江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题理

江西省新余市第四中学2019届高三数学10月月考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（每题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知{}213A x x =+>，{}260B x x x =+-≤，则A B =I （ ）A.(]()3,21,--+∞UB.(][)3,21,2--UC.[)(]3,21,2--UD.(](],31,2-∞-U2.设命题:P x ∀∈R ，使得20x ≥，则P ⌝为（ ）A.x R ∃∈，使得20x <B.x R ∃∈，使得20x ≤C.x R ∀∈，使得20x < D.x R ∀∈，使得20x ≤ 3.把sin 2y x =的图像向左平移π3个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ） A.πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.2πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.2πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭4．函数2()2(1)f x x a x =-+-与1()1a g x x -=+这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a ∈( ) A. (2,1)(1,2)-- B ．(1,0)(0,2)- C ．(1,2) D ．(1,2]5.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知85,2a c C A ==，则co s C =（ ）A.725 B.725- C.725± D.24256.若定义在R 上的偶函数()f x ，满足(+1)()f x f x =-且[0,1]x ∈时，()f x x =，则方程3()log f x x =的实根个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D.6个7.已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形B ．60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形8.一个容器装有细沙3acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，min t 后剩余的细沙量为3()bt y ae cm -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A ． 8B ．16C ．24D ．329.已知A 是函数()sin 2018cos 201863f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为( ) A ．π2018B ．π1009 C ．2π1009D ．π403610.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比 增函数”；若()2f x y x =在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”。

我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω．若函数()322f x x hx hx =--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（ ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.(),0-∞D.(],0-∞11.已知函数()21lg ,10,102,0x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪--≤⎩,若11,11,a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,则方程()()20f x af x b -+=⎡⎤⎣⎦有五个不同根的概率为（ ） A.13B.38C.25D.11212．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意的实数x 都有5()(2)()2xf x e x f x -'=+-（e 是自然对数的底数），且(0)1f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有唯一一个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,0)2e -B. (,0]2e - C ．3(,0]4e - D ．39(,]42e e- 第II 卷（非选择题：共90分）二、填空题（每题5分，共计20分。

请将正确答案直接填在答题卡的相应位置） 13. 由3x π=-，3x π=，0y =，cos y x =四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．14. 已知曲线()32ln 3xf x x x=+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-+=15. 已知函数()32331f x x ax x =-++在区间()2,3上至少有一个极值点，则a 的取值范围为16.已知△ABC 的三个内角的正弦值分别与111C B A ∆的三个内角的余弦值相等,且△ABC 的最长边的边长为6,则△ABC 面积的最大值为_____________.三、解答题：(本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-，(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若122n a n n b a +=+，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本小题满分12分） 在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD ==,四边形ABCD 是边长为2的菱形，60A ∠=︒,E 是AD 的中点. (1)求证: BE ⊥平面PAD ；(2)求平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望EX ．20．（本小题满分12分） 已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点(P 在C 上，且PF x ⊥轴。

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）过F 的直线l 交C 于,A两点，交直线21．（本小题满分12（1）求函数()f x 在[1,)+∞上的值域；（2）若x ∀∈[1,)+∞，ln (ln 4)24x x ax +≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：cos sin 10ρθρθ++=．（1）将曲线C 的参数方程与直线l 的极坐标方程化为普通方程； （2）P 是曲线C 上一动点，求P 到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||12|)(-++=x x x f . （1）解不等式3)(≥x f ；（2）记函数)(x f 的最小值为m ，若c b a ,,均为正实数，且m c b a =++221，求222c b à++的最小值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．14.87； 15.55,43⎛⎫⎪⎝⎭16.9 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）由题意，得112,33,d a a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得121.d a =⎧⎨=⎩, ┄┄┄┄┄┄4分故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-. ┄┄┄┄┄┄6分 （2）据（1）求解知21n a n =-，所以1()222(21)+=+=+-n a n n n b a n ，┄┄┄┄┄┄8分所以(2482)(13521)=+++++++++-n n S n1222+=+-n n┄┄┄┄┄┄12分18. 解：（1）连接BD ，由2PA PD ==，E 是AD 的中点，得PE AD ⊥， 由平面⊥P A D 平面ABCD ，可得PE ⊥平面ABCD ，PE BE ⊥，又由于四边形 ABCD 是边长为2的菱形，60=∠A ，所以BE AD ⊥，从而⊥BE 平面PAD . ┄┄┄┄┄┄6分（2）以E 为原点，,,EA EB EP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，P，(1,0,0),(A B C -，有(1,0,3),(0,3,PA PB =-=，(PC =-，令平面PAB 的法向量为n ，由0PA n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得一个(3,1,1)n =， ┄┄┄┄┄┄9分同理可得平面PBC 的一个法向量为(0,1,1)m =，所以平面PAB 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为||105||||m n m n ⋅=┄┄┄┄┄┄12分 19.（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-⨯++⨯+=，···········2分 ()0.30.01250.0050200.65++⨯=，∴获得参赛资格的人数为8000.65520⨯=···········4分 （2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=，在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．结果是5，2．·········6分（3）X 的可能取值为0，1，2，则：()305237C C 20C 7P X ===；···········7分 ()215237C C 41C 7P X ===；···········8分 ()125237C C 12C 7P X ===；···········9分故X 的分布列为：··········10分24160127777EX =⨯+⨯+⨯=··········12分20．(Ⅰ) 因为点(P 在C 上，且PF x⊥轴，所以2c =． -------------2分设椭圆C 左焦点为E，则24EF c ==，PF =Rt EFP △中，22218PE PF EF =+=，所以PE =所以2+a PE PF ==a =------------ 4分又2224b a c =-=，故椭圆C 的方程为22=184x y +。