微积分下模拟试卷一

北京语言大学网络教育学院

《微积分下》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、级数

1

n

n u

∞

=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ A ）。

[A] 必要条件 [B] 充分条件

[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件

2、级数

1

n

n u

∞

=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ A ）。

[A]

1n

n u

∞

=∑收敛 [B]

1n

n ku

∞

=∑收敛()0k ≠

[C]

()21

21

n n n u

u ∞-=+∑收敛

[D] lim 0n n u →∞

=

3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ D ）。 [A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点

4、已知函数()2

2

,f x y x y x y +-=-，则

()()

,,f x y f x y x y

∂∂+=∂∂（ B ）

。 [A] 22x y +

[B] x y +

[C] 22x y -

[D] x y -

5、设函数2sin 2z x y =，则z

x

∂∂等于（ A ）。 [A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y

[D] 2cos 2x y

6、级数

2

4

n n =+∞

∑

的和是（ A ）。 [A] 8/3

[B] 2

[C] 2/3

[D] 1

7、函数⎪⎩⎪

⎨⎧=≠-=y x y x y x xy

y x f ,

0,,),(在(0,0)点处（ D ）。

[A] 极限值为1

[B] 极限值为-1 [C] 连续

[D] 无极限

8、),(y x f z =在),(000y x P 处),(y x f x ，),(y x f y 存在是函数在该点可微分的（ A ）

[A] 必要条件 [B] 充分条件

[C] 充要条件

[D] 既非必要亦非充分条件

9、二元函数2

2

5z x y =--的极大值点是（ C ）。 [A] (1,0) [B] (0,1) [C] (0,0) [D] (1,1)

10、下列定积分计算正确的是（ D ）。 [A] 2d 21

1

=⎰

-x x

[B]

15d 16

1

=⎰

-x

[C]

0d sin 2

2

=⎰-

x x π

π

[D]

0d sin =⎰-

x x π

π

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题2分，共10分)，正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

11、如果函数(),f x y 在平面区域D 内的每一点都连续，则称函数(),f x y 在区域D

内连续。（ T ） 12、级数

()

1

1n

n n

∞

=-∑

绝对收敛。（ F ）

13、点()1,1,1-不在曲面2

2

20x y z +-=上。（ F ） 14、如果一个级数绝对收敛，则该级数必收敛。（ T ） 15、00

lim

0x y x y

x y →→+=-。

（ F ） 三、【填空题】（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

16、级数(

)()1212n

n x n n ∞

=-∑的收敛半径为 1 。

17、设22

x y z e

+=，则1

x x

y z =='= 2e 。

18、设D 是圆域222

x y R +≤，则()

22

x y D

e

d σ-+=⎰⎰ 。

19、函数()3

2

,6125f x y y x x y =-+-+的极值为 。

20、函数x y e =关于x 的幂级数展开式为 。

四、【计算题】（本大题共4小题，每小题10分，共40分) 请将答案填写在答题卷相应题号处。

21、求方程ln ln 0xy y x +-=所确定的隐函数()y f x =的导数dy dx

。 22、将函数()sin 2

x f x =展开成x 的幂级数。 23、求函数()arctan z xy =的全微分dz 。 24、求函数2

2

(,)4()f x y x y x y =---的极值。