牵连运动

在不同的参考体中研究同一个物体的运动，看到的运动情况是不同的。例如，图7-1a 所示的自行车沿水平地面直线行驶，其后轮上的点M，对于站在地面的观察者来说，轨迹为旋轮线，但对于骑车者，轨迹则是圆。

同一个物体相对于不同的参考体的运动量之间，存在着确定的关系。例如，图7-1a中，点M相对于地面作旋轮线运动，若以车架为参考体，车架本身作直线平动，点M相对于车架作圆周运动，点M的旋轮线运动可视为车架的平动和点M相对于车架的圆周运动的合成。

将一种运动看作为两种运动的合成，这就是合成运动

的方法。

在点的合成运动中，将所考察的点称为动点。动

点可以是运动刚体上的一个点，也可以是一个被抽象

为点的物体。在工程问题中，一般将静坐标系（简称

为静系）Oxyz固连于地球，而把动坐标系（简称为动

系）O'x'y'z'建立在相对于静系运动的物体上，习惯上也将该物体称为动系。

选定了动点、动系和静系以后，可将运动区分为三种：(1)动点相对于静系的运动称为绝对运动。在静系中看到的动点的轨迹为绝对轨迹。(2)动点相对于动系的运动称为相对运动。在动系中看到的动点的轨迹为相对轨迹。(3)动系相对于静系的运动称为牵连运动。牵连运动为刚体运动，它可以是平动、定轴转动或复杂运动。仍以图7-1a为例，取后车轮上的点M为动点，车架为动系，点M相对于地面的运动为

绝对运动，绝对轨迹为旋轮线；点M相对于车架的运动

为相对运动，相对轨迹为圆；车架的牵连运动为平动。

例如，在图7-2所示的曲柄摇杆机构中，取点A为动

点，杆O1B为动系，动点的相对轨迹为沿着AB的直线。

若取杆O1B上和点A重合的点为动点，杆OA为动系，

动点的相对轨迹不便直观地判断，为一平面曲线。对比这

两种选择方法，前一种方法是取两运动部件的不变的接触

点为动点，故相对轨迹简单。

将某一瞬时动系上和动点相重合的一点称为牵连点

科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。

①牵连运动为平动时科氏加速度为零

②牵连运动为转动时科氏加速度不为零

如图的导杆机构中构件2、3的重合点B 的加速度合成关系中绝对运动为2构件上B 点绕A 的转动，牵连运动为3构件绕C 的转动，相对运动为2对3的移动，科氏加速度不为零。

当牵连运动是定轴转动时，动点在每一瞬时的绝对加速度，等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。

假设将右手（除了大拇指以外）的手指顺着转动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方向即是角速度向量的方向

（3）在一些特殊情况下科氏加速度a C

等于零：

ωe =0的瞬时；

v r =0的瞬时；

ωe ∥v r 的瞬时。

（1）科氏加速度是牵连转动（ωe ）和相对运动（v r ）相互

影响的结果。

r

C ω2v a e ⨯=θ

ωsin 2r C v a e =（2）a C 的大小根据矢积运算规则：a C 的方向：垂直于ωe 与v r 所确定的平面，由右手规则确定。

ⅱ：

科氏加速度

1.本章的教学目的及教学要求

1)明确机构运动分析的内容、目的及方法。

2)深入理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念,并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。

3)能用瞬心法对含高、低副的简单平面机构进行速度分析。

4)能用图解法和解析法对平面Ⅱ级机构进行运动（速度和加速度）分析。

2.本章教学内容的重点及难点

本章讲述的重点是速度瞬心及“三心定理”的运用、平面Ⅱ级机构速度及加速度矢量方程的图解法。至于矢量方程的解析法，则着重介绍机构位移方程的建立问题。

3.本章教学工作的组织及学时分配

本章基本内容共讲授6学时。除理论教学外,本章安排实验课2学时（选做）,使学生对机械运动参数测试方法有一个初步的认识。

3.1第1讲（2学时）

1)教学内容

本讲的教学内容包括机构运动分析的的内容、目的和方法；速度瞬心的概念，瞬心的位置，“三心定理”及瞬心法在简单平面高、低副机构速度分析中的应用。第1学时讲完“三心定理”。第2学时则着重举例说明“三心定理”的运用，和应用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析。

2)教学方法

先讲机构运动分析的内容、目的和方法。为此提出：如果机构符合具有确定运动的条件，则当其原动件按已知运动规律运动时，其他构件的运动也应都是确定的。那么如何根据机构原动件的已知规律来确定其余构件的运动呢？这就是机构运动分析要解决的问题。具体的说，机构运动分析的内容就是根据机构中原动件已知的运动规律，分析确定该机构其他构件某些点的轨迹、位移、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。显然，机构运动分析，不论是对于了解现有机械的运动性能以便合理有效地运用这些机器，还是设计新的机械，都是十分必要的。

机构运动分析方法有两大类，一是解析法，二是图解法。解析法是将机构中已知的运动参数与未知的运动参数和尺寸参数之间的关系用数学方程式表达出来，然后求解。其特点是可以得到很高的计算精度。这种方法，在数学和理论力学知识的基础上，掌握并不困难，而且运用算法语言和计算机的知识，可以利用计算机求解。而图解则是列出机构运动的矢量方程之后以作图法求解。由于其比较形象直观，而且对一般平面机构的运动分析来说使用也比较方便，所以在工程上得到广泛地应用。正因为因此，必须熟练地掌握。然后提出，当用图解法对一些简单的平面机构进行速度分析时，利用速度瞬心显得十分方便，引出小标题“速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用”。

关于速度瞬心可按以下内容和顺序介绍：

速度瞬心的概念；绝对速度瞬心和相对速度瞬心；机构中瞬心的数目；机构中各瞬心位置的确定：（a）通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置；（b）不直接相联的两构件的瞬心位置。提出问题，介绍“三心定理”。再具体举例说