高三年级第四次月考
高三第四次月考试卷
选择题（共 60 分）Ⅰ选择题 （ 15 4 60 分） 1．下列有关酶的叙述中，不正确的是： A．酶是活细胞产生的一类有机物 C．酸碱或温度会改变酶的空间结构2＋8. 在“绿叶中色素的提取和分离”实验中，正确的是： A．用质量分数为 15%的盐酸、体积分数为 95%的酒精溶液的混合液(1∶1)进行解离，使细胞分散开来 B．可以用 93 号汽油做层析液 C．研磨时要加入碳酸钙，以防止叶绿体被破坏 B．酶催化功能的本质是提高反应的活化能 D．酶不会随催化反应而减少 D．研磨液用滤纸过滤后，盛放滤液的小试管要及时用棉塞塞紧 9. 光合作用的探究历程，经过了很多科学家的不懈努力，下列科学家都做出了重要贡献，其先后顺序是： A．普利斯特利 鲁宾和卡门 英格豪斯 B．英格豪斯 C．英格豪斯 B．酶是由 RNA 和蛋白质组成的 D．绝大多数酶是蛋白质，少数是 RNA B．一种酶只能催化一种或一类化合物的化学反应 D．酶通过为反应物提供活化能提高反应速率 卡尔文 普利斯特利 鲁宾和卡门 卡尔文 鲁宾和卡门 普利斯特利 卡尔文 鲁宾和卡门 卡尔文 B．H2O 在光下分解为[H]和 O2 的过程发生在基质中 D．光合作用的产物——淀粉是在基质中合成的2. 20 世纪 80 年代科学家发现了一种 RNasep 酶，是由 20%的蛋白质和 80%的 RNA 组成，如果 将这种酶中的蛋白质除去，并提高 Mg 的浓度，他们发现留下来的 RNA 仍然具有与这种酶相同 的催化活性，这一结果表明： A．RNA 具有生物催化作用 C．酶的化学本质是蛋白质 3. 下列有关酶的叙述，正确的是： A．高温和低温均能破坏酶的结构使其失去活性 C．酶是由活细胞产生的，只能在细胞内起作用 通过分析实验结果，从表中可得到的实验结论是: 方 ①常温下自然分解 ②常温下加 Fe3＋ ③常温下加新鲜动物肝脏提取液 ④加入煮沸后冷却的新鲜动物肝脏提取液 ①从化学本质看，酶是蛋白质或 RNA ③从催化底物范围看，酶有专一性 A．①② B．②③ 5. 有关 ATP 的叙述，正确的是： A．活细胞中 ATP 与 ADP 之间的转化时刻发生 C．远离腺苷的高能磷酸键储存的能量多且很稳定 D．动、植物细胞形成 ATP 的途径分别是呼吸作用和光合作用 6. 在水稻叶肉细胞的细胞质基质、线粒体基质和叶绿体基质中，产生的主要代谢产物分别是： A．丙酮酸、CO2、葡萄糖 C．CO2、丙酮酸、葡萄糖 A．葡萄糖分解成乳酸 C．丙酮酸彻底氧化分解 B．丙酮酸、葡萄糖、CO2 D．葡萄糖、丙酮酸、CO2 B．葡萄糖分解成 CO2 和 H2O D．ATP 水解成 ADP 和 Pi B．ATP 能为水分在植物体内的运输提供能量 法 实验结果 氧气泡少而小 氧气泡稍多而小 氧气泡极多而大 氧气泡少而小 ②从催化活性看，酶变性后就失去活性 ④从催化反应效率看，酶有高效性 C．②④ D．②③④D．普利斯特利 英格豪斯10. 叶绿体是植物进行光合作用的场所。
2022-2023学年宁夏银川一中高三上学期第四次月考英语试题(原卷版)
银川一中2023届高三年级第四次月考英语试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题：每小题分，满分分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who is having a holiday abroad?A. David.B. Mike.C. John.2. What time does the next plane to London leave?A. At 10:00.B. At 11:00.C. At 12:00.3. What is Mr. Thomas’s life like now?A. Worse than before.B. Happier than before.C. As good as before.4. Why won’t the man go to the movies with Helen?A. She is not in the mood.B. She likes talking during a movie.C. She doesn’t want to go out with him.5. What is the man trying to do?A. Deliver some bad news.B. Find a new position.C. Make a speech.第二节(共15小题;每小题分，满分分)听下面5段对话或独白。
山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考(4月)数学试题数学试题
山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考（4月）数学试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．62．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π4．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1B 3C ．±1D ．36．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．i -C ．1D ．i9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．610．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥11．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考化学试题及答案
六安一中2023届高三年级第四次月考化学试卷时间：90分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：Ti ：48 Cu ：64一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分）1．化学研究和应用在自然资源的合理开发和综合利用中发挥着重要的作用。
下列说法错误的是（ ）A ．海底多金属结核矿含有铁、锰、钴等多种金属元素B ．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法C ．以石油为原料通过减压蒸馏获得石蜡、植物油、润滑油等产品D ．绿色化学的核心就是利用化学原理从源头上减少和消除工业生产对环境的污染2．下列化学用语不正确的是（ ）A ．乙烯的电子式：B ．中子数为8的氧的核素：OC ．水的结构式：H ﹣O ﹣HD ．碳的原子结构示意图：3．下列说法正确的是（ ）A ．空气中久置的硫化钠会产生淡黄色浑浊B ．过量的铁在氯气中燃烧生成FeCl 2C ．常温下，铁、铝、铜均不能与浓硫酸反应D ．实验室可以用铝和氢硫酸反应制硫化铝4．N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是（ ）A ．1molNH 4HSO 4晶体中，阴阳离子数目之和为2N A B ．1molSCl 2分子中，S 原子的价层电子对数目为4N A C ．1mol 晶体Si 含Si—Si 数目为4N AD ．1molCl 2参与反应转移的电子数可能为N A 5．各装置正确且能达到实验目的的是（ ）A ．①精确量取了稀盐酸B ．②将乙二醇转化为乙二酸C ．③形成原电池D ．④吸收尾气SO 26．硼化钒﹣空气电池的放电反应为4VB 2+11O 2═4B 2O 3+2V 2O 5，以该电池为电源电解制备钛的装置如图所示。
下列说法不正确的是（ ）A ．石墨电极可能发生2Cl ﹣﹣2e ﹣═Cl 2↑、2O 2﹣﹣4e ﹣═O 2↑B ．电解槽中的阳极材料石墨电极需定期更换C ．Pt 电极反应式为2VB 2+22OH ﹣﹣22e ﹣═V 2O 5+2B 2O 3+11H 2OD ．若制备4.8gTi ，理论上正极应通入标准状况下2.24L 空气7．在给定条件下，下列物质间的转化均能实现的是（ ）A ．CuSO 4（aq ）Cu （OH ）22Cu 2OB ．Ca （ClO ）2HClO （aq ）Cl 2C ．N 2（g ）NO （g ）NaNO 3（aq ）D ．N 2（g ）NH 3Na 2CO 3（s ）8．以下是在实验室模拟“侯氏制碱法”生产流程的示意图：则下列叙述错误的是（ ）A ．A 气体是NH 3，B 气体是CO 2B ．侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异C ．第Ⅲ步操作用到的主要玻璃仪器是烧杯、漏斗、玻璃棒D ．第Ⅳ步操作是将晶体溶于水后加热、蒸发、结晶9．下列各溶液中加入试剂后，发生反应的离子方程式书写正确的是（ ）A ．向Mg(HCO 3)2溶液中滴加足量NaOH 溶液：Mg 2++2+2OH -=MgCO 3↓+H 2O+CO 32-B ．二氧化硫使酸性高锰酸钾溶液褪色：3SO 2+2+4H +=3+2Mn 2++2H 2OC ．Na 2O 2与H 218O 反应：2Na 2O 2+2H 218O=4Na ++4OH -+18O 2↑D ．向次氯酸钠溶液中通入少量二氧化碳气体：ClO -＋CO 2＋H 2O=HClO ＋HCO14.80mL -3HCO -4MnO 2-4SO 310．如图是某元素常见物质的“价一类”二维图，f 为钠盐。
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考物理试题及答案
六安一中2023届高三年级第四次月考物理试卷满分：100分 时间：90分钟一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，1~8题只有一项选择是正确的，9~12题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．关于静电场的有关描述，以下说法正确的是（ ） A ．根据库仑定律122Q Q F k r =可知，当r →0时，库仑力F →∞ B ．由FE q=可知电场中某点的电场强度E 与F 成正比，与试探电荷电量q 成反比 C ．由U ab = Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D ．根据电势差的定义式ABAB W U q=可知，带电荷量为1C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1J ，则A 、B 两点间的电势差为－1V2．如图甲，A 、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的v －t 图像如图乙所示。
A 、B 两点的场强分别为A E 、B E ，电势分别为A ϕ、B ϕ，负电荷在A 、B 两点的电势能分别为P A E 、P B E ，则下列选项正确的是（ ）A ．B A E E >，P P A B E E > B ．B A E E <，P P A B E E <C ．B A E E >，B A ϕϕ>D ．pB pAE E <，B A ϕϕ<3．一电荷量为q -的带电粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能p E 随位置x 的变化关系如图所示，在粒子从x 1向x 2运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．在x 1处粒子速度最大B ．在0x 处粒子加速度最大C ．电场力先做正功后做负功D ． x 1与x 2之间的电势差为qE E p p 21-4．如图所示，高为2m 的绝缘圆柱体，底面半径为1m ，abcd 为过两底面圆心轴线O O '的截面，在c 点有一电荷量为C 101010-⨯+的点电荷，在a 点有一电荷量为C 101010-⨯-的点电荷，平面ef g h 垂直平面abcd ，静电力常量为229/100.9C m N k ⋅⨯=。
湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第四次月考物理试题含解析
D．在 内，无人机水平方向做匀减速直线运动，则水平加速度恒定，竖直方向匀减速上升，竖直加速度恒定，则无人机的合加速度恒定，故无人机做匀变速运动，故D正确。
故选D。
2.如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的 圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平， 、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
（2）实验电路图如图甲所示，按照甲图的电路图，连接乙图中的实物图。（）
（3）在某次测量中，电流表A1的读数为 、电流表A2的读数为 ，根据此次测量的结果写出电阻丝 的表达式， ___________。
【答案】①.6.125##6.124##6.126②.见解析③.
【解析】
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为 ，由图可知电阻丝的直径为
三、实验题（本题共两小题，每空2分，共14分）
11.要精确测量一个阻值约为5Ω的电阻丝的电阻 ，实验提供下列器材：
电流表A1：量程100mA，内阻 约为4Ω；
电流表A2：量程500μA，内阻 ；
直流电源 ：电动势 ，内阻很小；
滑动变阻器 ：阻值10Ω；
开关S，导线若干。
（1）实验中用螺旋测微器测量电阻丝的直径，如图所示，则此电阻丝的直径是___________mm。
A.一定有m1>m2B.一定有m1<m2
C.一定有Q1>Q2D.一定有Q1<Q2
【答案】A
【解析】
【详解】对两小球受力分析如下图所示
两小球静止，受力平衡，由相似三角形关系可知
由于 ， ，则有
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考地理试题含答案
六安一中2023届高三年级第四次月考地理试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（本题共22小题，每小題2分，共44分，在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）“胡焕庸线”是指我国黑龙江省黑河市与云南省腾冲县的连线，是划分我国东南、西北半壁及人口分布差异的界线，有人把人口分布与国土区域严重不匹配的现象称为“胡焕庸现象”。
读图，完成下面小题。
1．下列能提高“胡焕庸线”西侧人口密度的合理措施是（）A．大力开发资源B．实施大规模人口西迁C．实施海水西调工程D．加强生态环境建设2．下列属于“胡焕庸线”西侧的地区是（）A．松嫩平原B．太行山脉C．大巴山脉D．河西走廊3．下列国家中，“胡焕庸现象”最不明显的是（）A．巴西B．加拿大C．德国D．澳大利亚托雷斯海峡群岛地处澳大利亚东北部，经济发展水平较低，但居民人均用水量却远超澳大利亚平均水平。
在旱季，托雷斯海峡群岛利用柴油发电机供电，驱动海水淡化设备。
当地举办大型户外体育活动时，常通过洒水来除尘和降温。
下图示意托雷斯海峡群岛的位置。
据此完成下面小题。
4．托雷斯海峡群岛居民人均用水量远超澳大利亚平均水平，可能是由于（）A．工业生产规模大B．追求高生活质量C．水资源极其丰富D．水资源利用率低5．托雷斯海峡群岛旱季水资源的开源方式直接导致当地（）A．水污染B．大气污染C．能源枯竭D．水土流失6．为节约水资源，托雷斯海峡群岛的大型户外体育活动建议调整到（）①清晨①午后①傍晚①夜间A．①①B．①①C．①①D．①①为研究我国某地湖泊（湖面海拔1169米）的水量变化，学者统计了2012年8月1日－2013年8月1日期间湖面日蒸发量的累计值（虚线）和同期当地降水量累计值（实线），并绘制成下图。
据此完成下面小题。
7．影响该湖面日蒸发量季节变化的主导因素是（）A．太阳活动B．气温C．降水D．空气湿度8．推测该湖泊最可能位于（）A．浙闽丘陵B．云贵高原C．内蒙古高原D．藏北高原9．2012年10月～2013年6月该地降水量累计值变化小，主要原因是（）A．受亚洲高压长时间控制B．台风登陆次数偏少C．受夏威夷高压长时间控制D．湖陆热力性质差异小哥斯达黎加素有“中美洲花园”之称，超过25%的国土被划为国家公园；该国地处环太平洋火山地震带附近，地形以山地为主；该国物产丰富，主要出口咖啡、香蕉等农产品；该国生产的香蕉被誉为“世界最好的香蕉”。
2023-2024学年甘肃省镇原县三岔中学高三下学期第四次联考(月考)历史试卷
2023-2024学年甘肃省镇原县三岔中学高三下学期第四次联考(月考）历史试卷1. 据林华东先生统计，良渚文化玉器的品种至少有61种之多，按其功用可分为：礼器、装饰品、组装件和杂器。
陶器，以夹细砂的灰黑陶和泥质灰胎黑皮陶为主，一般器壁较薄，器表以素面磨光的为多，少数有精细的刻画花纹和镂孔。
这可用于说明，当时（）A．良渚文化呈现早期国家特征B．长江下游地区出现了最早的私有制C．原始民主政治遭到严重破坏D．良渚文明手工业技术发展水平较高2. 下面是曹操发布的三道诏令的部分内容。
这体现出曹操（）C．求贤若渴，削弱士族D．秉公办事，不徇私情3. 下面是北京故宫博物院收藏的明代天顺青花波斯文三足。
其外壁以草书书写了波斯诗人萨迪的诗集《果园》中的诗句，炉身如筒，下承三足，炉底汉文行书纪年款“天顺七年大同马”（1463年）七字。
从史料价值看，它可以（）A．折射出波斯帝国陶瓷技艺的高超B．佐证伊朗高原各民族的饮茶风俗C．证实陆上丝绸之路发展十分繁荣D．印证中华文化具有一定的包容性4. 钱穆曾指出，“清儒考证之学，盛起于吴晥，而流行于全国，独湖湘之间被其风最稀”。
在维新运动中，湖湘之人更关心经济、民政、吏治等实际问题，积极修建铁路、开办学堂、创办报刊。
据此可知，湖南省维新运动的开展（）A．以改善民生为核心内容B．源于维新思想最先萌发C．得益于独特的文化氛围D．促成戊戌变法条件成熟5. 1927年4月，毛泽东在国民党中央土地委员会会议上的讲话如下：革命势力，目前虽见发展，但亦到了一个危机，此后非有一支生力军必归于失败。
要增加生力军保护革命，非解决土地问题不可。
……兵士能否永久参加革命，亦即在土地问题解决。
因农民要保护他们的土地，必勇敢作战。
毛泽东此论（）A．提出了发动农民保护革命的思想B．成为国共两党解决土地问题的共识C．有利于巩固和扩大革命统一战线D．适应了农村革命根据地发展的需要6. 中国共产党的十九大报告强调，赋予自由贸易试验区更大改革自主权，探索建设自由贸易港；创新对外投资方式，促进国际产能合作，形成面向全球的贸易、投融资、生产、服务网络。
河北省枣强中学届高三第四次月考化学试题含解析
A。 电源的A极为负极
B。 每消耗2. 24 LO2（标准状况），整个电解池中理论上可产生的•OH为0.2 mol
C。 与电源B极相连电极的电极反应式为：H2O-e-=H++﹒OH
枣强中学高三年级第四次月考理科综合试题
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O—16
一、单选题
1.《梦溪笔谈》中记载：“解州盐泽.。..。卤色正赤,在版泉之下,俚俗谓之“蚩尤血’.。。.。。唯巫咸水入,则盐不复结,故人谓之‘无咸河..。..原其理,盖巫咸乃浊水,入卤中,则淤淀卤脉,盐遂不成,非有他异也".下列有关说法正确的是
（3)实验时先打开a、c活塞，关闭b活塞,向烧瓶中先通入氨气,然后关闭c活塞，打开b活塞，再向烧瓶中通入氯气，实验中装置C的烧瓶内出现浓厚的白烟并在容器内壁凝结,试推测发生反应的化学方程式为8NH3＋3Cl2=6NH4Cl＋N2。实验完毕后观察到C烧瓶内还有黄绿色气体,简述如何处理才能不污染环境____________________。
Ⅰ.利用如图装置探究干燥的氯气与氨气之间的反应。
（1)请从备选装置中选择适当的装置连入虚线框中，组成一套完整的探究干燥的氯气与氨气之间的反应的装置，用备选装置序号填空:B___、D__、E__。
（2）装置A中的烧瓶内固体宜选用__（选填以下选项的字母).
A 烧碱 B 生石灰
C 二氧化硅 D 五氧化二磷
D. H2O2与Fe2+发生的反应方程式为：H2O2+Fe2+=Fe（OH）2++﹒OH
天津市第一中学2023-2024学年高三下学期第四次月考英语试卷
天津市第一中学2023-2024学年高三下学期第四次月考英语试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．—Have you heard the news that Mrs Smith will be appointed as our head?— _______. She is just an assistant.A．You said it B．By all means C．You don’t say D．You bet2．-You look sleepy today.- ______not to miss the flight, I didn’t dare to close my eyes the whole night.A．Having reminded B．Reminded C．Being remindedD．To be reminded3．Some people think that watching violence on TV is one of the major causes of ______ behavior and crime in society.A．abstract B．ridiculous C．aggressive D．visual4．It is said that body language ________ 55 per cent of a first impression while what you say just 7 percent.A．lies in B．accounts forC．consists of D．goes with5．The magician picked several persons ______ from the audience and asked them to help with his performance.A．at random B．on the whole C．on average D．in general 6．Each means ______to solve the problem, but none is effective.A．have been tried out B．were tried out C．is tried outD．has been tried out7．I advise you to stay away from Mary. Although she is usually easy-going, she ______be quite annoying sometimes.A．can B．need C．must D．should 8．These MBAs are undeniably expensive and ______ pose the question as to how much value and payback they can provide.A．essentially B．absolutely C．consistently D．consequently 9．—Will you take over at the next service area? I want a short rest.—Sure. You ______ for over four hours by then.A．have driven B．have been drivingC．will be driving D．will have been driving10．In schools, it is required that no parent should ______to classrooms during class time.A．have possession B．have connection C．have accessD．have contact11．Don’t let such an unimportant matter as this come between us _____ we can concentrate on the major issue.A．so that B．in caseC．because D．on condition that12．When you visit Beijing, you can go to theaters and teahouses ________ you can experience a truly Chinese way of life.A．that B．which C．where D．when 13．— I’ve been eating a healthy diet for a year.— Oh, great! ______.A．Same to you B．Keep it up C．Cheer up D．Good luck 14．Dr. Hart says ______ he really admires is the way ______ she has acknowledged good health not only makes her more beautiful, but happier too.A．which, that B．that, what C．what, that D．that, which 15．If you see things in a negative light, you will find faults and problems where there are really ______.A．nothing B．some C．many D．none二、完形填空After a whole week of rain we finally had a comfortable, beautiful summer day outside. My family and I were driving to a nearby town when my daughter 16 a yard sale. Then, a few miles down the road, we saw another, and another, and another, We saw tables full of knickknacks. We saw plates, glasses, and silverware. 17 , we saw lots of smiling people talking, laughing, sitting, and standing in the sunshine.Seeing all of this brought back 18 of my childhood. Most of the clothes in my closet back then came from 19 . My mom was a talented yard sale-shopper. When I was little, she would drag me along with her. I used to 20 going to them, until onespecial day when I saw that they also sold old 21 . After that, I always browsed through the books until it was time to 22 . Sometimes mom would 23 me one too. Soon, a large part of my home library came from yard sale books. For me, these books were more 24 than their first editions.Why do we have yard sales? It certainly isn’t for the 25 . For all the time and 26 people put into them, they would hardly make minimum wage from the sales. I think, rather, it is yard sales that 27 us together. We 28 our old things and we buy “new” old things. We talk and 29 old friends and new neighbors. We get a 30 to give and share. We 31 through kindness and love among all the old stuff. It’s all about 32 , both in goods and between people.I think yard sales teach us something about 33 too. We can’t really34 anything here, after all; all we get is 35 possession of our stuff, then it comes time for us to let it go and pass it on.16．A．announced B．spotted C．prepared D．recalled 17．A．Even so B．In short C．At least D．Above all 18．A．problems B．memories C．realities D．dreams 19．A．markets B．neighbors C．yard sales D．shopping malls 20．A．imagine B．enjoy C．practice D．hate 21．A．books B．paintings C．plates D．toys 22．A．go B．start C．work D．register 23．A．award B．write C．buy D．lend 24．A．popular B．useful C．different D．priceless 25．A．fun B．money C．relaxation D．responsibility 26．A．love B．resource C．fund D．effort 27．A．mix B．bring C．guide D．inspire 28．A．get rid of B．put away C．go through D．make use of 29．A．pass by B．look for C．catch up with D．face up to 30．A．tradition B．goal C．chance D．job 31．A．extend B．connect C．learn D．compete 32．A．communication B．information C．deliveryD．exchange33．A．life B．ethics C．economy D．society 34．A．purchase B．explore C．own D．trust 35．A．temporary B．legal C．normal D．full三、阅读理解With the rapid development of computer science, the Internet is changing quickly out of our expectations. In the past, we just had the Internet while now we have the Internet of Things (IoT), which aims to get everything and everyone talking. Attaching sensors to “things”, such as cows, cars and refrigerators, and then assigning them unique IP addresses allow them to “talk” to the Internet. Of course, the IoT will involve much more than a handful of sensors. Networking company Cisco estimates that 50 billion Internet-connected devices and objects will be sending over data by 2020.36．How do researchers get everything and everyone talking?A．By establishing the IoT and launching a handful of sensors.B．By sending people to track them day and night and collect useful data.C．By communicating with them all the time through the IoT.D．By connecting sensors with them and appointing them unique IP addresses. 37．According to the passage, which of the following is NOT TRUE?A．IoT can help people do preventive maintenance and save money.B．IoT can help people monitor energy usage and observe price changes timely.C．IoT can help people adjust their habits and use electrical appliances more wisely.D．IoT can help people investigate things and update a lot of important data. 38．Besides its probably ending up being a fashion, what else do critics worry about the IoT?A．People will lose interest in it as quckly as the thrill over last year’s smartphone.B．Whether related companies will provide long-term software updates or not.C．Refrigerators and washing machines will be replaced by other devices in a few years.D．The software provided by companies will be outdated easily and quickly. 39．According to the passage, when owners of the Tesla Model S electric car received a recall notice, they ___.A．just waited in the car while the maintenance is being done through wireless update B．were required to go to the nearest 4S store to make some adjustments or repairsC．could definitely depend on the IoT to send them the charger plug to be fixedD．had to confirm the update with the help of the equipment provided by the company 40．What would be the best title for the passage?A．Craze is disappearing!B．It’s time to change!C．It’s all connected!D．The Internet is coming!It was a cold May morning when I received an intriguing (有趣的) email from an old high school friend inviting me to join a 10-day all-girls surf trip. I knew I had to say yes.The trip seemed simple enough. Ten women aged 30 to 45, all complete strangers, gathered on the coast of Portugal to try something new: surfing in the Atlantic Ocean.I have always loved traveling, so I eagerly sent an email to my boss seeking permission from him to make the once-in-a-life trip.If there’s one thing I’ve learned over my past 33 years, it’s that adults typically spend their days mastering the things they’ve done before. It seems like we pride ourselves on becoming experts in whatever field we’ve fallen into, knowing more and more about less and less.Now, in theory, this is a great strategy, as it allows you to become really, really good at one particular thing, but it also kind of ends up leaving some skills lacking.I met my new surfing companions on the grass of the hotel lawn in a small surf town called Ericeira. Despite our different personalities and backgrounds, we were all united in a relentless desire to challenge ourselves, learn, tackle and grow.The shores at Ericeira, where the beginners learn to surf, are shallow and covered with slippery rocks. They make for softer waves but are difficult to navigate.Guided by our amazing coaches, together, we faced the waves. Sometimes, it poured with rain, and the waves crashed around us, but we were still out there. And with every slip and fall, words of encouragement filled the air.Honestly, I probably spent most of my days frozen to the bone, but that didn’t matter because a new level of genuine joy and personal achievement had been unlocked. Learning a new skill taught me the humility that can come from doing badly at something new, and the pride that develops when you finally manage to grasp something you’ve been working on.While surfing might not be my calling, trying it out inspired me to take more risks in life, to step outside of my comfort zone and to never stop believing in myself. You never know what you’re capable of if you don’t go out there and try.41．What motivated the author to join the surf trip to Portugal?A．Her love for surfing and improving existing skills.B．Her desire to reconnect with a high school friend and make new friends.C．Her passion for embracing challenges and exploring new places.D．The chance to take a break in Portugal from work.42．What is the author’s view on adults focusing on mastering one field?A．It blocks creativity and exploration.B．It is essential for career success.C．It disturbs one’s work-life balance.D．It narrows one’s abilities.43．Which of the following words best describe the author’s surfing experience?A．Tough but rewarding.B．Relaxing but unpredictable.C．Difficult but interesting.D．Tiring but meaningful.44．What can be inferred about the author?A．She discovered her true calling atter the trip.B．She used to lack confidence in herself.C．She became more willing to challenge herself.D．She went on to become an expert surfer.45．What wisdom did the author gain from the experience with surfing?A．The need to seek professional training in all new skills.B．The value of pushing your limits and running the risk of something unpleasant.C．The benefit of exploring new places with unknown companions.D．The importance of being an expert in on field.The Internet has completely changed the workplace over the past three decades. Artificial Intelligence is now all set to do the same, and businesses that don’t take advantage of the technology risk being left behind.Global tech giants like Amazon have been leading the change, and businesses of all sizes are now using the technology for employing and managing their staff.Among them is L’Oreal. With about a million applicants for roughly 15,000 new positions each year, the company is using AI to hire.“We really wanted to save time and focus more on quality, diversity and candidate experience. And AI solutions were the best way to go faster on these challenges,” said Eva Azoulay, global vice-president of L’Oreal’s Human Resources Department.The company uses Mya, a chatbot, to save employers’ time during the first stage of the process. It handles routine questions from candidates, and checks details such as availability and visa requirements. Should candidates make it to the next round, they’ll run into Seedlink, an AI software that scores applicants based on their answers to open-ended interview questions. These scores don’t replace human judgment, said Azoulay, but they do exclude candidates who might not seem like obvious choices.Early results have been promising. For one internship program, where 12,000 people apply for about 80 spots, employers claim they saved 200 hours of time while hiring the most diverse group to date.Other businesses have gone beyond employment and are using AI to help manage employees. Some UK firms have started using Isaak, a system designed by the London-based company StatusToday, to track how many hours staff spend online and the number of emails they receive. London real estate agent JBrown has been using this system since March. CEO James Brown said it helps the firm understand employees’ habits and prevent them from overworking. “It enables us to solve bottleneck problems and relieve overburdened employees,” he said.Despite these examples of good practice, there is still a long way for AI to reach its full potential, and the technology comes with risks. Another AI danger could be its impact on jobs through automation.McKinsey predicts AI could add $13 trillion to the global economy by 2030, with early adopters doubling their cash flow over that period. But the demand for repetitive (重复的) or digitally-unskilled jobs could drop by around 10%, the consulting firm said in a 2018 report. 46．What can we learn about AI technology from Paragraph 1?A．It causes a great problem in workplace.B．It will become a necessary part of business.C．It requires businesses to invest much money.D．It will replace the Internet in the future.47．L’Oreal uses AI in its hiring process to _____.A．pick out the most suitable candidates directlyB．come up with more questions unlimitedlyC．improve the company’s hiring efficiencyD．save money by replacing human judgment48．What’s the meaning of the underlined word “exclude” in the 5th paragraph?A．Prepare.B．Consider.C．Remove.D．Include. 49．Firms with the system Isaak can _____.A．prevent their employees from surfing the InternetB．force their employees to form good working habitsC．monitor the contents of all their employees’ emailsD．help their employees avoid being overstressed at work50．What is the main idea of the passage?A．What AI will bring to the workplace.B．Why AI could be good for the workplace.C．How businesses can prepare for an AI future.D．How to use AI to improve workplace efficiency.Culture can affect not just language and customs, but also how people experience the world on surprisingly basic levels.Researchers, with the help of brain scans, have uncovered shocking differences in perception (感知) between Westerners and Asians, what they see when they look at a city street, for example, or even how they perceive a simple line in a square, according to findings published in a leading science journal.In western countries, culture makes people think of themselves as highly independent individuals. When looking at scenes, Westerners tend to focus more on central objects than on their surroundings. East Asian cultures, however, emphasize inter-dependence. When Easterners look at a scene, they tend to focus on surroundings as well as the object.Using an experiment involving two tasks, Dr Hedden asked subjects to look at a line simply to estimate its length, a task that is played to American strengths. In another, they estimated the line’s length relative to the size of a square, an easier task for the Asians. The level of brain activity, by tracking blood flow, was then measured by Brain Scanners. The experiment found that although there was no difference in performance, and the tasks were very easy, the levels of activity in the subjects’ brains were different. For the Americans, areas linked to attention lit up more, when they worked on the task they tended to find more difficult — estimating the line’s length relative to the square. For the Asians, the attention areas lit up more during the harder task also — estimating the line’s length without comparing it to the square. The findings are a reflection of more than ten years of previous experimental research into east-west differences.In one study, for instance, researchers offered people a choice among five pens; four red and one green. Easterners were more likely to choose a red pen while Westerners were more likely’ to choose the green one.Culture is not affecting how you see the world, but how you choose to understand and internalize it. But such habits can be changed. Some psychological studies suggest that when an Easterner goes to the West or vice versa, habits of thought and perception also begin to change. Such research gives us clues on how our brain works and is hopeful for us to developprograms to improve our memory, memory techniques and enhance and accelerate our learning skills.51．According to the passage, Chinese people are most likely to ___.A．more emphasize independent thinkingB．always focus more on their surroundingsC．think of Westerners as highly independent individualsD．focus more on the context as well as the object52．We know from the passage that people’s brains will be more active when ___.A．the task is much easier B．the blood flow is trackedC．the task is more difficult D．people begin to choose colors 53．What do the findings of the experiment mentioned in the 4th paragraph indicate?A．They indicate that culture has a great impact on the way people talk and behave.B．They show that Easterners and Westerners have great differences in perceiving the world.C．They suggest that people’s habits of thought and-perception can be changed indifferent cultures.D．They make it clear that Easterners and Westerners lay emphasis on different things. 54．It can be inferred from the passage that ____.A．Easterners prefer collectivism to individualismB．East Asian cultures lay more emphasis on independenceC．It took over ten years to find out how to improve our brainpowerD．Americans will change their habits of perception when they’re in Britain 55．Which of the following will be the best title of the passage?A．Chinese culture: why it has an advantage over Western culture?B．Western culture and Chinese culture: which will be more suitable for us?C．Western culture and Chinese culture: why we should learn from both?D．Western culture vs. Chinese culture阅读短文, 按照题目要求用英语回答问题。
天津市第一中学2023-2024学年高三第四次月考数学试卷(解析版)
天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由，所以.故选：C.2. 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. 高三年级取得130分以上的学生约占总数的65%C. 高三年级的平均分约为133.2D. 高三年级成绩的中位数约为125【答案】D 【解析】【分析】对于A ，由各个矩形面积之和为1即可列式求解；对于B ，求最右边两个矩形面积之和即可验算；对于C ，D 分别由平均数计算公式、中位数计算方法即可判断.{}{}2|3100,33A x x x B x x =--<=-≤≤A B = (2,3]-[)3,5-{1,0,1,2,3}-{3,2,1,0,1,2,3,4}---{}1,0,1,2,3,4A =-23100x x --<25x -<<{}1,0,1,2,3,4A =-{}33B x x =-≤≤{}1,0,1,2,3A B ⋂=-0.028a =【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，高三年级取得130分以上的学生约占总数的，故B 正确；对于C ，高三年级的平均分约为，故C 正确；对于D ，设高三年级成绩的中位数为，由于，所以，故D 不正确.故选；D.3. 已知，条件，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合绝对值的性质，根据不等式的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，所以由得，故由能推出；反之，当时，满足，但是；所以是的充分不必要条件.故选：A .4. 函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】.()1100.0010.0090.0250.037100.028a =-⨯+++÷=⎡⎤⎣⎦()0.0280.03710100%65%+⨯⨯=()1050.0011150.0091250.0251450.0281350.03710133.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 0.010.090.250.350.500.350.370.72++=<<+=130140x <<0a >:p a b >2:q a ab >p q 0a >a b >2a ab ab >≥:p a b >2:q a ab >10,2a b =>=-212a ab =>=-122a =<-=p q ()21cos 31x f x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭【分析】根据函数奇偶性即可排除CD ，由特殊点的函数值即可排除A.【详解】，则的定义域为R ，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当时，，故排除A .故选：B.5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】结合偶函数的性质，函数单调性，只需比较对数、分数指数幂的大小即可得解.【详解】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增，所以，即.故选：B.6. 多项式展开式中的系数为（ ）A. 985B. 750C. 940D. 680【答案】A 【解析】分析】由二项式定理即可列式运算，进而即可得解.【详解】多项式展开式中的系数为.故选：A.7. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积【2()(1)cos 31xf x x =-⋅+()f x ()()()22321cos 1cos 1cos 313131x x x xf x x x x f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x πx =()ππ22π1cos π103131f ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭=-+()f x R ()f x [0,)+∞12e a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1ln 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c <<b<c<ac<a<bb a c<<()f x R ()f x [0,)+∞()()1211ln 2ln 1e 22b f f f c f ff a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<<== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b<c<a ()52(71)52x x++2x ()52(71)52x x++2x 32350555C 712C 7159805985⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=111ABC A B C -O 11ACC A 111ABC A B C -为，四棱锥的体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】如图，延长，连接，则、，进而得，即可求解.【详解】如图，延长，连接，则，所以，又O 为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则，所以，即故选：A8. 已知函数（为常数，且）的一个最大值点为，则关于函数的性质，下列说法错误的有（ ）个.1V 11O BCC B -2V 21:V V =1:31:41:62:31OA 11,,OB OB A B 111123A BCC B V -=11122A BCC B V V -=12223V V =1OA 11,,OB OB A B 11111111,3A ABC A BCCB A ABC V V V V V ---=+=111123A BCCB V -=1AC 1A 11BCC B O 11BCC B 11111222A BCC B O BCC B V V V --==12223V V =2113V V =()sin cos f x a x b x =+,a b 0,0a b >>π3x =()sin 2cos 2g x a x b x =+①的最小正周期为；②的一个最大值点为；③在上单调递增；④的图像关于中心对称．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，求的关系，再根据辅助角公式化简函数，再利用代入的方法，判断函数的性质.【详解】函数，，平方后整理为，所以，，函数的最小正周期为，故①正确；当时，，此时函数取得最大值，故②正确；当时，，位于单调递增区间，故③正确；，故④错误，所以错误的只有1个.故选：B9. 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】()g x π()g x π6()g x 2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭()gx 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭,a b ()g x ()sin cos f x a x b x =+12b +=()20a =a π()sin 2cos 22sin 26g x x b x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭0b >()g x 2ππ2=π6x =πππ2662⨯+=()g x 2π,π3x ⎛⎫∈⎪⎝⎭π3π13π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭77ππ4π2sin 22sin 0121263g b b π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221(0,0)x y a b a b-=>>1(,0)F c -1F P 212y cx =M 13PM F P =【分析】首先利用等面积法求出点坐标，再根据，求出坐标，再将坐标带入抛物线化简即可求解出双曲线离心率.【详解】据题意，不妨取双曲线的渐近线方程为，此时，，∴，且是直角三角形，设，则，，代入中，得，即；设,则，，由，则，，∴，则；又在抛物线上，，即，化简得，分子分母同时除以，，且，，.故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 已知，且满足（其中为虚数单位），则_________．【答案】2【解析】【分析】根据复数相等得到关于的方程组，解该方程组即可.【详解】由题意，可得，P 13PM F P =M M 212y cx =by x a=-1F P b =1OF c =OP a =1OPF (,)p p P x y 11122OPF p S ab cy== p aby c ∴=b y xa =-2p a x c =-2(,a ab P c c-(,)M xy 2,a ab PM x y c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221,,a ab b ab F P c cc c c ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13PM F P = 223a b x c c+=⋅3ab ab y c c -=⋅2234,b a ab x y c c -==2234(,)b a abM c c -M 212y cx =22243()12ab b a cc c-∴=()()()2222222222221612316123a b b aca c a c a a c ⎡⎤=-⇔-=--⎣⎦422491640c a c a -+=4a 4291640e e ∴-+=1e >2e ∴===e ∴=,R a b ∈(12i)(i)3i a b ++=-i 22a b +=,a b (12i)(i)3i a b ++=-(2)(2)i 3i a b a b -++=-所以，解得，所以.故答案为：211. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n 个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式求出项，再结合分步计数原理求解.【详解】第一步，先选出两位同学位置不变，则有种，第二步，剩下5名同学都不在原位，则有种，由数列满足，，则，，，则不同的做法有种.故答案为：.12. 已知在处的切线与圆相切，则_________．【答案】或【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，再由直线与圆相切，列出方程，即可求解.【详解】由函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，又由圆，可得圆心，半径为，2321a b a b -=⎧⎨+=-⎩1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222a b +=n n a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥9242776C 2121⨯==⨯5a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥()()321312a a a =-+=()()432419a a a =-+=()()5435144a a a =-+=2144924⨯=9242()ln f x x x =-1x =22:()4C x a y -+==a -0x y -=2()ln f x x x =-1()2f x x x=-'(1)1f '=(1)1f =()f x 1x =11y x -=-0x y -=22:()4C x a y -+=(,0)C a 2r =因为与圆，解得.故答案为：.13. 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为______，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______.【答案】 ①. ##②. 【解析】【分析】根据全概率公式求解概率，根据二项分布列的期望公式求解即可.【详解】设事件“小伟同学任意抽取一道题目作答，答对题目”，则.由题意小伟同学任意抽取一道逻辑推理题作答，则答对题目的概率为，根据二项式分布知，所以，即的数学期望为.故答案为：，14. 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_________．若，则的最小值为_________．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】由和三点共线，得到和，得出方程组，求得的值，得到，再由，化简得到，得出，结合基本不等式，即可求解.0x y -=C 2a =±±20%50%30%0.20.60.7X 0.5511201A =()0.20.20.50.60.30.70.55P A =⨯+⨯+⨯=0.2()5,0.2X B ~()50.21E X =⨯=X 10.551ABC ,AB a AC b ==u u u r r u u u r r θ,D E 2AD AB = 3AE AC =,BE DC O AO ,a b65AO DE DC BE ⋅=⋅ cos θ4355AO a b =+ ,,D O C ,,B O E 2(1)AO ta t b =+- ()33AO ua u b =+-2133t ut u =⎧⎨-=-⎩,t u 4355AO a b =+ 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 2248209a b a b ⋅=+ 22209cos 48a b a bθ+=【详解】因为三点共线，则存在实数使得，又因为三点共线，则存在实数使得，可得，解得，所以，由，因为，可得，整理得，可得，所以又因为所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以.故答案为：15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.【答案】或或【解析】【分析】对于，当可直接去绝对值求解，当时，分和,,D O C t (1)2(1)AO t AD t AC ta t b =+-=+-,,B O E u ()()133AO u AB u AE ua u b =+-=+-2133t u t u =⎧⎨-=-⎩24,55t u ==4355AO a b =+ 32,2,3DE AE AD b a DC AC AD b a BE AE AB b a =-=-=-=-=-=- 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 436()(32)(2)(3)555a b b a b a b a +⋅-=-⋅-2248209a b a b ⋅=+ 2248cos 209a b a b θ=+ 22209cos 48a b a bθ+=22209a b+≥ 22209cos 48a b a b θ+=≥ 22209a b = 3b cos θ4355AO a b =+ 22()21f x x ax ax =-++()y f x =y ax =a 2a <-21a -<<-2a >221y x ax =-+0∆≤0∆>a <-a >论，通过和图像交点情况来求解.详解】由已知，即，则必过点，必过，对于，当时，，此时恒成立，所以，令，即，要有两个不同的公共点，则，解得或或，当时，或当时，和图象如下：此时夹在其两零点之间的部分为，令，得无解，则有两个根有两个根，即有两个解，，符合要求；当和图象如下：【221y x ax =-+()1y ax x =-22()21f x x ax ax ax =-++=()2211x ax ax x -+=-()1y ax x =-()()0,0,1,0221y x ax =-+()0,1221y x ax =-+280a ∆=-≤a -≤≤2210x ax -+≥()222()2121f x x ax ax a x ax =-++=+-+()221a x ax ax +-+=()22210a x ax +-+=()21Δ442020a a a ⎧=-+>⎨+≠⎩2a -≤<-21a -<<-2a <≤280a ∆=->a <-a >a <-221y x ax =-+()1y ax x =-221y x ax =-+-2221x ax ax ax -+-=-+()221a x -=()2211x ax ax x -+=-()2211x ax ax x ⇔-+=-()22210a x ax +-+=()2Δ4420a a =-+>a <-a >221y x ax =-+()1y ax x =-或令，根据韦达定理可得其两根均为正数，对于①，则，解得，对于②，则，解得，综上所述，的取值范围是或或.【点睛】方法点睛：对于方程的根或者函数零点问题，可以转化为函数图象的交点个数问题，图象直观方便，对解题可以带来很大的方便.三、解答题（本大发共5小题，共75分）16. 已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理求关系，再利用余弦定理求出，再利用两角和的正弦定理计算即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】2210x ax -+=011⎧<<⎪⎪>3a >011⎧<<⎪⎪<3a <<a 2a <-21a -<<-2a >ABC sin cos sin 22C CB =2223a c b -=πsin 3B ⎛⎫+⎪⎝⎭1b =ABC ,,a b c cos B因为，所以，由正弦定理得，所以，即，所以，在中，，所以【小问2详解】由（1）得当时，，所以17. 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD 中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求到平面的距离．【答案】（1）证明见详解 （2）sincos sin 22C CB =sin 2sinC B =2c b =2222223347b a b c b b +=+===a 222cos 2a cb B ac +-===ABC sin B ==π11sin sin 322B B B ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭1b =2a c ==122ABC S =´´=1111ABCD A B C D -ABCD 2AB =111A B =1AA ⊥ABCD 12,AA E =1//A E 11BCC B 11ABC D 11BCC B E 11ABC D 15（3【解析】【分析】（1）直接使用线面平行的判定定理即可证明；（2）构造空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，再计算两个法向量的夹角余弦值的绝对值即可；（3）使用等体积法，从两个不同的方面计算四面体的体积即可求出距离.【小问1详解】由于，，故，而，故四边形是平行四边形，所以，而在平面内，不在平面内，所以平面；【小问2详解】如上图所示，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面与平面的法向量分别是和，则有和，1EAD B 11∥A B AB CE AB ∥11CEA B 1111122CE CD AB A B ====11CEA B 11A E B C ∥1B C 11BCC B 1A E 11BCC B 1//A E 11BCC B 1A 11111,,A A A D A B,,x y z ()2,0,0A ()10,1,0D ()2,0,2B ()10,0,1B ()10,1,1C ()()()()11110,0,2,2,1,0,2,0,1,0,1,0AB AD BB B C ==-=--=11ABC D 11BCC B ()1,,n p q r = ()2,,n u v w =11100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 212110n BB n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，，从而，，.故我们可取，，而，故平面与平面所成角的余弦值是.【小问3详解】设到平面的距离为，由于，而，所以.所以到平面18. 已知椭圆的左右顶点为A ，B ，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l 的平行线与椭圆交于P ，Q 两点，与线段BM 交于点，若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据上顶点与两焦点构成等边三角形求出即可；（2）设出直线方程，利用弦长公式求出求出，，利用点到直线的距离求出点到直线的距离和点到直线的距离，再根据列式计算即可.【小问1详解】2020r p q =⎧⎨-+=⎩200u w v --=⎧⎨=⎩0r v ==2p q =20u w +=()11,2,0n = ()21,0,2n =-11cos ,5n 11ABC D 11BCC B 15E 11ABC D L 111111332E AD B AD B V LS L AD AB L -==⋅⋅⋅= 111142333E AD B B AD E AEB ABCD V V S S --==⋅⋅=⋅= 43=L =E 11ABC D 22221(0)x y a b a b +=>>(1,0)F A (0)k k >l M F N 2AMN BPQ S S =△△k 22143x y +=k =,a b AM PQ N AM B PQ 2AMN BPQ S S =△△由已知在等边三角形中可得，则椭圆的标准方程为为；【小问2详解】设直线的方程为：，联立消去得，则，得，，设直线的方程为：，设，联立，消去得，易知，则，所以，由得，所以直线的方程为，即，联立得，所以点到直线的22,a c b ====22143x y +=l ()2y k x =+()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()2222341616120k x k x k +++-=221612234M k x k --=+226834M k x k-=+226834Mk AM x k -=-=-=+PQ ()1y k x =-()()1122,,,P x y Q x y ()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y ()22223484120k x k x k +-+-=0∆>221212228412,3434k k x x x x k k-+==++PQ ==()2212134k k +=+226834M k x k -=+222681223434M k k y k k k ⎛⎫-=⋅+= ⎪++⎝⎭BM ()2221234268234kk y x k k +=---+()324y x k=--()()3241y x k y k x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩222463,4343k k N k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭N AM点到直线，因为，所以，解得.【点睛】方法点睛：直线与椭圆联立问题第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根的判别式.第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．第五步：根据题设条件求解问题中的结论．19. 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．（1）求，的通项公式；（2）设集合，记为集合中的元素个数．①设，求的前项和；②求证：，．【答案】（1），B PQ 2AMN BPQ S S =△△()221211122234k k +=⨯+k =∆0∆>{}n a *N n ∈212n n n a a a ++=12a =24a ={}n b 11b =2105b b a +={}n a {}n b {}*1N n n k n A k a b a +=∈<≤n c n A ()2n n n p b c =+{}n p 2n 2n P *N n ∀∈122121111176n n c c c c -++++< 2n n a =32n b n =-（2）①；②证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式、等比数列的通项公式进行求解即可；（2）①根据不等式的解集特征，结合累和法、等比数列的前项和公式分类讨论求出的表达式，最后根据错位相减法进行求解即可；②运用放缩法，结合等比数列前项和公式进行运算证明即可.【小问1详解】因为数列满足对任意的，均有，所以数列是等比数列，又因为，，所以等比数列的公比为，因此；设等差数列的公差为，由；【小问2详解】因为，，所以由，因此有，即有，，当时，有于是有当为大于2的奇数时，()2122122n n P n n +=-⋅+-12322,n n k k +*<-≤∈N n n c n {}n a *N n ∈212n n n a a a ++={}n a 12a =24a ={}n a 212a a =1222n n n a -=⨯={}n b d ()210511932313132n b d d d b b n n a ⇒+++=⇒=⇒=+-=+-=2n n a =32n b n =-11,2322,nn n k n a b a k k k *+*+<≤∈⇒<-≤∈N N {}{}{}{}{}123452,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,22A A A A A ===== {}623,24,,43,A =1234561,1,3,5,11,21,c c c c c c ======234512233445562,42,82,162,322,c c c c c c c c c c +=+==+==+==+== 12,n n n c c ++= 2,N n n *≥∈112,n n n c c --+=1112,n n n c c -+--=n ()()()243122431122221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-+-+=+++++，显然也适合，当为大于2的偶数时，，显然也适合.①，，，设，则有，两式相减，得，，；②设，显然，，当时，有，因此，12214211143n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+=-11c =n ()()()244222442222221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++++ 122214211143nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+=-21c =()()()21,21,N 221,2,Nn n n n n n n k k p b c n n k k **⎧+=-∈⎪=+=⎨-=∈⎪⎩()()212342121321242n n n n n P P P P P P P P P P P P P --=++++++=+++++++ ()()132124212132321221222424222n nn n n n -⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+++-⋅+-+⨯-+⨯-++⋅-⎣⎦⎣⎦()()()123212122232212221234212n n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅+-+-+--⎣⎦ ()()12321212223221222n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()()234221212223221222nn S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ 123212212222222n n n S n -+-=+++++-⋅ ()()2212121222212212n n n S n S n ++-⇒-=-⋅⇒=-⋅+-()2122122n n P n n +=-⋅+-()()11321k k k k c *+=∈+-N ()11332121k k k k c +=≤-+-()4213224k k k --⨯=-4,N k k *≥∈()()344213224042132212kk kkkk k--⨯=->⇒->⨯⇒<-()1133421221k k k k k c +=≤<-+-所以当时，，即，显然当时，有成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键由可以确定从第几项开始放缩，根据数列的通项公式的形式，得到，这样可以进行放缩证明.20. 已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：；②求证：．【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，再讨论，结合函数的定义域，即可求函数的单调区间；（2）①要证，即证，只需证，构造函数，，借助导数即可得证；②同①中证法，先证，则可得，利用、是方程的两根所得韦达定理，结合即可得证.【小问1详解】，，N k *∈4512321111111111143222k k k c c c c c -⎛⎫+++++<++++++ ⎪⎝⎭ 43123211111111122114312k k k c c c c c --⎛⎫- ⎪⎝⎭⇒+++++<+++⨯- 312321111171171171322326k k k c c c c c --⎛⎫+++++<+-<+= ⎪⎝⎭ 2k n =122121111176n n c c c c -++++< 171111632=+++()1133421221k k k k k c +=≤<-+-2()24ln f x x ax x =-+()f x [4,6]a ∈()f x ()1212,λλλλ<b ∈R ()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<1212x x λ+>31x x -<∆1212x x λ+>2112x x λ>-()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈2232x x λ+<()()2312123122x x x x x x λλ=++<---1λ2λ220x ax -+=[4,6]a ∈()()222422x ax f x x a x x-+'=-+=0x >其中，，当时，即，此时恒成立，函数在区间单调递增，当时，即或当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，当，得或当时，，时，，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，综上可知，当的单调递增区间是；当的单调递增区间是和，单调递减区间是；【小问2详解】①由（1）知，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，、是方程的两根，有，，又的图象与有三个公共点，故，则，()22tx x ax =-+28a ∆=-0∆≤a -≤≤()0f x '≥()f x ()0,∞+0∆>a <-a >a <-()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+a >()0t x =1x =1x =0x <<x >()0f x ¢>x <<()0f x '<()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭a ≤()f x ()0,∞+a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭[4,6]a ∈()f x ()10,λ()2,λ+∞()12,λλ1λ2λ220x ax -+=122λλ=12a λλ+=()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<112230x x x λλ<<<<<1112x λλ->要证，即证，又，且函数在上单调递减，即可证，又，即可证，令，，由，则恒成立，故在上单调递增，即，即恒成立，即得证；②由，则，令，，则，故在上单调递增，即，1212x x λ+>2112x x λ>-1112x λλ->()f x ()12,λλ()()1122f x f x λ<-()()12f x f x b ==()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈()()()()212222422x ax x x f x x a x x xλλ-+--'=-+==()()()()()112211122222x x xx x g x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()1221112222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()222211*********x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()12221111222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()g x '()10,λ()()()()111102g x g f f λλλλ<=--=()()1112f x f x λ<-112230x x x λλ<<<<<2322x λλ-<()()()22x h x f x f λ=--()2,x λ∈+∞()()()()()122221222222x x xx x h x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()2112222222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()221122212222222x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()22112222222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()h x '()2,λ+∞()()()()222202h x h ff λλλλ>=--=即当时，，由，故，又，故，由，，函数在上单调递减，故，即，又由①知，故，又，故.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于先证，从而借助①中所得，得到.()2,x λ∈+∞()()22x f x f λ>-32x λ>()()3232f x f x λ>-()()32f x f x =()()3222f x f x λ>-2322x λλ-<122x λλ<<()f x ()12,λλ2322x x λ<-2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---2122λλ-==≤=31x x -<2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---。
天津市第一中学2023-2024学年高三下学期第四次月考试题语文含答案
天津一中2023-2024-2高三年级语文学科第四次月考本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟考生务必将答案涂写在答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！I卷（共33分）一、阅读下面的文字，完成1-3题，共9分。
随着生成式人工智能的发展，数字人正在成为电商界的新宠。
数字人虚拟主播拥有栩栩如生的面容、（）的表情、悦耳的声音，大有替代真人主播的架势。
成本更低成为虚拟主播受到热捧的驱动力。
数字人能24小时不间断直播，帮助商家（）零散时段的流量，部分场景下的带货数据（）。
但据此就得出“数字人吃上了主播饭”的结论还为时尚早。
数字人口型对不上、音画不同步、问答反馈慢……这些客观存在的痛点都指向一个问题，就是虚拟主播。
1.依次填入上文三个括号处的词语，最贴切的一项是（）A.多变抓取精彩绝伦B.丰富捕获可圈可点C.丰富赚取精彩绝伦D.多变捕捉可圈可点2.上文画线句有语病，下列修改最恰当的一项是（）A.成本更低以至虚拟主播受到热捧B.成本更低导致虚拟主播受到热捧C.成本更低赢得虚拟主播受到热捧D.成本更低是虚拟主播受到热捧的驱动力3.将下列短语依次填入上文横线处，衔接自然的一项是（）A.交互性不足、缺乏真实感，影响了买家的消费体验B.真实感缺乏、交互性不足，影响了买家的消费体验C.真实感不足、缺乏交互性，影响了买家的消费体验D.影响了买家的消费体验—一缺乏真实感、交互性不足二、阅读下面的文字，完成4-6题，共9分。
材料一：（摘编自费孝通《乡土中国》第四章“差序格局”思维导图）材料二：《乡土中国》中“差序格局”一词高度概括了中国传统的社会结构、人际关系的逻辑和传统文化的特点，具有丰富的文化意蕴和鲜明的社会特征。
一是差序格局的等级性。
差序格局中的“序”，有等级之意。
在儒家文化中，我国社会结构尤为注重人伦。
“伦是有差等的次序。
”君臣、父子、夫妇、政事、长幼、上下等都有着严格的伦理界限，不可逾越。
辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期12月第四次月考物理试卷及答案
2023～2024学年度第一学期第四次月考高三物理试卷考试时间75分钟试卷满分100分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、本题共10小题，共46分。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、曲水流觞是我国古代汉族民间的一种传统习俗。
每年农历三月上已日，人们坐在河渠两旁，让盛着酒水的木杯（觞）顺流而下，觞流经面前时，人们就取觞饮酒．如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵南风，则之后觞可能的运动轨迹为（）A.轨迹1B.轨迹2C.轨迹3D.轨迹42、利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（）A.a质谱线对应的是氘离子B.进入磁场时，氚离子的动量最大C.进入磁场时，氕离子的动能最大D.氕离子在磁场中运动的时间最长3、甲、乙两人进行“投壶”游戏。
甲离壶近，乙离壶远，两人分别从不同高度水平投出一小球，甲>乙，两球都成功投进壶内，两球质量相等，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A.甲、乙两球下落时间不同，且甲<乙B.甲、乙球的水平速度相同C.甲球在下落过程中，相同时间内的动量增加量相同D.甲球在下落过程中，相同时间内动能的增加量相同4、如图所示，、为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着、两个光滑圆柱体，现将两板间距调小些，这时与原来相比，下述结论中正确的是()A．板对圆柱体的弹力变小B．B圆柱体A对圆柱体的弹力变大C．水平面对圆柱体的弹力变大D．水平面对圆柱体的弹力变小5、2022年11月1日4时27分，空间站梦天实验舱在发射入轨后，成功对接于天和核心舱前向端口。
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题含答案
六安一中2023届高三年级第四次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足13i1iz +=-（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知空间中的两个不同的平面α，β，直线m ⊥平面β，则“αβ⊥”是“//m α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A.B. C.8D.4.如图，已知1111ABCD A B C D -是正方体，以下结论错误．．的是（）A.向量AC与向量1C D 的夹角为60°B.110AC A B ⋅= C.()2211111113A A A D A B A B ++=D.若1113A P A C =，则点P 是11AB D 的中心5.(0)kx k ≤>的解集为区间[,]a b ，且2b a -=,则k =（） A.33B.C.D.26.过点()3,4P -作圆22:25C x y +=的切线l ，直线:40m ax y -=与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为（）A.5B.2C.4D.7.如图，已知平面αβ⊥，l αβ= ，,A B 是直线l 上的两点，C D 、是平面β内的两点，且.,3,6,6DA l CB l AD AB CB ⊥⊥===,P 是平面α上的一动点，且直线PD PC 、与平面α所成角相等，则四棱锥P ABCD -体积的最大值为（）A.18B.36C.24D.488.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，112AB A B =，1AA =．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（A.332πB.33πC.572π D.57π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下四个命题表述正确的是（）A.若直线l 的斜率为l 的倾斜角为π3-B.三棱锥-P ABC 中，E F 、分别为PB PC 、的中点，23PG PA =，则平面EFG 将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即:1:5P EFG EFG ABC V V --=C.若直线l 过点(2,1)P -且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l 的方程为30x y --=D.在四面体O ABC -中，若,OA BC OB AC ⊥⊥，则OC AB⊥10.在三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥底面ABC ，AB BC E F ⊥,、分别是线段PB PC 、上的动点.则下列说法正确的是（）A.当AE PB ⊥时，AE PC⊥B.当AF PC ⊥时，AEF △一定为直角三角形C.当//EF BC 时，平面AEF ⊥平面PABD.当PC ⊥平面AEF 时，平面AEF 与平面PAB 不可能垂直11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为线段1AA 的中点，AP AB AD λμ=+，其中λ，[]0,1μ∈，则下列选项正确的是（）A.当12λ=时，三棱锥11A PCD -的体积为定值B.当34μ=时，1B P PD + C.当1λμ+=时，直线1A P 与平面11B D E 的交点轨迹长度为22D.当11,23λμ==时，点1B 到平面11PC D 的距离为6131312.若实数,x y 满足x -=）A.x 的最小值是0B.x 的最大值是5C.若关于y 的方程有一解，则x 的取值范围为[){}1,45D.若关于y 的方程有两解，则x 的取值范围为(4,5)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线120kx y k -+-=与圆229x y +=分别交于M 、N 两点.则弦MN 长的最小值为___________.14.如图，在四面体A BCD -中，2==AC BD ，AC 与BD 所成的角为60︒，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则线段MN 的长为_______.15.已知ABC 的一条内角平分线所在的直线方程为y x =，两个顶点坐标分别为(1,1),(3,2)B C -，则边AC 所在的直线方程为__________.（结果用一般式表示）16.已知数列{}n a 满足：()()()1*21131n nn n a a n n ++-+-=+∈N ，若121a a ==，则数列{}n a 的前20项和20S =___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，侧面积为，120AOP ∠=o .（1）求证：AG BD ⊥；（2）求直线PD 与平面ABD 所成角的正弦值.18.如图，P 为ABC 内的一点，BAP ∠记为α，ABP ∠记为β，且α、β在ABP 中的对边分别记为,,(2)sin cos m n m n ββ+=，π,0,3αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求APB ∠；（2）若1,2AB BP AC AP AP PC ===⊥，，求线段AP 和BC 的长.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点,(1,0)(1,2)A B -.（1）若直线l 过点B ，与圆C 相交于M N 、两点，且||MN =l 的方程；（2）圆C 上是否存在点P ，使得22||12||PA PB +=成立？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22nn n S a =-．（1）求证：2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设3(2)n nn b n a +=+，求证：1231n b b b b ++++< ．21.在①2AE =，②AC BD ⊥，③EAB EBA ∠=∠，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体ABCDE 中，已知，,//AC BC ED AC ⊥，且22,AC BC ED DC DB =====.（1）设平面BDE 与平面ABC 的交线为l ，证明：//l 平面ACDE ；（2）求证：平面ABE ⊥平面ABC ；（3）线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABF夹角的余弦值等于43，若存在，求BFBC的值；若不存在，请说明理由.22.已知a b ∈R ，，函数()()sin ,xf x e a xg x =-=（1）求函数()y f x =在()()0,0f 处的切线方程；（2）若()y f x =和()y g x =有公共点，（i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）求证：22e a b +>．六安一中2023届高三年级第四次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足13i1i z +=-（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】求出12i z =-+即得解.【详解】解：因为131i iz+=-，所以()()()()13i 1i 13i 24i 12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，所以12z i =--在复平面内对应的点为()1,2--，在第三象限.故选：C.2.已知空间中的两个不同的平面α，β，直线m ⊥平面β，则“αβ⊥”是“//m α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】两个不同的平面α，β，直线m ⊥平面β，当αβ⊥时，m α⊂或m α ，不充分；当m α 时，αβ⊥，必要.故选：B.3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A.B. C.8D.【答案】D 【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的面积即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为2O A ''=，所以O B ''=2OA O A =''=，2OB O B =''=；所以原图形的面积为2⨯=故选：D4.如图，已知1111ABCD A B C D -是正方体，以下结论错误．．的是（）A.向量AC与向量1C D 的夹角为60°B.110AC A B ⋅=C.()2211111113A A A D A B A B ++= D.若1113A P A C =，则点P 是11AB D 的中心【答案】A 【解析】【分析】由1160A C D ∠=︒得向量AC 与1C D夹角，判断A ，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AB =，得各点坐标，用空间向量法判断BCD ．【详解】正方体中，11//AC AC （由1AA与1CC 平行且相等得平行四边形11ACC A ），11A C D 是正三角形，1160A C D ∠=︒，但AC 与1C D夹角等于11A C 与1C D 的夹角为120︒，A 错；以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，设1AB =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(1,1,1)B ，1(1,0,1)A ，1(0,1,1)C ，1(0,0,1)D ，1(1,1,1)AC =- ，1(0,1,1)A B =- ，110AC A B ⋅=，B 正确；111111(1,1,1)A A A D A B AC ++==-- ，221111111()33A A A D A B A B ++== ，C 正确；1111113(,,333A P A C =--= ，P 点坐标为212(,,)333(1,0,0)(1,1,1)(0,0,1)3++=，所以P 是11AB D 的重心，即中心，D 正确．故选：A ．5.(0)kx k ≤>的解集为区间[,]a b ，且2b a -=,则k =（） A.33B.C.D.2【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为半圆y =位于直线(0)y kx k =>下方的区间长度为2，由此可得2,4a b ==，求出直线与半圆的交点坐标即可求得k 的值.【详解】解：如图所示：因为y =表示以坐标原点为圆心，4为半径位于x 轴上方(含和x 轴交点)的半圆，(0)y kx k =>表示过坐标原点及第一三象限内的直线，(0)kx k ≤>的解集为区间[,]a b ，且2b a -=,即半圆位于直线下方的区间长度为2，所以2,4a b ==，所以直线与半圆的交点(2,，所以2k ==.故选：C.6.过点()3,4P -作圆22:C x y +=的切线l ，直线:40m ax y -=与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为（）A.5 B.2C.4D.【答案】A 【解析】【分析】根据平行关系可假设():434al y x -=+，由直线与圆相切可知圆心到直线距离d 等于半径，由此可构造方程求得a ，利用平行直线间距离公式可求得结果.【详解】由40ax y -=得：4ay x =；//l m ，∴直线l 斜率4a k =，则():434al y x -=+，即:43160l ax y a -++=，l 与圆C 相切，∴圆心()0,0C 到直线l的距离5d ==，解得：3a =，则:34250l x y -+=，:340m x y -=，l ∴与m 之间的距离5d ==.故选：A.7.如图，已知平面αβ⊥，l αβ= ，,A B 是直线l 上的两点，C D 、是平面β内的两点，且.,3,6,6DA l CB l AD AB CB ⊥⊥===,P 是平面α上的一动点，且直线PD PC 、与平面α所成角相等，则四棱锥P ABCD -体积的最大值为（）A.18B.36C.24D.48【答案】B 【解析】【分析】首先根据线面角的定义得12PA DA PB BC ==，再在平面α内，建立平面直角坐标系，则()()3030A B -，，，，设()()0P x y y >，，得出点P 的轨迹，从而确定点P 到平面ABCD距离的最大值，即可求解体积的最大值.【详解】DA l ⊥ ，αβ⊥，l αβ= ，AD β⊂AD α∴⊥，同理BC α⊥，DPA ∴∠为直线PD 与平面α所成的角，CPB ∠为直线PC 与平面α所成的角，DPA CPB ∴∠=∠，又90DAP CBP ∠=∠=︒，DAP CPB ∴~ ，3162PA DA PB BC ===，在平面α内，以AB 为x 轴，以AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则()()3030A B -，，，，设()()0P x y y >，，∴=，整理可得：()22516x y ++=，P ∴在α内的轨迹为()50M -，为圆心，以4为半径的上半圆,所以点P 到直线AB 距离的最大值是半径4，因为αβ⊥，l αβ= ，点P 到AB 距离就是点P 到平面ABCD 的距离即点P 到平面ABCD 距离的最大值是4，所以四棱锥P ABCD -体积的最大值()1114366436332ABCD V S =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=.故选：B8.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，112AB A B =，1AA =．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（）A.332πB.33πC.572π D.57π【答案】D 【解析】【分析】根据正棱台的性质，表示出棱台的高与边长之间的关系，根据棱台的体积公式，将体积函数式子表示出来，利用不等式求解最值，得到棱台的高.因为外接球的球心一定在棱台上下底面中心的连线及其延长线上，通过作图，数形结合，求出外接球的半径，得到表面积.【详解】图1设底边长为a ，原四棱锥的高为h ，如图1，1,O O 分别是上下底面的中心，连结1OO ，11O A ，OA ，根据边长关系，知该棱台的高为2h，则11112173224ABCD A B C D h a h V -==，由1AA =11AOO A为直角梯形，111124O A A B a ==，2222OA AB a ===h =，11112724ABCD A B C D a h V -==283=当且仅当22482a a =-，即4a =时等号成立，此时棱台的高为1.上底面外接圆半径111r A O ==r AO ==，设球的半径为R ，显然球心M 在1OO 所在的直线上.显然球心M 在1OO 所在的直线上.图2当棱台两底面在球心异侧时，即球心M 在线段1OO 上，如图2，设OM x =，则11O M x =-，01x <<，显然1MA MA R===，即=解得0x <，舍去.图3当棱台两底面在球心异侧时，显然球心M 在线段1O O 的延长线上，如图3，设OM x =，则11O M x =+，显然1MC MA R ====解得52x =，572R ==，此时，外接球的表面积为225744572R πππ⎛=⨯= ⎝⎭.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下四个命题表述正确的是（）A.若直线l 的斜率为l 的倾斜角为π3-B.三棱锥-P ABC 中，E F 、分别为PB PC 、的中点，23PG PA =，则平面EFG 将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即:1:5P EFG EFG ABC V V --=C.若直线l 过点(2,1)P -且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l 的方程为30x y --=D.在四面体O ABC -中，若,OA BC OB AC ⊥⊥，则OC AB ⊥【答案】BD 【解析】【分析】根据倾斜角的定义即可判断A ；由题意可得14PEF PBC S S =△△，点G 到平面PBC 的距离是点A 到平面PBC 的距离的23，再根据棱锥的体积公式计算即可判断B ；分直线l 过原点和不过原点两种情况讨论，即可判断C ；将,,AB AC BC uu u r uuu r uu u r 分别用,,OA OB OC表示，再根据数量积的运算律及空间向量的线性运算即可判断D.【详解】解：对于A ，若直线l 的斜率为l 的倾斜角为2π3，故A 错误；对于B ，因为E F 、分别为PB PC 、的中点，所以14PEF PBC S S =△△，设点A 到平面PBC 的距离为h ，点G 到平面PBC 的距离为h '，因为23PG PA = ，所以23'=h h ，则13P ABC A PBC PBC V V S h --==，11213436P GEF G PEF PBC P ABC V V S h V ---==⋅⋅= ，则56EFG ABC P ABC P EFG P ABC V V V V ----==-，所以:1:5P EFG EFG ABC V V --=，故B 正确；对于C ，当直线l 过原点时，直线方程为12y x =-，当直线l 不过原点时，设直线方程为1x y a a+=-，则有211a a-+=-，解得3a =，所以直线方程为133x y-=，即30x y --=，综上，所求直线方程为12y x =-或30x y --=；对于D ，在四面体O ABC -中，,,AB OB OA AC OC OA BC OC OB =-=-=-，因为,OA BC OB AC ⊥⊥，所以()()0,0OA BC OA OC OB OB AC OB OC OA ⋅=⋅-=⋅=⋅-=，即,OA OC OA OB OB OC OA OB ⋅=⋅⋅=⋅ ，所以OA OC OB OC ⋅=⋅ ，即()0OA OB OC -⋅= ，所以0BA OC ⋅=，所以AB OC ⊥，故D 正确.故选：BD .10.在三棱锥-P ABC 中，已知PA ⊥底面ABC ，AB BC E F ⊥,、分别是线段PB PC 、上的动点.则下列说法正确的是（）A.当AE PB ⊥时，AE PC⊥B.当AF PC ⊥时，AEF △一定为直角三角形C.当//EF BC 时，平面AEF ⊥平面PABD.当PC ⊥平面AEF 时，平面AEF 与平面PAB 不可能垂直【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据PA ⊥底面ABC 得到PA BC ⊥，结合AB BC ⊥得到BC ⊥平面PAB ,则BC AE ⊥，AE PB ⊥ ，最后利用线面垂直的判定得到⊥AE 平面BCP ，则AE PC ⊥；对B ，取点E 位于点B 处即可判断，对C ，由BC ⊥平面PAB ，//EF BC 得到EF ⊥平面PAB ，则平面AEF ⊥平面PAB ，对D ，利用反证法，假设平面AEF ⊥平面PAB ，根据面面垂直的性质定理得到线面垂直，从而得到与基本事实相矛盾的结论，所以当PC ⊥平面AEF 时，平面AEF 与平面PAB 不可能垂直.【详解】对A 选项，PA ⊥ 底面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥,AB BC ⊥ ，PA AB A = ，且,PA AB ⊂平面PAB ，BC ∴⊥平面PAB ,AE ⊂ 平面PAB ，BC AE ∴⊥，AE PB ⊥ ，BC PB B = ，且,BC PB ⊂平面BCP ，AE ∴⊥平面BCP ，PC ⊂ 平面BCP ，AE PC ∴⊥，故A 正确，对B 选项，当AF PC ⊥时,无法得出AEF △一定为直角三角形，例如E 点取点,B ABF 不是直角三角形，若90AFB ∠= ，则BF AF ⊥，又AF PC ⊥ ，BF PC F ⋂=，,BF PC ⊂平面BCP ，则AF ⊥平面BCP ，BC ⊂ 平面BCP ，则AF BC ⊥，而PA BC ⊥，AF PA A = ，,AF PA ⊂平面ACP ，则BC ⊥平面ACP ，AC ⊂ 平面ACP ，则BC AC ⊥，显然不成立，故此时90AFB ∠≠ ，若90BAF ∠= ，则AF AB ⊥，AP AB ⊥ ，AF AP A ⋂=，,AF AP ⊂平面ACP,AB ∴⊥平面ACP ，AC ⊂ 平面ACP ，AB AC ∴⊥，显然不成立，故此时90BAF ∠≠ ，若90ABF ∠= ，则BF BA ⊥，而CB BA ⊥，,BF CB ⊂平面BCP ，BF CB B = ，所以BA ⊥平面BCP ，BP ⊂ 平面BCP ，BA BP ∴⊥，显然不成立，故90ABF ∠≠ ，故B 错误，对C 选项，由A 选项证得BC ⊥平面PAB ，//EF BC Q ，EF ∴⊥平面PAB ，EF ⊂ 平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面PAB ，故C 正确，对D 选项，在平面PAB 内，过点P 作AE 的垂线，垂足为G ，假设平面AEF ⊥平面PAB ， 平面AEF ⋂平面PAB AE =，PG AE ⊥，且PG ⊂平面PAB ，PG ∴⊥平面AEF ，而若此时PC ⊥平面AEF ，这与过平面外一点作平面的垂线有且只有一条矛盾，故当PC ⊥平面AEF 时,平面AEF 与平面PAB 不可能垂直，故D 正确，故选：ACD.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为线段1AA 的中点，AP AB AD λμ=+，其中λ，[]0,1μ∈，则下列选项正确的是（）A.当12λ=时，三棱锥11A PCD -的体积为定值B.当34μ=时，1B P PD +C.当1λμ+=时，直线1A P 与平面11B D E 的交点轨迹长度为2D.当11,23λμ==时，点1B 到平面11PC D 的距离为61313【答案】ABD 【解析】【分析】对A ：由题意确定点P 的位置，利用转换顶点法求体积；对B ：由题意确定点P 的位置，借助于展开图分析求解；对C ：由题意确定点P 的位置，分析可得直线1A P 与平面11B D E 的交点轨迹为MN ，即可求得结果；对D ：由题意确定点P 的位置，利用等积法求点到面的距离.【详解】对A ：取,AB CD 的中点,M N ，连接MN ，则MN AD ，∵11A D AD ，∴MN 11A D ，MN ⊄平面11ACD ，11A D ⊂平面11ACD ，∴MN 平面11ACD ，若12λ=，则点P 在线段MN 上，∴点P 到平面11ACD 的距离相等，过N 作1NF CD ⊥，垂足为F ，∵11A D ⊥平面11CDD C ，1,CD NF ⊂平面11CDD C ，∴11111,CD A D NF A D ⊥⊥1111CD A D D ⋂=，111,CD A D ⊂平面11ACD ，∴NF ⊥平面11ACD ，故三棱锥11P ACD -的高为2NF =，∴1111122122323A PCD P A CD V V --==⨯⨯⨯⨯（定值），A 正确；对B ：分别在,AD BC 上取点,M N ，使得3AM BNDM NC==，连接11,,MN A M B N ，则MN AB ，又∵AB 11A B ，∴MN 11A B ，则11,,,A B M N 四点共面，135,22BN B N ===若34μ=，则P MN ∈，故1B P ⊂平面11A B NM ，如图，将平面11A B NM 和平面CDMN 对接成一个平面时，则113B C B N NC =+=，∴11B P PD B D +≥=B 正确；对C ：若1λμ+=，则P BD ∈，1A P ⊂平面1A BD ，设1111,A D D E M A B B E N ==I I ，则平面1A BD ⋂平面11B D E MN =，即直线1A P 与平面11B D E 的交点轨迹为MN ，∵1112A M A N MD BN ==，∴12233MN BD ==，故直线1A P 与平面11B D E 的交点轨迹长为223，C 错误；对D ：分别在,AD BC 上取点,M N ，使得12AM BN DM NC ==，连接11,,MN MD NC ，则MN CD ，MN =CD ，∵11C D CD ，11C D =CD ，∴MN 11C D ，11MN C D =，则11MNC D 为平行四边形，又∵11C D ⊥平面11AA D D ，1MD ⊂平面11AA D D ∴111C D MD ⊥，则11MNC D 为矩形，若11,23λμ==，则点P 为MN 的中点，12133D M ==，设点1B 到平面11PC D 的距离为d ，由111111B PC D P B C D V V --=，即1111222232332d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得13d=，故点1B 到平面11PC D 的距离为61313，D 正确；故选：ABD.12.若实数,x y 满足x -=）A.x 的最小值是0B.x 的最大值是5C.若关于y 的方程有一解，则x 的取值范围为[){}1,45D.若关于y 的方程有两解，则x 的取值范围为(4,5)【答案】AB 【解析】【分析】根据特殊值可判断A 项；设t =t ⎡∈⎣，原方程即为2t x -+=，将t 当成变量，设()2f t t x =-+，()g t =t ⎡∈⎣，原方程有解等价于()f t 的图象和()g t 的图象有公共点，即可利用数形结合解出．【详解】对于A 项：由已知可得，0x =≥，且当0x =时，解得0y =，符合题意，故A 项正确；当0x >时，令t =0t ≥，又0x y -≥，则t ≤，即t ⎡∈⎣，则原方程可化为2t x -+=．设()2f t t x =-+，()g t =t ⎡∈⎣，整理得()20t f t x +-=，t ⎡∈⎣，则()f t 的图象是斜率为2-的直线的一部分；整理可得()222t g t x +=，t ⎡∈⎣，()g t 的四分之一圆.如图，作出函数()y f t =与()y g t =的图象，则问题等价于()f t 的图象和()g t 的图象有公共点，观察图形可知，当直线与圆相切时，直线()2f t t x =-+的截距最大，此时x 有最大值，由=得5x =，故B 项正确；当直线过点(时，x =，解得1x =或0x =（舍去）；当直线过点)时，x =4x =或0x =（舍去）．因此，要使直线与圆有公共点，则有[]1,5x ∈，综上，[]{}1,50x ∈ ，故x 的最大值为5，最小值为0．对于C 、D 项：综上并结合图象可知，当0x =或5x =或[)1,4x ∈时，y 有一解；当[)4,5x ∈时，y 有两解．故C 、D 项错误.故选：AB ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线120kx y k -+-=与圆229x y +=分别交于M 、N 两点.则弦MN 长的最小值为___________.【答案】4【解析】【分析】分析直线过定点，再由勾股定理即可求解.【详解】由圆229x y +=可得圆心()0,0O ，半径为3，直线120kx y k -+-=，即()210k x y --+=，直线过定点P (2,1)，又因为22219+<，所以点在圆的内部，当圆心到直线MN 距离最大时，弦长MN 最小，此时OP MN ⊥，此时4MN ==，故答案为：4.14.如图，在四面体A BCD -中，2==AC BD ，AC 与BD 所成的角为60︒，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则线段MN 的长为_______.【答案】1或1【解析】【分析】取BC 的中点E ，连接EM 、EN ，求出MEN ∠的值，利用余弦定理可求得线段MN 的长.【详解】取BC 的中点E ，连接EM 、EN ，M 、E 分别为AB 、BC 的中点，//ME AC ∴且112ME AC ==，同理可得EN //BD 且112EN BD ==，MEN ∴∠为异面直线AC 与BD 所成的角或其补角，则60MEN ∠= 或120 .在MEN 中，1EM EN ==.若60MEN ∠= ，则MEN 为等边三角形，此时，1MN =；若120MEN ∠= ，由余弦定理可得MN =综上所述，1MN =故答案为：115.已知ABC 的一条内角平分线所在的直线方程为y x =，两个顶点坐标分别为(1,1),(3,2)B C -，则边AC 所在的直线方程为__________.（结果用一般式表示）【答案】3250x y --=【解析】【分析】根据题意可知，y x =是角A 的平分线，所以点B 关于角平分线的对称点B '在直线AC 上，即可求得边AC 所在的直线方程.【详解】由题意可知，直线y x =为三角形内角A 的平分线，所以，点B 关于角平分线y x =的对称点B '在直线AC 上，设(,)B a b '，即1111122b a b a -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=⎪⎩，解得1,1a b ==-，所以(1,1)B '-此时直线BC '所在直线方程即为边AC 所在的直线方程，即212(3)31y x +-=--，整理得3250x y --=.故答案为：3250x y --=16.已知数列{}n a 满足：()()()1*21131n n n n a a n n ++-+-=+∈N ，若121a a ==，则数列{}n a 的前20项和20S =___________.【答案】115-【解析】【分析】分别讨论*21,n m n m m =-=∈N 、，由累加法得2122m m a a ++、的通项，即可求20S .【详解】当*21,n m m =-∈N 时，()()()2212121212111321162m m m m m m a a a a m m -+-+--+-=-=-+=-，∴()()212121212331126121216121312m m m m m a a a a a a a a m m m m m m m m ++---=-+-++-+=+-+++-++=-+=++ ∴()()2221319312912910a a a +++=⨯++++++++ ；当*2,n m m =∈N 时，()()2122222221161m m m m m m a a a a m +++-+-=-+=+，即()22261m m a a m +-=-+，∴()()222222224222612116113412m m m m m a a a a a a a a m m m m m m m m ++-=-+-++-+=-+-+++-+-+=-+=--+ ∴()()22224203129412910a a a +++=-⨯+++-⨯++++ .故()22220131924203129(129)10S a a a a a a =+++++++=⨯++++++++ ()()2229(19)31294129103201152+-⨯+++-⨯++++=-⨯+=- 故答案为：115-四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，侧面积为，120AOP ∠=o.（1）求证：AG BD ⊥；（2）求直线PD 与平面ABD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据圆柱侧面积公式可求得母线长AD ，利用余弦定理可求得AP ，根据等腰三角形三线合一性质可证得AG DP ⊥；由AP BP ⊥，BP AD ⊥可证得BP ⊥平面ADP ，由线面垂直性质可得BP AG ⊥；利用线面垂直的判定和性质可证得结论；（2）取OB 中点E ，根据等腰三角形三线合一和线面垂直性质可证得PE ⊥平面ABD ，由线面角定义可知所求角为PDE ∠，根据长度关系可得结果.【小问1详解】由圆柱侧面积可知：2π4πOA AD AD ⋅⋅=⋅=，解得：AD =2OA OP ==，120AOP ∠=o，AP ∴=，AD AP ∴=，又G 为DP 中点，AG DP ∴⊥；AB 是圆O 的直径，AP BP ∴⊥；AD ⊥ 平面ABP ，BP ⊂平面ABP ，BP AD ∴⊥，又,AD AP ⊂平面ADP ，AD AP A = ，BP ∴⊥平面ADP ，AG ⊂ 平面ADP ，BP AG ∴⊥，又,BP DP ⊂平面BDP ，BP DP P = ，AG ∴⊥平面BDP ，BD ⊂Q 平面BDP ，AG BD ∴⊥.【小问2详解】取OB 中点E ，连接PE ，18060BOP AOP ∠=-∠= ，OB OP =，OBP ∴△为等边三角形，PE AB ∴⊥；AD ⊥ 平面ABP ，PE ⊂平面ABP ，PE AD ⊥∴；AB AD A =Q I ，,AB AD ⊂平面ABD ，PE ∴⊥平面ABD ，PDE ∴∠即为直线PD 与平面ABD 所成角，DP =，PE ==，2sin4PE PDE DP ∴∠==，即直线PD 与平面ABD 所成角的正弦值为4.18.如图，P 为ABC 内的一点，BAP ∠记为α，ABP ∠记为β，且α、β在ABP 中的对边分别记为,,(2)sin cos m n m n ββ+=，π,0,3αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求APB ∠；（2）若1,2AB BP AC AP AP PC ===⊥，，求线段AP 和BC 的长.【答案】（1）2π3（2）1AP =，BC =【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理将(2)sin cos m n ββ+=化简为sin sin 3παβ⎛⎫=-⎪⎝⎭，再结合所给角的范围，即可求解.（2）利用余弦定理求出AP ，再结合AP PC ⊥150BPC ∠=︒，，利用余弦定理即可求出BC .【小问1详解】已知()2sin cos m n ββ+=，由正弦定理可得22sin sin sin cos αββββ+=，由sin 0β≠，31sin cos sin sin sin 223παββαβ⎛⎫∴=-⇒= ⎪⎝⎭，πππ,0,0,333αββ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，3παβ=-，233APB ππαβ+=⇒∠=.【小问2详解】在APB △中，由余弦定理得知：2222cos AB AP BP AP BP APB=+-⋅⋅∠即231+1AP AP AP =+⇒=又AP PC ⊥ ，且2AC AP PC =⇒=，又150BPC ∠=︒ ，在BPC △中，2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⋅⋅∠，2312BC BC =+⇒=19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点,(1,0)(1,2)A B -.（1）若直线l 过点B ，与圆C 相交于M N 、两点，且||MN =l 的方程；（2）圆C 上是否存在点P ，使得22||12||PA PB +=成立？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1x =或34110x y +-=（2）存在，两个【解析】【分析】(1)根据垂径定理可得圆心到直线l 的距离为1，然后利用点到直线的距离即可求解；(2)假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，利用题干条件得到点P 也满足22(1)4x y +-=，根据两圆的位置关系即可得出结果.【小问1详解】圆22:40C x y x +-=可化为22(2)4x y -+=，圆心为(2,0),2r =，若l 的斜率不存在时，1l x =：，此时||MN =.当l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ，则令:2(1)l y k x -=-，因为||MN =1d ==314k =⇒=-，34110x y ∴+-=所以直线l 的方程为1x =或34110x y +-=.【小问2详解】假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，222222||||(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=，|22|22-<<+ ，22(2)4x y ∴-+=与22(1)4x y +-=相交，则点P 有两个.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22nn n S a =-．（1）求证：2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设3(2)n nn b n a +=+，求证：1231n b b b b ++++< ．【答案】（1）证明见解析；()112n n a n -=+⋅（2）证明见解析【解析】【分析】(1)利用公式()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩得到1122n n n a a --=+，可构造等差数列并求通项.(2)求出的通项，利用裂项相消求和证明不等式.【小问1详解】因为22n n n S a =-①，所以2n ≥时，11122n n n S a ---=-②，-①②得112222n n n n n a a a --=--+，即1122n n n a a --=+，2n ≥，所以111222n n n n a a ---=，2n ≥，在①式中，令1n =，得12a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项12为公差的等差数列．所以111(1)222n n a n n +=+-⋅=，所以()112n n a n -=+⋅．【小问2详解】）由121311(2)(1)2(1)2(2)2n n n n n b n n n n ---+==-++⋅+⋅+⋅，所以1230011211111(1()(3232424252n b b b b ++++=-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯ 2111111(1)2(2)2(2)2n n n n n n ---⎡⎤+-=-⎢⎥+⋅+⋅+⋅⎣⎦．因为110(2)2n n ->+⋅，所以1231n b b b b ++++< ，得证．21.在①2AE =，②AC BD ⊥，③EAB EBA ∠=∠，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体ABCDE 中，已知，,//AC BC ED AC ⊥，且22,AC BC ED DC DB =====.（1）设平面BDE 与平面ABC 的交线为l ，证明：//l 平面ACDE ；（2）求证：平面ABE ⊥平面ABC ；（3）线段BC 上是否存在一点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于43，若存在，求BF BC的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）线段以上不存在点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于54343，理由见解析．【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理证线面平行//DE 平面ABC ，，再由线面平行的性质定理得线线平行//DE l ，从而再得证线面平行；（2）选①，取AC 中点G ，BC 中点,O AB 中点H ，连接,,EG DO OH ，由勾股定理证明AG EG ⊥，然后证明AC ⊥平面BCD ，从而得面面垂直，由面面垂直的性质定理得线面垂直，从而得线线垂直DO ⊥平面ABC ，又有OH BC ⊥，然后以O 为坐标原点，,,OD OH OB 为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法证明面面垂直；选②，先证明平面ABC ⊥平面BCD ，然后取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,DO OH ，证明DO ⊥平面ABC ，然后同选①，选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,OD OH EH ，结合勾股定理证明BD DE ⊥，然后证明证明DO ⊥平面ABC ，再然后同选①；（3）设在线段BC 上存在点()()0,,011F t t -≤≤，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于54343，然后由空间向量法求二面角的余弦，求解t ，有解说明存在，无解说明不存在．【小问1详解】//DE AC ，AC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，//DE ∴平面ABC ，又DE ⊂ 平面BDE 且平面BDE ⋂平面=ABC l ，//DE l∴又DE ⊂ 平面ACDE ，l ⊄平面ACDE ，//l ⇒平面ACDE .【小问2详解】若选①，取AC 中点G ，BC 中点,O AB 中点H ，连接,,EG DO OH ，//ED AC ，12CG AC ED ==，∴四边形EDCG 为平行四边形，EG CD ∴∥，EG ∴=112AG AC ==，2AE =，222AG EG AE ∴+=，AG EG ∴⊥，又//CD EG ，AC CD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；综上所述：,,DO OH BC 两两互相垂直.则以O 为坐标原点，,,OD OH OB 为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()0,1,0B，(E ，()2,2,0AB ∴=-，(1,BE =- ，DO ⊥ 平面ABC ，∴平面ABC 的一个法向量()0,0,1m = ；设平面ABE 的法向量()1111,,n x y z = ，则11111112200AB n x y BE n x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令11x =，解得：11y =，10z =，()1=1,1,0∴ n ，10m n ∴⋅= ，即1m n ⊥ ，∴平面ABE ⊥与平面ABC .若选②，AC BD ^ ，AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,DO OH ，BD CD = ，DO BC ∴⊥，又DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；综上所述：,,DO OH BC 两两互相垂直.以下同选①；若选③，取BC 中点O ，AB 中点H ，连接,,OD OH EH ，DC BD ==DO BC ∴⊥，又2BC =，DO ∴=,O H 分别为,BC AB 中点，12OH AC ∴∥，又12ED AC ∥，OH ED ∴∥，∴四边形DEHO为平行四边形，EH DO ∴==AC BC ⊥，2AC BC ==，AB ∴=，12EH AB ∴=，AE BE ∴⊥，EAB EBA ∠=∠ ，2∴==BE AE ，222BD DE BE ∴+=，BD DE ∴⊥，又//DE AC ，AC BD ∴⊥，又AC BC ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCD ，AC ∴⊥平面BCD ，AC ⊂ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，又DO BC ⊥，DO ⊂平面BCD ，平面BCD 平面ABC BC =，DO ∴⊥平面ABC ，又//OH AC ，AC BC ⊥，OH BC ∴⊥；综上所述：,,DO OH BC 两两互相垂直.以下同选①；【小问3详解】设在线段BC 上存在点()()0,,011F t t -≤≤，使得平面AEF 与平面ABF夹角的余弦值等于43，由（2）得：(1,,EF t =-，(AE =- ，设平面AEF 的法向量()2222,,n x y z = ，则2222222200AE n x y EF n x ty ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令24y =，则())2221,1x t z t =+=-，())()221,1n t t ∴=+- ，∵面ABF 的法向量为(0,0,1)n = ，222cos ,43n n n n n n ⋅∴<>===⋅ ，化简得2417290t t -+=，21744291750∆=-⨯⨯=-<，方程无实数解，所以线段BC 上不存在点F ，使得平面AEF 与平面ABF 夹角的余弦值等于54343．22.已知a b ∈R ，，函数()()sin ,x f x e a x g x =-=（1）求函数()y f x =在()()0,0f 处的切线方程；（2）若()y f x =和()y g x =有公共点，（i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）求证：22e a b +>．【答案】（1）(1)1=-+y a x （2）（i）)b ∞∈+；（ii ）证明见解析【解析】【分析】（1）求出(0)f '可求切线方程；（2）（i ）当0a =时，曲线()y f x =和()y g x =有公共点即为()2e ,0t s t bt t =-≥在[)0,+∞)b ∈+∞.（ii ）曲线()y f x =和()y g x =有公共点即00sin e 0x a x +=，利用点到直线的距离x ≥22e >e sin x x x +，从而可得不等式成立.【小问1详解】()e cos x f x a x '=-，故(0)1f a '=-，而(0)1f =，曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为()()101y a x =--+即()11y a x =-+.【小问2详解】（i ）当0a =时，因为曲线()y f x =和()y g x =有公共点，故e x =设t =，故2x t =，故2e t bt =在[)0,+∞上有解，设()2e ,0t s t bt t =-≥，故()s t 在[)0,+∞上有零点，而()22e ,0t s t t b t '=->，若0b =，则()2e 0t s t =>恒成立，此时()s t 在[)0,+∞上无零点，若0b <，则()0s t '>在()0,+∞上恒成立，故()s t 在[)0,+∞上为增函数，而()010s =>，()()01s t s ≥=，故()s t 在[)0,+∞上无零点，故0b >，设()22e ,0t u t t b t =->，则()()2224e 0t u t t '=+>，故()u t 在()0,+∞上为增函数，而()00u b =-<，()()22e 10b u b b =->，故()u t 在()0,+∞上存在唯一零点0t ，且00t t <<时，()0u t <；0t t >时，()0u t >；故00t t <<时，()0s t '<；0t t >时，()0s t '>；所以()s t 在()00,t 上为减函数，在()0,t +∞上为增函数，故()()0min s t s t =，因为()s t 在[)0,+∞上有零点，故()00s t ≤，故200e 0t bt -≤，而2002e 0t t b -=，故220020e 2e 0t t t -≤即02t ≥，设()22e ,0t v t t t =>，则()()2224e 0t v t t '=+>，故()v t 在()0,+∞上为增函数，而2002e t b t =，故12b ≥=.（ii ）因为曲线()y f x =和()y g x =有公共点，所以e sin x a x -=有解0x ，其中00x ≥，若00x =，则100a b -⨯=⨯，该式不成立，故00x >.故00sin e 0x a x +=，考虑直线00sin e 0x a x +=，表示原点与直线00sin e 0x a x +=上的动点(),a b 之间的距离，x ≥0222200e sin x a b x x +≥+，下证：对任意0x >，总有sin x x <，证明：当2x π≥时，有sin 12x x π≤<≤，故sin x x <成立.当02x π<<时，即证sin x x <，设()sin p x x x =-，则()cos 10p x x '=-≤（不恒为零），故()sin p x x x =-在[)0,+∞上为减函数，故()()00p x p <=即sin x <成立.综上，sin x x <成立.下证：当0x >时，e 1x x >+恒成立，()e 1,0x q x x x =-->，则()e 10x q x '=->，故()q x 在()0,+∞上为增函数，故()()00q x q >=即e 1x x >+恒成立.下证：22e >e sin xx x+在()0,+∞上恒成立，即证：212e sin x x x ->+，即证：2211sin x x x -+≥+，即证：2sin x x ≥，而2sin sin x x x >≥，故2sin x x ≥成立.e x >，即22e a b +>成立.【点睛】思路点睛：导数背景下零点问题，注意利用函数的单调性结合零点存在定理来处理，而多变量的不等式的成立问题，注意从几何意义取构建不等式关系，再利用分析法来证明目标不等式.。
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试(第四次月考)数学试题
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试（第四次月考）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]2．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ． 1D ．1-3．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+7．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S8．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=，1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<9．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．212．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．132-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022~2023年高三第四次月考题带答案和解析(云南省玉溪市第一中学)
现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
有人问，百年来，衣食住行、生产生活、科学技术，我们吸取了那么多外来文化，中国人是不是已经“他信”胜过“自信”了呢?文化不是物资也不是货币，它是智慧更是品质，它不是花一个少一个，而是越用越发达，越用越有生命力，越用越本土化、时代化、大众化。
它有坚守的一面，更有学习发展进步的一面，学习是选择、汲取与消化，不是照搬和全盘接受，“学而不思则罔，思而不学则殆”，谁学到手就为谁所用，也就归谁所有，旧有体系就必然随之调整变化，日益得心应手。
文化也不是垄断性、山寨性的土特产，它既有地域性，更有超越性与普适性。
任何一种文化都无须追求来源的单一、唯一、纯粹。
如果用产地定义文化传统与文化内涵，国人吃的小麦、玉米、土豆等，最初都是舶来品，连中餐都不是绝对的“中”了。
再看日本，先学中国，后学欧美，已经大大发展了日本文化。
美国更是移民国家，文化土产有限，但绝不能说美国没有自己的文化。
他山之石可以攻玉，古为今用、洋为中用，这样的态度正是中华文化历久不衰的原因所在。
20世纪七八十年代，当时各社会主义国家都掀起改革浪潮，但是那些了解中国的西方政要和学者，如撤切尔夫人等，唯独看好中国的改革；未来学家阿尔文·托夫勒更是直言：中国可以实现跨越，“我相信中国正在向着成为21世纪第一流的国家稳步前进。
”他们赞赏中国文化独特的包容与应变康复能力。
他们从以邓小平为代表的中国领导人身上，看到了坚韧灵活，看到了既独立又开放，善于以退为进、转败为胜。
果然，中国的改革开放取得了举世瞩目的成就。
我们自己就更没有理由反过来嘲笑我们百余年来改革开放、旧邦维新的大手笔了!文化一经吸收采用，必然与本土文化结合。
马克思主义到了中国，发展成为毛泽东思想、邓小平理论等，它们当然是中华文化而不可能是什么其他文化。
孔子早就明白:“三人行，必有我师”“十室之邑，必有忠信”，而孟子干脆明确孔子是“集大成者”，是“圣之时者”，说明圣者也要追求现代化、当代化。
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高三年级第四次月考化学试卷一、单项选择题（本题包括20小题，1—10每小题.2分，11—20每小题3分，共50分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1．汽车尾气成分中，能与人体血红蛋白结合而导致缺氧中毒的是A．CO和CO2B．CO和NOC．NO和NO2D．SO2和NO22．下列叙述正确的是A．光导纤维的成分属硅酸盐B．NCl3的电子式为C．Cl原子的结构示意图为D．氢硫酸的电离方程式：H2S+H2O=H3O++HS－3．下列分子中的所有原子都满足8电子结构，且是由极性键构成的非极性分子的是A．PCl5 B．BF3C．H2O2D．CS24．实验是化学研究的基础，关于下列各实验装置图的叙述中，正确的是A．装置①常用于分离互不相溶液体混合物B．装置②可用于吸收HCl气体，并防止倒吸C．以NH4HCO3为原料，装置③可用于实验室制备少量NH3D．装置④b口进气可收集CO2、NO等气体5．设阿伏加德罗常数为N A，下列说法正确的是A．1 mol Cl2与足量Fe反应，转移的电子数为3N AB．1.5 mol NO2与足量H2O反应，转移的电子数为2N AC．常温常压下，46 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为3N AD．标准状况下，22.4 L已烷中共价键数目为19N A6.下列说法或表示方法正确的是A．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧,后者放出的热量多B．由C(石墨)→C(金刚石)；ΔH= +119 kJ/mol可知,金刚石比石墨稳定C．在稀溶液中:H＋(aq)+OH－(aq)=H2O(l)；ΔH= -57.3 kJ/mol,若将含0.5mol的浓硫酸与含1 mol NaOH的稀溶液混合,放出的热量大于57.3 kJD．在101kPa、25℃时,2g H2完全燃烧生成液态水,放出285.8 kJ热量,氢气燃烧的热化学方程式表示为:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)；ΔH= -285.8 kJ/mol7．下列离子方程式正确的是A．在水玻璃溶液中通入过量CO2：-23SiO+2H2O+2CO2H2SiO3↓+-3HCO2 B．用稀HNO3溶解FeS固体：FeS+2H+Fe2+ +H2S↑C．氢氧化钡溶液与等物质的量的稀硫酸混合：Ba2++OH-+H++-24SO BaSO4↓+H2O D．NaHSO3溶液显弱酸性是因为：HSO3- +H2O＝SO32- +H3O+8．下列各组离子一定能．．．大量共存的是A．在含大量Fe3+的溶液中：NH4+、Na+、Cl－、SCN－B．碳酸氢钠溶液：K+、SO42-、Cl-、H+－C．在c(OH－) =10—13mol/L 的溶液中：NH4+、Al3+、SO42－、NO3－D．在pH =1的溶液中：K+、Fe2+、Cl－、NO3－9．下表为各物质中所含有的少量杂质，以及除去这些杂质应选用的试剂或操作方法。
正确的一组为序号物质杂质除杂质应选用的试剂或操作方法①KNO3溶液KOH 加入FeCl3溶液，并过滤②FeSO4溶液CuSO4加入过量铁粉，并过滤③H2CO2通过盛有NaOH溶液的洗气瓶，再通过盛有浓硫酸的洗气瓶④NaNO3CaCO3溶解、过滤、蒸发A．①②③④B．②③④C．③④D．①②③10．物质氧化性、还原性的强弱，不仅与物质的结构有关，还与物质的浓度和反应温度等有关。
下列各组物质：①Cu与HNO3溶液②Cu与FeCl3溶液③Zn与H2SO4溶液④Fe与HCl溶液。
由于浓度不同而能发生不同氧化还原反应的是A．①③B．③④C．①②D．①③④11．下列反应所得溶液中一定只含一种．．．．溶质的是A．向铁粉中加入稀硝酸B．向NaOH溶液中通入SO2气体C．向稀NaOH中滴入少量的AlCl3溶液D．向MgSO4、H2SO4的混合液中滴入过量的Ba(OH)2溶液12．向一定量的Na2CO3溶液中缓慢地滴加稀盐酸，并不断搅拌。
随着盐酸的加入，溶液中离子数目也相应地发生变化。
如右图所示，四条曲线与溶液中的离子的对应关系，完全正确的是A．a：Cl－；b：Na+；c：CO32－；d：HCO3－B．a：CO32－；b：Na+；c：C1－；d：HCO3－H2O苯①②③④碱石灰 bC ．a ：Na +； b ：CO 32－； c ：HCO 3－；d ：Cl －D ．a ：Na +； b ：HCO 3－； c ：C1－； d ：CO 32－13． (CN)2、(OCN)2、(SCN)2等的性质与卤素单质相似，而CN －、OCN －、SCN －等的性质与卤离子相似，化学上称之为类卤素或类卤离子，不同的卤素也可生成卤素互化物，如BrF 3。
下列关于(CN)2的性质中，不像．．卤素的是 A ．在碱溶液中生成CN －和OCN －B ．与Cl 2反应生成CNClC ．能在空气中燃烧D ．可与银汞、铅等生成难溶盐14．类推的方法在化学学习与研究中有广泛的应用，但有时会得出错误的结论，因此类推出的结论最终要经过实践的检验才能确定是否正确。
以下几种类推结论中正确的是 A ．CaCO 3的溶解度小于Ca(HCO 3)2，推出Na 2CO 3溶解度小于NaHCO 3 B ．NH 3的沸点高于PH 3，推出CH 4沸点高于SiH 4 C ．H 2SO 4为强酸，推出HClO 4为强酸D ．由“2Fe+3Cl 2=2FeCl 3”反应可推出“2Fe+3I 2＝2FeI 3”反应也能发生15．为除去CuCl 2溶液中的FeCl 2，可先加入H 2O 2溶液，使Fe 2+氧化为Fe 3+，而后Fe 3+再转化为Fe(OH)3沉淀，应该再加入的试剂是 A ．NaOH 溶液B ．Fe(OH)3晶粒C ．NH 3·H 2OD ．Cu(OH)2悬浊液16．某学生设计了如下图所示的方法对A 盐进行鉴定：由此分析，下列结论中，正确的是 A ．A 中一定有Fe 3+ B ．C 中一定有Fe 3+ C ．B 为AgI 沉淀D ．A 一定为FeBr 2溶液17．等物质的量浓度的下列溶液中，NH 4+浓度最大的是A. NH 4ClB. NH 4HCO 3C. NH 4HSO 4D. NH 4NO 3 18．加入足量Na 2O 2后仍能大量共存的离子组是A ．Na +、-2AlO 、Cl -、-24SOB ．+4NH 、Fe 2+、Cl -、-3NOC ．K +、I -、-23CO 、-23SOD ．Ca 2+、Mg 2+、-3NO 、-3HCO19．向25 mL 18.4 mol/L H 2SO 4溶液中加入足量的铜片并加热，充分反应后，被还原的H 2SO 4的物质的量 A ．小于0.23 mol B ．等于0.23 mol C ．0.23 mol~0.46 mol 之间 D ．等于0.46mol 20．可逆反应a A （s ）＋b B （g ） c C （g ）＋d D （g ），反应过程中，当其它条件不变时，C 的百分含量（C ％）与温度（T ）和压强（P ）的关系如右图,下列叙述正确的是A ．达到平衡后，加入催化剂则C ％增大B ．达到平衡后，若升高温度，平衡向左移动C ．化学方程式中a+b < c +dD ．达平衡后，增加A 的量，有利于平衡向右移动第II 卷（非选择题 共50分）21.(4分)某一无色溶液，可能含有Na +、Cu 2+、NH 4+、Fe 3+、Al 3+、Mg 2+、CO 32-、SO 42-、K +等离子中的一种或几种，为确定其组成，做如下实验：①取少量待测溶液，向其中滴入盐酸酸化的氯化钡溶液，生成白色沉淀；②另取少量待测溶液，向其中加入过氧化钠，产生无色无味气体，并生成白色沉淀；加入过量过氧化钠时，沉淀部分溶解。
试判断：溶液中一定存在的离子有；一定不存在的离子有。
不确定的是为验证此离子的存在，还应进行实验。
22．（10分）无机框图下图为中学化学中几种常见物质的转化关系（部分产物已略去）。
已知：A 、C 、D 是常见的气体单质，F 气体极易溶于水，能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。
电解CD EF ①③FB②④AG AB 溶液（1）写出化学式F ，写出电子式G ；（2）鉴定G 中阳离子的实验方法和现象__________________________________； （3）D 单质和E 溶液反应，生成一种常见的消毒剂和漂白剂的有效成分，写出D+E溶液反应的离子方程式和③的化学方程式 、 。
（4）工业上．．．电解B 溶液制得一系列化工原料，写出其电解的化学方程式，并标出电 A 适量酸化的AgNO 3溶液过滤B ↓（浅黄色沉淀）CKSCN 溶液D （血红色溶液）子转移的方向和数目 。
23．（13分）X 、Y 、Z 、Q 、E 五种元素中，X 原子核外的M 层中p 轨道只有一对成对电子，Y 原子核外的L 层电子数是K 层的两倍，Z 是地壳内含量（质量分数）最高的元素，Q 的核电荷数是X 与Z 的核电荷数之和大2，E 在元素周期表的各元素中电负性最大。
请回答下列问题：（1）X 、Y 的元素符号依次为 、 ；YZ 2 的空间构型为 。
（2）XZ 2与YZ 2相同条件下两者在水中的溶解度较大的是 （写分子式），理由是 ； （3）Q 的元素符号是 ，它属于第 周期 族，它的核外电子排布式为 ，Q 的氯化物滴加到沸水中离子反应式为 ； （4）写出E 单质与水的化学反应式 。
24.（13分）铝是地壳中含量最多的金属元素，1854年法国化学家德维尔用金属钠还原氯化钠和氯化铝的复盐，获得了金属铝单质。
1886年，美国人豪尔和法国人海郎特，分别独立地电解熔融的氧化铝和冰晶石的混合物，制得了金属铝，奠定了今天大规模生产铝的基础。
工业生产金属铝的原料是铝土矿（主要成分为Al 2O 3，另含有Fe 2O 3和SiO 2），工业中得到较纯氧化铝的过程如下图所示：溶液B溶液铝土矿△B氧化铝不溶物A试回答下列问题：（1）操作Ⅰ是一种重要的混合物分离方法，实验室进行该项操作用到的玻璃仪器有烧杯、 、 。
（2）经分析不溶物A 的主要成分为 。
（3）工业上电解炼铝的化学方程式为： ，若电路中通过1mol 电子，可以得到铝 g（4）为了提高综合经济效益，实际工业生产中常将上述反应中的相关物质循环利用。
其部分转化关系如下图所示： 水溶液BCO 2 NaOH①上述转化中未涉及到四种基本反应类型中的 反应；②写出转化③的化学方程式（该反应在工业生产中称为苛化法） 。
（5）科学研究表明，人体过量吸入铝元素会严重危害身体健康。
请你结合实际提出二条杜绝铝元素过量吸入的措施： 。
25.(10分)某校课外活动小组为了探究铜与稀硝酸反应产生的气体主要是NO 而设计了下列实验，装置如图所示(加热装置和固定装置均已略去)。