【典型题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(3)

【典型题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(3)

一、选择题

1．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种

B ．10种

C ．18种

D ．20种

3．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞

B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2) 4．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．设i 为虚数单位，复数z 满足21i

i z

=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i

B ．-1-i

C ．1+i

D ．-1+i

6．已知π

,4

αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1

C ．2

D ．4

7．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）

x

3 4 5 6 y 2.5

t

4

4.5

A ．产品的生产能耗与产量呈正相关

B ．回归直线一定过

4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

D ．t 的值是3.15

10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭

且1)a ≠的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

12．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（ ） A ．{5,6}

B ．{3,5,6}

C ．{1,3,5,6}

D ．{1,2,3,4}

二、填空题

13．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111

,,688

P A B P B C P A B C ⋅=

⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．

14．若过点()2,0M 3()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =v u u u v

，则a =____．

15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2

x

π的值介于1

[0,]2

的概率为 ．

17．函数232x x --的定义域是 .

18．已知实数,x y 满足不等式组201030

y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩

，则y

x 的取值范围为__________．

19．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．

20．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．

三、解答题

21．已知向量()2sin ,1a x =+r ，()2,2b =-r ，()sin 3,1c x =-r

，()1,d k =u r

(),x R k R ∈∈

（1）若,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，且()

//a b c +r r r ，求x 的值.

（2）若函数()f x a b =⋅r r

，求()f x 的最小值.

（3）是否存在实数k ，使得()()

a d

b

c +⊥+r u r r r

？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，

请说明理由.

22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2

~,X N

μσ，则①

()0.6827P X μσμσ-<+=„；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=„；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=„.

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (

)2

,N μσ

，其

中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分布，求：