课外例题1_三角形的内角和与外角和-优质公开课-华东师大7下精品
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华师大版七年级数学下册《三角形的内角和与外角和》精品课件
如果a∥b， 则 ∠1 = ∠2 则 ∠1 = ∠3 则 ∠1+∠4=180°
新知导入 请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？
锐角三角形;
直角三角形;
钝角三角形. 想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共 同特点？ 共同特点：三角形的内角和等于180°
你是怎样知道的呢？
新知讲解
课堂练习
7、判断
（1）三角形越大，它的内角和就越大。（ × ） （2） 一个三角形的三个内角度数是：70°、54°、45°。（ × ） （3）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ √ ） （4） 一个三角形至少有两个锐角（ √ ） （5）三角形的任何一个外角都大于其内角。（ × ）
课堂练习
8.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
新知讲解 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、 ∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么 结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
新知讲解
A
方
B
C
法
∠ACD+ ∠ACB=180°
1
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
新知讲解
A
E
1
2
方
B
CD
法
证明:作CE∥AB，并延长BC到D
三角形内角和与外角和
学习目标
1.掌握三角形的内角和定理，理解直角三角形的两个锐角互余 的性质。 2.掌握三角形外角的性质。 3.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较。
新知导入
⒈我们学习了平行线的哪些性质呢？
⑴两直线平行，同位角相等． ⑵两直线平行，内错角相等． ⑶两直线平行，同旁内角互补．
新知导入 请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？
锐角三角形;
直角三角形;
钝角三角形. 想一想，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共 同特点？ 共同特点：三角形的内角和等于180°
你是怎样知道的呢？
新知讲解
课堂练习
7、判断
（1）三角形越大，它的内角和就越大。（ × ） （2） 一个三角形的三个内角度数是：70°、54°、45°。（ × ） （3）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ √ ） （4） 一个三角形至少有两个锐角（ √ ） （5）三角形的任何一个外角都大于其内角。（ × ）
课堂练习
8.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
新知讲解 在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、 ∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么 结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
新知讲解
A
方
B
C
法
∠ACD+ ∠ACB=180°
1
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
新知讲解
A
E
1
2
方
B
CD
法
证明:作CE∥AB，并延长BC到D
三角形内角和与外角和
学习目标
1.掌握三角形的内角和定理，理解直角三角形的两个锐角互余 的性质。 2.掌握三角形外角的性质。 3.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较。
新知导入
⒈我们学习了平行线的哪些性质呢？
⑴两直线平行，同位角相等． ⑵两直线平行，内错角相等． ⑶两直线平行，同旁内角互补．
9.1.2 三角形内角和与外角和【华东师大版七年级数学下册课件】
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过 程同解法二）
B
重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. A 1 D 2 B 3 C
随堂练习
80° 1.已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝______. 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______. 20° 50° 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______. 4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC的度数为________. 34°
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 ° C
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° D 30 ° C
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
B
C
因为直线在平移下的像是与它平行
的直线， 所以 B'C'∥BC. 则∠BAB=∠B，∠C AC =∠C. 又∠BAB+∠BAC+∠C AC =180， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
由此得到 ：
三角形的内角和等于180°.
你还能想出其它的方法推出这个结论吗？
A D C E
2
做一做
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.
B
重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. A 1 D 2 B 3 C
随堂练习
80° 1.已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝______. 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______. 20° 50° 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______. 4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC的度数为________. 34°
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 ° C
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° D 30 ° C
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
B
C
因为直线在平移下的像是与它平行
的直线， 所以 B'C'∥BC. 则∠BAB=∠B，∠C AC =∠C. 又∠BAB+∠BAC+∠C AC =180， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
由此得到 ：
三角形的内角和等于180°.
你还能想出其它的方法推出这个结论吗？
A D C E
2
做一做
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.
三角形的内角和与外角和
x°
y°
72° n°
(1)
122°
x° A
31°
∟
C
(2)
(3)
(1）n=_2_7___；（2）x=_2_9___；（3）y=__5_9__.
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B 的和为多少度?
结论： 直角三角形的两个锐角互余.
我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
你还能用别的方法说明以上结论吗？
譬如：如何把∠1、∠2、∠3转化成一周角？
E
A
D
2
1
B
3
C
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD，
∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数； （2） ∠ C 的度数.
解 ：(1) ∵ ∠ADC是△ABD的外角 (已知) B ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚
课堂练习：
试比较∠1 、∠A的大小关系？ A
D P1 2
解: ∠2 > ∠A
理由 ∵∠2 >∠1 ,∠1 >∠A ∴∠2 >∠A
B
C
你能比较∠2 、 ∠A的关系么？试试看.
我们知道
三角形内角和是180 °
那么, 三角形的外角和是多少呢? 想一想
1.什么是三角形的外角和?
A
对于三角形的每个内角，从与它相邻 的两个外角中取一个，这样取得的三个外 5
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不相邻的两个内 角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个与它不相邻 的内角.
华东师大版数学七年级下册第9章多边形9.三角形内角和与外角和课件
几何问题借助方程 来解. 这是一个重要
的数学思想.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD 是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解: 由∠BAC=40 °，AD是△ABC的角平分线，得
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和
学习目标
1.了解并掌握三角形的内角和等于180°，理解直 角三角形两锐角互余的性质.(重点)
2.掌握三角形外角的两条性质，了解三角形的外 角和是360°.(难点)
3.能应用三角形内角和外角的性质进行相关角的 计算或比较.(重点、难点)
新课自主预习
三角形的内角和 如图所示，已知△ABC,过点A作MN∥BC， ∵MN∥BC，∴∠B=____∠，1 ∠C=____∠.2 又∵∠1+∠BAC+∠2=____1_8_0，° ∴∠B+∠BAC+∠C=____1_8_0.°
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
典例精析
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°， ∠C为(x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33.
七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和习题课件新版华东师大版
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于( ) C A．45° B．60° C．75° D．90°
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC
的角平分线，则∠CAD的度数为
．40°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B
＝40°，则∠A＝
，50∠°1＝
4．0°
5．如图，AD交BC于点O，∠A＝∠C＝90°，若∠B＝25°，则 ∠D＝____度． 25
6．在△ABC中，根据下列条件求角的度数： (1)已知∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C；
解：∠C＝50°
(2)已知∠B－∠C＝20°，∠A＝40°，求∠B，∠C；
解：∠B＝80°，∠C＝60°
(2)∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠BOD＝∠1＋∠3，同理 ∠COD＝∠4＋∠2，∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝∠1＋∠3＋∠4 ＋∠2＝∠1＋∠BAC＋∠2＝108°
22．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探究 ∠1，∠2与∠C的关系．
解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：连接CC′，则由折叠知 ∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋ ∠FC′C，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FCC′＋∠FC′C＝ 2∠C
9．直接根据图示填空： (1)∠α＝ 100° ；
(2)∠α＝ 60° ；
(3)∠α＝ 35° ．
AD10交．a如于图点，D，直若线∠a1∥＝b，20直°，线∠A2C＝分65别°，交则a，∠b3于＝点__B__，. 4C5，°直线
11．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC
边上的高，且C1D1，0°BE交于点P，若∠A＝70°，
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC
的角平分线，则∠CAD的度数为
．40°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B
＝40°，则∠A＝
，50∠°1＝
4．0°
5．如图，AD交BC于点O，∠A＝∠C＝90°，若∠B＝25°，则 ∠D＝____度． 25
6．在△ABC中，根据下列条件求角的度数： (1)已知∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C；
解：∠C＝50°
(2)已知∠B－∠C＝20°，∠A＝40°，求∠B，∠C；
解：∠B＝80°，∠C＝60°
(2)∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠BOD＝∠1＋∠3，同理 ∠COD＝∠4＋∠2，∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝∠1＋∠3＋∠4 ＋∠2＝∠1＋∠BAC＋∠2＝108°
22．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探究 ∠1，∠2与∠C的关系．
解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：连接CC′，则由折叠知 ∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋ ∠FC′C，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FCC′＋∠FC′C＝ 2∠C
9．直接根据图示填空： (1)∠α＝ 100° ；
(2)∠α＝ 60° ；
(3)∠α＝ 35° ．
AD10交．a如于图点，D，直若线∠a1∥＝b，20直°，线∠A2C＝分65别°，交则a，∠b3于＝点__B__，. 4C5，°直线
11．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC
边上的高，且C1D1，0°BE交于点P，若∠A＝70°，
原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版
第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解 ： 延 长 CD 交 AB 于 E ， 所 以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ， 因 为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为
数学华东师大版七年级下册三角形 的内角和与外角和(复习)
三角形的内角和与外角和综合运用课型 ：预习+展示 班级 小组 小主人姓名【目标要求】1、复习巩固三角形的外角的性质、三角形的内角和与外角和定理；2、能熟练地运用三角形外角的性质、三角形的内角和与外角和进行计算和说理. 【重 点】三角形外角的性质、三角形外角和定理的应用； 【难 点】灵活运用三角形的外角性质和外角和定理. 一、知识储备 （根据课件，回顾）。
1．如图示填空： （1）B A ACD ∠+∠∠____（2）A ACD ∠∠______，B ACD ∠∠_______(3) =∠+∠+∠B A ACB 请用文字语言叙述上面三个结论。
2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢?回忆：什么是三角形的内角和？如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝即：三角形的外角和是二、展露头角1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则 ∠C=____。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形．3、 如图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°，AD 是∠BAC 的平分线， 则∠BAD= ∠DAC= , ∠ADB=_____。
4、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）（用“＜”符号连结）3题 4题5、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ ．6、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 .三、自信展示1、如图，已知∠B ＝40°，∠D ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数．2、如图，△ABC 中，∠A=500,∠ABC 的平分线与∠C 的外角∠ACE 平分线交于D ，求∠D 的度数。
四、强者闯关 7.如右图，AC ∥DE,BD 平分∠ABC 交AC 于F ，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D ，∠A 的度数.五、反思评价1 整理今天所学内容，展示 次，质疑 次，参与 次。
三角形第3课时三角形的内角和与外角和-华师大版七年级数学下册课件
3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
比比谁最快
4.求出下列图中x的值:
x =450
x
x
x x =600
归纳
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
探索新知：外角性质
如图∠A+∠C+∠ABC=180°，
C
∠CBD+∠ABC=180°，从上面两个结
论中，你能得出什么结论？ ∠CBD=∠A+∠C.
AB
D
大家通过测量∠A、∠C、∠CBD的大小来验证结
证明：∠1+∠2+∠3=180°.
A
1
B2
3 C
定理证明
A
如图，已知△ABC，分别用∠1、
1
D
∠2、∠3表示△ABC的三个内角.
证明：∠1+∠2+∠3=180°. B 2
3
C
E
证明：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上
侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA.
因为CD∥BA，
所以∠1=∠ACD.
因为∠3+∠ACD+∠DCE=180°，
探索新知：外角和
三角形外角和的概念： 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这 两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中 分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形的内角和与外角和第2课时课件华东师大版七年级数学下册
三角形的外角和该是多少度呢？
B
3
4
2
A
5
1
6
C
三、合作探究
探究一：三角形外角的性质
问题 1：观察图形：三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢?
三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角！
即：三角形的外角和它相邻的内角互补！
外角
相邻内角
思考：三角形的外角和它不相邻的内角又有着什么关系呢？
三、合作探究
问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与∠：利用三角形的外角的性质 1 即可解答；
解：已知：∠ACB = 70°且CD是∠ACB的角平分线；
D
1
∴ ∠DCB = 35°；（角平分线定义）
∵ ∠1 是△ BCD的外角；
∴ ∠1 = ∠B +∠DCB = 105°（三角形的外角的性质）.
B
C
三、合作探究
2. 如图，已知在△ABC中， ∠A = 40°，∠1 = ∠2 且 PB、PC是角平分线
∴ ∠ ACD = ∠A+ ∠ ABC = 110°（三角形外角的性质）
D
三、合作探究
3. 如图，用“ > ”连接 ∠1、∠2、∠3、∠4 为∠3 ＞ ∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠4
【提示】根据三角形外角的性质 2 解答即可；
.
三、合作探究
探究二：三角形的外角和
问题提出：前面我们已经知道了三角形的内角和为180°，那么三角形的外角
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
外角和：三角形的外角和为 360°；
A
解：∵ ∠1是△FBE的外角；
∴ ∠1 = ∠B+ ∠E，
B
E
G
∴ 同理∠2 = ∠A+∠D.
B
3
4
2
A
5
1
6
C
三、合作探究
探究一：三角形外角的性质
问题 1：观察图形：三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢?
三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角！
即：三角形的外角和它相邻的内角互补！
外角
相邻内角
思考：三角形的外角和它不相邻的内角又有着什么关系呢？
三、合作探究
问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与∠：利用三角形的外角的性质 1 即可解答；
解：已知：∠ACB = 70°且CD是∠ACB的角平分线；
D
1
∴ ∠DCB = 35°；（角平分线定义）
∵ ∠1 是△ BCD的外角；
∴ ∠1 = ∠B +∠DCB = 105°（三角形的外角的性质）.
B
C
三、合作探究
2. 如图，已知在△ABC中， ∠A = 40°，∠1 = ∠2 且 PB、PC是角平分线
∴ ∠ ACD = ∠A+ ∠ ABC = 110°（三角形外角的性质）
D
三、合作探究
3. 如图，用“ > ”连接 ∠1、∠2、∠3、∠4 为∠3 ＞ ∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠4
【提示】根据三角形外角的性质 2 解答即可；
.
三、合作探究
探究二：三角形的外角和
问题提出：前面我们已经知道了三角形的内角和为180°，那么三角形的外角
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
外角和：三角形的外角和为 360°；
A
解：∵ ∠1是△FBE的外角；
∴ ∠1 = ∠B+ ∠E，
B
E
G
∴ 同理∠2 = ∠A+∠D.
七级数学下册912三角形的内角和与外角和课件华东师大版
(1)∠1 ＝ ___8_0_°___ ； (2)∠1 ＝ ___6_0_°___ ； (3)∠1＝___1_1_0_°__.
最新中小学课件
18
17．直线l1∥l2，一块含45°角的直角 三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝ ___4_0_°___.
最新中小学课件
19
18．有下列条件：①∠A－∠B＝90°；②∠A＝90°－∠B；③∠A ＋∠B＝∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；⑤∠A＝∠B＝12∠C.其 中能确定△ABC 是直角三角形的条件有_②__③___④__⑤．(填序号)
A．35° B．45° C．55° D．65°
最新中小学课件
5
5 ． (3 分 ) 如 图 ， 一 张 直 角 三 角 形 纸 片 ， 剪 去 直 角 后 ， 得 到 一 个 四 边 形 ， 则 ∠1 ＋ ∠2＝___2_7_0___度。
最新中小学课件
6
三角形外角的性质
6．(3分)如图所示，∠A，∠1，∠2的大小 关系是( B )
最新中小学课件
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(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A
(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12(∠ACE－∠ABC)＝12∠A (3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－12(∠EBC＋∠FCB) ＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠FCB) ＝180°－12(∠A＋180°) ＝90°－12∠A
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A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
华东师大版七下数学第9章9.1.2《三角形的内角和与外角和》参考课件1(共23张PPT)
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
B80140（ 等量代换） 2
（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ）
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC （等式的性质） = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚ =70 ˚
1.求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
B ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚
80 ˚
DC
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
.2三角形内角和与外角
学习目标：
1. 熟练运用三角形的内角和定理 2. 理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理
预习导视：
1. 三角形的内角和是多少度？
2.三角形的外角与不相邻的内角 有什么关系？
3. 什么是三角形的外角和？三 角形的外角和是多少度？
1.三角形内角和是多少度？
D
与它不相邻的内角。
3.什么是三角形的外角和？
三角形的外角和
对于三角形的每个 内角，从与它相邻的 两个外角中取一个， 这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做 思考：三角形的内角和 三角形的外角和。 等于180°，那么三角
形的外角和等于多少度？
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°