2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.10、有理数的除法教案1

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数学华东师大版七年级上册2.10有理数的除法

课题：§2.10 有理数的除法教学目标：（一）知识目标：使学生理解有理数除法的意义和法则，初步掌握有理数除法的运算，并了解倒数在有理数中的运算.（二）能力目标：通过寻找除法运算向乘法运算转化，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，向学生渗透转化类的思想，进一步了解将新问题转化成老问题，用已有知识探求新知识的学习方法.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性.（三）情感目标：通过对有理数除法的探索发现，培养学生转化类比的思想，合作交流的意识，.体验矛盾着的双方，在一定条件下相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：熟练进行有理数的除法运算.教学难点：理解有理数除法的法则.教学方法：本节课我主要采用探究式、类比法教学.引导学生通过对已学知识的复习来猜想，用已学知识的学习方法来类比新知并得到新知，发挥学生的主体性.教学准备(教具)：彩色粉笔、多媒体课件.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，复习导入师：我们已经学习了有理数的三种运算：有理数的加法、减法和乘法，还有哪一种基本的运算方法我们没学？[学生齐答：有理数的除法，教师板书]师：上节课我们学习了有理数的乘法，有理数乘法的法则是什么？[学生举手回答]师：同学们回想一下：有了有理数的加法后，我们是怎样研究和学习有理数的减法的？生1：把减法变成加法.师：减法变成加法的条件是什么？生1：减去一个数等于加上这个数的相反数.师：为什么能实现这样的转化？其根本原因是什么？[同学们思考一会儿]生2：因为加法和减法有密切关系，他们互为逆运算.师：我们已经有了学习减法的经验，又掌握了乘法的运算，同学们想一想，怎样来研究有理数的除法？[这时，有不少同学接茬：和减法一样，想办法把除法变成乘法]师：有同学已经说了，也用转化的思想，把除法变成乘法.那能不能这样转化？如果能，转化的条件是什么？我们大家一起来探索一下.（二）探索新知，讲授新课()()?26=÷-师：怎样做有理数的除法我们暂时还不知道，那看了题以后，我们知道什么？生3：只知道-6是被除数，2是除数.师：对.那么根据小学除法的意义，我们要计算(－6)÷2，就是要求一个数，使它与2的乘积是-6.写成算式是()6?2-=⨯根据有理数的乘法运算，有()632-=-⨯所以 ()326-=÷-这是根据除法的意义和乘法与除法互为逆运算，我们得到了-6除以2的商是-3. 另外，我们还知道：()3216-=⨯- 所以， ()()21626⨯-=÷- 这表明除法可以转化为乘法来进行. 试一试填空：()()()()()()()()()().3266;3166;636;828⨯-=÷-⨯-=÷-⨯=-÷⨯=-÷ 同学们，有什么发现：小学学习过倒数的意义，对于有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 师：这样，有理数的除法都可以转化为乘法：()()21626⨯-=÷- 类比有理数的减法法则，对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.如果用字母表示：[同学] ba b a 1⨯=÷ 师：这个式子有没有问题，该注意什么？生4：除数b 不能为零.如果b=0，那么b1就没有意义. （三）尝试反馈，巩固练习例1 计算: [教师讲解](1) ()618÷-;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251;（3）0÷（－8）;（4）（－6.5）÷0.13. 解：（1）()()36118618-=⨯-=÷- （2）2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()081080=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-÷ （4）()50131002131001321313.05.6-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷- 因为除法可化为乘法，根据例题，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（四）变式训练，培养能力例2 化简下列分数：[学生口答] (1) 312-； (2) 1624--. 解： (1) ()()4312312312-=÷-=÷-=- (2) ()()231612416241624=⨯=-÷-=-- 例3 计算: [教师讲解] (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解：(1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （五）课堂总结：师：大家学习了一节课，有什么收获？生5：学习了有理数的两种法则：① 除以一个数等于乘上这个数的倒数.用字母表示： ()01≠⨯=÷b ba b a ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师：生5把这节课学习的新知识做了很好的总结，除了知识之外，还有什么收获没有？生6：转化类比的思想.师：运用转化的思想.在研究新知识的时候，想办法将新问题转化为老问题，然后用已学知识来解决新问题，从而获得新知识.类比已学知识得到相似的新知识.（六）作业布置：1、复习本节内容，掌握有理数的两个法则.2、必做题61P 习题2．10 .3、选做题81P A 组7，8 B 组16.4、预习下节内容.板书设计。

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.10有理数的除法说课稿(新版)华东师大版

学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、黑板、白板笔、计算器。
2. 软件资源：教学课件、有理数除法教学动画、数学软件（如几何画板）。
3. 课程平台：校园网络教学平台、班级学习交流群。
4. 信息化资源：电子课本、在线习题库、教学视频、互动式学习软件。
c. 与同学分享自己的发现和经验，相互学习，共同进步。
板书设计
① 重点知识点
- 有理数除法的定义
- 有理数除法的性质与规则
- 商的符号与绝对值
- 有理数除法的实际应用
② 关键词与句
- “除以一个负数等于乘以它的倒数”
- “商的符号由被除数与除数的符号决定”
- “绝对- 巩固学生在课堂上学到的有理数除法知识，提高运算准确性和速度。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，增强学习的深度和广度。
- 通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提升自我。
拓展与延伸
1. 拓展阅读材料
- 《有理数除法在生活中的应用》：介绍有理数除法在日常生活中的一些实际应用，如购物找零、食谱调整等，帮助学生理解数学与生活的紧密联系。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.10有理数的除法说课稿（新版）华东师大版
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容来自华东师大版2024秋七年级数学上册第二章“有理数”中的2.10节，着重讲述有理数的除法运算规则及其在实际中的应用。内容包括有理数除法的定义、性质、计算法则，以及通过实例来解释说明如何将有理数除法与乘法、加法和减法相结合进行运算。

华师大版-数学-七年级上册-北京四中精品教案2.10 有理数的除法作业基础+拓展+实践

§2.10有理数的除法1．能正确应用除法运算律简化计算；2．能对有理数的除法法则和运算律以数学语言叙述；1.如果一个数与－３的积是２，那么，这个数是，如果一个数与21的积是－３，那么，这个数是，－32，－６ 2．－２的倒数是；０.１的倒数是；－32的倒数是；211的倒数是；－212的倒数是；－21；１０；23-；32；52- 3．计算下列各式：（１）－２００÷（－８）（２）－０．２５÷211（３）)971()322(-÷- （４）２３÷21×４（５）－４÷（－９）÷３（６）３０÷（3121+）（７）)121()4331(-÷+ （８）)7(8113-÷ （１）－２００÷（－８）＝２００÷８＝２５（２）－０．２５÷211＝－2341÷＝－3241⨯＝－61 （３）)971()322(-÷- ＝2111693891638=⨯=÷ （４）２３÷21×４＝２３×２×４＝１８４（５）－４÷（－９）÷３＝４×3191⨯＝274 （６）３０÷（3121+）＝３０÷36563065=⨯= （７）)121()4331(-÷+＝139412431231)12()4331(-=--=⨯-⨯-=-⨯+ （８）)7(8113-÷＝871812)71()8714()71(8113-=+-=-⨯-=-⨯（１）在一个分数中，分子或分母内有负号是，通常根据负号的个数决定符号后，习惯将负号写在分数线的前面，（２）负数的倒数还是负数，求一个分数的倒数，只要交换分数的分子与分母即可．（３）除法运算过程中，当能够整除时，常按照法则２进行运算，当不能够整除时，常按照法则１进行运算．（４）在除法算式中，出现小数或带分数，常化为分数或假分数，可使运算方便．一．填空题：1．－0.2的相反数为_____________,倒数是______________.0.2,-52.若一个数的倒数为－23，则这个数的相反数为__________. 323.一个数与它的倒数相等,那么这个数是_____________.±14.若一个数的绝对值为431,则这个数的倒数为_______________. 133±二.选择题1．如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.可能为正数，也可能为负数B2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（）A.两数一定相等B. 两数一定互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数D3．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商（）A.是正数B.是零C.是－1D.是±1C4．已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是（） A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商A5.下列说法中正确的是 ( )A.一个数的倒数等于它本身,那么这个数等于1B.1的倒数等于它本身C.任何不为零的整数的倒数都小于它本身D.如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数,那么第一个数小于第二个数B三．解答题：6．计算（1）（+5）÷（－21）-10（2）12÷（－12）+0÷（－3.14）－421÷ (－1)420（3）－52÷（－252）－218×（－143）－0.75 121-（4）（－221）÷（－10）×（－331）÷（－5） 617．计算（1）)143327261(421-+-÷- （2）)143327261(-+-÷（421-） 141- 148.若a ,b 互为相反数，x,y 互为倒数，求(a +b)yx -xy 的值.-19．已知1||||||=++c c b b a a ，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛||||||||2003ca ab bc ac ab bc abc abc 的值。

华东师大版数学七上2.10有理数的除法教案1

9.若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于（）
A. 2 B. 1 C. D.0
10.如果，那么 (填“>”、“<”或“=”)．
11.两数的商是-3 ，已知被除数是4 ，求除数。
12.当a=1.8,b=-2.7,c=-3.6时，分别计算下列式子的值：（1）- （2）
五.小结反思：
初中部七年级数学导学案学案编号：__班级：姓名：
执笔：_______审核：______审批：印数：___教师评价：
课题：有理数的除法
〖学习目标〗
1.理解有理数的除法法则，能够运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算；
2.会用计算器进行除法运算。3.感受转化、归纳的数学思想。
〖重点难点预见〗
运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算；
二.合作探究
例1、计算：（1）（-125 ）Байду номын сангаас（-5）（2）（- ）÷（- ）（3）2．25÷(一1．5)
例2化简下列分数：（1）（2）
四课堂训练
1.0÷(一6)=_____________；(一0．75)÷0．25=____________．
2.下列计算正确的是( )．
3.若 > 0， < 0，c< 0,则ａ＿＿０，ｂ＿＿０．
4.若a< b< 0,则下式成立的是（）
A. < B.ab< 1 C. >1 D. < 1
5.若两个非0的有理数的和是0，则它们的商是___________________.
6.当x=______________时，代数式没有意义。
7.两数的积是1，已知一个数是-2 ，求另一个数；
8.计算：（1）-0.125÷（- ）（2）（-2 ）÷

华东师大版七年级数学上册教案：2.10有理数的除法

课题有理数的除法【学习目标】1．掌握有理数除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算和分数的化简；2．能够熟练地进行有理数的乘法与除法的相互转化，体会转化思想和辩证观念；3．通过学生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生体验问题的探索过程，培养学生的探究能力，激发学生学好数学的热情．【学习重点】正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算．【学习难点】有理数除法法则的灵活运用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1.一个数的倒数的符号与这个数的符号一样；2．求一个数的倒数的方法：用1去除以这个数即可；3．求真分数的倒数，只需将分子、分母对倒一下；4．带分数求倒数时一定要化为假分数；5．小数求倒数时一定要化成分数．做这一类题应注意：1．首先确定积的符号；2．根据除法则将除法化为乘法；3．约分，求出结果．做这一类题应注意：1．分数可以转化为除法；2．可以直接由负号的个数决定分数的性质符号．情景导入生成问题1．有理数的乘法法则是什么？答：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.2．根据乘法法则口答下列各题：(1)(－3)×4＝__－12__； (2)3×(－13)＝__－1__； (3)(－9)×(－3)＝__27__； (4)0×(－2)＝__0__；小学我们已经学过数的除法，那么有理数的除法应该怎么进行呢？自学互研生成能力知识模块一倒数阅读教材P 53～P 54，完成下面的内容．归纳：小学里学过倒数，对于有理数我们仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．注意：0没有倒数，因为0作除数(或分母)无意义．范例：－79的倒数是－97；113的倒数是34；－0.4的倒数是－2.5．变例：倒数等于本身的数是__±1__，相反数等于本身的数是__0__，绝对值等于本身的数是__0或正数(或非负数)__．知识模块二有理数除法法则阅读教材P 54例1，完成下面的内容．除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算．那么8÷(－4)什么意思？商是多少？答：8÷(－4)表示一个数与－4的乘积是8，商为__－2__．即(－4)×(－2)＝8.所以，乘法与除法是互为逆运算．又8×(－14)＝－2，所以有8÷(－4)＝ 8×(－14)＝－2. 请同学们再举几个例子试试．归纳：有理数除法法则：(1)除上一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)零除以任何一个不等于零的数，都得零．范例：计算：(1)(－36)÷9； (2)247÷⎝⎛⎭⎫－223. 解：(1)原式＝－(36÷9)＝－4； (2)原式＝－187÷83＝－187×38＝－2728. 知识模块三分数的化简范例：化简下列分数：(1)－427； (2)－8－12. 解： (1)－427＝(－42)÷7＝－6； (2)－8－12＝(－8)÷(－12)＝8÷12＝23. 变例：若x ＞0，则||x x ＝__1__；若x ＜0，则||x x ＝__－1__；若x ≠0，则||x x＝__±1__．学法指导：1．在知道范围的情况下化掉绝对值的符号才可以约分；2．不知道字母的范围应分类讨论；3．同级运算应自左向右进行．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于学会求有理数的倒数，0没有倒数；知识模块二展示重点在于掌握有理数的除法法则，并能运用法则进行简单的运算；知识模块三展示重点在于利用有理数除法法则对一个分数熟练地进行化简；知识模块四展示重点在于运用乘除法法则进行有理数的乘除混合运算.知识模块四有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，先将除法化成乘法，然后确定积的符号(或同时进行)，最后求出结果，同时灵活运用运算律来简化计算．范例：计算：(1)⎝⎛⎭⎫－313÷245÷⎝⎛⎭⎫－318×⎝⎛⎭⎫－113；(2)⎝⎛⎭⎫－36910÷9. 解：(1)原式＝－103÷145÷258×43＝－103×514×825×43＝－3263； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－36－910×19＝－36×19－910 ×19＝－4－110＝－4110.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一倒数知识模块二有理数除法法则知识模块三分数的化简知识模块四有理数的乘除混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华东师大版数学七上2.10有理数的除法教案4

2.10有理数的除法编写人：【学习目标】1、了解有理数除法的定义．2、经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．3、会化简分数.【重点难点】重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商。

【学法指导】小组讨论、合作探究。

【自学指导、合作探究】一、自学指导我们在前几节和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数，运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．试一试: （-10）÷2=？分析：因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5我们还知道：（-10）×12=-5由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）×1 2再试一试：（-12）÷（-3）=？【总结】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示成: a÷b=a×1b，（b≠0）．师生札记当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚二、合作探究例1: 计算（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）（－1225）÷35（4）0÷3 （5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13 （7）（－45）÷（－25）（8）0÷（-5）你发现了吗？1、在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？【总结】两数相除，同号得______ ，异号得____，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．2、小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如-123=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简．例2: 化简下列分数. （1）-45-15 （2）12-36 （3）-7-14 （4）0-8【展示质疑、教师点拨】 (1) ）（1456-÷- (2)（—3.6）÷（—0.9）师生札记当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚(3)4125.1÷-）（ (4) 8325.0÷- 例3计算（1）24÷（-3）÷（-4）（2）2÷（-7）×（-4）（3）（-21）÷（-31）×43 （4）（-3.5）÷（-81）×（-71）（5）48÷[()－6－4]；（6）⎝ ⎛⎭⎪⎫13－56＋79÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－118；【同步演练、拓展提升】 (A)1．选择题（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（）A ．都是正数B ．都是负数C ．符号相同D ．符号不同（3）|a|a=-1，则a 为（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数（4）若a+b<0，ba>0，则下列成立的是（） A ．a>0，b>0 B ．a<0，b<0 C ．a>0，b<0 D ．a<0，b>0 （5）下列说话正确的是（）A. 倒数等于它本身的数是1B.互为倒数的两个数的乘积是-1C. 0除以任何数都得0D.绝对值和倒数都等于它本身的数是1和-1(A)2．填空题（1）若a 、b 互为倒数，则3ab= ．师生札记当你能梦的时候就不要放弃梦-------李嘉诚（2）相反数是它本身的数有，绝对值等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是．（3）－113的倒数是____；35的相反数与它倒数的积等于_____；35的相反数的倒数是______．（4）已知－225×a ＝1，那么a ＝_____； ________÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝－5 （5）－2．6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_______．（6）若a b ＜0，那么ab____0；若abc ＜0，且ac ＞0，那么b___0．(A)4.计算题（1）（-217）÷（－514）（2）3.5÷78（3）－32÷（-7）（4）（-1）÷（+35）(B)5．计算：（1）－30÷()－5 （2）－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋112 （3）178÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78（4）0÷()－2009 （5）⎝ ⎛⎭⎪⎫－3034÷()－15 （6）－0.33÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13÷()－9（7）15÷⎝ ⎛⎭⎪⎫15－13 （8）()－81÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1113．师生札记。

【公开课教案】华东师大版七年级数学(上册)《有理数的除法》教学设计

华东师大版七年级数学（上册）§2.10 有理数的除法（第一课时）一、教学目标：1、通过对小学所学的乘法与除法之间关系的回顾，利用有理数的乘法法则，由学生动手计算、探索、合作交流，引入有理数的除法法则，同时培养学生的合作交流的团队精神；2、使学生能够熟练地利用除法法则进行有理数的除法计算；3、使学生能熟练地进行乘除混合计算；4、通过除法的学习，使学生进一步掌握“化归转化”思想.二、教学重点、难点：1、重点：掌握有理数的除法法则，并进行相关计算；2、难点：对除法法则的理解与应用。

三、教学手段：多媒体教学、探究式教学四、教学过程：（一）知识回顾师：前面我们学习了有理数的乘法，熟练掌握了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

接下来，请同学们计算：①(6)(2)-⨯-②2(3)13-⨯③5775⨯④57()()75-⨯-生：答案分别是12，5-，1，1.【设计意图】通过计算“有理数的乘法”这一熟悉的情境，引发学生对“有理数的乘法法则”的回忆。

师：问题1：我们发现③④两题的乘积都是1，在小学中，我们称“乘积是1的两个数互为”，对于有理数而言，倒数的概念仍然成立。

比如：①3的倒数是，3-的倒数是；②0.5的倒数是，0.5-的倒数是；③233的倒数是，233-的倒数是；④1的倒数是，1-的倒数是；⑤ 0 倒数（填“有”或“没有”）.总结：正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数.【设计意图】回顾小学“倒数”的定义，为接下来学习“有理数的除法法则1”作知识准备。

（二）新课引入师：问题2：倒数在小学的学习中起着非常重要的作用，其中最为显著的是用于除法运算，比如计算35661053÷=⨯=，因为我们知道：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。

也就是，利用倒数，我们可以将“除法运算”转化为“乘法运算”。

但是，小学中的除法只涉及到正数之间的运算，现在我们已经将数的范围扩展到有理数，那么，有理数的除法能否也类似处理，将“有理数的除法”转化为我们已经学过的“有理数的乘法”呢？比如，如何计算(8)(4)-÷-.【设计意图】通过这一问题，引导学生将小学的“数的除法”与初中的“有理数的除法”进行对比，促使学生结合小学的“数的除法”方法和经验，探索初中“有理数的除法”的计算方法，让学生充分理解本节课的重点是掌握有理数的除法法则，明确本节课所要学习的主要内容。

华师大版七年级数学上册教学设计：210有理数的除法

-学生将在教师的引导下，善于发现数学问题中的规律，形成独立思考的习惯。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，他们的认知发展逐渐从具体运算阶段过渡到形式运算阶段。在这个阶段，学生对有理数的认识和运用已经具备了一定的基础，但对于有理数除法的理解可能还不够深入。在学习本章节之前，学生已经掌握了有理数的加减乘法，对数的运算有一定的了解，这为学习有理数除法奠定了基础。
（五）总结归纳
在总结归纳的环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，并总结有理数除法的运算规则。
1.学生总结：让学生用自己的话复述有理数除法的运算规则，以及如何解决实际问题。
2.教师点评：针对学生的总结，教师进行点评和补充，强调重点和难点。
3.知识拓展：介绍有理数除法在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数除法知识的掌握，提高学生的实际应用能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目主要考察有理数除法的基本运算规则，旨在帮助学生巩固所学知识，提高运算速度和准确性。
2.实践应用题：设计一道与生活相关的有理数除法问题，让学生运用所学的除法知识解决。例如，某学生从家到学校的路程为2.5公里，他骑自行车的速度是每小时5公里，求他需要多少时间才能到达学校。这类题目可以帮助学生将数学知识应用于实际情境中，培养学生的解决问题的能力。
华师大版七年级数学上册教学设计：210有理数的除法
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的除法法则，掌握除法运算的基本步骤，能够正确进行有理数的除法计算。
-学生将掌握除以一个有理数等于乘以这个数的倒数，并能够熟练运用这一法则解决实际问题。
-学生将学会将有理数的除法转化为乘法，提高解题效率。

七年级数学上册第2章有理数2.有理数的除法教案新版华东师大版2

2.10 有理数的除法【课程分析】有理数的除法与小学学过的除法的意义是一致的,理解有理数除法的法则,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,会进行有理数的除法运算;并且要会求有理数的倒数,认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教材分析】1.地位与作用:本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础,学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提,由于有理数的除法要转化为乘法,由此可培养学生的化归思想.倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到.在这些认识的前提下,学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成,对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是有理数的除法法则;难点是进行有理数除法运算时,确定商的符号.【教法分析】有理数的除法作为乘法的逆运算与小学学过的正数的除法意义是一致的,教材一开始的想一想:“小学里学过的除法的意义是什么?”仍体现了知识体系的延续这一原则,这一处理,有助于“将新知识迅速纳入旧知识的结构之中”.也渗透了除法可以转化为乘法来进行的思想,写出一个有理数的倒数也要注意符号,两个互为倒数的有理数一定同号.教学中要注意强调零不能作除数,教材中通过云图提出问题让学生思考,其道理可用除法的意义来说明:所谓a÷b能实施,是指存在唯一确定的数c,使b×c=a,而当b=0时,如果a≠0,这样的c不存在,如果a=0,这样的c不确定;教学时不妨取具体的数a来讨论,同样的道理可说明0没有倒数.在有理数除法法则的应用上,要注意联系正数的基本运算,提倡解法多样化.涉及有理数乘除混合运算,要注意运算的顺序,只有将乘除混合运算统一成乘法运算,方可运用乘法运算律去计算.【学法分析】1.在学习中注意运用对比的方法学习有理数的除法,先确定符号,再转化为算术运算.2.灵活根据题目特点选择除法法则.3.除法转化为乘法后,可选择合适的运算律来简化计算.【教学目标】知识与技能1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.2.理解倒数的意义,会求有理数的倒数.过程与方法经历有理数除法的探求过程,培养学生用类比和转化的思想方法解决问题.情感态度与价值观认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重难点】重点:会进行有理数的除法运算.难点:对除法法则的理解运用,商的符号的确定.【教学过程】一、复习导入设计意图:通过对前边所学知识的复习,起到温习旧知识,引入新知识的目的,为进一步学习有理数的除法做准备.1.有理数乘法法则.2.有理数乘法的运算律,乘法的交换规律,乘法的结合律,乘法的分配律.3.倒数的意义.学生回答以上问题.二、推进新课设计意图:通过对有理数除法法则的探究,使学生感受数学的转化思想,初步掌握有理数的除法法则,并尝试运用法则解决问题.(一)有理数除法法则的推导教师提出问题:1.怎样计算8÷(-4)呢?2.小学学过的除法的意义是什么?学生进行讨论,思考交流,然后师生共同得出法则:除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数.可以表示为:a ÷b=a ·(b ≠0).师指出,将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于0的数,都得0.教师点评:(1)法则所揭示的内容告诉我们,有理数除法与小学时学的除法一样,它是乘法的逆运算,是借助“倒数”为媒介,将除法运算转化为乘法运算进行(强调,因为0没有倒数,所以除数不能为0);(2)法则揭示有理数除法的运算步骤:第一步,确定商的符号;第二步,求出商的绝对值.(二)有理数除法法则的应用教师出示教材例1:计算:①(-18)÷6;②(-15)÷(-25);③625÷(-45). 师生共同完成,教师注意强调法则:两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值.教师出示教材例2,讲解如何将有理数化成两个整数的商.教师出示教材例3,化简下列分数:(1) 123-;(2) 2416--.教师点拨:(1)符号法则;(2)一般来说,在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.教师出示例4:计算:(1)(-125)÷(-5);(2)-2.5÷1×(-83).4教师分析,学生口述完成.三、巩固练习教材55页练习第1，2，3题.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,对知识有一个完整的认识.小结:谈谈本节课的收获.五、课后作业1.一个数的倒数等于它本身,这个数是( )A.1B.-1C.±1D.0【答案】C.2.计算:(1)(-28)÷7;(2)(-8)÷18【答案】(1)-4. (2)-64.【板书设计】一、复习导入二、推进新课(一)有理数除法法则的推导(二)有理数除法法则的应用三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?你不妨试一试,看看会不会出现所有牌都反面向上.事实上,不论你翻多少次,都不会使9张牌都反面向上,从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?如果在每张牌的正面都写1,反面都写-1,考虑所有的牌朝上一面的数的积.开始9张牌都正面向上,上面的数的积是1.每次翻动2张,就是说有2张牌同时改变符号,这能改变朝上一面的数的积是1这一结果吗?9张牌都反面向上时,上面的数的积是什么数?这种现象为什么不会出现?你能理解为什么不会使9张牌都反面向上了吗?如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是怎样?。

吉林省长市双阳区七年级数学上册 2.10 有理数的除法教案1 (新版)华东师大版

计算：（-6）÷2 =
（）÷ 2 = （-6）
学生总结
2、完成教材 53 页做一做
① 8 ÷（-2） = 8×（） ② 6 ÷ （ -3）= 6 ×（）
③ （-6）÷（）= （-6）× 1 3
④（-6）÷（）= （-6）× 2 3
展示展示预习内容
小组共同完成总结所发现的规律
掌握符号法则，
2.10 有理数的除法
教学内容
2.10 有理数的除法
序号
教学时间
教具
知识与技能：1．使学生理解有理数倒数的意义；
教内
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
学容
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
目标
要求
过程与方法：学生自主学习，小组合作，探究，教师指导
情感态度与价值观：培养学生转化的数学思维能力
(8)4.23÷(-6.77)；
(9) 0÷(-0.78)
作业课时作业 34 页
2
反思
3
测试 1、计算 (1)(-0.9) ÷ (+1.5) ； (3)(2.7) ÷ (-3) ；
知识的掌握情
2、．计算： (1)(-10) ÷ (+6) ；
况 (2)(+12) ÷
(-4)；
(3)(-5) ÷(-7)；
(4)(+6) ÷(+9)；
(5)67÷(-73)；
重点难点
有理数除法法则．商的符号的确定及 0 不能作除数的理解
教学流程
教学内容
教法学法设计
复检 1．叙述有理数乘法法则． 2．叙述有理数乘法的运算律．
3．计算：

华东师大版数学七上2.10有理数的除法教案5

课题有理数的除法总第 12 课时教学目标知识与技能目标在现实的情景中了解有理数的除法的法则，会进行有理数的除法运算。

过程与方法目标在具体的情景中会求有理数的倒数。

情感与态度目标教学重点除法运算法则的理解。

教学难点除数不能为零的规定。

教学过程教学内容设计个性补充一、创设问题情境，引入有理数的除法法则１、引入：怎样计算下列算式呢？１０÷（－２）（－１６）÷（－８）２、学生活动：独立思考，再同伴交流。

回顾小学知识，知道除法是乘法的逆运算。

这样，要求１０÷（－２）即要求（－２）×？＝１０，由乘法法则知（－２）×（－５）＝１０，所以１０÷（－２）＝－５；同理，（－１６）÷（－８）＝２３、仿上，计算：（－８）÷（－８）＝０÷（－８）＝（－１６）×（－１／８）＝１０×（－１／２）＝４、教师活动：（１）引导学生根据除法是乘法的逆运算完成上例‘（２）观察以上算式，你能发现什么规律？引导学生对比乘法法则，自己总结出有理数的除法法则，经讨论后，投影显示除法法则：乘积是１的两个数称它们互为倒数，０没有倒数。

（举例）除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

即a,b是有理数，且b≠０，则a÷b＝a×（１／b）。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

０除以任何一个不等于０的数，都得０。

教学内容设计个性补充二、做一做，巩固新知１、学生活动：计算（１）（－１５）÷（－３）（２）（－１２）÷（－１／４）（３）（－０.７５）÷０.２５（４）（－１２）÷（－１／１２）÷（－１００）２、教师活动：引导学生在计算过程中要先确定商的符号，再计算绝对值；任选四个学生到黑板上演示，等完成后，师生共同订正。

三、课堂练习：书Ｐ37例１，２四、小结（１）学生讲述一遍今天所学的知识要点。

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引导探索、小组合作、效果反馈的教学方法
应用投影仪，投影片教学过程
教学环节与教学内容一、复习引入： 1．叙述有理数乘法法则。 2．叙述有理数乘法的运算律。 3．计算： ①(―6)×
1 2
师生活动
时间
备注
② 0.5 1
3 1 8 1 16 3
③(―3)×(+7)―9×(―6)
检查意见教学反思
组长（签名）：
年月日
这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
(乘法分配律)
(3)原式= 3.5
7 3 7 8 3 3。 8 4 2 7 4
(先定符号)
5．课堂练习：课本：P60：1，2，3。课本：P61：5。
三、课堂小结： 1．指导学生看书，重点是除法法则。 2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤： (1)确定商的符号； (2)把除数化为它的倒数； (3)利用乘法计算结果。四、课堂作业：课本：P57：4。
(2)
24 16
。
12 12 3 12 3 4 ； 3
原式
24 1 24 16 24 16 1 16 2
例 3：计算：
(1) ( ―
3 5
) ÷ (―
3 2
) ； (3) 3.5
(2)
6 24 6 ； 7
1 2 1 2
8
×
(
)
；
) ＝－ 6 ×
1 3
；
很重要！
2 。 3
③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数 (reciprocal)。例如，2 与、( )与( )分别互为倒数。这样，对有理数除法，一般有有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0 不能作除数. 2．例题：例 1 ： (1) (3)
解； (1) 原式 =
3 5 2 3 3 5
7 3 。 8 4
2 3
÷
2 5
3 2
=
3 5
×
=
2 5
；
(先定符号)
或原式=(― )×(― )= ；
6 6 1 1 1 (2)原式= 24 6 24 4 4 ； 7 7 6 7 7
内容分析
教学难点
内容分析与整合
学情分析
学生在小学的学习里已经接触过正数和 0 的乘除法，对于两个正数相乘、正数与 0 相乘、两个正数相除、0 与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算、乘法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
教学方法教具（多媒体）
过程与方法情感态度与价值观教学重点
在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
有理数的除法法则 (1) 商的符号的确定； (2) 0 不能作除数的理解有理数的乘法起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。所以，有理数的除法是有理数的乘法的延伸和深化，学生只要明白“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，并会使用这条，那么就能轻松地将除法转化为乘法。
④
6 4 25 5
二、讲授新课： 1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题： “一个数与 2 的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种： 2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－ 6)÷2=( ?) (除法算式) 由 2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)× =－3。所以，(－6)÷2=(－6)× 。这表明除法可以转化为乘法来进行。 ②探索：填空： 8 ÷ ( － 2) ＝ 6÷(－3)＝6×( )；－ 6 ÷ ( －6÷( )＝－6× 试一试。
2.10 有理数的除法
课时序号学生人数课题 19 授课日期出席授课班级缺课学生课型新课
2.10 有理数的除法
课标要求
掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算 1、理解有理数倒数的意义； 2、探索并掌握有理数的除法法则； 3、能够熟练地进行除法运算
知识与技能教学目标
板书设计
《有理数的除法》法则：„„„„„ 例 1．„„„„„ 例 2．„„„„ 例 3．„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„ 学生练习：„„ „„„„„„„ „„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„ „„„„„„„
1 2
3 2 2 3
18 6 ；
(2)
1 2 5 5
；
6 4 。 25 5
解：①原式= 18 6 18 6 3 ； ②原式=
1 2 1 5 1 ； 5 5 5 2 2 6 4 6 5 3 。 25 5 25 4 10
③原式=
3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 4．例题：例 2：化简下列分数：(1) 解：(1)原式= (2)