过冷熔体中枝晶生长的相场法数值模拟
Al-Si合金枝晶生长相场法模拟影响因素
1966 年, Oldf ield[ 1] 首次提出了在铸件凝固过程 宏观模拟的基础上, 将传热方程中的热源项表示成 形核率与生长速度的函数的基本思想. 20 世纪 80 年代后, 微观模拟成为铸造学科中的研究热点之一, 国内外学者建立了许多数学模型来模拟金属的微观 组织, 主要方法有确定性方法[ 2] 、随机性方法、蒙特 卡罗法[ 3] 、元饱自动法[ 4] 和相场法[ 5- 6] .
第3期
徐 宏等: Al- Si 合金枝晶生长相场法模拟影响因 素
# 353 #
层, 5 在固/ 液界面的一侧从一 个常值逐渐过 渡至 界面 一侧 的某一 常值. 根 据 5 的定 义, 对应 图 1
有:
5( x , t )= 1, x I 8- ( t) I 8+ ( t)
采用 karma[ 8- 9] 的相场模型:
S(
H)
d d
5t =
-
5 5x
W2(
H)
5 5
H y
+
5 5y
W2(
H)
5H 5x
-
5 F( 5, 55
Ku) =
¨( W2( H) ( ¨5) ) - gc( 5)- hc( 5)( ( 1- c) H A+ cH B)
( 3)
式中, t 为时间, s; F 为能量, J; K为表示相场与温
5
)
)
5c 5t
( 5)
式中, D T 为热扩 散率, D T = K T / cp ; cp 为比 热容,
J#kg- 1# e - 1; K T 为热导率, W#m- 1#K- 1.
3 扰动对枝晶生长模拟的影响
扰动是通过外加噪声实现的. 相场法模拟枝晶
Al-7Si-Mg铝合金凝固过程形核模型建立及枝晶生长过程数值模拟
摘要 针对铝合金砂型铸造较低冷速特点, 通过实测和分析不同凝固条件下的冷却曲线, 建立了适用于铝合金形核密度随最
大形核过冷度呈指数性变化的形核函数. 通过与 Pandat 软件热力学、动力学、平衡相图数据库相耦合, 并利用空间坐标变化 等算法, 建立了适用于三元铝合金二维、三维枝晶生长的 CA 模型. 在该模型中, 同时考虑了溶质扩散、成分过冷、曲率过 冷、晶体择优取向以及不同组元之间相互作用等重要因素的影响. 利用建立的形核和生长模型, 模拟了 Al-7Si-0.36Mg 合金 在不同凝固条件下的二维枝晶演化及形貌特征, 描述了溶质组元的分布特征以及定量地预测了二次枝晶臂间距的变化, 并与 实验结果进行了对比. 三维枝晶的模拟结果有效反映了枝晶空间结构复杂性和多样性, 并与实验结果吻合良好. 关键字 三元铝合金, 形核模型, 元胞自动机, 枝晶生长, 二次枝晶臂间距
Correspondent: XU Qingyan, professor, Tel:(010)62795482 E-mail: scjxqy@ Supported by National Basic Research Program of China (No.2011CB706801), National Natural Science Foundation of China (Nos.51374137 and 51171089) and National Science and Technology Major Projects (Nos. 2012ZX04012-011 and 2011ZX04014-052)
CHEN Rui1), XU Qingyan1), WU Qinfang2), GUO Huiting2), LIU Baicheng1) 1) Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology, Ministry of Education, School of Materials Science and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084 2) Mingzhi Technology Co.Limited, Suzhou 215006
相场法模拟界面能各向异性对枝晶生长行为的影响.pdf
!第!"卷!第!!期!#$$"年!!月相场法模拟界面能各向异性对枝晶生长行为的影响"李俊杰!王锦程""!杨根仓西北工业大学凝固技术国家重点实验室!西安O !%%O "!"%%()%&)!"收稿!"%%()%()"(收修改稿!"国家自然科学基金资助项目$批准号#(%&%!%!*!(%"O !%(O %!""通讯作者!+),-./#086J -23!2J I7#><7#82摘要!!采用修正的相场模型#模拟了纯物质在深过冷条件下界面能各向异性对晶体生长行为的影响#结果表明#各向异性模数很小时#枝晶形态为典型的海藻晶&当各向异性模数较大但仍小于临界值!!’!("时#枝晶形态为光滑枝晶&而当各向异性模数大于该临界值后#某些方向的生长将消失#呈现为棱面枝晶形态#当各向异性模数小于临界值!!’!("时#枝晶尖端生长速度随各向异性的增强而线性增大&当各向异性模数大于%#!后#枝晶尖端生长速度增大%速率减小并逐渐趋于定值#强各向异性与弱各向异性下的情况类似#枝晶尖端生长速度都表现出随界面厚度参数的减小而逐步收敛的趋势#关键词!!相场法!深过冷!各向异性!枝晶生长!!固)液界面能各向异性是影响晶体生长形态演化与微观组织选择的一个非常重要的参数#对自由枝晶来讲!形成稳定的枝晶尖端形态的必要条件就是具有一定的界面能各向异性!同时其生长方向和特征长度$如枝晶尖端半径!枝晶间距等%也与界面能各向异性密切相关#当各向异性相对较弱时!晶体的平衡形态是光滑的!即界面可以沿所有的方向生长!随着各向异性的增强!一些特定的高能量方向的生长将消失!晶体的平衡形态将出现棱角或小平面#近年来!相场法已成为模拟凝固过程中组织演化的一种重要手段&!*!%’#相场模型中!通过把界面能表示为界面法向与特定方向之间夹角的函数来考虑界面能各向异性的作用#在强界面能各向异性情况下!界面包含了某些行将消失的生长方向!它在热力学上以及数值计算过程中都是不稳定的!因此必须对界面能函数进行修正#目前!相场法模拟凝固微观组织演化的研究工作在单相合金&*!&’(多相合金&(!$’(多晶组织&O ’(流场作用&’!A ’等方面均已取得了重大进展!但上述研究都是针对弱各向异性的非小平面生长展开的!而对于强各向异性下的小平面生长的研究还不多见#直到最近!+33/>4@52等&!%’才提出了强各向异性下的修正方法!并通过对等温单一相场模型的修正!模拟了强各向异性下初生固相的形态#[-?,-等&"’提出的薄界面极限下的相场模型具有重要的理论和实用价值!该模型不仅大大提高了求解效率!而且可以对枝晶稳态生长行为进行定量模拟!本文将根据+33/>4@52等&!%’提出的调整界面能系数的方法!对该模型进行修正!研究纯物质在深过冷条件下!界面能各向异性对晶体生长形貌的影响以及枝晶生长稳态行为与各向异性之间的关系#$!相场模型纯物质非等温凝固相场模型的基本方程采用[-?,-等&"’提出的薄界面极限下的相场模型!定义相场变量&Y !代表固相!&Y\!代表液相!\!*&*!时代表界面#温度场及相场控制方程分别为":@Y -("@Z!""&":!$!%"!*!’$(%":&Y &&\)@$!\&"%\A ’.’’$!\&"%Z !!!(1&*$(%"(&’Z ";(&"*$(%"*$(%"$";&$%%Z "I(&"*$(%"*$(%"$"I&$%%!$"%其中*$(%Y *%+($(%!’$(%Y ’%+($(%"!@为无量纲温度!-为热扩散率!)为相场与温度场耦合系数!A ’.’为噪声项!*%和’%分别为与界面厚度和界面原子堆积特征时间有关的参数!各向异性因子+($(%Y !d .854&(!(为界面法向与;轴之间的夹角!可由式(Y -?8@-2$&I )&;%确定!.为各向异性模数"以上相场及温度场控制方程中的参量都已无量纲化"由E .H H 4)U 65,452方程可知$,$(%Z ,a $(%%)6$(%Y 4T \4P !式中4T !4P分别为液相和固相的自由能密度!,$(%Y ,%+($(%为界面能!6$(%为界面曲率半径"对过冷熔体的凝固过程!该方程右端恒为正!左端,$(%Z ,a $(%Y ,%$!c !(.854&(%!所以当.+!)!(时左端恒为正!界面的所有生长方向都是稳定的!界面光滑连续"当.,!)!(时!在某些生长方向上左端将为负!这些就是要消失的界面生长方向!界面不再连续而将出现棱角"此时要对上述相场模型进行修正!根据+33/>4@52等&!%’提出的修正方法得0&($(%Y &($(%!(H +(+-)&!&($(H %854$(%854$(H %!(*(%&’H!$*%其中(H 为生长停止的范围!在(+(H 的范围内生长都将停止!(H 可由下式给出!<<(854(&($($%%Y %!$&%将0&($(%代入$"%式得新的相场控制方程如下#当(H +(+-)&时’%&($(%"":&Y &\)@$!\&"%\A ’.&’’$!\&"%Z *%"(1&($(%"(&’&\";$*%"&($(%&b ($(%&I %Z "I $*%"&($(%&b ($(%&;%!$(%当(*(H 时’%&($(H %"854"$(%854"$(H %":&Y &\)@$!\&"%\A ’.&’’1$!\&"%Z *%&($(H %854$(H $%%"&;;"$$%(!计算结果和讨论(&$!模型的数值求解对相场方程$!%!$(%!$$%采用基于均匀网格的显式有限差分进行求解!初始网格节点数为"%%l "%%!随着计算的进行!枝晶不断长大!为保证温度场始终有足够的热扩散长度!网格节点数不断增加"在计算区域边界采用:>7,-22边界条件"基本参数选取为*%Y !!’%Y !!)Y %"$*(A !9%Y %"!*A !-Y &!(;Y (I Y%"&!(:Y %"%%&!计算了无量纲过冷度(@Y \%"$(时!各向异性模数.Y %"%!!%"%!(!%"%(!%"!(!%""下的枝晶生长演化行为"为了模拟出发达的二次枝晶!在相场方程中还可引入噪声"(&(!界面厚度参数的选取[-?,-等&"’进行了相场模型的薄界面极限渐进分析!通过补偿由大界面厚度所产生的非物理性影响!使其相场模型中界面厚度参数可以大于毛细长度!从而大大提高了计算速度#于艳梅等&!!’研究了热物性参数对界面厚度取值的影响!提出界面厚度参数应随各向异性的增大而减小!否则会带来较大的误差噪声!而使结果失真#本文在强各向异性的模拟中验证了这一论述!图!为各向异性模数.k %#"(时不同界面厚度参数下的模拟结果!模拟过程中未引入噪声项!但可以发现界面厚度参数*%k!图$!不同各向异性模数时不同界面厚度参数的模拟结果$-%*%k !"$H %*%k%#$*!*!!第!"卷!第!!期!#$$"年!!月时!主轴侧向长出了明显的二次分枝!这是由数值计算误差引起的扰动所造成#如不要求精确的计算!这是可以接受的!若要作准确的定量分析$如求枝晶尖端生长速度%!则必须减小界面厚度参数!但这样会使计算速度降低#图!$H %为减小界面厚度参数后$*%k %#$%的模拟结果!可见此时已无明显的二次分枝!数值误差得到了有效控制!而枝晶主轴上侧向的突起是由于生长方向不连续而引起的棱角!并非数值误差造成的!这与[-4-0.,-等&!"’的模拟结果是一致的#[-?,-等&"’研究表明在薄界面极限相场模型中!枝晶尖端生长速度随界面厚度参数*%与毛细长度9%比值的减小而趋于收敛!最终与界面厚度参数的选取无关#由于这是在弱各向异性下的结论!因此在研究生长速度前!首先需要确定用修正的模型进行强各向异性计算时!枝晶尖端生长速度是否同样收敛#图"是各向异性模数为%#!!%#!(!%#"时!无量纲生长速度随界面厚度参数减小的变化关系!可以看到*%)9%*(时!速度开始收敛#在研究枝晶尖端生长行为时即按这一原则选取界面厚度参数#图(!不同各向异性模数时无量纲尖端速度随!;$%;的变化(&)!不同各相异性下的晶体形态演化!!图*为不同各向异性模数$.k %#%!!%#%!(!%#%(!图)!不同各向异性时枝晶生长情况$-!%*$>!%无噪声"$-"%*$>"%加入噪声"$-%.k %#%!"$H %.k %#%!("$8%.k %#%("$<%.k %#!("$>%.k %#"(&!*!!第!"卷!第!!期!#$$"年!!月%#!(!%#"(%下的模拟结果#其中左半部$$-!%! $H!%!$8!%!$<!%!$>!%%未加噪声项!右半部$$-"%!$H"%!$8"%!$<"%!$>"%%加入噪声项#模拟结果表明!当各向异性较弱时!枝晶尖端将产生分叉!生长成典型的海藻状$4>-J>><%$图* $-"%!$H"%%!且各向异性越弱尖端越易产生分叉#对比有无噪声的形貌可发现!噪声引发侧向分枝!从图*$H!%!$H"%还可发现噪声会促进尖端的分叉#随着各向异性的增强!枝晶尖端将不再分叉!此时枝晶形貌是光滑连续的$图*$8"%%!加入噪声引发的二次分枝也同样如此#在没有人为加入噪声时$图*$8!%%!枝晶仅沿主轴方向生长!无二次分枝产生!这也说明模拟过程中计算误差的扰动非常小!对计算结果基本无影响#当各向异性模数.大于临界值!)!(后!界面的生长不再光滑连续!某些方向的生长消失!界面产生棱角!形成了典型的小平面枝晶形貌$图*$<"%!$>"%%!可以发现此时主枝和侧向分枝的尖端都出现了棱角#图&为;5^) -,-等&!*’通过实验得到的大过冷条件下硅的小平面枝晶形貌!本文模拟获得的结果与其相似!都具有典型的棱角特征#由于本模拟是在大过冷条件下进行的$无量纲过冷度(@k c%#$(%!因此小平面相的形貌为棱面枝晶!而不是常见的小过冷下的四方形#图*!#L K B?B等%!*&实验中观测到的过冷度$33=下硅的枝晶形貌(&*!各向异性对枝晶尖端稳态生长行为的影响尖端曲率半径是描述非小平面枝晶尖端大小的重要参量!但对小平面枝晶!其尖端附近生长不连续!界面不再是光滑连续的曲面!因此不能再用尖端半径来描述#本文采用[-4-0.,-等&!"’提出的特征长度C来表征小平面枝晶尖端大小!如图(所示#图+!=B’B M%?B等%!"&提出的表征小平面枝晶尖端大小的特征长度&研究界面能各向异性模数.对枝晶尖端稳态行为影响的结果见图$#图$$-%为界面稳定系数,"与各向异性模数.的关系#经典微观可解理论预测,"1.!"O(!但这是在过冷度和各向异性模数均趋于零时的结论!本文模拟的条件显然与之不同!两者不能进行比较#[-?,-等&!&’给出了大过冷度$(@k c%#&(%下微观可解理论的数值解$图$$-%中虚线所示%!本文通过相场法求解出了相同过冷度时,"随.的变化关系$图$$-%中圆圈所示%!可以发现模拟结果与微观可解理论数值解基本吻合#图$$H%中实线为枝晶尖端无量纲生长速度随各向异性模数的变化关系!发现在各向异性较小时!枝晶尖端生长速度随各向异性增大而线性增大#在临界值!)!(附近有一个小的转折!这与某些方向的生长开始消失有关#当各向异性模数大于%#!时增速减慢!而后逐渐趋于一个定值#图$$8%为生长消失范围随各向异性的变化关系!可以看出随着各向异性的增强!生长消失范围不断变大!但增大的速率在不断减小!当.,%#!后减小更加显著!不再随各向异性的增长而发生较大变化!这可能是各向异性模数大于%#!后生长速度变化减慢的原因#在相同的过冷度下!当尖端生长速度趋于稳定时!其尖端的大小也应趋于稳定!图$$H%中虚线所示特征长度C随.的变化关系恰好验证了这一点#(!*!!第!"卷!第!!期!#$$"年!!月图,!各向异性模数’对尖端稳态行为的影响$-%.对界面稳定系数,"的影响"$H%.对无量纲生长速度3@.I9%)-和尖端特征长度C的影响"$8%.对生长消失范围(H的影响)!结论!#计算结果表明!修正的相场模型可以很好地刻画不同界面能各向异性条件下的枝晶生长行为#在深过冷条件下!当各向异性模数很小时!枝晶形态为海藻晶"各向异性模数再增大但仍小于临界值时!生长形态为光滑的枝晶"当大于临界值后!某些方向的生长将消失!界面将出现棱角!生长形态为棱面枝晶#"#当各向异性模数较小时!枝晶尖端生长行为与微观可解理论相符!枝晶尖端生长速度随各向异性模数的增大而线性增大"而当各向异性模数大于临界值时!增速出现一个小的转折!当各向异性模数大于%#!时!增速减小!逐渐趋于定值!枝晶尖端大小也趋于稳定#*#在强各向异性条件下!枝晶尖端生长速度随界面厚度参数的减小而趋于收敛#参!考!文!献!!S6>>/>?;;!R7??-^GU!P86->1>?9‘#F5,I7@-@.5251<>2) <?.@>474.23-I6-4>1.>/<,5<>/#Q6^4.8-=!!A A*!$$$"%#"&* "
中 图分 类 号 ： ７ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编号 ： ０ ８８ （ＯＯ Ｏ ０３ ０ Ａ １ １— ５ １ ２ Ｌ ）３— １７— ３ ０
Ｆｅ ｓｂ ｌ ｙ ｔ ｉ ｌ ｔ ｏ ｈ ｏ ｃ ｙ ｔ ｌ ｎ Ｐｒ ｃ ｓ ａ ｉ ｉｉ ｏ Ｓ ｍｕ ａ ｅ Ｇｒ ｗｔ ｆ Ｉ ｅ Ｃｒ ｓａ ｓ ｉ ｏ ｅ ｓ ｔ ｏ ｏ ｅ ｎ ｅ ｒ ｔｏ ｂ ａ ｅ－ｆｅｄ Ｍ ｏ ｌ ｆ Ｆｒ ｚ ｎ Ｃｏ ｃ ｎｔ ａ ｉ ｎ ｙ Ｐｈ ｓ — ｌ ｉ ｄｅ
下 为冰 与溶 液两 相 共 存 区 ， Ｅ 而 Ｆ线 以下 为 固 体溶 质 与
溶液两相共存区域。如浓度为 Ｃ 、 温度为 Ｔ的溶液， 当
其温 度 下降 到 Ｔ 温度 下某一 点时 ， 状 态 由（ Ｔ ） Ａ点 Ｃ ，
表达， 这时有冰晶出现， Ｔ 则 为其 冰点。温度再继续下 降至 Ｔ 时 ， 温差（ 一 称为溶液的过冷度 ， Ｔ Ｔ） 过冷溶液
摘
要： 为解 决在 冷 冻 浓缩 过 程 中可 溶 性 固体 被 冰 晶 夹 带 损 失 的 问题 ， 冷 冻 浓 缩 的 原 理 出发 ， 用 冰 晶是 一 种 凝 固组 从 利
织 的性 质 ， 讨 了 国 内外金 属 微 观 结 构研 究领 域 非 常 热 门的相 场模 型 ， 探 阐述 了其 从 微 观 上 模 拟 冷 冻 浓缩 过 程 冰 晶 生 长 的 可行
ＣＨＥＮ ｅ Ｍ ｉ～ｙｎｇ ，Ｗ ＡＮＧ ｅ —ｃ ｎ ３ Ｃ Ｎ Ｊｎ—ｑ ａ ｉ Ｗ ｎ ｈｅ ｇ ＨＥ ｉ ｕｎ
，
（ ．Ｃ ｌ ｇ ｆＥ ｏ ｏ ｃ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｕｉｎＡｇｉｕｔｒｌａ ｄＦ ｒｓ ｙＵｎｖ ｒｉ ，Ｆ ｚ ｏ ５ ０ ２，Ｃ ｉａ １ ｏｌ ｅｏ ｃ ｎ ｍｉｓａ ｄＭａ ａ ｅ ｎ ，Ｆ ｊａ ｒ ｌ ａ ｎ ｏｅｔ ｉｅｓｔ ｕ ｈ ｕ３ ０ ０ ｅ ｃ ｕ ｒ ｙ ｈｎ ；
用相场方法模拟二维枝晶生长
东北大学硕士学位论文用相场方法模拟二维枝晶生长姓名：***申请学位级别：硕士专业：材料加工指导教师：***2000.1.1东北大学顶士论文摘要ｆ最近的十年中，铸件凝固过程的数值模拟取得了很大的进展，并逐步应用到实际生产中。
特别是近年来，微观组织的数值模拟也取得了成功。
一般来说，微观组织的数值模拟方法主要有三种：确定性方法，概率方法以及最新的相场方｝｝一直接微观组织模拟方法。
本文对这些方法进行了回顾。
确定性方法和概率方法二者都是用于模拟多个晶粒的生长过程，相场方法则是模拟一个枝晶的生长过程。
大多数情况下，金属材料的力学性能主要取决于凝固期间所形成的微观组织。
最近的研究发现，影响金属材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大小，更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏折的分布。
技晶是晶体生长的一种主要类型，通常发生在铸造和焊接过程中。
在工程材料中，枝晶的形貌决定材料的最终性能，如裂纹、抗腐蚀性、屈服强度及韧性。
所以，掌握和控制凝固过程的枝晶生长是获得理想产品的关键。
相场方法是模拟一个枝晶生长的新方法。
它是由引入的新变量一相场嘶，ｆ）而得其名，相场是一个序参量，表示系统在时间和空间的物理状态（固态和液态）。
相场理论以Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－－Ｌａｎｄａｕ相变理论为基础，通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。
相场方程的解可咀描述金属系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动。
把相场方程与外场（温度场、溶质场、速度场）耦合，则可以对金属液的凝固过程进行真实的模拟斗一ｃ一．本交根据相场理论建立了纯物质过冷溶液中枝晶生长的相场模型。
该模型以熵泛函为基础，通过熵泛函推导出热力学一致性的相场控制方程，并考虑了晶体的各向异性、随机扰动的影响。
同时构造了合理可行的相场和温度场的数值计算方法。
利用上述模型和方法在微机上编制二维凝固模拟程序，并针对各向异性模数为４的纯物质镍（Ｎｉ）进行了数值计算。
成功地模拟了等轴枝晶生长过程的组织演化，并研究了各向异性强度对等轴枝晶形貌的影响。
过冷度对Ni-Cu合金枝晶偏析影响的相场法模拟
过冷度对Ni-Cu合金枝晶偏析影响的相场法模拟侯超杰;靳玉春;赵宇宏;侯华;佟乐乐【摘要】采用耦合热扰动的相场模型,对Ni-Cu合金枝晶生长中的枝晶形貌和微观偏析进行计算和分析,并研究过冷度对其凝同过程中溶质分布的影响.结果表明:随着过冷度的增加,二次枝晶变的更发达,枝晶主干变细,一次枝晶干轴对称中心处的溶质浓度升高,一次枝晶干和二次枝晶臂间富集的溶质更多.过冷度越大,固液界面前沿溶质扩散层越薄,枝晶的微观偏析越严重,即溶质微观偏析程度随过冷度的增大而增大.【期刊名称】《中国有色金属学报》【年(卷),期】2016(026)001【总页数】6页(P60-65)【关键词】Ni-Cu合金;相场法;过冷度;枝晶偏析【作者】侯超杰;靳玉春;赵宇宏;侯华;佟乐乐【作者单位】中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051【正文语种】中文【中图分类】TG146.1Ni-Cu合金在工业领域有着非常重要的应用，其结晶方式为树枝状生长，一次枝晶臂两侧存在大量二次枝晶［1］。
在其实际凝固中难以得到完全均衡态的组织，只能进行非平衡凝固。
凝固过程中溶质元素的重新分配会造成合金元素在晶粒内部和晶界的分布不均匀，从而导致成分偏析［2］。
溶质的微观偏析会降低金属产品的力学性能，因此，对金属产品进行定量预测就显得尤为重要［3］。
采用实验方法研究微观偏析时由于观察及测定困难不能准确的进行分析。
随着计算模拟技术在凝固领域的广泛应用，发展出许多凝固微观组织的数值模拟方法。
其中相场法［4］（Phase field method）由于可以对凝固过程微观组织的演化进行更为贴近真实数据的模拟，已成为预测凝固微观组织的重要手段［5-7］。
以Ginzburg-Landau理论为物理基础［8］，通过微分方程来体现具有特定物理机制的扩散、有序化势和热力学驱动的综合作用［9］，再通过计算机编程求解上述方程，从而获枝晶的凝固微观形貌。
过冷熔体中的树枝晶分枝机制模拟 2005
! ８９６ ! Ｓ ｅ ｐ． ２００５
ＦＯＵＮＤＲＹ
Ｖｏｌ．５４
Ｎｏ．９
速度转化为固相增量 时 " 又会带来一定的误 差 " 并 且 这些将速度转化为固相增量的方法本身也不尽合理" 所以对此进行了改进 " 绕过界面速度 " 由溶质 扩 散 直 接求解固相增量 # 如 图 （１） 所 示 " 由 于 界 面 胞 元 ! 和 周 围 液 相 邻 胞 "# 之间存在成分梯度 " 界面胞元将会排出多余溶质
!&＝０．２５ （!’） ／%!
２
$ １１ %
在每个时间步长内 " 顺次进行以下三个模块的计算 & $１ % 生长模块 对所有界面胞进行循环 " 由式 （１）
￣（４） 计 算 界 面 胞 元 液 相 成 分 " 由 式 （５） 计 算 排 出 溶 质 "
铸造
陈
晋等 ’ 过冷熔体中的树枝晶分枝机制模拟
振幅和频率的正弦函数 " 以模拟界面的扰 动 " 其 形 式 如下 &
!.#＝
!$ ＊ $ １"/０ % $!
$ １＋0ｓｉｎ!’ %
$７ %
式中 & 1 为扰动的振幅 " !＝２"／# 为扰动频率 " ’ 为界面 位 置 # 在 已 有 的 研 究 中 ［７!" ９］" 为 了 模 拟 扰 动 和 产 生 分 枝 " 研究者只是简单地在固相增量上施加一 个 随 机 扰 动 # 而这里采用的正弦扰动则不但可以控制 扰 动 的 强 度 " 而且可以控制扰动的频率 （波长 ）" 并且便于进行不 同情况下的对比 # 界面胞在新时刻的固相份数和平均 成 分 则 由 下 式 进行更新 #
过冷金属熔体中枝晶生长的相场法模拟
过冷金属熔体中枝晶生长的相场法模拟
第六图书馆
采用相场模型和有限差分法,模拟了过冷金属熔体的枝晶生长,系统研究相场模型中相场和温度场耦合系数(λ)、热扩散系数(DT)以及界面原子运动时间参数(T0)对枝晶形貌的影响。
模拟结果表明,随着相场和温度场耦合系数的增大,晶粒形貌由紧实枝晶向海藻态转变;随着热扩散系数和界面原子运动时间参数的增大.晶粒形貌由光滑枝晶向紧实枝晶转变。
采用相场模型和有限差分法,模拟了过冷金属熔体的枝晶生长,系统研究相场模型中相场和温度场耦合系数(λ)、热扩散系数(DT)以及界面原子运动时间参数(T0)对枝晶形貌的影响。
模拟结果表明,随着相场和温度场耦合系数的增大,晶粒形貌由紧实枝晶向海藻态转变;随着热扩散系数和界面原子运动时间参数的增大.晶粒形貌由光滑枝晶向紧实枝晶转变。
相场模型 枝晶 微观组织热加工工艺丁雨田 袁训锋 胡勇兰州理工大学甘肃省有色金属新材料国家重点实验室,甘肃兰州7300502007第六图书馆。
金属凝固过程枝晶生长相场法模拟研究进展
枝晶生长相场法模拟
相场法是一种基于物理原理的数值模拟方法，通过相场的变化来描述的。 具体而言，相场是一个标量场，用于表示材料中不同相的分布情况。通过计算 相场的变化，可以模拟出枝晶在不同条件下的生长行为。
相场法的模拟过程包括以下几个步骤：(1)建立数学模型；(2)初始化模型； (3)对模型进行求解；(4)对求解结果进行后处理。在建立数学模型时，需要 考虑材料的物理性质、溶质扩散、热量传输等因素。常用的数学模型包括 Cahn-Hilliard方程和Langer-Shtrikman方程等。在初始化模型时，需要根 据实际实验条件设定初始相分布和边界条件等参数。
研究现状：
随着计算能力和模拟技术的不断提高，微观模拟在金属凝固领域的应用日益广 泛。国内外研究者利用分子动力学、元胞自动机、蒙特卡罗等方法，对金属凝 固过程中的晶体生长、溶质扩散、微观组织演化等问题进行了深入研究。
然而，由于金属凝固过程的高度复杂性和多尺度性，目前微观模拟研究仍面临 着不少挑战，如如何提高模拟精度、减小计算成本，如何实现从微观到宏观的 尺度过渡等。
观察金属合金枝晶生长同步辐射射线实时成像观察的方法主要有以下步骤：首 先，需要选择适合的金属合金样品；其次，将样品置于高真空或惰性气体环境 中，以避免样品氧化或被污染；然后，利用同步辐射光源对样品进行照射，通 过采集透射或反射的射线信号，得到金属合金枝晶生长的实时图像；最后，对 图像进行处理和分析，得出枝晶生长的特点和机制。
通过对金属合金枝晶生长同步辐射射线实时成像观察的实验结果进行分析，可 以得出以下结论：首先，金属合金枝晶生长具有各向异性，即不同方向上的枝 晶生长速率和形态存在差异；其次，金属合金枝晶生长受到溶质浓度、温度等 多种因素的影响；最后，金属合金枝晶生长过程中存在竞争和择优取向等现象。 这些结论对于优化金属合金的性能和制备具有重要指导意义。
Al_Cu合金等温凝固的相场法模拟_刘小刚
2002年第6期铸造设备研究2002年 12月RESEARCH STUDIES ON FOUNDRY EQUIPMENTDec .2002 №6收稿日期:2002-09-04作者简介:刘小刚(1977-),男,湖北松滋市人,硕士研究生,主要从事凝固过程中微观组织模拟的研究。
·应用研究·Al -Cu 合金等温凝固的相场法模拟刘小刚,王承志,莫春立(沈阳工业学院,辽宁沈阳110016) 摘 要:采用相场与浓度场耦合的相场法对Al -Cu 二元合金等温凝固中的枝晶长大过程进行了二维数值模拟。
在模拟中,研究了搅动及不同的过冷度对枝晶生长形貌的影响,并对相场和浓度场作了对比和分析。
在数值计算过程中,利用薄的界面限制条件获得了相关的相场参数,计算采用均匀网格一般显式有限差分法。
计算结果显示出与实践经验相一致的各种凝固特征。
关键词:合金;等温凝固;相场法 中图分类号: TG244+.3 文献标识码:A 文章编号:1004-6178(2002)06-0015-04Numerical Simulation of Al -Cu Alloy Isothermal DendriticGrowth by Phase -field ModelLIU Xiao -gang ,WANG Cheng -zhi ,MO Chun -li (Shen y ang Institute of Technology ,Shenyang 110016,China ) A bstract :The phase -field model which coupled the concentration field and phase field is applied to simulate microstructural evolution durin g isothermal dendritic growth of Al -Cu binary in 2-D .In simulation ,studied the noise and different surperfluous temperature how to af -fect the growth of dendritic and compared phase -field figure with concentration field figure .The parameters of phase -field equation are de -termined by a thin interface limit condition .The phase -field model equations have been solved using the explicit finite difference method on an uniform mesh .The calculated results show various solidification features consistent with our experience . Key words :alloy ;isothermal solidification ;phase -field method 铸件微观组织的形成和演变是材料科学与工程领域中的重要研究课题。
等温凝固过程中枝晶生长与枝晶熟化的相场法模拟
第４期胡春青等：等温凝固过程中枝晶生长与枝晶熟化的相场法模拟５３间进行竞争生长，逐渐长大，变粗；当侧向分枝生长到边界后，二次枝晶臂也将停止生长，进入熟化阶段，此时侧向分枝的相互合并开始更加明显，二次枝晶臂或更高次枝晶臂之间由于表面张力的作用而融合，通过枝晶的变粗和相互融合使固相连成一体。
从图中还可以看Ｎ－次枝晶的粗化过程的形成主要有两个持续的阶段。
一是在主枝晶臂附近的二次枝晶臂互相竞争生长，一些二次枝晶臂充分生长并保留了下来；二是三次分枝的生长阻碍了附近二次分枝的生长，从而调节二次枝晶间距，只有一部分临近的二次枝晶臂能够继续生长并形成三次枝晶臂。
图ｌＡ１－２％Ｓｉ合会８７５Ｋ等温凝同中枝晶生长和熟化过程模拟结果注：长方形：径向熔融；平行网边形：轴向熔化；椭圆：缩颈熔断；三角形：枝晶合并０．６ｍｓ０．７ｍｓ１．０ｍＳ１．７ｍｓ２．０ｍｓ图２Ａ１－２％Ｓｉ合金８７５Ｋ等温凝同中浴质场分布由图２可以看出，枝晶间的液体与枝干有不速度相对于枝晶侧向生长速度快，使得尖端前沿同的成分，枝晶主干里溶质浓度最低，而在二次枝液相溶质浓度低于枝晶二次臂之间液相溶质浓晶臂之间的液相由于溶质富集浓度最高．溶质在度。
在凝固过程中，溶质浓度梯度的存在将促使枝晶尖端浓度较枝晶臂之间液相溶质浓度低。
这溶质的扩散，其结果造成细枝晶臂的溶解和粗枝是由于凝固过程的溶质再分配，固相中溶质的浓晶臂的增厚粗化，使枝晶间距变大。
枝晶的等温度低于初始浓度，液相中的溶质扩散速度小于枝熟化模式主要有小枝晶臂的熔化、枝晶臂的合并晶生长速度，凝固析出的溶质不能充分扩散到液与熔断，平滑化以及小液滴的圆滑化等，图１中标相中，从而富集在枝晶前沿；由于枝晶尖端生长注处。
等温凝固过程中枝晶生长与枝晶熟化的相场法模拟作者：胡春青， 张玉妥， 李东辉， 王承志， HU Chun-qing， ZHANG Yu-tuo， LI Dong-hui，WANG Cheng-zhi作者单位：沈阳理工大学,材料科学与工程学院,辽宁,沈阳,110159刊名：沈阳理工大学学报英文刊名：TRANSACTIONS OF SHENYANG LIGONG UNIVERSITY年，卷(期)：2010,29(4)1.D Danilov;B Nestler Phase-field simulations of solidification in binary and ternary systems usinga finite element method 20052.W J Boettinger;J A Warren;C Beckermann Phase-Field Simulation of Solidification 20023.Seong Gyoon Kim;Won Tae Kim;Toshio Suzuki Phase-field model for binary alloys 1999(06)4.P Zhao;M Venere b;J C Heinrich Modeling dendritic growth of a binary alloy 20035.Boettinger W J;Warren J A;Beckermann C Phase-field simulation of solidification[外文期刊] 20026.介万奇;傅恒志;周尧和多元多相合金凝固理论模型的研究进展[期刊论文]-中国材料进展 2010(06)7.李新中;苏彦庆;郭景杰Ti-45%Al合金界面形态及微观结构演化的相场模拟[期刊论文]-中南大学学报（自然科学版） 2006(05)8.Toshio Suzuki;Machiko Ode;Seong Gyoon Kim Phase-field model of dendritic growth[外文期刊]2002(Part 1)9.Jincheng Wang;Gencang Yang Phase-field modeling of isothermal dendritic coarsening in ternary alloys[外文期刊] 2008(17)10.杜勇;徐洪辉;孔毅多元Al合金的热力学和热物理数据库的建立及凝固过程显微组织演变的模拟[期刊论文]-中国材料进展 2010(06)1.张益一类二元合金等温固化模型平衡态的混合边值问题[学位论文]20062.袁训锋.丁雨田.YUAN Xunfeng.DING Yutian强制对流作用下多晶粒生长的相场模拟[期刊论文]-材料导报2011,25(4)3.晁大海.CHAO Da-hai热凝固工艺计算机模拟技术及应用研究[期刊论文]-舰船科学技术2009,31(5)4.陈志.陈长乐.郝丽梅.Chen Zhi.Chen Changle.Hao Limei相场参数对强制流动下枝晶生长影响的模拟研究[期刊论文]-稀有金属材料与工程2009,38(7)5.李波.唐囡.余海洪.龙文元.夏春.LI Bo.TANG Nan.YU Hai-hong.LONG Wen-yuan.XIA Chun ZL101合金等温熔体处理中组织演变的研究[期刊论文]-铸造技术2008,29(10)6.冯力.王智平.路阳.朱昌盛.肖荣振.FENG Li.WANG Zhi-ping.LU Yang.ZHU Chang-sheng.XIAO Rong-zhen多元合金多晶粒的枝晶生长非等温相场模拟[期刊论文]-铸造2009,58(5)7.李海丽.赵九洲.何杰.LI Haili.ZHAO Jiuzhou.HE Jie Al-Pb合金粉末壳型组织形成过程[期刊论文]-金属学报2007,43(6)8.罗守靖.陈强.李吉南近液相线铸造与等通道角挤压制备ZK60半固态等温晶粒粗化[会议论文]-20079.李定.郝远超塑性锌铝共晶合金成形工艺的研究[期刊论文]-兰州理工大学学报2004,30(2)10.米国发.赵大为.董翠粉.MI Guofa.ZHAO Dawei.DONG Cuifen铸钢托轮凝固过程数值模拟及工艺优化[期刊论文]-热加工工艺2009,38(9)本文链接：/Periodical_sygyxyxb201004014.aspx。
枝晶生长过程的相场方法模拟研究
枝晶生长过程的相场方法模拟研究张晨辉;杨斌鑫【摘要】The growth of metal dendritic crystal is simulated numerically by using phase field method. The phase-field equation of solidification is used to describe the physical process of dendritic growth under the condition of un-dercooling. Meanwhile,the temperature evolution equation is coupled into phase-field equation to reflect the influ-ence of the latent heat released during the process of solidification on phase change. The finite difference method is used to solve the phase-field and temperature equations. The evolution and shapes of dendrites under different con-ditions are given. The influences of the parameters,such as relaxation time,orientation angle,interfacial width,melt-ing temperature,interface anisotropy and latent heat,on the growth and shape of dendrite,are discussed in detail. Numerical results show that the growth rate of crystal increases gradually,and the dendrites will be fully developed as the valuesof relaxation time,the interface width and the melting point increase.%采用相场方法对金属枝晶的生长过程进行数值模拟。
Al-4％Cu凝固过程枝晶生长的数值模拟
Al-4％Cu凝固过程枝晶生长的数值模拟张敏;徐蔼彦;汪强;李露露【摘要】改进了模拟枝晶生长常用的二维元胞自动机和有限差分(CA-FD)模型,新模型引入扰动函数来控制二、三次枝晶的生长;在枝晶生长过程中,将溶质浓度明确地分为液相溶质浓度和固相溶质浓度两部分;并在溶质再分配与扩散过程中采用八邻位差分以减少网格形状导致溶质扩散的各向异性.模拟了Al-4％Cu二元合金过冷熔体中,单个和多个等轴晶沿不同择优方向生长及单方向和多方向柱状树枝晶竞争生长过程中的枝晶形貌、液相溶质浓度和固相溶质浓度分布情况.模拟结果表明:扰动的引入能够促使枝晶产生分支,并控制二、三次枝晶的生长速率;液/固相溶质计算模型能够准确地模拟出枝晶生长过程中液/固相溶质分布;此外改进后的模型实现了枝晶沿任意方向的竞争生长.【期刊名称】《材料工程》【年(卷),期】2016(044)006【总页数】8页(P9-16)【关键词】数值模拟;元胞自动机法;枝晶形貌;溶质浓度【作者】张敏;徐蔼彦;汪强;李露露【作者单位】西安理工大学材料科学与工程学院,西安710048;西安理工大学材料科学与工程学院,西安710048;西安理工大学材料科学与工程学院,西安710048;西安理工大学材料科学与工程学院,西安710048【正文语种】中文【中图分类】TG292金属材料的性能除与合金元素含量紧密相关外，还受到其微观组织的制约，有效掌握过冷熔体凝固过程的特征是分析和控制凝固后微观组织的最佳途径[1]。
过冷金属在凝固过程中常常以树枝晶的形式形核并生长，因此，长期以来对枝晶生长规律的研究受到国内外专家学者的广泛关注[2-4]。
然而影响合金凝固微观组织的因素很多，仅仅通过实验的方法研究结晶过程不仅耗时、耗力和耗资，而且很难直接观察到枝晶生长的整个过程。
因此，通过数值模拟技术研究凝固规律，预测显微组织具有巨大的研究潜力，近几十年来，通过材料领域科研工作者的共同努力，建立了各种各样的微观组织模拟方法[5-8]，其中最著名的有相场法(Phase Field Method，PFM)[5]和元胞自动机法(Cellular Automaton Method,CAM)[6]。
过冷熔体中枝晶生长的相场法数值模拟
过冷熔体中枝晶生长的相场法数值模拟过冷熔体中枝晶生长的相场法数值模拟是一个重要的研究领域，它是在过冷熔体条件下探索晶体晶粒生长行为的有效手段。
在绝大多数情况下，晶粒生长受到多种相互重叠的影响因素的影响，比如析出物质的化学性质、原料的温度等。
因此，为了从数据和理论的角度深入了解晶粒生长的各个因素，研究者尝试使用相场法的数值模拟求解这一问题。
一、什么是相场法？相场法是一种演化的科学方法，它的本质是由底部的一系列基本参数和相变状态构成的非线性系统不断地迭代地演化。
然后，通过几何变化和时间变迁，相场法就可以根据基本参数推断终极相变状态，并对过渡过程进行精确模拟。
二、相场法在过冷熔体中枝晶生长模拟的原理；过冷熔体中枝晶的生长现象的物理机制是枝晶残留液滴形成，而枝晶残留液滴的形成则源于原料中的化学组成、物质重塑行为和析出活性紊乱（DEM）扩散反应。
晶体结构就是基于液滴形成一系列枝晶。
根据这些原理，相场法把过冷熔体模拟划分为四个主要部分：化学物质模拟、重塑行为模拟、析出活性紊乱模拟和枝晶生长过程模拟。
三、相场法在过冷熔体中枝晶生长模拟的优势1. 通过相场法，研究者可以计算过冷熔体中枝晶的生长行为，对原料的化学性质、重塑行为和析出活性紊乱，以及枝晶晶粒形状的变化进行精确的模拟。
2. 相场法可以在一定的时间尺度上实现实时模拟，不仅能够降低计算精度，而且还能模拟过冷熔体中枝晶生长的动态变化状况。
3. 借助相场法，研究者可以很好地分辨出过冷熔体中枝晶生长过程中原料的化学性质、重塑行为和析出活性紊乱力学作用。
4. 与基于热力学和力学方法的宏观模拟方法相比，相场法数值模拟过冷熔体中枝晶生长的精度要高得多，能够较为客观地反映枝晶生长的行为。
四、相场法在过冷熔体中枝晶生长模拟的应用1. 相场法数值模拟过冷熔体枝晶生长可以帮助相关工程技术人员进行滴液成形、片材冶金和其他新材料制备工艺开发；2. 相场法在过冷熔体结构优化中也有用，可以模拟和优化各种枝晶变形形态，使其在微观尺度上具有更好的力学性能和抗老化性能；3. 另外，相场法在高熔点合金和双组元滴液冶金中应用，可以极大地增加金属非晶态构阻的晶粒尺寸，从而提高相关产品的复合性能。
用相场方法模拟二维枝晶生长
用相场方法模拟二维枝晶生长张玉妥;庞维诚【期刊名称】《铸造设备与工艺》【年(卷),期】2002(000)001【摘要】最近的十年中,铸件凝固过程的数值模拟取得了很大的进展,并逐步应用到实际生产中.特别是近年来,微观组织的数值模拟也取得了成功.一般来说,微观组织的数值模拟方法主要有三种:确定性方法,概率方法以及最新的直接微观组织模拟方法-相场方法.本文对这些方法进行了回顾.确定性方法和概率方法二者都是用于模拟多个晶粒的生长过程,相场方法则是模拟一个枝晶的生长过程.大多数情况下,金属材料的力学性能主要取决于凝固期间所形成的微观组织.最近的研究发现,影响金属材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大小,更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏析的分布.枝晶是晶体生长的一种主要类型,通常发生在铸造和焊接过程中.在工程材料中,枝晶的形貌决定材料的最终性能,如裂纹、抗腐蚀性、屈服强度及韧性.所以,掌握和控制凝固过程的枝晶生长是获得理想产品的关键.相场方法是模拟一个枝晶生长的新方法.它是由引入的新变量-相场Φ(r,t)而得其名,相场是一个序参量,表示系统在时间和空间的物理状态(固态和液态).相场理论以Ginzburg-Landau相变理论为基础,通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用.相场方程的解可以描述金属系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动.把相场方程与外场(温度场、溶质场、速度场)耦合,则可以对金属液的凝固过程进行真实的模拟.本文根据相场理论建立了纯物质过冷溶液中枝晶生长的相场模型.该模型以熵泛涵推导出热力学一致性的相场控制方程,并考虑了晶体的各向异性、随机扰动的影响.同时构造了合理可行的相场和温度场的数值计算方法.利用上述模型和方法在微机上编制二维凝固模拟程序,并针对各向异性模数为4的纯物质镍(Ni)进行了数值计算.成功地模拟了等轴枝晶生长过程的组织演化,并研究了各向异性强度对等轴枝晶形貌的影响.通过改变初始条件模拟了枝晶的形貌.模拟结果与枝晶生长理论吻合良好.通过凝固过程枝晶生长的模拟分析得出以下主要结论:①利用相场方法可以模拟一个枝晶的生长过程.它可以避免跟踪固液界面的位置和形状,而模拟一个枝晶的亚结构,包括一次臂、二次臂等.②晶体的各向异性影响到枝晶的形貌,因此,关于一个枝晶的完整描述必须考虑到晶体的各向异性.③晶体生长过程中,可以观察到晶臂之间的竞争生长,即大晶臂靠消耗较小的晶臂而进行的生长竞争.【总页数】1页(P15)【作者】张玉妥;庞维诚【作者单位】东北大学,辽宁,沈阳,110004;东北大学,辽宁,沈阳,110004【正文语种】中文【中图分类】TG3【相关文献】1.过冷状态下二维枝晶生长的相场方法模拟 [J], 陈皓;高明;李银芳;朱芳园;朱延楠2.相场方法模拟氙枝晶生长研究 [J], 陈志;陈长乐;郝丽梅3.枝晶生长过程的相场方法模拟研究 [J], 张晨辉;杨斌鑫4.用相场方法模拟纯物质在过冷状态下的二维枝晶生长 [J], 陈皓;高明;王正伟;吴兴华;张超5.用相场方法模拟Fe-C合金枝晶生长 [J], 张玉妥;李东辉;王承志;李依依因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Fe-C等温凝固中的枝晶生长的溶质俘获相场法模拟
Fe-C等温凝固中的枝晶生长的溶质俘获相场法模拟张超彦;秋艳;佟乐乐【摘要】采用模拟相场法模拟了C的质量分数为1％的铁碳合金等温凝固过程中枝晶生长和溶质分布及溶质俘获对其的影响,研究枝晶尖端半径大小和生长速度之间的关系.结果表明,初始枝晶的溶质浓度最低,二次枝晶之间的区域溶质浓度最高.枝晶生长包括生长和成熟阶段,枝晶的尖端半径大小与生长速度成反比.受溶质俘获的影响,枝晶上的溶质浓度有波动.【期刊名称】《铸造设备与工艺》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】4页(P47-50)【关键词】相场法;枝晶生长;溶质俘获【作者】张超彦;秋艳;佟乐乐【作者单位】徐州工业职业技术学院,江苏徐州221100;徐州工业职业技术学院,江苏徐州221100;中北大学材料学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TG244Fe-C合金是广泛使用的工程材料，其在高温下的微观组织对力学性能有很强的影响，目前在高温下直接观察凝固过程比较困难[1]。
随着计算机科学和凝固理论的发展，通过计算机的计算来模拟凝固过程已成为一种有效的材料模拟方法。
相场法模拟基于Ginzburg-Landau理论，通常被用来模拟枝晶生长[2]。
相场法是解决复杂凝固过程的一种有效方式，目前已得到广泛的应用[3]。
Kim在KKS模型下模拟了Fe-C合金在等温条件下的枝晶生长[4]。
Wanli Qiu[5]、Yan’eNiu 用相场模型研究过冷度、各向异性、界面宽度和方向的选择对Fe-C合金的凝固过程的影响[6]。
YuXie通过Karma相场模型研究了Fe-C合金的定向凝固[7]。
在本次研究中，采用由Ohno和Matsuura开发的相场模型进行模拟[8]，该模型是基于Karma的固相/液相薄界面的相场模型[9-10]，引入溶质俘获，使其能较好地模拟枝晶生长过程和溶质浓度分布。
本文模拟了C的质量分数为1%的Fe-C合金在等温凝固过程中的枝晶生长和溶质浓度。
常速度流场下纯物质枝晶生长的相场法模拟
常速度流场下纯物质枝晶生长的相场法模拟何聪聪;杨斌鑫【摘要】用相场法模拟金属枝晶在常数速度流场下的生长过程.相场模型的离散采用有限差分法;对不同速度、各向异性、方向角、界面宽度等因素对金属枝晶形貌和生长的影响进行了研究.得出的结论:在有速度情况下,枝晶形貌不对称;不同速度会对枝晶的形貌产生不同的影响;在常数速度流场条件下,流速、方向角、界面宽度、各向异性越大,枝晶生长的就越快,枝晶长的越发达.%The growth process of metal dendrite in constant velocity field was simulated by phase field method.The finite difference method is used in the phase field model, and the effects of different velocity, anisotropy, direction angle and interface width on the morphology and growth of metallic dendrites are studied.The conclusions are as follows: different speed will have different effects on dendrite morphology under the speed and asymmetric dendrite morphology;in constant velocity conditions, the greater velocity and direction angle, interface width, anisotropy, dendrite growth faster, the more developed the long dendrite will be.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2017(038)003【总页数】6页(P238-243)【关键词】枝晶;相场法;常数流场【作者】何聪聪;杨斌鑫【作者单位】太原科技大学应用科学学院,太原 030024;太原科技大学应用科学学院,太原 030024【正文语种】中文【中图分类】TQ026.7用相场法模拟枝晶生长，一直受到许多学者的青睐。
微观状态下金属合金枝晶生长的相场法数值模拟
微观状态下金属合金枝晶生长的相场法数值模拟概述：近年来，人们对金属凝固组织形貌特性的研究越来越重视，并获得了长足的发展。
但这些研究主要集中在平面界面稳定性，枝晶生长及固液混合物的粗化等方面。
而关于对流对凝固微观组织形貌的影响却相对较少。
然而，对流所引起的金属液流动是凝固过程中一种不可避免的现象。
凝固过程中液态金属的对流除动量对流外，还有温度差和浓度差引起的自然对流，这种对流在金属的凝固过程中是始终存在的。
金属液的对流强烈地改变了凝固过程中浓度场和温度场的分布，影响枝晶的生长形貌。
枝晶间的流体流动还直接影响到溶质偏析、凝固疏松和孔洞等凝固缺陷的分布，因此，深刻理解和掌握金属液对流对枝晶生长动力学的影响规律可以对凝固微观组织进行有效的预测和控制。
绝大部分材料，都要经历一个或多个从液态到固态、涉及物理、流体、传热、冶金、力学等因素的复杂凝固过程。
要想获得理想的铸件，就必须清楚凝固过程中微观组织的生长演变过程，因为铸件凝固过程中形成的微观组织形貌特征强烈影响铸件力学性能和使用寿命。
但是人们无法直接对铸件凝固过程中微观组织的形成和生长过程进行研究，因为材料熔体的不透明性。
以往的人们只能试图从理论上或者通过大量的实验数据来对凝固过程中微观组织的生长情况进行分析研究，但是想要直接通过理论对凝固过程中微观组织的生长演变问题进行全面的预测分析是不可能的，而实验研究不仅耗费大量的时间与人力，还不能够对所面对的问题进行直观、有效的分析，并且实验研究所带来的巨大经济负担也使得一些中小型企业无能为力。
借助于计算机技术的问世和成熟应用，专家学者们通过探索研究发明了一种全新的方法—计算机数值模拟。
计算机数值模拟就是先将所需要求解的问题转化为一个正确反映此问题的数学模型，通过恰当的数值解析方法，利用计算机来求解这些模型，从而得到能真实反映过程规律的结果，然后利用计算机图形处理软件对得到的结果进行处理，从而达到客观、清晰地展现铸件凝固过程中微观组织的生长演变过程的目的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
于艳梅 杨根仓 赵达文 吕衣礼
(西北工业大学凝固技术国家重点实验室 ,西安 710072)
A. Karma
( Department of Physics and Center for Interdisciplinary Research on Complex Systems , Northeastern University , Boston , Massachusetts 02115 , USA)
图 1 计算获得的光滑枝晶及其温度场 (Δ = 0. 65 ,ε= 0. 05 , D = 4 , d0 = 0. 139 ,β0 = 0 , W0 = 7. 19 d0) (a) 为相场 ; (b) 为温度场
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
在相场法模拟枝晶生长时 ,数值误差将在界面 前沿形成扰动. 在合理选取参量取值的情况下 ,扰动 不会随时间增强 ,因此图 1 获得的枝晶是光滑的. 图 3 为温度场中加入热噪声后获得的枝晶形貌及其相 应的温度场. 热噪声在界面前沿形成持续扰动 ,引发 了侧向分支. 由图 3 (a) 可见 ,枝晶具有发达的侧向 分支. 在枝晶根部 ,二次分支的生长受到计算区域边 界的阻碍 ,在其端部形成三次分支. 此外 ,在二次枝
313 参量的取值 11 界面厚度的取值 相场法中 ,界面厚度 W0
的取值不仅影响计算效率 ,而且影响模拟结果的可 靠性. 为了获得可靠的模拟结果 , W0 的取值应足够 小. 本文通过逐渐减少 W0 直到获得光滑的枝晶形 貌 (在没有扰动的情况下) 及收敛的枝晶尖端生长速 度与尖端半径的方法来确定合理的 W0 值.
第 50 卷 第 12 期 2001 年 12 月 100023290P2001P50 (12)P2423206
物 理 学 报
ACTA PHYSICA SINICA
Vol. 50 ,No. 12 ,December ,2001 n 2001 Chin. Phys. Soc.
过冷熔体中枝晶生长的相场法数值模拟 3
21 界面动力学系数对枝晶尖端生长速度和半 径的影响 随着初始过冷度的增大和枝晶生长速度 的提高 ,在界面前沿形成的动力学过冷度增大 ,从而 影响枝晶生长. 图 5 分析了深过冷熔体中 ,界面动力 学系数 β0 对枝晶尖端生长速度 Vtip 和尖端半径 Rtip 的影响. 由图 5 可知 ,随着 β0 的增大 , Vtip 减小 , Rtip 增大.
C. Beckermann
( Department of Mechanical Engineering , The University of Iowa. Iowa city , IA 52242 , USA) (2001 年 6 月 1 日收到 ;2001 年 7 月 3 日收到修改稿)
利用相场法模拟了过冷纯金属熔体中的枝晶生长过程 ,研究了各向导性 、界面动力学 、热扩散和界面能对枝晶 生长的影响. 结果表明 ,热噪声可以促发侧向分支的形成 ,但不影响枝晶尖端的稳态行为 ;随着各向异性的增加 ,枝 晶尖端生长速度增加 ,尖端半径减小 ;当界面动力学系数减小及在界面动力学系数小于 1 的条件下热扩散系数减 小时 ,枝晶尖端生长速度随之减小 ,而尖端半径相应增大 ;界面能趋于增大枝晶尺度并保持界面在扰动下的稳定 , 界面能越大 ,形成侧向分支的趋势越小.
界面原子运动时间的变量 ; as (θ) 为各向异性因子 ,
其表达式为
3 国家自然科学基金 (批准号 :59971037) 及西北工业大学博士论文创新基金资助的课题. © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
2424
物 理 学 报
50 卷
as (θ) = 1 + εcos[ k (θ - θ0 ) ] ,
(3)
式中θ为枝晶主轴方向与界面法向之间的夹角 ,θ
Δ Δ
=|
< <|
;θ0
为枝晶主轴与界面切向的夹角 ,文中取
θ0 = 45°;ε为各向异性指数 ; k 为各向异性的模数 ,
文中取 k = 4.
量 W (θ) 、τ(θ) 和 λ.
3 相场模型的数值求解
311 初始条件和边界条件
假设初始晶核半径为 r ,则
x2 + y2 ≤ r2 时 , < = 1 , u = 0 ;
(6)
x2 + y2 > r2 时 , < = - 1 , u = - Δ , (7)
式中 x , y 分别为横 、纵坐标 ;Δ 为无量纲过冷度 , u
关键词 : 过冷 , 枝晶生长 , 相场法 , 数值模拟 PACC : 6150 , 6470 , 8140
1 引 言
迄今为止 ,对于深过冷熔体中的枝晶生长行为 的研究尚有许多问题急待解决 ,而纯数学解析和物 理实验已无力解决这些问题[1] . 近年来 ,随着计算机 技术和计算材料科学的迅速发展 ,使人们可以借助 数值模拟方法真实再现枝晶生长过程 ,从而完成过 冷熔体中枝晶生长行为的研究[2] . 基于尖锐界面模 型的传统枝晶生长模拟必须准确跟踪复杂固2液界 面 ,计算难度较大. 近年来在国际上兴起的相场法通 过建立相场模型 ,避免了跟踪复杂界面的困难而成 为模拟枝晶生长的一种有效方法. 然而 ,国内尚未见 有关相场法模拟枝晶生长过程的报道. 作为相场法 数值模拟研究工作的起点 ,本文利用相场法模拟了 过冷纯金属熔体中的枝晶生长过程 ,并研究了界面 微观效应和热扩散对枝晶生长的影响.
为无量纲温度. 为了减少计算量 ,将初始晶核置于计
算区域的一角 ,取其 1P4 开始计算.
在计算区域的边界上 , < 和 u 采用 Neumann 边
界条件.
312 数值求解方法
利用有限差分法求解 (1) 和 (2) 式. (1) 式采用 Euler 算法 , (2) 式采用 ADI 算法. 为了提高计算效 率 ,采用双重均匀剖分网格 ,即温度场和相场采用不 同的空间步长. 在利用 (1) 式求解相场时 ,只对界面 附近相场梯度变化较大的节点进行迭代. 初始网格 节点数为 200 ×200 ,随着计算的进行 ,枝晶长大 ,网 格节点数逐渐增加.
d ( n)
=
a1ห้องสมุดไป่ตู้
W (θ) λ
,
(4)
β(θ)
=
a1
λ
τ0 W (θ)
1-
a2λWDτ(θ0)
,
(5)
式中 d (θ) 和 β(θ) 分别为考虑了各向异性的毛细长
度和界面动力学系数. (4) —(5) 式等号左边为材料
参量 ,右边为相场参量. 这样 ,对于一定的材料 ,界面
厚度 W0 确定后 ,可根据 (4) —(5) 式来确定相场参
31 热扩散系数的影响 图 6 比较了热扩散系 数 D 取不同值时获得的枝晶尖端生长速度 Vtip 和尖 端半径 Rtip 与时间的关系. 图 6 表明 , D 越大 , Vtip 越 小 、Rtip 越大. 文献[ 6 ]指出 ,当 β0 大于 1 时 , D 越大 ,
21 空间步长和时间步长的取值 为了获得可 靠和稳定的计算结果 ,空间步长ΔX 和时间步长Δt 应分别满足ΔX ≤W0 和Δt ≤τ50ΔWX20 2 .
4 结果与讨论
411 过冷熔体中枝晶生长的二维形貌及其温度场 图 1 为计算获得的 1P4 枝晶形貌 ,即沿 45°方向
的一个一次枝晶臂. 图 1 (a) 为相场 ,其中黑色为固 相 ,白色为液相. 在无扰动条件下 ,枝晶臂非常光滑 , 没有侧向分支. 图 1 (b) 为温度场. 由图 1 可见 ,固相 的温度较高 ,经过固液之间的热扩散层温度降低到 液相的初始温度. 枝晶尖端温度梯度最大 ,根部则最 小. 图 2 为同时获得的该枝晶的无量纲尖端生长速 度 Vtip 和尖端半径 Rtip . 由图 2 可见 ,随着时间的推
温度场耦合强度的常量 ; <x , <y 为变量 < 对坐标 x 和
y 的求导 ; u 为无量纲温度 ; D 为热扩散系数 ; h ( <)
为考虑枝晶生长时界面释放潜热而构造的函数.
通过定义 W (θ) = W0 as (θ) 及 τ(θ) =τ0 as (θ) 2
引入界面各向异性. W0 为界面厚度 ;τ0 为表征固液
图 3 引入热噪声后获得的枝晶形貌和温度场 (Δ = 0. 65 ,ε = 0. 05 , D = 4 , d0 = 0. 139 ,β0 = 0 , W0 = 7. 19 d0) (a) 为相 场 ; (b) 为温度场
晶间距较大的区域 ,也出现三次分支. 三次分支的生 长阻碍了附近二次分支的生长 ,从而调节二次枝晶 间距. 从图 3 ( b) 可见 ,热噪声的引入使最高温度大 于图 1 ( b) 的最高温度 ,最低温度低于初始过冷温 度 ,但这并未改变枝晶中的温度分布规律 ,即固相具 有最高的温度 ,热量从固相向液相扩散 ,在一次枝晶 臂及二次分支的尖端具有最大的温度梯度 ,在二次 分支的根部温度梯度最小. 通过比较加入热噪声和 未加热噪声两种条件下迭代相同时间后获得的枝晶 生长形貌发现 ,尽管引入热噪声后 ,枝晶在距尖端 3 —4 个扰动波长以后出现侧向分支 ,但两种情况下 获得的枝晶尖端相场重叠 ,即它们的 Vtip 和 Rtip 相 同 ,这说明热噪声的引入引发了侧向分支 ,但不改变 枝晶尖端稳定行为.
(1) 与 (2) 式构成了纯金属熔体的相场模型. 为了
求解该模型 ,需要确定相场参数 W (θ) ,τ(θ) 和λ.
相场法数值模拟中 ,当界面厚度 W0 趋于无穷小
时 ,相场模型将归结为尖锐界面模型 ,称之为渐进分