|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；令f（x）=x•ln|x|=0得ln|x|=0，∴x=±1．∴f（x）只有两个零点，排除A．当0＜x＜1时，f（x）=x•lnx＜0，当x＞1时，f（x）=x•ln x＞0，排除C．故选D．7.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】A【解析】对于选项A，由面面平行的性质得正确。
2018届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试文科综合试题及答案
泸州市高2018届第一次教学质量诊断性考试文科综合思想政治文科综合共 300 分，考试用时 150 分钟。
思想政治分为选择题和非选择题两部分，选择题l至3页，非选择题3至4页，共100分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保存。
第一部分（选择题共48分）注意事项：1．选择题必修使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2．本部分共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．目前，中国智能手机产销量全球居首。
据预测，2018一是我国智能手机换代高峰期，累讨一销售额将达2万亿元。
要抢抓机遇实现国产智能手机产业腾飞，必须①加快手机行业自主创新，提振企业的国际竞争力②暂时放弃企业利润空间，发挥价格优势抢占市场③重视手机市场信息变化，满足手机用户消费需求④增加手机新功能附加值，增大手机产品的价值量A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．唯物主义在发展历程中形成了三种基本形态。
按出现时间的先后顺序排列正确的是①理生万物，理主动静②原子是世界的木原③天地之变，阴阳之化④物质与意识辩证统一A．③→①→④ B．①→②→④ C．③→②→④D．①→③→④3．时下，‚克强经济学‛已成为热词。
李克强总理主张，各项改革举措要持续释放。
‚不怕慢，只怕站‛，改革贵在行动，看准一项，推出一项，不断推进，实现经济社会健康发展，这生动地体现了A．内因与外因的辩证关系B．同一性和斗争性的辩证关系C．量变与质变的辩证关系D．前讲性与曲折性的辩证关系4．图l 漫画‚永不走路永不摔跤永处襁褓（华君武作）‛启示①要勇于实践，在曲折的道路上不断前进②要追求真理，承认认识运动具有有限性③要遵循规律，利用和改造规律造福人类④要大胆探索，发挥主观能动性改造世界A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．《礼记·学记》日：‚虽有佳肴，弗食，不知其旨也；虽有至道，弗学，不知其善也。
四川省泸州市高三数学上学期第一次教学质量诊断性考试试题文(含解析)
数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】由指数函数的性质化简集合=，又，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.命题“，”的否定是A. 不存在，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】D【解析】【分析】利用全称命题“”的否定为特称命题“”可得结果.【详解】全称命题的否定是特称命题，否定全称命题要改全称量词为存在量词,“，”的否定是，使，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.设，，，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由指数函数的性质可得由对数函数的性质可得，，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4.已知函数，则函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将化为，从而可得结果.【详解】，的最小正周期为，故选C.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于中档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．5.函数的图像大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，可排除；可排除，从而可得结果.【详解】，，排除；，排除，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．【此处有视频，请去附件查看】7.实数，满足，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，，根据对数的运算法则可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数的性质与对数的运算法则，以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.在中，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为两个共同底面的圆锥，底面半径为，母线长分别为3和4，由圆锥侧面积公式可得结果.【详解】设边上高为，，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为两个共同底面的圆锥，底面半径为，母线长分别为3和4，表面积为两个圆锥侧面积的和，，故选A.【点睛】求几何体的表面积的方法:(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即将空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点；求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积.9.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 16B. 8C. 4D. 20【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是底面边长为2与6的矩形，一个侧面与底面垂直的四棱锥，棱锥的高为4，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是底面边长为2与6的矩形，一个侧面与底面垂直的四棱锥，棱锥的高为4，该几何体体积为，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设大正方形边长为1，可得小正方形边长为，由图可知，两边平方，利用二倍角的正弦公式可得结果.【详解】设大正方形边长为1，小正方形与大正方形面积之比为，小正方形边长为，结合图形及三角函数的定义可得，两边平方得，，，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义、同角三角函数的关系以及二倍角的正弦公式，意在考查数形结合思想的应用，以及灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图象求得函数的的解析式，经过周期变换与相位变换可得，由可得结果.【详解】由最大值为，得，由，得，，，，，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到，图象关于对称，，，时，最小为，故选A.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的值域为，设，则，要使的值域为，则，从而可得结果.【详解】，，时，；时，，在上递增，在上递减，，即的值域为，，则，在上递增，在上递减，要使的值域为，则，，又，的范围是，故选C.【点睛】利用导数求函数最值的步骤：（1）求出在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）根据单调性可得函数的极值，如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（3）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则__________．【答案】3【解析】【分析】由，利用对数的运算求解即可.【详解】，，，故答案为3.【点睛】本题主要考查对数的基本性质，意在考查对基础知识的理解与运用，属于简单题.14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______.【答案】【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，再根据余弦定理可得结果.【详解】，由正弦定理可得，化为，，，故答案为.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15.已知函数，则的解集为______.【答案】【解析】【分析】原不等式等价于或，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，当时，，解得；当时，，解得，综上，，即的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】【分析】先根据球体的性质判断当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，再将最大体积用球半径表示，由棱锥的体积公式列方程求解即可.【详解】与球心在同一平面内，是的外心，设球半径为，则的边长，，当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，，，球表面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球体的性质、棱锥的体积公式及立体几何求最值问题，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用立体几何和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得，由正弦定理可得，求得，利用诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；（2）由，可得，再利用余弦定理，配方后化简可得.【详解】（1）由，则，且，由正弦定理，因为，所以，所以，（2），∴，，∴，，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。
四川省泸州市2021届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(文)试卷
泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{}|21,B x x n n ==-∈N ，则A B =A ．{}3B ．{}1,3C ．{}1,3,4D ．{}1,2,3,42．“1x =”是“2x x =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3log 5a =，1ln2b =， 1.11.5c -=，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．我国的5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C 的公式2log (1)SC W N=⋅+”，其中W 是信道带宽（赫兹），S 是信道内所传信号的平均功率（瓦），N 是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W 的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C 大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据:0.210 1.58≈) A ．1559B ．3943C ．1579D ．25125．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是A ．1()f x x=B ．()sin f x x =C ．()cos f x x x =D ．()sin f x x x =+ 6．右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为AB ．8πC ．9πD ．10π7．已知两点1(,0)A x ，2(,0)B x 是函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>与x 轴的两个交点，且两点A ，B 间距离的最小值为3π，则ω的值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数3e e xxxy -=+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为A ．B ．C ．D ．9．已知四棱锥A BCDE -中，四边形BCDE 是边长为2的正方形，3AB =且AB ⊥平面BCDE ，则该四棱锥外接球的表面积为 A ．4πB ．174πC ．17πD ．8π10.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，(2)()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与()||g x x =图象的交点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．411．在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，则下列说法错误的是 A.四点B 、D 、E 、F 在同一平面内 B.三条直线BF ，DE ，1CC 有公共点C.直线1AC 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线D.直线1AC 与直线OF 不是异面直线 12．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>，若存在实数0(1,0)x ∈-且012x ≠-，使01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)71A第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知函数23,0()21,0x x x f x x +⎧=⎨+>⎩≤,则((1))f f -的值___________．14．函数()ln ln(2)f x x x =+-的最大值为___________．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若tan 2α=，则tan()αβ-=___________．16．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为4，且120ABC ∠=，点E 是棱BC 的中点，则过E 且与1BD 垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为 ．三、解答题：共70分。
四川省泸州市2018届高考数学第一次模拟考试理 精品推
泸州市高2018级第一次高考模拟考试数 学（理工类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至2页，第二部分3至4页。
共180分，考试时间180分钟。
参考公式：如果事件互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件相互独立，那么()()()P A B P A P B ? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…。
球的表面积公式24S R p =，其中R 表示球的半径。
球的体积公式343V R p =，其中R 表示球的半径。
第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿纸、试题卷上。
2、本部分共18小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为18名，那么该样本中的男生人数为（ ）A 、18B 、18C 、18D 、182、设1z i =+（i 是虚数单位），则22i z+的值为（ ） A 、1i + B 、1i -+ C 、1i - D 、1i --3、已知函数2(1)()1(1)x f x x a x ≠⎪=⎨-⎪=⎩在1x =处连续，则a 的值为（ ）A 、12 B 、2 C 、4 D 、144、如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 满足3BC BF =，那么EF =（ ）A 、1123AB AD - B 、1142AB AD + C 、1223AB AD - D 、1132AB DA +5、为了得到c o s 2(y x x R =∈的图象，只需将函数sin 2()y x x R =∈的图象上所有点（ ）A 、向左平行移动4π个单位长度 B 、向右平行移动2π个单位长度 C 、向右平行移动4π个单位长度 D 、向左平行移动2π个单位长度6、设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10a 等于（ ）A 、18B 、60C 、18D 、187、已知函数22(1)()(1)x x x f x x cx ⎧+-≥=⎨+<⎩，则“1c =-”是“函数()f x 在R 上单调递增”的（ ）条件A 、充要B 、充分而不必要C 、必要而不充分D 、既不充分也不必要 8、某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280吨货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30吨，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40吨，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、39、设A B 、为双曲线2222(0)x y a b λλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量(1,0)m =，||6AB =，3||AB mm ⋅=，则该双曲线的离心率等于（ ）A 、2BC 、2、218个小三角形，做成一个蛋巢。
最新 泸州市高中2018级第一次诊断考试 精品
泸州市高中2018级第一次诊断考试文科综合能力测试本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至6页，第Ⅱ卷第7至14页。
150分钟完卷，满分300分。
第Ⅰ卷（选择题共140分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2. 每小题只有一个正确答案，答案选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 该地的气候类型是A. 温带大陆性气候B. 温带海洋性气候C. 温带季风气候D. 地中海气候2. 若该气候类型在我国，所在地区夏季的降水类型与图1中的哪幅图一致读西半球示意图（图2），图中阴影为黑夜，回答3~5题。
3. 图中A点的地方时为A. 22点B. 10点C. 18点D. 12点4.此刻，太阳直射点的地理坐标为A.160°E,23°26’SB. 180°,23°26’SC. 0°,23°26’ND. 20°W,23°26’N 5. 对此季节说法正确的是A. 此季节地球公转的速度达一年中的最大值B. 图示节气时，北回归线及其以北地区正午太阳高度达一年中的最大值C. 此季节南半球昼最长D. 此季节长江口附近的盐度达一年中的最大值 6. 关于图3的叙述，正确的是A. 图中小龙河的两条支流甲和乙绘制正确的是甲河B. 图中A 、B 两地相对高度是600米C. 图中小龙河的水能乙比甲河流大得多D. 图中A 处的土地可大面积修筑梯田读印度洋周围大陆自然带分布示意图（图4），回答7~9题。
7. 图中①②③④海区中，海水盐度最高的是A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 与自然带A 的形成原因不符合．．．的是 A. 受东南信风影响 B. 沿岸有暖流经过 C. 地势平缓 D. 纬度较低9. 自然带B→C 的变化，体现了自然带的 规律（所选选项填在机读卡上）。
2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷(文科)
2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合A={x|0＜x+1＜3}，B={-2，-l，0，l，2}，则A∩B=（）A. {0.1}B. {1.2}C. {-1，0}D. ∅2.若复数z i为虚数单位），则|z|=（）A. 53.已知tan2α=（）A. C.4.已知平面直角坐标系内的两个向量（1，2），（m，3m-2），且平面内的任一λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A. （-∞，2）B. （2，+∞）C. （-∞，+∞）D. （-∞，2）∪（2，+∞）5.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K22≥k） 0.15根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A. 99%以上B. 97.5%以上C. 95%以上D. 85%以上6.将函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平g（x）的部分图象如图示，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=2sin（2xB. f（x）=2sin（2xC. f（x）=2sin（2xD. f（x）=2sin（2x+7.已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]=0，[-0.6]=-1．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. -0.48.已知双曲线x2，左、右焦点分别为F1，F2，若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P，则r的取值范围是（）A. [1，5]B. [1，3]C. [3，5]D. [1，+∞）9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）10.椭圆C（a＞b＞0）的左、右焦点为别为F1（-c，0），F2（c，0），点P在C上，PF2与x轴垂直，若△PF1F2则C的离心率为（）11.己知三棱锥P-ABC侧棱PA⊥底面ABC，且∠BAC=120°，AB=AC，PA=2BC则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π12.已知关于x2-mx-ln x-m＜0的解集为（a，b），其中a＞0，若该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l线的方程为ax-2y-3=0，且a∈[1，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为______．14.设变量x，y z=x-4y的最大值为______．15.已知函数f（x），若f（a）=f（a+2），则f=______．16.数列{a n}的前n项和为S n，且S3=1，a n+3=2a n（n∈N*），则S2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，已知AD是△ABC的内角A的平分线．（Ⅰ（Ⅱ）若cos B=AC=2，DC求△ABD的面积．18.某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间．现统计了过去的一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受毎天需处理的污水量X限制，并有如下关系：将毎天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率．（Ⅰ）根据直方图，请你估计每天需处理污水量的平均值；（Ⅱ）若某台发电机运行，则该台设备每天产生利润为5万元；若某该台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元设某一天河水处理厂的利润为Y（单位：万元）．当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y＞8的概率．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=1，PA=PB=PC=2．（1）证明：点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点；（2）求三棱锥D-PAC的高．20.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F C于点A“A在x轴上方），点B在C的准线l上，若AB丄l，且|FB|=4．（I）求抛物线C的方程：（II）过直线m：x=2上一点P作斜率为k1，k2的两条不同直线与抛物线C分别都有且只有一个公共点，若k1=2k2，求点P的坐标．21.已知函数f（x）=（x-2）e x ax，其中a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若函数g（x）=f′（x）+2-a．证明：使g（x）≥0在R上恒成立的实数a能取到的最大整数值为1．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1-y+4=0，曲线C2t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3t为参数，t＞0α＜π）分别交C1，C2于A，B两点，当a取何值时，取得最大值．23.设函数f（x）=|3x-1|．（Ⅰ）解不等式f（x）-f（2-x）＞x；（Ⅱ）若a+b=2，证明：f（a2）+f（b2）≥4．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={x|0＜x+1＜3}={x|-1＜x＜2}，B={-2，-l，0，l，2}，则A∩B={0，1}．故选：A．解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数，则故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由故选：D．根据正切的二倍角公式求解即可．本题主要考察了正切的二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：根据题线的向量（1，2（m，3m-2）线解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选：D．线，则平面内的任一向量线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ论，结线即可，因此不难求出实数m的取值范围．本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：K2＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数图象平移和三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．根据三角函数图象平移法则得出g（x）的解析式，由此求出A、T、ω和φ的值，即可写出函数f（x）．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图单位长度，得g（x）=f（=Asin[ω（+φ]=Asin（ωx）的图象，由函数的图象知，A=2，T=4×=π，∴；又，2×，k∈Z；解得，k∈Z；∴函数f（x）=2sin（故选B．7.【答案】D【解析】解：输入x的值为2.4，执行循环体后：y=2.4．x=1．满足继续循环的条件，x=1.2 执行循环体后：y=1.2，x=0．满足继续循环的条件，x=0.2执行循环体后：y=0.6．x=-1．不满足继续循环的条件，则z=x+y=-0.4，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量z 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线x2中a=1，则c=2，则双曲线的焦点为（±2，0），若点P满，则P在以F1F2为直径的圆上，其圆心为（0，0），半径r=c=2，则圆的方程为x2+y2=4，若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P满，则圆（x-3）2+y2=r2与x2+y2=4有交点，分析可得：1≤r≤3，则r的取值范围为[1，3]；故选：B．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得双曲线的焦点坐标，分析可得P在以F1F2为直径的圆上，该圆的方程为x2+y2=4，进而分析可得圆（x-3）2+y2=r2与x2+y2=4有交点，由圆与圆的位置关系，分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意分析圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P满的条件．9.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．AB=BC=2，棱锥的高PO=2，∴该几何体的体故选：C．由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AB=BC=2，棱锥的高PO=2，然后代入棱锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10.【答案】B【解析】解：方法一：由题意可知：PF2⊥x轴，|PF2根据三角形的面积公式（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）r|F1F2|×|PF2|，∴（2a+2c）×=2c×b2=a2-c2，整理得：2c2+ac-a2=0，由椭圆的离心率则2e2+e-1=0，解得：方法二：由题意可知：PF2⊥x轴，|PF2设△PF1F2的内切圆与PF1，PF2，F1F2相切于C，B，A三点，由则|AF2|=|F2|AF1|=|F1由题意的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，整理得：a=2c，椭圆的离心率故选：B．方法一：由|PF2积公式即可求得椭圆的离心率；方法二：根据圆的内切圆的性质及椭圆的定义，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，考查三角形内切圆的性质，三角形的面积公式，考查转化思想，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵三棱锥P-ABC侧棱PA⊥底面ABC，且∠BAC=120°，AB=AC，∴cos120°AB=AC=1，设△ABC的外心为G，由正弦定理可得AG=BG=CG=1，设该三棱锥的外接球的球心为O，连结OG，则OG⊥平面ABC，过O作OE⊥PA，交PA于E，连结PO、OB，则球O的半径R=OA=OB，设OG=x，则AE=x，OE=AG=1，∴解得∴∴该三棱锥的外接球的表面积S=4π×22=16π．故选：D．【分析】画出图形，的外心为G，则AG=BG=CG=1，设该三棱锥的外接球的球心为O，连结OG，则OG⊥平面ABC，过O作OE⊥PA，交PA于E，连结PO、OB，则球O的半径R=OA=OB，设OG=x，则AE=x，OE=AG=1，求出球半径R=2，由此能求出该三棱锥的外接球的表面积．本题考查几何体的外接球与几何体的关系，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】＜0化为：m令u（x）=x3+2x2-2x-2+2xlnx，u′（x）=3x2+4x+2lnx在（0，+∞）上单调递增，因此存在x0∈（0，1），使得u′（x0）0+2lnx0=0，2lnx00，u（x0）0-2+2x0lnx00-2+x0（0）-2x0-2=-2（x0+1）＜0，u（1）=-1＜0，u（2）=10+4ln2＞0．因此存在x1∈（1，2），使得u（x1）=0，因此函数f（x）在（0，x1）内单调递减，在（x1，+∞）单调递增．f（1）f（2）∵关于x2-mx-lnx-m＜0的解集为（a，b），其中a＞0，该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，∴实数m的取值范围故选：C．关于x2-mx-lnx-m＜0化为：m（x），x＞0，利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【解析】解：化直线ax-2y-3=0为可得直线l的斜率∵a∈[1，4]，2]，∴直线l的斜率不小于1的概率故答案为化直线方程为斜截式，求出斜率a的范围求出斜率的范围，由测度比为长度比可得直线l的斜率不小于1的概率．本题考查几何概型，考查由直线的一般式方程求直线的斜率，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-4y得，平移直线，当直线，经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．x=2，y=1，即A（2，1），此时z max=2-4×1=-2，故答案为：-2．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵函数f（x）f（a）=f（a+2），∴当0＜a＜2时，a2+a=-2a-4+8，解得a=-4（舍）或a=1；当a≥2时，-2a+8=-2a-4+8，无解．∴a=1，f=f（1）=12+1=2．故答案为：2．当0＜a＜2时，a2+a=-2a-4+8，求出a=1；当a≥2时，-2a+8=-2a-4+8，无解．从而f=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.【答案】2673-1【解析】解：∵S3=1，a n+3=2a n，∴a4+a5+a6=2（a1+a2+a3）=2，a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）=2×2=4，a10+a11+a12=2（a7+a8+a9）=2×4=8，…∴{a n+a n+1+a n+2}是以1为首项，以2为公比的等比数列，2019=3×673，∴S2019=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+…+（a2017+a2018+a2019）=2673-1，故答案为：2673-1由题意可得{a n+a n+1+a n+2}是以1为首项，以2为公比的等比数列，2019=3×673，即可求出S2019．本题考查了数列的求和公式和数列的归纳推理，考查了运算能力，属于中档题17.【答案】解：（Ⅰ）证明：在三角形ABD中，=由∠ADB+∠ADC=π，∠BAD=∠CAD，可得soin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠CAD，①÷（Ⅱ）若cos B=AC=2，DC由余弦定理可得4=AB2+（BD2-2AB•（BD解得AB=4，BD△ABD的面积为S•BD•sin B4××=【解析】（Ⅰ）在三角形ABD中，在三角形ACD中，分别运用正弦定理和诱导公式和角平分线的定义，即可得证；（Ⅱ）运用角平分线定理和余弦定理，解方程可得AB，DB，再由三角形的面积公式计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（I）每天需处理污水量的平均值为：25×0.010×10+35×0.020×10+45×0.035×10+55×0.025×10+65×0.007×10+75×0.003×10=45.8．（II）当运行1台设备时，利润为5-0.8×2=3.4万元，当运行2台设备时，利润为10-0.8=9.2万元，当运行3台设备时，利润为15万元．∴Y的可能取值为3.4，9.2，15，其中P（Y=3.4）=0.010×10+0.020×10=0.3，P（Y=9.2）=0.035×10+0.025×10=0.6，P（Y=15）=0.007×10+0.003×10=0.1．∴P（Y＞8）=P（Y=9.2）+P（Y=15）=0.7．【解析】（I）以组中值代替各小组数据，根据加权平均数计算平均值；（II）根据频率分布直方图计算Y的各种取值对应的概率，得出P（Y＞8）．本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的概率计算，属于中档题．19.【答案】证明：（1取BC中点O，AD中点E，连结PO、AO、DO、EO、PE，∵在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=1，PA=PB=PC=2．∴OB=OC=AB=OA=OB=AD=CD=1，PA=PB=PC=PD=2，∴PO⊥AC，OE⊥AC，PO OEPE∴PO2+OE2=PE2，∴PO⊥OE，∵BC∩OE=O，∴PO⊥平面ABCD，∴点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点．解：（2）以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则D0），P（0，0A0），C（0，1，0），，，），=（0，1，设平面PAC的法向量=（x，y，z），z=1（31），∴三棱锥D-PAC的高h=【解析】（1取BC中点O，AD中点E，连结PO、AO、DO、EO、PE，推导出PO⊥AC，OE⊥AC，PO⊥OE，从而PO⊥平面ABCD，由此能证明点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点．（2）以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥D-PAC的高．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由抛物线C：y2=2px，得F0），则AF：y x y2=4x联立得12x2-20px+3p2=0，解得x A，∴A（），∵AB⊥l，∴B（），∵F0），∴|BF，解得：p=2，抛物线方程为y2=4x，（Ⅱ）设点P的坐标为（2，t），设直线方程为y-t=k1（x-2），代入抛物线方程y2=4x，消x整理可得4k1y2-y+t-2k1=0，过点P作斜率为k1，k2的两条不同直线与抛物线C分别都有且只有一个公共点，∴△=1-16k1t+32k12=0，①同理可得1-16k2t+32k22=0，②，又k1=2k2，③，由①②③可得k2=±t=±故点P的坐标为（22，【解析】（1）写出直线l的方程，与抛物线方程联立求出A的坐标，进一步求出B的坐标，由|FB|=4求出p，（Ⅱ）设点P的坐标为（2，t），设直线方程为y-t=k1（x-2）根据判别式可得1-16k1t+32k12=0，①同理可得1-16k2t+32k22=0，②，又k1=2k2，③，由①②③可得k2=±t=±问题得以解决本题考查了抛物线的简单性质和直线和抛物线的位置关系，考查了根的判别式，属于中档题21.【答案】解：（1）f′（x）=e x+（x-2）e x-ax+a=（x-1）（e x-a），令f′（x）=0解得x=ln a，①若ln a≤1，即0＜a≤e，则f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增；②若ln a＞1，即a＞e，则当1＜x＜ln a时，f′（x）＜0，当x＞ln a时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，ln a）上单调递减，在（ln a，+∞）上单调递增，（2）g（x）=e x+（x-2）e x-ax+2，①当a=1时，g（x）=e x+（x-2）e x-x+2，g′（x）=xe x-1，g″（x）=（x+1）e x，∴当x＜-1时，g″（x）＜0，当x＞-1时，g″（x）＞0，∴g′（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，∴g′（x）的最小值为g′（-1）＜0，又当x＜0时，g′（x）＜0，g′（0）=-1，g′（ln2）=2ln2-1＞0，∴存在唯一一个实数x0∈（0，ln2），使得g′（x0）=0，即x0．∴g（x）在（-∞，x0）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，∴g（x g x0）=x0x0+2=3-（x0），∵0＜x0＜ln2，∴1＜2，∴e x0＜2+ln2＜3，∴g（x0）=3-（x0）＞0，∴当a=1时，g（x）≥0在R上恒成立．②当a=2时，g（x）=e x+（x-2）e x-2x+2，g′（x）=xe x-2，g″（x）=（x+1）e x，由①可知g′（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，g′（x）的最小值为g′（-1）＜0，且当x＜0时，g′（x）＜0，g′（ln2）=2ln2-2＜0，g′（1）=e-2＞0，∴存在唯一一个实数x0∈（ln2，1），使得g′（x0）=0，即x0e．∴g（x）在（-∞，x0）上单调递减，在（x，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（x0）=x0x0+2=4-（x0），∵ln2＜x0＜1，∴2＜e，∴x0＞2+2ln2＞4，∴g（x0）=3-（x0）＜0，∴当a=2时，g（x）≥0在R上不恒成立．综上，实数a能取到的最大整数值为1．【解析】（1）讨论a的范围，判断f′（x）的符号，得出f（x）的单调性；（2）分别计算a=1和a=2时g（x）的最小值，判断g（x）的最小值的符号得出结论．本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ曲线C2：（t为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ=2sinθ．（Ⅱ）曲线C3t为参数，t＞0α＜π）转换为极坐标方程为：θ=α，由于：曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，|OB|=2sinα所以：=，．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用极坐标方程，根据三角函数的关系式的恒等变换，整理成正弦型函数，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）-f（2-x）＞x⇔|3x-1|-|3x-5|＞x．⇒x∈∅，或或．∴原不等式解集为（]．（Ⅱ）证明：∵a+b=2，∴a2+b2≥2，f（a2）+f（b2）=|3a2-1|+|3b2-1|≥|3（a2+b2）-2|≥3×2-2=4．【解析】（Ⅰ）不等式f（x）-f（2-x）＞x⇔|3x-1|-|3x-5|＞x．可化别求解即可．a2+b2≥2，又f（a2）+f（b2）=|3a2-1|+|3b2-1|≥|3（a2+b2）-2|即可本题考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题(含精品解析)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，z，利用几何意义即可得出．∴=，即复数对应的点位于第一象限.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数是上的奇函数，则（）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A【解析】∵函数是上的偶函数，∴故选：B5. “”是“直线和直线互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线和直线互相垂直，则：，解得：或，据此可得：“”是“直线和直线互相垂直”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数在处取得最大值，∴，解得，∴。
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试题含答案
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学理试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若21)4tan(=+πα，则αtan 的值为（）A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．已知集合}12|{--==x y x A ，}|{2x y y B ==,则=B A （ )A ．)}1,1{(-B ．),0[+∞C ．)1,1(-D ．∅3．“0>x ”是“3)31(<x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为BC 的中点，F 为11C B 的中点，则异面直线AF 与E C 1所成角的正切值为（ ）A ．25B ．32C ．552D ．355．函数||ln x x y ⋅=的大致图象是（ )6．设b a ,是空间中不同的直线，βα,是不同的平面，则下列说法正确的是（ )A ．α⊂b b a ,//，则α//aB ．βαβα//,,⊂⊂b a ,则b a //C ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂,则βα//D ．αβα⊂a ,//，则β//a7．已知函数)2sin(ϕ+=x y 在6π=x 处取得最大值,则函数)2cos(ϕ+=x y 的图象（ )A ．关于点)0,6(π对称B ．关于点)0,3(π对称C ．关于直线6π=x 对称 D ．关于直线3π=x 对称8．如图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点A 处时测得点D 的仰角为030，行驶300m 后到达B处,此时测得点C 在点B 的正北方向上,且测得点D 的仰角为045，则此山的高=CD （ ）A ．m 3150B ．m 275C ．m 2150D ．m 23009．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为( ）A ．π4B ．π36C ．π48 D ．π2410．定义在R 上的函数)(x f 的导函数)('x f 无零点，且对任意R x ∈都有2))((2=+x x f f ,若函数kx x f x g -=)()(在]1,1[-上与函数)(x f 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ）A ．),0[+∞B ．]3,(--∞C ．]0,(-∞D ．),3[+∞- 11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ）A ．62π+B ．π+21C ．π+32D ．32π+12．函数14)2ln()(--+++-=a a x e e x x x f ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使3)(0=x f 成立,则实数a 的值为（ )A ．2lnB ．12ln -C ． 2ln -D ．12ln --第Ⅱ卷(共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13．已知函数)2cos(2)(x x f +=π，且31)(=-a f ，则)(a f 的值为．14．设函数⎩⎨⎧>+≤<+=2,1220,4log )(2x x x x f x，若9)(=a f ,则a 的值为．15．已知函数)212()(xx x x f -=，若)()1(x f x f >-，则x 的取值范围是 ．。
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泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．13．3； 14．0； 15.43-； 16三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为2()2cos 12xf x x =-+cos x x - ·················································································· 1分 2sin()6x π=-， ··················································································· 2分因为()()6f παα=+，所以sin()6παα-=， ······························· 3分1cos 2ααα-=， ························································· 4分即cos αα-=， ·········································································· 5分所以tan α=； ·············································································· 6分 （Ⅱ）()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象， 所以函数()g x 的解析式为()2sin(2)6g x x π=-， ········································ 8分因为02x π≤≤，所以52666x πππ--≤≤， ··········································· 9分 所以1()2g x -≤≤， ········································································· 11分故()g x 在[0,]2π上的值域为[1,2]-． ··························································· 12分18．解：（Ⅰ）因为()sin cos f x k x kx x '=+， ··································································· 2分所以()sin cos 2222f k k k ππππ'=+⨯=， ·························································· 3分又因为()sin 2222kf k b b ππππ=⨯+=+， ························································ 4分点(,())22f ππ处的切线方程为230x y --=．所以2k =, ····························································································· 5分 3b =-； ······························································································· 6分 （Ⅱ）()f x 在(0,)2π上有且只有一个零点， ························································ 7分因为()2sin 2cos f x x x x '=+， ··································································· 8分当(0,)2x π∈时，()0f x '>，······································································ 9分所以()f x 在(0,)2x π∈上为单调递增函数且图象连续不断， ····························· 10分因为(0)30f =-<，()302f ππ=->， ······················································· 11分所以()f x 在(0,)π上有且只有一个零点． ···················································· 12分19························································ 2分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2AA =， ···························································· 3分······································································· 4分cos 02A≠，····················································································· 5分······································································· 6分 （Ⅱ）解法一：设ABD △的AB 边上的高为1h ，ADC △的AC 边上的高为2h ，因为3,3,1ABD ADC S S c b ===△△， ································································ 7分所以1211322c h b h ⋅=⨯⋅， ·········································································· 8分所以12h h =，AD 是ABC △角A 的内角平分线，所以30BAD ∠=， ·················· 9分 因为3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， ··············································· 10分所以131sin 30sin 60242AB AD AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯， ·········································· 11分 所以AD =. ···················································································· 12分解法二：设=(0)3BAD παα∠<<，则=3DAC πα∠-， ······················································· 7分 因为3ABD ADC S S =△△，3,1c b ==，所以11sin 3sin()223c AD b AD παα⨯⨯=⨯⨯⨯-， ·8分 所以sin sin()3παα=-，······························· 9分所以1sin sin 2ααα=-，tan α∴=， 因为03πα<<，所以30BAD ∠=， ·························································· 10分 3ABD ADC S S =△△，可知34ABD ABC S S =△△， ····················································· 11分所以131sin 30sin 60242ABAD AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯， 所以AD =. ···················································································· 12分解法三：设AD x =，=BDA α∠，则=ADC πα∠-，在ABC △中，由3,1c b ==及余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，所以a ························································································ 7分 因为3ABD ADC S S =△△，可知3BD DC = ·············································· 8分在ABD △中2222cosAB BD AD BD AD α=+-⋅⋅， 即2639cos 16AD AD α=+⋅， ····························································· 9分 在ADC △中，271cos()16AD AD πα=+⋅-， ········································ 10分 即271cos 16AD AD α=+⋅，······························································· 11分 h 2h 1DCBA所以AD =． ·················································································· 12分 20.解：（Ⅰ）第一步：在平面ABCD 内作GH ‖BC 交CD 于点H ； ······································· 2分第二步：在平面SCD 内作HP ‖SC 交SD 于P ； ·············································· 4分 第三步：连接GP ，点P 、GP 即为所求． ······················································· 5分 （Ⅱ）因为P 是SD 的中点，//HP SC ，所以H 是CD 的中点，而//GH BC ，所以G 是AB 的中点， ················································································ 6分所以1sin1202GBC S BC GB ︒=⋅⋅=△，连接AC ，GD 交于O ，连SO ，设S 在底面ABCD 的射影为M ， 因为SA SB SD ==，所以MA MB MD ==， ································ 7分 即M 为ABD △的外心，所以M 与O 重合，····································· 8分因为OD ，2SD =，所以SO =······································· 9分所以13S GBC GBC V S SO -=⋅⋅=△， ················· 10分 因为GP //平面SBC ， ································· 11分所以3S PBC P SBC G SBC S GBC V V V V ----====． ··················································· 12分 21.解：（Ⅰ）当52m =时，152)ln 2(5x x x f x =---， ························································· 1分 所以()22215252122x x f x x x x -+'=+-=， ························································ 2分 因为0x >,由()0f x '>得22520x x -+>， ·································································· 3分 所以102x <<，或2x >， 所以()f x 在[1,2)上单减，(2,e]上单增， ······················································ 4分 所以函数()f x 在[1,e]上的最小值为51ln 22--； ············································· 5分（Ⅱ）原不等式()1ln ln m x x x x nk x+-++⇔≤. ····················································· 6分因[]1,e m ∈,[],e 1x ∈,所以()1ln ln 1ln ln m x x x x nx x x x nxx+-+++-++≥,令()1ln ln x x x x ng x x+-++=, ··································································· 7分即()2ln x x n g x x -+-'=，令()ln p x x x n =-+-，即()11p x x '=-+， 所以()p x 在[],e 1x ∈上递增； ···································································· 8分 ①当()10p ≥即1n ≤时, 因为[]1,e n ∈,所以1n =，当[],e 1x ∈,()0p x ≥,即()0g x '≥，所以()g x 在[]1,e 上递增， 所以()()min 1c g x g n ===，故22n c n +==， ··············································································· 9分 ②当()e 0p ≤即[]e 1,e n ∈-时， 因为[],e 1x ∈,()0p x ≤,即()0g x '≤，所以()g x 在[]1,e 上递减，所以()()min 2e en c g x g +===， 故212e ,e 1e ee n n c n +⎡⎤+=+∈+++⎢⎥⎣⎦ ························································ 10分 ③当()()1e 0p p <即()1,1n e ∈-时, 又()ln p x x x n =-+-在[]1,e 上递增，所以存在唯一实数()01,e x ∈,使得()00p x =,即00ln n x x =-，则当()01,x x ∈时()0p x <，即()0g x '<，当()0,e x x ∈时()0p x >即()0g x '>， 故()g x 在()01,x x ∈上减，()0,e x x ∈上增， 所以()()00000mi 000n 1ln ln 1ln x x x x n x x x c g x g x +-++=+===. ························ 11分所以00000011ln ln n c x x x x x x +=++-=+， 设()001x x x u =+（()01,e x ∈），则()2'02001110x u x x x -=-=>， 所以()u x 在[]1,e 上递增,所以12,e e n c ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.综上所述22,e 1e n c ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦.··································································· 12分22.解： (Ⅰ) 解法一：设曲线1C 与过极点且垂直于极轴的直线相交于异于极点的点E ，且曲线1C 上任意点F (,)ρθ，边接OF ，EF ，则OF ⊥EF ， ····································· 2分在△OEF 中，4cos()4sin 2πρθθ=-=，······················································ 4分解法二：曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=， ······································ 2分即2240x y y +-=， 所以曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=； ·························· 4分（Ⅱ）因曲线2C的参数方程为)4x ty t π⎧=⎪⎨=-⎪⎩与两坐标轴相交，所以点(2,0),(0,2)A B ， ············································································ 6分 所以线段AB 极坐标方程为cos sin 20(0)2πρθρθθ+-=≤≤， ·························· 7分12||sin cos OP ρθθ==+，2||4sin OM ρθ==,sin cos 4sin 2OMOP θθθ+=⨯22sin 2sin cos θθθ=+ ····················· 8分 1cos2sin2θθ=-+)14πθ=-+， ······················································ 9分 当38πθ=时取得最大值为1． ···························································· 10分 23.解：(Ⅰ)由3222,ab a b =++≥ ······································································· 2分220-≥，（舍去）， ··························································· 4分 当且仅当1,2a b ==时取得“=，即k 的最小值为2． ···················································································· 5分（Ⅱ）由2k =，2()(2)2x m x x m x m -+-≥---=-， ········································· 7分因0,x R ∃∈使不等式22x m x -+-≤成立， 所以22,m -≤即222m -≤-≤， ····················································································· 9分 即m 的取值范围是[0,4] ············································································· 10分。