【精编】2015-2016年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学九年级(上)数学期中试卷和参考答案
内蒙古通辽市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ） A．水中捞月 B．空中楼阁 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程 x2=x 的解为（ ） A．x=﹣ 1 或 x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1 或 x=0
6．已知两圆的半径分别为一元二次方程 x2﹣ 7x+12=0 的二根，圆心距为 1，则两圆位置关 系为（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
7．如图，过⊙O 上一点 C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径 AB 的延长线于点 D．若∠D=40°， 则∠A 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．下列事件是必然事件的是（ ） A．有两边及一角对应相等的两三角形全等 B．若 a2=b2 则有 a=b C．方程 x2﹣ x+1=0 有两个不等实根 D．圆的切线垂直于过切点的半径
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21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣ 1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．
22．在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中 白球 3 个、红球 2 个、黑球 1 个． （1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率； （2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出 1 个， 这时取出的球是黑球的概率是多少？ （3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球 的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 23．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
内蒙古通辽市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古通辽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A . 1，1，1B . 2，2，2C . 2，2，4D . 4，2，42. （2分）关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≤B . k＜C . k≥D . k＞3. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°4. （2分） (2017九上·渭滨期末) 如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2 ，则所修道路的宽度为（）m．A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A . y=x2+1B . y=x2﹣1C . y=﹣x2+1D . y=﹣x2﹣16. （2分）某人画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下表（计算没有错误）：X 3.2 3.3 3.4 3.5y﹣0.56﹣0.17 0.08 0.44根据此表判断：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1满足下列关系式（）A . 3.2＜x1＜3.3B . 3.3＜x1＜3.4C . 3.4＜x1＜3.5D . 3.1＜x1＜3.27. （2分） (2019七下·海拉尔期末) 下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④ 和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b ，a⊥c ．那么b⊥c ．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是（）A . 4B . 5C . 8D . 109. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·泰山期中) 若抛物线经过点，则的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 20二、填一填 (共6题；共6分)11. （1分）将方程配成的形式________.12. （1分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则 =________13. （1分）(2020·防城港模拟) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________.14. （1分） (2016九上·玄武期末) 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为________15. （1分）(2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述判断中，正确的是________．16. （1分）观察下列球的排列：从第一个球起，到第2016个球止，共有●________个．三、用心做一做 (共8题；共76分)17. （10分） (2016九上·市中区期末) 设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）若x12+x22=2，求m的值；（2）代数式 + 有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．18. （10分） (2019九上·临洮期中) 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ.（1）如图 1，若ɑ＝90°，求AA′的长；（2）如图 2，若ɑ＝120°，求点O′的坐标.19. （5分） x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值20. （15分） (2020九上·乾安期中) 已知抛物线．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于点M ，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M ，求m的值．21. （5分） (2017九上·南漳期末) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？22. （10分） (2018九上·金华月考) 在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点、，且．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积．23. （11分） (2016九上·徐闻期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．24. （10分）(2017·道外模拟) 哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填一填 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、用心做一做 (共8题；共76分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
2015-2016年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜02．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是5．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2006=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．20026．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°9．（3分）若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°10．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＜﹣4或x＞1 D．﹣3＜x＜1二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k=0的一个根是1，则k=．12．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=．13．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．14．（3分）请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．15．（3分）将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是．16．（3分）实数a、b满足a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则=．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是．三、解答题（共69分）18．（9分）解下列方程（1）x2+3x﹣1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．20．（6分）作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．21．（6分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．22．（7分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23．（7分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．24．（8分）求证：不论k为任何实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣k﹣3=0都有两个不相等的实数根．25．（9分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．26．（11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B （8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD 的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．2．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．4．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是【解答】解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=，则x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；D、对称轴为直线x=﹣=，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值==，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2006=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣2006=0的两根，∴x2+2x=2006，a+b=﹣2则a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006﹣2=2004故选：C．6．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．9．（3分）若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°【解答】解：分针经过10分钟，那么它转过的角度是：6°×10=60°，故选：D．10．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＜﹣4或x＞1 D．﹣3＜x＜1【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k=0的一个根是1，则k=1．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=1，根据根与系数的关系可得x1+x2=x1+1=3，∴x1=2x1•x2=2×1=2k，解得k=1．12．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=﹣1．【解答】解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（﹣b，a）．14．（3分）请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．15．（3分）将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣1．【解答】解：抛物线y=x2向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣1）2﹣1．故答案为y=（x﹣1）2﹣1．16．（3分）实数a、b满足a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则=2或．【解答】解：当a=b，原式=2；当a≠b，则a、b可看作方程x2﹣7x+2=0的两根，所以a+b=7，ab=2，所以原式==，即的值为2或．故答案为2或．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB===5，观察可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，∵2011÷3=670余1，∴第（2011）个三角形是第671循环组的第1个三角形，与第（2010）个三角形的顶点重合，（3+4+5）×670=8040，∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．故答案为：（8040，0）．三、解答题（共69分）18．（9分）解下列方程（1）x2+3x﹣1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【解答】解：（1）∵x2+3x﹣1=0，∴a=1，b=3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=13，∴x=，∴x1=．x2=；（2）∵x（2x﹣1）=3（2x﹣1），∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：分别将（0，0），（1，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y=x2+2x；该二次函数的解析式y=x2+2x可化为：y=（x+1）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．20．（6分）作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【解答】解：（1）如图1，线段AB为所作；（2）如图1，点C和点C′为所作；（3）如图2，△A1B1C1为所作．21．（6分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．22．（7分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．【解答】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．23．（7分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），∴a•（﹣2）2=﹣8，∴a=﹣2．∴此抛物线的函数解析式为y=﹣2x2．（2）把x=﹣1代入y=﹣2x2．得y=﹣2×1=﹣2，所以点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；（3）把y=﹣6代入y=﹣2x2得﹣6=﹣2x2，解得，x=±，所以纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（﹣，﹣6）．24．（8分）求证：不论k为任何实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣k﹣3=0都有两个不相等的实数根．【解答】证明：△=（k+1）2﹣4（﹣k﹣3）=k2+6k+13=（k+3）2+4，∵（k+3）2≥0，∴（k+3）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．25．（9分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米．26．（11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B （8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+8；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD 的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8，故答案为：y=﹣x2+3x+8；（2）∵点A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x1=8，x2=﹣2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E（﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，S=；最大（3）方法一：由（2）知：当t=5时，S=，最大∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线CD的解析式为：y=kx+b，将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=﹣，b=5，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5，过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，设直线EF的解析式为：y=﹣x+b，将E（﹣2，0）代入得：b=﹣，∴直线EF的解析式为：y=﹣x﹣，将y=﹣x﹣，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（，﹣）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，==，∵当t=5时，S△ECD∴EG=，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴，即：，解得：DM=，∴OM=，由勾股定理得：MN==，∴N（，），过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=﹣x+b，将N（，），代入上式得：b=，∴直线NH的解析式为：y=﹣x+，将y=﹣x+，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（8，0）或P（，），综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD 的面积等于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（，﹣）或P（8，0）或P（，）．方法二：由（2）知，C（0，5），D（3，0），∴l CD：y=﹣x+5，作PH⊥x轴，交CD于点H，∵P在抛物线上，∴设P（6m，﹣18m2+18m+8），∴H（6m，﹣10m+5），C（0，5），D（3，0），S△PCD=|（D X﹣C X）（P Y﹣H Y）|，∵S=，△CED∴，∴3×|18m2﹣28m﹣3|=25，①3×（18m2﹣28m﹣3）=25，∴m1=﹣，m2=，∴6m1=﹣2（舍），6m2=，②3×（18m2﹣28m﹣3）=﹣25，∴m1=，m2=，∴6m1=8，6m2=，综上所述，点P的坐标为：P （，﹣）或P（8，0）或P （，）．第21页（共21页）。
内蒙古通辽市九年级上学期数学期末联考试卷
内蒙古通辽市九年级上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2的常数项是0，则m的值是（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A . y=1-x2B . y=2(x-1)2+4C . y=(x-1)(x+4)D . y=(x-2)2-x23. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α，β满足+=1，则m的值为（）A . ﹣3B . 1C . ﹣3 或1D . 24. （2分）在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·路北模拟) 二次函数y＝x ²－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值（）A . y＜0B . 0＜y＜mC . y＞mD . y＝m6. （2分）若关于x的方程和方程的解互为相反数，则m的值为（）A .B .C . 0D . -27. （2分） (2017九上·合肥开学考) 若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . 2D . 48. （2分） (2016九上·威海期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四9. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . -1＜x＜5B . x＞5C . x＜-1且x＞5D . x＜-1或x＞510. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。
通辽市九年级上册期中试卷检测题
通辽市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD ＝CD ＝3时，作DQ⊥AC 于Q. 1341221552DQ ⨯⨯==⨯，22129355PQ ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ∴PC＝2PQ ＝185∴183453515t ++==(秒) 可知当t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.2．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数12y x =的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12y x =得： 3=1m 2，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：0936k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得：k=－1，b=9∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，12n ) ∴PQ=192n n --∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --≤ 解得：46n <或68n <（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12∴12=136922nn -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫--⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍)情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10． 【点睛】本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．3．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 【答案】（1）28（2）①76%②75，84% 【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）； （2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x 千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12， 整理得：x 2﹣65x ﹣750=0， （x ﹣75）（x+10）=0， 解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%． 考点：一元二次方程的应用4．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%5a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a的值.【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30. 【解析】 【分析】（1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥， 解这个不等式，得56x ≤， 答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件， 根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2523a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=，解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =， 即a 的值是30. 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．5．如图直线y ＝kx +k 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且AB ＝2 （1）求k 的值；（2）点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 运动，过点P 作直线AB 的垂线交x 轴于点Q ，连接OP ，设△PQO 的面积为S ，点P 运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P 在AB 的延长线上，若OQ +AB （BQ ﹣OP ），求此时直线PQ 的解析式．【答案】（1）k＝3．（2）当0＜t＜12时，S＝12•OQ•P y＝12（1﹣2t）•3t＝﹣3 2t2+34t．当t＞12时，S＝12OQ•P y＝12（2t﹣1）•3t＝3t2﹣3t．（3）直线PQ的解析式为y＝﹣3x+53．【解析】【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜12时，②当t＞12时，根据S＝12OQ•P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝223AB OA-=∴k＝3．（2）如图，∵tan ∠BAO＝OBOA= ∴∠BAO ＝60°， ∵PQ ⊥AB ，∴∠APQ ＝90°， ∴∠AQP ＝30°， ∴AQ ＝2AP ＝2t ，当0＜t ＜12时，S ＝12•OQ •P y ＝12（1﹣2t）•2t＝﹣2t 2+4t ． 当t ＞12时，S ＝12OQ •P y ＝12（2t ﹣1＝2． （3）∵OQ +AB（BQ ﹣OP ）， ∴2t ﹣1+2∴2t +121t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7， ∴3t 2﹣11t +6＝0， 解得t ＝3或23（舍弃）， ∴P（12，2），Q （5，0）， 设直线PQ 的解析式为y ＝kx+b ，则有12250k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为33y x =-+． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．【答案】（1）21y x =+；（2）251|n -；（3）14m =-或12m =- 【解析】 【分析】（1）将()0,1A 带入抛物线1C 解析式，求得b 的值，即可得到抛物线1C 的解析式； （2）设(),0B q ，则()2,0C q -，求()2B C ''并进行化简，由1n q -≤<且12,qn <-得21n q -<，则当()2maxB C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，取min 2q q n ==-，带入()2B C ''，即可求得()maxB C ''；（3）依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，求得2C 解析式，根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，由Q 点在2y x =-上，得2Q k x m =-=-，继而得到231048m m -+=，解得14m =-或12m =-． 【详解】解：（1）将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+，得b=1， 则21:1C y x =+，（2）设(),0B q ，则()2,0C q -， ∴()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-，∵1n q -≤<且12,q n <-21n q -<∴，∴()2maxB C''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，min 2q q n ==-，即()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-，∴()max1|B C n ''=-，（3）根据题意，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ， ∴221:8C y x =+， ∴21,8M m m ⎛⎫+⎪⎝⎭， ∴222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 化简上式得：22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∵Q 点在2y x =-上，则2Q k x m =-=-， ∴k m =-为上述方程的一个解， ∴分析可知1()04k m k m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 21148m m m -=+∴，∴231048m m -+=， 解得：114m =-，212m =-（经检验114m =-，212m =-是方程231048m m -+=的解），故14m =-或12m =-． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、图像平移的性质、及二次函数与一元二次方程的综合应用、最值求法等知识．解题关键是熟练掌握二次函数的性质，充分利用数形结合的思想．7．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(0,2)A -． （1）若点(2,0)-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；（2）若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->；若以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C （点B 在点C 左侧），且ABC ∆有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠．【答案】（1）21b a =-；（2）22y x =-；（3）见解析.【解析】 【分析】（1）把点()0,2-、()2,0-代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案． （2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向上，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC ∆为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC ∆为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M 的坐标为1(x ，212)x -+、点N 的坐标为2(x ，222)x -+，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点'N 的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点'N 在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠．【详解】解：（1）把点()0,2-、()2,0-分别代入，得2420c a b c =-⎧⎨-+=⎩． 所以21b a =-．（2），如图1，当120x x <<时，()()12120x x y y --<，120x x ∴-<，120y y ->，∴当0x <时，y 随x 的增大而减小；同理：当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向上，0b ∴=．OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，ABC ∴∆为等腰三角形，又ABC ∆有一个内角为60︒，ABC ∴∆为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒，又2OB OC OA ===，·303CD OC cos ∴=︒=，·301OD OC sin =︒=． 不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为(3，1)．点C 在抛物线上，且2c =-，0b =，321a ∴-=，1a ∴=，∴抛物线的解析式为22y x =-．（3）证明：由（1）可知，点M 的坐标为1(x ，212)x -，点N 的坐标为2(x ，222)x -．如图2，直线OM 的解析式为()110y k x k =≠．O 、M 、N 三点共线，10x ∴≠，20x ≠，且22121222x x x x --=， 121222x x x x ∴-=-， ()1212122x x x x x x -∴-=-，122x x ∴=-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为12(x -，2142)x -． 设点N 关于y 轴的对称点为点'N ，则点'N 的坐标为12(x ，2142)x -． 点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为()0,4-．设直线PM 的解析式为24y k x =-，点M 的坐标为1(x ，212)x -，212124x k x ∴-=-，21212x k x +∴=， ∴直线PM 的解析式为21124x y x x +=-． ()222111221111224224·42x x x x x x x +-+-==-， ∴点'N 在直线PM 上， PA ∴平分MPN ∠．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a 、b 满足的关系式；（2）①利用等边三角形的性质找出点C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特征找出点'N 在直线PM 上．8．如图，已知点()1,2A 、()()5,0B n n >，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当1n =时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．【答案】（1）①1944y x =-+；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当92x =时，k有最大值8116；当1x =时，k 有最小值2；（2）109n ≥； 【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；②由①得直线AB 为1944y x =-+，则21944k x x =-+，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB 的直线为21044n n y x --=+，设点P 为（x ，k x ），则得到221044n n k x x --=-，讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴52b a-≥，即可求出n 的取值范围． 【详解】解：（1）当1n =时，点B 为（5，1），①设直线AB 为y ax b =+，则251a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1944y x =-+； ②不完全同意小明的说法；理由如下： 由①得1944y x =-+， 设点P 为（x ，k x），由点P 在线段AB 上则 1944k x x =-+， ∴22191981()444216k x x x =-+=--+； ∵104-<， ∴当92x =时，k 有最大值8116； 当1x =时，k 有最小值2；∴点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值先增大后减小，当点P 在点A 位置时k 值最小，在92x =的位置时k 值最大． （2）∵()1,2A 、()5,B n ，设直线AB 为y ax b =+，则25a b a b n +=⎧⎨+=⎩，解得：24104n a n b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴21044n n y x --=+， 设点P 为（x ，k x ），由点P 在线段AB 上则 221044n n k x x --=-， 当204n -=，即n=2时，2k x =，则k 随x 的增大而增大，如何题意； 当n≠2时，则对称轴为：101042242n n x n n --==--； ∵点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．即k 在15x ≤≤中，k 随x 的增大而增大； 当204n ->时，有 ∴20410124n n n -⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪-⎩，解得：26n n >⎧⎨≥-⎩， ∴不等式组的解集为：2n >； 当204n -<时，有 ∴20410524n n n -⎧<⎪⎪⎨-⎪≥⎪-⎩，解得：1029n ≤<， ∴综合上述，n 的取值范围为：109n ≥．【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．（1）若b ＝1，a ＝﹣12c ，求证：二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点； （2）若a <0，c ＝0，且对于任意的实数x ，都有y ≤1，求4a +b 2的取值范围； （3）若函数图象上两点（0，y 1）和（1，y 2）满足y 1•y 2＞0，且2a +3b +6c ＝0，试确定二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）240a b +≤ ；（3）12323b a <-< 【解析】【分析】（1）根据已知条件计算一元二次方程的判别式即可证得结论；（2）根据已知条件求得抛物线的顶点纵坐标，再整理即可；（3）将（0，y 1）和（1，y 2）分别代入函数解析式，由y 1•y 2＞0，及2a +3b +6c ＝0，得不等式组，变形即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵y ＝ax 2+bx+c （a≠0），∴令y ＝0得：ax 2+bx+c ＝0∵b ＝1，a ＝﹣12c ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4（﹣12c ）c ＝1+2c 2， ∵2c 2≥0，∴1+2c 2＞0，即△＞0， ∴二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；（2）∵a ＜0，c ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx ，其图象开口向下，又∵对于任意的实数x ，都有y≤1，∴顶点纵坐标214b a-≤， ∴﹣b 2≥4a ，∴4a+b 2≤0；（3）由2a+3b+6c ＝0，可得6c ＝﹣（2a+3b ），∵函数图象上两点（0，y 1）和（1，y 2）满足y 1•y 2＞0，∴c （a+b+c ）＞0， ∴6c （6a+6b+6c ）＞0， ∴将6c ＝﹣（2a+3b ）代入上式得，﹣（2a+3b ）（4a+3b ）＞0，∴（2a+3b ）（4a+3b ）＜0，∵a≠0，则9a 2＞0，∴两边同除以9a 2得，24()()033b b a a ++<， ∴203403b a b a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩或203403b a b a ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩， ∴4233b a -<<-， ∴二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围是：12323b a <-<． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0，解得x=-3，令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3），∴OA=OC=3，∵tan ∠CBO=3OC OB=， ∴OB=1，∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得， 93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴该抛物线的解析式为：243y x x =++，∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC ，∠AOC=90°，∴△AOC 是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45°，∵B （-1，0），D （-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ， ∴AB AC BP BA =，即22BP =， 解得，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=3222=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【答案】（17；（25【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质，得到全等三角形.(2)利用（1）中的解题思路，把△BPC,旋转，到△BP’A,连接PP’,BP’，容易证明△APP’是直角三角形，∠BP’E=45°，已知边BP’=BP2，BE=BP’=1，勾股定理可求得正方形边长.（17（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′2；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′2，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP5∵222+，即AP′2+PP′2=AP2；125∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠B PC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB5∴∠BPC=135°5点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，解题利用了旋转的性质，一般利用正方形，等腰，等边三角形的隐含条件，构造全等三角形，把没办法利用的已知条件转移到方便利用的图形位置,从而求解.12．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B （0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S 30334+【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22AD AC=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH =175， ∴H （175，3）． （3）如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，最小值=12•DE •DK =12×3×（5-342）=303344-，当点D 在BA 的延长线上时，△D ′E ′K 的面积最大，最大面积=12×D ′E ′×KD ′=12×3×（5+342）=303344+． 30334-S 30334+ 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．13．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·沂源模拟) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （0，1）C . （1，0）D . （1，2）3. （2分） (2020九上·营口月考) x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 24. （2分）(2019·从化模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·兖州期中) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=7C . （x+2）2=13D . （x+2）2=196. （2分）(2020·绍兴模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A . ①②③B . ①④C . ②④D . ①②④7. （2分） (2017八上·重庆期中) 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2 cm，3 cm，5 cmB . 5 cm，6 cm，10 cmC . 1 cm，1 cm，3 cmD . 3 cm，4 cm，9 cm8. （2分）船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）A . 225°B . 180°C . 135°D . 90°9. （2分）下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（）A . y=-5x2(x>1)B . y=-2+3xC .D .10. （2分） (2020九上·陆丰月考) 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；② ；③当时，；④ ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·天台月考) 写出一个一元二次方程使其一个根为1________.12. （1分）(2019·柳州模拟) 方程x(x－2)＝x的根是________13. （1分） (2019九上·白云期中) 若二次函数的图象经过点（3,6），则m=________14. （1分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________。
通辽市九年级上学期数学期中考试试卷
通辽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程为一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为图中的阴影部分，则新图象的函数表达式是A .B .C .D .3. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 14. （2分）(2020·天台模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D ，若∠ABC ＝30°，则∠CAD的度数为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 1205. （2分）(2017·商河模拟) 二次函数y=﹣x2+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A . 点C的坐标是（0，1）B . 线段AB的长为2C . △ABC是等腰直角三角形D . 当x＞0时，y随x增大而增大6. （2分） (2019九上·河源月考) 如图，四边形ABCD是菱形，，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A .B .C . 5D . 4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八下·常山月考) 已知x1 ， x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3）的两个实数根．则：（1）两实数根x1 ， x2的和是________；（2）若x1 ， x2恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是________．8. （1分） (2019九上·东莞期中) 抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是________；9. （1分）(2017·鹤岗模拟) 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________．10. （1分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________11. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．12. （1分）(2020·吉林模拟) 在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数 y = (x -1)2 +1（x≥0）的图象 C1和图象 C2 组成的中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点 A、B 分别在图象 C1 和 C2 上，点 A、B 的横坐标分别为 a、b ，且 a＋b＝0．当b≤x≤a 时该函数的最大值和最小值均与 a、b 的值无关，则 a 的取值范围为________．三、解答题 (共11题；共104分)13. （5分）解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣3=0（2） 2x2﹣5x+2=0（配方法）（3） 2（x2﹣2）=7x（4） 3x（x﹣2）=x﹣2．14. （5分）抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．15. （10分）将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=________度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3） AP+BP+CP的最小值为________．16. （5分）已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．17. （11分）(2017·顺德模拟) 如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD. 与的大小有什么关系？为什么？18. （10分） (2020八下·和平月考) 在中，（1）如图①，已知，求的长；（2）如图②，，垂足为点，已知，求的长．19. （11分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?20. （10分） (2016九上·太原期末) 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接BO，且BO＝6，延长BO 交⊙O于点A，D是⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线AC，垂足为C，连接AD，且AD平分∠BAC .（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求AC的长．21. （11分）(2020·襄阳) 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.22. （11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.（1）求∠ABE的度数；（2）求DC的长；（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？23. （15分） (2019九上·临沧期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、7-2、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共104分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣32. （2分）二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A . （2，﹣2）B . （﹣1，0）C . （1，9）D . （0，﹣2）3. （2分）从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（）A . 事件M为不可能事件B . 事件M为必然事件C . 事件M发生的概率为D . 事件M发生的概率为4. （2分）如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA•PB的值是（）A . 16B . 16πC . 4D . 4π5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1 ， B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1 ， A2 ， B1 ， B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·黄石模拟) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）(2020·张家港模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A .B .C . πD . 2π8. （2分） (2015九上·宝安期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 对称轴是直线x=19. （2分） (2019九上·东台月考) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A . 15B . 28C . 29D . 3410. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）A . 4B .C . 2D .11. （2分）下列说法中正确的是（）A . 已知是三角形的三边，则B . 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C . 在Rt△ 中，∠ °，所以D . 在Rt△ 中，∠ °，所以12. （2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A . 1B .C .D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm，那么这条路它的实际长度约为________km14. （1分）(2017·平房模拟) 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为________．15. （1分）(2018·黄冈) 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.16. （1分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= AB,则sinB= .17. （1分）(2020·广州模拟) 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则方程ax2＝bx+c的解是________．18. （1分）(2019·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，且，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）(2018·东营) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．20. （10分）(2019·合肥模拟) 某校为庆祝“五四青年节”，在2019年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛。
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·钦州月考) 对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A . 对称轴是直线x=-2；B . 当x>-2时，y随x的增大而减小；C . 当x=-2时，函数的最大值为3；D . 开口向上；2. （2分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 13. （2分） (2018九上·内黄期中) 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）A . 18°B . 36°C . 60°D . 54°4. （2分） (2016九上·兖州期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（）A . 圆的外部(包括边界)B . 圆的内部(不包括边界)C . 圆D . 圆的内部(包括边界)6. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=17. （2分） (2019九上·江都期末) 如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 过三点A,B,C的圆有且只有一个D . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点9. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·南平模拟) 扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm ，则此扇形的面积等于________cm2 ．12. （1分）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为________13. （1分）滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________ 米．14. （1分） (2019九上·镇江期末) 如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠BOC=100°，则∠BAC=________ °15. （1分） P为⊙O内一点，且OP=8cm，过P的最长弦长为20cm，则过P的最短弦长为________．16. （1分） (2016九上·保康期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为________．三、解答题 (共7题；共96分)17. （15分）(2020·封开模拟) 如图，直线与轴，轴分别交于点，经过点的抛物线与轴的另一个交点为点，点是抛物线上一点，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为 .（1）求抛物线的解析式；（2）当点在第三象限，设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；（3）连接，若 ,请直接写出此时点的坐标.18. （15分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．19. （15分） (2017八下·宜兴期中) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________;(精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)=________；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？20. （10分） (2019九上·湖州月考) 如图(1),在平面直角坐标系x Oy中,直线y=2x+4与y轴交于点A,与x 轴交于点B,抛物线C1:y=− x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C.（1）求抛物线C1的解析式及点C的坐标；（2）如图(2),作抛物线C2,使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称,C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标（3）已知抛物线C2的顶点为M,设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y=2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由21. （11分）(2019·曲靖模拟) 已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上（1）求m、n的关系式；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式.22. （15分） (2017九上·余姚期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．23. （15分）重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年，且x为整数；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积单位：百万平方米，与时间x的关系是单位：年，且x为整数假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金单位：元与时间单位：年，且x为整数满足一次函数关系如下表：元5052545658年12345（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高，这样可解决住房的人数将比第6年减少，求a的值．参考数据：参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共96分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【初三数学】通辽市九年级数学上期中考试单元测试卷(含答案)
新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4△CMN 时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x ≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE ＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC 的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B （3，0），交y 轴于点C（1）求a 的值．（2）过点B 的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为 x ＝3或y ＝4x ﹣12 ． （3）如图2，已知F （0，﹣7），过点F 的直线m ：y ＝kx ﹣7与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3交于M 、N 两点，当S △CMN ＝4时，求k 的值．【分析】（1）把（3，0）代入y ＝ax 2﹣2x ﹣3，即可求解；（2）当直线与y 轴平行时，直线l 的解析式为：x ＝﹣3；当直线与y 轴不平行时，设：直线1的解析式为：y ＝kx +b ，由△＝0即可求解；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，由S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y ＝ax 2﹣2x ﹣3，得：0＝9a ﹣6﹣3，∴a ＝1；（2）当直线与y 轴平行时，直线l 的解析式为：x ＝﹣3当直线与y 轴不平行时，设：直线1的解析式为：y ＝kx +b ，将点B 坐标代入上式，解得：b ＝﹣3k则直线的表达式为：y ＝kx ﹣3k …①，抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3…②，联立①②并整理得：x 2﹣（k +2）x +（3k ﹣3）＝0，△＝b 2﹣4ac ＝（k +2）2﹣4（3k ﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，∴×4×＝4，即：（k+2）2＝20，解得：k＝﹣2±2．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4△CMN 时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，。
内蒙古通辽市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古通辽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016九上·封开期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . x2﹣ =1B . x2+y=2C . x2=2D . x+5=﹣72. （2分）(2018·平南模拟) 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组线段能成比例的是（）A . 0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cmB . 1cm 2cm 3cm 4cmC . 4cm 6cm 8cm 3cmD . cm cm cm cm4. （2分）如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A . 6米B . 4.5米C . 4米D . 3米6. （2分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A . a=－2B . a=－1C . a=1D . a=27. （2分）(2017·普陀模拟) 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A . ∠DAC=∠ABCB . AC是∠BCD的平分线C . AC2=BC•CDD . =8. （2分）某市2014年国内生产总值（GDP）比2013年增长了12%，由于受到国际贸易的影响，预计2015年比2014年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A . 12%+7%=x%B . （1+12%）（1+7%）=（1+x%）2C . 12%+7%=2x%D . （1+12%）（1+7%）=2（1+x%）9. （2分）(2017·江苏模拟) 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018九上·郴州月考) 已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定11. （2分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A . 1B . 2C . 4D . 812. （2分）(2017·绥化) 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A . ①②③④B . ①④C . ②③④D . ①②③13. （2分）(2011·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A .B . 1C . 2D . 314. （2分）在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（）A . 120°B . 100°C . 80°D . 60°15. （2分）已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ，以PB，AB为边的矩形面积为S2 ，则S1与S2的关系是（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . S1≥S216. （2分）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，水池的四个顶点恰好是梯形各边的中点，则水池的形状一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2017九上·建湖期末) 如果，那么 =________．18. （1分）(2017·玄武模拟) 若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．19. （1分） (2016九上·高台期中) 若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是________ cm2 ．三、解答题 (共7题；共71分)20. （10分） (2017九上·黄岛期末) 解答题。
内蒙古通辽市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古通辽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.A . k＞-1B . k≥-1C . k≠0D . k＜1且k≠02. （2分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018九上·花都期末) 若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2018九上·韶关期末) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40。
，则∠BOC=（）A . 20。
B . 40。
C . 60。
D . 80。
5. （2分）(2018·哈尔滨) 将抛物线y=-5x +1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A . y=-5(x+1)2 -1B . y=-5(x-1)2 -1C . y=-5(x+1)2 +3D . y=-5(x-1)2 +36. （2分） (2019七下·宜兴月考) △ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|值为（）A . ﹣a+b+c.B . 3a+b﹣3c.C . ﹣a+b-c.D . ﹣3a﹣b+3c.7. （2分）点P（5，﹣4）关于y轴对称点是（）A . （5，4）B . （5，﹣4）C . （4，﹣5）D . （﹣5，﹣4）8. （2分）已知a是实数，则一元二次方程x²+ax-4=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 根据a的值来确定9. （2分）关于函数y=2x2﹣4x，下列叙述中错误的是（）A . 函数图象经过原点B . 函数图象的最低点是（1，﹣2）C . 函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0）D . 当x＞0时，y随x的增大而增大10. （2分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）=45B . x（x﹣1）=45C . x（x+1）=45D . x（x﹣1）=4511. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 抛物线与y轴的交点坐标为（）A . （7，0）B . （-7，0）C . （0，7）D . （0，-7）12. （2分）(2020·泰顺模拟) 已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BIC＝125°，则∠BOC的度数为（）A . 110°B . 125°C . 130°D . 140°14. （2分）(2017·永修模拟) 如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n=________16. （1分）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，且两弦在圆心O的异侧，若AB=24，则CD的长为________．17. （1分） (2016九上·罗庄期中) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2 ，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．18. （1分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2 ．19. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA=13，AB=1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为________．三、解答题 (共6题；共67分)20. （10分） (2019九上·洛阳月考) 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|（1）求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是4，求m的值和方程的另一根.21. （15分） (2019七下·番禺期末) 图中，点A，B，C，P，Q，R显示了6名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（3）三角形ABC的图形经过怎样的变换后得到三角形PQR的图形？其中点A对应点P，点B对应点Q，点C 对应点R．22. （10分） (2016九上·云阳期中) “4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．23. （10分）(2017·天津模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．24. （10分） (2018九上·嘉兴月考) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？25. （12分） (2019九上·吉林月考) 周末，小明匀速步行去省图书馆看书，当出发15min后距家1800m时，爸爸驾车匀速从家沿相同路线追赶小明，追上小明后，二人驾车继续按原速前行到达图书馆，小明留在图书馆看书，爸爸驾车继续按原速去单位办事设小明与爸爸之间的路程y(m)与小明出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示．（1）小明步行速度是________m/min，爸爸驾车速度是________m/min；（2）当爸爸从省图书馆到单位时，求y与x之间的函数关系式；（3）当爸爸与省图书馆之间的路程为2160m时，直接写出爸爸驾车行驶的时间．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、答案：略17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共67分)20-1、答案：略20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、。
通辽市初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
通辽市初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A． 4 B． 8 C． 6 D． 108．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣2，1）9．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A． m＜﹣ B．m≥﹣且m≠0 C． m=﹣ D． m＞﹣且m≠0 10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A． B． C． D． 211．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 112．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD的度数是（）A．16° B．32° C．48° D．64°13．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A． 1个 B． 2 C． 3个 D． 414．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是（）A． 3cm B． 5cm C． 4cm D． 6cm二．填空题（本题共39分，每空3分）15．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．16．若关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，则m=．17．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a=，b=．18．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．19．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．20．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是cm2，弧长cm．21．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=．22．一个中心角等于24°的正多边形的边数为．23．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为cm．24．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．25．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是．26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．三、解答题（共5小题，满分39分）27．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．28．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．29．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．30．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．31．（11分）（2019?盐城）已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x 轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．通辽市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（本题共42分，每小题3分）1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、守株待兔是随机事件，故B错误；C、瓮中捉鳖是必然事件，故C正确；D、拔苗助长是不可能事件，故D错误；故选：C．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解答：解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r 时，直线和圆相交．4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，∴向上一面的数字不小于3的概率是： = ．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A． a＞﹣2 B． a＞﹣2且a≠0 C． a D． a＜﹣2考点：一元二次方程的定义；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．解答：解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．6．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式计算．解答：解：弧长公式是l= ，得到：5π= ，∴r=9cm，该圆的半径为9cm．故选B．点评：解决本题的关键是正确记忆弧长的计算公式．7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A． 4 B． 8 C． 6 D． 10考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解答：解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE= AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE= = =4，∴AB=2AE=8，故选B．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣2，1）考点：二次函数图象与几何变换．专题：动点型．分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选C．点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致．9．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）A． m＜﹣ B．m≥﹣且m≠0 C． m=﹣ D． m＞﹣且m≠0考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据抛物线与x轴有交点，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：根据题意得：△=（8m+1）2﹣64m2≥0，且m≠0，解得：m≥﹣且m≠0．故选B点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴有没有交点，即为抛物线解析式中y=0时方程是否有解．10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A． B． C． D． 2考点：垂径定理；坐标与图形性质；圆周角定理．分析：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．解答：解：连接AD．∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD= = ．则圆的半径是．故选B．点评：此题主要是运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：二次函数的性质．分析：观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．解答：解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．点评：此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．12．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD的度数是（）A．16° B．32° C．48° D．64°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：利用平行线的性质得出∠BAC=∠C，进而利用圆周角定理求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C，∵∠BAC=32°，∴∠C=32°，∴∠AOD=64°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理，得出∠C=32°是解题关键．13．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A． 1个 B． 2 C． 3个 D． 4考点：圆的认识．分析：根据等圆、等弧和半圆的定义分别进行判断．解答：解：：半径相等的圆是等圆，所以①正确；长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选C．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．14．把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是（）A． 3cm B． 5cm C． 4cm D． 6cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题的等量关系是：长方形的面积=正方形面积+14cm2，根据这个等量关系列出方程．解答：解：设原来正方形的边长为xcm．根据题意，可列方程为（x+2）（x+1）=x2+14，经解和检验后得x=4．即：原来正方形的边长为4cm．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的应用．对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长．二．填空题（本题共39分，每空3分）15．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 5 ．考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．解答：解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．点评：求一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x﹣1的值．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．16．若关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，则m= ±2 ．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×3=0，即m2=12，∴m=±2 ．故题答案为：±2 ．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：熟记（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根是解题的关键．17．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a= 3 ，b= ﹣1 ．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．解答：解：由点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，得a=3，b=﹣1．故答案为：3，﹣1．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．18．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．解答：解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．19．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．考点：等边三角形的判定；旋转的性质．分析：由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．解答：解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．20．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是3πcm2，弧长2πcm．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm，∴S扇形= =3π（cm2）；l= =2π（cm）．故答案为：3π，2π．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．21．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC= 6cm ．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由题意可知OD平分BC，OE为△ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答．解答：解：∵点D平分，∴O D平分BC，∴OE为△ABC的中位线，又∵⊙O的直径AB=10cm，∴OD=5cm，DE=2cm，∴0E=3cm则弦AC=6cm．故答案为6cm．点评：本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．22．一个中心角等于24°的正多边形的边数为15 ．考点：正多边形和圆．分析：根据正多边形的中心角和为360°进行解答．解答：解：解：∵多边形的中心角和=360°，∴它的边数是360°÷24°=15，故答案为15．点评：本题考查了正多边形和圆，比较简单，关键是明确正多边形的中心角和为360°．23．已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为 5 cm．考点：弧长的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．解答：解：6π= ，R=5cm．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．24．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．考点：概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．解答：解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为： = ．故答案为：．点评：本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．25．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．考点：模拟实验．专题：压轴题．分析：随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解答：解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．点评：实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．考点：二次函数的图象．分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，得出阴影部分面积即可．解答：解：抛物线y= x2与抛物线y=﹣ x2的图形关于x 轴对称，直线y= x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影= = ．故答案为：．点评：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．三、解答题（共5小题，满分39分）27．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．28．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．考点：切线的性质．分析：根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．解答：解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．点评：本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．29．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．30．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）计算出乙获胜的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平．解答：解：（1）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为8，所以甲获胜的概率= = ；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．利用如下：甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= = ，而≠ ，所以个游戏规则对甲、乙双方不公平．点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．31．（11分）（2019?盐城）已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x 轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）把一般式转化为交点式，可求图象与x轴两交点A、B坐标，把一般式转化为顶点式，可求顶点P；（2）观察图象，得出结论；（3）确定抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看方程组的解的情况．解答：解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣（x ﹣2）2+1，∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．（2）作图如下，由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0．（3）由题意列方程组得：，转化得：x2﹣6x+9=0，即x=3，∴方程的两根相等，方程组只有一组解，∴此抛物线与直线有唯一的公共点．点评：本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途，函数图象的交点求法等知识．。
通辽市九年级上学期期中数学试卷
通辽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B . 若a⊥b，b⊥c则a⊥cC . 同旁内角相等，两直线平行D . 若a∥b，b∥c，则a∥c2. （2分）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A . 越长B . 越短C . 一样长D . 随时间变化而变化3. （2分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A . 频率等于概率B . 实验得到的频率与概率不可能相等C . 当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D . 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近4. （2分） (2016七上·龙海期末) 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A . 4cm、2cm、1cm、3cmB . 1cm、2cm、3cm、5cmC . 3cm、4cm、5cm、6cmD . 1cm、2cm、2cm、4cm6. （2分）(2018·来宾模拟) 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1892B . x（x−1）=1892×2C . x（x−1）=1892D . 2x（x+1）=18927. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形8. （2分）(2016·泰安) 一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A . 无实数根B . 有一正根一负根C . 有两个正根D . 有两个负根9. （2分）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10（）米；④BC＝10(3− )米或10( −1)米．A . ①②③④B . ①②③C . ①③D . ④10. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 17二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）(2017·葫芦岛) 如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是________．13. （1分） (2018九上·滨湖月考) 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.则CP：AC＝________.14. （1分）(2017·滨江模拟) 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=________（结果保留根号）15. （1分）(2017·滨湖模拟) 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为________ cm．16. （1分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，△ABC、△DCE、△FEG为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF，交DC、DE分别于M、N两点，则△DMN的面积为________．三、解下列方程 (共8题；共61分)17. （10分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0.（1）求m的值；（2）求方程的解.18. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．19. （5分）在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率．20. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CE交⊙O于点D，且CD=OA．求证：∠C=∠AOE．21. （5分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．22. （5分） (2019八下·长兴月考) 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元23. （11分）(2019·萧山模拟) 如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）.将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB＝________；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长.24. （10分）在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解下列方程 (共8题；共61分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古通辽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江岸模拟) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·云安期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . y2+x=0C . x2-x=0D .3. （2分） (2016九上·武胜期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 都在y=2x的图象上4. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=195. （2分）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A .B .C .D .6. （2分）关于x的方程2x2﹣8=0解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=， x2=﹣C . x1=2，x2=﹣2D . x1=x2=27. （2分）下列方程有实数根的是（）A . x2+1=0B . x2-1=0C . x2-4x+5=0D . x2-x+=08. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°9. （2分） (2018七下·桂平期末) 下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A . 对应角的大小不变B . 图形的大小不变C . 图形的形状不变D . 对应线段平行10. （2分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y211. （2分）(2018·南宁) 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 80（1+x）2=100B . 100（1﹣x）2=80C . 80（1+2x）=100D . 80（1+x2）=10012. （2分）(2017·天津) 已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A . y=x2+2x+1B . y=x2+2x﹣1C . y=x2﹣2x+1D . y=x2﹣2x﹣1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·桂林期末) 将一元二次方程3x(x-1)=5化为一般形式为________14. （1分） (2017九上·乐昌期末) 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．15. （1分）若、是一元二次方程m-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足，，则m的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·武清期中) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．17. （1分）已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）18. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；三、解答题 (共8题；共36分)19. （2分） (2018九上·运城月考) 解方程：（1） 9x2+6x+1=8（2） 3(5-x)2=2(x-5)20. （11分） (2018八上·下城期末) 如图，△ABC的顶点均在格点上．（1）分别写出点A，点B，点C的坐标．（2）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'C'，并写出相应顶点的坐标．21. （7分） (2016九上·孝南期中) 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B逆时针旋转α，其中0°＜α＜90°得△A1BC1 ， A1B交AC与点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．22. （4分）若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。
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2015-2016学年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜02．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是5．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2006=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．20026．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°9．（3分）若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°10．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＜﹣4或x＞1 D．﹣3＜x＜1二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k=0的一个根是1，则k=．12．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=．13．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．14．（3分）请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．15．（3分）将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是．16．（3分）实数a、b满足a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则=．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是．三、解答题（共69分）18．（9分）解下列方程（1）x2+3x﹣1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．20．（6分）作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．21．（6分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．22．（7分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23．（7分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．24．（8分）求证：不论k为任何实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣k﹣3=0都有两个不相等的实数根．25．（9分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．26．（11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B （8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD 的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．2．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．4．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是【解答】解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=，则x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；D、对称轴为直线x=﹣=，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值==，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2006=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣2006=0的两根，∴x2+2x=2006，a+b=﹣2则a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006﹣2=2004故选：C．6．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．8．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．9．（3分）若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°【解答】解：分针经过10分钟，那么它转过的角度是：6°×10=60°，故选：D．10．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＜﹣4或x＞1 D．﹣3＜x＜1【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k=0的一个根是1，则k=1．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=1，根据根与系数的关系可得x1+x2=x1+1=3，∴x 1=2x 1•x2=2×1=2k，解得k=1．12．（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=﹣1．【解答】解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（﹣b，a）．14．（3分）请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．15．（3分）将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是y=（x﹣1）2﹣1．【解答】解：抛物线y=x2向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣1）2﹣1．故答案为y=（x﹣1）2﹣1．16．（3分）实数a、b满足a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则=2或．【解答】解：当a=b，原式=2；当a≠b，则a、b可看作方程x2﹣7x+2=0的两根，所以a+b=7，ab=2，所以原式==，即的值为2或．故答案为2或．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB===5，观察可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，∵2011÷3=670余1，∴第（2011）个三角形是第671循环组的第1个三角形，与第（2010）个三角形的顶点重合，（3+4+5）×670=8040，∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．故答案为：（8040，0）．三、解答题（共69分）18．（9分）解下列方程（1）x2+3x﹣1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【解答】解：（1）∵x2+3x﹣1=0，∴a=1，b=3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=13，∴x=，∴x1=．x2=；（2）∵x（2x﹣1）=3（2x﹣1），∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：分别将（0，0），（1，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y=x2+2x；该二次函数的解析式y=x2+2x可化为：y=（x+1）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．20．（6分）作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【解答】解：（1）如图1，线段AB为所作；（2）如图1，点C和点C′为所作；（3）如图2，△A1B1C1为所作．21．（6分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．22．（7分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．【解答】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．23．（7分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），∴a•（﹣2）2=﹣8，∴a=﹣2．∴此抛物线的函数解析式为y=﹣2x2．（2）把x=﹣1代入y=﹣2x2．得y=﹣2×1=﹣2，所以点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；（3）把y=﹣6代入y=﹣2x2得﹣6=﹣2x2，解得，x=±，所以纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（﹣，﹣6）．24．（8分）求证：不论k为任何实数，关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣k﹣3=0都有两个不相等的实数根．【解答】证明：△=（k+1）2﹣4（﹣k﹣3）=k2+6k+13=（k+3）2+4，∵（k+3）2≥0，∴（k+3）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．25．（9分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米．26．（11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B （8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+8；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD 的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8，故答案为：y=﹣x2+3x+8；（2）∵点A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x1=8，x2=﹣2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E（﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，S=；最大（3）方法一：由（2）知：当t=5时，S=，最大∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线CD的解析式为：y=kx+b，将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=﹣，b=5，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5，过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，设直线EF的解析式为：y=﹣x+b，将E（﹣2，0）代入得：b=﹣，∴直线EF的解析式为：y=﹣x﹣，将y=﹣x﹣，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（，﹣）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，==，∵当t=5时，S△ECD∴EG=，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴，即：，解得：DM=，∴OM=，由勾股定理得：MN==，∴N（，），过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=﹣x+b，将N（，），代入上式得：b=，∴直线NH的解析式为：y=﹣x+，将y=﹣x+，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（8，0）或P（，），综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD 的面积等于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（，﹣）或P（8，0）或P（，）．方法二：由（2）知，C（0，5），D（3，0），∴l CD：y=﹣x+5，作PH⊥x轴，交CD于点H，∵P在抛物线上，∴设P（6m，﹣18m2+18m+8），∴H（6m，﹣10m+5），C（0，5），D（3，0），S△PCD=|（D X﹣C X）（P Y﹣H Y）|，∵S=，△CED∴，∴3×|18m2﹣28m﹣3|=25，①3×（18m2﹣28m﹣3）=25，∴m1=﹣，m2=，∴6m1=﹣2（舍），6m2=，②3×（18m2﹣28m﹣3）=﹣25，∴m1=，m2=，∴6m1=8，6m2=，综上所述，点P 的坐标为：P （，﹣）或P （8，0）或P （，）．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。