人教版九年级上数学24.1.4圆周角练习题含答案

24.1.4 圆周角

第1课时 圆周角定理及其推论

01 基础题

知识点1 圆周角的概念

1．下列图形中的角是圆周角的是(B)

知识点2 圆周角定理

2．(茂名中考)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是(A)

A ．150°

B ．140°

C ．130°

D ．120°

3．(滨州中考)如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC ＝78°，则圆周角∠BAC 的大小为(C)

A ．156°

B ．78°

C ．39°

D ．12°

4．(山西模拟)如图，直径为AB 的⊙O 中，BC ︵＝2AC ︵

，连接BC ，则∠B 的度数为(B)

A ．35°

B ．30°

C ．20°

D ．15° 知识点3 圆周角定理的推论

5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝35°，则∠B 的度数是(C)

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

6．(绍兴中考)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵

，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是(D)

A ．60°

B ．45°

C ．35°

D ．30°

7．(黔西南中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为(A)

A ．65°

B ．75°

C ．50°

D ．55°

8．(太原二模)如图，BD 是圆O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为(C)

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

9．(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M ，N ，量得OM ＝8 cm ，ON ＝6 cm ，则该圆玻璃镜的半径是(B)

A.10 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．10 cm

10．(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥长100 m ，测得圆周角∠ACB ＝30°，则这个人工湖的直径为200m.

11．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求

证：DB 平分∠ADC.

证明：∵AB ＝BC ， ∴AB ︵＝BC ︵. ∴∠ADB ＝∠BDC. ∴DB 平分∠ADC.

易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错

12．已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°． 02 中档题

13．(海南中考)如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为(B)

A ．25°

B ．50°

C ．60°

D ．80°

14．(吕梁孝义市期中)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为(B)

A ．100°

B ．110°

C ．115°

D ．120°

15．(广州中考)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是(D)

A ．AD ＝2O

B B ．CE ＝EO

C ．∠OCE ＝40°

D ．∠BOC ＝2∠BAD

16．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为(0，23)．

17．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1)求BC的长；

(2)求BD的长．

解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°.

∴在Rt△ABC中，

BC＝AB2－AC2＝102－52＝5 3.

(2)∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝45°.

∴∠BAD＝∠ABD＝45°.

∴AD＝BD.

设BD＝AD＝x，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得

AD2＋BD2＝AB2.

∴x2＋x2＝102.

解得x＝5 2.

∴BD＝5 2.

18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点．

(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长． 解：(1)证明：连接AD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∵点D 是BC 的中点， ∴AD 是BC 的垂直平分线． ∴AB ＝AC. 又∵AB ＝BC ， ∴AB ＝AC ＝BC. ∴△ABC 为等边三角形． (2)连接BE.

∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°. ∴BE ⊥AC.

∵△ABC 是等边三角形， ∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点． 又∵D 是BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝1

2×2＝1.

03 综合题

19．(东营中考)如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵

，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值为8__cm ．