地震波数值模拟中优化的通量校正传输方法

然后 应用 Ｆ Ｔ方法 修正 将来 时刻 ｎ＋１的质点 振 动位移 从 而 校正 频 散 波场 ， 现 高精度 正 演 Ｃ 实 数 值模 拟 。
，
１ ２ 优 化 的 Ｆ Ｔ方 法 ． Ｃ
常规 的 Ｆ Ｔ方 法仅 在平 行 于 和 两 个 方 向进 行数 值频 散校 正 （ Ｉ 为 了进 一步 提 高地 Ｃ 图 震 波数 值模 拟 的精 度 ， 制 数 值 频 散 ， 出 增 加 对 角 线 方 向 的全 方 位 Ｆ Ｔ方 法 压 提 Ｃ 具 体 步 骤 如下 ：
有 优缺 点 ， 算 精度 和效 率也 不尽 相 同 。数 值稳 定 性 是 保证 整 个 数值 模 拟 在 正演 算 子迭 代 计 计 算 过程 中不 发散 的条 件 ， 如廖振 鹏 院士 等 以 Ｍ Ｆ吸 收边 界 条 件 为例 指 出 了数值 计 算 存 在 Ｔ
收 稿 日期 ：０ ０１ —３ 修 回 日期 ：０ ０１ －９ ２ １ ．１１ ； ２ １—２２ ． 课 题 项 目 ： 家 重点 基 础 研 究 发 展 计 划 （７ ） 目（ ０９ Ｂ １３ ７ ． 国 ９３ 项 ２０ Ｃ ２ ９ ０ ） 作者简介 ： 陈可洋（ ９ ３～）， ， 士， １８ 男 硕 助理工程师 ， 主要从事 多维高 精度弹性 波正演数值 模拟及逆 时偏移成 像方法研 究 ．Ｅ ｍ ｉ ｋｙｎｃ ｅ＠ １ ３ ｃｍ － ａｌ ｅａｇｈｎ ６ ．ｏ ：
文 献标 识 码 ： Ａ
地 震 波 数 值 模 拟 中优 化 的 通 量 校 正 传 输 方 法
陈可洋
（ 中国石油大庆油 田有限责任公司勘探开发研究院 ， 黑龙 江 大庆 １３ １ ） ６７ ２
摘要 ：为了有 效提高地震波正演数值模拟精度 ， 出 了一 种优化 的通量校 正传输 方法 ， 提 即在 每一步 时 间递推过程 中 ， 沿坐标轴方 向和对角线方 向均引入通量 校正参数进 行波场校 正处理 ， 高频 散 的 以 均匀介质地震模拟波场 为例 ， 研究对 比了不 同中心网格有 限差分近 似阶数 、 统 的 Ｆ Ｔ方法 和优化 传 Ｃ
上述 方法 形成 的组 合算 法 等 。其 中 ， 以有 限差 分法 最 为常用 ， 主要是 因为它在 复 杂介质 数 值 这 模 拟 中具 有灵 活 和高效 应用 的特 点 ， 另外还 存 在一 些特 殊 的数值 模拟 方 法 ， 如缪 林 昌、ａｔｌ Ｓａｃａ ｉｒ 等 ” 提 出的 Ｈａｔｙ 换法 ， 建 国等 ｒｅ 变 ｌ 孙 副提 出的有 限正 弦 和有 限余 弦 变换 法 ；ｈｕ 张 中杰 、 Ｚｏ、
散计算以守恒方式施加 ， 即在某一 网格点减去某个小量时 ， 同等大小的微小量会被加到另外相
邻 的一 个 网格点 上 ， 相 当于一 个小 的修 正值从 一 点挤 向另外 一点 ， 这 从而 不会 导致 整个 系统 的
。。。。’－＿＿＿＿＿ 洋： 震 数 模 优化 。 量 … 传…０ ‘ 。。。＿－＿＿＿＿ 地 波 值 拟中 一 通 校 、 ／０ 塑。。。一－＿＿’＿＿ 。 。。。 ＿＿＿＿＿— 。 。 堕 的… 正 输方 — 一 ● 法
Ｑｃ， ， ，一 （ 一－ｌ ＋ｃ ＝［ｌ＋ ｌ一 ＋ｕ） －士＋ 叼（。 ） ｕ， ， ｝ ＋。 ， ｌ ｌ － ＋ ， Ｉ １
Ｑｙ ．ｉ，，。 ＋ 一 一。 ＋ｃ ＝ ［ｌ一 ｕ。ｌ） ｝＋ ， ， ／ ， ， ＋ － － １ １ ＋ ，
的 Ｆ Ｔ方法 校正得到的地震波场效果 。数值计算结果 表明 ， Ｃ 传统 的 Ｆ Ｔ方法容易产生 虚假波场 ， Ｃ 而
优化的 Ｆ Ｔ： Ｃ 疗法可以削弱或消除这些假波动 ， 并指 出结合高 差分 阶数和应用 优化 的 Ｆ Ｔ方法 可以 Ｃ
更 好 地 提 高 数 值 模 拟 记 录 的信 噪 比 。
第２ ６卷 第 ２ 期
２ １ 年 ０２ ６ 月
内 陆 地 震 ＩＬ Ｎ Ｅ Ｒ Ｈ Ｕ Ｋ Ｎ Ａ Ｄ Ａ Ｔ Ｑ Ａ Ｅ
中 图 分 类 号 ：３５ ３ Ｐ １．
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊｎ ｕｅ
２ ２ Ｏ１
文 章 编 号 ：０ １８ ５ （０ ２ ０ －１９１ １０ －９ ６ ２ １ ）２０ ６ ．１
ｌＯ ７
内
陆
地
震
２ ６卷
“ 荡失稳 ” 飘移 失稳 ” 震 和“ 现象 ， 稳定 实施 的关键 在 于降低 由于数值 离散 引起 的近似 误 差 和 其
计算 机本 身 引起 的舍人 误差 ， 由此形 成 内行 波动 能量 ， 阻止在 数值 计算 过程 中产 生的该 附 加 并 内行波 能量 从人 工边 界多 次不 断地进 入有 效计 算 区域 ， 而 有 效 防止 在 有 限 的计 算 时 间和 区 从
式中， 口 为高 阶 中心有 限差分 系数 ， Ⅳ为空 间差分 近 似阶数 ，Ｎ为空 间差分 近似精 度 （ ２ 由此 可
知 ， 分 近似 阶数越 高 ， 值模 拟精 度也 越高 ， 差 数 两者 成正 比关 系 ）ｍ 和 ｎ分别为 方 向和 方 向 ，
的空 间采样点序号 ， ｋ为时间 ｔ 的采样 点序号 ， ｈ＝Ａ 为空间 网格步长 ， 为时间步长 。 Ａ ｘ＝
扰（ 即无 效信 号 ） 在 于整个 数值 模拟 记 录 中 ， 势 必 降低 了数 值模 拟 结 果 的精度 。而通 过提 存 这
高 差分 近似 阶数 ， 以更加 逼 近连续 的微 分方 程 ， 而实 现 有 效提 高 数值 模 拟精 度 的 目的 ， 可 从 但 是 差分 阶数 不可 能无 限制地 提 高 ， 这必 然带 来 巨大 的计算 量和计 算 复杂性 ， 了在提 高数 值精 为 度 的同时减 小计 算量 ， 目前 逐 渐发展 了通 量校 正传 输方法 ， 方 法最 早 由 Ｂ ｒ 和 Ｂ ｏ ｌ 提 该 ｏｉ ｓ ｏｋ６ 出 ， 应用 于解 决流 体力 学数 值仿 真 问题 ， 来逐 步推 广应用 于声 波 和弹性 波方程 的数 值仿 真 并 后 中 ， 而有 效 压制 了在 大 网格 情况 下 由差分 近似 计 算 引起 的 数值 频 散 从 。本文 中在前 人 研
域 内波动 能量 的累 积增大 。
到 目前 为 止 ， 高数值 模 拟方法 大体 可 以归纳 为两类 ， 提 即频散 前校 正方法 和频 散后 校正 方 法 ， 别 以提高 差分 近似 精 度 （ 分 阶数 ） 通 量 校 正 传 输 （ Ｃ ） 法 最 具 代 表 性 ， 最 为 常 用 。 和 ＦＴ 方 且 由于对地 震波 方程 进行 时空 网格 的离散 化 ， 用近 似离散 的 差分算 子代替 连续 的微 分算 子 ， 必 这 然 存在较 大 的近 似性 ， 些 近 似 误差 必 然 会 导 致数 值 频 散 现 象 的发 生 ， 种 误 差 作 为 干 这 这
ｚ
：
【Ｊ （） １
式 中 ，ｕ为质 点 的振动位 移 ， 为地 震 波介 质 速 度 。对 式 （ ） 用 时域 二 阶 、 域 任 意偶 数 阶 １采 空 （ Ｎ） ２ 中心 网格 有 限差分 法 进行 差 分离散 ， 到 得
ｋ＋ｌ
＝
２ ｕ
，
ｋ Ｉ （ ，ｕ “ ｋ 一 Ｉ （ － ＋， ４ ．２ Ｉ ｋ＋ ｕ） ） ，
，
，
１ ）全方 位 的扩散 通量 计算
Ｑ ，＋ 士 ｃ
，
＝叩
【１— （ ） （。ｕ） ， Ｉ ｌ ｕ 一 １一 １ ＋ ， ＋ ， － － １
Ｑｃ ＝［ ，一 一 一 ｉ ；＋ 叼 （＋ｕ）（ “） ｝ 。 ｕ。ｌ ， ， ， ｌ － － ， ， １ ＋
程冰 洁等 ¨ 提 出的褶 积微 分算 子法 ， 朱生 旺 等 提 出的变 网格 步 长算 法 ， 凡顺 等 提 出 孟 的盒 式积 分法 ， 张厚 柱等 提 出 的隐式 分裂 有 限差 分 法 ， 正 林 等 提 出的小 波 多分 辨 率分 裴 析法 ， 陈可 洋 提 出 的标量 声 波高 阶交错 网格 有 限差 分法 等等 ， 各种 方 法具 有 不 同 的思路 、 各
栗 个 量 出现增 加或 减少 的现 象 。
１ ７ ， 】 ｌ
此 时 已知 了 ３个 相邻 时 间层 内的 波场 ， 将来 时刻 ＋１ 当 前 时刻 和过 去 时刻 ｎ一１的质点 振 动位 移 值 如 、
，
，
通 常 ，Ｃ Ｆ Ｔ方 法 的具 体应 用过 程 ： 每一 步波 动方程 递 推计 算 完成 后 在
关键 词 ：Ｃ Ｆ Ｔ方法 ； 优化算法 ； 全方位 ； 度 ； 精 差分 阶数
如 何提 高地 震波 正演 数值模 拟 精度 问题 是 当前 计 算 地 球 物理 学 的 热点 研究 内容 之 一 ， 同 样如 何 高精确 、 效率 地实 现地震 波 正演模 拟 一直 是 近 ４ 高 ０年来地 震仿 真领 域致 力 于研究 的重 要 问题 ， 这是 因为地 震 波正 演数值 模 拟在地 震 资料 采集 、 处理 和解 释 等一 系列勘 探过 程 中均 发 挥着 重要 的指 导 和检验 作用 ¨ Ｊ 。 。地 震 波正演 数 值模 拟方 法主要 包 含 ３大 核心 内容 ： 即吸收 边
为 了进一 步提 高数值 模拟 的精 度 ， 以更好 地 为高精 度正 演计 算服 务 ， 中引人 了通 量 校正 文
传 输 方法 。通 量校 正传 输方 法简 称为 Ｆ Ｔ方 法 ， 的基本 原 理 是 ： Ｃ 它 先对 含 频散 的离 散 系统
施加 一个 扩散 项 ， 使之 能够 平滑通 过 脉冲波 区或波 场 陡 变 区 ， 不 发 生数 值 振荡 现 象 ， 后进 且 而
究 的基础 之 上 ， 出 了优 化 的 Ｆ Ｔ方法 ， 提 Ｃ 以更大程 度 地提高 数值模 拟记 录的信 噪 比。
１ 基 本 理 论
１ １ 高 阶有 限差分算 法 ．
本 文 中 以二 维地 震波 动方 程为 例 ， 常有 如下 形式 ， 通