张晋生《公司金融》笔记和课后习题详解(第4章 货币时间价值——第6章 现金与有价证券管理)【圣才出品

第4章货币时间价值
4.1 复习笔记
一、货币的时间价值
1．货币的时间价值的含义
货币的时间价值是指当前所持有的一定货币量比未来获得的等量货币具有更高的价值。

2．货币具有时间价值的原因
（1）货币用于投资可获得利息，因此现在的一定货币量可在将来获得更多的货币量。

（2）货币购买力会受通货膨胀的影响而贬值，因此现在的货币比其将来等量的货币价值要高。

（3）由于预期收入的不确定性，在未来要获得现在的等量货币要付出一定的风险成本，因此现在的货币要比其将来等量的货币价值高。

二、复利与终值计算
1．复利与终值
复利是指将每一计息期所产生的利息再加入本金一并计算的利息，俗称利滚利。

复利计息就是将当前价值（现值）转变为未来价值（终值）的过程。

以FV代表终值，PV代表现值n代表期限i表示利率。

复利的终值计算公式为：
式中，（1+i）n，称之为终值系数。

复利与单利相比，复利的投资价值更大。

2．终值或货币时间价值的计算方法
（1）运用公式计算
这种方法适用于简单的公式计算。

（2）运用系数表计算
在实际操作中还有许多种类的系数表可供使用，只要查到与已知变量相对应的数值，就可以方便地计算出所要求的数值。

（3）运用专业财务计算器或计算机软件计算
运用专业财务计算器或计算机软件能使得货币时间价值的计算更为简单、快捷和精确。

在使用财务计算器时，应注意现金流出为负值，而现金流入则为正值，未使用的键可以0填充。

也可以运用计算机中的Excel或Lotus软件程序来计算货币的时间价值。

同样，现金流入为正值，现金流出为负值。

3．计息次数、实际年利率及连续复利
（1）计息次数与非整年计息
复利计息通常是按一年一次来计算的，这种利率称之为年度百分率（APR）。

但实际生活中，并非都是按整年一次计息的，如一年中有按季度计息的、有按月计息的，甚至有按日计息的。

一年中复利计息的次数越多，其将来的终值也就越大。

以m表示1年内的复利计息的次数、n表示年限，则非整年计息的终值计算公式为：
（2）实际年利率
将各种不同计息次数换算为每年一次计息时的对应利率，就是实际年利率（EFF）。

实际年利率的计算公式为：
（3）连续复利计息
随着计息次数的增大，实际年利率越来越大，并最终趋向于一个极限。

当m趋向无穷大时，EFF的值会越来越趋近于e ERP，e为自然对数的底数，e=2.7182818284。

在理论与银行的业务活动中，也会采用连续复利计息的方法来评估贷款、存款或投资的价值。

以i表示年利率，n表示期限，FV代表投资的终值（本利和），则1美元投资的终值计算公式为：
三、现值与贴现
现值计算是终值计算的逆运算。

现值的计算称之为贴现，计算中所用的利率称之为贴现率。

在金融中，现值的计算又称为现金流贴现（DCF）分析。

复利的现值计算公式为：
式中，1美元的现值系数为1/（i+n）n。

可利用现值系数表查找相应的数值，再乘以终值就可得到要求的现值。

由于现值是终值的逆运算，也可以利用终值系数表计算现值，方法是用已知终值除以终值系数。

四、年金
年金是指一定时期内发生的一系列均等的现金流或收付款项。

如果现金流从即刻开始，称之为即时年金或先付年金；如果现金流从期末开始，称之为普通年金或后付年金。

1．年金的终值
（1）普通年金的终值
普通年金是指每期期末发生等额收付款项的年金。

普通年金的终值就是每期年金复利终值的和。

图4-1列示了时间轴表示的普通年金终值的计算示意图。

图4-1 普通年金终值计算示意图
以PMT表示年金，普通年金终值的计算公式为：
公式中，为普通年金的终值系数。

同样，可以利用普通年金的终值系数表来计算年金的终值。

（2）即时年金的终值
即时年金是指每期期初发生等额收入款项的年金。

由于现金流发生在每期期初，即时年金比普通年金要多获得1期的利息，所以即时年金的终值等于普通年金的终值乘以（1+i），如图4-2所示。

图4-2 即时年金与普通年金的现金流示意图
即时年金终值的计算公式为：
调整该式为：
公式中，为即时年金的终值系数。

它与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。

利用即时年金的终值系数表可以计算出即时年金的终值。

2．年金的现值
（1）普通年金的现值
年金的现值是未来每期现金流贴现现值的总和。

图4-3为普通年金现值的示意图。

图4-3 普通年金的现值计算示意图
普通年金的现值计算公式为：
公式中，为普通年金的现值系数。

同样，也可以运用普通年金现值系数
表来计算年金的现值。

（2）即时年金的现值
在年金终值的计算中，即时年金比普通年金多计算一期利息；而计算现值，即时年金则比普通年金少贴现一期利息，即少计算（n－1）次的利息。

因此，即时年金的现值计算公式为：
公式中，为即时年金的现值系数。

它与普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。

利用即时年金的现值系数表也可以计算即时年金的现值。

3．永续年金
（1）永续年金的现值
永续年金是指永远持续的普通年金，永久债券（如英国的永久公债）或优先股就是这种特殊类型的年金。

由于期限无穷，所以无法计算永续年金的终值。

但是，它却有明确的现值。

以C为定期支付的金额、i为利率，那么永续年金的现值计算公式为：
永续年金的现值=C/i
（2）增长年金的现值
如果能够预期未来现金流入以一定的比例增长，在投资评估时就需要计算增长年金的现值。

以C1为第一期的现金流，g为预期增长率，增长年金的现值计算公式为：
4．贷款的分期偿还。