第1章 绪论线性规划数学模型

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课程基本介绍——性质
运筹学具有如下的性质特点
运筹学是一门应用科学，应用现有的科学技术知识
和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者 选择最优决策提供定量依据”，这也是运筹学的目地
定量化分析：通过数学方法的应用来对问题建立
模型，并对模型的分析与求解
最优化思想 系统的整体思想 多学科的交叉与结合，如交通工程、物流工程、经
课程特点与相关要求
课程特点 与线性代数联系紧密， 做好相关数学知识的复习 认真听讲。 有问题及时反映 按时完成作业。每周第一次课之 前交。要求独立、准时完成
课程要求
答疑时间
每周二下午2:30-3:30，其它时间
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课程考试方式与成绩构成
考试方式 闭卷考试
平时成绩占50%，期末考试占 成绩构成 50%
项目 设备 A（h） 设备 B（h） 测试工序（h） 利润（元）
Ⅰ
0 6 1 2
Ⅱ
5 2 1 1
每天可用能力 15 24 5
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第一节 线性规划问题及数学模型
例2 捷运公司在下一年度的1~4月的4个月内拟租用仓库堆放物资。
课程基本介绍——起源与发展
• 我国古代运筹学应用例子：
– 田忌赛马 – 丁渭修皇宫
无论哪种案例，这里都有筹划，以策略取胜的意思
运筹学
美：Operations Research 英：Operational Research
运作研究 /作业研究
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• 学科产生：第二次世界大战英国波得塞（Bawdsey）雷 达站的研究
济学、物理、化学等方法
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课程基本介绍——分支
• 规划理论 线性规划 整数规划 • 图论与网络理论 • 排队论 非线性规划 动态规划 运输问题 目标规划
• 存储论
• 决策论
• 对策论
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本课程具体内容与性质
运筹学教学大纲
运筹学进度安排
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– 问题：随着雷达性能的改善和配置数量的增多，出现了来自 不同雷达站的信息以及雷达站和整个防空作战系统的协调配 合问题 – 1938年7月，波得塞雷达站的负责人罗伊（A . P .Rowe ）用 Operational Research命名防空作战系统运行的研究，这是运 筹学Operational Research（ O . R . ）的由来 – 1940年9月英国成立了由物理学家布莱克特(Blackett)领导的第 一个运筹学小组。 – l 942年美国和加拿大也都相继成立运筹学小组 – 据不完全统计，二战期间，仅在英、美和加拿大，参加运筹 学工作的科学家超过700名。
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课程基本介绍——定义
• 运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表
达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要 求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排， 以达到较经济较有效地使用人力物力”——《辞海》 • 运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系 统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。—— 《中国企业管理百科全书》
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课程基本介绍——起源与发展
课程基本介绍——起源与发展
二次世界大战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部 门，使运筹学很快推广到了工业企业和政府工作的各个方面， 从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学 迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在，但其内容已相当丰富，所涉及领域也十分 广泛。 现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成 为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 这门课的目的就是要系统地了解运筹学的基本概念、基本原 理、研究方法及其应用，掌握运筹学整体优化的思想和定量分析 的优化技术，并能正确应用各类模型分析和解决实际问题。
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课程基本介绍——定义
• 运筹学所研究的，就是在经营管理活动中如 何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可 能好的结果，即所谓“最优化”问题。 • 中国学者根据“运筹于帷幄之中，决胜于千 里之外” 意译为“运筹学”，其意为运算筹 划，出谋献策，以最佳策略取胜。这实际上 极为恰当地概括了这门学科的精髓。
1. 线性规划（Linear programming）问题的提出
生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这 就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题：
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最 少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完 成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的 经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
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第一节 线性规划问题及数学模型
问题的提出
例1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制 造一件时分别占用的设备 A， B 的台时、调试工序时间 及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利 情况，如表 1-1 所示。问该公司应制造两种家电各多少 件，使获取的利润为最大。
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课程基本介绍——定义
• “运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为 掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。—— 《大英百科全书》 • 运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境
的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统 有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规 划或优选可行方案”——《中国大百科全书》
平时成绩由考勤和平时表现、平
时作业、测验和实验等
第一章 线性规划和单纯形法 本章主要内容：
线性规划问题及数学模型 图解法 单纯形法原理 单纯形法计算步骤 单纯形法进一步讨论 数据包络分析 其他应用例子
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第一节 线性规划问题及数学模型