(遵义专版)人教版数学七年级上册课件：第一章 有理数小结与复习
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(人教版)七年级上册数学课件：第一章有理数小结与复习
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
有理数乘法法则应用举例：
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里 的运算 乘 方 乘 除 加 减
3．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。
作业：
必做题： P 51---52页： 5.（9）----（14）；8 、14题。 选做题：52页：12题。
自我检测
• 7、120万用科学记数法应写成 2.4万的原数是 。 • 8、近似数0.4062精确到 位。 ；
二、计算：
1 1 1 1 24 4 6 8 12
5 3 5 4 12 17 7 17 7 17
复习目标：
• 1、复习掌握有理数的加、减、乘、除运算， 理解有理数的运算律，并能运用运算律简 化运算。能运用有理数的运算律解决简单 的问题。 • 2、复习掌握乘方的意义，会进行乘方运算 及有理数的混合运算。 • 3、通过实例感受大数，并能用科学记算法 表示，掌握近似数和精确度的概念。
自学指导：
• 带着以下问题复习课本第17—46页的内容 • （时间12分钟）： 1、有理数有哪几种运算？运算法则分别是 什么？ 2、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运 算的运算顺序是什么？ 3、加法的运算律、乘法的运算律能否运用 到有理数运算中？应注意什么？ 4、科学记算法在实际生活中有什么意义？
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
有理数乘法法则应用举例：
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里 的运算 乘 方 乘 除 加 减
3．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。
作业：
必做题： P 51---52页： 5.（9）----（14）；8 、14题。 选做题：52页：12题。
自我检测
• 7、120万用科学记数法应写成 2.4万的原数是 。 • 8、近似数0.4062精确到 位。 ；
二、计算：
1 1 1 1 24 4 6 8 12
5 3 5 4 12 17 7 17 7 17
复习目标：
• 1、复习掌握有理数的加、减、乘、除运算， 理解有理数的运算律，并能运用运算律简 化运算。能运用有理数的运算律解决简单 的问题。 • 2、复习掌握乘方的意义，会进行乘方运算 及有理数的混合运算。 • 3、通过实例感受大数，并能用科学记算法 表示，掌握近似数和精确度的概念。
自学指导：
• 带着以下问题复习课本第17—46页的内容 • （时间12分钟）： 1、有理数有哪几种运算？运算法则分别是 什么？ 2、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运 算的运算顺序是什么？ 3、加法的运算律、乘法的运算律能否运用 到有理数运算中？应注意什么？ 4、科学记算法在实际生活中有什么意义？
人教版七年级数学上册第一章有理数复习课件(37张PPT)
第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用
人教版数学七年级上册第一章《有理数》复习小结说课稿
3.技术工具：网络平台、在线讨论区等，便于学生课后交流和分享学习心得。
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
人教版数学七年级上册第一章 小结与复习
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
正 数 3.5，|-2|，0.5
负 数
-3.5,-2 ,-1 35,-
1 3
整 数 0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1
3 5
,-
1 3
,0.5
针对训练
3.在
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
针对训练
9.计算
(1) 38715
(2) 2 3 6 ( 3 ) 2 ( 4 )
(3) 1.5 30.7 50.5 333.40.75 4
+3.5
，0，11
，-2，-
2 3
，-0.7
中，负分数有
2
个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数.故只有2个.
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
数
3.5 -3.5 0
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
正 数 3.5，|-2|，0.5
负 数
-3.5,-2 ,-1 35,-
1 3
整 数 0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1
3 5
,-
1 3
,0.5
针对训练
3.在
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
针对训练
9.计算
(1) 38715
(2) 2 3 6 ( 3 ) 2 ( 4 )
(3) 1.5 30.7 50.5 333.40.75 4
+3.5
，0，11
，-2，-
2 3
，-0.7
中，负分数有
2
个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数.故只有2个.
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
数
3.5 -3.5 0
人教版数学七年级上册(新)单元复习课件：第一章《有理数》
人教版 数学 七年级 上册
第一章 有理数 小结复习
正整数 0
负整数 正分数 负分数
用点表示有理数 （点与数的对
应） 。
整数
有理数 数轴
分数
有理数在数轴上的 位置关系得出绝对 值、相反数及比较 有理数的大小。
绝对值
相反数
大小比较
数轴的建立把形和数结合起来，利用数轴能直观地理解有理数 的有关概念，比较有理数的大小，理解绝对值、相反数和直观 地研究有理数的运算。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数）
a
a
a ( a 0)
-3 –2 –1 0
②绝对值的性质： | a |
正数的绝对值是它本身；
1 0
23
(a 0) a (a 0)
4
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。
即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤
如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
有理数的意义具正有数相和反负意数义的量
有理数的分类按按性定质义分分类类(（整正数数、、0分、数负的数关的系关) 系）
数轴
相反数
有理数有理数的概念倒绝对数值
近似数与有效数字
科学记数法
有理数大小的较
有理数的运算有基理本数运的算运及算法顺则序
第一章 有理数 小结复习
正整数 0
负整数 正分数 负分数
用点表示有理数 （点与数的对
应） 。
整数
有理数 数轴
分数
有理数在数轴上的 位置关系得出绝对 值、相反数及比较 有理数的大小。
绝对值
相反数
大小比较
数轴的建立把形和数结合起来，利用数轴能直观地理解有理数 的有关概念，比较有理数的大小，理解绝对值、相反数和直观 地研究有理数的运算。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数）
a
a
a ( a 0)
-3 –2 –1 0
②绝对值的性质： | a |
正数的绝对值是它本身；
1 0
23
(a 0) a (a 0)
4
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。
即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤
如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
有理数的意义具正有数相和反负意数义的量
有理数的分类按按性定质义分分类类(（整正数数、、0分、数负的数关的系关) 系）
数轴
相反数
有理数有理数的概念倒绝对数值
近似数与有效数字
科学记数法
有理数大小的较
有理数的运算有基理本数运的算运及算法顺则序
人教版七年级上册第一章 有理数复习课件(13张PPT)
辨别精确度是根据精确度按要求取近似数的逆用，辨别时，易出现不知依 据哪个数位的数来辨别，或不会数数位，特别是用科学记数法表示的数，不能 根据具1体情形来处理数据，从而导致辨别出错。若要判断精确到的数位，则要 找准精- 3确后的数，再将该数还原以确定数位。
四、数学思想
数形结合思想就是将代数问题与几何图形结合起来进行分析研究，它可以把 抽象的数转化为直观的图形，从而使复杂的问题简单化，这是数学中常用的方法 之一。本章引入数轴就是实现数形结合的雏形，把数在数轴上用点表示出来，会 给解决问题带来方便。 例：有理数a>0，b<0，|a|<|b|，试判断a,b,-a,-b之间的大小关系。
决简单的问题。
一、
本 章 学 习 目
标
情感与态度
体验数学活动充满着探 索性和创造性；感受证 明过程的严谨性以及结 论的确定性。使学生感 知数学知识具有普遍的 联系性 。
二、知识内容结构
知识内容层次分明：主要采取渗透说理的方式， 引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合 作交流。
锁定目标∙全局把握
化简绝对值必须先判断该数的正负性，再根据绝对值的性质写出结果，特别 是当绝对值符号内是字母时，如果没有说明其符号，就得分类讨论；此外还易忽 略一对相反数的绝对值是相等的，而出现已知绝对值求解时漏解。 例：若|a|=|-4|,则a= _______. 错解：a=-4
三、易错点分析
例1：如果|a+2|+(b-1)2=0,那么(a+b)2019的值是( ) 例2：如果|a+6|与(b-2)2互为相反数,那么b-a的值是( ) 例3：如果2|a-3|+(2b-1)2=0,那么-2a-b的值是( )
13.|x-3|=3-x，则x的取值范围是_________.
四、数学思想
数形结合思想就是将代数问题与几何图形结合起来进行分析研究，它可以把 抽象的数转化为直观的图形，从而使复杂的问题简单化，这是数学中常用的方法 之一。本章引入数轴就是实现数形结合的雏形，把数在数轴上用点表示出来，会 给解决问题带来方便。 例：有理数a>0，b<0，|a|<|b|，试判断a,b,-a,-b之间的大小关系。
决简单的问题。
一、
本 章 学 习 目
标
情感与态度
体验数学活动充满着探 索性和创造性；感受证 明过程的严谨性以及结 论的确定性。使学生感 知数学知识具有普遍的 联系性 。
二、知识内容结构
知识内容层次分明：主要采取渗透说理的方式， 引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合 作交流。
锁定目标∙全局把握
化简绝对值必须先判断该数的正负性，再根据绝对值的性质写出结果，特别 是当绝对值符号内是字母时，如果没有说明其符号，就得分类讨论；此外还易忽 略一对相反数的绝对值是相等的，而出现已知绝对值求解时漏解。 例：若|a|=|-4|,则a= _______. 错解：a=-4
三、易错点分析
例1：如果|a+2|+(b-1)2=0,那么(a+b)2019的值是( ) 例2：如果|a+6|与(b-2)2互为相反数,那么b-a的值是( ) 例3：如果2|a-3|+(2b-1)2=0,那么-2a-b的值是( )
13.|x-3|=3-x，则x的取值范围是_________.
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义务教育教科书（RJ)七年级数学上册
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
知识结构
有理数
有理数的运 算
点与数的对应 数轴
比较大小
加法
交换律 结合律
乘法
乘方
减法 分配律
除法
计算
（1）
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2） ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3） (2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）
(24
)
(2
2 )2 3
5
1 2
(
1) 6
(0.5)2
计算
解（1）
0.125
3
1 4
14题） 结合具体的数的运算，归纳有关特例，
然后比较下列数的大小：
（1）小于1的正数 a ，a 的平方，a 的
立方；
（2）大于－1的负数 b ，b 的平方，b 的
立方．
3.若 a ＞0，b ＜0，且 a b＜0 ， 把 a 、a 、b 、b 、0按从大到小的顺序
进行排列．
观察下列五组数：1，－1，－1； 2，－4，－6； 3，－9，－15； 4，－16，－28； 5，－25，－45；…
（1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？ （2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？ （3）计算第50组数的和．
解：（1）每组数中的第2个数分别是：
－12，－22，－32，－42，－52，… ．
11
2 3
0.25
＝1 3 1－3 1＋11 2－１ 8 4 8 34
＝
1 8
－3
1 8
3
1 4
－１4 ＋11
2 3
＝(- 3)＋3＋11 2 3
＝11 2 3
计算：（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
例3是通过把表示 a 、a 、b 、b 的
点在数轴上表示出来，即利用数轴解决问 题，体会数形结合的方法．
作业：教科书第51页第1、2、5题， 第552页第10、15题．
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的 青春，去学习无穷的智慧。
——— 高尔基
解：由 a＞0 ， b＜0， a b＜0 ，
根据有理数加法法则，得 b ＞ a ．
在数轴上画出表示 a 、a 、b 、b 的点，
b
－a 0 a
－b
由上图，得 b＞a＞0＞ a＞b ．
在例2、例3的学习过程中，你有什么体会？
例2是通过具体计算，归纳得出结论， 体会由特殊到一般这一认识事物规律的方 法．
每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；
（2）每组数中的第3个数分别是：
－11，－2 3，－35，－47 ，－59 ，…， 即，－1（21－1），－2（2 2－1），－3（2 3－1） －4（2 4－1），－5（2 5－1），… ．
每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的 差所得积的相反数；
3.运用除法法则进行运算时，首先应确定商 的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对 同一级运算要按从左至右的顺序进行(如第 （3）题)． 4.求乘方的运算时,如遇到底数是带分数,要先 将带分数化成假分数；还要注意由括号位置
不同而产生的差别,如 24与 (2)4两者的
底数及符号的差别.进行有理数的混合运算 时要注意运算顺序 (如第（4）题) ．
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
有理数运算中，应该注意哪些问题？ 1.把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性 质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目， 要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算 律使计算简便 (如第（1）题)．
2.运用运算律时要注意符号问题(如第（2）题)．
（3）第50组数的3个数分别是50，－502 ，
－50（2 50－1），它们的和为:
50 (－502) －50(250－1)
＝50－2500－4950＝－7400.
1.怎样解决有关数的规律 探索性问题（结合例1）？
1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑．
2.把数的绝对值与组数的序号联系起来．
解：
(
7 12
3 4
5 6
5) 18
(36)
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
计算：（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
解：(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
＝288.
计算：（4）(24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2
3
26
解： (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
知识结构
有理数
有理数的运 算
点与数的对应 数轴
比较大小
加法
交换律 结合律
乘法
乘方
减法 分配律
除法
计算
（1）
0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2） ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
（3） (2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
（4）
(24
)
(2
2 )2 3
5
1 2
(
1) 6
(0.5)2
计算
解（1）
0.125
3
1 4
14题） 结合具体的数的运算，归纳有关特例，
然后比较下列数的大小：
（1）小于1的正数 a ，a 的平方，a 的
立方；
（2）大于－1的负数 b ，b 的平方，b 的
立方．
3.若 a ＞0，b ＜0，且 a b＜0 ， 把 a 、a 、b 、b 、0按从大到小的顺序
进行排列．
观察下列五组数：1，－1，－1； 2，－4，－6； 3，－9，－15； 4，－16，－28； 5，－25，－45；…
（1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？ （2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？ （3）计算第50组数的和．
解：（1）每组数中的第2个数分别是：
－12，－22，－32，－42，－52，… ．
11
2 3
0.25
＝1 3 1－3 1＋11 2－１ 8 4 8 34
＝
1 8
－3
1 8
3
1 4
－１4 ＋11
2 3
＝(- 3)＋3＋11 2 3
＝11 2 3
计算：（2）( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
例3是通过把表示 a 、a 、b 、b 的
点在数轴上表示出来，即利用数轴解决问 题，体会数形结合的方法．
作业：教科书第51页第1、2、5题， 第552页第10、15题．
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的 青春，去学习无穷的智慧。
——— 高尔基
解：由 a＞0 ， b＜0， a b＜0 ，
根据有理数加法法则，得 b ＞ a ．
在数轴上画出表示 a 、a 、b 、b 的点，
b
－a 0 a
－b
由上图，得 b＞a＞0＞ a＞b ．
在例2、例3的学习过程中，你有什么体会？
例2是通过具体计算，归纳得出结论， 体会由特殊到一般这一认识事物规律的方 法．
每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；
（2）每组数中的第3个数分别是：
－11，－2 3，－35，－47 ，－59 ，…， 即，－1（21－1），－2（2 2－1），－3（2 3－1） －4（2 4－1），－5（2 5－1），… ．
每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的 差所得积的相反数；
3.运用除法法则进行运算时，首先应确定商 的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对 同一级运算要按从左至右的顺序进行(如第 （3）题)． 4.求乘方的运算时,如遇到底数是带分数,要先 将带分数化成假分数；还要注意由括号位置
不同而产生的差别,如 24与 (2)4两者的
底数及符号的差别.进行有理数的混合运算 时要注意运算顺序 (如第（4）题) ．
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
有理数运算中，应该注意哪些问题？ 1.把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性 质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目， 要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算 律使计算简便 (如第（1）题)．
2.运用运算律时要注意符号问题(如第（2）题)．
（3）第50组数的3个数分别是50，－502 ，
－50（2 50－1），它们的和为:
50 (－502) －50(250－1)
＝50－2500－4950＝－7400.
1.怎样解决有关数的规律 探索性问题（结合例1）？
1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑．
2.把数的绝对值与组数的序号联系起来．
解：
(
7 12
3 4
5 6
5) 18
(36)
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
计算：（3）(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
解：(2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
＝288.
计算：（4）(24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2
3
26
解： (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1) (0.5)2
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2