【KS5U首发】山东省2013年高二暑假作业(二)文科数学
13级高二数学暑假作业2试卷及答案
高三数学高考模拟练习题第一部分 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内1．设全集U =R ，集合}14|{2<=x x A ，}1|1||{<-=x x B ，则=B A （ ） （A ）}20|{<<x x （B ）}10|{<<x x （C ）}210|{<<x x （D ）}410|{<<x x2．复数31ii-化简为（ ）（A ）i --1 （B ）i -1 （C ）i +-1 （D ）i +13．函数)0(,1log )(2>=x xx f 的反函数的大致图像为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）41 （D ）815．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-0302y y x y x ，则式子y x -的最小值等于（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）26．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,)0(,2)(x c x x x f x ，“函数)(x f 在R 上递增”是“函数)(x f 在R 上连续”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，且满足=-+-)2sin (sin )2sin (sin A B b B A aC c sin ，则C sin 的值为（ ）（A ）21 （B ）41 （C ）23 （D ）4158．已知m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，在下列条件中，能成为m l ⊥的充分条件的是（ ）（A ）l =βα ，m 与βα、所成角相等 （B ）m l ,在α内的射影分别为//,m l ，且//m l ⊥ （C ）l =βα ，αβ⊥⊂m m , （D ）βα⊥，βα//,m l ⊥9．已知函数)(,|ln |1ln )(R k x x k x f ∈+=，且1)75(tan = f ，则)15(tanf 的值等于( )（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）与k 有关10．已知P 是正四面体S-ABC 表面SAB 内任意一点，P 到点S 的距离为1d ，P 到直线AB 的距离为2d ，P 到面ABC 的距离为3d ，若321,,d d d 成等差数列，则P 的轨迹为（ ）（A ）圆的一部分 （B ）椭圆的一部分 （C ）抛物线的一部分 （D ）双曲线的一部分 11．从集合}3,2,1,0,1,2,3{---=A 中，任取2个元素y x ,作向量),(y x OP =，从这些向量中任取两个向量，两个向量为一对，则互相垂直的向量共有（ ）对 （A ）66 （B ）60 （C ）54 （D ）4812．定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(x f x f =，当]2,1[∈x 时，|32|44)(--=x x f ，设函数)(x f 在)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-上的极大值为n a ，则数列}{n a 的所有项之和为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13．在6)12(xx -的展开式中，常数项为 ．14．半径为R 的球面上有三点A 、B 、C ，任意两点的球面距离都等于π，且球心到平面ABC 的距离为R 36，则该球的表面积为 ．15．已知直线2=+by ax 经过点)(),sin ,(cos R P ∈ααα，则2211ba+的最小值等于 ．16．已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<，若j y i x a +=则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标，记作θ),(y x a =，有以下命题： ①已知60)1,2(-=a ，则5||=a ；②若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=+b a θ),(2121y y x x ++； ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=⋅b a 2121y y x x +；④向量θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，若C B A ,,三点共线，则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ上述命题中正确的有 ．（将你认为正确的都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（12分）已知函数)0(),3sin(cos 4)(>-⋅=ωπωωx x x f 的图像的相邻两条对称轴的距离为2，（1）求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值；（2）若函数)(x f 按向量),(k h a =平移后得奇函数)(x g y =，求当||a 最小时的a 的坐标．18．某学科共开设有必修一、必修二、选修一和选修二共四门课程，要求必修一、二都要合格，且选修一和选修二至少有一门合格，则才能修得该学科的学分，现有甲、乙、丙三位同学报名参加该学科的学习，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，（1（2）记ξ表示三位同学中能修得该学科学分的人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ．19．（12分）在三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，60,1,2,2=∠===CAB AC AB SA ，E D ,分别为AB 、SB 上的点，且AD AB SE SB 4,2==，（1）证明：BC SC ⊥；（2）求二面角E AC S --的大小； （3）求点A 到平面CDE 的距离．20．（12分）定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足对任意的正数b a ,都有bb f aa f abab f )()()(+=，且1)2(-=f ，记数列)21(nn f a =，（1）证明数列}2{n na ⋅为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ， 证明1<n S ．BCASDE21．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为21，焦点到对应准线的距离为3，斜率为1的直线l 与椭圆相交于不同两点21,P P ，O 为坐标原点， （1）若7321-=⋅OP OP ，求直线l 的方程；（2）以21P P 为直径作圆，P 是圆上任意一点，求||OP 的最大值．22．（14分）已知函数)1ln()(+=x x f ，x x g 21)(=，（1）求函数)()(x g x f y -=的极值； （2）不等式2)(++>x t x x f )(*N t ∈，当1≥x 时恒成立，求t 的值；（3）证明：852ln )]1(3)2([3213+<--<∑=n k f k f n nk ．参考答案：一、选择题1．C ，提示：142<x 的解集为)21,21(-，1|1|<-x 的解集为)2,0(，故)21,0(=B A 2．D ，提示：i ii i ii ii +=--=--=-1)1(11233．B ，提示：x x xxx f 212122logloglog1log)(=-===-，所以xx f)21()(1=-4．D ，提示：抛物线)0(,22>=p py x 焦点到准线的距离为p 5．A ，提示：画出可行域得2,1==y x 时，y x -取最小值1-6．B ，提示：当1≤c 时，函数)(x f 在R 上递增，当1=c 时，函数)(x f 在R 上连续 7．C ，提示：由正弦定理得ab cb a ca b b b a a =-+⇒=-+-2222)2()2(，由余弦定理得21cos =C ，故23sin =C8．C ，提示：因为αβ⊥⊂m m ,，所以l m ⊥9．A ，提示：)(|ln |1ln )1(x f x xk x f -=+-=，又75t a n 115t a n =，1)75tan 1()15(tan -==∴f f10．D ，提示：3122d d d += ，由正四面体ABC S -得23322d d =，所以2123222d d d +=，化简得),1(322221+∞∈-=d d11．B ，提示：设),(),,(2211y x b y x a ==互相垂直，当都不含0时，必有一向量的横纵坐标同号，故分三类，第一类：021==y x ，共有3666=⨯对，第二类：0,011>>y x ，共有12223=⨯A 对，第三类：0,011<<y x ，共有12223=⨯A 对，12．C ，提示：函数)(x f 当)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-时，|]32)21(|1[)21()(13--=--x x f n n ，所以函数在1223-⋅=n x 的取得极大值，且3)21(-=n n a ，所以数列}{n a 的所有项之和为811=-=qa S二、填空题13．60，提示：2366626612)1()1()2(r r rr r rrr r xC xx C T ----+⋅-=-=，所以4=r 时得常数项 14．π36，提示：由题意知ABC O -为正四面体（O 是球心），所以33=⇒=R R ππ15．4，提示：即直线2=+by ax 与圆122=+yx 有公共点，所以111222≤+ba16． ②④，提示：若60)1,2(-=a，则360cos 414||=⋅-+==a ；若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，j y y i x x j y i x j y i x b a )()(21212211+++=+++=+， θcos )()()(122121212211y x y x y y x x j y i x j y i x b a +++=+⋅+=⋅若θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，则θ),(2121y y x x BA --=， θ),(2323y y x x BC --=，所以)(2123x x x x -=-λ三、解答题17．解（1）32cos 32sin ]cos 23sin 21[cos 4)(--=-=x x x x x x f ωωωωω3)32sin(2)(--=∴πωx x f …………………….3分由条件知函数周期为4，即2422πωωπ=⇒= …………………….5分所以函数的最大值为32-，其中)(,265Z k k x ∈+= ……………………6分（2）函数3)3sin(2)(--=ππx x f 按向量),(k h a =平移后得：k h x x g +---=3]3)(sin[2)(ππ为奇函数， …………………….8分即0)0(=g ,所以3),(,3=∈=--k Z n n h πππ …………………….10分 当||a 最小时，3,31=-=k h ，即)3,31(-=a …………………….12分18．解：（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件D C B A ,,,，则“甲能修得该学学分”的概率为)()()(D C AB P D ABC P ABCD P ++ ………….3分 事件D C B A ,,,相互独立，)()()(D C AB P D ABC P ABCD P +++⋅⋅⋅=21323243+⋅⋅⋅2132324312521313243=⋅⋅⋅ …………….6分 （2）303)127()0(C P ==ξ， 2113)127()125()1(C P ==ξ1223)127()125()2(C P ==ξ 333)125()3(C P ==ξ …………….8分因为)125,3(~B ξ ……………10分 所以451253=⨯=ξE …………….12分19．解法一：（1）在ABC ∆中，60,1,2=∠==CAB AC AB 由余弦定理得：3=BC ，即AC BC ⊥ …………………….2分又⊥SA 平面ABC ，所以AC 为SC 在平面ABC 内的射影， BC SC ⊥∴ …………………….4分 （2）分别取AC SC ,中点G F ,，连接EG FG EF ,,由（1）知⊥EF 平面SAC ，且AC FG ⊥，所以AC EG ⊥， 即EGF ∠为所求二面角的平面角， …………………….6分 在EFG ∆中，22,23==FG EF ，26tan ==∠∴FGEF EGF所以所求二面角大小为26arctan …………………….8分BCA SDEFG（3）在SBC ∆中，E 是SB 中点，且3==SC BC ，CE SB ⊥∴在ABC ∆中，由平几知识得AB CD ⊥，所以CD SB ⊥所以⊥SB 平面CDE ，即BE 为点B 到平面CDE 的距离，且26=BE …………………….10分又因为点A 到平面CDE 的距离是点B 到平面CDE 的距离的31所以点A 到平面CDE 的距离为66 …………………….12分解法二：（1）同解法一， ……………………4分 （2）如图建立空间直角坐标系)22,23,21(),0,3,1(),2,0,0(),0,0,1(E B S C ∴设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥02223011z y x AE n AC n ，令1-=z 得)1,36,0(1-=n …………………….5分 取平面SAC 的法向量)0,1,0(2=n …………………….6分 所以510,cos 21>=<n n …………………….8分（3）同理取平面CDE 的法向量为)2,3,1(-=n ，…………………….10分6661||===∴d …………………….12分20．解（1）令21,)21(1==-b a n 得：21)21(21)21(21)21(11f f f n n n n+=--，即)21(22211f a a n n n n =---再令2,21==b a 得：2)2()21(21)1(f f f +=，又0)1(1)1(1)1(1)1(=⇒+=f f f f ，所以41)21(=f ……………………2分 21)21(22211==-∴--f a a n n n n ，记}2{n na 是以21为公差，21为首项的等差数列……………4分1)21(+⋅=∴n n n a …………………….6分（2）132)21()21(2)21(1+⋅++⋅+⋅=n n n S243)21()21(2)21(121+⋅++⋅+⋅=n n n S 相减得2132)21()21(1)21(1)21(121++⋅-⋅++⋅+⋅=n n n n S …………………….10分 21)21()21(1)21(1)21(1)21(212132-⋅-⋅++⋅+⋅+=⇒++n n n n S化简得1212111<⋅--=+n nn n S ……………………12分21． 解答：（1）由已知得椭圆方程为13422=+yx…………………….2分设直线m x y l +=:， 设),(),,(22111y x P y x P联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx m x y 78,712421221m x x m x x -=+-=∴，所以7123)(22212121-=+++=m m x x m x x y y37324773222121=⇒-=-⇒-=+mmy y x x ，…………………….4分又702<⇒>∆m3:±=∴x y l …………………….5分（3）设21P P 中点为M ，即M 为圆心，||||||MP OM OP +≤∴||21||21P P OM += ……………………6分设m x y l P P +=:21，由椭圆的对称性不妨设0≥m联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx mx y 由韦达定理得)73,74()2,2(2121mm M y y x x M -⇒++75)2()2(||221221m y y x x OM =+++=∴ …………………….7分 由弦长公式得7762||21221m P P -⋅= ……………………8分≤∴||OP ||21||21P P OM +776252m m -⋅+= 令)20(,sin 7παα<<=m 所以)sin(77cos 422sin 7576252ϕααα+=+=-+m m ………………10分所以当1)sin(=+ϕα时，7777776252==-⋅+m m 所以7||max =OP …………………….12分 22．证明（1）102111/=⇒=-+=x x y ， …………………….1分 且当11<<-x 时，0/>y ，当1>x 时，0/<y 所以212ln -=极大值y …………………….3分 （2）x x x t x tx x f -++<⇒++>)1ln()2(2)(令x x x x h -++=)1ln()2()(， 则0)1ln(111)1ln(12)(/>+++=-++++=x x x x x x h ，（1≥x ）…………5分所以12ln 3)(min -=x h ，即)2,0(12ln 3∈-<t …………………6分 1=∴t …………………….7分（3）因为)11ln()1(3)2(333k k k f k f ++=-- ……………………8分 当1>x 时，由（1）知212ln 21)1ln(-+<+x x ， ………………9分 由（2）知21)1ln(++>+x x x ………………10分 所以当2≥k 时，])1)(1(1[212ln 2ln 21)11ln(333+-+<+<++∴k k k k k k ])1(1)1(1[412ln +--+<k k k k852ln )]1(3)2([13+<--∴∑=n k f k f nk ………………12分 另一方面，321312)11ln(3333>++>++∴k k k k ，即n k f k f n k 32)]1(3)2([13>--∑=综上得原不等式成立 ………………14分。
高二升高三暑假文科数学作业(二)
高二下期暑假文科数学作业(二）答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{}5,4,3,2,1=U 集合{1,2,3}A =，集合{}4,3,1=B ，则B C A U ⋂=（ ）A.∅B.{2,2}-C.{2}D.{2,1,2,3}-2、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A ．2-=x yB ．1y x -=C ．2y xD ．13y x = 3、“11<-x ”是“2<x ”成立的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >>5、某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（ 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时 6．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则θtan 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-37、函数)1(log )(2+=x x f 的大致图像是()8、设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．14-B ．12-C ．14D ．129、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.16 B ．13 C.12D ．1 10、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 11、已知函数()221,11,1x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()243f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,1- B ．()(),41,-∞-+∞ C ．()1,4- D ．()(),14,-∞-+∞12、已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足()()01f x f x x '->-，22(2)()x f x f x e --=⋅，则下列判断一定正确的是( )A.(1)(0)f f <B.3(3)(0)f e f >⋅C.(2)(0)f e f >⋅D.4(4)(0)f e f <⋅第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置.13、函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是 。
高二数学文科暑假作业答案
集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。
（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]， 显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。
KS5U 2013山东省高考压轴卷 文科数学 Word版含答案
KS5U2013山东省高考压轴卷文科数学考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．复数2()1i i-（其中i 为虚数单位）的虚部等于（ ） A ．i - B ． 1- C ． 1 D ．02．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= ( )A ．14B ．21C ．28D ．354．函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为( ) A . (0，+∞) B . (1，+∞) C . (0，1) D . (0，1) (1，+∞) 5．若实数x ，y 满足不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) A ．3 B.52C ．2D ．2 2 6．设sin （4πθ+）=13，sin2θ=（ ） A ．79- B ．19- D ．19 D ．797. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[－3,l ] D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞） 8.（2013青岛市一模）已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③ 9．（2013日照市一模）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（ ）A.20+B.24+C.8D.1610. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为（ ）A.2-B.1-C.1D.211．函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )．12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a ⊙b= mq －np ，下面说法错误的是（ ）A ．若a 与b 共线，则a ⊙b =0B ．a ⊙b =b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ）D ．（a ⊙b ）2+（a·b ）2= |a|2|b|2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题．每小题4分．共16分． 13．执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是． 14.（2013滨州一模）已知抛物线28y x =-的准线过双曲线2213x y m -=的右焦点，则双曲线的离心率为 . 15．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为16．观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈*N ，2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+ ； 三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)（2013济南市一模）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-. （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值.18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ；（Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE .19.（本小题满分12分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.(Ⅰ)分别求出频率分布表中a 、b 的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率； (Ⅱ）设321、A 、A A 是月用水量为[0，2)的家庭代表.21、B B 是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表21、B B 至少有一人被选中的概率.20. (本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项1a ＝1，且435,3,a a a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{1n n a a λ+-}的前n 项和为n S ，若n S ＝21(*)nn N -∈，求实数λ的值. 21．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)B -，且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设直线过定点3(0,)2Q ，与椭圆交于两个不同的点M N 、，且满足BM BN =．求直线的方程.22．（本小题满分13分）已知函数()2ln ()af x ax x a x=--∈R ． （Ⅰ）若3a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ag x x=-．若至少存在一个0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】2222222(1)i i i i i ===---,所以虚部为1-，故应选B . 2．A【解析】2{|540}{| 1 4}{|01}N x x x x x or x M N x x =-+≥=≤≥⇒=<≤3．C【解析】因为34512a a a ++=，所以44a =，所以1274728a a a a +++== .4.B【解析】要使函数有意义，则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩，即0(1)0x xx ≥⎧⎨->⎩，所以解得1x >，即定义域为(1，+∞)，故应选B .5．C【解析】可行域为直角三角形，其面积为S ＝12×22×2＝2.6．A【解析】因为sin （4πθ+）=13，即12,sin cos =2233θθθθ+=+所以，两边平方，得：2+sin cos=9θθ12，所以7sin 2=-9θ2。
2013年高二文科暑期假期作业(二)答案
风筝试题日期：2013年7月24日2013年高二文科暑期假期作业
地理（二）参考答案
一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1—5 BBBDD 6—10 BCCBB 11—15 BABDB 16—20 ADADB 21—25 ABBAC 26—30 DDCAD
二、综合题（本大题共5个小题，每个空1分，共40分）
31、(7分)（1）乙甲丙丁（2）海洋寒冷干燥
（3）副极地低压带副热带高压带冷暖气流在此交汇，暖气流抬升，近地面气压降低32、（1）夏（2）副热带高（或者副高）少（3）东南（季）高温多雨海陆热力性质差异33．（1）D 等压线密集，水平气压梯度力大（2）B 云量少，大气逆辐射弱（3）东南西北（4）A 气旋台风强风，暴雨，风暴潮
34.（10分）（1）C （1分）（2）A （1分）等压线密集，水平气压梯度力较大（1分）（3）N （1分）冷（1分）阴天、下雨、刮风、降温（1分）
（4）②（1分）高压中心气流下沉，天气晴朗；（1分）
白天大气对太阳辐射削弱少，气温高；（1分）夜晚大气逆辐射作用弱，气温低。
（1分）35．（7分）（1）温带季风夏季高温多雨，冬季寒冷干燥（2分）
（2）B C 受副热带高压带和西风带交替控制（3分）
（3）大陆夏季高温，冬季寒冷，全年少雨，少量降水集中于夏季（2分）
2013年高二文科（地理）暑假作业答案第 1 页共 1 页。
2013高二数学暑假作业答案
2013年高二数学暑假作业答案【快乐暑假】2013年高二数学暑假作业答案一.填空题1.A.2.3.3.(1)(4)..5.212cm4.(1)(2)..6.(2)(4).7.300..8.90°.9.①与③.10.④.11.30.12.2：1.13.3.14.若②③④则①.二.解答题15.S=60+42;V=52-38=314816.证明：作PO，,PEABPFAC，垂足分别为,,OEF，连结,,OEOFOA，∵,PEABPFACPAEPAFRtPAERtPAFAEAFPAPA，POABPOAB，又∵ABPE，∴AB平面PEO，∴ABOE.同理ACOF.在RtAOE和RtAOF，,AEAFOAOA，∴RtAOE RtAOF，∴EAOFAO，即点P在平面上的射影在BAC的平分线上.17.证明：(1)因为E,F分别是11AB,AC的中点，所以EF//BC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF∥ABC平面;(2)因为直三棱柱111ABCABC，所以1111BBABC面，11BBAD，又11ADBC，所以111ADBCC面B，又11ADAFD面，所以111AFDBBCC平面平面.18.证明：(1)连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC，又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形.111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD.(2)证明：////''''''ABDCDCABCDABDCDC是平行四边形'//'''''''BCADBCABDADABD平面平面'//'''//'''''BCABDCDABDBCCDC平面同理，平面平面'//CDB平面''ABD.19.(本小题满分14分)(1)证明： E.P分别为AC.A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC20.解：(1)证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN//BE，所以D1F//BE，所以1,,,EBFD四点共面.(2)因为GMBF所以BCF∽MBG，所以MBBGBCCF，即2332MB，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1内，所以EM面11BCCB.精心整理，仅供学习参考。
高二文科数学暑假作业(二)
高二文科数学暑假作业（二）一．选择题1．已知集合,若则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或22=（ ）A ．iB ．i -C ．)iD ．1i +3．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量a,b 满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒5．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ）A C D 7．椭圆2214x y +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-8．半径为１的球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点Ｏ，AB 过点Ｏ，CA CB =,DA DB =,1DC =, 则三棱锥A BCD -的体积为（ ）AC9．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于１，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．９ B ．10 C ．11 D ．1212．已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为 AD二．填空题13．若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S =_________． 14．若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______．15．已知双曲线C ：221164y x -=，点P 与双曲线C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线C 的上、下焦点的对称点分别为A 、B ，点Q 在双曲线C 的上支上，点P 关于点Q 的对称点为1P ，则11PA PB -=____． 16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 是偶函数；③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <；④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三．解答题17．（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为,2且满足04,AB AC →→<⋅≤设→AB 和→AC 的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的值域．18．（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省x 个监测点数据统计如下： 空气污染指数 (单位：3/g m μ) []0,50(]50,100(]100,150(]150,200监测点个数1540y10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .DCBAFE(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .（3/g m μ）20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆过点(2,0)，且被y 轴所截得的弦长为4.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹1C 的方程;(Ⅱ) 过点(1,2)P 分别作斜率为12,k k 的两条直线12,l l ，交1C 于,A B 两点(点,A B 异于点P ),若120k k +=，且直线AB 与圆2:C 221(2)2x y -+=相切，求△PAB 的面积.21．（本题满分12分）已知实数a 为常数，函数2ln )(ax x x x f +=． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点A )2,0(-，求实数a 值； （Ⅱ）若函数)(x f y =有两个极值点1212,()x x x x <． 求证：102a -<<，②求证：121()0,()2f x f x <>-.22．（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅.23．（本题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123（t 为参数）.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值.24．（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数|2||12|)(+--=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，求实数m 的取值范围.参考答案1．C 【解析】试题分析：先解不等式,得,,则B={1，2}，由于，则b 应取3，选C. 考点：集合运算 2．A 【解析】)(1)33i ii ===，选A 考点：复数的运算； 3．C 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin B a b A >⇒>，由于sin ,sin A B 均为正，则22sin sin A B >，则2212sin12sin A B -<-，即c o s2c o s2A B <；反过来由cos 2cos 2A B <有2212sin 12sin A B -<-，则22sin sin A B >，由于sin ,sin A B 均为正，则sin sin A B >，根据正弦定理得：a b >，选C考点：充要条件 4．C 【解析】试题分析：由于()(2)()(2)0a b a b a b a b +⊥-⇒+⋅-=，即：2220a a b b+⋅-=,则0a b ⋅=，所以向量a 与b 的夹角为900考点：平面向量的数量积和夹角； 5．B 【解析】试题分析：关于x 的方程240x mx -+=有实根，只需21604m m ∆=-≥⇒≤-或4m ≥，在[]0,6上满足此条件的m 的区间长度为2，区间[]0,6的长度为6，所以方程有实根的概率2163P ==； 考点：几何概率6．B 【解析】试题分析：根据三视图可以看出这个三棱锥的放置方法， 正视图恰好为三棱锥的底面，它是一个边长为2的等边三 角形，底面在后与水平面垂直，从正视图和侧视图中可以看出棱锥的顶点正对照正视图的视线，从俯视图可以看出棱锥的高为，所以三棱锥的体积为：21323v =⋅⋅=； 考点：三视图 7．C 【解析】试题分析：椭圆2214x y +=两个焦点分别是12(F F ，设(,)P x y ，则1(,),PF x y =--2,)PF x y =--，22212()3PF PF x x y x y ⋅=--+=+-，因为2214x y=-，代入可得212324PF PF x ⋅=-，而22x -≤≤，12PF PF ⋅的取值范围是[2,1]-，选C ； 考点：椭圆的几何性质 8．A 【解析】试题分析：连接OD 、OC ，由于DA DB =，O 为AB 中点，则AB OD ⊥，同理CA CB =，则AB OC ⊥，有AB ⊥平面DOC ，AB ⊂平面ABC ，则平面DOC ⊥平面ABC ，过D 作DH OC ⊥垂足为H ，有DH ⊥平面ABC ，因2,1AB OD OC =∴==，而1DC =，三角形DOC 为等边三角形，则2DH =，112ABC S ∆=⋅⋅=，11326D ABC V -=⋅⋅=；选A 考点：棱锥的体积9．A 【解析】试题分析：不妨假设8t =，运行程序0,1;0sin 3s k S π===+=，由于18>不满足，2k =，则2sin 3S π=+=28>不满足，3k =，则sin S π=+=由于38>不满足，4k =，则4sin3S π=+=，由于48>不满足，5k =，则0S =，由于58>不满足，6k =，则0sin 20S π=+=，由于68>不满足，7k =，则7sin3S π==，由于78>不满足，8k =，则8sin 3S π=+=由于88>不满足，9k =，则sin 3S π=+=，由于98>满足，输出1S =>，不符合1S <要求；所以输入的t 值不能8，选A;考点：程序框图10．D 【解析】试题分析：函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则2()6660f x x mx '=-+≥在()2,+∞上恒成立，即要求211,2,mxx x m x x≤+>∴≤+，令1()g x x x=+，()g x 在()2,+∞上是增函数，则5()(2)2g x g >=，所以52m ≤，选D 考点：导数应用11．D 【解析】 试题分析：由于lg(1),0lg(1)lg(1),0x x y x x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩，画出函数图象，注意lg(1)y x =+的图象就是把lg y x =的图象向左平移一个单位，取0x ≥的部分，另外这个函数是偶函数，图象关于y 轴对称即可，再画出函数sin 2y x =的图象，注意周期为π，两个图象原点左两侧各有6个交点，在原点右侧有5个交点，另外在原点相交，共计12个交点，因此函数()f x 零点个数为12个，选D ； 考点：函数的零点12．D 【解析】试题分析：因为P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭Q 是1PF 的中点，所以Q 的坐标为20,2b a ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为点M 满足123F M MF =,所以点M 的坐标为,02c ⎛⎫⎪⎝⎭因为MQ ⊥PF 1，所以，11PF MQk k ⋅=- ,所以，22422122b b b a c ac ac ⎛⎫⨯-=-⇒= ⎪⎝⎭42410e e ⇒-+=解得：e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程与简单几何性质． 13．4030 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，420126*********+a =a a a a a +=+，46201020128a a a a +++=，则124a a+=，20151201520152015()4403022S a a =+=⨯=；考点：等差数列的性质； 14．-6 【解析】试题分析：先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，令0z =，画出基准线12y x =-，在可行域上平移基准线，当直线的截距最小时，找到最优解为直线9x y -=和23x y +=的交点，解出两直线交点坐标为（4，-5），得出线性目标函数的最小值242(5)6z x y =+=+⨯-=-；考点：线性规划 15．-16 【解析】试题分析：由双曲线C ：221164y x -=，216,4,28,a a a =∴==设双曲线的上、下交点分别为12、F F ，点Ｐ关于双曲线C 的上、下焦点的对称点分别为A 、B ，则1F 为PA 的中点，又Q 为1PP 的中点，1QF 为1PP A ∆的中位线，则112P A QF =，同理：2F 为PB 的中点，Q 为1PP 的中点，2QF 为1PP B ∆的中位线，则122P B QF =，111221222()2216P A P B QF QF QF QF a -=-=--=-⨯=-；考点：双曲线的定义 16．②③④ 【解析】试题分析：对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；令120x x ==，则2(0)f =22（0)(0)0f f ∴=或(0)1f =，令12,0x x x ==，则2()2(f x f x f =，若(0)0,f =则()f x0=,这与3(1)2f =矛盾，所以(0)1f =；令120,x x x ==，则()()2(0)()f x f x f f x f x+-==， 即：()()f x f x -=，说明函数()f x 是偶函数；③首先说明,()0n N f n ∈>，因为3(0)1,(1)2f f ==，令121,1x x ==，则27(2)(0)2(1)(1)(2)2(1)12f f f f f f +=⇒=-=，令122,1x x == 则(3)(1)2(2)(1)(3)(1)[2(2)1]f f f f f f f +=⇒=-1414=，令122,2x x ==，则(4)(0)f f +22(2)f =，则2(4)2(2)1f f =-472=，可以发现,1()(1)n N f n f n ∈≤<+，本结论可用数学归纳法给出证明，（1）当n=0时，31(0)(1)2f f =<=成立，（2）假设当n k =()k N ∈时成立，即1()(1)f k f k ≤<+,,那么当1n k =+时，令1,x k =2x =1，有(2)()2(f k f k f k ++=+⋅(1)3(f f k =+，(2)(1)(1)(1)()0f k f k f k f k f k +-+=+++->，则()(f n f n <+1)，即(0)(1)(2)...()f f f f n<<<<，因此③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <正确，最后令122xx x ==，则2()(0)2()2xf x f f +=，则2()2()112xf x f =-≥-，④正确；正确序号填②③④； 考点：抽象函数 17．（1）[,)42ππ，（2）[2,3]【解析】试题分析:利用三角形面积公式表示面积为2，再利用平面向量数量积公式表示AB AC ⋅，把等式中的bc 代入不等式中解三角不等式求出θ的范围；第二步先用降幂公式再用辅助角公式把函数式化为标准形式，再根据42ππθ≤<，求出23πθ-的范围，最后求出函数的值域；试题解析：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ，可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． （Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)θθ=+2sin(2)13πθ=-+)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 所以：函数)(θf 的值域是]3,2[ 考点：三角形和三角函数的性质 18．（1）100,35,x y ==（2）710， 【解析】试题分析：先根据[0,50]的频数为15，再看分布直方图中频率/组距为0.003，计算出样本容量为x=100，从而求出y,再分别计算每组的频率及频率/组距，画出频率分布直方图；第二步设三个轻度污染点为1，2，3；两个为良的监测点为4，5；从中任意取出2个，用列举法列出所有基本事件共有10种，‘至少右一个为良’的事件有7种，利用概率公式求出即可； 试题解析：（Ⅰ）1001550003.0=∴=⨯x x，35100104015=∴=+++y y 008.05010040=⨯，007.05010035=⨯ ， 002.05010010=⨯，根据以上数值画出频率分布直方图如下：（Ⅱ）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， 其中事件A “其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，所以事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是107)(=A P . 考点：频率分布直方图和古典概型； 【答案】（1）见解析，(2)3【解析】试题分析：由于证明线面平行，直接寻找线线平行较难，所以可寻求面面平行较容易一些，从题目已知看图形可以发现，BC 与AD 平行，BF 与DE 平行，可证平面BCF //平面AED ，进而说明线面平行；第二步求多面体的体积，可转化为两个四棱锥体积之和，由于点A 和点C 到平面ABCD 的距离相等，所以棱锥A BDEF -与棱锥C-BDEF 体积相等，求出A BDEF -的体积乘以2即可，由于DE ⊥平面ABCD ，则平面ABD ⊥平面BDEF ，四边形ABCD 为菱形，连接AC 交BD 于O ，则AO BD ⊥，所以根据面面垂直的性质定理得出AO ⊥平面BDEF ，有了棱锥的高，再计算体积就可以了； 试题解析：(Ⅰ)证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴.又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面A D E ，又DE ⊥平面A B C D .BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE .BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED .(Ⅱ)连接AC ，记ACBD O =. ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，且BO AO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D=，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高.由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE =则1AD DE ==，（3/g m μ）2AO =，1BDEF S =，136-=⋅=A BDEF BDEF V S AO ，23BDEF V V ==.考点：1.线面平行的证明；2.多面体的体积； 20．（1）24y x =，（2） 【解析】试题分析：首先设动圆圆心为(,)x y ，半径为r ，利用动圆过点（2，0）列出一式，再根据动圆被y 轴所截得的弦长为4（半弦，半径，弦心距满足勾股定理）列出一式，两式相减消去r,得圆心轨迹方程为一条抛物线；第二步由于120k k +=，可设1l 的斜率为k,则2l 的斜率为-k,用点斜式写出直线方程，把直线方程与抛物线方程联立，消去x,得关于y 的一元二次方程，由根与系数关系，一根为2p y =，求出另一根1y ，代入直线方程求出1x ，同理联立另一方程组，用同样的方法求出另一点坐标22,y x ，求出AB 的斜率k=-1, 用斜截式设出AB 的方程，借助直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，求出直线的截距，最后求出三角形的面积；试题解析：(Ⅰ) 设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x =(Ⅱ) 设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=--点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y x ky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk --∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k -=同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==-，212221242421(2)(2)AB k ky y k k k k k x x k +----===-+--- 不妨设:AB l y x b =-+.因为直线AB 与圆C=解得3b =或1,当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆==P 到直线AB 的距离为d =，△PAB 的面积为考点：1.求轨迹方程；2.直线与抛物线；21．（1）1a =,(2)证明见解析； 【解析】试题分析：已知曲线在某点的切线过点A ，应先求切线方程，利用导数的几何意义，求出斜率，利用点斜式写直线方程，又过点A ，满足直线方程，求出A ；第二步①函数有两个极值点说明/()0f x =有两个不等实根，问题转化为研究函数()ln 21g x x ax =++的图象与x 轴何时有两个交点问题，对函数()g x 求导，在(0,)+∞上研究函数的单调性与极值，经过对A 的分类讨论发现，当A<0时，先减后增有极大值，当极大值大于零时，()g x 的图象与x 轴有两个交点，解出A 的范围，问题获得证明；②借助①的结论当102a -<<时，()f x 有两个极值点12,x x ，通过列表观察()f x '的符号与函数()f x 的单调性，由于/(1)(1)210f g a ==+>，而()f x 在12(,)x x 上为增函数，说明211x x <<，即121()(1)0,()2f x f a f x a <=<>>-，问题得证； 试题解析：（Ⅰ）解：由已知:/()ln 12(0)f x x ax x =++>,切点(1,)P a ，切线方程:(21)(1)y a a x -=+-,把(0,2)-代入得:1a = （Ⅱ）①证明：依题意:/()0f x =有两个不等实根1212,()x x x x <，设()ln 21g x x ax =++则:/1()2(0)g x a x x=+> (ⅰ)当0a ≥时:/()0g x >,所以()g x 是增函数,不符合题意;(ⅱ)当0a <时:由/()0g x =得:102x a=-> 列表如下:max )(x g =11()ln()022g a a -=->,解得:102a -<< ② 证明： 由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << 所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f即1()0f x <，21)(2->x f ． 考点：导数的应用 22．证明见解析 【解析】试题分析：证明DE 是圆的切线，只需说明两点，第一DE 过圆上一点E ，第二DE 与半径OE 垂直，如何证明DE OE ⊥呢？可考虑证明BOD EOD ∆≅∆，由OD 为ABC ∆的中位线可知:AC OD 21//=，连接OE ，有 BOD EAO AEO EOD ∠=∠=∠=∠，OD 为公共边，两个三角形全等，问题得证；延长DO交圆于F，左边由切割线定理：22222D E B C D E B D D E D E D E D⋅=⋅=⋅==⋅，右边DM AC DM AB ⋅+⋅ ()(22OB)=2DM （OD+OF)=2DM DF DM AC AB DM OD =+=+⋅，问题得证；试题解析：（Ⅰ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴AC OD 21//=，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠.∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中，∵OB OE =，EOD BOD ∴∆≅∆，∴ 90=∠=∠OBD OED ，即ED OE ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线.（Ⅱ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=. ∵DB DE ,是圆O 的切线，∴DB DE =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OF AB OD AC 2,2==，∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(.∵DE是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅考点：全等三角形与圆幂定理；23．（1）1)1(22=+-y x ，03=--m y x ；（2）1或21+或21-【解析】试题分析：首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程中的参数t 消去化为普通方程，把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于t 的一元二次方程，由于直线与圆有两个交点，方程有两个实根，所以要求判别式为正，解得m 的范围，利用根与系数关系表示12tt ，利用直线的参数方程参数t 的几何意义可知1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解出m 后要求符合m 的范围即可；试题解析：（Ⅰ）由θρcos 2=，得：θρρcos 22=，∴x y x 222=+，即1)1(22=+-y x ， ∴曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x .由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123，得m y x +=3，即03=--m y x ，∴直线l 的普通方程为03=--m y x .（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123代入1)1(22=+-y x ，得：12112322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t m t ， 整理得：02)1(322=-+-+m m t m t ，由0>∆，即0)2(4)1(322>---m m m ，解得：31<<-m .设21,t t 是上述方程的两实根，则m m t t m t t 2),1(322121-=--=+，又直线l 过点)0,(m P ，由上式及t 的几何意义得1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解得：1=m 或21±=m ，都符合31<<-m ，因此实数m 的值为1或21+或21-.考点：极坐标与参数方程；24．（1）),3(31,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- ，（2）⎪⎭⎫⎝⎛-25,21， 【解析】试题分析：首先利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段形式，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；根据第一步所化出的分段函数求出函数()f x 的最小值，若R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+成立，只242m m->min ()f x ，解出实数m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当2-<x 时，3221|2||12|)(+-=++-=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即03>+-x ， 解得3<x ，又2-<x ，∴2-<x ；当212≤≤-x 时，13221|2||12|)(--=---=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即013>--x ，解得31-<x ，又212≤≤-x ，∴312-<≤-x ；当21>x 时，3212|2||12|)(-=---=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即03>-x ，解得3>x ，又21>x ，∴3>x . 综上，不等式0)(>x f 的解集为),3(31,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- .（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+-=+--=21,3212,132,3|2||12|)(x x x x x x x x x f ，∴2521)(m i n -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f .∵R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，∴25)(24m i n 2-=>-x f m m ，整理得：05842<--m m ，解得：2521<<-m ， 因此m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,21. 考点：不等式；。
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17.若函数当时，函数极值 (1)求函数的解析式; (2)若函数有 3 个解，求实数的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) (1)求证：平面平面; (2)求证：∥平面; (3)求四面体的体积. 19、己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列的前 n 项和为，若，求实数的值. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数.
2
)
B.
C.2
D.3
B.
C.
D.
B.
D.
)
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k≤11?
B.k≥11?
C.k≤10?
D.k≥10?
11.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是 A. C. 12.已知函数满足：当 A. 二、填空题 13.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24， 则正(主)视图中的值为 . B. C. D. D.
6
∴面.
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∴ ∴ 19.(Ⅰ)设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 解得 由数列的所有项均为正数,则=2 数列的通项公式为= (Ⅱ)记,则 若不符合条件; 若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为 2, 此时 又=,所以 20.解：. (1)，解得.
8
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由已知， ，由(Ⅱ)可知， ①当时，在上单调递增， 故， 所以， ，解得，故. ②当时，在上单调递增，在上单调递减， 故. 由可知， ， ， 所以， ， ， 综上所述，. 这篇山东省高二暑假作业就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！
2013高二数学暑假作业答案
2013年高二年数学暑假作业答案一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1.命题“R，≥”的否定是.2.直线的倾斜角为.3.抛物线的焦点坐标是.4.双曲线的渐近线方程是.5.已知球的半径为3，则球的表面积为.6.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为.7.函数在点(1，)处的切线方程为.8.若直线与直线平行，则实数的值等于.9.已知圆与圆相内切，则实数的值为.10.已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。
11.已知两条直线和都过点(2，3)，则过两点，的直线的方程为.12.已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为.13.如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为.14.设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点.(1)求证：∥平面;(2)求证：平面⊥平面.16.(本小题满分l4分)已知圆经过三点，，.(1)求圆的方程;(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程.17.(本小题满分14分)已知，命题≤，命题≤≤.(1)若是的必要条件，求实数的取值范围;(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失.方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积;方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?。
山东省高二暑假作业：文科数学(含答案)
山东省高二暑假作业：文科数学（含答案）解答题17.若函数当时，函数极值(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) 与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.(1)求证：平面平面;(2)求证：∥平面;(3)求四面体的体积.19、己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项和为，若，求实数的值.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值;(2)求的单调区间;(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.2019高二文科数学暑假作业(一)答案1-5 ACABC 6-10 BADBD 11-12BB13. 614. 2i15.1/216.17. (1)所以,.即,由此可解得,(2)所以在处取得极大值,在处取得极小值所以18.(1)∵面面，面面，,面，又∵面，平面平面.(2)取的中点，连结、，则 ,又∵，，四边形是平行四边形，∥，又∵面且面，∥面.(3)∵，面面=，面.就是四面体的高，且=2.∵==2=2，∥，19.(Ⅰ)设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以解得由数列的所有项均为正数,则=2数列的通项公式为=(Ⅱ)记,则若不符合条件;若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2, 此时又=,所以20.解：.(1)，解得.(3).①当时，，，在区间上，;在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，;在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，;在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. (Ⅲ)由已知，在上有.由已知，，由(Ⅱ)可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.这篇山东省高二暑假作业就为大家分享到这里了。
希望对大家有所帮助！。
【KS5U首发】山东省2013年高二暑假作业(二)理科数学
n 个人，已知从“支持”态度的人中
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
5 人看成一个总体，从这 5 人中
任意选取 2 人，求至少有 1人 20 岁以下的概率；
20. （本小题满分
13 分）如图，椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1( a
b
0) 的离心率为
2 ， x 轴被曲线 2
.
2
x2
14. 以椭圆
y2 1 的焦点为焦点，离心率为
2 的双曲线方程为
25 9
15. 已知函数 f x 在实数集 R上具有下列性质： ①直线 x 1 是函数 f x 的一条对称轴 ;
②f x 2
f x ; ③当 1 x1 x2 3 时， f x2 f x1 x2 x1 0,则
f 2012 、 f 2013 从大到小的顺序为 _______.
C2 : y x2 b 截得的线段长等于 C1 的短轴长。 C2 与 y 轴的交点为 M ，过坐标原点 O 的直
线 l 与 C2 相交于点 A、 B ，直线 MA, MB 分别与 C1相交于点 D、 E 。
（1）求 C1 、 C2 的方程； （2）求证： MA MB 。 （3）记 MAB , MDE 的面积分别为 S1、 S2 ，
3 sin x 1 cos x 1
x sin
1
44
4 2 22 22
2 6 2 …… 2 分
（ I ） 由已知 f ( ) 3 得 sin
2
26
13
，于是
22
4k 2 ,k ， 3
4
∴
2 cos(
3
2
2013年高考全国二卷文科数学试卷与答案2013年高考全国二卷文科数学试卷与答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( )（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π2013年高考全国新课标文科数学试题由长春工业大学继续教育学院第一时间整理发布，转载请注明。
山东省高二数学暑假作业(一)文
2013高二文科数学暑假作业（一）一、选择题 1．复数22()i i+= A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i - D ．34i +2.设全集U 是自然数集N ，集合{}{}1,2,3,1A B x N x ==∈≤，则如图所示的阴影部分的集合为 A.{}0,1B.{}1,2C.{}2,3D.{}0,1,23. 已知x 0 1 23 y 1 35 7则y 与x 的线性回归方程+=a x b y 必过点( ) A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)4. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=λλλλ11132y x (λ为参数)与y 坐标轴的交点是（ ） A ．,0( )52 B ．,0( )51 C ．,0( )4- D ．,0( )95 5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换公式是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A yy x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213.C ''6. 已知抛物线24y x =的准线与双曲线()2221,0x y a a-=＞交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 A.3B.6C.2D.37.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为12，则该几何体的俯视图可以是8．过点M(2，0)作圆221x y +=的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则MA MB ⋅=u u u r u u u rA ．532 B ． 52 C ．332 D ．329．函数f (x )＝e x－1x的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 10．如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ） A. k≤11? B .k≥11? C.k≤10? D .k≥10?11．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =u u u u r ,且0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ,则||PM u u u u r的最小值是（ )A.2B.3C.2D.3 12.已知函数()f x 满足：当()()()()211;12,log 7x x f x f x x f x f ≥=-==时，当＜时，则A.72B.74C.78D.716二、填空题13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24， 则正（主）视图中a 的值为 .14.在复平面内，记复数3i +对应的向量为OZ uuu r ，若向量OZ uuu r绕坐标原点逆时针旋转60o得到向量'OZ u u u u r所对应的复数为___________________．15.已知实数[]0,10x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为16．记123k k k kk S n =+++⋅⋅⋅+，当1,2,3,k =⋅⋅⋅时，观察下列等式可以推测A-B=_______________ 三、解答题 17．若函数4)(3+-=bx ax x f ．当2=x 时，函数)(x f 取得极值4-3． （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点， 90BAC ACD ∠=∠=︒，AE ∥CD ，22DC AC AE ===.（1）求证：平面BCD ⊥平面ABC ; （2）求证：AF ∥平面BDE ； （3）求四面体B CDE -的体积.19、己知等比数列{}n a 所有项均为正数，首11a =，且435,3,a a a 成等差数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)数列{}1n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若*21()n n S n N =-∈，求实数λ的值．20．（本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (1)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (2)求()f x 的单调区间；(3)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.2013高二文科数学暑假作业（一）答案1-5 ACABC 6-10 BADBD 11-12BB 13． 6 14． 2i 15．1/216．41 17． (1)2'()3f x ax b =- 所以'(2)0f =,4(2)3f =-.即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩,由此可解得13a =,4b =(2)31()443f x x x =-+ 2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+所以()f x 在2x =-处取得极大值283,在2x =处取得极小值43-所以42833k -<< 18．（1）∵面ABC ⊥面ACDE ，面ABC I 面ACDE AC =，CD AC ⊥,∴DC ⊥面ABC ，又∵DC ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC . （2）取BD 的中点P ，连结EP 、FP ，则FP 12DC , 又∵EA12DC ，∴EA FP ， ∴四边形AFPE 是平行四边形，∴AF ∥EP ，又∵EP ⊂面BDE 且AF ⊄面BDE ，∴AF ∥面BDE .（3）∵BA ⊥AC ，面ABC I 面ACDE =AC ， ∴BA ⊥面ACDE .∴BA 就是四面体B CDE -的高，且BA =2. ∵DC =AC =2AE =2，AE ∥DC ， ∴11(12)23,121,22ACE ACDE S S ∆=+⨯==⨯⨯=梯形 ∴312,CDES ∆=-= ∴1422.33E CDE V -=⨯⨯=19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由条件得423,3,q q q 成等差数列，所以4326q q q +=解得2,3=-=q q 或由数列{}n a 的所有项均为正数,则q =2 数列{}n a 的通项公式为n a =12n -(*)n N ∈（Ⅱ）记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ 若0,0,2===n n S b λ不符合条件；若2≠λ， 则21=+nn b b ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2, 此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ又n S ＝21(*)n n N -∈,所以1=λ20．解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =. （3）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >.①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞.②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a.③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <. 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤.②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---.由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <，综上所述，ln 21a >-.。
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2013高二文科数学暑假作业（二） 一、 选择题 1.复数121iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ） A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<33．已知函数4log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]16f f =A ．19 B ．9 C ．19- D ．-9 4. 设O 为坐标原点，()1,1A ，若点()221,,01,01,x y B x y x OA OB y ⎧+≥⎪⎪≤≤⋅⎨⎪≤≤⎪⎩满足则取得最小值时，点B 的个数是( )A.1B.2C.3D.无数个5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（ ）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 6. 直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数)的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交D.相交且过圆心7．已知直线m l 、，平面αβ、，且,m l αβ⊥⊂，下列命题中正确命题的个数是 ①若//αβ，则 m l ⊥ ②若αβ⊥，则//m l ③若m l ⊥，则//αβ; ④若//m l ，则αβ⊥A ．1B ．2C ．3D ．48.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若)(,,===A.4233a b - B.2133a b + C.2133a b -D.1233a b +9．己知①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是 A ．两个函数的图象均关丁点(,0)4π-成中心对称B ．①的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得② C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同10．在可行域02y x x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内任取一点(,)P x y ，则点P 满足221x y +≤的概率是A．(124π+ B．1)24π C．(336π D．(336π- 11.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是( )12.函数)(23)(23b a d cx x bx a x f <+++=在R 上单调递增，则a b c b a -++的最小值为A.1B.3C.4D.9 二、填空题13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.．14．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过右焦点2F 的直线l 交双曲线的右支于A 、B 两点,若||5AB =,则1ABF ∆的周长为15．已知函数164(1)1y x x x =-+>-+，当x=a 时，y 取得最小值b ，则a b +=_________。
16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）⋅⋅⋅则第57个数对是______.三、解答题 17.已知函数2221()(sin cos (),44f x x x x x R π=-+-∈ (1)求函数()f x 的单调增区间：( 2)设ABC ∆中，角B C A 、、对边分别为a b c 、、，且1(),22f B b == 求ABC ∆的面积的最大值18 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且2PA =AD , E 、F 、G 、H 分别是线段PA 、PD 、CD 、BC 的中点. (Ⅰ) 求证：BC ∥平面EFG ；(Ⅱ) 求证：平面F DH ⊥平面AEG ；(Ⅲ) 求三棱锥E -AFG 与四棱锥P -ABCD 的体积比.19.()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+ 都成立. 20.如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点, 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (1)求动点Q 的轨迹C 的方程；（2）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB恒过一定点；(3)对（2）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.2013高二文科数学暑假作业（二） 一、选择题1-5 DAABA 6-10 CBBBA 11-12AB 二、填空题14.26 15.616.（2,10） 三、解答题17.解：（I ）())1cos 212cos 242x f x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-------------2分1112cos 2sin 22226x x x π⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭------------------------4分 由222262k x k πππππ-≤-≤+可得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈--------5分()f x 的单调递增区间为：,,63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦-------------------------6分（II ）()1,sin 21263f B B B ππ⎛⎫=∴-=∴= ⎪⎝⎭------------------------8分 在ABC∆中，由余弦定理：222242cos 2a c ac B a c ac ac ac ac =+-=+-≥-=----10分1sin 42ABC S ac B ∆==≤= 所以ABC∆面积的最大值为-----------------------------------------------12分18.解:(Ⅰ) ∵BC ∥AD ,AD ∥EF ,∴BC ∥EF ………………………………………………… 2分∵BC ⊄平面EFG ,EF ⊂平面EFG ，∴BC ∥平面EFG …………………………… 3分 (Ⅱ) ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ……………………………… 5分 ∵△ADG ≌△DCH ，∴∠HDC =∠DAG ，∠AGD +∠DAG =90°. ∴∠AGD +∠HDC =90°.∴DH ⊥AG . 又∵AE ∩AG =A ，∴DH ⊥平面AEG 又∵DH ⊂平面DHF∴平面F DH ⊥平面AEG ……………………………… 8分(Ⅲ) 1313AEFE AFG G AEF P ABCD P ABCDABCD DG S V V V V PA S ----==…………………………………………10分 =111111122222216CD EF EA CD AD PAPA AD CD PA AD CD == …………………………12分19.解:(1)()'121,f x x x a=--+ 0x = 时,()f x 取得极值, ()'00,f ∴=故12010,0a-⨯-=+解得 1.a =经检验1a =符合题意. （2）由1a =知()()2ln 1,f x x x x =+--由()52f x x b =-+,得()23ln 10,2x x x b +-+-= 令()()23ln 1,2x x x x b ϕ=+-+-则()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根.()()()()'451132,1221x x x x x x ϕ-+-=-+=++当[]0,1x ∈时,()'0x ϕ>,于是()x ϕ在[)0,1上单调递增; 当(]1,2x ∈时,()'0x ϕ<,于是()x ϕ在(]1,2上单调递减.依题意有()()()()()0031ln 111022ln 12430b b b ϕϕϕ=-≤⎧⎪⎪=+-+->⎨⎪⎪=+-+-≤⎩,解得,1ln 31ln 2.2b -≤<+(3) ()()2ln 1f x x x x =+--的定义域为{}1x x >-,由(1)知()()()'231x x f x x -+=+,令()'0f x =得,0x =或32x =-(舍去), ∴当10x -<<时, ()'0f x >,()f x 单调递增;当0x >时, ()'0fx <,()f x 单调递减. ()0f ∴为()f x 在()1,-+∞上的最大值.()()0f x f ∴≤,故()2ln 10x x x +--≤(当且仅当0x =时,等号成立)对任意正整数n ,取10x n =>得,2111ln 1,n n n⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭ 211ln n n n n++⎛⎫∴< ⎪⎝⎭.故()23413412ln 2ln ln ln ln 14923n n n n n++++++>++++=+ . …20.(1)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ， ∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线， 其方程为：24(0)x py p =>． （2）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② 对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p--=-，又21114y x p = ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+-- 所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p=+-，代入③得：2m y x p p =+ ∴直线恒过定点(0,)p .(3) 证明：由（2）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y 且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p ppp p ------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p -----+====-----又∵12MF m m k p p p ==---，所以112MA MB MFk k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列.。