合肥学院首届数学建模大赛比赛试题
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
数学建模历年竞赛试题
5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0
下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57
6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0
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数学与建模协会整理（昌大数模）
一、什么是数学模型
现在我们就讲第一个问题，什么是数学模型。为此，我们先看几个全国大学 生数学建模竞赛题：
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数学与建模协会整理（昌大数模）
2001 年 B 题……公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通 环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。 下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公 交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以 怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方 法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2001 年 B 题……公交车调度..........................................................................- 4 2001 年 C 题……基金使用计划......................................................................- 8 2002 年 A 题……车灯线光源的优化设计..................................................... - 9 2002 年 B 题……彩票中的数学....................................................................- 10 2003 年 A 题……SARS 的传播.................................................................... - 13 2003 年 B 题……露天矿生产的车辆安排....................................................- 20 2003 年 D 题……抢渡长江........................................................................... - 22 2004 年 C 题……饮酒驾车............................................................................- 24 2004 年 B 题……电力市场的输电阻塞管理................................................- 25 -
首届全国大学生数学竞赛赛区赛试卷参考答案--非数学类
四、已知平面区域 D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ π} ，L 为 D 的正向边界，试证：
∫ ∫ （1） xesin ydy − ye−sin xdx = xe−sin ydy − yesin xdx ；
L
L
∫ （2）
L
xesin y dy −
ye−siLeabharlann xdx≥时，体积最小.
七、已知 un (x) 满足
un′(x) = un (x) + xn−1ex （ n 为正整数），
∑ 且 un (1)
=
e n
，求函数项级数
∞
un (x) 之和.
n=1
∞
∑ 解：先解一阶常系数微分方程，求出 un (x) 的表达式，然后再求 un (x) 的 n=1
和. 由已知条件可知 un′(x) − un (x) = xn−1ex 是关于 un (x) 的一个一阶常系数线
解： 因抛物线过原点，故 c = 1
3
∫ 由题设有
1 (ax 2
0
+
bx)dx
=
a 3
+
b 2
=
1 3
.即
b = 2 (1− a) 3
，
∫ 而 V = π 1(ax2 + bx)2dx = π[1 a2 + 1 ab + 1 b2 ]
0
523
=
π
[1 5
a2
+
1 3
a(1
−
a)
+
1 3
⋅
4 9
(1 −
n 是给定的正整数.
x→0
n
解：原式 = lim exp{e ln(ex + e2x + + enx )}
2023年全国数学建模a题第一题
2023年全国数学建模A题第一题一、概述在2023年全国数学建模比赛中，A题的第一题是一个涉及到矩阵运算和线性代数知识的题目。
该题目具有一定的挑战性和实用性，要求参赛选手能够灵活运用数学知识解决实际问题，展现出扎实的数学建模能力。
二、题目要求本题要求选手根据给定的矩阵运算规则，进行定性分析和定量分析，并给出相应的理论模型。
1. 给定一个m×n的实矩阵A=[本人j]，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
对矩阵A中的每个元素进行如下的操作：若本人j是正数，则将本人j的值减半；若本人j是负数，则将本人j取绝对值。
2. 对经过上述操作后的矩阵A进行转置得到矩阵B，即B=A^T。
3. 给定一个m×n的实矩阵C=[cij]，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
对矩阵C 中的每个元素进行如下的操作：若cij是正数，则将cij的值加倍；若cij是负数，则将cij取相反数。
4. 对经过上述操作后的矩阵C进行转置得到矩阵D，即D=C^T。
5. 求证：矩阵B与矩阵D的乘积得出的矩阵E满足以下性质：矩阵E 是一个对称矩阵。
三、解题思路针对题目要求，参赛选手需要按照以下步骤进行解题：1. 对给定矩阵A进行定性分析，分析经过操作后的矩阵B的特点和性质。
2. 对给定矩阵C进行定量分析，计算经过操作后的矩阵D的数值。
3. 推导并证明矩阵B与矩阵D的乘积得出的矩阵E是一个对称矩阵。
四、解题方法针对题目要求，可以采用以下解题方法：1. 对矩阵A进行定性分析，可以根据给定的操作规则，通过数学推导和分析，得出矩阵B的特点和性质，包括矩阵B的元素取值规律、矩阵B的转置性质等。
2. 对矩阵C进行定量分析，可以利用线性代数知识，计算经过操作后的矩阵D的数值，并对矩阵D的元素取值规律进行分析。
3. 推导并证明矩阵B与矩阵D的乘积得出的矩阵E是一个对称矩阵，可以通过矩阵乘法运算和对称矩阵的性质进行推导和证明。
五、解题过程针对题目要求，参赛选手可以按照以下步骤进行解题过程的详细描述：1. 对矩阵A进行定性分析，包括对矩阵A中每个元素进行操作后的取值规律的推导和分析，以及矩阵B的转置性质的分析。
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题第一部分：问题描述在2023年全国大学生数学建模竞赛中，我们将考虑以下问题：问题一：某大学计划对校园内的停车管理进行优化。
假设校园内有N个停车位（N为正整数），每个停车位只能停放一辆车。
现在需要设计一个停车系统，使得所有车辆能够尽可能高效地停放在停车位上。
请你们给出一个数学模型，以及相应的优化策略，以满足停车位利用效率最大化的要求。
问题二：某电商公司为了提高货物的配送效率，需要选址一些配送中心，以覆盖尽可能多的用户。
假设已知用户的分布情况和需求量，在这些信息的基础上，请你们设计一个数学模型，并给出选址策略，以最大化用户的满意度，同时尽量减少配送的时间和成本。
第二部分：问题分析与数学模型建立问题一：停车管理优化我们首先定义问题的目标函数，即停车位利用效率的优化目标。
假设停车场内每个停车位的编号为i（i=1,2,...,N），对于每个停车位，我们引入二进制变量x_i，表示该停车位是否被使用，其中x_i=1表示被占用，x_i=0表示空闲。
接着，我们需要确定约束条件。
显然，每个停车位只能被一辆车使用，即∑x_i ≤ 1 （i=1,2,...,N）其中，∑表示求和。
为了使停车位利用效率最大化，我们可以引入一个系数p_i，表示第i个停车位的利用效率，取值范围为[0,1]。
利用效率越高，则p_i越接近1，反之越接近0。
我们可以根据停车位距离出入口的远近、停车位所在区域的拥挤程度等因素来确定p_i的取值。
然后，我们可以构建目标函数：Maximize ∑p_i*x_i （i=1,2,...,N）最后，我们将目标函数和约束条件整合，形成一个数学模型。
问题二：配送中心选址对于问题二，我们可以将用户的需求量作为权重，即需求量越高的用户对配送中心的选择影响越大。
假设有M个可能的配送中心位置（M为正整数），每个位置编号为j（j=1,2,...,M），我们引入二进制变量y_j，表示第j个位置是否选址为配送中心，其中y_j=1表示选址，y_j=0表示不选址。
首届全国大学生数学竞赛赛区赛试卷--非数学类
首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷（非数学类 2009）一、 填空题（1）计算()ln 1d y x y x y ⎛⎞++⎜⎟∫∫=_____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围三角形区域.（2）设 ()f x 是连续函数，且满足220()3()d 2f x x f x x =−−∫， 则()f x =___________________.（3） 曲面2222x z y =+− 平行平面 220x y z +−= 的切平面方程是________________________.（4）设函数 ()y y x =由方程 ()ln 29f y y xe e =确定，其中 f 具有二阶导数，且 1f ′≠，则22d d y x=____________________. 二、求极限 20lim()e x x nx x x e e e n→+++" ，其中 n 是给定的正整数. 三、设函数 ()f x 连续,10()()d g x f xt t =∫，且 0()lim x f x A x→=，A 为常数，求 ()g x ′并讨论()g x ′在0x =处的连续性.四、已知平面区域 {(,)|0,0}D x y x y ππ=≤≤≤≤ ，L 为D 的正向边界，试证：（1）sin sin sin sin d d d d y x y x L Lxey ye x xe y ye x −−−=−∫∫v v ； （2）sin sin 25d d 2y x L xe y ye x π−−≥∫v . 五、已知21x x y xe e =+ ，2x x y xe e −=+ ，23x x x y xe e e −=+−是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、设抛物线 22ln y ax bx c =++过原点，当 01x ≤≤时，0y ≥，又已知该抛物线与x 轴及直线 1x =所围图形的面积为13. 试确定,,,a b c 使此图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小.七、已知 ()n u x 满足 1()()n x n n u x u x x e −′=+（1,2,n ="）， 且(1)n e u n=，求函数项级数 1()n n u x ∞=∑之和. 八、求1x −→ 时，与20n n x ∞=∑等价的无穷大量.。
历年全国大学生数学竞赛初赛题目及答案解析全(2009-2019年非数学专业)
程，有 2x 2 2y 1 z 1 0 ，展开化简后有 2x 2y z 5 0.
(4) 设 y y(x) 由方程 xe f (y) ey ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，且 f 1 ，则
d2 y
=___________.
dx2
【参考答案】对等式两端分别关于
1 ab
1 b2]
0
523
1 π[
a2
1
a(1
a)
1
4
(1
a)2 ].
53
39
dv 2 1 2 8
5
3
令 π[ a a (1 a)] 0 ，得 a ，代入 b 的表达式 得 b .
da 5 3 3 27
4
2
所以y 0 。
d 2v
22 8 4
5
3
又因
da 2
|
5 a
π[ 5
3
] 27
证：
3
(1) xesiny d y yesinx d x xesiny d y yesinx d x;
L
L
(2) xesin y d y yesin x d x 5 π2 .
2
L
【参考证法一】由于区域 D 为一正方形，可以直接用对坐标曲线积分的计算法计算.
π
0
π
左边 πesin y d y πesin x d x π (esin x esin x ) d x ，
，
，
u,v
v2
1x y
u
所以由二重积分换元法的积分变换公式，原积分也就等于
D
(x
y)ln1 1x y
y x
dx
dy
2
数学建模考试试题及答案.doc
数学建模及应用试题汇总1.假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2.建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为T1，另一端温度恒为 T2，（ T1、 T2 为常数， T1> T2）。
金属杆横截面积为A，截面的边界长度为B，它完全暴露在空气中，空气温度为T3，（T3< T2，T3 为常数），导热系数为α，试求金属杆上的温度分布T(x)，（设金属杆的导热率为λ）4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分 ,(每题必需决出胜负)。
规则还规定，当其中一方的得分达到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：（1）甲队获胜的概率有多大？（2）竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？（3）甲获得 1、 2、 3 分的平均次数是多少？5.由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
16 15 19 22C 17 21 19 18 24 22 18 17 17 19 22 166. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为 X、 Y、 Z。
每位求婚者对A、 B、 C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定：A B Cx 3 5 26y 27 10 28z 1 4 77.问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30 天内按期完工。
但根据天气预报，15 天后天气肯定变坏。
有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟15 天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟20 天。
合肥师范学院数学专业大三数学建模试卷及答案
第 1 页 共2页 第 1 页 共2页《数学建模》课程试卷适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一． 怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建立什么样的数学模型（10分） （1）估计一个人体内血液的总量 （2）估计一批日光灯管的寿命二.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型（10分）1．推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。
2．总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。
3.在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用三.报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸每份的购进价 为b ，零售价为a ，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c,这就是说，报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。
报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入（10分）四．试建立正规战争模型，并进一步分析双方战平、甲方或乙方获胜得条件(10分))(),(t y t x 甲乙兵力)(),(t v t u 甲乙增援率a,b 乙甲射伤率 u cx ay dt dx +--= v dy bx dtdy +--= 不考虑非战斗减员和增援ay dt dx -=，bx dtdy-= 相轨线aybx dx dy =，k bx ay =-22，k bx ay =-2020 双方战平k=0甲方获胜得条件k<0 乙方获胜得条件K>0第 2 页 共2页 第 2 页 共2页60分）一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。
根据估计，下一年的需求是：6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。
公司新招5天的培训才能上岗，每个保姆每季工作65天，保姆从该公每人每月工资800元，春季开始时公司拥有12015%的保姆自动离职，（1）如果公司不允许2）如果公司在每个季度结束后请你为公司制定下一年的招聘计划（程序计算结果可自由确定）第 3 页 共2页 第 3 页 共2页《数学建模》课程试卷 答案适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分二． 怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建立什么样的数学模型（10分） （1）估计一个人体内血液的总量 （2）估计一批日光灯管的寿命（1）注射一定量的葡萄糖，采取一定容积的血样，测量注射前后葡糖糖含量的变化，即可估计人体的血液总量 (5)（2）从一批灯管中取一定容量的样本，测的取平均寿命，可作为该批灯管寿命的平均值，为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得估计值的置信区间。
历年全国大学生数学建模竞赛题目
武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。
高教社杯数学模型竞赛赛题
高教社杯数学模型竞赛赛题
高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题涵盖了多个领域，如附件1提供了企业近5年402家原材料供应商的订货量和供货量数据，附件2给出了8家
转运商的运输损耗率数据。
这些赛题要求参赛者结合实际情况，对相关数据进行深入分析，研究问题如下：
1. 根据附件1，对402家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定50家最重要的供应商，并在论
文中列表给出结果。
2. 参考问题1，该企业应至少选择多少家供应商供应原材料才可能满足生产的需求？针对这些供应商，为该企业制定未来24周每周最经济的原材料订
购方案，并据此制定损耗最少的转运方案。
请制定新的订购方案及转运方案，并分析方案的实施效果。
3. 该企业通过技术改造已具备了提高产能的潜力。
根据现有原材料的供应商和转运商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提高多少，并给出未来
24周的订购和转运方案。
以上赛题仅供参考，如需更多信息，可访问中国大学生在线网站获取。
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛题目（原创版）目录一、全国数学建模大赛简介二、全国数学建模大赛的题目类型三、如何准备全国数学建模大赛四、全国数学建模大赛对学生的意义正文一、全国数学建模大赛简介全国数学建模大赛是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
二、全国数学建模大赛的题目类型全国数学建模大赛的题目一般分为以下几类：1.工程技术类：这类题目主要涉及机械、电子、计算机、通信、航空航天等领域，需要学生掌握相关的专业知识。
2.物理类：这类题目主要涉及物理学的基本原理，需要学生对物理学的基本概念和理论有一定的了解。
3.经济管理类：这类题目主要涉及经济学、管理学等领域，需要学生掌握相关的专业知识。
4.社会科学类：这类题目主要涉及社会学、心理学、政治学等领域，需要学生对相关的社会科学理论有一定的了解。
三、如何准备全国数学建模大赛要准备全国数学建模大赛，需要从以下几个方面入手：1.加强数学基础知识的学习。
数学建模大赛虽然涉及到多个领域，但数学是基础，因此要加强数学基础知识的学习。
2.提高计算机编程能力。
在数学建模过程中，需要用到计算机进行模拟和计算，因此要提高计算机编程能力。
3.提高解决实际问题的能力。
数学建模的最终目的是解决实际问题，因此要提高解决实际问题的能力。
4.多参加类似的比赛，积累经验。
参加比赛可以积累经验，提高自己的应赛能力。
四、全国数学建模大赛对学生的意义全国数学建模大赛对学生的意义主要有以下几点：1.提高专业素养。
通过参加比赛，可以提高自己的专业素养，对相关领域的知识和技术有更深入的了解。
2.培养创新精神和合作意识。
数学建模比赛需要学生具备创新精神和合作意识，因此可以培养学生的创新精神和合作意识。
2023mathercup数学建模a题
2023mathercup数学建模a题（最新版）目录1.数学建模的基本概念2.2023mathercup 数学建模 A 题概述3.Fick 定律在数学建模中的应用4.参数识别问题及求解算法5.结论正文一、数学建模的基本概念数学建模是一种通过运用数学语言和方法，对实际问题进行抽象、概括和描述的过程。
它通过建立数学结构（数学模型），揭示实际问题中的内在规律，从而为解决实际问题提供理论依据和指导。
数学建模包括模型的建立、求解和应用三个环节。
在建立模型时，需要对实际问题进行必要的假设和简化，以便用数学方法进行描述和分析。
求解环节是通过数学方法，求解模型中的未知参数或变量。
应用环节是将模型的求解结果返回到实际问题中，验证模型的有效性和适用性。
二、2023mathercup 数学建模 A 题概述2023mathercup 数学建模竞赛的 A 题为模型参数识别问题。
题目涉及到物质扩散现象的描述和模拟，要求参赛者建立一个合适的数学模型，并求解其中的未知参数。
题目以 Fick 定律为基础，描述了物质在浓度梯度下的扩散过程。
三、Fick 定律在数学建模中的应用Fick 定律是描述物质扩散现象的宏观规律，由生理学家 Fick 于1855 年发现。
它包括两个部分：第一定律和第二定律。
第一定律建立了扩散通量与扩散系数、浓度梯度之间的关系；第二定律指出了非稳态扩散过程中浓度随时间的变化率与扩散通量随距离变化率之间的关系。
在实际应用中，Fick 定律通常用于描述高维情形，可以根据已知条件简化得到柱坐标或球坐标系下的扩散模型。
此外，Fick 定律还可应用于多组元体系，其模型形式为微分方程组。
四、参数识别问题及求解算法在数学建模过程中，参数识别问题是一个重要环节。
它涉及到如何从实验数据中获取模型中的未知参数。
题目中，扩散系数是重要的热物理性质参数之一，它在材料计算科学的传质、吸收、催化等反应的计算和模拟过程中具有重要作用。
然而，如何获取可靠的组元依赖的扩散系数是目前研究的热点问题。
数学建模模拟试题及答案(2020年整理).doc
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
首届安徽数学竞赛试题
首届安徽数学竞赛试题【试题一】题目：求证：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
解题思路：我们可以通过数学归纳法来证明这个等式。
首先验证\( n = 1 \)时等式成立，然后假设\( n = k \)时等式成立，接着证明\( n = k + 1 \)时等式也成立。
【试题二】题目：给定一个正整数序列 \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)，求该序列的最大连续子序列和。
解题思路：使用Kadane算法来解决这个问题。
遍历序列，同时维护当前子序列的和以及迄今为止的最大子序列和。
【试题三】题目：证明：\( \sqrt{2} \) 是无理数。
解题思路：假设 \( \sqrt{2} \) 是有理数，即存在正整数 \( p \) 和 \( q \) 使得 \( \sqrt{2} = \frac{p}{q} \) 且 \( p \) 和\( q \) 互质。
通过平方和约分，我们可以得到一个矛盾，从而证明\( \sqrt{2} \) 是无理数。
【试题四】题目：在直角三角形中，已知斜边长度为 \( c \)，一个锐角为\( \alpha \)，求另一个锐角的正切值。
解题思路：利用三角函数的基本关系 \( \tan(\alpha) =\frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \) 和 \( \tan(\alpha) \cdot\tan(\beta) = -1 \)，我们可以求出另一个锐角 \( \beta \) 的正切值。
【试题五】题目：一个圆的半径为 \( r \)，求圆内接四边形的面积。
解题思路：首先，我们可以将圆内接四边形分割成两个三角形。
然后，利用圆的面积公式和三角形面积公式来求解。
【试题六】题目：给定一个整数 \( n \)，求 \( n! \) 模 \( 10007 \) 的值。
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合肥学院首届数学建模大赛比赛试题
A 题：吸烟是有害健康的，这是由于烟草中的有害物质在燃烧后以烟雾形式部分进入空气中；部分在吸烟者吸烟时被未燃烧的烟草吸收，吸收此烟雾的烟草被燃烧时再次散发出来；部分被吸烟者吸入体内。
烟草公司为吸烟者考虑，一般给香烟加上过滤嘴以吸收有害烟雾，过滤嘴吸收烟雾的量和烟雾在过滤嘴中的时间及过滤嘴材料相关。
请你定量的分析有害物质在吸烟者吸烟时对吸烟者的毒害情况及过滤嘴的作用。
B 题：沿河有三个城镇1、2、3。
地理位置如下图，三个城镇的污水需处理后，才可以排入河中，已知：建立污水处理站的费用为：712.0730Q
C T =（单位货币）
，Q 为污水量（吨/秒）。
三个城镇可以各自单独地建立污水处理站，也可以联合建立污水处理站，但若联合建立污水处理站，需铺设管道，按河流中的水流方向把污水引到下一个城镇处。
建立污水处理站处理污水，而且铺设管道的费用为：L Q C P ⋅=51.06.6，Q 为污水量（吨/秒），L 为管道长度（公里）。
现考察知道：三个城镇的现有污水排量分别为：51=Q （吨/秒）；32=Q （吨/秒）；53=Q （吨/秒）。
请你从节约总投资的角度考虑三个城镇应如何建立污水处理站，若联合建站，费用如何分担。
评分标准：
1、文章论证的合理性；方案的可行性；方案操作的现实性。
2、文章结构的完整性；文章各部分的科学性与实际性；叙述的明确性与流畅性。
3、方案的创造性。
4、结论的准确性与可行性。