概率统计期末试卷

2008-2009学年第一学期期末试卷-B 卷

概率论与数理统计

课程号： 课序号： 开课学院： 统计学院

1． 设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 2． 设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪B ( ) 3． 若X 服从二项分布B(n,p), 则EX=p ( ) 4． 样本均值X =

n

1∑

=n

i i

X

1

是总体均值EX 的无偏估计 （ ）

5． X ～N(μ,21σ) , Y ～N(μ,22σ) ，则 X －Y ～N(0,21σ－22σ) （ ）

二、填空题（本题共15分，每小题3分）

1．设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且

()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.

2．甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中

各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. 3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,

x x f x <<⎧=⎨

⎩其它

,

则EX=___________.

4．设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为

(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.4

0.2

X Y P

a

b

若0.8E X Y =，则Cov(,)X Y =____________.

5．当检验的Ｐ值_________指定的显著性水平时，接受原假设。

三、单项选择题（本题共15分，每小题3分）

1．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是

（A）X与Y独立. （B）()

D X Y DX DY

-=+.

（C）()

D X Y DX DY

-=-. （D）()

D XY DXDY

=. （）2．设随机变量X的概率密度为

2

(2)

4

(),

x

f x x

+

-

=-∞<<∞

且~(0,1)

Y aX b N

=+，则在下列各组数中应取

（A）1/2, 1.

a b

==（B

）2,

a b

==

（C）1/2,1

a b

==-. （D

）2,

a b

==（）3．设随机变量X与Y

相互独立，其概率分布分别为

01

0.40.6

X

P

01

0.40.6

Y

P

则有

（A）()0.

P X Y

==（B）()0.5.

P X Y

==

（C）()0.52.

P X Y

==（D）() 1.

P X Y

==（）4．对任意随机变量X，若E X存在，则[()]

E E EX等于

（A）0.（B）.X（C）.

E X（D）3

().

E X（）5．设

12

,,,

n

x x x

为正态总体(,4)

Nμ的一个样本，x表示样本均值，则μ的置信度为1α

-的置信区间为

（A）

/2/2

(x u x u

αα

-+

（B）

1/2/2

(x u x u

αα

-

-+

（C）(x u x u

αα

-+

（D）

/2/2

(x u x u

αα

-+（）

四、（8分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2，

而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。求

（1）目标被击毁的概率；

（2）若目标已被击毁，问被甲阵地击毁的概率。

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五、（10分）设随机变量X 的概率密度为

1,

02,()0,

.

ax x f x +≤≤⎧=⎨

⎩其它

求（1）常数a ； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(13).P X <<

六、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇

到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、数学期望和方差.

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七、（13分）设1

2,,,n

X

X X 是来自几何分布

1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，

的样本，试求未知参数p 的矩估计和极大似然估计.

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八、（12分）（021.2)42(975.0=t ，56.2)17,25(975.0=F ，41.2)25,17(975.0=F ）

已知甲乙两铁矿的含铁量均服从正态分布，现在对甲和乙铁矿的含铁量进行检验。其中，对甲铁矿检验了26个样品，测得每100克铁矿石中，含铁平均为3.29克，标准差为0.27克；对乙铁矿共检验了18个样品，每100克铁矿石中含铁平均为3.96克，标准差为0.4克。试问在显著性05.0=α水平条件下，甲和乙两铁矿含铁量有无明显的差异。