中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析
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中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析
一、选择题
1.图中不能证明勾股定理的是( )
A .
B .
C .
D .
2.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,点D ,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为( )
A .121
B .110
C .100
D .90
3.如图,在ABC 中,90A ∠=︒,6AB =,8AC =,ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ,过点O 作⊥OD AB 于点D ,若则AD 的长为( )
A .2
B .2
C .3
D .4
4.已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,第n 个等腰直角三角形的面积是( )
A .2n ﹣2
B .2n ﹣1
C .2n
D .2n+1
5.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ,正方形CEFG 绕点C 旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2,其中正确结论有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
6.如图是我国数学家赵爽的股弦图,它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是l3,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为a ,较长直角边长为b ,那么()2
a b +值为( )
A .25
B .9
C .13
D .169
7.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知90A ∠=︒正方形ADOF 的边长是2,4BD =,则CF 的长为( )
A .6
B .2
C .8
D .10
8.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了上图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A .1
B .2021
C .2020
D .2019
9.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O ,在数轴上找到表示数2的点A ,然后过点A 作AB ⊥OA ,使AB=3(如图).以O 为圆心,OB 的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P ,则点P 所表示的数介于( )
A .1和2之间
B .2和3之间
C .3和4之间
D .4和5之间
10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )
A .3
B .5
C .4.2
D .4
二、填空题
11.如图,这是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为 1S ,2S ,3S ,若123144S S S ++=,则2S 的值是__________.
12.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上,点A 1在第一象限,且OA=1,以点A 1为直角顶点,OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2,再以点A 2为直角顶点,OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律,则点A 2018的坐标是
_____.
13.在△ABC 中,AB =6,AC =5,BC 边上的高AD =4,则△ABC 的周长为__________.
14.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,以AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA ,已知BC=8,OB=102,则另一直角边AB 的长为__________.
15.《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题,其译文为:“有一架秋千,当它静止时,踏板上一点A 离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,点A 对应的点B 就和某人一样高,若此人的身高为5尺,秋干的绳索始终拉得很直,试问绳素有多长?”根据上述条件,秋干绳索长为________尺.
16.如图,在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=,DE 垂直平分AC ,垂足为F ,//AD BC ,且3AB =,4BC =,则AD 的长为______.
17.Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,以 AC 为一边.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,则线段 BD 的长为_____.
18.如图,在□ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,且AB =3,BC =5.
①线段OA 的取值范围是______________;
②若BD -AC =1,则AC •BD = _________.
19.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的边长分别为5和12,则b 的面积为_________________.
20.一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m ,4m ,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3m 的直角边,则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m 2
. 三、解答题
21.在等边ABC 中,点D 是线段BC 的中点,120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F .
()1如图1,若DF AC ⊥,垂足为,4,F AB =求BE 的长;
()2如图2,将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度,DF 仍与线段AC 相交于点F .求证:12
BE CF AB +=.
()3如图3,将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度,使DF 与线段AC 的