小升初研究 剪拼问题 拼成正方形
小升初数学图形问题难题精选
小升初数学图形问题难题精选1、【四边形】【1】在一本数学书的插图中，有100个平行四边形，80个长方形，40个菱形。
这本书的插图中正方形最多有_____个。
【答案】40个2、【最值】【剪拼】—个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？【答案】123、【剪拼】【2】图中由24个正方形组成，请通过P点画一条直线，把这个图形分割成面积相等的两部分。
【答案】5、【面积】【2】求出图中梯形ABCD的面积。
其中BC=10厘米。
【答案】50平方厘米6、【面积】【3】用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。
【答案】18平方厘米图中的阴影部分面积是正方形面积的。
3×3÷2×4=18（㎝2）7、【周长】【面积】【1】判断：在周长都为8厘米的正方形和长方形中，面积较大的是正方形。
【答案】√8、【周长面积】【2】由5个正方形组成的十字架图形的面积是180，求它的周长是多少？【答案】729、【面积】【1】等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。
【答案】40.5平方厘米10、【面积】【差不变】【2】如图，有边长分别是16分米和24分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。
甲三角形的面积比乙三角形的面积多多少平方分米？【答案】9611、【面积】【格点多边形】【2】、在边长等于5厘米的正方形内有一个平行四边形，这个平行四边形面积是多少？【答案】14平方厘米12、【面积】【格点多边形】【2】如图，计算这个格点多边形的面积.（每一格为单位1）【答案】6.513、【等高模型】【2】如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．【答案】14【等高模型】【2】As shown below, the area of the parallelogram ABCD is 54 cm2, E, F trisect CA and BA, the area of the shadow is _________.【答案】6cm215、【等高模型】【3】如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
数学有趣的拼图正方形的剪拼问题优质课件
深入思考：
最优方案（两刀） 的剪痕关系？
垂直且相等(等于 正方形边长)
★从这个方案中你有什 么启发？以小组为单位 再设计并剪拼一种只剪 两刀的方案
方案赏析
在原方案的基础上，适当平移剪痕（保证等于正 方形边长），可以得到无数种剪两刀的方案！
结语
这节课，我们探究了一类把图形剪拼成正方形的问 题，如果要剪拼成矩形、菱形或者其它图形，又该 怎样剪拼，方法上是否有相通之处呢？
关于图形的剪拼，你还想了解哪些内容，或者有哪 些新的想法……请同学们课后查阅相关资料，探究 更多图形剪拼的知识，设计一份以图形的剪拼为主 题的海报！
谢谢
有趣的拼图
正方形的剪拼问题
育才中学
【小游戏】如图是被减去了四分之一圆弧的一部 分圆（图中圆弧的半径相等），把它剪拼成一个 正方形；
若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个 正方形.
我们把一个图形分割成若干部分，再不重叠、无间 隙的拼接成一个新的图形的过程，叫做图形的剪拼.
……
想一想： 在刚才的游戏中，剪拼前后什么量不变？ 关于剪痕你有什么发现？
学以致用
如图是由8个边长为1的正方形组成的图形，只 剪两刀，将它拼成一个大正方形.
探究活动二
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE 上，B，C，G三点在一条直线上，且边长分别为5 和12.把这个图形剪拼成一个正方形.
E
F
A
D
B
C
G
N
I
E
F
E
A
D
A
D
B
C
M
G
B HC
与正方形有关的分割与拼接问题
《变化之间尽显正方之美》——浅谈正方形的分割与拼接沙河市周庄学区陆忠《变化之间尽显正方之美》——浅谈正方形的分割与拼接沙河市周庄学区陆忠邮编：054100内容提要正方形是最完美的四边形，很多性质集于一身，一些中考新题，经常以正方形为背景，考查与正方形有关的分割与拼接问题。
本文试图通过几个例题来说明解决“与正方形有关的分割与拼接问题”的方法。
例1、例2用来说明解答图形分割与拼接问题的方法，关键是抓住拼接前后面积相等，通过计算得出所求正方形的边长，根据边长构造出拼接后的正方形。
例3将图形进行了拓展，利用等腰直角三角形与正方形的密切关系，把已知图形变为等腰直角三角形。
意在说明掌握面积剪拼问题解答通法的基础上，要善于发现图形之间的内在联系，抓住问题的本质，达到融会贯通的目的。
例4是2009年天津市的数学中考题，它与例2是互逆的问题，意在说明很多数学问题是相互联系，相互转化的，善于发现图形之间的内在联系，抓住解决问题的一般方法，通过创造性的实践活动，训练和提高思维的深刻性和创造性。
本文对面临中考的学生和教师有一定的启发作用，随着新课程的实施，考试内容不仅仅关注“基础知识与基本技能”，还把“数学活动过程”、“数学思考”和“解决问题”作为考查的主要方面。
正方形是最完美的四边形，很多性质集于一身，一些中考新题，经常以正方形为背景，考查与正方形有关的分割与拼接问题。
这种题型因具有较强的实践性与思辨性，符合新课程标准的要求,体现了开放性和探索性，能够有效考查学生的想象能力，实践能力和思维能力。
要解决这类问题，不能漫无目的地拼凑，其基本思路是：先根据拼接前后面积相等，计算出拼接后正方形的边长，再根据边长设计方案。
以下通过几道例题进行分析，来体会解决这类问题的方法。
例1、如图，由5个完全相同的正方形组成“十字”图案，点A、B为正方形的边的中点，能否再在“十字”图案上画出一条直线，使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形，答：________（能或不能）。
第5讲：图形的分割和剪拼(教学设计)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
七、教学反思与改进
在完成本节课的教学后，我进行了一次深入的反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。
首先，我在课前自主探索环节中，通过发布预习任务和设计预习问题，引导学生进行自主学习。然而，我发现部分学生在理解图形的分割和剪拼的基本概念和方法时存在困难。这可能是因为我在设计预习问题时没有充分考虑到学生的实际水平，导致问题过于抽象和难以理解。
其次，在课中强化技能环节中，我通过讲解知识点和设计课堂活动，帮助学生深入理解和掌握图形的分割和剪拼的技巧。然而，在小组讨论和角色扮演活动中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对图形的分割和剪拼的实践操作还不够熟悉，导致他们在活动中感到困惑和无助。
最后，在课后拓展应用环节中，我布置了适量的课后作业和提供了拓展资源，以帮助学生巩固学习效果和拓展知识视野。然而，我在反馈作业情况时发现，部分学生的作业质量不高，可能是因为我在课堂上的讲解和实践活动没有达到预期的效果，导致学生对图形的分割和剪拼的理解仍然存在偏差。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的图形的分割和剪拼的基本方法和技巧。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
小学四年级数学培优第三部分“几何问题”
3-1“几何问题”之几何图形剪拼与图形的剪切、拼接有关的问题.学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼方法.1、如图，将一个正方形纸片剪成大小、形状都相同的4块，可以怎么剪？请画出尽量多的图形.(如果两个图形通过旋转后重合，就认为它们的大小、形状是相同的)2、如图，在一块正方形纸片中有一个小正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？3、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成4个大小、形状都相同的图形.5、请将下图分成大小、形状都相同的4部分， 使得每个部分都恰好包含A 、B 、C 、D 这4个字母.3-2“几何问题”之直线形计算一掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.1、如图，由16个同样大小的正方形组成一个“5”字.如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2、如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片的面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积是28平方厘米.那么最后拼成的大正方形纸片的面积是多少平方厘米？2、如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.那么图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4、如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米.请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？28 495、如图，从梯形ABCD 中分出两个平行四边形ABEF 和CDFG ，其中ABEF 的面积是60平方米，且AF 的长度为10米，FD 的长度为4米.那么平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？小学四年级培优数学3-2“几何问题”之格点与割补明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.1、下图1中相邻两格点间的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米？2、下图2中相邻两格点间的距离均为1厘米，三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？3、图中的每个小正方形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米？4、上图2中是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为1平方厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米？5、图中的数字代表对应线段的长度，试求这个多边形的面积.(单位：厘米)6、如图，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH.正方形ABCD 的边长是6厘米，AE、AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积.7、如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？52214 3A B。
2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的拼组
2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的拼组一、单选题1．把一个棱长8厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个。
A．64B．48C．32D．162．若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多少平方厘米？（）A．100B．400C．500D．6003．下面（）个正方体正好可以拼成一个较大的大正方体．A．8B．64C．27D．1254．将一根半径为5厘米的圆木锯成3段，表面积增加（）平方厘米．A．3.14×52×3B．3.14×52×6C．3.14×52×4D．3.14×5×2×65．用3个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成长方体的表面积是（）平方厘米.A．28B．56C．64D．726．将一个圆柱体削制成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（）A．13B．23C．2倍D．不能确定二、判断题7．两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。
（）8．把一个圆柱转化成一个近似的长方体，它的体积和表面积都没有改变。
（）9．剪一个面积为942cm2的圆，至少要11cm2的正方形纸.10．如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，体积为11立方厘米，表面积为34平方厘米．（）11．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。
（）12．把底角为60°的等腰梯形沿直线任意剪一刀后，剪成一个三角形和一个四边形。
如果三角形的三条边正好相等，那么另一个一定是平行四边形。
（）三、填空题13．把5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
14．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是立方厘米。
15．把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，但表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是立方厘米。
四年级数学专题讲义第三讲 图形的剪拼
第四讲图形的剪拼把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.〖经典例题〗例1、如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析:如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的34,再把三个14个正方形合成一个与34正方形形状形同的图形。
于是我们就有了如图（2）的分法.例2、把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析:分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.〖巩固练习〗练习1：右图是由五个同样大小的正方形组成的，请把它分成形状相同，面积相等的四块。
练习2：右图由三个同样大小的正三角形组成的，请把它分成形状相同，面积相等的四块。
练习3：在一块长方形的地里有一个圆形的水池（如图），试画一条直线把除水池外的这块地平均分成两部分。
经过圆心和长方形的中心点〖经典例题〗例3、把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析：连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.（如下页图（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）. 除这种方法外，还有多种拼接方法.例4、在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析：因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示.例5、把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.分析：不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50平方厘米；乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.〖巩固练习〗练习1：长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析：已知长方形面积9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.练习2：将右图剪成形状、大小都相同的四块，然后拼成一个大正方形。
图形的剪拼(三年级培优)学生版
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？
把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块有一个字母。（难度系数：B）
将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
竖式计算。
=
下面的五个图形能拼成一个正方形吗？将图形在正方形中画出。（难度系数：C）
5×5的正方形
将下面的图形拼成一个 的正方形。
② ③ ④ ⑤
5×5的正方形
长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，请把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），该怎样分？
如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。（难度系数：C）
如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
（难度系数：B）
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
四年级《图形的拼割》奥数教案
T字型闪电型 L型田字型一字型师：今天我们就来一起玩一下俄罗斯方块。
生：可以。
师：我们都知道玩俄罗斯方块的时候当凑成一排以后，会自动消失掉，现在我们改一下规则，我们用一个正方形来代替这个玩法。
师：如果要你用几个相同的图形组成一个正方形，你最少要用几个？生：因为正方形的四个边都相等，而这些图形都是由四个小正方形组成的，所以我们最少要用到四个这样的图形才能组成一个正方形。
师：这就是说，这个正方形一共要有16个小正方形。
师：现在请你用上面的这些图形组成一个正方形，组成成功的，可以获得小小的奖励哦！为了让大家更好的去尝试，老师准备了一些道具。
大家打开信封看一看。
生：打开信封，（里面有一个方格状的正方形，另外包含例题一中的各种形状俄罗斯方块各4张。
）师：现在大家自己去尝试一下，看看你能否用这些图形把我们的正方形拼好。
生：（学生尝试）师：现在有完成了的吗？说说你是怎么完成的？生1：我用“一字型”的图形，排满4排就是一个正方形了。
师：哦，你能用不同的颜色表示出来吗？生：师：还有别的方法的吗？生2：我用“田字型”，把四个“田字型”图形放在一起，就是一个正方形了。
师：这样想也是很棒的，还剩下3种图形，还可以用这些图形拼成正方形吗？生：（学生尝试去想，教师提示）生3：用“L型”和“T字型”都可以拼出来。
如：师：很棒，那“闪电型”图形可以拼出正方形吗？生：怎么拼都拼不出来。
师：根据俄罗斯方块这个游戏我们知道了上面5种图形除了闪电型，其他4种图形用一定的数量都可以拼成正方形。
其实正方形还可不可以用其他的图形拼出来？生：可以。
师：在日常生活和实际生产中,经常会碰到一些图形分割、拼合和剪拼的问题。
无论是图形的分割、拼合,还是图形的剪拼,都要结合所提供的图形特点来思考。
板书：答：（答案不唯一）练习1：（6分）请将下面的长方形分成4个形状、大小都相同的图形。
你能想到几种分法？分析：根据长方形的长与宽的特点，我们可以把长方形分成四个完全相等的小长方形，或根据长方形的对角线特点，可以将长方形分成四个完全相同的小三角形等。
小学奥数几何专题——图形剪拼
小学奥数几何专题——图形剪拼1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？8．下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9．右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．37．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？38．三种塑料板的型号如图：已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55⨯正方形10个，B型板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？39．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．42．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．43．试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．44．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．45．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．46．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．47．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？48．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．49．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．50．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．51．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．52．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？53．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．54．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．55．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．56．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．57．如下图两个正方形的边长分别是a和b()，将边长为a的正方形切成四块大小、a b形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．58．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 14 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．3．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．4．【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．5．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD AE=，=，BF EF=，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相DE AB同的两部分．如右上图．6．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．7．【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．8．【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。
二年级奥数图形的剪拼带答案
一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。
89-29 图形的剪拼
29 图形的剪拼阅读思考把一张纸经过数次折叠后, 用剪刀剪去其中一部分, 往往能得到美丽的图案·把一个图形通过分割后再重新拼接, 常常能得到一个新的图形.图形的剪拼, 是学习平面几何过程中重要一环, 通过对图形的剪拼, 我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的.解图形的剪拼问题, 可借助现成材料, 动手操作, 观察思考, 得出结论. 但由于考场条件和环境的限制, 我们常需要运用对称、全等, 利用不变量等知识方法解决相关问题.问题解决例l现有一张长5cm、宽1cm的矩形纸, 请你将它分成5块, 再拼合成一个正方形画在横线上_________·试一试先求出拼合成的正方形的边长, 将计算与剪拼相结合.例2如图, 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 则得到的图形是( ).试一试把原题中折剪的过程倒过来, 再利用对称知识, 可得到展开过程.例3正方形通过剪切可以拼成三角形, 方法如下:仿上用图示的方法, 解答下列问题:(1)如图(2), 对直角三角形, 设计一种方案, 将它分成若干块, 再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图(3), 对任意三角形, 设计一种方案, 将它分成若干块, 再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(安徽省中考题) 试一试题目要求拼成矩形, 而矩形四个角都是直角及对边相等, 故在设计剪拼方案时, 应充分利甩线段的中点及垂直关系, 图中已有的要充分利用, 图中没有的要先作出.例4 如图, 是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后, 剩下的一块下脚料. 工人师傅要将它作适当地切割, 重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等, 接缝尽可能短的正方形工件.(1)请根据上述要求, 设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线,以及拼接后所得到的正方形, 保留拼接的痕迹)；(2)比较(1)中的两种方案, 哪种更好一些?说说你的看法和理由.(山东省中考题)试一试 拼接后正方形的边长为221030 cm, 它恰是以30cm 和10cm 为直角边的直角三角形的斜边的长, 为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm 和10cm 的直角三角形, 这是解本例韵关键.例5 如图, 现有两个边长之比为1:2的正方形ABCD 与A ’B ’C ’D ’. 已知点B 、C 、B ’、C ’在同一直线上, 且点C 与点B ’重合, 请你利用这两个正方形, 通过截割、平移、旋转的方法, 拼出两个相似比为l:3的三角形.(山东省烟台市中考题)试一试设小正方形的边长为1, 则大正方形的边长为2, 两者的面积之和为12+22=5. 从面积入手, 利用图形分割中面积的不变性, 结合相似三角形性质确定小三角形面积, 这是解本例的关键.数学冲浪1. 将一个无盖正方体纸盒展开(如图①), 沿虚线剪开, 用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②). 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是___________.2. 要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形(如图②所示), 需要图①中的菱形的个数为__________.3. 如图, 已知四边形纸片ABCD, 现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片. 如果限定裁剪线最多有两条, 能否做到:__________(用“能”或“不能”填空). 若填“能”, 请确定裁剪线的位置, 并说明拼接方法；若填“不能”, 请简要说明理由.(2006年天津市中考题)4. [尝试]如图①, 把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线(裁剪线)剪一刀, 把分割成的两部分拼成一个四边形A ’BCD, 如图②(以下有画图要求的, 工具不限, 不必写画法和证明).(1)猜一猜:四边形A ’BCD 一定是___________；(2)试一试:按上述的裁剪方法, 请你拼一个与图①不同的四边形, 并在图②中画出示意图.[探究]在等腰Rt△ABC中, 请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀, 把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是___________(写出两种)；(2)画一画:请分别在图④、图⑤中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰Rt△ABC中, 请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀, 把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是_______(写出一种), 拼得的特殊四边形是________；(2)拼一拼:请在图⑥中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.(2006年荆门市中考题) 5. 如图(1), 小强拿一张正方形的纸, 沿虚线对折一次得到图(2), 再对折一次得到图(3), 然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角, 再打开后的形状为( ).6. 如图, 一张长方形纸沿AB对折, 以AB中点O为顶点将平角五等分, 并沿五等分的折线折叠, 再沿CD剪开, 使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形), 则∠OCD的值为( ).A. 108○B. 144○C. 126○D. 129○(浙江省绍兴市中考题) 7. 如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形, 两直角边的长分别为a和b, 斜边长为c. 图②是以c为直角边的等腰直角三角形. 请你开动脑筋, 将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图, 写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个, 你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).(济南市中考题) 8. 请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形, 排列形式如图①, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0). 依题意, 割补前后图形的面积相等,有x2=5, 解得x=5. 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是, 画出如图②所示的分割线, 拼出如图③所示的新正方形.请你参考小东同学的做法, 解决如下问题:现有10个边长为1的正方形, 排列形式如图④, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 要求:在图④中画出分割线, 并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形(说明:直接画出图形不要求分析过程. ).9. 操作示例:对于边长均为以的两个正方形ABCD和EFGH, 按图①所示的方式摆放, 再沿虚线BD, EG 剪开瑶, 可以按图中所示的移动方式拼接为图①中的四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:①四边形BNED是正方形；②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.实践与探究:(1)对于边长分别为a, b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH, 按图所示的方式摆放, 连结DE, 过点D作DM⊥DE, 交AB于点M, 过点M作MN⊥DM, 过点E作EN⊥DE, MN与EN相交于点N.①证明四边形MNED是正方形, 并用含a, b的代数式表示正方形MNED的面积；②在图②中, 将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后, 能够拼接为正方形MNED. 请简略说明你的拼接方法(类比图①, 用数字表示对应的图形).(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形, 能否通过若干次拼接, 将其拼接为一个正方形?请简要说明你的理由.(2005年河北省中考题) 10. 如果有四个多边形A、B、C、D如图所示, 你能否使A拼上B后与C拼上D的轮廓相同；同时还能使A拼上C后与B拼上D后的轮廓也相同；甚至使A拼上D后与B拼上C 后的轮廓也相同吗?(俄罗斯萨温数学竞赛题)。
小升初易错题：图形的拼组综合题-六年级下册数学培优卷(通用版)
小升初易错题：图形的拼组综合题六年级下册数学培优卷（通用版）(1)将梯形沿中位线剪开，拼成平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的()，平行四边形的高相当于梯形的()，因为平行四边形的面积等于()，所以梯形的面积等于()。
(2)如果梯形的面积是24cm2，高是6cm，那么平行四边形的底是()cm。
11．一个正方体切成两个小长方体，原正方体的表面积比这两个长方体的表面积总和少()%。
12．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
把图中的三角形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的长是()米，宽是()米。
（单位：米）13．在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是()。
14．将小正方体如下图的方式摆放在桌上，图1露在外面的面有5个，请问：图3露在外面的面有()个，n个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面有()个。
15．梯形面积公式的推导有很多不同的方法，例如我们可以从两腰的中点向下作垂线，分割出两个直角三角形，再将这两个直角三角形以腰中点为轴向上旋转补成一个长方形。
(1)我们将梯形转化为长方形后，长方形的宽就是梯形的()，长方形的长相当于梯形的()。
(2)长方形的面积＝()×()梯形的面积＝()×()÷216．把一个长12分米，宽8分米，高4分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加()平方分米，至少增加()平方分米。
17．把一根绳子对折两次，这根绳子被平均分成了（）份，每份是它的 （）（）。
三、判断题18．一根4分米的绳子，对折再对折后，每段绳子的长度是10厘米。
()19．将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的12。
()20．一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。
()21．两个完全一样的三角形正好拼成了一个正方形，这两个三角形一定是等边三角形。
拼拼剪剪求面积三年级数学思维方法
拼拼剪剪求面积三年级数学思维方法（最新版6篇）篇1 目录1.引言：拼拼剪剪求面积三年级数学思维方法的重要性2.拼拼剪剪求面积的方法3.应用拼拼剪剪求面积方法的实际例子4.如何培养孩子的拼拼剪剪求面积思维方法5.结论：拼拼剪剪求面积三年级数学思维方法对孩子的意义篇1正文1.引言对于三年级的学生来说，学习拼拼剪剪求面积的数学思维方法是非常重要的。
这种思维方法不仅能够帮助他们更好地理解数学知识，还能够培养他们的动手能力和空间想象力。
因此，老师和家长都应该重视孩子的拼拼剪剪求面积思维方法的学习和培养。
2.拼拼剪剪求面积的方法拼拼剪剪求面积的方法是一种通过剪纸和拼图来求解几何图形面积的方法。
这种方法主要包括以下几个步骤：（1）观察：观察给定的几何图形，了解其特点和性质。
（2）剪纸：将几何图形剪下来，以便于进行拼图。
（3）拼图：将剪下来的几何图形进行拼图，得到一个新的图形。
（4）计算：根据新图形的面积公式，计算出新图形的面积。
（5）求解：根据新图形与原图形的关系，求解原图形的面积。
3.应用拼拼剪剪求面积方法的实际例子例如，求一个三角形的面积，可以先剪下一个三角形，然后将其拼成一个平行四边形。
根据平行四边形的面积公式，计算出平行四边形的面积，再除以 2，就可以得到三角形的面积。
4.如何培养孩子的拼拼剪剪求面积思维方法培养孩子的拼拼剪剪求面积思维方法，需要老师和家长的共同努力。
首先，老师应该在课堂上教授拼拼剪剪求面积的方法，并提供丰富的实践机会。
其次，家长应该在家里鼓励孩子进行拼图游戏，以提高孩子的动手能力和空间想象力。
5.结论拼拼剪剪求面积三年级数学思维方法对于孩子的数学学习具有重要的意义。
通过学习这种方法，孩子可以更好地理解数学知识，培养动手能力和空间想象力。
篇2 目录1.引言：拼拼剪剪求面积三年级数学思维方法的重要性2.拼拼剪剪求面积的方法介绍3.拼拼剪剪求面积的实际应用4.总结：拼拼剪剪求面积对三年级学生的数学思维培养意义篇2正文【引言】对于三年级的小学生来说，学习数学思维方法是非常重要的。
二年级奥数图形的剪拼带答案
一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。
关于四边形剪拼的探究
关于四边形剪拼的探究上小学的赵亮放学回家说：“今天的作业是剪图形，老师让剪三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形…，还让把剪好的图形拼成新的图形．”在帮孩子完成作业的同时，我发现剪拼图形也挺有意思的做了一些研究，下面拿出来与大家分享．注这里讲的“剪”，只能沿直线剪；这里讲的“拼”，指图形拼完后不能有重叠部分，也不能有剩余部分．１．平行四边形剪拼成一个三角形．用“面积不变”的思想，平行四边形变三角形有两大类方法，每一大类都有无数种拼法．如图3，图7．1.1一般的方法：如图１，找出ＡＢ边中点Ｅ，作射线DA、射线CE，两条射线交与点D′．易证△AED′≌△BEC,将△BEC绕点Ｅ旋转180°，就和△AED′重合．这样将平行四边形ABCD沿CE剪开就可以拼成一个三角形（△DCD′）．如图２，也可以在ＢＣ边上找中点，作法同上．图１图２那么是否只有这两种做法呢？当然不是，它的做法有无数种呀！下面我们来看一看．1.２以动态的观点看问题：如图３，找出AD、BC的中点G、H,而D′点是AB上任意一点（动点），作射线D′G和射线D′H，分别交DC所在的直线于E、F，易证△DGE≌AGD′,△HBD′≌△HCF, 这样平行四边形ABCD 就可以拼成一个三角形（△EFD′）．当点D′在AB上移动时，产生的△EFD′也在变化，所以也就产生无数个三角形△EFD′也就有无数种剪拼方法．图３图４图５图６1.2.1当点D′在AB上运动到图4位置时，△EFD′为锐角三角形．1.2.2当点D′在AB上运动到图5位置时，△EFD′为直角三角形．1.2.3当点D′在AB上运动到图6位置时，△EFD′为等腰(钝角)三角形．1.2.4当点D′在AB上运动时，△EFD′能否为等边三角形？若不能什么条件下能？1.３同样以动态的观点看问题，又有以下方法：该方法实际上是1.1方法的一般化．利用剪拼后“面积不变”Ｓ=ah＝a（2h）还可以有如图７作法．D′点是AB上任意一点（动点），过D′点作D′A′平行且等于DA，易证△EAD≌ED′A′,△FA′D′≌△FCB, 这样平行四边形ABCD就可以拼成一个三角形（△DCA′）．当点D′在AB上移动时，产生的△DCA′也在变化，所以也就产生无数个三角形△DCA′也就有无数种剪拼方法．同理，也可以将动点D′选在BC(或AD)上，方法原理同上面一样．图７２．平行四边形剪拼成一个特殊四边形．2.1平行四边形剪拼成长方形．如图8,过A点作AF⊥DC与F．易证Rt△ADF≌Rt△BCE,将△ADF剪下平移到△BCE的位置就拼成了长方形．图８2.2平行四边形剪拼成正方形．平行四边形剪拼成正方形的过程较复杂，要先将平行四边形拼成长方形，再把长方形拼成正方形．下面通过图像来说明怎么把长方形剪拼成正方形的方法．用“面积不变”的思路，我们可以将给定的矩形剪拼成正方形，如图９所示．请大家探讨有没有更好的方法．2.3平行四边形剪拼成梯形．同样以动态的观点看问题，有下述方法．用“面积不变”的思路平行四边形变梯形的方法．如图10所示．点E为BC的中点，F为AB上一动点（Ｆ不与A、B两点重合，思考为什么？），易证△FBE≌△GCE,将△FBE剪下使它和△GCE 重合即拼成了梯形．（因为是动态的所以有无数种剪拼成梯形的方法．）2.3.1当F点移动到A点位置时可拼成为三角形即1.1的情况．2.3.2当F点移动到图11位置时可拼成为直角梯形．2.3.3当F点移动到图12位置时可拼成为等腰梯形．2.3.4如图13，另外以点E为AB的中点，G为BC上一动点，G 在BC上运动（不包括B、C两点），原理同上也可以剪拼梯形．因为G在BC上运动，所以有无数种剪拼成梯形的方法．特别的当Ｇ运动到图13位置时，能剪拼成直角梯形．2.４平行四边形剪拼成任意四边形．如图14，在平行四边形ABCD的AC边上任取一点E（或者说点E是AC上一动点）,过Ｅ点作AB的平行线，交BD于点F．在线段EF上任取两点G、H（或者说点G、H是线段EF上两个动点，不能到点E、点F的位置）．分别过G、H作AC的平行线，交CD于K,交AB于L，作H点关于AB的反射点H′, 作G点关于CD的反射点G′,易证图中的相关三角形全等，从而得以剪拼成功．（因为是动态的所以有无数种剪拼成梯形的方法．）3．任意四边形剪拼成平行四边形的方法．将2.4的过程反过来则就成了将任意四边形剪拼成平行四边形的方法了．４．任意四边形剪拼成长方形的方法．只需要图14中，GG′⊥EF,HH′⊥EF剪拼的结果就是矩形．５．梯形的剪拼．5.1梯形剪拼成平行四边形．如图15,点H是BC上的中点，过点H作AD的平行线交AB的延长线于E,交DC于G,易证△HEB≌△HGC, 将△HGC绕H旋转180°到△HEB的位置，就剪拼成了平行四边形．同理可以像图16那样剪拼．5.2一般梯形剪拼成等腰梯形的方法．如图17，作梯形中位线的中垂线，沿中垂线将梯形对折（作点D 关于中垂线的对称点G）H为腰BC的中点，射线GH交AB的延长线于E点，易证△BEH≌△CGH,AD=EG从而可以剪拼成功．同理，图18那样也可以．5.3梯形变长方形．可以先将梯形剪拼成平行四边形，再将平行四边形剪拼成长方形．或者用前面（４．任意四边形剪拼成长方形的方法．）讲的方法．5.4特殊梯形的特殊变化．例如：底角都是60°的等腰梯形变等边三角形．这要有特殊的方法，有兴趣大家可以研究一下．如图：从图19到图24是剪拼的过程，供大家研究．６．两个正方形剪拼成一个正方形．这个问题简称“两方拼一方”，人教版八年级课本上有这样一个阅读．方法不止一种，下面我写几种供大家欣赏．图25中，边长分别为a、b两个正方形连成一体，你能否在上面划两条直线，沿线把图形分成几块，然后拼成一个正方形而无剩余．6.1方法一：用剪拼后“面积不变”的方法，可知剪拼后的正方形边长为，那么只需要在图中找到两条这样的线剪开就可以了．如图26到图32是剪拼过程示意图．以D点为圆心小正方形的边长b为半径作圆，交DC于H,如图27，则AH=FH=,易证图28中甲、乙两个三角形和图29中甲、乙两个三角形全等．将图28中的甲、乙放到图29的位置即完成了剪拼，图31是完成剪拼后的图形．（不做过多论述，看图．）6.2方法二：如图32,易证DG=,易证图33中的甲、乙、丙、丁分别和图34中的甲、乙、丙、丁全等．将图33中的甲、乙、丙、丁分别放到图34的位置即完成了剪拼，图35是完成剪拼后的图形．（不做过多论述，看图．）6.3方法三：请大家看图36，不做详细介绍．请大家继续探讨其它方法．在看似简单的剪拼问题中，充满了数学思考和智慧，亲爱的读者朋友你会了吗？。
89-29 图形的剪拼
29 图形的剪拼阅读思考把一张纸经过数次折叠后, 用剪刀剪去其中一部分, 往往能得到美丽的图案·把一个图形通过分割后再重新拼接, 常常能得到一个新的图形.图形的剪拼, 是学习平面几何过程中重要一环, 通过对图形的剪拼, 我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的.解图形的剪拼问题, 可借助现成材料, 动手操作, 观察思考, 得出结论. 但由于考场条件和环境的限制, 我们常需要运用对称、全等, 利用不变量等知识方法解决相关问题.问题解决例l现有一张长5cm、宽1cm的矩形纸, 请你将它分成5块, 再拼合成一个正方形画在横线上_________·试一试先求出拼合成的正方形的边长, 将计算与剪拼相结合.例2如图, 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 则得到的图形是( ).试一试把原题中折剪的过程倒过来, 再利用对称知识, 可得到展开过程.例3正方形通过剪切可以拼成三角形, 方法如下:仿上用图示的方法, 解答下列问题:(1)如图(2), 对直角三角形, 设计一种方案, 将它分成若干块, 再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图(3), 对任意三角形, 设计一种方案, 将它分成若干块, 再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(安徽省中考题) 试一试题目要求拼成矩形, 而矩形四个角都是直角及对边相等, 故在设计剪拼方案时, 应充分利甩线段的中点及垂直关系, 图中已有的要充分利用, 图中没有的要先作出.例4 如图, 是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后, 剩下的一块下脚料. 工人师傅要将它作适当地切割, 重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等, 接缝尽可能短的正方形工件.(1)请根据上述要求, 设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线,以及拼接后所得到的正方形, 保留拼接的痕迹)；(2)比较(1)中的两种方案, 哪种更好一些?说说你的看法和理由.(山东省中考题)试一试 拼接后正方形的边长为221030 cm, 它恰是以30cm 和10cm 为直角边的直角三角形的斜边的长, 为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm 和10cm 的直角三角形, 这是解本例韵关键.例5 如图, 现有两个边长之比为1:2的正方形ABCD 与A ’B ’C ’D ’. 已知点B 、C 、B ’、C ’在同一直线上, 且点C 与点B ’重合, 请你利用这两个正方形, 通过截割、平移、旋转的方法, 拼出两个相似比为l:3的三角形.(山东省烟台市中考题)试一试设小正方形的边长为1, 则大正方形的边长为2, 两者的面积之和为12+22=5. 从面积入手, 利用图形分割中面积的不变性, 结合相似三角形性质确定小三角形面积, 这是解本例的关键.数学冲浪1. 将一个无盖正方体纸盒展开(如图①), 沿虚线剪开, 用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②). 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是___________.2. 要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形(如图②所示), 需要图①中的菱形的个数为__________.3. 如图, 已知四边形纸片ABCD, 现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片. 如果限定裁剪线最多有两条, 能否做到:__________(用“能”或“不能”填空). 若填“能”, 请确定裁剪线的位置, 并说明拼接方法；若填“不能”, 请简要说明理由.(2006年天津市中考题)4. [尝试]如图①, 把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线(裁剪线)剪一刀, 把分割成的两部分拼成一个四边形A ’BCD, 如图②(以下有画图要求的, 工具不限, 不必写画法和证明).(1)猜一猜:四边形A ’BCD 一定是___________；(2)试一试:按上述的裁剪方法, 请你拼一个与图①不同的四边形, 并在图②中画出示意图.[探究]在等腰Rt△ABC中, 请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀, 把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是___________(写出两种)；(2)画一画:请分别在图④、图⑤中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.[拓广]在等腰Rt△ABC中, 请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀, 把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.(1)变一变:你确定的裁剪线是_______(写出一种), 拼得的特殊四边形是________；(2)拼一拼:请在图⑥中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.(2006年荆门市中考题) 5. 如图(1), 小强拿一张正方形的纸, 沿虚线对折一次得到图(2), 再对折一次得到图(3), 然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角, 再打开后的形状为( ).6. 如图, 一张长方形纸沿AB对折, 以AB中点O为顶点将平角五等分, 并沿五等分的折线折叠, 再沿CD剪开, 使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形), 则∠OCD的值为( ).A. 108○B. 144○C. 126○D. 129○(浙江省绍兴市中考题) 7. 如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形, 两直角边的长分别为a和b, 斜边长为c. 图②是以c为直角边的等腰直角三角形. 请你开动脑筋, 将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图, 写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图①中的直角三角形有若干个, 你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).(济南市中考题) 8. 请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形, 排列形式如图①, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0). 依题意, 割补前后图形的面积相等,有x2=5, 解得x=5. 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是, 画出如图②所示的分割线, 拼出如图③所示的新正方形.请你参考小东同学的做法, 解决如下问题:现有10个边长为1的正方形, 排列形式如图④, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 要求:在图④中画出分割线, 并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形(说明:直接画出图形不要求分析过程. ).9. 操作示例:对于边长均为以的两个正方形ABCD和EFGH, 按图①所示的方式摆放, 再沿虚线BD, EG 剪开瑶, 可以按图中所示的移动方式拼接为图①中的四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:①四边形BNED是正方形；②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.实践与探究:(1)对于边长分别为a, b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH, 按图所示的方式摆放, 连结DE, 过点D作DM⊥DE, 交AB于点M, 过点M作MN⊥DM, 过点E作EN⊥DE, MN与EN相交于点N.①证明四边形MNED是正方形, 并用含a, b的代数式表示正方形MNED的面积；②在图②中, 将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后, 能够拼接为正方形MNED. 请简略说明你的拼接方法(类比图①, 用数字表示对应的图形).(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形, 能否通过若干次拼接, 将其拼接为一个正方形?请简要说明你的理由.(2005年河北省中考题) 10. 如果有四个多边形A、B、C、D如图所示, 你能否使A拼上B后与C拼上D的轮廓相同；同时还能使A拼上C后与B拼上D后的轮廓也相同；甚至使A拼上D后与B拼上C 后的轮廓也相同吗?(俄罗斯萨温数学竞赛题)。