比和比例知识点归纳

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比和比例知识点梳理知识讲解

启智教育数学总复习二：比和比例知识点二：比和分数、除法的联系知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

比与比例的知识点

比与比例的知识点一、比的定义及表示方法比是将两个或者多个量进行一一对应的关系表示出来的数学概念。

我们通常用“：”来表示“比”，例如，A∶B表示A和B之间的比。

在比的表示中，A通常为被比较量或被度量量，而B则为比量或度量量。

如果A和B之间的比为1∶2，则可以理解为B是A的2倍。

二、比的性质1. 比的性质：比具有相等和可加性的特性，即对于任意等量的两组对应量，其比是相等的；对于两个比，它们之间的比是可以加起来的。

2. 反比例：两个量之间如果成反比例，则一个量的变化量与另一个量的变化量成反比例关系，即当一个量增加时，另一个量会减少。

三、比的用途比是数学中很重要的基本概念，广泛应用于各个领域，例如：1. 商业领域：比常用于商品价格的比较和优选；2. 统计领域：比用于统计数据的比较和分析；3. 工程领域：比用于测量和计算数据的比例。

四、比例的定义及表示方法比例是指多个量相互关系的秩序关系。

多个量之间的比例表示为A∶B∶C…即A、B、C等多个量之间的比关系。

五、比例的性质1. 比例存在相等和可加性属性，即对于所有数量相等的数，其比例相等；对于两个比例，其比例也是可以相加的。

2. 比例可以通过类比来解决问题。

也就是说，比例关系可以通过类似或相似的形状或结构来解决问题。

3. 比例关系可以通过实际问题来解决问题。

例如，当在解决涉及两个变化之间的关系时，可以通过比例来解决问题。

六、比例应用比例在生活中的应用非常广泛，比如：1. 财务，组织和商业领域：比例用于支付购买商品或者项目的价格，如家庭预算、旅行、投资等。

2. 比例用于测量和计算体型和重量，如人类身高和体重、居住环境的空气品质、地震能量等。

3. 比例用于测量和计算地理的尺度和距离。

综上所述，比和比例是我们日常生活中常见的数学概念，不仅在教育、商业和工程领域中得到广泛应用，而且在实践中有着重要的意义和应用。

学习这两个概念，不仅可以加深我们对数学知识的理解，而且有助于我们更好地适应现代社会的发展。

六年级数学《比和比例》知识点

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

比和比例基础知识点总结

1．比例的基本概念
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的內项．
2．比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立推论交叉相乘： a : b c : d
三、比例应用题基础—按必分配
【例 7】某化肥厂甲、乙、丙三个车间共有工人 820 人，如果三个车间人数的比是 8:12:21，问甲、乙、丙三个车间各有多少人？【真题】2008 年· 实外· 小升初考试· 6分【答案】甲车间 160 人，乙车间 240 人，丙车间 420 人【解析】甲车间有： 820 8 12 21 8 160 人；乙车间有： 820 8 12 21 12 240 人；丙车间有： 820 160 240 420 人．
【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法．
3．比在生活中的应用
比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3 : 4 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意义。【例 2】填空： (1) 小明的僵尸卡有 20 张，太阳卡有 10 张；小红的僵尸卡有 12 张，太阳卡有 30 张。那么小明与小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从 A 地到 B 地，甲要 12 小时，乙要 18 小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从 A 地到 B 地，甲乙所用时间之比是 3:4，甲用了 6 小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是 1:2，周长之比是__________。【答案】 (1) 5 : 3 1: 3 5 : 7；(2) 2 : 3 ；(3) 8；(2) 1: 2 【例 3】 (1) 甲数与乙数的比是 2:3，乙数与丙数的比是 4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. 1 1 1 1 (2) 甲数与乙数的比是 : ，乙数与丙数的比是 : ，则甲、乙、丙三数的比是______. 3 4 2 4 【答案】(1) 8 :12 :15 ; (2) 8 : 6 : 3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1) 甲:乙 2 : 3 8 :12

六年级数学《比和比例》知识点

六年级数学《比和比例》知识点【意义】比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

【性质】比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。

比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

【求比值和化简比】求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

【按比例分配】在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

【比例的量】成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示/x=成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

比和比例知识点梳理

比和比例知识点梳理
这份文档旨在梳理初中数学中关于比和比例的知识点，帮助学
生更好地理解和应用这些概念。

一、比的概念和性质
1. 比是用来表示两个或多个数之间的大小关系的工具。

2. 比的性质包括：
- 比具有相等关系，即相等的两个比相等。

- 比具有对称性，即如果两个比相等，交换比中的两个数不改
变比的大小关系。

二、比例的概念和性质
1. 比例是由两个或多个有比关系的数连接而成的等式。

2. 比例的性质包括：
- 比例具有相等关系，即比例中的四个数两两比相等。

- 比例具有乘法性质，即等比例的两个比的对应项的乘积相等。

- 比例具有除法性质，即等比例的两个比的对应项的商相等。

三、比例的应用
1. 如何解决比例应用问题：
- 确定已知量和未知量。

- 建立比例关系。

- 利用已知比例求解未知量。

2. 比例的应用包括：
- 求解物品的单价、数量和总价等问题。

- 求解图形的长、宽、面积和周长等问题。

- 求解时间、速度和距离等问题。

四、类比的概念和性质
1. 类比是用来表示两个或多个具有相同特点的事物之间关系的工具。

2. 类比的性质包括：
- 类比具有相似性，即类比中的两个或多个事物具有相同的特点。

- 类比具有推理性，即通过已知事物的特点推理未知事物的特点。

以上是初中数学中关于比和比例的重要知识点的梳理。

希望这份文档能帮助你更好地理解和掌握这些概念，并在数学研究中取得更好的成绩。

小学六年级比和比例知识点

小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同应用比的意义求比值。

应用比的性质化简比。

应用比例的意义判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

比和比例知识点总结

比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。

求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。

消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。

正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。

比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。

比例中项很重要，多种场合会碰到。

大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

比和比例知识点

比和比例知识点一、写〔写出数量关系式〕1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽〞得到“宽（一定）长长方形的面积=〞，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例〞。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×31=圆锥的体积〞得到“底面积×高=圆锥的体积×3〞，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定〔底面积×高=圆锥的体积×3〔一定〕〕，所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边〔左边〕只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“〔长＋宽〕×2=长方形的周长〞的左边就多了×2，应变为“〔长＋宽〕=2长方形的周长〞又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式：〔a ＋b 〕×h ÷2=s →〔a ＋b 〕×h ÷2÷h=s ÷h →〔a ＋b 〕÷2 =s ÷h → s ÷h=〔a ＋b 〕÷2，因为上底和下底不变，〔a ＋b 〕÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例〞是无法写出关系式的。

二、看〔1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商〔积〕一定〕 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。

比和比例知识点归纳

精心整理比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9:6=1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在1004、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

5、男生比女生多2／56、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30（1（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.少人？3.食品店有白糖和红糖共3604.5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.3∶2。

这块地有多少平方米？6.5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9：6=3：2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。

这叫做（）。

（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。

（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。

（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。

5．比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（）。

二、选择题。

1．图上距离（）实际距离。

A．一定大于B.一定小于C.一定等于D.可能大于、小于或等于2．在一幅比例迟是1：1000000的地图上，用（）表示60千米。

六年级下册数学专题-比和比例

知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。

知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。

4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值；（2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。

知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

这叫做比的基本性质。

知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。

知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例中有两个内项和两个外项。

拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。

比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系（2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。

知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。

拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。

（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。

（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。

知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。

【例1】比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。

六年级比和比例知识点

六年级比和比例知识点一、引言在数学的学习中，比和比例是基本概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握这些概念对于解决实际问题和进一步学习数学至关重要。

本文旨在提供比和比例的基础知识，包括它们的定义、性质、计算方法以及在日常生活中的应用。

二、比的基础知识1. 定义比是两个数的关系，表示为两个数的相对大小。

一般写作A:B，其中A是比的前项，B是比的后项。

2. 比的读法比可以读作“A比B”或者“A to B”。

3. 比值比值是比的前项除以后项所得的商。

例如，比3:4的比值为3÷4=0.75。

4. 简化比比可以通过除以它们的最大公约数来简化。

简化后的比应该是最简整数比。

三、比例的基础知识1. 定义比例是两个比的等式，表示为A:B = C:D，其中A、B、C和D都是数。

2. 比例的读法比例可以读作“A比B等于C比D”。

3. 比例的性质比例有几个重要的性质，包括：- 反比性质：如果A:B = C:D，则B×C = A×D。

- 合并比例：如果A:B = C:D且B×C = D×A，则A:D = B:C。

- 分配比例：如果A:B = C:D，则(A±C):B = C±D:B。

四、比和比例的计算1. 计算比值计算比值时，直接将前项除以后项即可。

2. 构建比例根据已知的比值或两个比相等的原则，可以构建比例。

3. 解比例解比例问题时，通常需要设置一个未知数x，然后通过交叉相乘的方法来解决问题。

五、比和比例的应用1. 实际问题比和比例可以应用于解决涉及速度、价格、面积等方面的实际问题。

2. 图表解读在图表中，比例尺是用来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。

3. 科学计算在科学实验中，比例常用于计算溶液的浓度、物体的放大比例等。

六、练习题1. 计算比值：8:122. 简化比：15:203. 构建比例：如果3:4 = x:12，请解出x。

4. 解释比例尺的含义：1:10000 比例尺代表什么？七、结论比和比例是数学中的基础概念，它们在日常生活和学术研究中有着广泛的应用。

复习课：比和比例

如：六年级男生人数与女生人数的比是4：5，可以让你想到哪些关系？
1、六年级男生人数与全班人数的比是4：9 2、六年级女生人数与全班人数的比是5：9 …… （两个量之间比的关系） 3、六年级男生人数占女生人数的4/5 4、六年级女生人数占全班人数的5/9 5、六年级男生人数比女生人数少1/5 …… (两个量之间分数的关系） 6、六年级男生人数占女生人数的80% 7、六年级女生人数比男生人数多25% 8、六年级男生人数比女生人数少20% …… （两个量之间百分数关系）此类题如：小红读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是3： 5，又读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有几页？思路：已读页数与未读页数的比是3：5，得已读页数占总页数的3/8 读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，得已读页数占总页数的9/16 这样，运用了转化的思想，即统一了单位“1”，又使题迎刃而解。
1、XY=8( 3、X-Y=3( 5、X/Y=12( ) ) ) 2、X+Y=4.2( 4、2.5X=Y( 6、X÷Y=4( ) ) )
知识点五：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离比例尺
或
图上距离比例尺实际距离
图上距离比例尺实际距离实际距离比例尺图上距离
知识点四：正比例和反比例的对比：
正比例相同点反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。相对应的两个数的乘积一定。
不同点
变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大变化 (或缩小)。相对应的两个数的规律比值（商）一定。

比和比例知识点归纳完整版

比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

比和比例知识点归纳

比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9:6=1.5比的基本性质：比的前项和后项都除以或除以相同的数（零除外），比值维持不变。

应用比的基本性质可以化简比。

1、比的前项和后项同时乘坐一个相同的数，比值维持不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐熔化在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（）1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写下甲、乙两队顺利完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写下甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人？3.食品店存有白糖和红糖共360千克，红糖的质量就是白糖的。

红糖和白糖各存有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.存有一块长方形地，周长100米，它的短与阔的比是3∶2。

这块地存有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？3、比和分数、乘法的关系：（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项就是（），后项就是（），比值就是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

（4）比的前项和后项同时乘坐或除以相同的数（0除外），比值（）。

这叫作（）。

（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。

（6）因为乘法里的（）无法就是零，分数的（）无法为零，所以比的（）无法为零。

（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。

4、谋比值和化简比：18:156.4:1.2520分：1／3时35:45360:4500.3:0.1518:2／33／20:4／56.4:0.16(1)56:1524(2)30分钟：1.5小时(3)15吨：400千克(4)0.875：74（5）6400：2400(6)80：2000(7)1.44:1.8(8)3／8:5／6一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。

比和比例知识点总结

比和比例知识点总结1、理解比的基本意义；区分开比值和化简比；几种比的化简方法：①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零)，使它成为整数比，再用第一种方法化简。

③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种说法化简。

④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。

2、掌握比例尺意义，会根据比例尺求图上距离和实际距离；3、掌握三连比性质及应用；4、掌握分数、百分数、小数互化①百分数、小数互化：a、小数化百分数把小数点向右移动两位，添上百分符号（%）b、百分数化小数时，先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。

②分数化百分数通常先把分数化成小数，再按小数化成百分数方法去化百分数。

（有时也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数）③百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。

5、理解百分率及相关应用题发芽率=发芽种子数／试验种子数×100%产品的合格率=合格的产品数／产品总数×100%出油率=榨油的质量／油料的质量×100%含盐率=盐的质量／盐水的质量×100%含糖率=糖的质量／糖水的质量×100%达标率=达标数／总数×100%命中率=命中数／总次数×100%及格率=及格人数／总人数×100%出勤率=出勤人数／应出勤人数×100%成活率=成活棵数／总棵树×100%（这些分率都不超过100%）6、掌握纳税、存款相关应用题应纳税额＝各种收入×税率利息＝本金×利率×期数（×80%）利息税＝利息×20％＝本金×利率×期数×20％本金与利息的总和叫做本息习题巩固：1、甲乙两地相距200千米，在比例尺是1:8000000的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？2、用比例解决：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。

比和比例知识点总结

比和比例知识点总结一、比的概念比是指两个数用冒号“:”表示的关系。

比的表示方法是“a:b”，读作“a比b”。

在比中，a称为比的前项，b称为后项。

两个比相等，当且仅当它们的前项与后项成比例。

二、比的性质1. 同比如果一个比的两个比数分别与另一个比的两个比数成比例，则这两个比相等。

2. 反比如果一个比的两个比数颠倒位置，所得到的新比为原来比的倒数，称为一个比的两个比数成反比。

3. 倍比如果一个比的两个比数各增加或各减少相同的倍数，所得新比是原来的比的倍数。

4. 增比在一定条件下，如果一个比的前项和后项都增大/减小相同倍数，所得新比是原来比的倍比。

三、比的运算1. 比的比较比较两个比的大小，有三种方法：a. 通分法。

通分后比较。

b. 扩项法。

扩大比的项数，再比较。

c. 同比法。

同分比较。

2. 立体比的简化一般用除法缩小比，使比中的两个数互质。

3. 等比中有中项若a:b=c:d，那么b和c的平均数是等于a和d的平均数。

四、比例的概念比例是一个等量关系，其中的四个量两两成比例。

在比例a:b=c:d中，a、b、c、d都是比值，a、d是比例的首尾项，b、c是比例的中项。

五、比例的性质1. 同比例在两个等比例中，相等的角逢相等，它们的对应线与对应线成比例。

2. 同比例在两个等比例中，相等的角对相等的对应线成对比例。

3. 反比例若两个比例各项颠倒位置，则它们的倒数为反比例。

4. 大于倒数在一个不等比例中，相等的角否定相等的对应线成反比例。

5. 增项比在等比例中，各角同增加/减小一个相等的角，两图仍成等比例。

六、比例的运算1. 比例改写若a:b=c:d，那么ac=bd 。

2. 分式作比一个分子，多个分母，也可以理解为分式比较大小。

3. 复合比例当一个比例与另一个比例成比例，称作复合比例。

4. 混合比例分为直接比例和间接比例，一个正比例，一个反比例。

七、比例的应用1. 比例尺比例尺是地图上实际长度与地图上长度的比值。