【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题
广东省汕头市2013届高三第二次模拟数学理试题(WORD解析版)
2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．（3分）（2012•安徽）复数z 满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（3分）（2013•汕头二模）已知集合M{x|y=}，N={x|﹣3≤x≤1}，且M、N都是全集I的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|﹣3≤x≤﹣} D．{x|1≤x≤}考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．解答：解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={x|3﹣x2＞0}={x|﹣＜x＜}，∴C U M={x|x≤﹣或x}，N={x|﹣3≤x≤1}，∴N∩（C U M）={x|﹣3≤x≤﹣}故选C点评：本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．3．（3分）（2013•汕头二模）执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．B．C．D．考点：选择结构．专题：图表型．分析：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，令y=，利用此分段函数的解析式求出相应的x 的即可．解答：解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．当x＞1时，若y=，则x=当x≤1时，若y=，则x﹣1=，x=不合．故选D．点评：本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．4．（3分）（2013•汕头二模）如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由微积分基本定理的几何意义即可得出．解答：解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．点评：正确理解微积分基本定理的几何意义是解题的关键．5．（3分）（2013•汕头二模）给出平面区域G，如图所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目标函数P=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．4B．2C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将目标函数P=ax+y化成斜截式方程后得：y=﹣ax+P，所以目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P 的截距，当直线族的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数P=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．解答：解：∵目标函数P=ax+y，∴y=﹣ax+P．故目标函数值Z是直线族y=﹣ax+P的截距，当直线族y=﹣ax+P的斜率与边界AB的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，此时，﹣a==﹣4，即a=4，故选A．点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．6．（3分）（2013•汕头二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）。
广东省汕头市2013年高三第二次教学质量检测汕头二模文综试题
广东省汕头市2013年高三第二次教学质量检测(汕头二模）文综试题政治试题及部分详细解析一、单项选择题24、在一般条件下“物丰价廉”与“物美价廉”分别意味着A供求影响价格使用价值决定价格B生产者获利减少消费者需求增加C生产力提高企业经营成功D市场调节有其弊端宏观调控有其优势解析价值决定价格A排除“物丰价廉”即丰产不丰收生产者获利会减少。
“物美价廉”是消费者追求的目标故消费者需求增加选B。
“物丰价廉”与生产力提高没有必然关系企业经营成功意味着其生产的产品无论在产品质量还是价格方便都具有竞争优势故C不选。
市场调节的弊端有自发性、盲目性、滞后性其中的自发性与滞后性与“物丰价廉”没有必然关系。
宏观调控的主要目标之一是稳定物价而“物美价廉”与宏观调控没有必然的关系。
故D与题意不符。
25、假定其他条件不变图4中的曲线表现的变动关系必须是A、X表示社会劳动生产率Y表示商品价值量B、X表示恩格尔系数Y表示家庭生活水平C、X表示人民币汇率Y表示外汇汇率D、X表示居民收入水平Y表示居民消费水平解析A中社会劳动生率与商品价值量成反比。
B中恩格尔系数与家庭生活水平成反比C中人民币汇率与外汇汇率也成反比。
D中居民收入水平与居民消费水平成正比图象为正比例函数故选D。
26西方经济学家曼昆认为政府不是喂养于天国的母牛经济环境不好时政府要出手救市。
下列属于政府救市的措施有①降低银行利率②减轻企业税收负担③减少国债发行④减少财政支出A、①②B、③④C、①③ D②③解析题干中的条件是“经济环境不好时”政府应实行扩张性的货币政策与扩张性的财政政策故选A。
③④不符合题意该措施是在经济过热时使用。
27、对权力的监督既需要国家把权力装进制度的笼子里也需要公民举起手中的棒子老虎苍蝇都打。
作为公民应该举起手中的棒子但同时要做到A、敢于同邪恶势力进行斗争B、充分行使广泛的政治权利和自由C、一靠制度二靠民主D、采取合法方式坚持实事求是原则解析A、B与题意重合C的主体不是公民。
广东省汕头市2013届高三教学质量测评数学理试卷(2013汕头一模)
绝密＊启用前试尝类型：A汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题理科数学本试卷共4页，21小题、满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：I答春前，考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位号镇写在答题卡上，并拈贴好条形码。
认真核准条形码上的牲名、考生号、试室号和座位号。
2选择赶每小题选出答案后，用2B铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又．如需改动，用株皮挤干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位I上；如雷改动，先划摔原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号叶应的信级点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效5考生必须保持答超卡的整洁。
考试结未后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：（40分）1、设x，y∈R，则“x＝0”是“复数x+yi为纯虚数”的（）A充分而不必要条件B、必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2集合A＝{x｜2012＜x＜2013}，B＝{x｜x＞a}可满足A∩B＝φ．则实数a的取值范围（）A、{a｜a≥2012 }B、{a｜a≤2012 }C、{a｜a≥2013}D、{a｜a≤2013 }3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 15B. 10C. 9D. 74把函数y=cos2x＋l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变），然后向左平移l个单位长度．再向下平移1个单位长度．得到的图像是5.执行右面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n 是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 126.在等差数列｛n a }中，首项a 1=0，公差d ≠0 若1210k a a a a =+++，则k ＝（ ）A ．45 B. 46 C. 47 D. 487.设O 是空间一点，a,b,c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A. 当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥αB. 当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若a ∥β，b ∥β，则α∥βC. 当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥βD. 当b ⊂α时，且c α⊄时，若c ∥α，则b ∥c8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（ ） A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 48种 二、填空题：（30分） （一）必做题（9-13题）9.函数y ＝lnx 在点A(1,0)处的切线方程为_______．10.已知变量x,y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函Rz=3x －y 的取值范围是＿＿＿＿11.若曲线y =x=a ，y=0所围成封闭图形的面积为a 2．则正实数a ＝＿＿＿＿12.已知动点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么使得点P 到定点Q （2,，－1）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之和最小的点P 的坐标为＿＿＿13.已知在三角形ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝θ，若D 为BC 的三等分点〔靠近 点B 一侧）．则的取值范围为＿＿＿＿．（二）选做题 14.已知直线l 方程是22x ty t =+⎧⎨=-⎩学科网（t 为参数），以坐标原点为极点．x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是＿＿＿ 15ΘO 中，AB 是直径，MN 是过点A 的圆O 的切线，AC ，BD 相交于点P ，且∠DAN ＝30°，CP ＝2, PA ＝6，又PD ＞PB，则线段PD 的长为＿＿＿三、解答题（满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）△ABC 中内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c, 向量(2sin2Am =，2(cos ,2cos 1)4An A =-，且m n 。
广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试文科综合试题(扫描版,详解)
2013年汕头市普通高中高三教学质量测评（二）文科综合（历史）参考答案一、单项选择题(每小题4分)二、非选择题（评分标准说明：不拘泥于参考答案，考生答背景、原因、意义时，只要言之成理，均可酌情给分）38．答案要点：（共25分）（1）外交观念：天朝上国（或朝贡外交）。
（2分）结果：中国落后于世界潮流。
（2分）（2）背景：①中国是反法西斯四大盟国之一（或反法西斯主力）,国际地位提高。
②中国面临战后经济重建的任务，希望能够获得国际援助。
③美国试图建立由其主导的战后世界经济体系。
④经济全球化的趋势。
（每点2分，答出任意3点得6分，其它言之成理的说法也可得分）世界意义：①稳定了世界金融货币秩序，促进世界贸易和经济的发展。
②顺应并推动了经济全球化趋势。
③推动世界经济向着体系化、制度化、民主化方向发展。
（每点2分，答出任意两点给4分，其它言之成理的说法也可得分）（3）原因：两极格局之下，中国属于社会主义阵营，以美国为首的资本主义阵营遏制中国。
（2分）因素：①中国恢复在联合国的合法席位。
②中美关系正常化并建交。
③中国开始改革开放。
④中国综合国力不断提升，国际地位提高。
（每点2分，答出任意3点得6分，其它言之成理的说法也可得分）（4）考生能从全球化潮流、多极化趋势、和平与发展主流等三个角度阐述，即可得满分3分。
其他言之成理的叙述也可酌情给分。
39．答案要点：（共27分）（1）态度：不认同辛亥革命（或反感、反对辛亥革命）。
（2分）理由：①日记日期仍使用“大清宣统”纪年。
②称民国建立为“变乱”。
③认为革命党西化，没能解决中国的民族危机。
（每点2分，答出任意2点得4分，其它言之成理的说法也可得分）（2）问题：政府封锁国外消息（或政府实行愚民政策）；（2分）导致国民不了解外部世界的变化，低估资本主义国家实力。
（2分）影响：①无法学习到世界先进的科技文化。
②对斯大林模式盲目乐观。
（每点2分，满分4分，其它言之成理的说法也可得分）（3）趋势：①1958—1978年：变化不大（或基本稳定）；②1978—2008年：迅速提高。
汕头市2013年高三文科数学教学质量测评(二)(即汕头二模)答案及评分标准
2x 3x 4x 6x 4x x 1 ，解得 x
13.【解析】当 a 1 时，有 a2 4, a1 m ，即 a 2, m
1 ，此时 g ( x) x 为减函数，不 2
1 1 3 合题意.若 0 a 1 ，则 a1 4, a2 m ，故 a , m ，此时 g ( x) x 在 [0, ) 上是 4 16 4
1 . ……………………2 分 8
18． （本小题满分 14 分）(注：第(1)问 7 分，第（2）问 7 分) 证明： （1） （方法一）在图 5 中的△ AEF 中，因为 AE 1 ， AF 2 ， A 60
0
由余弦定理得 EF 12 22 2 1 2 cos600 3 ，…………………1 分 所以 AE 2 EF 2 AF 2 4 ,所以 EF AE .………………………………3 分 所以在图 6 中有 A1 E EF . ……………………………4 分
因为平面 A1 EF 平面 FEBP ， 平面 A1 EF I 平面 FEBP EF ，A1 E 平面 A1 EF 所以 A1 E ⊥平面 FEBP . ………………………………………………6 分
又 FP 平面 FEBP ，所以 A1 E ⊥ FP . ……………………………………7 分 （方法二）在图 5 中，取 BE 的中点 H ，连结 FH ，则 AH 2 …………………1 分 △ AHF 中，由条件知 AF 2, HAF 60 ,故△ AHF 是等边三角形………2 分
1 3 cos x sin x sin x ………………………………2 分 2 2 6
2 2 1 2k , k Z
广东省汕头市高三数学第二次模拟考试试题 理(汕头二模)
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二)理 科 数 学一、选择题1. 算数z 满足()2z i i i -=+，则z =A ．1i --B ．1i -C ．13i -+D ．12i -2．已知集合{}{}2|3,|31M x y x N x x ==-=-≤≤，且,M N 都是全集U 的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|31x x -≤≤ B ．{}|31x x -≤≤ C ．{}|33x x -≤≤-D ．{}|13x x ≤≤3. 执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是A ．14 B ．32C ．22D 24．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是5．给出平面区域G ，如图所示，其中(5,3),(2,1),(1,5)A B C ，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个，则a 的值为A ．12 B ．23C ．2D ．4 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A ．403 B ．3 C ．503D ．67．已知数列{}{},n n a b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1,a b 且*1111125,,,a b a b a b N +=>∈，则数列{}n b 的前10项和等于A ．55B ．70C ．85D ．100 8．关于二项式2013(1)x -有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为620072013C x ；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当2014x =时，2013(1)x -除以2014的余数是2013。
其中正确命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（一）必做题（9-13题）9．某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在[50,60)的频率为 ，并且推算全班人数为 。
广东省汕头市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教A版
汕头市东山中学2013届高三第二次模拟数学文试题一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线24y x =-的准线方程为A ． 1x =B ．1y =C ．116x =D ．116y = 2．已知复数11iz i-=+，则z 等于 A ．i - B ．2i C ． 1- D ．13. 某公司2006～2011年的年利润 x (单位：百万元)与年广告支出 y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则A. 利润中位数是16，x 与 y 有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x 与 y 有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x 与 y 有负线性相关关系D. 利润中位数是18，x 与 y 有负线性相关关系4．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知x 为自然数集M 中的一个元素，且满足对任意x M ∈，都有5x M -∈，则满足条件的集合M 的个数为A ． 5 B. 6 C ．7 D ．8 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S = A ．1 B ．12 C ．1- D ．957. 不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于A ．－10B ．10C ．－14D ． 14 8. 如图，在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =A ．1322AB AC -+ B ．1322AB AC + C ．1233AB AC + D ．1233AB AC -DCBA二、填空题:（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题(11～13题)11. 有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于18米的概率为 . 12. 函数22x y a+=-（0a >，1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则当12m n+取得最小值时，m =______. 13. 已知函数()f x 对()1212,x x R x x ∀∈≠满足()()()12120x x f x f x -⎡-⎤<⎣⎦，并且()f x 的图象经过点(1,5)A -和(3,1)B -，则不等式 |()2|3f x -<的解集．．是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第14题评分） 14．(几何证明选讲选做题) 如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8，则线段DO 的长等于_________．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标．．．为_________．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分） 16. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）从样本中PM2．5的平均浓度超过50（微克/立方米）的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？请简要说明理由． 17. （本小题满分12分）已知向量(s i n ,1)m x =，1(3c o s ,)2n x =，函数m n m x f ⋅+=)()(． （1）求函数)(x f 的最小正周期T 及单调增区间； （2）在A B C中，内角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A为锐角，a =， 4c =，)(A f 是函数)(x f 在]2,0[π上的最大值，求ABC ∆的面积S ． 18.（本小题满分14分）一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为1AA 和11B C 的中点．（1）求三棱柱111C B A ABC -的体积；主视图（2）证明：1//A F 平面1EBC ； （3）证明：平面EBC ⊥平面11EB C .19.（本小题满分14分）阅读右边框图，解答下列问题：(1) 当输入的n 分别为1,2,3时，求123,,a a a ； (2) 求a 关于n 的关系式a n ； (3) 证明：无论n 取何值，输出值12S <.FECBA 1CF 1B1A第18题第19题1?i n ≤-1i i =+(23)21a i a i -=+S S a=+1i =13a =13S =21.（本小题满分14分）已知函数()ln()xf x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数.(1) 求a 的值与λ的取值范围；(2) 对(1)中所得的任意λ都有2()1g x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求t 的取值范围； (3) 讨论．．关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数.数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 二、填空题 11.43 12. 1413.{|13}x x -<<（或填(1,3)-） 14. 3 15．3)4π． （注：13题未写成集合或区间不给分） 三、解答题16. 【解】(1) 设PM2.5的平均浓度在(50,75]内的三天记为123,,A A A ，PM2.5的平均浓度在(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分记“恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种．……6分所以所求的概率63()105P A ==． ……………………8分 （2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．…10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分17. 【解】（1）由题意可得：()s i n (2)26f x x ， …… 3分 则T π=……4分令222262k x k πππππ-+≤-≤+解得单调递增区间为：[,]63k k ππππ-+()k Z ∈ ………6分（未写成区间扣1分）（2）由（1）可知：()s i n (2)26f A A， 又由于[0,]2A π∈，则52666A πππ-<-<，…………8分由正弦函数的图像可知，当3A π=时，()f x 取得最大值3，…………9分由正弦定理得s i n 1C =，即2C π=，…………11分则2b =，故12A B CS a b ∆==…………12分 18. 【解】（1）由题可知，三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，⊥B B 1底面ABC ，…1分 且底面ABC ∆是直角三角形,AB BC ⊥,11,2AB BC BB ===， ………2分 三棱柱111C BA ABC -的体积112ABC V S BB ∆=⋅=（2）取1BC 的中点M ，连FM EM ,， ………5分E 、F 分别为1AA 和11C B 的中点，121//BB MF ∴，1121//BB EA ，1//EA MF ⇒，…6分∴四边形E MFA 1为平行四边形，//1F A ∴EM ， …………………7分又⊂EM 平面1EBC ，⊄F A 1平面1EBC ，//1F A ∴平面1EBC ． …………9分 （3） 三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，⊥B B 1底面ABC ，2222=+=∴AE AB BE ，22121121=+=∴E A B A E B ，又21=BB ， 21212BB E B BE =+∴，E B BE 1⊥∴ ……………10分又⊥⇒⎩⎨⎧⊥⊥111111111C B BB C B B A C B 平面B B AA 11，BE C B ⊥∴11 …………12分由E B BE 1⊥，BE C B ⊥11，1111B C B E B = ，得⊥BE 平面11C EB ，又⊂BE 平面EBC ，∴平面⊥EBC 平面11C EB ． …………………14分 19.【解】(1)当n ＝1时，a ＝13；当n ＝2时，a ＝115；当n ＝3时，a ＝135.…3分（每个1分）(2) 依题意得a 1＝13，a n ＝2n －32n ＋1a n －1(n ≥2)，…………5分所以a n a n －1＝2n －32n ＋1(n ≥2)．…………6分 所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3·…·15·13＝12n ＋1·12n －1＝14n 2－1. ……………………8分 （注：写成1214(1)1n a n -=--扣2分）（3）因为a n ＝14n 2－1＝1(2n ＋1)(2n －1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，…………10分所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1………………12分（注：写成1111221n S n -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭扣2分） 因为*n N ∈，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋11<………………13分所以无论n 取何值，输出值12S <.…………14分20.【解】（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ……………………… 1分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ………………………2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， ………………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =± ……………………………………… 4分∴1||7AF ==， ……………………………………… 5分 又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ………………………………… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． …………………………………… 7分 （2）st为定值.下面给出说明. …………………………………… 8分 设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M与渐近线y =相切，∴圆M的半径为2r == ………9分故圆M ：22(2)3x y ++=， …………………… 10分 设1l的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -+=， 设2l的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， ∴点M 到直线1l的距离为1d =，点N 到直线2l的距离为2d =…………………………… 11分∴直线1l 被圆M截得的弦长s == …………12分 直线2l 被圆N截得的弦长t ==13分∴s t ===st． ……… 14分21.【解】(1)因为ln()ln()xx e a e a -+=-+恒成立，则()()1x x e a e a -++=，即()0xx a ee a -++=，故0a =. …………………………………………………2分∴(),()sin f x x g x x x λ==+，()cos 0g x x λ'=+≤在[1,1]x ∈-恒成立，所以1λ≤-…………………………4分(2)max [()](1)sin1g x g λ=-=--，只需2sin11t t λλ--≤++，∴2(1)sin110(1)t t λλ++++≥≤-恒成立………………………………………6分令2()(1)sin11(1)h t t λλλ=++++≤-，则2101sin110t t t +≤⎧⎨--+++≥⎩ ………7分 由于2sin10t t -+≥恒成立，所以1t ≤- ………………………………………9分(3)由(1)知()f x x =，所以方程为2ln 2xx ex m x=-+ 令1ln ()x f x x =，22()2f x x ex m =-+，则121ln ()x f x x-'= …………………10分 当(0,]x e ∈时，1()0f x '≥，1()f x 为增函数， 当[,)x e ∈+∞时，1()0f x '≤，1()f x 为减函数.当x e =时，1max 11[()]()f x f e e==，而222()()f x x e m e =-+- ……………12分 所以，当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解；当21m e e =+时，方程一解；当21m e e<+时，方程两解. ……………………………………………………14分。
【试卷】高考数学模拟考试试卷1文
【关键字】试卷广东省汕头市澄海凤翔中学高考模拟考试（1）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．2、已知集合，，，则（）A．B．C．D．或3、已知向量，且，则等于（）A．B．C．D．4、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．5、已知实数，满足，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．6、在中，，，且的面积为，则边的长为（）A．B．C．D．7、已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（）A．B．C．D．8、函数在定义域内的零点个数为（）A．B．C．D．9、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：甲乙则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲比乙的射击成绩稳定D．乙比甲的射击成绩稳定10、设向量，，定义一运算：．已知，，点在的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、已知函数，则．12、已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．13、如图是一程序框图，则输出结果为，．（说明，是赋值语句，也可以写成，或）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，，则圆的半径．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（）的图象过点．求的值；在中，角，，所对的边分别为，，，若，，求．17、（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g /kmx =乙．()1从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率是多少？()2求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥C P -AB 中，∆PAB 和C ∆AB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，D 、E 、F 分别是C P 、C A 、C B 的中点．()1证明：平面D F//E 平面PAB ； ()2证明：C AB ⊥P ； ()3若2C 2AB =P =，求三棱锥C P -AB 的体积．19、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线20x y +-=上，n *∈N ．()1证明数列{}n a 为等比数列，并求出其通项公式；()2设()12log nf n a =，记()11n n b a f n +=⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线:E 2x ay =上，直线1:l 1y kx =+（R k ∈，且0k ≠）与抛物线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，C A 分别交直线2:l 1y =-于点S ，T ．()1求a 的值； ()2若S T =，求直线1l的方程；()3试判断以线段S T 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()ln f x x=，()()2g x f x ax bx=++，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴．()1确定a 与b 的关系；()2若0a ≥，试讨论函数()g x 的单调性；()3设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,x y A ，()22,x y B （12x x <），证明：2111k x x <<．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、1 12、21n - 13、11（2分） 511（3分）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、8 15三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1由112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭得：sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………1分0ϕπ<<………………2分∴7666πππϕ<+<………………3分故62ππϕ+=………………4分∴3πϕ=………………5分()2法一：222a b c ab +-=∴2221cos C 22a b c ab +-==………………6分 0C π<<∴C 3π=………………7分由()1知：()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴sin cos 21222f ππA ⎛⎫⎛⎫+=A +=A =⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………9分 0π<A <∴4πA =………………10分()5C 12ππB =-A +=………………11分∴5sin sin12πB ==………………12分法二：222a b c ab +-=∴2221cos C 22a b c ab +-==………………6分0Cπ<<∴sinC2==………………7分由()1知：()sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭∴sin cos21222fππA⎛⎫⎛⎫+=A+=A=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………9分0π<A<∴sin2A==………………10分()()sin sin C sin CπB=-A+=A+⎡⎤⎣⎦………………11分∴1sin sin cos C cos sin C22224B=A+A=+=………………12分17、解：()1从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）…………2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）…………4分∴7()0.710P A==答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7…………6分()2由题可知，4801201205xx+=∴=乙，，解得120x=…………7分又120x=甲…………8分∴222222 1600 5s⎡⎤=++++=⎣⎦甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120）2222221480 5s⎡⎤=++++=⎣⎦乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）…………11分∵22120,x x s s ==>甲乙乙甲∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好…………12分 18、()1证明：∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点∴F//E AB …………1分∵,AB PAB EF PAB ⊂⊄平面平面∴//,//EF PAB DF PAB 平面同理平面…………2分 ∵,EFDF F EF DEF DF DEF =⊂⊂且平面平面…………3分∴//DEF PAB 平面平面…………4分()2证明：取AB 的中点G ，连结PG 、CG ，∵△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴,PG AB CG AB ⊥⊥…………5分 ∵,,PGCG G PG PCG CG PCG =⊂⊂且平面平面∴AB PCG ⊥平面…………7分 ∵PC PCG ⊂平面 ∴AB PC ⊥…………8分()3解：在等腰直角三角形PAB 中，2AB =，G 是斜边AB 的中点∴1222PG AB ==，同理22CG =…………10分 ∵22PC =∴△PCG 是等边三角形∴112233sin 60222228PCGSPG CG =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=…………12分∵AB PCG ⊥平面∴1133P ABC PCGV AB S-=⋅⋅==…………14分19、解：()12n na S+=…………1分1n∴=时，111122,1a S a a+==∴=…………2分2n≥时，2n na S+=，112n na S-=+=…………3分两式相减得：1()0n n i n n n n i na a S S a a a----+-=-+=，112nnaa-=…………5分{}na∴是以11a=为首项，公比为12的等比数列…………6分∴112nna-⎛⎫= ⎪⎝⎭…………7分()2()111221log log12nnf n a n-⎛⎫===-⎪⎝⎭，则()1112nn nb a f n n+⎛⎫=⋅+=⨯ ⎪⎝⎭…………9分nnT n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12311111232222①nnT n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23411111112322222②…………10分①-②得：n nnT n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭234111111112222222…………11分n n nnnnn n++⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅=--⋅=-+⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭111111111211(1)122222212…………13分12(2)2nnT n⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭…………14分20、（1）解：∵点()2,1A在抛物线2:E x ay=上，∴4a=. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E的方程为24x y=.设点,B C的坐标分别为()()1122,,,x y x y，依题意，2211224,4x y x y==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---=⎪++++⎝⎭()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =∴12x x -=.由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+， 解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分 （3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST =()()()2221212122221614k x x x x x x kkk +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=.展开得()()22222414414k x x y k k k ++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-.∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+.∴点B 的坐标为()211142,441k kk --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =∴()12122k k k k -=.∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分 （3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k +-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分21、()1解：依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x =++由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++=∴21b a =--…………………3分()2解：由()1得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x --=…………………4分∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a =时，1'()x g x x -=-由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减…………………5分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a =若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a <<即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a 单调递减…………………6分若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a <<即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a 单调递减…………………7分若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥ 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增…………………8分综上得：当0a =时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a 单调递减；在1(,)2a +∞上单调递增；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a 单调递减；在(1,)+∞上单调递增…………………9分()3证明：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<- 因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<…………………10分 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >）…………………11分令()ln 1s t t t =-+（1t >）则11'()1ts t t t -=-=0< ∴()s t 在（1，+∞）上单调递减∴()(1)s t s <=0，即ln 1t t <-（1t >）……………①…………………12分令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t -=-=0> ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t >-（1t >）……………② …………………13分综①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<…………………14分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2013汕头一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学1. A.{}02x x << B. {}02x x ≤< C. {}20x x -<< D. {}20x x -<≤2. 3. 设,αβ为两个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，βα⊂⊂n m ,,有两个命题：:p 若//αβ，则//m n ； :q 若n α⊥，则αβ⊥，那么（ ）A. “p 或q ”是假命题B. “p 且q ”是真命题C. “非p 或q ”是假命题D. “非p 且q ”是真命题4. 某种动物繁殖数量少（只）与时间x (第x 年）的关系式为()2log 1y a x =+，设这种动物 第一年繁殖的数量为100只，则第15年它们繁殖的数量为（ ）A. 300 只B. 400 只C. 500 只D. 600 只5. 在等差数列中，首项10a =，公差0d ≠，若12310k a a a a a =++++ ，则k =（ ） A. 45B. 46C. 47D. 486. 4k =是直线()()1:2310l k x k y -+-+=与()2:22240l k x y --+=平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 阅读如右图的框图，若输入4m =，则输出i 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在ΔABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin =A C , 2232b a ac -=，则cos B =（ ）9. 如果实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103233x yx y x ，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，那么实数k 的值为（ ）10. 已知函数()1f x x =+，若关于x 的方程()()()221420f x m f x m +-+-=有4个不同的实数解，则实11. 13. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_______（二）选做题（ 14、15題，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做雇）已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=22t y t x （t 为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数），则圆C 上的点到直线l 的距离的最大值是________. 15.(几何证明选讲选傚厘）如图，半径是3的O 中，AB 是直径，MN 是 过点A 的O 的切线，,AC BD 相交于点P ，且30DAN ∠= ，2,6,CP PA PD PB ==>，则线段PD 的长为______.三、解答题：本大题共6小遁，满分80分.解答須写出文字说 明、证明过程和演算步驟.16.(本小题满分12分）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1) 根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；(2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2 次成绩至少有一个高于90分的概率.17.1PR PQ = .(1) 求ϕ和A 的值；18.(本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x =-.(1) 求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； (2) 求函数()f x 的单调递减区间：(3) 设函数()()2,0g x f x x ax a =-+>，若(]0,x e ∈时，()g x 的最小值是3,求实数a 的值.( e 是为自然对数的底数）19.(本小题满分14分）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD 为矩形，PD 丄平面ABCD, EC//PD,且 PD = 2EC.(1) 若N 为线段PB 的中点，求证：NE ⊥PD(2) 若矩形ABCD 的周长为10,PD = 2,求该简单组合体的体积的最大值.20. (本小题满分14率21=e (1) 设抛物线2:C 24y x =的准线与x 轴交于1F ，求椭圆的方程；(2) 设已知双曲线3C 以椭圆1C 的焦点为顶点，顶点为焦点，b 是双曲线3C 在第一象限上任意—点，问是否存在常数)0(>λλ，使11BAF BF A λ∠=∠恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分）数列{}n a 的前n S 项和为存在常数,,A B C ，使得2n n a S An Bn C +=++对任意正整数 N(2) 在（1)的条件下，()21n n c n b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：5n T <；围.（注：121nin i xx x x ==+++∑ ）汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题文科数学参考答案二、填空题：11. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭12. 13. 6+ 14. 2 15. 4三、解答题：16. 解：（1）由样本数据得：甲学生的数学平均成绩：777881869395856x +++++==甲，甲学生的数学平均成绩：768082859295856x +++++==乙（2分），则甲学生的数学成绩的方差：()()()()()()2222222857785788581858685938595496s -+-+-+-+-+-==甲（4分），乙学生的数学成绩的方差：()()()()()()2222222857685808582858585928595446s-+-+-+-+-+-==乙（6分）， （2）用数对(),x y 表示抽到甲学生的2次成绩，则从甲学生这6次数学成绩中随机抽到2次成绩的基本事件有：()()()()()()()()()()()()78,86,77,81,77,86,77,93,77,95,78,81,78,86,78,93,78,95,81,86,81,93,81,95,()()()86,93,86,95,93,95共15种（8分），记事件A “甲被抽到的2次成绩至少有一个高于90分”，则事件A 所包含的基本事件有：()()()()()()77,93,77,95,78,93,78,95,81,93,81,95,()()()86,93,86,95,93,95共9种（10分），()93155P A ∴==（11分），故2次成绩至少有一个高于90分的概率为35（12分）. 17. 解：（1） 点0,2A R ⎛⎫ ⎪⎝⎭在sin 3y A x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，1sin 2ϕ∴=（1分），02πϕ<< ，6πϕ∴=（2分），设点()()12,,,P x A Q x A -，由题知123,362362x x ππππππ+=+=（3分），得121,4x x ==（4分），()()1,,4,P A Q A ∴-（5分），()21,3,2312A PR PQ A A ⎛⎫∴=---=-+= ⎪⎝⎭ ，又0A >，2A ∴=（6分），()f x ∴的解析式为()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（7分）（2）365f απ⎛⎫=⎪⎝⎭ ，362sin 365παππ⎛⎫∴⋅+= ⎪⎝⎭，即3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（9分）， 2187cos 2cos 212sin 13662525πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（12分）.18. 解：（1）()2ln f x x x =- ，()12f x x x'∴=-（1分），则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率为()1211f '=-=（2分），又()11f =，所以切线方程为11y x -=-，即0x y -=（3分） （2）函数()2ln f x x x =-的定义域为()0,+∞（4分），令()120f x x x '=-<，解得02x <<（6分），故函数()f x的单调减区间是0,2⎛⎝⎭（7分） （3分）()ln g x ax x =- ，()11ax g x a x x -'∴=-=（8分）， 令()0g x '=，0a = ，(]0,x e ∈，1x a∴=（9分），①当1e a ≥，即10a e <≤时，()10ax g x x-'=≤在(]0,e 上恒成立，则函数()g x 在(]0,e 上是减函数，则由条件知()()min 13g x g e ae ==-=，4a e∴=（舍去）（11分）；②10e a <<，即1a e>时，列表如下：()min 1ln 3g x a ∴=+=，2a e ∴=满足条件（13分），综述，所求实数a 的值为2e （14分）. 19. 解：（1）连结AC 与BD 交于点F ，则F 为BD 的中点，连结NF （1分）， N 为线段PB 的中点，//NF PD ∴且12NF PD =（2分），又//EC PD 且12EC PD =，//NF EC ∴且NF EC =（3分），∴四边形NFCE 为平行四边形，//NE FC ∴，即//NE AC （4分），又PD ⊥ 面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，AC PD ∴⊥（5分），//NE AC ，NE PD ∴⊥（6分），（2）该简单组合体可看成是由三棱锥P ABD -和四棱锥B PDCE -组合而成，PD ⊥ 面ABCD ，且矩形ABCD 的周长为10，设()05AB x x =<<，则CD x =，5AD BC x ==-（8分），()()111111525332323P ABD ABD V S PD AD AB PD x x x x -∆∴=⋅=⋅⋅⋅=⋅-⋅=-（9分），PD ⊥ 面ABCD ，,PD BC PD CD ∴⊥⊥（10分），又,BC CD PD CD D ⊥= ,BC ∴⊥面PDCE （11分），()()()()1111111255332322B PDCE PDCE V S BC EC PD CD BC x x x x -∴=⋅=⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅-=-梯形（12分）解法一：故该简单组合体的体积()2555125566224P ABD B PDCEV V V x x x --⎛⎫=+=-=--+⎪⎝⎭（13分）， 05x << ，52x ∴=时，该简单组合体的体积的最大值为12524（14分）. 解法二：故该简单组合体的体积()2555125566224P ABD B PDCEx x V V V x x --+-⎛⎫=+=-≤=⎪⎝⎭（13分），当且仅当5x x =-，即52x =时等号成立，故该简单组合体的体积的最大值为12524（14分）. 20. 解：（1） 抛物线准线为1x =-（1分），∴椭圆左焦点()11,0F -，即1c =，又12c e a ==，2a ∴=，2223b a c ∴=-=，∴椭圆方程为22143x y +=（4分）（2）存在常数2λ=，使112BAF BF A ∠=∠恒成立（5分），证明如下：设椭圆半焦距为c ，12c e a == ，2,a c b ∴==（6分），∴双曲线3C 方程为222213x y c c -=（8分），当AB x ⊥轴时，002,3x c y c ==，则13tan 13c BF A c ∠==，又10,2BF A π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，14BF A π∴∠=（9分），1122BAF BF A π∴∠==∠（10分），当AB不垂直于x 轴时，即02x c ≠时，00100tan 22y y BAF c x x c -∠==-- ，010tan y BF A x c∠=+（11分），00112210022tan tan 21tan 1y x cBF ABF A BF Ay x c +∠∴∠==-∠⎛⎫- ⎪+⎝⎭（12分），又()222220002313x y c x c c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ， ()()()000112220002tan 2tan 23y x c y BF A BAF x c x c x c +-∴∠===∠-+--（13分），又1BAF ∠与12BF A ∠同在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭或,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内，112BAF BF A ∴∠=∠，故存在常数2λ=，使112BAF BF A ∠=∠恒成立（14分）. 21. 解：（1）证明：213122n n a S n n +=--+ ①，∴当1n =时，111a S +=-，即112a =-，11112b a =+=（1分），当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+②（2分），由①-②，得：121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-（3分），112n n b b -∴=，∴数列{}n b 是以首为12，公比为12的等比数列（4分） （2）解：由（1）得：12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，212n n n c +∴=，231357212122222n n n n n T --+∴=+++++ ①， 234113572121222222n n n n n T +-+=+++++ ②（5分），由①-②，得：2311322221222222n n n n T ++=++++- 23111111212222222n n n ++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 111111122121512152521222222212nn n n n n n n +-++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+++⎢⎥⎣⎦=+⋅-=--=--，（6分）2552n n n T +∴=-（7分），2502nn +> ，5n T ∴<（8分） （3）0C = 且2n n a S An Bn C +=++，2n n a S An Bn ∴+=+，{}n a 是以首项为1的等差数列，设公差为d ，112a S A B ∴+==+（9分），且()()211112n n n n a S a n d na d An Bn -+=+-++=+，()()()211122n n n n a S n d n d An A n -∴+=+-++=+-对任意正整数n 都成立， 即()22111222d d n d n An A n ⎛⎫-+++=+- ⎪⎝⎭对任意正整数n 都成立（10分），10112212d d A d A ⎧⎪-=⎪⎪∴-=-⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1d =，n a n ∴=（11分）， 解法一：()()()1111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++（12分）， 1111111111111112233411ni n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-++-++-+++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（13分）， 111111122ni n n =∴=-≥-=+， 1ni n λ=∴+≤n 都成立，等价于12λ≤（14分）. 解法二：设()1nn i P n n N *==∈，()()111n n i P n n N +*+=∴=+∈，11110n n P P +∴-=>-=，{}n P ∴是递增数列（12分），()1min 112n P P ∴===（13分）， 1ni n λ=∴+≤n 都成立，等价于12λ≤（14分）.。
平面向量中“三点共线定理”妙用
平面向量中“三点共线定理”妙用对平面内任意的两个向量b a b b a//),0(,≠的充要条件是：存在唯一的实数λ，使b a λ=由该定理可以得到平面内三点共线定理：三点共线定理:在平面中A 、Ｂ、Ｐ三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点的O ，存在唯一的一对实数x ，ｙ使得:OP xOA yOB =+且1x y +=。
特别地有：当点Ｐ在线段AB 上时，0,0x y >> 当点P 在线段A Ｂ之外时，0xy <笔者在经过多年高三复习教学中发现,运用平面向量中三点共线定理与它的两个推广形式解决高考题,模拟题往往会使会问题的解决过程变得十分简单！本文将通过研究一些高考真题、模拟题和变式题去探究平面向量中三点共线定理与它的两个推广形式的妙用,供同行交流。
例1（0６年江西高考题理科第7题)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为Ｓｎ，若1200OB a OA a OC =+,且A 、B 、C 三点共线，（设直线不过点O),则S 20０=( ) A ．100ﻩﻩﻩﻩＢ.１01 ﻩＣ．2００ ﻩﻩﻩD.201解：由平面三点共线的向量式定理可知：ａ1+a 200=1,∴1200200200()1002a a S +==,故选Ａ。
点评:本题把平面三点共线问题与等差数列求和问题巧妙地结合在一起,是一道经典的高考题。
例2 已知P 是ABC ∆的边BC 上的任一点,且满足R y x AC y AB x AP ∈+=.,,则yx 41+ 的最小值是解:点P 落在ABC 的边ＢC 上 ∴B ，Ｐ,C 三点共线AP xAB yAC =+ 1x y ∴+= 且x>0,y>014141444()1()()145y x y xx y x y x y x y x y x y∴+=+⨯=+⨯+=+++=++ x>0,y>040,0y x x y ∴>> 由基本不等式可知：4424y x y x x y x y+≥⨯=，取等号时4y xx y =224y x ∴=2y x ∴=±0,0x y >>2y x∴=1x y +=12,33x y ∴==，符合所以yx 41+的最小值为9 点评:本题把平面三点共线问题与二元函数求最值、基本不等式巧妙地结合在一起, 较综合考查了学生基本功.例3(湖北省２０11届高三八校第一次联考理科）如图２,在△ABC 中，13AN NC =,点P 是BC 上的一点,若211AP mAB AC =+,则实数ｍ的值为( ） A ．911 B. 511 C. 311 D. 211解：,,B P N 三点共线，又2284111111AP mAB AC mAB AN mAB AN =+=+⨯=+ 8111m ∴+= 311m ∴=，故选C 例4(０7年江西高考题理科)如图3,在△ABC 中,点O 是B Ｃ的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、ＡＣ于不同的两点M 、N,若AB = m AM ，AC ＝ｎAN ，则m ＋n 的值为 .解:因为O 是B Ｃ的中点,故连接ＡO ，如图4，由向量加法的平行四边形法则可知:1()2AO AB AC ∴=+m AB AM ＝，AC nAN =1()2AO mAM nAN ∴=+22m nAO AM AN ∴=+又,,M O N 三点共线，∴由平面内三点共线定理可得：122m n+= 2m n ∴+=例5（广东省２01０届高三六校第三次联)如图５所示：点G 是图3图4图2△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．设OA x OP =，OB y OQ =,证明:yx 11+是定值; 证明：因为G 是OAB 的重心，211()()323OG OA OB OA OB ∴=⨯+=+1OP xOAOA OP x=∴= 1OQ yOBOB OQ y=∴=111111()()3333OG OA OB OP OQ OG OP OQ x y x y∴=+=+∴=+ 又,,P G Q 三点共线,11133x y∴+= 113x y ∴+= 11x y ∴+为定值3例6（汕头市东山中学20１3届高三第二次模拟考试)如图６所示,在平行四边形ＡＢＣD 中,13AE AB =,14AF AD =,CE 与B Ｆ相交于G 点，记AB a =，AD b =,则AG =＿＿＿____A.2177a b +B. 2377a b +C. 3177a b + Ｄ. 4277a b + 分析:本题是以平面几何为背景，为载体，求向量的问题,所以我们很容易联想到点F 、G 、Ｂ以及Ｅ,Ｇ,C 三点在一条直线上，可用平面内三点共线定理求解。
【数学文】广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学文试题
东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集}1,log |{2>==x x y y U ，集合}3,1|{>==x xy y P ，则U C P = A ．[），∞+31 B. (310，) C ．(0,+∞) D ．(-∞，0] [31，+∞) 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b=A ．2B ．－2C ．－1D ．13．已知向量(1,2),(1,0)a b ==- ，若()a mb a +⊥，则实数m 等于A ．-5B ．52C ．0D ．54．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 5．函数)1(log 2)(2--=x x x f 的定义域是A. ),2(+∞B. )1,31(- C. )2,1(- D. )2,(--∞6．在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是A ．3B ．6C ．92D ．9 7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A ．61B．23 C．32+．32+正视图俯视图侧视图8. 已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题．．．的是 A ．若∥m ,m ∥n ,则∥n ； B ．若∥α，n ∥α，则∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥； D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥； 9．“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a x -+-=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10.设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，在下列函数：1()=()=2x f x f x x①；②；2()=lg(2)f x x +③；()=cos f x x π④中，属于集合M 的是 A. ①③ B.②③ C.③④ D.②④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+____12.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y =x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为_______13.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温()x C o之由表中数据算出线性回归方程ˆy bxa =+中的2b ≈-.气象部门预测下个月的平均气温约为6C o ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .（二）选做题（14～15 14. (几何证明选讲选做题)如图，P 是圆O 外的一点，PD 为切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ，6,PF PD ==DFP ∠=________. 15. (坐标系与参数方程选讲选做题)F在极坐标系中,圆1ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 ． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数3cos 2cos sin 32)(2++=x x x x f （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求)122cos(π-x 的值．17. （本小题满分14分）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（1）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x 的值及他们填空题得分的标准差；（2）在（1）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合．．为A ，填空题得分组成的集合．．为B ．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A 、B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率． 18. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D 是这个几何体的棱A 1C 1上的中点 （1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线BC 1∥平面AB 1D ； （3）求证：平面AB 1D ⊥平面AA 1D ．19．（本小题满分14分）已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(-='x x f数列{n a }的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上. （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，}{n n b T 是数列的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .20. （本小题满分14分）已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠ （1）讨论函数()f x 的单调性；正视图 左视图 俯视图（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间（,3a ）上有最值，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别是()()12,0,,0F c F c -，直线:l x my c =+与椭圆C 交于两点,M N且当m =时，M 是椭圆C 的上顶点，且△12MF F 的周长为6.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，直线,AM AN 与直线：4x =分别相交于点,P Q ，问当m 变化时，以线段PQ 为直径的圆被x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.)二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．)11.3+ ;; 13. 46; 14.6π; 15. 2 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．（本小题满分12分）解：（1）由已知得4)62sin(2)(++=πx x f …………3分当)2,0(π∈x 时，)67,6(62πππ∈+x ，]1,21()62sin(-∈+πx …………5分所以函数)(x f 的值域为]6,3( …………6分 （2）由528)(=x f ，得54)62sin(=+πx …………8分 因为)125,6(ππ∈x ，所以53)62cos(-=+πx …………10分所以102]4)62cos[()122cos(=-+=-πππx x …………12分17．（本小题满分12分）解：（1）由填空题得分的平均分为12，可得1299612x x ⨯=+⇒=．………………2分∴填空题得分的标准差s =83==． ……………………………………………4分 （2）{40A =，45，50，55，60}，{8B =， 12，16}．…………………………6分分别从集合A 、B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值： 48，53，58，63，68， 52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．…………………9分当同学甲的解答题的得分是46分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共12个值，∴所求概率是124155P ==． ……………………12分 18. （本小题满分14分）解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高3=h ， ……2分（12，所以底面面积122s =⨯=所求体积V sh ==. ………………4分（2）连接1A B ，且11A B AB O = ， 正三棱柱侧面是矩形， ∴点O 是棱1A B 的中点 ……6分因为D 为棱11C A 的中点.连接DO ，DO ∴是11A BC ∆的中位线，,//1DO BC ∴又DO ⊂1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，∴11//BC AB D 平面.……………9分(3) 在正三棱柱为正三角形，中，三角形111111C B A C B A ABC -.111C A D B ⊥∴， 又由正三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A AC = 平面平面1B D ⊂平面111A B C ，11,B D AA D ∴⊥平面 …………12分 11,B D AB D ⊂又平面D AA D AB 11平面平面⊥∴. …………………14分19．（本小题满分14分）解：（I ）设这二次函数b ax x f a bx ax x f +=≠+=2)(),0()(2则，由于.26)(-='x x f ，得x x x f b a 23)(,2,32-=-==所以…………2分又因为点)())(,(*x f y N n S n n =∈均在函数的图像上， 所以.232n n S n -=当)]1(2)1(3[)23(,2221-----=-=≥-n n n n S S a n n n n 时.56-=n ………6分又1n =时，11a S ==1符合上式，∴6 5.n a n =- …………7分 （2）由（I ）得知]5)1(6)[56(331---==+n n a a b n n n ).161561(21+--=n n …………9分 故)]161561()13171()711[(21+--++-+-=n n T n).1611(21+-=n …………11分 因此，要使m N n m n 成立的)(20)1611(21*∈<+-，必须且仅须满足,2021m≤ …12分即10≥m ，所以满足要求的最小正整数m 为10。
广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学文试题
绝密★启用前 试卷类型：B汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题（二）文科数学本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱柱的体积公式： V Sh =一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}A =，2{|540}B x Z x x =∈-+<，则=B AA ．{2}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4} 2．已知i 为虚数单位，若复数12ai i ++()()是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-3．已知函数()3020x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩log ,,, 则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 4.。
若命题2110x R x a x ∃∈+-+<",()"是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 13⎡⎤-⎣⎦, B. 13-(,) C. ()13⎤⎡-∞-+∞⎦⎣ ,, D. 13-∞-+∞ (,)(,)5. 过点(1,2)A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ）A, 240x y -+= B, 270x y +-= C., 230x y -+= D. 250x y -+=6，如图1，在正六边形ABCDEF 中，向量和++=BA CD EF ( )A, 0 B, BE C., AD D.CF7，在ABC ∆中，内角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，已知2,3c C π==，ABC∆的面积3ABC S ∆=，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．5C ．4D ．423+8，.如图2，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π，则该几何体的俯视图可以是（ ）9，已知数列{}n a 的首项为3，数列{}n b 为等差数列，132,6b b ==,1(*)n n n b a a n N +=-∈则6a =A ．30B ．33C ．35D ．38 10，在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类“，记为k ⎡⎤⎣⎦， 即{}501234k n k n Z k ⎡⎤=+∈=⎣⎦|,,,,,. 给出如下三个结论：①20133⎡⎤∈⎣⎦②22⎡⎤-∈⎣⎦③01234Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ;其中，正确结论的个数为（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题)11，如图3的程序框图所示，若输入3=a ，2=b , 则输出的值是____________________.12，将容器为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641:::::,且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________________________. 13，若函数()01x f x a a a =>≠(,)在12⎡⎤-⎣⎦,上的最大值为4，最小值为m ，且函数()14gx m x =-()在0+∞(,)上是增函数，则a=___________________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242πρθ+=sin()， 则极点到该直线的距离是__________.15．（几何证明选讲）如图4，过点P 的直线与圆O 相交于A,B 两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O 的半径等于_____________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分） 已知向量1322=(),a ，=(cos ,sin );b x x （1）若⊥ a b ，求4-tan()x π的值；（2）若函数()f x =∙ a b ，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间。
【解析版】广东省汕头市2012-2013学年高三(上)期末数学试卷(文科)
2012-2013学年广东省汕头市高三（上）期末
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1﹣z2的值是（）
的值就是=﹣
的值就是=﹣
3．（5分）若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan=的值为（）
．
tan===．
4．（5分）（2011•上海）若向量，则下列结论正确的是（）
．．D
由给出的两个向量的坐标，求出
解：由
所以
．
5．（5分）（2012•烟台二模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30 人，则n 的值为（）
；
．
6．（5分）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于（）
．
=4
7．（5分）（2012•西城区一模）若实数x，y满足条件则|x﹣3y|的最大值为（）
先确定平面区域，再求。
2013年广东汕头高考二模数学(理)试题Word版(含答案)
汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题(二) 理 科 数 学 一、选择题1. 算数z 满足()2z i i i -=+，则z =A ．1i --B ．1i -C ．13i -+D ．12i -2．已知集合{{}|,|31M x y N x x ===-≤≤，且,M N 都是全集U 的子集，则右边韦恩图中阴影部分表示的集合为 A．{}|1x x ≤B ．{}|31x x -≤≤ C．{|3x x -≤≤D．{|1x x ≤≤3. 执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是A ．14B ．32 C．2 D4．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是5．给出平面区域G ，如图所示，其中(5,3),(2,1),(1,5)A B C ，若使目标函数(0)z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个，则a 的值为A ．12B ．23 C ．2 D ．46．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A ．403 B．3 C ．503 D．67．已知数列{}{},n n a b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1,a b 且*1111125,,,a b a b a b N +=>∈，则数列{}n b 的前10项和等于A ．55B ．70C ．85D ．1008．关于二项式2013(1)x -有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为620072013C x ；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当2014x =时，2013(1)x -除以2014的余数是2013。
其中正确命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（一）必做题（9-13题） 9．某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在[50,60)的频率为 ，并且推算全班人数为 。
广东省汕头市2013届高三上学期期末统一检测文科数学试卷
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2013届高三上学期期末统一检测文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟．第一部分（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.7 2．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数21z z -的值是( )．A ．i 21+-B ．i 22--C ．i 21+D ．i 21- 3．若点),9(a 在函数x y 3log =的图象上，则6tanπa 的值为( )． A.0 B.33C.1D.3 4．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅ B.||||b a = C ．⊥-)( D ．// 5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9006．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm7．若实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,1001,0x y x y x ，则目标函数|3|y x z -=的最大值为( )．A.6B.5C.4D.38．按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15， 则判断框中的整数H=( )．A.3B.4C.5D.6 9．给出下面结论：①命题”“023,:0200≥+-∈∃x x R x p 的否定为 ”“023,:2<+-∈∀⌝x x R x p ②函数x x f x32)(+=的零点所在区间是（-1，0）；③函数x y 2sin =的图象向左平移3π个单位后，得到函数 )32sin(π+=x y 图象；④对于直线m ，n 和平面α，若n ,⊥⊥m m α，则α//n . 其中正确结论的个数是( )．A.1B.2C.3D.4 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( )． A.111 B.109 C.1110 D.1211第二部分 （非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11.已知833833,322322=+=+， ,15441544=+，若t a t at a ,(,66=+ 均为正实数），类比以上等式，可推测a,t 的值，则t a -=_________.12.已知：33)6cos(=-a π，则)65cos()6(sin 2a a +--ππ的值为________.13.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ， 甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：1)3(=f ；乙：函数)(x f 在]2,6[--上是减函数；丙：函数)(x f 关于直线x=4对称；丁：若)1,0(∈m ，则关于x 的方程0)(=-m x f在[0，6]上所有根之和为4．其中结论正确的同学是____．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB CD ⊥于点D ，且AD=3DB ，设θ=∠COD ，则2tan 2θ=________.15.（坐标系与参数方程）已知直线4sin cos :=-θρθρl ，圆θρcos 4:=C ，则直线l 与圆C 的位置关系是________.（相交或相切或相离？）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行(1)在抽取的20(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．17.（本小题满分12分）已知：函数x x x f ωω2sin 22sin 3)(-=的最小正周期为π3. (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中，若1)(=C f ，且)cos(cos sin 22C A B B -+=，求A sin 的值.18.（本小题满分14分）已知正项等差数列}{n a 中，11=a ，且9733,2,a a a +成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设}{n a 的前n 项和为1)18()(,++=n nn S n S n f S ，试问当n 为何值时，)(n f 最大，并求出)(n f 的最大值．19.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，2,//,90===∠BC AC BC EF ACB ，AE=EC=1. (1)求证：⊥AE 平面BCEF ；(2)求三棱锥D-ACF 的体积．20.（本小题满分14分）某种上市股票在30天内每股的交易价格P （元）、日交易量Q （万股）与时间t （天）的对应关系分别如下：[有序数对(t ，P)落在图甲中的折线上，日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如表乙所示．](1)根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t （天）的一次函数关系式；(3)用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？（注：各函数关系式都要写出定义域．）21.（本小题满分14分）设函数a x a e a x x f x+-+-=)1()()(，R a ∈．（注：e 为自然对数的底数．）(1)当1=a 时，球的单调区间；(2)(i)设)(x g 是)(x f 的导函数，证明：当2>a 时，在),0(+∞上恰有—个0x 使得0)(0=x g (ii)求实数a 的取值范围，使得对任意的]2,0[∈x ，恒有0)(≤x f 成立．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度映定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．11．-29. 12．332+． 13．甲、乙、丁. 14．31. 15．相交 解答过程分析：10．选D ．解析：由已知得12121+=+++n a a a n n n n S n n a a a =+=+++∴)12(21当2≥n 时，141-=-=-n S S a n n n 当1=n 时也成立，14-=∴n a n1111,411+-=⋅∴=+=∴+n n b b n a b n n n n11103221111b b b b b b +++∴)3121()211(-+-=1110)111101(=-++ . 11．填-29．解析：类比等式可推测35,6==t a ，则.29-=-t a 12．填332+。
2013届广东省汕头市高三教学质量测评文科数学试题
2013届广东省汕头市高三教学质量测评文科数学试题一、选择题1、（2013江苏射阴特庸中学）下列各式中，正确的是( )A.(-3)2=-3B. -32=-3C.(±3)2=±3D. 32=±3答案：B2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）下列计算错误的是（）A. 20120=1B.C.D. 24=16答案：B3、(2013•吉林中考模拟)若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()A．3 B．9 C．12 D．27答案：D4、（2013•温州市中考模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1答案：A5、（2013•湖州市中考模拟试卷7）函数中自变量x的取围是（）A．x≤3 B．x＝4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4答案：A6、（2013•湖州市中考模拟试卷7）把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．答案：B7、(2013年广西南丹中学一摸)若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
答案：x≥1 。
8、(2013年河北二摸)下列根式中不是最简二次根式的是A．B．C．D．答案：B9、(2013年河北三摸)一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3＜a＜4B. 5＜a＜6C.7＜a＜8D. 9＜a＜10答案：A10、(2013年河北三摸)若代数式有意义，则的取值范围为__________．答案：且a≠1;11、（2013年温州一摸）若二次根式有意义，则x的取值范围是A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1答案：A二、填空题1、（2013江苏东台实中）要使式子有意义，则的取值范围是答案：三、解答题1、（2013吉林镇赉县一模）计算：.。
【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题
2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
．D
是纯虚数，∴
3．（5分）（2010•湖北）已知函数，则=（）
．
﹣
，
，
2
根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于
，故所求的直线的斜率等于，
2=
6．（5分）（2013•汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（）
．D 根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=
本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解
7．（5分）（2013•汕头二模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）
的面积==
a+b==4
8．（5分）（2013•汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）
．．D
根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，，
解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是
知底面积是，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2是纯虚数，∴3．（5分）（2010•湖北）已知函数，则=（），，2根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，故所求的直线的斜率等于，2=6．（5分）（2013•汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（）．根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=7．（5分）（2013•汕头二模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）．的面积==a+b==48．（5分）（2013•汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）B．根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，，解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是知底面积是，9．（5分）（2013•汕头二模）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，已知b1=2，b3=6，b n=a n+l﹣a n（n∈N*），10．（5分）（2013•汕头二模）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下三个结论：①2013∈[3]②﹣2∈[2]③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）（2013•汕头二模）如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是2．y=y=y==12．（5分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．解得所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=2713．（5分）（2012•山东）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．，此时﹣，故答案为：．14．（5分）（2013•汕头二模）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．先将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以解：将原极坐标方程，化为：则极点到该直线的距离是=故填；15．（2012•湖南）如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于．r=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•汕头二模）已知向量，=（cosx，sinx）；（1）若，求的值；（2）若函数f（x）=，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．=所以．=，解得：所以函数的单调增区间为：．17．（12分）（2013•汕头二模）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调”态度的人中抽取45人，求n的值；（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．（Ⅰ）由题意得=，岁以下，则=岁以下的概率为．（Ⅲ）总体的平均数为=的概率为．18．（14分）（2013•汕头二模）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC 边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如图，使平面A1EF⊥平面FEBP，连结A1B，A1P，（1）求证：A1E⊥PF；（2）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF．，利用三角形中位线定理即可证明是等边三角形．即可得出BE.．QM PF19．（14分）（2013•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．（，）|DE|=2|DH|=2||=2﹣a=，|AP|=，|CH|=||=[]﹣=+3x20．（14分）（2013•汕头二模）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，求a的取值范围；（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x0∈（1，e），使得对任意实数a，都有成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．，和所以得在区间（）存在．21．（14分）（2013•汕头二模）64个正数排成8行8列，如下所示：png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAHgAAABICAYAAAA9HjF/AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZc wAADsMAAA7DAcdvqGQAAAWFSURBVHhe7Z0LcuI4EIa3ltedAktymTA2Z9lkFnKSnfDIRTIZyB5kYox7u23hhyQwthUsOvqqqMIC7G79klrEn eYPcLDmuMDRHsIwxMceInq+j8QLFmCzbaZp6KtW4P3uA14fbqDT6UKvN4KHhwn0bp/gP/F6m9hsm2lM+CoJHEEYvMLfwx4Mpi/i+BkmeIHx vO0ubMu2CPY0g6SZE+3FrBLHMWK2NV9QzPlaEDjCEfPvfVecNG7BUfQTHkd9SJtaoh3bRMd2saPvspkThQE8T3BWDe7gKWuE4HkC3d4A7t LGepj0NROYDPxxD53+FNJz4IgMXh9hJNp0o1Y7kk1TyzYx84zMqAvSSAd8SM6mAiejsgM9f31ogd0HLhM3HehP1xDu3uBxSLHAh+QdNKrkts +hjm3hxw+473RwRvVhPNsWOsNm6unwEx5u/oQOrjT92xlsc84WBf6GH/SWOBJ2EPymDsIPYSdNFmtYv9CJNjAb58XUtZmnqm3Rfg/vT0842m mJXYLX9z7VPpNU1oHi/nYG3vwdn+7g1z/jwjJeXKIxhtCJaNfWH/iwFIG9P6CloT2B69mWEGEnLf3bLFbaTlVfUeDdZg53OLt3QQDLaW5pRwq brNO0KHAppwVezTl9jdL4ioPiA+N2tz8Af1WMzbwFxiUrWE5b/wZgFtlXPA7xeL6Kw5GPM36ti8HlUDx7g+9/ebBKd2q6tjbQ2IGx7DcudUksu7K d9EkkX3H27lY+biQ3uAELIFj4R2JwCYfdHe3UDt8JdW1tINvxjjP37XEo4hjupHHp4jKL1T6nGU07a/L1EKczKsxgxzXiBGaOE5g5TmDmOIGZ4 wRmjhOYOU5g5jiBmeMEZo4TmDlOYOboBaYsgTifaW9n3rHt9pmmgb+KwLbnHX+lvGiiqb85gek+Yxt5x+dig310c13NXNRmlopZV39xMeNvK rDNOdFE+/aJDpbufSf3Z3F2Gc6RNuVvIjAZVJKLG18gjgPFUWlLXnSCbKPeZuup7S+9LTk+rDKxwIcsgWO5uFGEo1fJM6YRZUdeNJoXtxVt3O B7ZJuvg3r+biHU5EdnAp/KxV0dyzMmkT8/6a7UPhzSSi50dwIztrnRGn97E1hs1PzobInGmJHkMOlycTOKecaXEbiKfYScC80vN7pI7J83gu9LNT8 63WSdSzHP+EICV6Roo3rMjdQ/HBhyfnQ1gZU8YwsFlm1kmRudI/UPtdDkR58vMMYFNc+Y1n8b8qIFso1amxmR949yopdqfvRZAlPQ1uUZH3Z 7bedFE4qN3S4MhzxzowmdJt5CzY+uHIMd14UTmDlOYOY4gZnjBGaOE5g5ksD0ZTm7E3HgvPudTT5LfNVr5zF5roScwPRHi7r3O5t8Nm78otfO Y/JcGW6JZo4TmDlOYOY4gZnjBGaOE5g5TmDmOIGZ4wRmjhOYOU5g5jiBmeMEZo4TmDlOYOYcF1jcUI5vNNPzsjvLl8Rm2z6Lmj5rBba5T MJXK+FANPFZEpiyCtouk3CMtm0zn05TTnOfCwLbXMahXdtExxpOpynDhM+ZwGTYGWUDkhGbjWTtCDZNTduwJZl1RmbThWmkR3acCpy MxtNlHGj05EsE/LKmhINq21ZbduJ6qOzzGPUIjpRwIOITniobsMa4ovyEGl3EghIOGtvoH6Cv9eftiOo+j+Db7FgJB0LEjuTfETVlA3B5UH9C7TIC1 7MtIy5xcE0lHIiqPvseLDR9UNhklYIXLZYIuJDA56DYlsG2hIPss6YPKgiMYiolAmwRWGebeAmXK54lHGSfcQaTFrVLOODoUH9CjeKbBSUct LZhO8YxtiUcZJ/Rz4lXs4RDAs3WYomAtdjptV/CQWMbzlyuP2+XoPq8ko5fAOB/r1RectCB9LIAAAAASUVORK5CYILoj4HkvJjnvZE=，其中a ij表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，，a24=1，．（Ⅰ）求a12和a13的值；（Ⅱ）记第n行各项之和为A n（1≤n≤8），数列{a n}，{b n}，{c n}满足，mb n+1=2（a n+mb n）（m为非零常数），，且，求c1+c2+…+c7的取值范围；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的a n，记，设，求数列{B n}中最大项的项数．，求出（，推出差数列，推出，记调性推出，求出（Ⅰ）因为，所以所以解得所以因为所以所以所以整理得，所以因为所以．所以所以的取值范围是（Ⅲ）因为是一个正项递减数列，中最大项满足…解得≤，且。