多面体与球单元试卷

多面体与球单元试卷
一、选择题
1．如果 {平行六面体}，｛棱柱｝，｛正四棱柱｝，｛长方体｝，则集合、、、之间的关系是（）
A．B．
C．D．
3．给出下列命题：①侧棱都相等的棱锥是正棱锥；②侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；④顶点在底面的射影是底面多边形的外接圆圆心的棱锥是正棱锥．其中正确命题的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．球的面积膨胀为原来的2倍，膨胀后的球的体积为原来的（）A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍
6．三棱锥的三条侧棱与底面成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
7．下面几何体为正多面体的是（）
A．长方体 B．正三棱柱C．正四棱柱 D．棱长均相等的四面体8．过球面上两点可能作出的球的大圆（）
A．0个或1个 B．有且仅有1个
C．无数个 D．一个或无数个
10．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（）
A．1 B．2 C．1或7 D．2或6
12．已知是直三棱柱，，点、分别是
，的中点，若，则与所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13.长方体的全面积为，所有棱长的和为24cm，则这个长方体的
对角线长为________
15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为________
11．地球半径为，在北纬圈上有两点、，点的经度为东经，点的经度为西经，则、两点的球面距离为
_____________
16．如图是一个正方体的展开图．在原正方体中有下列命题：
①与所在直线平行；②与所在直线异面；
③与所在直线成角；④与所在直线互相垂直．其中正确命题的序号是_________________
三、解答题
18．球的球面上有三点，，，已知，，
，且球半径是球心到平面的距离的2倍，求球的表面积．
19.三棱锥的底面是腰长为5底边长为6的等腰三角形，各个侧面都和底面成的二面角，求三棱锥的高．
20.如图，直三棱柱的各条棱长均为2，为棱上一点，在截面中，，
求：①点到截面的距离；
②二面角的大小1．
21.半径为的球面上有、、三点，其中、及、
的球面距离都是，、的球面距离是，求球心到平面
的距离．
答案： D，B，A，C，B，B，D，D，D，C，D，A。

13.．； 14．正四面体、正八面体、正六面体 15.
16.．②，④；
17．证明：取中点，的中点，连、、、，
易证，．，．又
，，．
18.．；19．；20. ①；②；
22.
解：正六棱锥的底面周长为24．
∴正六棱锥的底面边长为4．
在正棱锥中，
取中点，连，，
是正六边形的中心．
连，则底面
∴．
∴是侧面与底面所成二面角的平面角，即．（1）在△中，，，∴．
（2）同样在△中，斜高，
（3）△中，，．
∴．
（4）∵底面，∴是侧棱与底面所成角，同样在△中，，∴，。