高一数学检测

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北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷含答案

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷高一数学（答案在最后）本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知()2,3A -，()4,1B -，则线段AB 中点的坐标为（）A.()3,2- B.()3,2- C.()1,1 D.()1,1--【答案】D 【解析】【分析】根据,A B 两点的坐标，利用平面向量的坐标表示计算可得结果.【详解】设线段AB 中点的坐标为(),M x y ，取()0,0O ，则()()2,3,4,1OA OB =-=-uu r uu u r；由向量的坐标表示可得2OM OA OB =+，即224,231x y =-=-+，解得1,1x y =-=-；所以线段AB 中点的坐标为()1,1--.故选：D2.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为（）A .0.05B.0.25C.0.8D.0.95【答案】A 【解析】【分析】根据概率之和为1求解.【详解】“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件，因为“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为0.800.051150.-=-.故选：A3.下列四个函数中，在()0,∞+上单调递减的是（）A.y =B.2y x x =-+C.2x y =D.2log y x=-【答案】D 【解析】【分析】ACD 可根据函数图象直接判断；C 选项，配方后得到函数单调性.【详解】A 选项，y =()0,∞+上单调递增，A 错误；B 选项，221124y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，故在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，B 错误；C 选项，2x y =在()0,∞+上单调递增，C 错误；D 选项，2log y x =在()0,∞+上单调递增，故2log y x =-在()0,∞+上单调递减，D 正确.故选：D4.设2log 0.3a =，20.3b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a<<【答案】A 【解析】【分析】利用函数性质，确定与中间量0和1的大小关系即可.【详解】22log 0.3log 10a =<=,2000.30.31b <=<=,0.30221c =>=.所以a b c <<.故选：A.5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数678910环数678910频数12421频数32113甲、乙两人成绩的平均数分别记作1x ，2x ，标准差分别记作1s ，2s ，则（）A.12x x >，12s s >B.12x x <，12s s <C.12x x >，12s s <D.12x x <，12s s >【答案】C 【解析】【分析】根据平均数、方差公式运算求解.【详解】由题意可得：()1161728492101810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()21637281911037.910x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，1s ==，2s =所以12x x >，12s s <.故选：C.6.如图，在ABC 中，点M ，N 满足AM MB =，3BN NC = ，则MN = （）A.1344AB AC +B.1344AB AC -C.1344AB AC-+D.1344AB AC--【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.【详解】()131331242444MN MB BN AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=-.故选：C.7.在信息论中，设某随机事件发生的概率为p ，称21log p为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币，则事件“恰好出现一次正面”的自信息为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】依题意计算出事件“恰好出现一次正面”的概率为12p =，代入计算可得结果.【详解】根据题意可知，按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币共有“正正、反反、正反、反正”四种情况，则事件“恰好出现一次正面”的概率为12p =，所以“恰好出现一次正面”的自信息为221log log 21p==.故选：B8.设,a b是向量，“a ab =+”是“0b = ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+== ，推不出0b = 当0b = 时，0b = ，则0a b a a +=+=即“a a b =+”是“0b = ”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e Kt S t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数.已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9【答案】B 【解析】【分析】依据题给条件列出关于时间t 的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t -小时，由题意可得60e 80K =，60e 90Kt =，两边同时取自然对数并整理，得804ln ln ln 4ln 32ln 2ln 3603K ===-=-，903ln ln ln 3ln 2602Kt ===-，则ln 3ln 2 1.100.691.52ln 2ln 320.69 1.10t --=≈≈-⨯-，则给氧时间至少还需要0.5小时故选：B10.已知函数()12xf x =，()221f x x =+，()()1log 1a g x x a =>，()()20g x kx k =>，则下列结论正确的是（）A.函数()1f x 和()2f x 的图象有且只有一个公共点B.0x ∃∈R ，当0x x >时，恒有()()12g x g x >C.当2a =时，()00,x ∃∈+∞，()()1010f x g x <D.当1a k=时，方程()()12g x g x =有解【答案】D 【解析】【分析】对于A ，易知两个函数都过()0,1，结合特值和图象可得函数()1f x 和()2f x 的图像有两个公共点；对于B ，由函数的增长速度可判断；对于C ，当2a =时，作图可知x ∀∈R ，有()()11f x g x >恒成立；对于D ，当1a k =时，易知两个函数都过点1,1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程()()12g x g x =有解；【详解】对于A ，指数函数()12xf x =与一次函数()221f x x =+都过()0,1，且()()121213f f =<=，()()123837f f =>=，故还会出现一个交点，如图所示，所以函数()1f x 和()2f x 的图像有两个公共点，故A 错误；对于B ，()()1log 1a g x x a =>，()()200g x kx k =>=均单调递增，由对数函数的性质可得对数函数的增长速度越来越慢，逐渐趋近0，一次函数的增长速度固定，所以不存在0x ∈R ，当0x x >时，恒有()()12g x g x >，故B 错误；对于C ，当2a =时，指数函数()12xf x =与对数函数()12log g x x =互为反函数，两函数图像关于直线y x=对称，如图所示，由图可知，x ∀∈R ，有()()11f x g x >恒成立，故C 错误；对于D ，当1a k =时，()11log k g x x =，()()20g x kx k =>，由1a >知，11k >，且两个函数都过点1,1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程()()12g x g x =有解，故D 正确；故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.238=____________；lg 42lg 5+=___________.【答案】①.4②.2【解析】【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可.【详解】2223824===，()22lg 42lg 5lg 4lg 5lg 45lg1002+=+=⨯==.故答案为：4；2.12.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若(),c a b λμλμ=+∈R，则λμ+=_________.【答案】3【解析】【分析】根据题意将向量a ，b ，c坐标化，解方程即可求出2,1λμ==，可得结果.【详解】以b 的起点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，b的方向为y 轴负方向，建立平面直角坐标系；不妨取()1,1a = ，()0,1b =- ，()2,1c =，由(),c a b λμλμ=+∈R可得()()2,10,λλμ=+-，即可得2,1λμ==，即3λμ+=.故答案为：313.为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只.【答案】1000【解析】【分析】直接根据比例求解.【详解】估计此森林内约有松鼠5100100050÷=只.故答案为：100014.已知向量)a =，(),b x y = ，若a ，b 共线，且1b = ，则向量b的坐标可以是__________.（写出一个即可）【答案】1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（写出一个即可）【解析】【分析】直接根据题目条件列方程组求解即可.【详解】由已知得221x x y =+=⎪⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即向量b的坐标可以是1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（写出一个即可）.15.函数()()31,1log ,1a a x x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩，若4a =，则()()2f f -=_________；若函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是___________.【答案】①.0②.[)2,3【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，直接求值即可；（2）函数在(),-∞+∞上递增，必须函数的每一段都递增，且1x =时，()311log 1a a -⨯-≤.【详解】（1）当4a =时，()()()234211f -=-⨯--=，()41log 10f ==.（2）因为函数在(),-∞+∞上递增，所以：()301311log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩⇒23a ≤<.故答案为：0；[)2,316.有一组样本数据1x ，2x ，…，6x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，下面有四个结论：①2x ，3x ，4x ，5x 的中位数等于1x ，2x ，…，6x 的中位数；②2x ，3x ，4x ，5x 的平均数等于1x ，2x ，…，6x 的平均数；③2x ，3x ，4x ，5x 的标准差不大于1x ，2x ，…，6x 的标准差；④2x ，3x ，4x ，5x 的极差不大于1x ，2x ，…，6x 的极差.则所有正确结论的序号是____________.【答案】①③④【解析】【分析】由中位数、极差、方差的定义性质结合平均数公式逐一判断即可.【详解】由题意不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，对于2x ，3x ，4x ，5x 的中位数和1x ，2x ，…，6x 的中位数均为342x x +，故①正确；取12345612x x x x x x =====<=，此时2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为1，它小于1x ，2x ，…，6x 的平均数76，故②错误；对于③，2x ，3x ，4x ，5x 相比1x ，2x ，…，6x 去掉了两个极端的数，应更为稳定，故③正确；2x ，3x ，4x ，5x 的极差与1x ，2x ，…，6x 的极差满足5261x x x x -≤-，故④正确.故答案为：①③④.三、解答题共5题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.设向量a 与b不共线.（1）若()1,2a =r ，()1,1b =- ，且2a kb -与32a b - 平行，求实数k 的值；（2）若AB a b =- ，32BC a b =+，82CD a b =-- ，求证：A ，C ，D 三点共线.【答案】（1）43k =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用向量平行求待定系数；（2）证明AC CD λ=，可得A ，C ，D 三点共线.【小问1详解】()1,2a = ，()1,1b =- ，则()22,4a kb k k -=+- ，()325,4a b -=.因为2a kb - 与32a b - 平行，所以有()()42540k k +--=.解得43k =.【小问2详解】因为AB a b =- ，32BC a b =+，82CD a b =-- ，所以324AC AB BC a b a b a b =+=-++=+，所以2CD AC =- .所以AC 与CD共线，又因为有公共点C ，所以A ，C ，D 三点共线.18.一个问题，甲正确解答的概率为0.8，乙正确解答的概率为0.7.记事件:A 甲正确解答，事件:B 乙正确解答.假设事件A 与B 相互独立.（1）求恰有一人正确解答问题的概率；（2）某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为A B +.所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=.请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程.【答案】（1）0.38（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知，事件“恰有一人正确解答”可表示为AB AB +，利用互斥事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）指出该同学作答的错误之处，分析可知，“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为AB AB AB ++，利用互斥事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率，或利用对立事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：事件“恰有一人正确解答”可表示为AB AB +，因为AB 、AB 互斥，A 与B 相互独立，所以()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=.【小问2详解】解：该同学错误在于事件A 、B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.正确的解答过程如下：“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为AB AB AB ++，且AB 、AB 、AB 两两互斥，A 与B 相互独立，所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB ++=++()()()()()()0.20.70.80.30.80.70.94P A P B P A P B P A P B =++=⨯+⨯+⨯=.或者()()()()11P A B P AB P A P B +=-=-()()110.810.70.94=---=.19.已知函数()()()33log 2log 2f x x x =++-.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并证明；（3）解关于x 的不等式()1f x ≥.【答案】（1）()2,2-（2）函数()f x 是定义在()2,2-上的偶函数，证明见解析（3）{}11x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据对数函数定义域求法可得()f x 的定义域为()2,2-；（2）利用定义域关于原点对称，由奇偶性定义可得()f x 为偶函数；（3）由对数函数单调性解不等式即可得不等式()1f x ≥的解集为{}11x x -≤≤.【小问1详解】由题意可得2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<.所以函数()f x 的定义域为()2,2-.【小问2详解】偶函数，证明如下：函数()f x 的定义域为()2,2-，关于原点对称.因为()()()33log 2log 2f x x x =++-，所以()()()()33log 2log 2f x x x f x -=-++=.即函数()f x 是定义在()2,2-上的偶函数.【小问3详解】由()()()()2333log 2log 2log 4f x x x x=++-=-，得()23log 41x -≥，即()233log 4log 3x -≥.因为3log y x =在()0,∞+是增函数，所以243x -≥.解得11x -≤≤，因为函数()f x 的定义域为()2,2-.因此不等式()1f x ≥的解集为{}11x x -≤≤.20.某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[]11,13分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）用分层抽样的方法从[)9,11和[]11,13两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.【答案】（1）0.15a =（2）815（3）7.92小时【解析】【分析】（1）由频率分布直方图所有矩形的面积之和为1计算可得0.15a =;（2）列举出从6人中随机选出2人的所有情况，再求得2人不在同一组的情况，即可求得其概率；（3）由频率分布直方图计算平均数公式代入计算即可求得结果.【小问1详解】因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，易知组距为2，所以()0.020.050.10.1821a ++++⨯=，解得0.15a =.【小问2详解】由频率分布直方图可知[)9,11和[]11,13两组的频数的比为0.1:0.052:1=所以利用分层抽样的方法抽取6人，这两组被抽取的人数分别为4，2，记[)9,11中的4人为1a ，2a ，3a ，4a ，[]11,13中的2人为1b ，2b ，从这6人中随机选出2人，则样本空间{}121314232434111221223132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b Ω=，共15个样本点设事件A ：选出的2人不在同一组，{}1112212231324142,,,,,,,A a b a b a b a b a b a b a b a b =，共8个样本点，所以()815P A =【小问3详解】()40.0260.1880.15100.1120.0527.92⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=估计全校学生周平均锻炼时间的平均数为7.92小时21.若0M ∃>，对x D ∀∈，都有()f x M ≤成立，则称函数()f x 在D 上具有性质()J M .（1）分别判断函数()221x x f x -=-+与()11x g x x +=-在区间[)2,+∞上是否具有性质()J M ，如果具有性质()J M ，写出M 的取值范围；（2）若函数()124x x h x a +=⋅-在[]0,1上具有性质()1J ，求实数a 的取值范围.【答案】21.详见解析；22.3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）根据题意结合调性与最值分析判断；（2）令[]21,2xt =∈，由题意可得对[]1,2t ∀∈，都有2121at t --≤≤.方法1：利用参变分类结合恒成立问题分析求解；方法2：先取特值1,2，求得314a ≤≤，进而根据二次函数分析求解；方法3：分类讨论二次函数对称轴与区间的关系，结合恒成立问题分析求解.【小问1详解】因为2x y =在[)2,+∞上是单调递增的函数，2xy -=在[)2,+∞上是单调递减的函数，则()221x x f x -=-+在[)2,+∞上是单调递增的函数，可得()()19204f x f =>≥，任意0M >，当2logx >()221x x f x M -=-+>，所以函数()221x x f x -=-+在区间[)2,+∞上不具有性质()J M .因为()11221111x x g x x x x +-+===+---在区间[)2,+∞上单调递减，由[)2,x ∞∈+可得[)11,x -∈+∞，则(]10,11x ∈-，所以()(]1,3g x ∈，所以3M ∃=，对[)2,x ∀∈+∞，()3≤g x ，即函数()g x 在区间[)2,+∞上具有性质()J M ，且M 的取值范围是[)3,+∞.【小问2详解】因为函数()124x x h x a +=⋅-在[]0,1上具有性质()1J ，即对[]0,1x ∀∈，都有()11h x -≤≤，且()()2124222x x x xh x a a +=⋅-=⋅-，令[]21,2x t =∈，可得对[]1,2t ∀∈，都有2121at t --≤≤，方法1：[]1,2t ∀∈，都有111122t a t t t ⎛⎫⎛⎫-≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()122t m t t=-，()112n t t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得()max a m t ≥，()min a n t ≤，因为()m t 在区间[]1,2上单调递增，()n t 在区间[]1,2上单调递增.则()()max 324m t m ==，()()min 11n t n ==.可得314a ≤≤，所以a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.方法2：对[]1,2t ∀∈，都有2121at t --≤≤，可得12111441a a -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得314a ≤≤，若314a ≤≤，函数()22F t t at =-+的对称轴为1t a =≤，则()22F t at t =-在[]1,2t ∈上单调递减，所以()()21112121F at t F ⎧≤⎪-≤-≤⇔⎨≥-⎪⎩，即314a ≤≤，所以a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.方法3：函数()22F t t at =-+的对称轴为t a =，以对称轴与区间的关系分1a ≤，12a <<，2a ≥三种情况.（i ）当1a ≤时，12111441a a -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得314a ≤≤；（ⅱ）当2a ≥时，12111441a a -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，不合题意，舍去；（ⅲ）当12a <<时，2212111441121a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，不合题意，舍去；综上所述：a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

福建福州市2023-2024高一上学期期末质量检测数学试卷及答案

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷考试范围：必修一命题教师：审核教师：考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

1．集合A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1},则A∩B=A．{−1,1,2}B．{−2,−1,0,1}C．{−1,0,1}D．{−2,−1,0,1,2}2．若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是3．函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是A．B．C．D．4．命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件A．110%B．120%C．130%D．140%7．命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是8．已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x1<x2≤−1，都有f(x1)−f(x2)<2，则实数x1−x2a的取值范围是二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。

9．下列大小关系正确的是A．20.3<20.4B．30.2<40.2C．log23<log48D．log23>log32 10．设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是A．当k>1，有1个零点B．当k>1时，有3个零点C．当k<0时，有9个零点D．当k=−4时，有7个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为cm2．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。

除第17小题10分以外，每小题12分。

2023—2024学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题及答案

O M N Pxy2023～2024学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学注意事项:1.答卷前,考生务必要填涂答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．−=i 25i( ) A ．−−12iB ．−+12iC ．−12iD ．+12i2．已知=αtan 2,则=αtan 2( )A ．−34 B ．34 C ．−43 D ．43 3．已知向量a ,b 不共线,若a b a b +−k 2//)()(,则=k ( )A ．−2B ．−21 C ．21 D ．24．已知两条不同的直线m ,n 和三个不同的平面α,β,γ,下列判断正确的是( )A ．若⊂αm ,n m //,则αn //B ．若⊂αm ,⊂βn ,βm //,αn //,则αβ//C ．若⊥αγ,⊥βγ,m αβ=,则m ⊥γD ．若n αβ=,⊥m n ,⊂βm ,则⊥αβ5．已知四边形ABCD 中,(2,1AC =−),(2,4BD =),则四边形ABCD 的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．106．已知函数=+ωϕf x A x sin )()((其中>A 0,>ω0,2<πϕ)的部分图象如图所示,点M ,N 是函数图象与x 轴的交点,点P 是函数图象的最高点,且∆PMN 是边长为2的正三角形,=ON OM 3,则⎝⎭⎪=⎛⎫f 31( )A ．23 B ．+4322C ．−4326D ．+43262024 . 77．某学校兴趣学习小组从全年级抽查了部分男生和部分女生的期中考试数学成绩,并算得这部分同学的平均分以及男生和女生各自的平均分,由于记录员的疏忽把人数弄丢了,则据此可确定的是( )A ．这部分同学是高分人数多还是低分人数多B ．这部分同学是男生多还是女生多C ．这部分同学的总人数D ．全年级是男生多还是女生多8．已知正四棱台ABCD A B C D −1111,AB =2,半球的球心O 在底面A B C D 1111的中心,且半球与该棱台的各棱均相切,则半球的表面积为( )A ．π9B ．π18C ．π27D ．π36二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 关于复数33=+ππz cosisin (i 为虚数单位),下列说法正确的是( ) A . ⋅=z z 1 B .z 在复平面内对应的点位于第二象限 C . =z 13D . −+=z z 10210.四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果,可能出现点数6的是( )A ．平均数为3,中位数为2B ．中位数为3,众数为2C ．平均数为2,方差为2.4D ．中位数为3,方差为2.8 11.如图,在三棱锥P DEF −中,==PE PF 1,=PD 2,==DE DF=EF 点Q 是DF 上一动点,则( ) A ．过PE 、PF 、DE 、DFB ．直线PE 与平面DEF 所成角的正弦值为32C ．∆PEQD ．将三棱锥的四个面展开在同一平面得到的平面图形可以是直角三角形或正方形三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题对一空得3分,全对得5分. 12.已知a b ⋅=−1,b =1,2)(,则a 在b 上的投影向量为． 13.已知⎝⎭⎪+=⎛⎫θθ44cos cos2π,则=θsin 2 ． 14.已知∆ABC 是边长为2的正三角形,点D 在平面ABC 内且0DA DB ⋅=,则DA DC ⋅的最大值为 ,最小值为．H.RQPDCBA四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.( 13分)某学校高一新生体检,校医室为了解新生的身高情况,随机抽取了100名同学的身高数据(单位:cm ),制作成频率分布直方图如图所示．(1) 求这100名同学的平均身高的估计值(同一组数据用区间中点值作为代表)；(2) 用分层抽样的方法从165,170)[,170,175)[,175,180)[中抽出一个容量为17的样本,如果样本按比例分配,则各区间应抽取多少人？(3) 估计这100名同学身高的上四分位数．0.010.020.04x0.07/cm身高160 165 170 175 180 18516.( 15分)在非直角三角形ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足=−a c B b C 2cos cos ． (1) 求证:=C B tan 2tan ；(2) 若=A tan 3,=a 3,求∆ABC 的面积．17.( 15分)如图,已知多面体PQRABCD 中,四边形ABCD 、PABQ 、PADR 均为正方形,点H 是∆CQR 的垂心,=PA 1．(1) 证明:H 是点A 在平面CQR 上的射影； (2) 求多面体PQRABCD 的体积．频率组距PQM1A 1B 1C CBA OCBADMN18.( 17分)如图,在扇形OMN 中,半径=OM 2,圆心角∠=MON 3π,矩形ABCD 内接于该扇形,其中点A ,B 分别在半径OM 和ON 上,点C ,D 在上,AB MN //,记矩形ABCD 的面积为S .(1) 当点A ,B 分别为半径OM 和ON 的中点时,求S 的值；(2) 设∠=θDOM (<<θ60π),当θ为何值时,S 取得最大值,并求此时S 的最大值.19.( 17分)如图,在直三棱柱−ABC A B C 111中,⊥AB BC ,==AB AA 31,=BC 1,P 是BC 1上一动点,BP BC λ=1(<<λ01),M 是CC 1的中点,Q 是AM 的中点．(1) 当=λ41时,证明:PQ //平面ABC ； (2) 在答．题卡．．的题(2)图中作出平面AB P 1与平面ACC A 11的交线(保留作图痕迹,无需证明)； (3) 是否存在λ,使得平面AB P 1与平面ACC A 11所成二面角的余弦值为414？若存在求满足条件的λ值,若不存在则说明理由．2023~2024学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABCBDBC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号 9 10 11 答案ADABDBCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.其中第14题对一空得3分,全对得5分.12. ⎝⎭ ⎪−−⎛⎫55,12(或写成b −51) 13. 1 14. 3 , −1 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)由图可知⨯++++=x 50.010.070.040.021)(,得x =0.06.…………………………2分平均身高的估计值为:⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯182.50.025162.50.015167.50.075172.50.065177.50.045=172.25cm .………………………………………………………………………………………………6分(2)165,170)[,170,175)[,175,180)[各区间人数分别为：⨯⨯=1000.07535,⨯⨯=1000.06530,⨯⨯=1000.04520．所以相应抽取的人数分别为：++⨯=35302017735,++⨯=35302017630,++⨯=35302017420．………………………………9分 (3)上四分位数即75%分位数． …………………………………………………………………………10分身高在180,185)[的人数占比⨯=50.0210%,在175,180)[的人数占比⨯=50.0420%,所以75%分位数在175,180)[内．…………………………………………………………………………11分设上四分位数为a ,则a ⨯−+⨯=−0.04(180)0.025175%． ………………………………………12分解得=a 176.25,即估计这100名同学身高的上四分位数为176.25. ………………………………13分 16.【解析】(1)由−=c B b C a 2cos cos 及正弦定理可得−=C B B C A 2sin cos sin cos sin ,………2分又=+=+A B C B C B C sin sin()sin cos cos sin ,所以−=+C B B C B C B C 2sin cos sin cos sin cos cos sin ,整理得=C B B C sin cos 2sin cos ,………………………………………………………………………4分因为∆ABC 不是直角三角形,所以≠B cos 0,≠C cos 0,两边同时除以B C cos cos ,得=C B tan 2tan ．…………………………………………………………………………………………6分(2)由−−=−+=−=−=+B C BA B C B C B 1tan tan 12tan tan tan()3tan tan 3tan 2,整理得−−=B B 2tan tan 102, 所以+−=B B (2tan 1)(tan 1)0,解得=−B 2tan 1或1, ………………………………………………8分若=−B 2tan 1,则==−C B tan 2tan 1,此时B ,C 均为钝角,不符合题意,故舍去,所以=B tan 1,…9分.HOMRQPD CBA ==CB tan 2tan 2,此时=A 10sin 310,=B 2sin 2,=C 5sin 25, ……………………………11分由正弦定理====B C A b c a 10310sin sin sin 103,可得==b B 10sin 5,==c C 10sin 22, ……………………………………………………13分所以∆ABC 的面积△==⨯⨯⨯=S bc A ABC 2210sin 522311310．………………………………15分 17.【解析】(1)连接CH ,并延长交QR 于M ,所以QR CM ⊥． ………………………………………1分由已知易得四边形BDRQ 为矩形,所以BD QR //．……………………………………………………3分BD AC ⊥,所以QR AC ⊥且=AC CM C ,所以QR ⊥平面ACM ．……………………………5分AH ⊂平面ACM ,所以⊥QR AH ．…………………………………6分同理⊥QC AH ． ………………………………………………………7分又=QRQC Q ,所以AH ⊥平面CQR ． …………………………8分所以H 是点A 在平面CQR 上的射影．……………………9分 (2)设=ACBD O ,由题意可知BQ ⊥平面ABCD ,所以BQ 是棱柱PQR ABC −的高,且BQ OC ⊥,又由(1)知OC BD ⊥,所以OC ⊥平面QBDR , 所以OC 是棱锥C QBDR −的高．………………………………………………………………………11分 V V V PQR ABD C QBDR =+−−．…………………………………………………………………………………12分 △=⋅=−V S BQ PQR ABD ABD 21．……………………………………………………………………………13分 =⋅=⋅⋅=−V S OC C QBDR QBDR 332321121．……………………………………………………………14分所以多面体PQRABCD 的体积=+=V 236115．………………………………………………………15分18.【解析】(1)当点A ,B 分别为半径OM 和ON 的中点时,===CD AB OA 1,取CD 中点F ,连接OF ,且OF 与AB 交于点G ,则=−=−=OF OD DF 42411522, …………………………………2分 ==OG OA 2233,………………………………………………………………………………………4分则=−=−FG OF OG 2153,…………………………………………………………………………6分此时矩形ABCD 的面积=⋅=−S AB FG 2153．……………………………………………………7分 (2)解法一：过点D 作⊥DE OM ,垂足为E ,则=θDE 2sin ,=θOE 2cos , ……………………8分在△ADE Rt 中,∠=DAE 6π,==θAD DE 24sin , …………………………………………………9分==θAE DE 323sin ,………………………………………………………………………………10分 ==−=−θθAB OA OE AE 2cos 23sin , …………………………………………………………11分AOM NBCDE FG 矩形ABCD 的面积=⋅=−⋅=−θθθθθθS AB AD (2cos 23sin )4sin 8sin cos 83sin 2 …13分⎝⎭ ⎪=−⨯=+−=+−⎛⎫−θθθθθ234sin 2834sin 243cos 2438sin 243π1cos 2, …………15分当+=θ322ππ,即=θ12π时,矩形ABCD 的面积S 最大,最大值为−843．………………………17分解法二：若⎝⎭ ⎪∠=<<⎛⎫θθDOM 60π,设∠=αDOF , 则=−αθ6π,=⋅∠=αDF OD DOF sin 2sin ,…………………8分 =⋅∠=αOF OD DOF cos 2cos ,===αOG AG DF 3323sin , ……………………………9分所以=−=−ααFG OF OG 2cos 23sin , …………………10分==αAB DF 24sin ．……………………………………………………………………………………13分 ⎝⎭ ⎪=−⨯=+−=+−⎛⎫−ααααα234sin 2834sin 243cos 2438sin 243π1cos 2,…………15分当+=α322ππ,即=α12π,即=θ12π时,矩形ABCD 的面积S 最大,最大值为−843． ………17分 19.【解析】(1)过P Q 、分别作⊥PK BC ,⊥QN AC 则PK CC //1且=PK CC 411,QN CM //且==QN CM CC 24111．……………………………………………………………………………………2分所以PK QN //且PK QN =,所以四边形PKNQ 是平行四边形．……………………………………3分从而PQ KN //,又KN ⊂平面ABC ,PQ ⊄平面ABC ,所以PQ //平面ABC ．…………………5分 (2)如图,在平面ACC A 11内,延长B P CC 、11交于D ,连接AD ,则AD 为平面AB P 1与平面ACC A 11的交线．……………………………………………………………8分BB 1P EKNPQM1A 1B 1C CAGHD 1A 1C CA(3)过B 1作B H A C ⊥111,垂足为H ,过H 作HG AD ⊥,垂足为G ,连接B G 1,……………………9分因为三棱柱−ABC A B C 111是直三棱柱,所以⊥CC 1平面A B C 111, 又⊂B H 1平面A B C 111,∴⊥CC B H 11,又B H A C ⊥111,1111A C CC C =,∴⊥B H 1平面ACC A 11,又⊂AD 平面ACC A 11,∴⊥B H AD 1,又HG AD ⊥,B HHG H =1,∴⊥AD 平面B HG 1,又⊂B G 1平面B HG 1,∴⊥AD B G 1,所以B GH ∠1为平面AB P 1与平面ACC A 11所成二面角的平面角．…………………………………10分假设存在满足条件的λ,即B GH ∠=4cos 141, 由已知可求得BC =21,所以BP =λ2,−−===λλλλB C PC BE BP 2212111, 所以−−=−=−=−λλλλB C B C EC BE 1111121111,又−==−λλDC B C DC EC 112111, −−−−∴===−−λλλλλCC CC DC DC DC 1(12)121211,所以DC =−λλ3(12),…………………………12分所以△=−λλS ACD 3(12),形梯=S HACC 4531,△=−λλS DHC 43(1)1,形梯△△△=+−=−λλS S S S HACC ADH ACD DHC 43(32)11,…………………………………………………13分=+=−+λλλAD AC CD 16123222, ……………………………………………………………14分△=⋅⋅S AD HG ADH 21,故△−+==−λλλAD HG S ADH 2161233(32)22． …………………………………15分由B GH ∠=4cos 141得HGB GH B H ∠==7tan 711,又B H =231,所以−+−=λλλ2161233(32)72732．………………………………………………………16分解得=λ31,即存在=λ31使得平面AB P 1与平面ACC A 11所成二面角的余弦值为414． ………17分。

福建省三明市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷

福建省三明市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷一、单选题1．已知复数 21iz =+，则（） A ．z 的实部为 1- B ．z 的虚部为 iC．z =D ．1i z =- 2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 345：：，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为96的样本，如果样本按比例分配，则从高三年级抽取的学生人数为（）A ．32B ．40C ．64D ．723．如图，ABC '''V 是水平放置的 ABC V 在斜二测画法下的直观图. 若 1BO OC ='='，OA ''则 ABC V 的面积为（）A ．2 B．C ．4 D．4．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（）A ．都是蓝球B ．都是黄球C ．恰有一个蓝球D ．至少有一个蓝球 5．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则（）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 6．福建省清流县书法家刘建煌老先生曾为三明绿道“怡亭”题字：四面风光长入画，一亭绿意最怡人. “怡亭”的顶部可近似看作一个正四棱锥，已知过侧棱且垂直于底面的截面是边长为 6m 的等腰直角三角形，则该正四棱锥的侧面积约为（）A ．2B ．2C ．2D ．27．如图，在直三棱柱 111ABC A B C -中，13AA AC BC ===，90ACB ∠=o ，点 D 是线段 1AA 上靠近 1A 的三等分点，则直线 1C D 与 1B C 所成角的余弦值为（）A ．B ．CD 8．某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的500名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的生日公历月份是不是偶数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，再放回摸出白球就如实回答问题1，摸出红球就如实回答问题2. 回答“是”的学生往盒子里放一个石头，回答“否”的学生什么也不做. 经统计，盒子中有140个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为（） A ．6% B ．12% C ．14% D ．28%二、多选题9．下列说法中正确的是（）A ．已知向量 a b c r r r ，，，若 a b b c r r r r //，//，则 //a c r rB ．已知非零向量a b r r ，，“a b ⊥r r ”是“ 0a b ⋅=r r ”的充要条件C ．若 A B P ，，是直线 l 上不同的三点，点O 在直线 l 外，()()2R OP mAP m OB m =+-∈u u u r u u u r u u u r ，那么 32m = D ．已知非零向量a b r r ，，“0a b ⋅>r r ”是“a b r r ，夹角为锐角”的必要不充分条件10．如图，在棱长为4的正方体 1111ABCD A B C D -中，E 为 1AA 的中点，F 为 AE 的中点，则下列结论正确的是（）A ．直线 CE 与 11AC 为异面直线B ．//CE 平面 BDFC ．三棱锥 E ABD -外接球的体积为 36π D ．二面角 F BDE --的余弦值为 11．如图，在ABC V 中，已知4,10,60AB AC BAC ∠===o ，BC 边上的中点为M AC ，边上的中点为,N AM 、BN 相交于点P ，则下列结论正确的是（）A ．BC =B ．ABC VC ． AM u u u u r 与BN u u u rD ．过点P 作直线交线段AB 和BC 于点EF ，则BE BF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是162,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦三、填空题12．已知 (4,3),||8a b ==r r ，且 a r 与 12a b -r r 互相垂直. 则向量b r 在向量a r 上的投影向量的坐标为.13．从长度为1，3，6，9，10的线段中任取一条，能与长度分别为7和8的两条线段构成锐角三角形的概率为.14．某校高一年段成立了A B ，两个数学培优班，A 班10人，B 班30人，经过一段时间的强化训练后进行了一次测试，在该测试中，A 班的平均成绩为135分，方差为105，B 班的平均成绩为115分，方差为225. 则在这次测试中两个培优班全体学生方差为.四、解答题15．已知向量a b r r , .(1)若,,(11)(12),a b ==r r ，求(2)()a b a b -⋅+r r r r ；(2)若 a b r r , 为单位向量，对任意实数||x a xb +≥r r ，求向量a b r r , 的夹角的取值范围. 16．5月22日第14届中美旅游高层对话开幕，中国文化和旅游部为推动文化志愿服务工作规范化，在所有报名参加中国文化推广的人员中面试选拔出“中国文化志愿者”，通过使用注册服务证对“中国文化志愿者”进行组织管理. 现随机抽取128名报名者的面试成绩，并分成五组，第一组 [)45,55，第二组 [)55,65，第三组 [)65,75，第四组[)75,85，第五组 [)85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求 a 和 b 的值；(2)估计本次面试成绩平均分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)根据要求，本次“中国文化志愿者”面试选拔录取率为 7%，请估算被录取至少需要多少分.17．在ABC V 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且向量)()sin sin sin //m b a c n A C B m n =--=+r r r r ，，，，. (1)求角 C ；(2)若 ABC V sin 1cos B A =+，点D 为边AC 的中点，求BD 的长.18．目前羽毛球混双世界排名第一，第三，第四分别是中国的“雅思组合，韩国的肉丁组合”，中国的“凤凰组合. 据统计，每场比赛雅思组合战胜肉丁组合的概率为 P ，“凤凰组合”战胜肉丁组合的概率为()q p q >，同一赛事的每场比赛结果互不影响.已知三个组合参加单循环赛（参加比赛的组合均能相遇一次），“雅思组合，“凤凰组合”同时战胜“肉丁组合”的概率为 310，有一个组合战胜“肉丁组合”的概率为1120. (1)求 p 和 q 的值；(2)三个组合参加双循环赛（参加比赛的组合均能相遇两次），求雅思组合比“凤凰组合战胜肉丁组合的次数多的概率.19．阅读数学材料：“设P 为多面体M 的一个顶点，定义多面体M 在点P 处的离散曲率为 ()12233411112πk k k Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ --∠+∠+∠++∠+∠L ，其中 ()123i Q i k k =≥L ，，，，为多面体M 的所有与点P 相邻的顶点，且平面12Q PQ ，平面 23Q PQ ，…，平面1k k Q PQ -和平面1k Q PQ 为多面体M 的所有以P 为公共点的面. ”已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形.1AA AB =. （角的运算均采用弧度制）(1)若AC BD =，求四棱柱1111ABCD A B C D -在顶点A 处的离散曲率；(2)若四棱柱1111ABCD A B C D -在顶点A 处的离散曲率为13，求1BC 与平面1ACC 的夹角的正弦值；(3)截取四面体1A ABD -，若该四面体在点1A 处的离散曲率为1712AC ，与平面1A BD 交于点G ，证明：113AG AC =.。

2023-2024高一第二学期期末数学质量检测试题参考答案与评分细则

2023-2024 学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b bb a a b b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。

襄阳市普通高中 2022-2023 学年度上学期期末教学质量检测统一测试高一数学(含答案解析)

襄阳市普通高中 2022-2023 学年度上学期期末教学质量检测统一测试高一数学1. 已知全集U =R ，集合A ={x|1≤x ≤2}，B ={−1,1,2,3}，那么阴影部分表示的集合为A. {−1,3}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {−1,2,3}2. 命题“∀x >0，x 2−x ≤1”的否定是( ) A. ∀x ≤0，x 2−x ≤1 B. ∀x >0，x 2−x >1 C. ∃x ≤0，x 2−x ≤1D. ∃x >0，x 2−x >13. 下列函数中，值域为(0,+∞)的是 A. f(x)=√x B. f(x)=x +1x (x >0) C. f(x)=√x+1 D. f(x)=1−1x (x >1)4. 已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为A. π6 B. π4 C. 32 D. 25. 下列选项中，是“不等式2x 2−x −m >0在x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件的是A. m ≤−18B. m <−18C. m <−14D. −18<m <−146. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=−f(x −2)，当x ∈(0,1]时，f(x)=3x −1，则f(log 336)=A. −12 B. −54C. 54 D. 127. 设函数f(x)=2tan(ωx −π3)(ω>0)的图象的一个对称中心为(π6,0)，则f(x)的一个最小正周期是( )A. π3B. π4C. π5D. 2π58. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系室内二氧化碳浓度不大于0.1%(0.1%即为1000ppm)，所以室内要换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为2000ppm，若开窗通风后二氧化碳浓度y%与经过时间t(单位：分钟)的关系式为y=0.05+λe−t9(λ∈R)，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为(参考数据：ln3≈1.099，ln5≈1.609)A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟9. 已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是A. θ∈(π2,π) B. cosθ=35C. tanθ=−34D. sinθ⋅cosθ=−122510. 已知函数f(x)=log a|x−2|+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则1tanθ+1sinθ的值可能是( )A. √13+34B. √13+32C. √5+14D. √5+1211. 已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤−2或x≥6}，则下列说法正确的是A. a<0B. 不等式bx+c>0的解集是{x|x<−3}C. 不等式cx2−bx+a<0的解集是{x|−16<x<12}D. a+b+c>012. 已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是( )A. 函数f(x)=a(其中a为常数，a≠0)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 函数f(x)=2x+1是回旋函数C. 若函数f(x)=a x(0<a<1)为回旋函数，则λ<0D. 函数f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2022]上至少有1011个零点13. 已知tan(π+α)=−2，则sinα−4cosαsinα+cosα=___________.14. 已知幂函数f(x)=x a，指数函数g(x)=a x(a>0，且a≠1)，若f(x)在[12,2]上的最大值为4，则g(f(a+1))=__________.15. 若函数f(x)=x2−6x+2+a在区间(1,4)内有零点，则实数a的取值范围是__________16. 甲、乙两人解关于x的方程2x+b⋅2−x+c=0，甲写错了常数b，得到的根为x=−2或x=log2174，乙写错了常数c，得到的根为x=0或x=1，则原方程所有根的和是__________.17. 已知集合A={x|a−1≤x≤2a+1}，B={x|−2≤x≤4}.在①A∪B=B;②"x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.(1)当a=3时，求∁R(A∩B);(2)若__________，求实数a的取值范围.18. 求下列各式的值：(1)已知a，b是方程x2+6x+3=0的两个实根，求ba +ab的值;(2)化简√823−(log2510)−1+4log23+√4lg22−4lg2+1，并求值.19. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势，某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)={2x2+80x,0<x≤40201x+3600x−2020,40<x≤80，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入一成本);(2)当该产品的年产量为多少台时?公司所获利润最大，最大利润是多少?20. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，f(0)=14，f(1)=1，且对任意的x∈R，都有f(x−2)=f(−x)成立.(1)求二次函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=4f(x)−x+|x−λ|的最小值为2，求实数λ的值.21. 设函数f(x)=ka x−a−x(a>0且a≠1，k∈R)，若f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)= 32.(1)求k和a的值;(2)判断其单调性(无需证明)，并求关于t的不等式f(2t+3)<f(t2−5)成立时，实数t的取值范围;(3)函数g(x)=a2x+a−2x−6f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域.22. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，把函数f(−x)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象.(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递减区间;(2)对于∀x1∈[−π12,π3]，是否总存在唯一的实数x2∈[π6,34π]，使得f(x1)+g(x2)=m成立?若存在，求出实数m的值或取值范围;若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查Venn图，属于基础题.【解答】解：由图知，阴影部分表示(∁U A)∩B={−1,3).2.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题.【解答】解：命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是∃x>0，x2−x>1.3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的值域的求法，属于基础题。

2024-2025学年福建省漳州市上学期乙丙校联盟高一期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2024-2025学年漳州市乙丙校联盟高一上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁U A=( )A. {2,4}B. {1,3,5}C. {0,2,4}D. {0,1,2,3,4,5}2.命题p:∀x>2，x2−1>0，则¬p是( )A. ∀x>2，x2−1≤0B. ∀x≤2，x2−1>0C. ∃x>2，x2−1≤0D. ∃x≤2，x2−1≤03.下列关系式正确的是( )A. 3∈QB. −1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R4.幂函数f(x)=(m2−3m−3)x m在区间(0,+∞)上单调递减，则下列说法正确的是( )A. m=4B. m=4或m=−1C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数5.“a+b<−2，且ab>1”是“a<−1，且b<−1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=x2的大致图象是( )3−3|x|A. B.C. D.7.已知a =20.2，b =0.40.2，c =0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系式( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. b >c >a8.已知a >0，且关于x 的不等式x 2−2x +a <0的解集为(m,n)，则1m +4n 的最小值为( )A. 2B. 72C. 4D. 92二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是( )A. 若f(x)=x x−4+ x +2，则f(x)的定义域为[−2,4)∪(4,+∞)B. f(x)=x 2x 和g(x)=x 表示同一个函数C. 函数y =1x 2+3的值域为(0,13]D. 已知函数f(x +1x )=1x 2−2，则f(x)=x 2−2x−1(x ≠1)10.下列说法错误的是( )A. 函数f(x)=x 2+1x 的最小值为2B. 若0<x <12，则x(1−2x)的最大值为18C. x 2+9+1x 2+9的最小值为2D. 若a >b >1，则ab +1<a +b11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)，当x >0时，f(x)>0，f(2)=4，则( )A. f(5)=10B. f(x)为奇函数C. f(x)在R 上单调递减D. 当x <−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一数学必修一检测题及答案

高一数学必修一检测题(考试时间120分满分150分)组题人：闫冰程一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集B A U ⋃=，则集合)(B A U ⋂⎰中的元素共有（）A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.已知集合A={y |x y 3log =,1>x },B={y|x y )31(=,1>x },则=⋂B A （） A ．{y|310<<y } B. {y|10<<y }C. }131|{<<y y D. Φ3.已知函数2x y =的值域是{1,4}，则其定义域不可能是（） A ． {1,2} B. {2,23-}C. {-2,-1}D. }1{}1,2{⋃--4.设函数)(x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有（）A ．)32()23()31(f f f << B. )31()23()32(f f f <<C ． )23()31()32(f f f << D. )31()32()23(f f f <<5.已知函数8)(35-++=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，那么=)2(f （） A ．-26 B. -18 C. -10 D. 106. 已知函数()x f 是R 上的增函数，A （0,-1），B （3,1）是其图像上的两点，那么()11<+x f 的解集的补集是（）A ．()2,1-B ()4,1C ()[)+∞⋃-∞-,41,D (][)+∞⋃-∞-,21,7.若0,0,{)(≤>=x e x Inx xx g ，则))21((g g =（）A ．21 B.1 C.2 D. 2In -8.关于x 的方程0)2()1(22=-+-+a x a x 的一根比1大，另一根比1小，则有（）A ．11<<-a B. 2-<a 或1>a C. 12<<-a D. 1-<a 或2>a9. 已知偶函数f （x ）与奇函数g （x ）的定义域都是（-2，2），它们在[0，2）上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于x 的不等式f （x ）•g （x ）＞0成立的x 的取值范围为（）A ．()()2,11,2⋃--B ()()1,00,1⋃-C ()()1,01,2⋃--D ()()2,10,1⋃-10.若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则函数||5log)(x x f -的零点个数是（）A ．2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高一数学上册期末质量检测试卷带答案

高一数学上册期末质量检测试卷带答案一、选择题1．全集U =R，集合{|A x y ==，则UA（）A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知函数()f x 的定义域为[]3,3-，则函数()1f x -的定义域为（）A ．[]2,3-B ．[]2,4-C ．[]4,2-D ．[]0,23．已知角α的终边过点()sin1,cos1P ，则α是第（）象限角． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 4．已知角α的终边经过点(3,4)P ，则5sin 10cos αα+的值为（）A ．11B ．10C ．12D ．135．已知函数()2ln f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．(),e +∞6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为0.618m =≈，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18sin12cos12m+的近似值等于（）A ．12B ．1C ．2D 7．若()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，则满足1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（） A ．11,36--⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,36--⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数321,01,()4log ,1a ax x x x f x x x x x ⎧--<⎪=⎨⎪->⎩，对()()211212210,0x f x x f x x x x x -∀>>>-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题9．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+单调递增的是（） A ．21y x =+B ．1y x =-C ．21y x =D ．x t e -=10．下列命题不正确的有（） A ．函数tan y x =在定义域内单调递增 B ．若a b >，则lg lg a b >成立C ．命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”D ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()221f x x x =-++，则[)0,x ∈+∞时，函数解析式为()221f x x x =-- 11．已知,,,a b c d R ∈，则下列结论正确的是（） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若22ac bc >，则a b > C ．若0a b >>，则()0a b c ->D ．若,a b c d >>，则a d b c ->-12．对于函数()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(其中0>ω)，下列结论正确的有A ．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ω的取小值为2B ．当12ω=时，()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C ．当2ω=时，()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数D ．当1ω=时，()f x 的图象可由()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到三、多选题13．已知集合{15}A x Nx =∈<<∣，则A 的非空真子集有________个． 14．关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，则k 的值为__________.15．已知定义在R 上的奇函数y =f (x )，当x >0时，()21x f x x =+-，则关于x 的不等式()22()f x f x -<的解集为___________.16．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞，若()f x ≥0恒成立，则a 的值是______．四、解答题17．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈. 18．已知函数()sin 22f x x x =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图象向右平移π12个单位后得到函数()y g x =的图象，当[0,]x a ∈时，()g x 的最大值为2，求实数a 的取值范围． 19．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =-++. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断并证明该函数的单调性，写出该函数在区间2⎫⎪⎢⎪⎣⎭上的值域. 20．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式35,07819,7k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，143L =.（1）求k 的值，并将该产品每日的利润L 万元表示为日产量x 吨的函数；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 21．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”.（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β.22．已知函数()2xf x =，()()()g x f x f x =+．（1）解不等式：(2)(1)3f x f x -+>；（2）当1[1,]2x ∈-时，求函数()g x 的值域；（3）若1x ∀∈(0，+∞)，2x ∃∈[﹣1，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，求实数 a 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】解指数不等式，可化简集合A ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由310x -≥，得033x ≥，所以0x ≥，所以[0,)A =+∞，所以(,0)UA .故选：B 2．B 【分析】由题意可得313x -≤-≤，解此不等式可得出函数()1f x -的定义域. 【详解】由于函数()f x 的定义域为[]3,3-，对于函数()1f x -，有313x -≤-≤，解得24x -≤≤. 因此，函数()1f x -的定义域为[]2,4-. 故选：B. 3．A 【分析】分析()sin1,cos1P 横纵坐标的符号即可求解. 【详解】因为角α的终边过点()sin1,cos1P ，且sin10,cos10>>，所以α是第一象限角. 故选：A 4．B【分析】由角α的终边经过点(3,4)P ，根据三角函数定义，求出sin cos αα，，带入即可求解. 【详解】∵角α的终边经过点(3,4)P ，∴43sin cos 55||5,O y x r r r P αα===∴===，=， ∴435sin 10cos =510=1055αα++. 故选：B 【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 5．C 【分析】利用零点存在定理，分别计算判断()1,(2),()f f f e 的正负，即可判断零点所在区间. 【详解】因为函数()2ln f x x x =-在()0,∞+上是减函数，且()21ln1201=-=>f ，()22ln 2n 21l 20=-=->f ，()2ln 0=-<f ee e ，所以()2()0⋅<f f e ，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点所在区间为()2,e 故选：C 6．B 【分析】由题可得2sin18m =，利用()sin18sin 3012=-sin12cos121cos12cos12m +==.【详解】由题可得2sin18m =，∴()3sin122sin 30123sin123sin122sin18cos12cos12cos12m +-++==cos122cos30sin12cos121cos12cos12-===.故选：B. 7．D 【分析】偶函数有()|(|)f x f x =，把不等式化到区间(0,)+∞上用增函数去掉抽象符号，可化为含绝对值的一次不等式来解. 【详解】因为()f x 为偶函数，()()||f x x f ∴=，则1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为1(|31|)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，而偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，得()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以原不等式可化为1|31|2x +<，所以113122x -<+<，解得1126x -<<-.故选：D. 【点睛】解抽象不等式，常用单调性去掉抽象符号化为简单不等式来解；或者利用对称性和单调性画草图，由图找出解集. 8．B 【分析】根据题意可得()()1212f x f x x x <，构造函数()()f xg x x=，使函数()g x 在()0,∞+上单调递减，根据分段函数的单调性可得011121114a a a ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪--≥-⎪⎩，解不等式即可求解.【详解】对()()211212210,0x f x x f x x x x x -∀>>>-成立，即()()21120x f x x f x -<成立，即()()1212f x f x x x <，()()f xg x x∴=在()0,∞+上单调递减，由()21,01,()4log 1,1a ax x x f x g x x x x ⎧--<≤⎪==⎨⎪->⎩，可得011121114a aa ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪--≥-⎪⎩，解得1142a ≤≤. 故选：B二、填空题9．AB 【分析】利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常见函数性质判断单调性，即得结果. 【详解】选项A 中，()211y f x x ==+，定义域为R ，满足()()()221111f x x x f x -=-+=+=，故()1f x 是偶函数，又由二次函数性质知()211y f x x ==+区间()0,∞+单调递增，故符合题意；选项B 中，2()1y f x x ==-，定义域为R ，满足22()11()f x x x f x -=--=-=，故2()f x 是偶函数，在区间()0,∞+上，2()1y f x x ==-是递增函数，故符合题意；选项C 中，321()y f x x==，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，满足()332211()()f x f x x x -===-，故3()f x 是偶函数，但由幂函数性质知2321()y f x x x-===在区间()0,∞+单调递减，故不符合题意；选项D 中，()x t t x e -==，定义域为R ，()x x t x e e --=≠恒成立，故()x t t x e -==不是偶函数，故不符合题意. 故选：AB. 10．ABD 【分析】由正切函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ；由特称命题的否定判断C ；由函数的奇偶性判断D.【详解】对于选项A ：因为tan y x =在其定义域内不具有单调性，故A 不正确；对于选项B ：若0a b >>，则lg lg a b >，故B 不正确；对于选项C ：命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”，故C 正确；对于选项D ：当0x >时，()()()222121f x f x x x x x =--=---+=+-，又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()20,021,0x f x x x x =⎧=⎨+->⎩. 故D 不正确. 故选：ABD. 11．BD 【分析】举反例可判断选项A 、C 不正确，由不等式的性质可判断选项B 、D 正确，即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：举反例：3a =-，4b =-，0c ，2d =-满足,a b c d >>，但ac bd <，故选项A 不正确；对于选项B ：因为22ac bc >，则20c >，所以 a b >，故选项B 正确；对于选项C ：因为2a =，1b =，1c =-，满足0a b >>，但()0a b c -<，故选项C 不正确；对于选项D ：因为c d >，所以d c ->-，因为a b >，所以a d b c ->-，故选项D 正确，故选：BD. 12．ABD 【分析】对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立， 242()k k Z ω=+∈，结合条件0>ω判定；对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证403f π⎛⎫= ⎪⎝⎭是否成立；对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是否单调；对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而cos 36g x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭符合题意.【详解】解：对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则cos 1,61212f ωπππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭2()122426k k Z k ωππωπ∴-=∈⇒=+()k ∈Z ，又0>ω，所以ω的取小值为2，故正确；对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1cos cos 04432326f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故正确﹔ 对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，此时函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上先递增再递减，故不正确；对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到，所以sin sin 336cos 26g x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，故正确.故选：ABD. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.三、多选题13．6 【分析】由题意可得集合{}234A =，，，结合求子集个数的计算公式即可. 【详解】由题意知，{}15A x N x =∈<<，所以{}234A =，，，所以集合A 的非空真子集的个数为：3226-=. 故答案为：6 14．2 【分析】由题意转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点，求导得()'cos 10f x x =+≥，从而()f x 在R 上递增，且()20f <，502f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得结果. 【详解】由题意得，关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点， ()'cos 10f x x =+≥，()f x ∴在R 上递增，由()2sin 223sin 210f =+-=-<，且5555511sin 3sin302226222f π⎛⎫=+->+-=-= ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得()f x 在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点，又因为方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，所以2k =.故答案为：2 【点睛】关键点点睛：方程sin 30x x +-=的解转化为函数()sin 3f x x x =+-的零点问题，求导得()f x 的单调性，再结合函数的零点存在定理.15．(,2)(1,)-∞-+∞【分析】确定函数的单调性，然后解不等式．【详解】2x y =和y x =都是增函数，所以()21x f x x =+-在(0,)+∞上增函数，而02010-+=,即()f x 在[0,)+∞上是增函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在(,0]-∞是递增，也即在(,)-∞+∞上是增函数，因此由()22()f x f x -<得22x x -<，解得2x <-或1x >．故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，由单调性解函数不等式．解题关键是确定单调性．解题时要注意由奇函数()f x 在(0,)+∞上递增，得()f x 在(,0)-∞上递增，并不能得出()f x 在R 或在(,0)(0,)-∞+∞上递增，但由奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，可得其在R 上是增函数．16．13a = 【详解】试题分析：当011x a <++≤ 时，1a x a --<≤- 时，有()ln 10x a ++≤，∵()0f x ≥，∴12102a x a x --+≤≤，，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-，∴13a ≥；当11x a ++> 时，x a >- 时，有()ln 10x a ++>，∵()0f x ≥ ，∴12102a x a x --+>>，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≤-，∴13a ≤；故13a =．考点：1．恒成立问题；2．转化思想．【思路点睛】对对数函数分类讨论：当011x a <++≤时，有()ln 10x a ++≤，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-；当时，x a >- 时，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≤-，得出答案．四、解答题17．（1）612a -≤≤（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.【分析】（1）解出集合A ，根据补集的定义求出A R ，由B A ⊆R ，得到关于a 的不等式，解得；（2）由（1）知B A ⊆R 的充要条件为[6,12]a ∈-，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3x A x x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭R ，所以[3,6]A =-R ，集合{}2|2(10)50{|(2)(5)0}B x x a x a x x a x =∈-++≤=∈--≤R R ，若B A ⊆R ，且5[3,6]A ∈=-R ，只需362a -≤≤，所以612a -≤≤. （2）由（1）可知B A ⊆R 的充要条件是[6,12]a ∈-，选择①，[7,12)[6,12]-⊄-且[6,12][7,12)-⊄-，则结论是不充分不必要条件；选择②，[6,12]-(7,12]-，则结论是必要不充分条件；选择③，(6,12][6,12]-，则结论是充分不必要条件.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.18．（1）π；（2）π,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）依题意得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得周期；（2）求得()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由262x ππ+=得6x π=，进而可得a 的取值范围. 【详解】（1）()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==；（2）由已知得()2sin 22sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令262x ππ+=，解得6x π=，所以实数a 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 19．（1）偶函数，理由见解析（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数，证明见解析，值域为(,1]-∞-.【分析】（1）令1010x x +>⎧⎨->⎩求得函数的定义域关于原点对称，再根据()()f x f x -=，可得函数()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义证明，根据单调性求值域即可.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩解得11x -<<，所以函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又22()log (1)log (1)()f x x x f x -=++-=，所以函数()f x 为偶函数.（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数.设12,[0,1)x x ∀∈且12x x <，则210x x x ∆=->，2222()log (1)log (1)log (1)f x x x x =-++=-，22212211()()()log 1()x f x f x x -∴-=-，而222112121()[1()]()()0x x x x x x ---=-+<，所以22211()011()x x -<<-，故22212211()()()log 01()x f x f x x --=<-，所以函数在[0,1)上为减函数，因为函数为偶函数，所以函数在(1,0)-上为增函数,当x ⎫∈⎪⎪⎣⎭时，()f x 为减函数，所以21()log 12f x f ≤==-，即函数值域为(,1]-∞-【点睛】关键点点睛：根据奇偶函数的定义判断函数奇偶性注意分析函数定义域；利用函数单调性的定义证明，要注意做差后变形求证，属于中档题.20．（1）8k ，822(07)816(7)x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩（2）当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．【分析】（1）利用每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =，可求k 的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【详解】解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为22(07)816(7)k x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩ （1）当2x =时，143L =，即：14222283k ⨯++=- 8k ∴= 所以822(07)816(7)x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩ （2）当7x 时，16L x =-为单调递减函数，故当7x =时，9max L =当07x <<时，888222(8)182(8)18888L x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--+-⎣-+⎢⎥-⎦1810≤-= 当且仅当82(8)(07)8x x x -=<<-，即6x =时，10max L =综合上述情况，当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．【点睛】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键，属于中档题． 21．（1）38；（2）证明见解析，定值12；（3）7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β= 【分析】由“余弦方差”的定义,对（1）（2）（3）逐个求解或证明即可.【详解】（1）依题意：22ππ11cos 0cos 033442228μ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===；（2）由“余弦方差”定义得：()222000π2πcos cos cos π333θθθμ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，则分子()222000000ππ2π2πcos cos sin sin cos cos sin sin cos πcos sin πsin 3333θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220000011cos cos cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22200013cos sin cos 22θθθ=++ 32= 31232μ∴==为定值，与0θ的取值无关. （3）()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=，分子=()()222000000ππcos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 44θθαθαθβθβθ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭22000011cos +sin sin cos 22θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos αθαθθθαα+++()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos βθβθθθββ+++()222222000011cos cos cos sin sin sin 1sin 2sin 2sin cos 22αβθαβθαβθθ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()22220001cos 21cos 2111cos cos sin sin 1sin 2sin 2sin 222222θθαβαβαβθ+-⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222200cos 2sin 2cos cos sin sin 1sin 2sin 222θθαβαβαβ=+--+++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00cos 2sin 2cos 2cos 21sin 2sin 222θθαβαβ=++++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00311sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222θαβθαβ=+⋅+++⋅+. 要使μ是一个与0θ无关的定值,则cos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩, cos 2cos 2αβ=-,2α∴与2β终边关于y 轴对称或关于原点对称,又sin 2sin 21αβ+=-,得2α与2β终边只能关于y 轴对称,1sin 2sin 22cos 2cos 2αβαβ⎧==-⎪∴⎨⎪=-⎩, 又[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，则当72π6α=时,232π6β=; 当112π6α=时,192π6β=. 7π12α∴=，23π12β=或11π12α=，19π12β=. 故7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β=时,相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值.【点睛】本题考查了新定义,考查了三角函数的恒等变换,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.22．（1）{}2|log 3>x x ；（2）；（3）()+∞．【分析】（1）由(2)(1)3f x f x -+>，化简得(23)(21)0-+>x x ，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由()()()22=+=+xx g x f x f x ，分类讨论，结合指数的单调性，即可求解. （3）根据题意，转化为[]1112min (0,),(2)()2()x ∈+∞+∀>-g x ag x g x ，由（2）求得2max 5(())2=g x ，分离参数，得到115(2)22>-+⋅x x a 恒成立，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()2x f x =，又由不等式(2)(1)3f x f x -+>，可得212230+-->x x ，即(23)(21)0-+>x x ，解得23x >，可得2log 3x >，所以不等式的解集为{}2|log 3>x x ；（2）由()()()22=+=+xx g x f x f x ，①当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()2+⎡=∈⎣x g x ； ②当[1,0)x ∈-时，1()22x xg x =+，令2x t =，则2111,,1,102'⎡⎤=+∈=-<⎢⎥⎣⎦y t t y t t ，即1y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故5()2,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g x ；综上得：当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为. （3）由题意得，[]1112min (0,),(2)()2()x ∈+∞+∀>-g x ag x g x ，当[]21,0x ∈-，由（2）得2max 5(())2=g x ，所以[]2min 2()5-=-g x ，所以1122(2)225⋅+⋅>-x x a 恒成立，即115(2)22>-+⋅x x a 恒成立，又115222+≥⋅x x 12log =x所以实数a 的取值范围为()+∞．【点睛】有关任意性和存在性问题的求解：此类逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达，解决此类问题是对“任意性或存在性”问题进行“等价转化”为两个函数的最值或值域之间的关系，结合基本不等式或不等式的解法等进行求解.。

2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年山东省济南市高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南市高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题A ．c b-<B ．a c >-A ．．C ．．“260x x -->”是“xA ．当3x >时，12y y <C ．当03x <<时，12y y >8．已知集合{}31A x x x =-或，B =a 的取值范围是A ．34a <<B ．34a ≤<16．在《数书九章》CD 表示竹竿顶端到地面的高度，A 、C 、E 在一条水平直线上．已知远眺塔顶B ，视线恰好经过竹竿的顶端四、解答题（本题共6小题，共17．（1）()1013π12-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭（2）化简：222141x x x x -⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭18．解下列不等式：(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33x 1.48八年级m n 3.3 1.01由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为61366 P==，∵CD AB ∥，即∥DC BA ，∴FDH △∽FBQ ，∴DH FHBQ FQ=∴10 5.630QB=，解得16.8QB =（米）∴ 1.416.818.2AB AQ QB =+=+=18.2（2）将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，位数，2101325++=，210132146+++=即第25个数和第26个数分别是3和∴中位数34 3.52m+==，∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数。

高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》检测卷与答案

高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》检测卷考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）若实数a，b满足>，则下列不等式成立的是（）A．>B．+>+C．2>2D．B2>B22．已知条件G>1，条件G−2−2+3≤0，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知1≤+≤4，−1≤−≤2，则4−2的取值范围是（）A．−4<<10B．−3<<6C．−2<<14D．−2≤≤104．若正实数、满足+=2，则1B的最小值为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）若关于的不等式2+B+>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，则不等式2+B−8r>0的解集为（）A．(−4,1)∪(2,+∞)B．(−2,1)∪(4,+∞)C．(−∞,−2)∪(1,4)D．(−∞,−4)∪(1,2)6．（5分）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（）A．甲更合算B．乙更合算C．甲乙同样合算D．无法判断谁更合算7．（5分）若关于的不等式2−+2+2<0的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（）A．−2,−1∪5,6B．−2,−1∪3,6C．−3,−1∪3,6D．−1∪4,68．（5分）已知正数、满足−1−2=2，不等式3+2>恒成立．则实数的取值范围是（）A．−∞,4+62B．6+42,+∞C．−∞,7+43D．8+43,+∞二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知−1<<6,3<<8，则下列结果正确的有（）A．−13<<2B．2<+<14C．−4<−<−2D．−3<B<4810．（5分）∀∈，关于的不等式2−B+>0恒成立，则实数的值可以是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）下列结论中，正确的结论有（）A．函数=+1的最小值是2B．如果>0，>0，+3+B=9，那么B的最大值为3 C．函数op=的最小值为52D．如果>0，>0，且1r1+11+=1，那么+的最小值为2 12．（5分）已知关于x的不等式B2+B+≤0的解集是U≤−2或≥6（）A．<0B．不等式B2−B+<0的解集是U−16<<C．++>0D．不等式B+>0的解集是U<−3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）比较大小：2+（请从“<”“>”“=”中选择合适的符号填空）14．（5分）若>0,>0，且+=6，则4+1的最小值为．15．（5分）已知二次方程B2+B+=0(>0)的两根分别为2和4，则不等式B2+B+<0的解集为．16．（5分）设>0，>1，若+=2，且不等式4+1K1>2+8恒成立，则的取值范围是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）解关于的不等式.(1)2+−6<0;(2)−22−≤−6(3)(−p(−2)>0.18．（12分）比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)2+12与4+2+1；(2)2−22+2与>>0.19．（12分）证明下列不等式：(1)已知>>>，求证：1K<1K；(2)已知>>0,<<0,<0，求证：K>K.20．（12分）已知>0，>0，+=1，求下列代数式的最小值(1)1r2+1r2；(2)1(+1).21．（12分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度km h的平方的34倍，固定成本为元.(1)将全程运输成本（元）表示为速度km h的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?22．（12分）已知函数op=2−B+.(1)若不等式op>0的解集为(−∞,1)∪(3,+∞)，求实数s的值；(2)当−1=0时，（i）解关于x的不等式>0；（i）若存在∈[1,2]，使得≤0，求实数a的取值范围.高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》检测卷答案一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）若实数a，b满足>，则下列不等式成立的是（）A．>B．+>+C．2>2D．B2>B2【解题思路】利用不等式的性质即可判断.【解答过程】由=1，=−2，=0<，故A错；2<2，故C错；B2=B2，故D错；由不等式的性质易知B正确.故选：B.2．已知条件G>1，条件G−2−2+3≤0，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可得解.【解答过程】由题意条件G>1，条件G−2−2+3≤0⇔≤−3或≥1，所以是的充分不必要条件.故选：A.3．已知1≤+≤4，−1≤−≤2，则4−2的取值范围是（）A．−4<<10B．−3<<6C．−2<<14D．−2≤≤10【解题思路】利用+和−范围求出0≤2≤6，然后利用不等式的性质求解即可【解答过程】由−1≤−≤2，1≤+≤4，得0≤−++≤6，即0≤2≤6，−2≤2−≤4，所以−2≤2−+2≤10，即−2≤4−2≤10，故选：D.4．若正实数、满足+=2，则1B的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【解题思路】利用基本不等式可求得1B的最小值.【解答过程】因为正实数、满足+=2，则1B≥12=1，当且仅当=+=2时，即当==1时，等号成立，故1B的最小值为1.故选：B.5．（5分）若关于的不等式2+B+>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，则不等式2+B−8r>0的解集为（）A．(−4,1)∪(2,+∞)B．(−2,1)∪(4,+∞)C．(−∞,−2)∪(1,4)D．(−∞,−4)∪(1,2)【解题思路】根据关于x的不等式B+<0的解集是U−1<<2，利用韦达定理可得=−1,=−2>0，进而求解.【解答过程】因为关于的不等式2+B+>0的解集为(−∞,−1)∪(2,+∞)，所以2+B+=02，由韦达定理可得：=−1,=−2，所以2+B−8r>0>0，解得−2<<1或>4.所以原不等式的解集为(−2,1)∪(4,+∞)，故选：B.6．（5分）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（）A．甲更合算B．乙更合算C．甲乙同样合算D．无法判断谁更合算【解题思路】根据题意列出甲乙两次加油的平均单价，进而根据不等式即可求解.【解答过程】设两次的单价分别是s≠元/升，甲加两次油的平均单价为600300+300=21+1，单位：元/升，乙每次加油升，加两次油的平均单价为B+B2=r2，单位：元/升，因为>0，>0，≠，+=2++>2+=4，即21+1<r 2，即甲的平均单价低，甲更合算.故选：A.7．（5分）若关于的不等式2−+2+2<0的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（）A ．−2,−1∪5,6B ．−2,−1∪3,6C ．−3,−1∪3,6D ．−1∪4,6【解题思路】含参解一元二次不等式，分类讨论的范围确定整数解即可.【解答过程】由2−+2+2<0，得−−2<0，当=2时，不等式的解集为∅，不符合题意，舍去；当<2时，不等式的解集为<<2，此时若有3个整数解，此时，解集中的三个整数分别为1、0、−1，则需−2≤<−1；当>2时，不等式的解集为2<<，此时若有3个整数解，此时，解集中的三个整数分别为3、4、5，则需5<≤6综上：所以−2≤<−1或5<≤6，故选：A ．8．（5分）已知正数、满足−1−2=2，不等式3+2>恒成立．则实数的取值范围是（）A ．−∞,4+62B ．6+42,+∞C ．−∞,7+43D ．8+43,+∞【解题思路】由不等式3+2>恒成立，故只需3+2min>，由基本不等式的乘“1”法，结合已知求出3+2的最小值即可.【解答过程】因为−1−2=2,>0,>0，所以B =2+，即1+2=1，所以由基本不等式可得3+2=3+27+2+6≥7+=7+43，等号成立当且仅当2=6>0,>0−1−2=2即=1+233=2+3综上所述，3+2的最小值为7+43；因为不等式3+2>恒成立，所以实数的取值范围是−∞,7+43.故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知−1<<6,3<<8，则下列结果正确的有（）A．−13<<2B．2<+<14C．−4<−<−2D．−3<B<48【解题思路】根据题意，利用不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.【解答过程】对于A中，由3<<8，可得18<1<13，由不等式的性质，可得−13<<2，所以A正确；对于B中，由−1<<6,3<<8，根据不等式的性质，可得2<+<14，所以B正确；对于C中，由3<<8，可得−8<−<−3，所以−9<−<3，所以C错误；对于D中，由−1<<6,3<<8，可得−8<B<48，所以D错误.故选：AB.10．（5分）∀∈，关于的不等式2−B+>0恒成立，则实数的值可以是（）A．0B．1C．2D．3【解题思路】结合一元二次不等式恒成立有Δ<0，即可求范围.【解答过程】∀∈，关于的不等式2−B+>0恒成立，所以Δ=2−4<0，解得0<<4，对照选项知实数的值可以是1,2,3.故选：BCD.11．（5分）下列结论中，正确的结论有（）A．函数=+1的最小值是2B．如果>0，>0，+3+B=9，那么B的最大值为3C．函数op=的最小值为52D．如果>0，>0，且1r1+11+=1，那么+的最小值为2【解题思路】利用基本不等式对选项逐个判断即可得.【解答过程】对A：当J−1时，=−1−1=−2，所以最小值不是2，故A错误；对B：由已知可得9−B=+3≥23B，解得0<B≤3，所以0<B≤3，当且仅当=3时成立，此时B的最大值为3，故B正确；=2+4+，设2+4=，≥2，对C：函数op==+1在2,+∞上单调递增，所以=2时，取最大值52，故C正确；对D ：+=+1++1−2=[(+1)+(+1)](1r1+1r1)−2=1+1−2+r1r1+r1r1≥=2,当且仅当=时取得最小值为2，故D 正确．故选：BCD ．12．（5分）已知关于x 的不等式B 2+B +≤0的解集是U ≤−2或≥6（）A ．<0B ．不等式B 2−B +<0的解集是U −16<<C ．++>0D ．不等式B +>0的解集是U <−3【解题思路】根据一元二次不等式的解集性质进行逐一判断即可.【解答过程】因为关于x 的不等式B 2+B +≤0的解集是U ≤−2或≥6，所以有<0−2+6=−−2×6=⇒<0=−4=−12，因此选项A 正确；B 2−B +<0⇒−12B 2+4B +<0⇒122−4−1<0⇒−16<<12，因此选项B 正确；++=−4−12=−15>0，因此选项C 正确；B +>0⇒−4B−12>0⇒+3>0⇒>−3，因此选项D 不正确，故选：ABC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）比较大小：2+（请从“<”“>”“=”中选择合适的符号填空）【解题思路】将两数都平方，然后作差法比较大小即可.【解答过程】由(2+6)2=8+43，则(2+6)2−42=4(3−2)<0，所以(2+6)2<42⇒2+6<4.故答案为：<.14．（5分）若>0,>0，且+=6，则4+1的最小值为32．【解题思路】根据基本不等式的乘“1”法即可求解.【解答过程】由于>0,>0，所以4+1=+=+4+≥+=32，当且仅当4=，即=4,=2时等号成立，故答案为：.15．（5分）已知二次方程B2+B+=0(>0)的两根分别为2和4，则不等式B2+B+<0的解【解题思路】根据二次方程的两根可得、与的关系，可化简B2+B+<0为2−6+8<0，再解不等式可得答案.【解答过程】二次方程B2+B+=0(>0)的两根分别为2和4，可得2+4=−2×4=，即=−6=8，由B2+B+<0>0可得2−6+8<0，解得2<<4，所以不等式2−6+8<0的解集为U2<<4.故答案为：U2<<4.16．（5分）设>0，>1，若+=2，且不等式4+1K1>2+8的取值范围是−9,1【解题思路】首先根据已知条件得到+−1=1⋅+−1即可求得最小值，再解关于的一元二次不等式即可求得的取值范围.【解答过程】因为>0，>1，+=2，所以+−1=1，则4+1⋅+−1=5++K1≥5+=9，=K1时，即=23,=43时取等号，所以9>2+8，解得−9<<1.故答案为：−9,1.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）解关于的不等式.(1)2+−6<0;(2)−22−≤−6(3)(−p(−2)>0.【解题思路】由公式解不含参数的一元二次不等式，分类讨论解含参数的一元二次不等式.【解答过程】（1）不等式2+−6<0，即+3−2<0，解得−3<<2，所以不等式的解集为U−3<<2；（2）不等式−2，所以不等式的解集为{U≤−2或≥32}；（3）不等式−−2>0，当>2时，解集为<2或>，当<2时，解集为<或>2，当=2时，解集为{U≠2}.18．（12分）比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)2+12与4+2+1；(2)2−22+2与>>0.【解题思路】（1）（2）利用作差法，化简后和0比较，即可判断大小关系.【解答过程】（1）2+12−4+2+1=4+22+1−4+2+1=2≥0，∴2+12≥4+（2）2−22+2−K r==∵>>0，∴>0,+>0,2+2>0，>0，∴2−22+2>K r.19．（12分）证明下列不等式：(1)已知>>>，求证：1K<1K；(2)已知>>0,<<0,<0，求证：K>K.【解题思路】（1）依题意可得−>−>0，再根据不等式的性质证明；（2）利用作差法证明即可.【解答过程】（1）∵>>>，即>s−>−，∴−>−>0，则1K<1K.（2）∵>>0,<<0,<0，∴−>−>0，∴−>则−===>0，∴−>−.20．（12分）已知>0，>0，+=1，求下列代数式的最小值(1)1r2+1r2；(2)1(+1).【解题思路】（1）运用配凑和常值代换法将其转化，利用基本不等式即可求得；（2）展开变形成2+1B，再将1换成+2展开，即可利用基本不等式求解．.【解答过程】（1）因>0，>0，+=1，则(+2)+(+2)=5，于是得1r2+1r2=15[(+2)+(+2)](1r2+1r2)=15(2+r2r2+r2r2)≥15(2+=45，当且仅当r2r2=r2r2，即==12时取“=”，所以，当==12时，1r2+1r2的最小值是45；（2）因>0，>0，+=1，则1(+1)=2+1B=2+(rp2B=2+2B+22B=+2+2≥2=22+2，当且仅当=2，即=2−2，=2−1时取“=”，所以当=2−2，=2−1时，1(+1)的最小值是22+2．21．（12分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度km h的平方的34倍，固定成本为元.(1)将全程运输成本（元）表示为速度km h的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?【解题思路】（12元，固定成本为a元，求和后乘以时间即可；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求最小值作答.【解答过程】（12元，固定成本为a元，所用时间为1000，则=10002+=1000(0, 100]．（2）由（1）得=1000≥1000×=10003，当且仅当34=，即=易知函数=34+在+∞上单调递增.又0<≤100，所以当0<≤7500时，货车以=的速度行驶，全程运输成本最小；当>7500时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．22．（12分）已知函数op=2−B+.(1)若不等式op>0的解集为(−∞,1)∪(3,+∞)，求实数s的值；(2)当−1=0时，（i）解关于x的不等式>0；（i）若存在∈[1,2]，使得≤0，求实数a的取值范围.【解题思路】（1）根据题意，转化为得到1和3是方程2−B+=0的两个实数根据，列出方程组，即可求解；（2）（i）由−1=0，求得=−(+1)，把不等式>0，转化为(+1)[−(+1)]>0，分类讨论，即可求得不等式的解集；（i i）由（i）中不等式的解集，结合存在∈[1,2]，使得≤0，分类讨论，即可求解.【解答过程】（1）解：由函数op=2−B+，因为不等式op>0的解集为(−∞,1)∪(3,+∞)，可得1和3是方程2−B+=0的两个实数根据，则1+3=1×3=，解得=4,=3.（2）解：（i）由函数op=2−B+，因为−1=0，可得o−1)=1++=0，即=−(+1)，所以op=2−B−(+1)，由不等式>0，即2−B−(+1)=(+1)[−(+1)]>0，当+1>−1时，即>−2时，解得<−1或>+1；当+1=−1时，即=−2时，即为(+1)2>0解得≠−1；当+1<−1时，即<−2时，解得<+1或>1，综上可得，当>−2时，不等式解集为(−∞,−1)∪(+1,+∞)；当=−2时，不等式的解集为(−∞,−1)∪(−1,+∞)；当<−2时，不等式的解集为(−∞,+1)∪(−1,+∞).（i i）由（i）知，当>−2时，不等式>0解集为(−∞,−1)∪(+1,+∞)，若存在∈[1,2]，使得≤0，则满足+1≥1，解得≥0；当=−2时，不等式>0的解集为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，此时不存在∈[1,2]，使得≤0；当<−2时，不等式>0的解集为(−∞,+1)∪(−1,+∞)，此时不存在∈[1,2]，使得≤0，综上可得，实数的取值范围为[0,+∞).。

高一数学必修1小检测(40分钟)

高一限时训练8班别：姓名：分数：一、选择题1．设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=A B ，则集合C ()U A B 中的元素共有( )A ．3B ．4C ．5D ．62．设函数()|1|||f x x x a =++-的函数图象关于直线1x =对称，则a 的值为( )．A ．3B ．2C ．1D ．-13．已知函数()f x = 232,1,1x x x ax x +<+≥若((0))4f f a =，则实数a =的值为 ( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )．A ．{x|x ≥0}B ．{x|x≥1}C ．{x|x≥1}∪{0}D ．{x|0≤x≤1}5．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．已知奇函数()f x 满足(4)()f x f x += ，当(0,2)x ∈时，2()2,f x x = 则(7)()f =．A ．-2B ．2C ．-98D ．987．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ). Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数8．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A. ln(2)y x =+B. y = 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 1y x x =+ 9．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)二、填空题10．函数()1)f x a =≠在区间(0,1]是减函数，则实数a 的取值范围________.11．已知函数f(x)在(0，＋∞)上有定义，且对任意正实数x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则f(1)＝________.二、解答题杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；②一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回报社．(1)填表：(2)y与x 的函数关系式，并求出当月利润的最大值．。

高一数学集合章末质量检测考卷(一)

高一数学集合章末质量检测考卷(一)一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项表示空集？（）A. {0}B. { }C. {x|x=0}D. {x|x≠x}2. 设A={1,2,3}，B={x|x是A中的元素}，则A与B的关系是（）A. A⊂BB. A=BC. A⊃BD. A∩B=∅3. 若集合M={x|2≤x≤5}，则下列哪个数不属于集合M？（）A. 3B. 4.5C. 6D. 24. 已知集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|0≤x≤2}，则P∩Q的结果是（）A. {x|1＜x＜0}B. {x|0≤x＜3}C. {x|0≤x≤2}D. {x|1＜x＜3}5. 下列哪个集合是无限集？（）A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 实数集二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何集合都至少包含一个元素。

（）2. 空集是任何集合的子集。

（）3. 集合的交集运算满足交换律。

（）4. 两个集合的并集等于它们的交集。

（）5. 若A⊂B，则A∩B=A。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若集合A={1,2,3}，则A的元素个数为______。

2. 设集合B={x|x²3x+2=0}，则B中的元素为______。

3. 若集合C={x|ax+b=0}，且C为单元素集合，则a与b的关系为______。

4. 已知集合D={x|2＜x≤5}，则D的补集为______。

5. 若集合E={x|2＜x＜3}，F={x|0≤x＜4}，则E∪F的结果为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述集合的交集与并集的概念。

2. 举例说明什么是空集。

3. 如何判断两个集合是否相等？4. 请写出集合A={1,2,3}的所有子集。

5. 解释什么是集合的补集。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知集合M={x|x²4x+3=0}，求M的元素。

2. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。

安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题(含答案)

安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式不能成立的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集为A.或B.或C.或D.4.函数的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.27B.18C.15D.256.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.7.已知是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.-1 C.1 D.78.已知函数，若存在，且两两不相等，则的取值范围为A. B. C.[0，1] D.{(3,2)},{(2,3)}M N=={4,5},{5,4}M N=={(,)1},{1}M x y x y N y x y=+==+=∣∣{1,2},{(1,2)}M N==a b<<||||a b>2a ab>11a b>11a b a>-23540x x-+->{3x x≤-∣2}x≥{3x x≤-∣1}x≥{31x x-≤≤∣2}x≥∅1(0,1)xy a a aa=->≠13a a-+=33a a-+=()f x=(,3]-∞-[1,1]-(,1]-∞-[1,)-+∞2()35f x ax bx a b=+-+[61,]a a-a b+=1725,0()22,0x xf xx x x->⎧=⎨+-≤⎩()()()123f x f x f x==123x x x、、123x x x++()(1,1)-(1,1]-(0,1]二、多选题：本题共3小题，共18分.9.（多选）下列说法正确的有（）A.命题，则B.“”是“”成立的充分条件C.命题，则D.“”是“”的必要条件10.若正实数a ，b 满足，则下列说法正确的是（）A.ab 有最大值C.有最小值4 D.11.对于函数的定义域中任意的，当时，如下结论正确的是（）A. B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“对任意，都有”的否定是_______________.13.已知，求函数的最小值是_______________.14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（本小题13分）已知集合，集合.（1）求;（2）设集合，且，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知二次函数.（1）若的解集为，求a ，b 的值;（2）若f （x ）在区间上单调递增，求的取值范围.:,(0,1),2p x y x y ∀∈+<0000:,(0,1),2p x y x y ⌝∃∈+≥1,1a b >>1ab >2:,0p x R x ∀∈>2:,0p x R x ⌝∃∈<5a <3a <1a b +=14+11a b+22a b +()f x ()1212,x x x x ≠()2xf x =()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭x R ∈20x ≥54x >14245y x x =-+-2,1()4,12x a x f x a x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a {22}A xx =-∣……{1}B x x =>∣()R B A ⋂ð{6}M xa x a =<<+∣A M M ⋃=a 2()3()f x x ax a R =--∈()0f x <{3}xx b -<<∣[2,)-+∞a17.（本小题15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为x m ，宽为y m.（1）若菜园面积为18m 2，则当x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.（2）若使用的篱笆总长度为16m ，则当x ，y 为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.18.（本小题17分）已知函数在上是偶函数，当时，，（1）求函数在上的解析式；（2）求单调递增区间和单调递减区间;（3）求在的值域.19.（本小题17分）已知函数对任意实数x ，y 恒有，且当时，，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数并求函数在区间上的最大值;（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.()f x R 0x (2)()23f x x x =+-()f x R ()f x ()f x [4,4]-()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x <(1)2f =-()f x ()f x R ()f x [3,3]-x R ∈()23()4f axf x <+a高一期中考试数学参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.D 7.A 8.D9.ABD 10.AC 11.ACD12.存在，使得13.514.[4，8）14.解:（1）由已知，又，所以;（2）因为，所以，又，所以，解得.所以的取值集合为.16.解:（1）的解集为，和是方程的两根，由根与系数关系得:;.（2）的对称轴为且在区间上单调递增，;.17.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为;又因为，当且仅当时，即时等号成立所以菜园的长为6m ，宽为3m 时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12;0x R ∈200x ≤{1}R B x x =≤∣ð{22}A x x =-∣……(){21}R B A xx ⋂=-∣......ðA M M ⋃=A M ⊆{22},{6}A x x M x a x a =-=<<+∣∣ (62)2a a +>⎧⎨<-⎩42a -<<-a {42}a a -<<-∣()0f x < {3}x x b -<<∣3∴-b 230x ax --=∴3,33b a b -+=-⨯=-2,1a b ∴=-=()f x 2ax =()f x [2,)-+∞22a∴≤-4a ∴≤-18xy =2L x y =+212x y +≥=2x y =6,3x y ==x y（2）由已知得，而菜园面积为，则，当且仅当即时取等号，菜园的长为8m ，宽为4m 时，可使菜园面积最大，最大值为32.18.解:（1）当时，，函数是偶函数，当时，，.（2）由（1）可画出函数在上的图像，如图所示，则的单调递增区间为和，单调递减区间为和.（3）由函数的定义域为，由（2）中所作函数图象可知，当或时，取得最小值，当或时，取得最大值，故函数的值域.19.（1）解:取，则，，取，则，216x y +=S xy =2112232222x y S xy x y +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭2x y =8,4x y ==∴x y 0x (2)()23f x x x =+- ()y f x =0x >20,()()23x f x f x x x -<∴=-=--22230()230x x x f x x x x ⎧+-∴=⎨-->⎩…()y f x =R ()f x (1,0)-(1,)+∞(,1)-∞-(0,1)()y f x =[4,4]-1x =1x =-(1)(1)4f f =-=-4x =4x =-(4)(4)5f f =-=()f x [4,5]-0x y ==(00)2(0)f f +=(0)0f ∴=y x =-()()()f x x f x f x -=+-对任意恒成立，为奇函数.（2）证明:任取且，则，，又为奇函数，.故为上的减函数;为上的减函数，在区间上的最大值为，，故在上的最大值为6.（3）解:为奇函数，且，整理原式得，即可得，而在上是减函数，所以即恒成立，①当时不成立，②当时，有且，即，解得.故的取值范围为.()()f x f x ∴-=-x R ∈()f x ∴12,(,)x x ∈-∞+∞12x x <()()()2121210,0x x f x f x f x x ->+-=-<()()21f x f x ∴<--()f x ()()12f x f x ∴>()f x R ()f x R ()f x ∴[3,3]-(3)f -(3)3(1)236,(3)(3)6f f f f ==-⨯=-∴-=-=()f x [3,3]-()f x (2)(2)2(1)4f f f -=-=-=()22()()(2)f ax f x f x f +-<+-()2(2)()(2)f axf x f x f +-<+-()22(2)f ax x f x -<-()f x R 222ax x x ->-2320ax x -+>0a =0a ≠0a >0< 0980a a >⎧⎨-<⎩98a >a 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

广西桂林市2024-2025学年高一上学期联合调研检测数学试题

广西桂林市2024-2025学年高一上学期联合调研检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知0d c b a<<<<，则（）(1)求y关于x的函数表达式；11．BCD【分析】结合函数图象变换，利用奇函数得()f x 的图象关于点(1,1)-对称，利用偶函数得()f x 的图象关于直线1x =对称，从而有(2)()2f x f x --+=，()11f -=，(2)()f x f x -=，(0)(2)f f =，两者结合可得()(4)2f x f x ++=，这样可计算选项C 中的和，再由对称性可判断单调性．【详解】若()11f x --是奇函数，即它的图象关于原点对称，把(1)1f x --的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位得()f x 的图象，因此()f x 的图象关于点(1,1)-对称，所以(2)()2f x f x --+=，()11f -=，()1f x +是偶函数，即它的图象关于y 轴对称，(1)f x +的图象向右平移一个单位得()f x 的图象，因此()f x 的图象关于直线1x =对称，从而(2)()f x f x -=，(0)(2)f f =，B 正确；所以(4)(1(3))f x f x +=-+(2)2()f x f x =--=-，即()(4)2f x f x ++=，(1)(3)2f f -+=，所以(3)2(1)1f f =--=，A 错；(1)(2)(2024)101222024f f f +++=´=L ，C 正确；()f x 在[1,2]上递减，它关于直线1x =对称，则()f x 在[0,1]上递增，又它的图象关于点(1,1)-对称，则在[3,2]--上递增，再由它关于直线1x =对称得它在[4,5]上递减，D 正确，故选：BCD ．12．2-【分析】（1）令120x x ==，可得出()0f 的值，令121x x ==可得出()2f 的值；（2）判断出函数()f x 为R 上的减函数，令()()2g x f x =-，推导出当0x >时，g (x )<0，以及函数()g x 为奇函数，然后利用函数单调性的定义可证得函数()f x 为R 上的减函数；（3）分析可得出()()2214f x x g x x +-=++，将所求不等式变形为()22160g x x éù+-<ëû，解得()244g x x -<+<，计算得出()24g =-，则()24g -=，再利用函数()g x 的单调性可得出关于实数x 的不等式（组），即得出原不等式的解集.【详解】（1）因为函数()f x 满足对一切实数1x 、2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-成立，令120x x ==可得()()0202f f =-，可得()02f =，令121x x ==可得()()22122f f =-=-.（2）函数()f x 为R 上的减函数，证明如下：设0x >，则11x +>，所以，()()()()11220f x f x f f x +=+-=-<，可得()2f x <，所以，当0x >时，()()20g x f x =-<，令()()2g x f x =-，由()()()12122f x x f x f x +=+-，可得()()()121222g x x g x g x ++=++，则()()()1212g x x g x g x +=+，令21x x =-，可得()()()1100g g x g x =+-=，则()()11g x g x -=-，。

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)

考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析（2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ，故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立，当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题

2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。

2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题(含解析)

一､2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题单选题1. 已知集合A ={1 ，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1 ，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B =I ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2. 函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A. [2,)-+¥B. [2,+∞)C. (,2)-¥D. (,2]-¥【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m=-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -£，解得2m ³-.故选：A.3. 若函数的定义域为{}22M x x =-££，值域为{}02N y y =££，则函数的图像可能是（）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定义域为{}20x x-££，故A错误；对B，该函数的定义域为{}22M x x=-££，值域为{}02N y y=££，故B正确；对C，当()2,2xÎ-时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为{}02N y y=££，故D错误.故选：B.4. 已知函数()af x x=，则“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a>时，函数()af x x=在()0,¥+上单调递增，则1a>时，一定有()f x在()0,¥+上单调递增；()f x在()0,¥+上单调递增，不一定满足1a>，故“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知0,0x y>>，且121yx+=，则12xy+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故11112224448x y x xy y x y xy æöæö+=++=++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当14,121,xy xy y xì=ïïíï+=ïî即2,14x y =ìïí=ïî时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6. 已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A. ()(),0x f x f x "Î-+¹R B. ()(),0x f x f x "Î--¹R C. ()()000,0x f x f x $Î-+¹R D. ()()000,0x f x f x $Î--¹R 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x "Î--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为R 的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x Û"Î--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x Û$Î--¹R ．故选：D ．7. 若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（） A. 23- B. 112- C. 16- D. 13-【答案】D【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8. 奇函数()f x 在(),0-¥上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A. ()()101,∪,-¥- B. ()()11,∪,-¥-+¥C. ()()1001,∪,- D. ()()101,∪,-+¥【答案】C【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0¥-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,¥+上单调递增，f (1)=0.得()()()01,01,f x x È¥>ÞÎ-+；()()()0,10,1f x x ¥È<ÞÎ--.则()()000x xf x f x <ì<Þí>î或()()()01,00,10x x f x È>ìÞÎ-í<î.故选：C二､多选题9. 下列关于集合的说法不正确的有（）A. {0}=ÆB. 任何集合都是它自身的真子集C. 若{1,}{2,}a b =（其中,a b ÎR ），则3a b +=D. 集合{}2y y x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10. 已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A. 该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B. 若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C. 当2m >，且12x ££时，y 的最大值为45m -；D. 当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<ìí=--->î，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02m x m =-<-，故函数在12x ££时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD 11. 已知幂函数()()293m f x m x =-的图象过点1,n m æö-ç÷èø，则（）A. 23m =-B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-¥【答案】AB【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m æö-ç÷èø，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n æö-ç÷èø，故23m ¹，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n æöç÷èø，则2332n -=，解得3232n -æö=±=ç÷èøA 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ¹，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x -=在(0,)+¥上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13f a f a +>-，所以1310a a a ì+<-ïí+¹ïî，解得1a <且1a ¹-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12. 满足关系{2}{2,4,6}A ÍÍ的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13. 已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y = 即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14. 已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-ÎR ，若[]10,1x "Î，[]20,1x $Î，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-¥【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x Î，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x Î，存在[]20,1x Î，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >Î，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2éö÷êëø递减，在,1,12æùçúèû递增，()2min 18,2g x g a æö==-ç÷èø()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-Î，对称轴4a x =，①04a £即0a £时，()f x 在[0,1]递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a éö÷êëø递减，在,14a æùçúèû递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a æö==-=-ç÷èø，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ³即4a ³时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a £<，综上(),6a ¥Î-.故答案为：(),6¥-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15. 设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<£+（1）若1a =-，求集合()U P Q I ð；（2）若P Q =ÆI ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,æö-¥-+¥ç÷èøU 【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q Çð即可；（2）分Q =Æ和Q ¹Æ两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<£+=-<£；{|3U C Q x x =£-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x Ç=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =Æ和Q ¹Æ两种情形进行讨论：当Q =Æ时，即31a a ³+，解得12a ³，此时符合P Q =ÆI ，所以12a ³；当Q ¹Æ时，因为P Q =ÆI ，所以1231a a a +£-ìí<+î或3331a a a ³ìí<+î，解之得3a £-.综上所述， a 的取值范围为][1,3,.2¥¥æö--È+ç÷èø16 已知二次函数()()20f x ax bx c a =++¹满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t £-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ù++++-++=û，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =ìí+=î，所以22a b =ìí=-î，即()222 1.f x x x =-+.【小问2详解】由()()2641f x t x t £-+-+，可得不等式()222440x t x t +++£，即()2220x t x t +++£，所以()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -££-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -££-17. 已知函数()221x f x x-=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,¥+上为增函数；（2）是否存在实数l ，使得当()f x 的定义域为11,m n éùêúëû（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n l l --．若存在．求出l 的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+¥.【解析】分析】（1）设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x l -+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，【则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+æö--=---=-==ç÷èø，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n éùêúëû上单调递增，若存在l 使得()f x 的值域为[]2,2m n l l --，则22112112f m m m f n n n l l ìæö=-=-ç÷ïïèøíæöï=-=-ç÷ïèøî，即221010m m n n l l ì-+=í-+=î，因为0m >，0n >，所以210x x l -+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x l l ì=->ï=>íï+=>î，解得2l >，所以存在()2,l ¥Î+使得()f x 的定义域为11,m n éùêúëû时，值域为[]2,2m n l l --.18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ì+££ï=í<£ï+î其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？的【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î；（2）当投入肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ££时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <£时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ì´+-££ì-+££ïï==íí-<£´-<£ïï+î+î.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ììæö-+££ï-+££ïç÷ïïèø==íí-<£éùïï-++<£+êúïï+ëûîî,当02x ££时，()f x 在30,10éùêúëû上单调递减，在3,210æùçúèû上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f \==；当25x <£时，16()51030(1)1f x x x éù=-++êú+ëû，16181x x ++³=+Q 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立． max ()510308270f x \=-´=.的因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19. 已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A Î，若i j a a ¹，都有i j a a B Î；②对于任意,m k b b B Î，若m k b b <，都有k mb A b Î.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ³可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B Í，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ³，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B Í.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k Î，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a Î，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a Î，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。

福建省厦门实验中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷(无答案)

厦门实验中学2024--52025学年（上）高一数学期中质量检测试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码沾贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、单选共题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D. 2.下列各组函数相等的是（）A. ，B. ，C. ，D.，3.“”是“是定义在上的奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. 5.某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.01%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少为原来的，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（）A.4次B.5次C.6次D.7次6.函数的图象大致为（）{}23A x x =-<<{}2,1,0,1,3B =--A B = {}1,3-{}13x x -<<{}1,0,1-{}0,1,3()2f x x =()4g x =()1f x x =-()21x g x x =-()1f x =()0g x x =()f x x =(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩()00f =()f x R 0.22a =0.20.4b =0.60.4c =a b c >>a c b>>c a b >>b c a >>13()221x f x x =-A. B.C.D. 7.关于x 的不等式对任意恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. 8.已知关于x 的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A.-4B.4C.5D.8二、多共选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全得部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列说法正确的是（）A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B. 是的充分不必要条件C. 的单调减区间为D.若命题“，”是假命题，则a 的取值范围为11.定义在上的函数满足：对于任意正数x ，y ，都有，当时且，则下面结论正确的是（）212210x x a +⋅+-<0x >2a ≤-2a <-1a ≤-1a <-240ax bx ++>()4,,m m ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭0m <4b a b +0a b c d >>>>a c b d +>+33a b >ac bc >11c d<0x ∃∈R 200320x x ++≤x ∀∈R 2320x x ++>22am bm <a b <()1f x x=()(),00,-∞+∞ x ∃∈R 240ax ax -+≤()0,16()0,+∞()f x ()()()f xy f x f y =1x >()1f x <()124f =A. B. C. 的解集为 D.若，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.13.已知函数，且，则_________.14.已知偶函数的定义域为，且图象是连续不断的，若，当时，有，则满足不等式的实数a 的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数m 的取值范围.16.（15分）已知函数，图象经过点，且.（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在区间上单调递增.17.（15分）以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产x 百台高级设备需要另投成本y 万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台.（1）求企业获得年利润P （万元）关于年产量x （百台）的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.18.（17分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求实数k 的值；()10f =()11f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()114f x -<()3,+∞()2f m =m =()f x ()1,3()g x =()35b f x ax x=++()79f =()7f -=()f x []3,3-()f x []12,3,0x x ∀∈-12x x <()()221122x f x x f x >()()()()22222121a f a a f a --≥++{}15A x x =<≤{}04B x x =<<{}121C x m x m =+<<-A B ()R A B ðB C C = ()(),1b f x ax a b x =-∈+R 52,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()112f =a b ()y f x =()1,-+∞220,040,10016590001125,40100,1002x x x x y x x x x ⎧+≤<∈⎪=⎨+-≤≤∈⎪⎩N N ()()1x x f x a k a -=--0a >1a ≠R（2）若且关于x 的不等式对任意恒成立，求实数m 的取值范围.19.（17分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x ，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.（i ）证明：函数的图像关于点对称；（ii ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.()10f >()()2510f x f mx ++->[]3,5x ∈()x ϕ(),m n ()x ϕ()()22x m x n ϕϕ+-=()f x ()1,2[]0,1x ∈()21f x x ax a =-++()()13f f -+()22x g x x=-()g x ()2,2-[]10,2x ∈242,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()()12f x g x =a。

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