等腰三角形的判定课件_新人教版y
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等腰三角形的判定PPT授课课件
(4)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让 小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从 而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做 法正确吗？__不__正__确__，理由是__因__为__所__测___时__间__不__是__运__ _动__过__程__中__下__半__程__的__时__间__(_或__小__车__从__A_到___C_的__过__程__中__通__过_
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。
2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过 计算三角形各角的度数，或利用角的关系 得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三 角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求 证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求 证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三 角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的判定PPT课件
4:1
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
《等腰三角形的判定》课件
需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质 等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义 希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定 前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。 它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等
2024版等腰三角形的判定新人教版ppt课件
2024/1/28
20
05
课堂小结与拓展延伸
2024/1/28
21
总结本节课重点内容
01
等腰三角形的定义和性质
等腰三角形是两边相等的三角形，具有轴对称性和一些特殊的性质，如
底角相等、高线、中线和角平分线重合等。
02
等腰三角形的判定方法
通过比较三角形的边长或角度，可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法包括SSS全等判定、SAS全等判定和ASA全等判定等。
2024/1/28等腰三角形在实际问题中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量和地理
测量等领域。通过应用等腰三角形的性质和判定方法，可以解决一些实
际问题。
22
拓展延伸：等边三角形判定方法简介
三边相等
等边三角形的三边长度相等，可以通过比较三角形的三边长度来判断一个三角形是否为等边 三角形。
2024/1/28
若三角形中有两角相 等，则这个三角形是 等腰三角形。
14
结合其他知识点综合应用
结合勾股定理
在直角三角形中，若两条直角边相等，则该三 角形为等腰直角三角形。
结合相似三角形
若两个三角形相似且对应边成比例，则这两个 三角形为等腰三角形。
结合三角函数
在等腰三角形中，若已知顶角和一边长，可利 用三角函数求出其他边长和角度。
课程目标
通过本课时的学习，学生应能掌握 等腰三角形的定义、性质及判定方 法，并能运用所学知识解决相关问 题。
4
等腰三角形定义及性质
• 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底 边与腰的夹角叫做底角。
$item2_c{单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此处添加正文单击此处添加 正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此处添加正文单击此处添加正文，文字是一二三四 五六七八九十一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十一二三四五六七八九十单击此处 添加正文单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此处添加正文单击此处添加 正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此处添加正文单击5*48}
人教版八年级数学上册课件：1.等腰三角形的判定
A.15° C.20°
A
B.18° D.22.5°
关闭
答案
1
2
3
4
5
2.(2013·湖北宜昌中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB<BC,AC,BD 相交于
点 O,则图中等腰三角形的个数是( ).
A.8
B.6
C.4
D.2
∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∴图中的等腰三角形是△ABO,△BCO,△DCO,△ADO,共 4 个,故选 C.
等腰三角形的判定
关闭
在△ABC 中,∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°,
【∴∠例AB题C=】∠C,∴如AB图=A所C. 示,在△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°,BD 为∠ABC 的平 分∵B线D 为,分∠A别BC计的算平∠分A线B, D,∠BDC 的度数,并说明图中有哪些等腰三关角闭形. ∴由∠A等BD腰=12三∠A角BC形=3的6°.性质及三角形的内角和,可求出∠ABD,∠BDC 的度
∴∠ABD=∠A.
∴数BD,由=A等D,∠腰BD三C角=∠A形BD的+判 ∠A=定72定°. 理可得出△ABC,△BCD,△ABD 是等腰三 ∴角∠B形DC. =∠C.
∴BD=BC. 综上所述,图中共有三个等腰三角形,分别为△ABC,△BCD,△ABD.
解析 答案
1
2
3
4
5
1.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,且 AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则 ∠CBD=( ).答案 Nhomakorabea1
2
3
4
5
5.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是
人教版八年级上册数学课件等腰三角形的判定
D为AB上一点，BD=BC交CB于点F.
(1)求证： △ADC≌ △BDF；
C
(2)若点O为AB中点，求证：CF=2OD.
E
F
A
D
O
B
小结
名 图形
称
概念
性质
判定
等
A
腰
三
有两边 相等的 三角形
角
是等腰
形B
C 三角形
1.两腰相等
1.两边相等
2.等边对等角 2.等角对等边
3. 三线合一
4.是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
A
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
D
B
C
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，
那么它们所对的角相等.
探
反过来，如果一个三角形有两个角相等，
究
那么它们所对的边有什么关系？
新
知
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
∴AD=BD=1/2AB
∵CD=1/2AB ∴AD=BD=CD
C
D B
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°
∴△ABC是
∴2∠A+2∠B=180°，即∠A+∠B=90° 直角三角形.
(能力提升) 如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
等腰三角形的判定
既是性质
1、等腰三角形是怎样定义的？ 也是判定
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注意： “等角对等边”的前提是在同一个 三角 形
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD
在⊿BAD和⊿CAD中， AD=AD BD=CD,， ∠B=∠C， ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（?） B
A
C D
o
A
B
在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？
大胆猜测
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等 边”.
你能证明“等角对等边”吗？
（二）：小组讨论
判定
A
如果一个三角形有两个角相等，
(等角对等边) 那么这两个角所对的边也相等.
已知：△ABC中，∠B=C 求证：AB=AC
我能回答！
1、等腰三角形的性质是什么？
（1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边 上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
2 、等腰三角形是对称轴。
（一）创设情景，引入新知
• 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？
• 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？
o
A
B
（三）有模有样
例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。 求证：△ABC是等腰三角形 E 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） A 1 D ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） 2 ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴ △ABC是等腰三角形。
B
C D
还有其他证法吗？
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
注意： “等角对等边”的前提是在同一个 三角 形
等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 判定是:等角 等角 等边
小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中
• 在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、 △PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形 ● ABCD外呢？
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有，是什么关系?
A
A
若 AB AC
E
0
B
F
E 0 F
C
B
C
动手画一画
• 已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高 等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等 腰三角形吗？
a
b
已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请 同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三 角形？成功后，如何再添一条线，再得到一个等腰三角形？还 可以继续吗？ A
想一想：1.如何证明两条边相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B D
中 角 高
C
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD
A
12
∵ AD平分∠BAC ， ∴ ∠ 1=∠2 在⊿BAD和⊿CAD中， C B D ∠1=∠2， ∠B=∠C， 还有其他证法吗？ AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
只要作∠ B的角平分线即可！ 只要再做∠ BDC的角平分线即可！
D
以下步骤重复下去即可！
趣味数学
B
E
C
动手画一画，比比谁聪明
如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能△AB分成 三个等腰三角形吗? A
A
A
D E D
B
CB
Cห้องสมุดไป่ตู้
B
E
C
A
A
A
B
C
B
C
B
C
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有，是什么关系?
A
E
0
B
F
C
AB=AC 在△ABC中,已知 AB≠AC ,BO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB.
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
生活中的大部分人喜欢创新，
讨厌重复的事情，
其实重复是十分重要的事。
创新对于生活在今天的我们
固然重要，
但是如果没有了
重复
……
创新就没有了基础。
目标分析
（一）知识与技能目标
A
实际问题
应用
学生
掌握
判定？
计算
B
C
目标分析
（一）知识与技能目标
（二）过程与方法目标
１．培养动手能力、抽象概括能力、创新能力 及用数学的意识； ２．体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法； ３．强化类比、分类讨论等思想.
目标分析
（一）知识与技能目标
（二）过程与方法目标
（三）情感、态度与价值观
１．感受图形中的动态美、和谐美、对称美； ２．感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
这种方法行吗？
注意： “等角对等边”的前提是在同一个 三角 形
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作底边的高线AD，
则∠BDA=∠CDA=90°
A
在⊿BAD和⊿CAD中， ∠B=∠C， ∠BDA=∠CDA=90° AD=AD
B C
已知：如图，AD ∥BC，
BD平∠ABC。
A
D
求证：AB=AD
B
C
说出你自己的两个优点
（要求全班同学都能听见）
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：重合部分是等腰三角形。 A 理由：由ABDC是长方形知 AC∥BD B ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠1=∠2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
D A
●
●
●
●
●
●
●
B 答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图
●
C
拓展提高
E G
1 2 3
C
D
如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
共有6个。 即△ABC、△ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 △ ABE。 B D A C
E
在△ABC中,已知 AB=AC ,BO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB.
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD
在⊿BAD和⊿CAD中， AD=AD BD=CD,， ∠B=∠C， ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（?） B
A
C D
o
A
B
在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？
大胆猜测
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等 边”.
你能证明“等角对等边”吗？
（二）：小组讨论
判定
A
如果一个三角形有两个角相等，
(等角对等边) 那么这两个角所对的边也相等.
已知：△ABC中，∠B=C 求证：AB=AC
我能回答！
1、等腰三角形的性质是什么？
（1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边 上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
2 、等腰三角形是对称轴。
（一）创设情景，引入新知
• 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？
• 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘 救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？
o
A
B
（三）有模有样
例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。 求证：△ABC是等腰三角形 E 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） A 1 D ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） 2 ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴ △ABC是等腰三角形。
B
C D
还有其他证法吗？
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
注意： “等角对等边”的前提是在同一个 三角 形
等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 判定是:等角 等角 等边
小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中
• 在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、 △PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形 ● ABCD外呢？
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有，是什么关系?
A
A
若 AB AC
E
0
B
F
E 0 F
C
B
C
动手画一画
• 已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高 等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等 腰三角形吗？
a
b
已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请 同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三 角形？成功后，如何再添一条线，再得到一个等腰三角形？还 可以继续吗？ A
想一想：1.如何证明两条边相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B D
中 角 高
C
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD
A
12
∵ AD平分∠BAC ， ∴ ∠ 1=∠2 在⊿BAD和⊿CAD中， C B D ∠1=∠2， ∠B=∠C， 还有其他证法吗？ AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
只要作∠ B的角平分线即可！ 只要再做∠ BDC的角平分线即可！
D
以下步骤重复下去即可！
趣味数学
B
E
C
动手画一画，比比谁聪明
如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能△AB分成 三个等腰三角形吗? A
A
A
D E D
B
CB
Cห้องสมุดไป่ตู้
B
E
C
A
A
A
B
C
B
C
B
C
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有，是什么关系?
A
E
0
B
F
C
AB=AC 在△ABC中,已知 AB≠AC ,BO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB.
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
生活中的大部分人喜欢创新，
讨厌重复的事情，
其实重复是十分重要的事。
创新对于生活在今天的我们
固然重要，
但是如果没有了
重复
……
创新就没有了基础。
目标分析
（一）知识与技能目标
A
实际问题
应用
学生
掌握
判定？
计算
B
C
目标分析
（一）知识与技能目标
（二）过程与方法目标
１．培养动手能力、抽象概括能力、创新能力 及用数学的意识； ２．体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法； ３．强化类比、分类讨论等思想.
目标分析
（一）知识与技能目标
（二）过程与方法目标
（三）情感、态度与价值观
１．感受图形中的动态美、和谐美、对称美； ２．感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
这种方法行吗？
注意： “等角对等边”的前提是在同一个 三角 形
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作底边的高线AD，
则∠BDA=∠CDA=90°
A
在⊿BAD和⊿CAD中， ∠B=∠C， ∠BDA=∠CDA=90° AD=AD
B C
已知：如图，AD ∥BC，
BD平∠ABC。
A
D
求证：AB=AD
B
C
说出你自己的两个优点
（要求全班同学都能听见）
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：重合部分是等腰三角形。 A 理由：由ABDC是长方形知 AC∥BD B ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠1=∠2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
D A
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B 答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图
●
C
拓展提高
E G
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C
D
如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
共有6个。 即△ABC、△ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 △ ABE。 B D A C
E
在△ABC中,已知 AB=AC ,BO平分 ∠ABC,CO平分∠ACB.