最佳天沟断面

最佳天沟断面
面对原材料高涨及市场竞争激烈， 设计部及工务部同仁常受到业务部的压力；对项目的每一个细节进行仔细优化，来获取项目的成功。

现拟提供以前所学来探讨天沟断面的优化及选择。

以矩形天沟为例，当断面积 A 为定值，而湿周 P 为最小时，其水力半径 Rh 将为最大，其能输送之流量 Q 为最大，则称此断面为 最佳水力断面，所用的天沟材料最经济！
以方程式表示为 Rh = A/p 。

以下图天沟为例：
流量 Q 以 Manning 方程式表示为： b y A = b y P = b + 2y , b 为底宽，y 为沟深。

Q = A P S ; 改写成 ：
A = ( ) P ; 当Q ，S ，n 为定值时，以 C H
= C H P n 1 5/3 -2/3 1/2 S n Q 3/5 2/5 定值表示。

2/5
将底宽 b 消去：
A = ( P – 2y) y = C H P 当欲求 P 之最小值，可将 P 对 y 微分并令其为零， 微分方程式为：
整理后得：
而得 P = 4y 或 b = 2y 时，湿周 P 为最小值，由此可知矩形天沟的最佳水力断面为 底宽是 2 倍沟深时。

若矩形天沟为梯形断面如下图:
经前例微分后，得最佳水力断面为:
亦即 半六角形是最佳水力断面。

2/5
( - 2) y + ( P – 2 y ) = C H P d P d y 2 5 -3/5 d P d y = = 0 d P d y P – 4 y ( C H P - 1 ) 2 5 -3/5 令
b
1 P = 2
y , b = P / 3 。

3
将以上结果实例说明如下：
工务小王欲以 800mm 宽的板材设计某工程天沟，依上述范例设计了三种断面，可显而易见，第三种断面: 半六角形天沟的效率最高（截面积 A 最大）。

后述： 採用梯形（半六角形）天沟的好处，除了效率高外，还可在安装搭接时较平整；实际应用中，当满流时发挥较大的流量，贫流时由于缩小的底宽造成流速的提高，可使积尘杂物容易冲走，也同时减少底部积水。

在华胤 SD 系统中，已将内外天沟修改为梯形断面 （详 SD 结点图集）， 可为业主带来以上的效益，希同仁据以说明给业主及设计院，以获取业主对华胤系统的爱护及支持。

2005-1-8 No.1
No.2
No.3
267 267
267 200 200
400
267 W = 800mm , A = 0.071m 2, 76%
W = 800mm, A = 0.08m 2, 86%
W = 800mm, A = 0.093m 2, 100%。